Suites : exercicesLes rponses aux questions sont disponibles la fin du document

Exercice 1 :

Soit (Un) la suite dfinie par Un = n2n+1.a) Calculer U0 et U10.b) Exprimer, en fonction de n, Un +1 et Un+1.

Exercice 2 :

Soit (Un) la suite dfinie par Un =1

n+1.

a) Exprimer Un+1Un en fonction de n.b) En dduire le sens de variation de la suite (Un).

Exercice 3 :

Soit (Un) la suite arithmtique de premier terme U0 = 4 et de raison r =12

.a) Exprimer Un en fonction de n.b) Calculer U10.

Exercice 4 :

Soit (Un) la suite arithmtique telle que U4 = 5 et U11 = 19.Calculer la raison r et U0 .

Exercice 5 :

Soit (Un) la suite gomtrique de premier terme U0 = 7 et de raison q = 3.a) Exprimer Un en fonction de n.b) Calculer U5.

Exercice 6 :

On suppose que chaque anne la production dune usine subit une baisse de 4%.Au cours de lanne 2000, la production a t de 25000 units.a) On note P0 = 25000 et Pn la production prvue au cours de lanne (2000+n).Montrer que (Pn) est une suite gomtrique dont on donnera la raison.b) Calculer la production de lusine en 2005.

Exercice 7 :

On place un capital U0 = 1500 euros 4,5 % par an avec intrts simples.On note Un le capital obtenu au bout de n annes.a) Donner la nature de la suite (Un) et exprimer Un en fonction de n.b) Calculer la valeur du capital au bout de 10 ans.c) Au bout de combien dannes le capital initial aura-til doubl ?

Exercice 8 :

On place un capital U0 = 3500 euros 3 % par an avec intrts composs.On note Un le capital obtenu au bout de n annes.a) Donner la nature de la suite (Un) et exprimer Un en fonction de n.b) Calculer la valeur du capital au bout de 10 ans.

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Rponses exercice 1 :

a) U0 = 020+1 = 1 et U10 = 10210+1 = 91.b) Un +1 = (n2n+1)+1 = n2n+2Un+1 = (n+1)2 (n+1)+1 = n2 +2n+1n1+1 = n2 +n+1.

Rponses exercice 2 :

a) Un+1 =1

(n+1)+1=

1n+2

Donc, Un+1Un = 1n+2 1

n+1=

(n+1) (n+2)(n+1)(n+2)

=1

(n+1)(n+2).

b) Pour tout n, Un+1Un < 0. Donc la suite est dcroissante.

Rponses exercice 3 :

a) Un =U0 +n r = 4+ 12n .b) U10 = 4+

1210 = 9.

Rponses exercice 4 :

U11 =U4 +(114) r 19 = 5+7r r = 2.U4 =U0 +4a 5 =U0 +8U0 =3.

Rponses exercice 5 :

a) Un = qnU0 = 73n .b) U5 = 735 = 1701.

Rponses exercice 6 :

a) Baisser une grandeur de 4% revient la multiplier par(1 4100

)= 0,96.

Pour tout n, Pn+1 = 0,96Pn . Cela prouve que (Pn) est une suite gomtrique de raison 0,96 .b) P5 = q5P0 = (0,96)525000 20384 .

Rponses exercice 7 :

a) (Un) est arithmtique de raison : r =4,51001500 = 67,5.

Un =U0 +n r = 1500+67,5n .b) U10 = 1500+67,510 = 2175 .c) Un > 3000 1500+67,5n> 3000 67,5n> 1500 n> 22,2.Il faudra donc attendre 23 annes.

Rponses exercice 8 :

a) (Un) est gomtrique de raison : q = 1+ 3100 = 1,03.Un = qnU0 = 3500 (1,03)n.b) U10 = 3500 (1,03)10 4703,7 .

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