Sélection des matériaux et des procédés
1 – Notions de conception, les matériaux et leurs propriétés
2 – Rédaction d’un cahier des charges
3 – Evaluation des performances des matériaux
4 – Sélections multicritères
5 – Les procédés et leurs attributs
Sélections multicritères
• Cours précédent :
indices de performance classement des matériaux
• Problème : cahiers des charges plus complexes
plusieurs objectifs contradictoires
• Comment traiter ces problèmes objectivement ?
1 Difficultés du choix
1.1 Définition du problème
- corrélations entre les différentes propriétés d’un matériau
Elastic Limit (MPa)0.01 0.1 1 10 100 1000
Ha
rdn
ess
- V
icke
rs (
HV
)
1e-3
0.01
0.1
1
10
100
1000
Absence de matériauxdans certaines zones
Exemple : Limite d’élasticité et Dureté Vickers
Certaines requêtes peuvent être difficiles à optimiser simultanément
Fracture Toughness (MPa.m^1/2)0.01 0.1 1 10 100
Ela
stic
Lim
it (M
Pa
)
0.01
0.1
1
10
100
1000
- Compromis inévitables
Indice de performance 1
Indice de performance 2
A
B
C
Minimisation de I1 et I2
→ A est moins bon que B ou C
→ Pas de conclusion pour B ou C
But du cours : donner des solutions pour choisir entre des solutions
de type B ou C
Peu onéreux Métrique 2: coût C Onéreux
Léger Métrique 1: masse m Lourd
A Solution dominée
B Solution non dominée
Front de Pareto
Deux objectifs :
• minimiser la masse• minimiser le coût
Solution dominée
si il existe une solution meilleur vis à vis des deux métriques
Les solutions optimales
sont des solutions non dominées, elles définissent le front de Pareto
• Objectifs influençant généralement le choix des matériaux :
Minimiser la masse
Minimiser le volume
Maximiser la densité d'énergie
Minimiser l'impact écologique
Minimiser le coût
• Chaque objectif définit une performance
Objectifs
1.2 Types de problèmes rencontrés
▪ problème multiastreinte → astreinte la plus critique
Nécessité d’informations supplémentaires (dimensionnement)
▪ problème multiobjectif → détermination des coefficients d’échange
Nécessité de modèles pour calcul de ces valeurs
▪ ces choix ne sont pas toujours objectifs (définition des
poids respectif de tous les objectifs)
▪ dépend des informations disponibles dans le cahier des charges
2 Méthodes subjectives
2.1 Cas d’une sélection multiobjectif
▪ Traitement séquentiel des critères
▪ Filtration puis optimisation
Propriété 1
Propriété 2
Matériau de
référence
Isovaleur
Propriété 1
Propriété 3
Matériau de
référenceIsovaleur
• Intervention du jugement : choix du matériau de référence
• Matériau de référence ne doit pas être ni trop limitant ni donner
trop de solutions
• Procéder par ordre décroissant d’importance
Les solutions restantes ne sont pas classées
• Définition d’une "performance globale" J
Problème du choix des I*
i
*i
iiII
J
2.2 Utilisation de la logique floue
• Elle permet de contourner la définition des coefficients d'échange
• Le cahier des charges est moins rigide
• Définition d'un degré de satisfaction
DonnéeRequête
Ind
ice
de
sa
tisfa
ctio
n
0
100
DonnéeRequête
Ind
ice
de
sa
tisfa
ctio
n
0
100
Propriété ou indice de performance Propriété ou indice de performance
Type de résultats fournis par l’application de la logique floue
(logiciel Fuzzymat)
Indice de possibilité : adéquation du meilleur matériau avec le cahier des charges
Indice de nécessité : adéquation du plus mauvais matériau avec le cahier des charges
2.3 Transformation des objectifs
• Imposer des limites sur certains des objectifs
• Conserver un seul critère d'optimisation
Exemple : limite supérieure pour le coût
Coût C
Indice de performance 1
Front de Pareto
Limite supérieure sur C
solution optimaleminimisant I1
3 Méthodes objectives
3.1 Sélection multiastreinte (méthode des équations
couplées et des indices équivalents)
• 1 expression de la fonction à optimiser pour chaque astreinte
Pi = fi(F,G).Mi
• Astreinte limitante impose le dimensionnement
• Nécessité d'avoir l'expression complète de la performance
(pas seulement l'indice)
• Exemple : sélection d'un matériau pour une poutre sollicitée en flexion
Objectif : masse minimale
Astreintes : suffisamment rigide et résistante
Variable libre : section
On obtient deux expressions de la masse :
Chacune impose une valeur minimale de l'aire de la section
L'astreinte limitante impose le dimensionnement
2/1
2/50
2/1
01
01 E
LC
F12m
3/2f
3/50
3/2
2
02 L
C
F6m
Indice de performance M1
Indice de performance M2
Zone intéressante
Ligne de couplage M2=CM1
• Interprétation graphique
Deux astreintes
Ligne de séparation M1f1 = M2f2 tracée dans le plan (M1,M2)
• Utilisation d'un indice équivalent
Choix d'un des indices comme critère de comparaison
Possibilité de comparer autant d'astreintes que l'on veut
Indice de performance M1
Indice de performance M2
Ligne de couplage M2=CM1
B
C
A
Indice M1 équivalent
j1j
*1 MminM
3.2 Sélection multiobjectif (analyse de la valeur)
Différence avec multiastreinte :
- astreinte la plus limitante
- importance relative des objectifs
Jugement de valeur
Objectif : pouvoir opérer ce jugement d'une manière chiffrée la
plus objective possible
Analyse de la valeur
Analyse de la valeur
• Rôle : analyser l'importance relative des différentes performances
• Difficile à réaliser pour l'ensemble des performances
• Estimation des valeurs d'échange pour chaque domaine d'application
Moyen de transport Surcoût acceptable par kg gagné (euro/kg)
Voiture grand public
Camion
Avion civil
Avion militaire
Véhicule spatial
Vélo
0,5 à 1,5
5 à 10
100 à 500
500 à 2000
3000 à 10000
80 à 2000
Définition de la fonction valeur
Exemple : minimisation de la masse et du coût
e = surcoût accepté pour un allègement de 1kg
Fonction valeur la plus simple : V = - e.m – C
Estimation des valeurs d'échange
Analyse de l'état du marché ou des solutions techniques existantes
(en supposant que toutes les solutions aient la même valeur)
4 Application : parois de four
But : minimiser les pertes de chaleur dans le parois d'un four
Description du phénomène : pertes par conduction et inertie thermique des parois
Fonction du matériau : isolation thermique des parois de four
Objectif : minimiser l'énergie consommée lors d'un cycle de fonctionnement du four
Astreintes : température de fonctionnement de 1000 K
limitations possibles de l'épaisseur de paroi (encombrement)
2/12/1
p1
a)C(I 12/1
m2 )aC(I
(Diffusivité thermique ^0.5) / Conductivité thermique1e-4 1e-3 0.01 0.1
Co
nd
uct
ivité
the
rmiq
ue
(W
/m.K
)
0.1
1
10
100
Bois, typique (T)
Brique
Béton
Epoxys
Elastomères de silicone
Polyméthacrylate de méthyle (Acrylique, PMMA)
Carte de propriétés pour I1
Diffusivité thermique1e-4 1e-3 0.01 0.1
Co
ût *
de
nsi
té
0.1
1
10
100
Béton Mousses polymériques f lexibles (TBD)
Liège
Polypropylène (PP)
Mousses polymériques rigides (BD)
Carte de propriétés pour I2
5 Application : réservoir d’air comprimé
Compressed air tank
But de la conception : cylindre
d’air comprimé pour camions
plus légers et peu chers
Requêtes de conception
Réservoir sous pression
• Minimiser la masse• Minimiser le coût
• Dimensions L, R, pression p, données• Pas de corrosion dans l’eau ou l’huile• Température de service -50 à +1000C• Sécurité : pas de rupture par écoulement• Ténacité : K1c > 15 MPa.m1/2
• Epaisseur de paroi t• Choix du matériau
Spécification
Fonction
Objectifs
Contraintes
Variableslibres
R = rayonL = longueur = densitép = pressiont = épaisseur de paroi
L
2R
Pre
ssio
n p
t
Analyse du réservoir
Per
form
ance
1 On élimine t :
L
2R
Pre
ssur
e p
t
Contrainte
Objectif 2
y
2 Sp)Q1(LR2m
y
m2 CSp)Q1(LR2C
Volume de matériau dans la paroi
Rap
port
de
form
e Q
Objectif 1
Performance 2
R = rayonL = longueur = densitép = pressiont = épaisseur de paroi = limite d’élasticitéS = coefficient de sécuritéQ = rapport de forme 2R/L
y
tR4tLR2m 2
LR2
1tLR2
StRp y
mCC m
Masse et coût relatifs
• Problème de substitution : actuellement en acier au carbone • La masse m et le coût C du réservoir avec un matériau M diffèrent de ceux avec l’acier des facteurs :
Pour l’acier et
• Recherche de valeurs d’échange entre et
o
o,y
yo.
mm
oo,m
o,y
y
m
o C.
C
CC
03,0/ o,yo 01,0/C o,yoo,m
omm
oCC
Trade-off plot
Price * Density / Elastic limit0.1 1 10 100
De
nsi
ty /
Ela
stic
lim
it
0.1
1
10
Mild steel
High-C steel
Al-alloys
GFRP CFRP
Mg-alloys
Ti-alloys
Ni-alloys
Cu-alloys
Low alloy steel
Al-SiC Composite
Lead alloys
Zn-alloys
Coût relatif par rapport à l'acier, C/Co
Mas
se r
elat
ive
par
rapp
ort
à l'a
cier
, m
/mo
Trade-offsurface
Contraintes supplémentaires:
K1c >15 MPa.m1/2
Tmax > 373 K
Tmin < 223 K
Eau: bonne +
Organiques: bonne +
Trouver un compromis : fonction valeur
41
ooo
*
CC
mm
*CV
V
o
o
Cm
*
• Alliages d’aluminium et autres aciers faibles réductions de masse et
pas,ou peu de surcoût
• Les solutions les plus légères sont les GFRP, CRRP et alliages de
titane, mais avec un surcoût définition d’une fonction valeur relative :
• La valeur d’échange relative, *, est reliée à par
• Avec mo = 10 kg, Co = 25€ et = 10€/kg (camions), * = 4 .
(a) évaluer V* numériquement et classer les candidats, ou
(b) tracer des lignes de pente sur la carte de propriétés
Fonction valeur sur la carte de propriétés
Contour de valeur pour * = 4 ( = 10€/kg)
Price * Density / Elastic limit0.1 1 10 100
Den
sity
/ El
astic
lim
it
0.1
1
10
Mild steel
High-C steel
Al-alloys
CFRP
Mg-alloys
Ti-alloys
Ni-alloys
Cu-alloysZn-alloys
Lead alloys
Low alloy steel
Al-SiC CompositeGFRP
V*
Price * Density / Elastic limit0.1 1 10 100
Den
sity
/ E
last
ic li
mit
0.1
1
10
Mild steel
High-C steel
Al-alloys
GFRP CFRP
Mg-alloys
Ti-alloys
Ni-alloys
Cu-alloysZn-alloys
Lead alloys
Low alloy steel
Al-SiC Composite
V*
Contour de valeur pour * = 200 ( = 500€/kg)
Front de Pareto
Front de Pareto
NB : les courbes de valeur sont incurvées à cause des échelles logarithmiques
oo
*
CC
mm
*V