Systmes asservis TD Sance n5. Correction proportionnelle et proportionnelle driv dun systme linaire Sujet n1.Soit le systme suivant o K est un gain variable.

E ( p)

+-

K

p p2 + 2 p + 1

(

1

)

S ( p)

1. Calculer la fonction de transfert de ce systme en boucle ferme. Quels sont lordre et le gain statique K ' correspondants. 2. En posant K=1, tracer le lieu du transfert en boucle ouverte du systme dans labaque de Black ci-joint. 3. Dterminer graphiquement les valeurs particulires suivantes de K : K1 telle que le systme soit en limite de stabilit. K 2 telle que la marge de phase soit de 40 K3 telle que la marge de gain soit de 10dB. K 4 telle que le gain maximal en boucle ferme soit de 2,3dB. 4. Tracer le lieu de Black en boucle ouverte pour K = K 4 5. Pour K = K 4 , Calculer, en %, les erreurs permanentes de position et de vitesse. 6. On souhaite rduire lerreur de vitesse dun facteur 3. Quelle valeur K5 du gain stationnaire K permettrait dobtenir une telle prcision et que peut-on dire alors du fonctionnement du systme en termes de stabilit ? 7. On se propose, pour atteindre la prcision souhaite, dutiliser un correcteur action proportionnelle et drive. En considrant que K, le gain stationnaire du systme non corrig, est gal 1, dterminer la constante de temps et le gain statique du correcteur de faon ce que : le systme corrig soit dordre 2. son facteur damortissement en boucle ferme = 0, 41 . 8. Calculer alors les erreurs permanentes de position et de vitesse du systme corrig.