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Une méthode de formulation des bétons de sable à maniabilité et résistance fixées

Gilles CHANVILLARD Docteur dp I Université de Sherbrooke ingénieur des, (uvaux publics do I Etat

Olivier BASUYAUX ln<jentpLu des. trni-aux publics de I Etat

Laboratoire aes G^onuUiriaux ti-ule nationale des travaux puhlirs de IFtat

RESUME

Les bétons de sable font partie des nou­veaux matériaux de Génie civil permettant de valoriser des ressources naturelles en sable. Leurs propriétés spécif iques et res­pectables les destinent à de nombreuses applications identifiées dans le cadre du projet national SABLOCRETE, échu en 1994.

À l'inverse des bétons traditionnels, les bétons de sable ne font l'objet d'aucune méthode de formulation alliant maniabilité et résistance.

Cet article propose donc une méthode, basée sur l'optimisation d'une part, de la compacité, du squelette granulaire et, d'autre part, de la pâte qui permet de respecter conjointement les critères d'ouvrabilité et de résistance des bétons de sable.

Le rôle essentiel des fillers en substitution d'une partie du ciment, mais également en extension du squelette granulaire total, est mis en évidence.

Enfin, nous montrons que des bétons ouvra­bles et de très bonnes résistances mécani­ques peuvent être formulés avec des maté­riaux économiques.

MOTS CLÉS : 32 - Formulation - Méthode -Sable - Béton hydraulique - Maniabilité -Résistance (mater.) - Compacité - Optimisa­tion - Filler - Ciment - Micro - Granulometrie (granulante).

Introduction Formuler un béton consiste à choisir des constituants et à les proportionner en vue d'obtenir des propriétés spé­cifiques. Dans le cas des bétons ordinaires, le jeu de constituants se réduit au minimum à un gravillon, un sable, un ciment et de l'eau. Dans ce cas, i l existe de nombreuses méthodes de formulation permettant de viser les deux propriétés essentielles d'un béton : l 'ou-vrabilité et la résistance, en se fixant généralement la taille des plus gros granulats sur la base de considéra­tions technologiques [1], [2], [3].

E n règle générale, la démarche consiste tout d'abord à déterminer le rapport eau/ciment de la pâte (phase conte­nant le ciment et l'eau) qui permettra d'obtenir la résis­tance visée, en s'appuyant sur des formules de types Féret ou Bolomey. Ensuite, i l faut optimiser la compa­cité du squelette granulaire (dosage relatif du sable par rapport au gravier), ce qui permet de minimiser le volume de pâte (ciment et eau) nécessaire pour combler la porosité du squelette [4]. Enfin, le volume de pâte est ajusté de façon à obtenir l 'ouvrabil i té désirée, par écar-tement du squelette granulaire.

Aujourd'hui, la gamme de constituants disponibles pour formuler des bétons s'est étendue avec les adjuvants et les ajouts. Les méthodes de formulation traditionnelles

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présentent alors des limitations évidentes. En ce qui concerne les résistances, une extension de la formule de Féret a d'ores et déjà été publiée, pre­nant en compte le rôle des ajouts tels que la fumée de silice, les cendres volantes ou les f i l -lers calcaires [5].

Par contre, concernant l 'ouvrabil i té , l'approche est plus délicate. En effet, pour les bétons ordi­naires, cette propriété a principalement été cor-rélée au dosage en eau [6], [1], [3]. Dans le cas des bétons contenant des adjuvants rhéologiques (plastifiants, superplastifiants), i l faut plutôt considérer une notion de viscosité de pâte. A i n s i , dans la méthode des coulis [7], i l est fait l 'hypo­thèse que deux bétons formulés avec des pâtes de viscosité identique auront m ê m e ouvrabilité quelle que soit la composition de ces pâtes. Cette méthode permet rapidement d 'é tendre des for­mulations de bétons ordinaires vers des bétons à hautes performances.

Les bétons de sable font partie de ces nouveaux bétons aux propriétés spécifiques intéressantes (finesse granulométr ique, ouvrabili té ...), pour lesquels la démarche de formulation demeure très empirique [8].

Différentes approches ont déjà été envisagées [9, 10] pour appréhender les caractéristiques de résistance des bétons de sable. Par contre, la prise en compte de l 'ouvrabil i té comme critère de formulation demeure complexe. En effet, la pâte de ces bétons contient toujours, en supplé­ment du ciment et de l'eau, un ou des fillers cal­caires et un adjuvant rhéologique, de façon à limiter le dosage global en ciment au m ê m e ordre de grandeur que celui utilisé dans les bétons ordinaires. Par suite, le filler calcaire (dont la granulométr ie s'apparente à celle du ciment) intervient à deux niveaux dans la démarche de formulation, d'une part dans l 'opti­misation de la compaci té , et d'autre part dans les propriétés de viscosité de la pâte qui conditionne l 'ouvrabil i té. Il n'est plus possible de dissocier ces étapes.

Nous proposons dans cette étude une méthode de formulation qui allie les notions d'optimisation de la compaci té et de recherche d'une ouvrabilité fixée, à partir d'un sable dont la granulométrie est imposée. L a prévision des résistances méca­niques suit, avec une extension classique, des formules de type Féret.

Optimisation de la compacité

Notion de compacité L a compaci té d'un béton est définie comme le volume occupé par les éléments solides rapporté au volume total. El le est bien sûr complémen­taire à la porosité.

Caquot [11] a pu établir expérimentalement une relation mathémat ique entre la porosité d'un empilement granulaire, celui-ci étant caractérisé par un diamètre d des éléments les plus fins et un diamètre D des éléments les plus gros (équation 1).

où p 0 est une constante expérimentale.

Notons que la validité de cette équation est l imitée aux mélanges dont les proportions de chaque constituant dans l 'é tendue granulaire (E.G) sont également optimisées en termes de compacité . Autrement dit, la compacité optimale ne dépend pas uniquement de l 'é tendue granu­laire, mais également de la répartition granulo­métrique des grains.

Du béton traditionnel au béton de sable Dans une démarche de formulation d'un béton traditionnel, la compaci té résulte principalement d'une optimisation du mélange gravillons - sable -ciment. E n pratique, i l se trouve que, après une telle optimisation, le dosage en ciment nécessaire à l'obtention d'une bonne compacité (ce qui permet de contribuer à la durabilité) est également suffisant en terme de résistance, moyennant bien sûr un dosage en eau adéquat (béton ouvrable).

Dans le cas des bétons de sable, l 'é tendue granu­laire est bornée supérieurement à 5 mm par l 'ab­sence de gros granulats. I l apparaît alors évident qu'un mélange ciment - sable présentera une porosité plus élevée que la porosité d'un béton traditionnel, conformément à la formule de Caquot. Par suite, l 'optimisation du dosage de chaque constituant, pour la compaci té , conduit à des dosages en ciment très élevés, de l'ordre de 600 à 700 kg /m 3 ; c'est le cas des mortiers.

C'est pourquoi, un constituant de granulométrie voisine de celle du ciment est toujours utilisé dans la formulation d'un béton de sable. Cet ajout, un filler généralement, permet de limiter le dosage en ciment du béton et les phénomènes physiques associés, ainsi que son coût, bien sûr.

Enfin, pour augmenter la compaci té du béton de sable, i l faut revenir sur l 'é tendue granulaire. Une voie possible, puisque l 'é tendue granulaire est bornée supérieurement, consiste à diminuer le diamètre des éléments les plus fins.

Nous avons envisagé l 'utilisation d'un consti­tuant très fin, un microfiller d 'é tendue granulaire 0/10 um.

L a formulation d'un béton de sable relève alors de l'optimisation de la compacité d'un mélange quaternaire : sable - ciment - filler - microfiller.

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E n fait, i l est préférable de travailler en termes d 'é tendue granulaire. L a figure 1 illustre les gra-nulométries de chacun des constituants retenus dans cette étude. Les courbes granulométriques des fillers calcaires sont issues des documenta­tions techniques des produits, et la courbe du ciment a été obtenue par granulometrie laser.

Expérimentalement , nous avons découplé deux niveaux d'optimisation ; l 'optimisation de la compaci té de la pâte (mélange filler - ciment -micro filler) et l 'optimisation de la compaci té du mélange sable - pâte.

Passant cumulé (%) 1 0 ° - Micro f i l le r / C i m e n t -90 -

80 -70 -60 -50 _ 40 -30 _ 20 -10 -

0 L _ 0,1

calcaire Filler 'calcaire

Sable naturel

10 100 1000 10 000 Diamètre (u.m)

Fig. 1 - Courbes granulométriques des matériaux utilisés.

Optimisation de la compacité de la pâte

Il s'agit de trouver les proportions des consti­tuants filler - ciment - microfiller qui produisent la meilleure compaci té . Cette optimisation a été conduite par des mesures de demande en eau. Dans un malaxeur, conforme à la norme N F E N 196-1, on introduit environ 500 g de poudre. On ajoute progressivement de l'eau en malaxant à petite vitesse. Le mélange passe alors d'un état de poudre à un état de boulettes humides, puis devient une pâte lisse homogène . Il s'agit bien sûr d'une appréciation visuelle, mais un m ê m e opérateur présente une variabilité réduite s ' i l procède suffisamment lentement [12]. L a quan­tité d'eau nécessaire pour obtenir une pâte homogène correspond à la demande en eau et permet de calculer la compaci té de la poudre (c) selon l 'équation.

1

1 + P e / P e

Pl P 2

(2)

où P e , P p , Pp^ sont respectivement les masses d'eau, de poudre 1, de poudre 2 et p t , p 2 , p e les masses volumiques de chaque poudre et de l'eau.

Le tableau I présente, pour chaque constituant, les compacités avec et sans adjuvant fluidifiant (dosé à 2 % d'extrait sec par rapport au poids de poudre de façon à assurer la saturation).

TABLEAU I C o m p a c i t é s d e s c o n s t i t u a n t s avec et s a n s ad juvan t

Sans adjuvant Avec adjuvant

Microfiller calcaire 0,56 0,59

Filler calcaire 0,58 0,60

Ciment 0,51 0,56

Microfiller sil iceux 0,42 0,42

Filler siliceux 0,52 0,56

Il ressort de ce tableau I que seul le microfiller siliceux est peu sensible au défloculant. I l pré­sente par ailleurs une compaci té très faible (ceci pouvant provenir du caractère anguleux de ses grains obtenus par broyage de quartz). Nous constatons également que les compacités des f i l -lers calcaires sont supérieures à celles des fillers siliceux.

Nous avons alors retenu pour l 'optimisation de la pâte uniquement les fillers calcaires. Deux mélanges binaires ont été réalisés, ciment - filler et ciment - microfiller.

Dans chacun de ces mélanges, nous avons fait varier la proportion d'un des constituants de 0 à 100 % et mesuré, pour chaque dosage, la demande en eau, toujours en assurant la satura­tion en fluidifiant.

Les courbes obtenues sont en cloche et mettent facilement en évidence les proportions optimales de chaque constituant (fig. 2).

o 1

O

100 0,64

0,62

0,60

i 0,58

•0,56

'o,54

0,52

0,50

80 60 40 Ciment (%)

20 0

0,63. ^ 6 2 ^ - » . ^

0 , 6 1 ^ ~ 0,60 0,59

' o ,56

1 1 1

20 40 60 80 100 Filler (%)

Fig. 2 - Compacité du mélange ciment/microfiller calcaire. a et ß sont tes proportions optimales de ciment et de filler.

L'opt imum de compaci té du mélange ciment -microfiller est obtenu pour des proportions res­pectives de 70 et 30 %.

E n ce qui concerne le mélange ciment - filler calcaire, nous n'avons pas pu mettre en évidence une compaci té optimale. Cec i s'explique par les granulométries de ces deux constituants, qui sont très proches (fig. 1).

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Par suite, nous les avons considéré comme simi­laires du point de vue compaci té , bien que le filler calcaire soit plus compact que le ciment.

E n résumé, l 'optimisation de la compaci té de la pâte conduit à un dosage relatif en microfiller de 3/7 du dosage cumulé en ciment et filler. Remarquons cependant que ce dosage en micro­filler n'est pas nécessairement optimum en termes de compaci té globale du béton de sable, car i l est possible que la présence du sable modifie la nature de l'empilement.

Optimisation de la compacité du béton de sable Il s'agit maintenant d'optimiser la compaci té globale du mélange sable - pâte. E n pratique, cette approche ne peut pas être dissociée de la notion d 'ouvrabi l i té du béton.

En effet, l 'optimisation de la compaci té relève plutôt d'une démarche visant à minimiser la quantité d'eau à ajouter au mélange des consti­tuants secs pour atteindre une ouvrabilité fixée. Par suite, les grandeurs relatives à la résistance et à la durabilité sont également optimisées au regard du dosage en ciment retenu.

Pour ce faire, nous choisissons arbitrairement une quantité de ciment et de filler calcaire et nous en déduisons la quantité de microfiller pour constituer la pâte. Ensuite, en faisant varier la quantité de sable, nous cherchons pour chaque mélange la quanti té d'eau nécessaire pour assurer la maniabil i té fixée. Nous obtenons alors une courbe d ' isomaniabi l i té qui présente un optimum correspondant au dosage de sable désiré.

Cette courbe est tracée à partir du volume de sable en abscisse, et du rapport du volume de vides sur le volume solide en ordonnée (fig. 3).

(e + v)/(solide) 0,301

0,285

Maniabilité : 5 s au maniabilimètre à mortier selon la norme NF P 18 - 452

1500 1450 1400 1350 1300 Dosage en sable

Fig. 3 - Courbe d'isomaniabilité donnant le dosage en eau pour des dosages en sable variables à quantité de fines fixée.

Comment interpréter physiquement cette courbe ? S i l 'on se déplace vers les dosages en sable plus faibles que l 'optimum, la pâte est mal distribuée entre les grains de sable et l'eau doit localement combler la porosité des amas de pâte. A l'inverse, en cas de surdosage en sable, le volume des fines est insuffisant pour combler la porosité du sable et, par suite, un dosage en eau supplémentaire est nécessaire.

A l 'optimum, nous pouvons considérer que les fines se logent idéalement entre les grains et autour des grains de sable et une quanti té d'eau minimale est requise pour obtenir l 'ouvrabil i té.

A ce stade, nous avons obtenu une formulation optimisée du béton de sable, pour une ouvrabilité donnée et pour une nature de pâte choisie. Cette formule est donnée sous la référence F6 dans le tableau II.

Nous avons vu sur la figure 2 que la compacité maximale du mélange de fines est de 0,63. Pour une maniabili té de 5 s, le volume de pâte de la formule F6 est de 461 1/m3 et le volume de fines de 236 1/m3, soit une compacité de 0,516. Cette compacité est inférieure à 0,63 puisqu'elle est calculée à partir d'un mélange présentant une certaine maniabilité.

Nous avons donc la relation :

[fines] = 0,516 x V p â t e (3)

Cette relation doit être considérée avec certaines restrictions ; en particulier, elle dépend très cer­tainement de la nature des fines (ciment, filler) et peut également être sensible au niveau de mania­bilité du béton (notion de dilution de la pâte).

Formulation d'un béton de sable à maniabilité fixée

Influence de la granulométrie du sable Dans la démarche de formulation du béton tradi­tionnel, l 'optimisation de la compaci té du sque­lette granulaire s'obtient par les choix de granulo-métries des constituants, et par leur dosage relatif. Dans le cas des bétons de sable, l ' é tendue granu­laire du sable est imposée et la distribution granu-lométrique n'est pas simplement modifiable.

Ains i , compte tenu des limitations annoncées dans la formule de Caquot (équation 1), i l est indispensable d 'é tudier l'influence de la distribu­tion granulométrique du sable pour ensuite pro­poser une méthode générale de formulation.

Nous avons alors constitué quatre sables de dis­tributions granulométriques différentes à partir du sable alluvionnaire naturel de base, par quar-tage. Leurs courbes sont illustrées sur la figure 4.

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(L'annexe 2 présente les caractéristiques de ces sables).

Ces sables ont été utilisés dans les mêmes pro­portions que le sable de base afin de constituer cinq bétons dont nous avons mesuré les maniabi­lités. Les résultats se sont avérés différents de ceux obtenus à partir du mélange de base. Les formulations réalisées à partir de ces cinq bétons figurent dans le tableau II sous les appellations F6, F8, F9, F10, F13 respectivement pour les sables naturel, grossier, fin, moyen et moyen-fin.

Les différences entre les formules résultent du pourcentage d'air occlus, qui a légèrement varié.

En caractérisant chaque sable par son module de finesse (annexe 2), la courbe illustrée sur la figure 5 a été obtenue pour une même nature de pâte et un même dosage en pâte. Rappelons que plus le module de finesse (m f ) est élevé, plus le sable est grossier.

Nous retrouvons un résultat obtenu par Lootvœt [13], qui avait travaillé avec cinq sables dans les­quels i l avait incorporé des fines.

Maniabilité(s) 25 _

0 I ; i i i i i

1,8 2 2,2 2,4 2,6 2,8 3 Module de finesse

Fig. 5 - Évolution de la maniabilité en fonction du module de finesse du sable.

TABLEAU II C o m p o s i t i o n des b é t o n s de sab le ( k m / m 3 )

F4 F6 F8 F9 F10 F11 F12 F13 F14 F15 F16 F17 F18

C C C C C S S C C C C C C

Ciment 273 231 232 230 229 240 396 230 236 233 187 164 98

Filler 253 231 232 230 229 222 99 230 242 233 272 294 337

Microfil ler 0 198 199 197 197 198 212 197 208 197 197 196 186

Poudre 526 659 664 656 655 659 707 658 685 664 656 653 621

Sable 1 530 1 432 1 433 1 426 1 423 1 439 1 385 1 429 1 360 1 413 1 435 1 435 1 439

Fluidifiant 11 13 13 13 13 13 14 13 14 13 13 13 12

Solide 2 067 2 105 2 110 2 096 2 091 2 111 2 106 2 100 2 059 2 091 2 105 2 101 2 073

Eau 199 164 165 163 163 165 178 164 169 165 158 158 178

Total 2 266 2 269 2 275 2 259 2 254 2 276 2 284 2 264 2 229 2 256 2 262 2 259 2 251

Maniabilité (s) 5 5 3,4 22,8 9 12,1

S : microfiller siliceux C : microfiller calcaire

Les formules F1 et F2 correspondent aux formules F11 et F12 avec un filler calcaire.

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Notion d'épaisseur de pâte Pour analyser cette relation entre le module de finesse du sable et la maniabil i té, nous avons déterminé l 'épaisseur moyenne de pâte enrobant chaque grain de sable [14].

E n effet, le volume de pâte peut être décomposé en un volume de « pâte de remplissage » que l 'on notera V P r , destiné à combler la porosité intrinsèque du sable, et un volume de « pâte d 'écar tement » noté V P e , destiné à écarter les grains de sable et à conférer son ouvrabilité au béton (fig. 6), pour un volume total unité. Cette approche a déjà été adoptée pour des considéra­tions de résistance [15], de module d'élasticité et de retrait [16] ou de fluage [17].

b

Fig. 6 - Schématisation d'un béton.

a) empilement compact : la pâte comble la porosité. b) empilement ouvrable : la pâte comble la porosité et écarte le squelette granulaire.

E n considérant que les grains de sable sont sphé-riques, et que l 'épaisseur de pâte qui les entoure dépend proportionnellement de la taille des grains, nous introduisons un « facteur d'exten­sion granulaire (FEG) : k » de chaque grain.

Ce coefficient k s'exprime en fonction des volumes V P r (volume de pâte de remplissage) et V s (volume de sable) (annexe 1) :

Le volume de pâte de remplissage est lui directe­ment lié à la porosité du sable (ps) :

V P r = P s • V s (5)

Pour trouver une relation entre le facteur d'ex­tension granulaire (FEG) et la maniabil i té à

partir des cinq sables testés, i l faut tout d'abord déterminer la relation entre la porosité du sable et le module de finesse.

Nos cinq sables ont les mêmes étendues granu­laires et devraient, d 'après l 'équation (1), avoir les mêmes porosités. Néanmoins , cette formule n'est valable que pour des empilements opti­misés au sens de Caquot. Il est donc nécessaire d'obtenir les porosités par une autre méthode. L a plus directe consiste à effectuer une mesure en laboratoire en suivant un mode opératoire précis (moule de taille suffisante fermé par un piston, fixé à une table vibrante) [12].

De façon théorique, i l est possible d'estimer les porosités des sables à partir d'un logiciel d'opti­misation granulaire. Néanmoins , cette méthode nécessite de connaître les compacités propres de chaque tranche granulaire des sables, qui se détermine au laboratoire comme précédemment [12]. Finalement, nous avons cherché une méthode empirique qui permette d 'accéder à l'ordre de grandeur de ces porosités à partir sim­plement des courbes granulométriques des constituants.

S'inspirant des travaux de Caquot, Faury a pro­posé une méthode de formulation des bétons basée sur l 'optimisation du squelette granulaire total. El le consiste à adopter une répartition linéaire en puissance 1/5 du diamètre pour les grains compris entre 0 et D/2 (situation optimale au sens de Caquot ) et à surdoser les éléments de diamètre D pour prendre en compte le caractère borné supérieurement de la granulométrie [2].

L a courbe granulaire optimale de Faury a l 'allure représentée sur la figure 7.

Nous avons alors cherché le sable « équivalent Faury » de chacun de nos cinq sables en utilisant un calcul d'optimisation. Ce sable équivalent est celui dont la courbe granulométr ique se rap­proche le plus de celle du sable réel, en minimi­sant l'aire grisée illustrée sur la figure 8.

Cette approche consiste à postuler que l 'empile­ment granulaire d'un sable optimisé d 'é tendue granulaire 80/D' présente une porosité équiva­lente à celle du sable non optimisé 80/D.

Ce sable équivalent Faury a un diamètre maximal D ' que nous pouvons alors utiliser comme borne supérieure de l 'é tendue granulaire pour calculer la porosité, selon l 'équat ion (1). Pour valider notre hypothèse, nous avons pro­cédé à des simulations à partir d'un logiciel d'optimisation granulaire [12]. L a figure 9 illustre les résultats obtenus en adoptant un coef­ficient v 0 de 0,47 dans l 'équat ion (1), pour le calcul des porosités des sables équivalents Faury. L a sensibilité des deux méthodes à la dis­tribution granulaire des sables valide dans le cas

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Passant cumulé (%) 100

D/2 D Diamètre (mm)

Fig. 7 - Courbe granulaire de compacité optimale selon

Faury [2] avec YD/2 = 30 + 17,8. VD.

Passant cumulé (%) 100

D' D

80 um D' / 2

Fig. 8 - Détermination du sable équivalent Faury.

Porosité (logiciel René - LCPC) 0,3

0,24 0,26 0,28 0,3 Porosité du sable équivalent Faury

Fig. 9 - Comparaison des porosités calculées.

présent la méthode empirique proposée comme première estimation des porosités.

Par suite, ayant en mémoire la figure 5 qui montre la relation entre la maniabil i té et le module de finesse des sables, i l est intéressant de relier les porosités calculées et le module de finesse (annexe 2). Cette dépendance est illustrée sur la figure 10. Cette corrélation ne présente

Porosité 0,30

0,28 _

0,26 _

0,24

0,22 2,1 2,3 2,5 2,7 2,9

Module de finesse

Fig. 10 - Evolution de la porosité en fonction du module de finesse des sables.

bien sûr pas un caractère intrinsèque mais montre bien que, dans le cas de nos sables, d 'é tendue granulaire constante, plus le module de finesse augmente, plus la porosité diminue.

Par suite, nous pouvons calculer le facteur d'ex­tension granulaire de chaque mélange à partir des relations (4) et (5) (fig. 11).

Facteur d'extrusion granulaire 1,176 ,_

1,174

1,172

1,170

1,168

1,166

1,164

1,162

y = -0,0052 In (x) + 1,1801

10 15 20 25 Maniabilité (s)

Fig. 11 - Évolution du facteur d'extension granulaire en fonction de la maniabilité des bétons de sable.

Nous obtenons alors une relation entre la mania­bilité et le facteur d'extension granulaire (pour une pâte donnée).

Physiquement, ce résultat est réconfortant. E n effet, nous obtenons que plus l 'épaisseur de pâte est importante, ce qui correspond à des facteurs d'extension granulaire élevés, plus le béton de sable est maniable. Il traduit bien le fait que l 'écoulement du béton résulte d'un mouvement relatif des grains les uns par rapport aux autres et que, lorsque les grains sont plus distants, leur mobili té est accrue car les interactions sont réduites.

L e but étant de prendre en compte la maniabil i té comme critère de formulation et d'en déduire les volumes de sable et de pâte correspondants, nous

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pouvons établir la relation (6) suivante, en injec­tant (5) dans (4) et en résolvant en V s :

1

P s + k 3 (6)

À partir de cette relation (6), i l est également possible d'exprimer V p e en fonction de k, soit :

V = 1 - V - V pe s ' pr

d 'où V pe

k 3 - 1 P s + k 3

(7)

Finalement, le volume total de pâte s'écrit, avec (5) (6) et (7) :

V = V + V = p pr pe

Ps + k 3 - 1

P s + k 3 (8)

Proposition d'une méthode de formulation Nous sommes à présent en mesure de déterminer complètement la formule du béton à partir des données initiales, à savoir : la maniabil i té recher­chée et le diamètre du sable équivalent Faury.

E n effet, connaissant D ' (Faury), on calcule la porosité du sable d 'après l 'équat ion (1).

P S = 0,47 \ ^

À partir de la figure 11, on déduit le facteur d'extension granulaire en fonction de la mania­bilité t visée.

k = - 0,0052 L n (t) + 1,1801

Ensuite, d ' après (5) on calcule le volume de sable

1 000 , V s = —"73 (1 / m 3 )

P s + k 3

puis le volume de pâte

V p = 1 000 - v s

L a compaci té du mélange de fines étant de 0,516 (équation 3), le volume de fines vaut alors :

[fines] = 0 ,516.V p

Ce volume est décomposé en ciment, filler et microfiller suivant les résultats obtenus précé­demment, c 'est-à-dire :

microfiller = 3(ciment + filler)/7 et ciment = filler (faute d'objectifs en résistance)

Il reste enfin le volume de vides

V v i d e s = V p - [fines]

qui doit être réparti entre l'eau, l 'air et le super­plastifiant (extraits secs).

L a valeur moyenne du rapport [air]/[eau] calculé pour chaque béton réalisé avec un microfiller est de 0,287 (écart type de 0,0045 sur 15 mesures). On en déduit alors :

=> V a i r = 0 ,287 .V e a u

Notons que ce coefficient dépend certainement de la maniabili té recherchée. E n effet, plus le dosage en eau sera diminué, moins bonne sera la maniabili té et la quanti té d'air piégé augmentera.

E n suivant cette démarche , les compositions théo­riques coïncident tout naturellement très bien avec les résultats expérimentaux déjà présentés.

Validation 1

Les formulations réalisées par la démarche d'op­timisation de la compaci té ont donné, suivant le type de sable, les résultats de la figure 5.

Il est alors possible, à partir de la méthode pro­posée ci-dessus, de redéfinir un mélange pour obtenir la maniabil i té désirée.

A i n s i , le béton constitué de sable fin donnait une maniabili té de 23 s. L a porosité de ce sable cal­culée à l'aide du sable équivalent Faury vaut :

0,47 80 >P-2

1 060) f2

= 0. 280

Une maniabili té de 5 s, au manibil imétre à mor­tier, donne (fig. 11) un facteur d'extension gra­nulaire de k = 1,1717.

On déduit ensuite le volume de sable de l 'équa­tion (5).

1 000 0,280 + 1,17173

= 529 1/m3

Vient ensuite le volume de pâte, complément à l 'uni té du volume de sable

V p = 471 1/m3

Cette pâte est décomposée en une partie de rem­plissage et une partie d 'écar tement .

L e mélange de fines ayant une compaci té de 0,516, son volume vaut alors :

[fines] = 0,516. V p = 243 1/m3

Ce volume contient le ciment et les deux fillers avec la proportion suivante pour le microfiller :

3 microfiller = — (ciment + filler) soit, en prenant

des dosages en filler et en ciment identiques : ciment - filler = 243 kg/m 3 -» microfiller = 208 kg/m 3

V s p = (243 + 243 + 208) x 2 %/ l ,16 = 12 1/m3

(soit 2 % d'extraits secs).

56 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS

ET CHAUSSÉES - 205 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1996 - RÉF. 4047 - p p . 49-63

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Le volume de vides s'obtient alors par

= V - [fines] - V S P = 216 1/ ' vides - y p ~~ L " " ^ J - » S P ~ ± ; M

- » V„„ = = 168 1/m3 -> V„ ;, = 48 1/m3. 1,287

Ce mélange a été réalisé (formule F14 du tableau II) et nous avons mesuré une maniabili té de 7 s, soit donc une réelle amélioration puis­qu'elle est passée de 23 s à 7 s. L a différence entre le résultat obtenu et celui recherché s'ex­plique par le fait que nous ne connaissons pas exactement le volume d'air piégé avant la réali­sation du béton.

Validation 2 Cas d'un sable d'étendue granulaire 0,08/2,5 mm

Pour étendre la méthode à tout type de sable, nous avons constitué un béton à partir du sable de base mais restreint à une étendue granulaire de 80 Ltm/2,5 mm. Sa courbe granulométrique est illustrée sur la figure 12 (l'analyse granulo­métrique est reportée en annexe 2).

Le diamètre équivalent D ' de Faury a été calculé et vaut D ' = 1,77 mm. Ce qui donne une porosité de 0,253 (équation 5).

Pour une maniabil i té de 5 s, k = 1,1717 et nous obtenons le mélange suivant :

kg/m 3

Sable 1 423

Ciment 238

Filler 238

Microfiller 204

Eau 167

Superplastifiant 12

L a maniabil i té de ce mélange a été mesurée égale à 5,5 s (formule F15, tableau II). Le résultat est donc très satisfaisant.

Estimation de la résistance en compression Dans la démarche de formulation d'un béton de sable, nous avons montré que les volumes de pâte et de sable sont fixés par rapport au critère d 'ouvrabil i té . I l faut maintenant prendre en compte la résistance comme deuxième critère de formulation.

Nous pouvons alors faire varier le rapport . — ciment

pour agir sur la résistance sans effet majeur sur l 'ouvrabil i té. Pour le vérifier, trois mélanges , dont les formulations sont calculées à partir de cette méthode, ont été réalisés avec des rapports Filler/Ciment (F/C) différents. Les résultats apparaissent dans le tableau III.

TABLEAU III I n f l uence d u rappo r t F/C s u r l ' ouvrab i l i té d u b é t o n

F/C Formulation Sable Maniabilité (E+v)/(C+F+MF)

0,25 F1 1 439 5" 0,318

0,925 F2 1 385 5" 0,311

1,45 F16 1 435 6"5 0,320

1,8 F17 1 435 5" 0,321

Nous constatons que le rapport F / C n'influe pas de façon majeure sur la maniabili té, et pouvons alors dire que le ciment et le filler jouent sensi­blement le m ê m e rôle dans l'empilement en termes de compaci té et de maniabil i té au niveau du béton de sable.

L'estimation de la résistance se fera à partir de la formule de Féret modifiée [5] :

K

1 + e + v c (1 + K 2 )

(9)

où e, v et c sont les volumes d'eau, d'air et de ciment.

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 205 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1996 - RÉF. 4047 - PP. 49-63

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K est une constante caractéristique de l'associa­tion ciment - granulats

K 2 est le coefficient caractérisant l 'activité des fillers.

Des travaux antérieurs sur les bétons de sable formulés avec les mêmes ciment et filler [ 18] ont montré que l 'activité du filler calcaire utilisé dépend du rapport F / C , selon un modèle sim­plifié bilinéaire pour le coefficient K 2 (fig. 13), proposé dans [5].

1,5 3 F/C

Fig. 13 Évolution du coefficient d'activité du filler (K2) en fonction du rapport F/C.

Pour évaluer l'influence du microfiller sur la résistance, nous avons tout d'abord réalisé un béton de sable n'utilisant pas de microfiller afin de pouvoir prendre K 2 égal à 0,2, puis nous avons mesuré sa résistance. Cette dernière nous a permis de calculer la constante du mélange K = 406 M P a (tableau II, formule F4).

A partir de cette valeur, nous avons pu calculer les coefficients K 2 de chaque mélange réalisé à partir de microfiller et ayant fait l'objet de mesures de résistance à 28 jours sur cubes de 4 cm de côté, issus de prismes 4 x 4 x 16 cm selon la norme NF E N 196-1 (tableau IV) .

Notons que la résistance sur cubes surestime la résistance par rapport aux cylindres convention­nels d 'é lancement 2. Une valeur de 0,8 est géné­ralement adoptée pour le rapport cylindre/cube, dans le cas des bétons de résistance normale. Aucune information n'est disponible actuelle­ment pour les bétons de sable de la présente étude.

Différents bétons de maniabili té voisine de 5 s ont été caractérisés d'un point de vue de leur résistance afin d 'évaluer l'apport du microfiller. Les formules de ces bétons sont données dans le tableau II sous les références figurant dans le tableau IV .

Le rapport F /C varie de 1 à 1,8 et le rapport ( F + M F ) / C de 1,8 à 3.

Il est alors aisé de calculer le coefficient K 2 pour l'ensemble des formules contenant un microfiller en inversant la formule de Féret (tableau IV) :

fe + v 1 A

K 2 = K K

1 - 1 (10)

L a figure 14 illustre la dépendance entre les coefficients K 2 et le rapport (F + M F ) / C des mélanges pour les deux types de microfiller tes­tés, siliceux ou calcaire. L a courbe de référence d 'act ivi té du filler calcaire est également repré­sentée sur cette figure 14.

Il apparaît clairement que les microfillers appor­tent un réel gain de résistance. Nous constatons en effet que K 2 passe de 0,2 à 0,3 pour un rap­port F /C égal à 0,8. Physiquement, ce gain résul­terait de la multiplication des sites de nucléation pour les hydrates du ciment et ceci d'autant plus que le filler est fin et bien dispersé [19]. Bien que nous ayons une relation sensiblement linéaire entre le coefficient K 2 et le rapport

TABLEAU IV Rés i s t ances en c o m p r e s s i o n d e s b é t o n s de sab le en f o n c t i o n des pa ramè t res d e f o r m u l a t i o n

Rb

(MPa) mesuré

(e + v)/c F/C MF/C (F + MF)/C K2

Rb (MPa)

calculé

F1 54,98 2,74 0,924 0,824 1,748 0,597 405,86 0,500 0,2 56,08

F2 75,28 1,75 0,250 0,535 0,785 0,323 405,86 0,574 0,0625 73,78

F16 48,43 3,47 1,453 1,053 2,505 0,832 405,86 0,514 0,2 49,02

F17 45,47 3,97 1,795 1,199 2,994 0,999 405,86 0,534 0,2 45,35

F4 40,29 2,61 0,924 - 0,924 0,200 405,86 0,2 40,26

F11 64,59 2,71 0,924 0,824 1,748 0,802 405,86 0,749 0,2 64,74

F12 81,94 1,72 0,250 0,535 0,785 0,407 405,86 0,731 0,0625 82,17

Le détail des formules des bétons est donné dans le tableau II sous la même référence 0,530 K M F moyen calcaire

MF = microfiller ; C = ciment ; F = filler 0,740 K M F moyen siliceux

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(F + M F ) / C , i l nous est apparu nécessaire d 'éviter de regrouper sous un m ê m e constituant le filler et le microfiller, et préférable de séparer l 'activité de chacun des fillers, sachant que le filler calcaire plafonne à une valeur de l'ordre de 0,2. Nous pouvons alors envisager une relation de la forme suivante :

K 2 — K F

M F ( H )

où K F et K M F seraient les coefficients d 'activité de chacun des fillers.

( F F 0,25 - si - < 0,8 c c 0,2 sinon

Le coefficient K F étant connu à partir des formu­lations, nous pouvons déduire K M F (tableau IV) .

Les valeurs obtenues sont de l'ordre de 0,53 pour le microfiller calcaire et de l'ordre de 0,74 pour le microfiller siliceux.

Nous pouvons alors utiliser la formule de Féret modifiée suivante :

R b = K

1 + [e + v] \ 2

(12)

[c] , F M F 1 + ^ • K F + —— C F C

K, MF

(les lettres minuscules entre crochets représen­tent des volumes, les majuscules, des masses). L a courbe de la figure 15 montre la corrélation entre la résistance mesurée sur les formulations réalisées (en abscisse) et la résistance calculée grâce à la formule de Féret modifiée (en ordon­née). L'erreur obtenue, sur quatre points seule­ment, est inférieure à 2 %. Les valeurs des résis­tances estimées sont données dans le tableau I V .

R b calculé (MPa) 80

60 80 R b mesuré (MPa)

Fig. 15 - Corrélation entre les résistances calculées et les résistances mesurées.

Cette figure 15 montre que nous pouvons estimer la résistance en compression avec une erreur faible dans un domaine de résistance relative­ment étendu, lorsque l 'on caractérise bien les constituants qui entrent dans la formulation.

Synthèse de la méthode de formulation

Présentation globale Le cahier des charges prescrit la maniabil i té et la résistance.

Les constantes suivantes caractérisent les maté­riaux utilisés :

>* D ' : Diamètre équivalent Faury

»- K : Constante caractéristique de l'associa­tion ciment - granulat

>- K M F : Coefficient d 'activité du microfiller

>- K F : Coefficient d 'act ivi té du filler

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Maniabilité —» k

S a b l e ^ p s = 0,47 — 1 ' s

D'J J ' i

V f i n e s = 0 , 5 1 6 . V p ^ V p = l - V s

Ps + k J

I v f i n e s =v c + v F + v M F

/ 1 3 \ I vides p fines

=c —+=— + l P c 7 P F J

10 F CHOIXDEC , T

>vF,vmf,vSP

' PF

Les mélanges réalisés ont montré que [air] [eau]

= 0,287.

Le R b désiré peut donc être obtenu par un calcul itératif au niveau du choix de C , ou par résolu­tion à l 'aide d'un logiciel de type tableur équipé d'un solveur.

Validation expérimentale Soit à réaliser un béton ayant une maniabil i té de 5 s et une résistance de 50 M P a . Le sable utilisé est un sable naturel ayant une étendue granulaire 80 (J.m/5 mm, son D ' équivalent Faury est de 2 210 p:m (annexe 2).

Le facteur d'extension granulaire et la porosité p s

obtenus sont :

IPs = G\47 80 ,0.2

: 0,242 ^2 210,

[k = - 0,0052.1n(Maniabilité) + 1,1801 = 1,1717

Les volumes de sable et de pâte se déduisent de k et de la porosi té :

1 000 = 540 1/m3

V p = 1 000 - V s = 460 1/m3

Le volume de fines vaut :

V f i n e s = 0,516 x 460 = 237 1/m3

L a résolution par le solveur d'EXCEL donne la formulation suivante :

Matériaux 1/m3 kg /m 3

Ciment 63 194

Filler 101 273

Microfil ler 74 200

Superplastif iant 11 13

Sable 539 1 430

Eau 164 164

Air 47

Cette formule a été réalisée, la maniabili té mesurée est de 4 s, la résistance de 47 M P a et la teneur en air de 3,7 %, ce qui est satisfaisant.

Domaine de validité Nous avons finalement envisagé de pousser notre méthode de formulation dans ses limites. E n effet, l 'optimisation étape par étape, de la compacité conduit systématiquement à des résis­tances supérieures à 40 M P a .

Ains i , nous avons formulé un béton avec un cri­tère de résistance de 30 M P a , ce qui conduit à la formule F18 du tableau IL L a résistance mesurée à 28 jours a été de 17 M P a seulement, ce qui montre qu'un seuil de validité a été franchi.

Nous avons retracé la figure 14 avec cet essai supplémentaire correspondant à un rapport (F + M F ) / C de 5,35. Il s 'avère (fig. 16) que l'ap­proximation linéaire de K 2 en fonction de ce rap­port, n'est plus valable. L'approximation serait plutôt du type bilinéaire ou parabolique avec un optimum de K 2 pour le rapport (F + M F ) / C = 3.

y = - 0,0578 x 2 + 0,4604 x

F + MF calcaire Interpolation polynomiale

Apport du microfiller calcaire

0 1 2 3 4 5 6 Rapport (F + MF) / C

Fig. 16-Évolution des coefficients d'activité des fillers calcaires.

Cette valeur serait donc le rapport limite fixant le seuil minimal de dosage en ciment en considé­rant le dosage en microfiller comme égal aux 3/7 de (ciment + filler) à :

C > 0,53F

Le volume de fines étant toujours de l'ordre de 170 1/m3, nous obtenons le seuil de validité de cette méthode pour un dosage minimal en ciment d'environ 140 kg/m 3 .

Conclusion L a formulation d'un béton de sable présente une difficulté majeure par rapport à celle d'un béton traditionnel. E n effet, i l n'est pas possible d'opti­miser séparément les compaci tés , d'une part, du squelette granulaire et, d'autre part, de la pâte en

60 BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS

ET CHAUSSÉES - 205 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1 9 9 6 - RÉF. 4 0 4 7 - p p . 4 9 - 6 3

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vue de satisfaire des critères d 'ouvrabil i té et de résistance, du fait des interactions entre les granu-lométries des constituants ciment - filler - sable.

Nous proposons dans cet article une approche progressive qui permet, dans un premier temps, de satisfaire le critère d 'ouvrabil i té , en propor­tionnant le volume de pâte et le volume de sable, connaissant la granulometrie de ce dernier et pour une nature de pâte optimisée.

Ensuite, la formulation de la pâte est e l le-même ajustée par l ' intermédiaire du rapport filler/ciment afin de viser une résistance en compression.

Nous montrons également que le recours à un microfiller, siliceux ou calcaire, d 'é tendue gra­nulaire 0/10 Ltm permet d 'amél iorer très sensi­blement les performances des bétons de sable.

Basée sur des concepts physiques simples, l 'ex­tension de cette méthode, qui donne des résultats satisfaisants pour les bétons de sable, est actuel­lement à l ' é tude pour les bétons traditionnels et pour les bétons renforcés de fibres, notamment pour les aspects d 'ouvrabi l i té .

Remerciements

Les auteurs remercient M. H. Billhouet, Ingénieur général des Ponts et Chaussées, président du projet national SABLOCRETE, d'avoir associé I'ENTPE aux travaux sur la formulation des bétons de sable.

A N N E X E 1 Ca lcu l du facteur d'extension granulaire

Soit N le nombre de sphères contenues dans le volume de sable V s .

Soit j le nombre de classes granulaires de l'empilement, n, le nombre de sphères de rayon r, dans la classe i.

Le volume de la classe i s'écrit :

V , = ^ . ^ i t i f

On définit p, la proportion de la classe i dans le volume V s par :

V i p, = ~ avec X Pi = 1

V s peut alors s'écrire :

d'où n, =

Pi Pi

P iV s

; ;*rf

Le volume du squelette dilaté V s + V p < peut alors s'écrire

V s + V p , = £ n , . | * rXf

s o i t : V s + V p . = X P L Y l . 4 I c [ k n ] 3 = k 3 V s

1 - 1 3 * ?

donc : 1 + k = 1 + £

et f inalement : k V p 3 I > : - V S 1 - v s - v P i

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A N N E X E 2 C a r a c t é r i s t i q u e s dos sables

Tamis (mm) Sable f in Sable f in - moyen Sable moyen Sable grossier Sable naturel Sable 0/2,5

% de passant

0,080 - - - - - -

0,100 5,00 3,00 5,00 2,50 2,30 4,00

0,125 7,90 6,00 7,50 5,50 3,00 8,00

0,160 10,00 10,00 10,00 10,00 7,30 12,00

0,200 20,00 20,00 16,70 15,00 12,20 17,00

0,250 32,50 28,00 23,20 19,00 19,30 22,00

0,315 44,00 37,00 30,00 23,00 32,10 27,50

0,400 52,50 45,00 38,00 27,00 45,30 35,00

0,500 61,50 55,00 46,20 32,00 54,40 40,00

0,630 70,00 62,00 55,00 40,00 60,30 50,00

0,800 74,25 70,00 62,00 45,00 63,00 57,00

1,000 79,00 75,00 68,00 53,00 64,50 65,50

1,250 84,00 80,00 75,00 59,00 66,80 73,00

1,600 87,50 84,00 80,00 70,00 68,90 80,00

2,000 90,70 88,00 85,00 76,00 71,70 100,00

2,500 94,00 92,00 90,00 82,00 75,80 100,00

3,150 96,00 94,00 93,50 88,00 80,20 100,00

4,000 98,00 96,00 96,50 97,00 87,70 100,00

5,000 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00 100,00

Module de finesse 1,98 2,19 2,40 2,86 2,58 2,38

D' Faury (u.m) 1 060 1 322 1 493 2715 2 210 1 769

Porosité * 0,280 0,268 0,262 0,232 0,242 0,253

* Calculé selon la formule de Caquot : p s = 0,47Í ^7 J

R E F E R E N C E S B I B L I O G R A P H I Q U E S

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[16] D E L A R R A R D F . , L E R O Y R . (1992), Relation entre formulation et quelques propriétés méca­niques des bétons à hautes performances, Mate­rials and structures, 25, pp. 464-475.

[17] L E R O Y R . , G R A N G E R L . (1995), Calcul des déformations instantanées et de fluage propre du béton à partir de celles de la pâte de ciment, Bulletin de liaison des Laboratoires des Ponts et Chaussées, 196, pp. 67-78.

[18] T R U D E T H . (1994), La formulation des bétons de sable par une approche de compacité opti­male : validation expérimentale, ENTPE, travail de fin d'études.

[19] C A R L E S - G I B E R G U E S A . (1996), Les additions minérales, les bétons : bases et données pour leur formulation, Livre 2 Chap. 2, Eyrolles, Paris, (à paraître).

A Method for Formulating Sand Concretes Having Specified Workability and Strength Values

G CHANVILLARD - O BASUYAUX

Sand concretes are among the new civil engineering materials by which natural resources of sand are put to valuable use Their specific respectable properties mark them for use in many applications, identified in the course of the Sablocrete national project, completed in 1994

By contrast with conventional concretes, there is no mix design method for them that reconciles workability and

iltlSliil8^^ This article proposes such a method based on optimizing the compactness both of the granulai skeleton and of the paste, thereby simultaneously meeting workability and strength requirements for sand concretes

The essential role of the fillers which replace part of the conient. but also extend the total granular skeleton, is

Finally it is shown that workable concretes having very good mechanical strength values can be formulated with low-cost mateiials

BULLETIN DES LABORATOIRES DES PONTS ET CHAUSSÉES - 205 - SEPTEMBRE-OCTOBRE 1 9 9 6 - RÉF. 4 0 4 7 - p p . 4 9 - 6 3

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