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I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire : Cours de mathématiques La proportionnalité, Fonction linéaire X. GARDEIL 8 avril 2014 Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

3eme chap 7

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I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :

Cours de mathématiquesLa proportionnalité, Fonction linéaire

X. GARDEIL

8 avril 2014

Troisième de collège Collège de Bozel (Savoie)

I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :

I.Fonctions linéaires :1.1.Définitions et notations1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :

II.Proportionnalité et fonctions linéaires :

III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :3.1.Définitions et propriétés3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :

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I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :

1.1.Définitions et notations

I.Fonctions linéaires :1.1.Définitions et notations1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :

II.Proportionnalité et fonctions linéaires :

III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :3.1.Définitions et propriétés3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :

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I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :

1.1.Définitions et notations

DéfinitionSoit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a estl’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x auproduit ax .

Notation :La fonction linéaire f de coefficient a se note :f : x 7! ax

On dit que ax est l’image de x par la fonction f. On la note aussif (x) = ax

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1.1.Définitions et notations

DéfinitionSoit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a estl’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x auproduit ax .

Notation :La fonction linéaire f de coefficient a se note :f : x 7! ax

On dit que ax est l’image de x par la fonction f. On la note aussif (x) = ax

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1.1.Définitions et notations

DéfinitionSoit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a estl’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x auproduit ax .

Notation :La fonction linéaire f de coefficient a se note :f : x 7! ax

On dit que ax est l’image de x par la fonction f. On la note aussif (x) = ax

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1.1.Définitions et notations

DéfinitionSoit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a estl’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x auproduit ax .

Notation :La fonction linéaire f de coefficient a se note :f : x 7! ax

On dit que ax est l’image de x par la fonction f. On la note aussif (x) = ax

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1.1.Définitions et notations

DéfinitionSoit a un nombre fixé. La fonction linéaire de coefficient a estl’opération qui consiste à faire correspondre le nombre x auproduit ax .

Notation :La fonction linéaire f de coefficient a se note :f : x 7! ax

On dit que ax est l’image de x par la fonction f. On la note aussif (x) = ax

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1.1.Définitions et notations

Exemplef : x 7! 7x est la fonction linéaire f de coefficient 7. L’image dex par la fonction linéaire f est 7x , on le note f (x) = 7x

x �2 �1 0 1 2 25f (x) �14 �7 0 7 14 175

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1.1.Définitions et notations

Exemplef : x 7! 7x est la fonction linéaire f de coefficient 7. L’image dex par la fonction linéaire f est 7x , on le note f (x) = 7x

x �2 �1 0 1 2 25f (x) �14 �7 0 7 14 175

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1.1.Définitions et notations

Exemplef : x 7! 7x est la fonction linéaire f de coefficient 7. L’image dex par la fonction linéaire f est 7x , on le note f (x) = 7x

x �2 �1 0 1 2 25f (x) �14 �7 0 7 14 175

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1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :

I.Fonctions linéaires :1.1.Définitions et notations1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :

II.Proportionnalité et fonctions linéaires :

III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :3.1.Définitions et propriétés3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :

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I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :

1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :

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I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :

I.Fonctions linéaires :1.1.Définitions et notations1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :

II.Proportionnalité et fonctions linéaires :

III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :3.1.Définitions et propriétés3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :

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I.Fonctions linéaires : II.Proportionnalité et fonctions linéaires : III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :

Propriété :On peut toujours traduire mathématiquement une situation deproportionnalité par une fonction linéaire.

ExempleComment déterminer une fonction linéaire

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Propriété :On peut toujours traduire mathématiquement une situation deproportionnalité par une fonction linéaire.

ExempleComment déterminer une fonction linéaire

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I.Fonctions linéaires :1.1.Définitions et notations1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :

II.Proportionnalité et fonctions linéaires :

III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :3.1.Définitions et propriétés3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :

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3.1.Définitions et propriétés

I.Fonctions linéaires :1.1.Définitions et notations1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :

II.Proportionnalité et fonctions linéaires :

III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :3.1.Définitions et propriétés3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :

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3.1.Définitions et propriétés

DéfinitionLa représentation graphique de la fonction linéaire y = ax estla droite d’équation y = ax . Le coefficient a est appelécoefficient directeur de la droite.

PropriétéTout point du plan de coordonnées (x ; y) vérifiant y = ax estsur la droite.

De méme tout point de coordonnées (x ; y) qui est sur la droitea ses coordonnées qui vérifient y = ax .Cette droite passe par l’origine du repère et le point decoordonnées (1; a)

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3.1.Définitions et propriétés

DéfinitionLa représentation graphique de la fonction linéaire y = ax estla droite d’équation y = ax . Le coefficient a est appelécoefficient directeur de la droite.

PropriétéTout point du plan de coordonnées (x ; y) vérifiant y = ax estsur la droite.

De méme tout point de coordonnées (x ; y) qui est sur la droitea ses coordonnées qui vérifient y = ax .Cette droite passe par l’origine du repère et le point decoordonnées (1; a)

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3.1.Définitions et propriétés

DéfinitionLa représentation graphique de la fonction linéaire y = ax estla droite d’équation y = ax . Le coefficient a est appelécoefficient directeur de la droite.

PropriétéTout point du plan de coordonnées (x ; y) vérifiant y = ax estsur la droite.

De méme tout point de coordonnées (x ; y) qui est sur la droitea ses coordonnées qui vérifient y = ax .Cette droite passe par l’origine du repère et le point decoordonnées (1; a)

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3.1.Définitions et propriétés

DéfinitionLa représentation graphique de la fonction linéaire y = ax estla droite d’équation y = ax . Le coefficient a est appelécoefficient directeur de la droite.

PropriétéTout point du plan de coordonnées (x ; y) vérifiant y = ax estsur la droite.De méme tout point de coordonnées (x ; y) qui est sur la droitea ses coordonnées qui vérifient y = ax .Cette droite passe par l’origine du repère et le point decoordonnées (1; a)

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3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :

I.Fonctions linéaires :1.1.Définitions et notations1.2.Reconnaître les fonctions linéaires :

II.Proportionnalité et fonctions linéaires :

III.Représentation graphique d’une fonction linéaire :3.1.Définitions et propriétés3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :

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3.2.Comment trouver le coefficient directeur d’une droite :

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