MATEMÀTIQUESRectes en el pla

Nom: Rodrigo Álvarez i Aleix Villarino

Equacions d’una rectaDefinició: És una relació entre les coordendes (x,y) de tots cadascun dels seus punts.

Equació vectorial: (x,y)=(x0,y0)+k(a,b)Considerem un punt conegut P(Xo,Yo) de la recta, un vector nul v = (a,b) que ens indica la direcció de la recta i un punt genèric X(x,y) que representa qualsevol punt de la recta. El vector v ≠ 0 que determina la direcció de la recta s’anomena vector director.

Equacions paramètriques: x=x0+kay=y0+kaAquestes dues igualtats són les equacions paramètriques de la recta. La informació de què es disposa si es coneixen les equacions paramètriques d’una recta és la mateixa de la que es té si se’n coneix l’equació vectorial.

Equació contínua: Si aïllem k de cadascuna de les equacions paramètriques, obtenim :

Com que el valor de k ha de ser el mateix en les dues igualtats, es verifica :

Si coneixem l’equació contínua d’una recta, també en coneixem un punt i un vector director, de la mateixa que passa amb l’equació vectorial i les equacions paramètriques

Equació general o implícita: De l’equació contínua podem deduir:b(x-x0)=a(y-y0)Bx-ay-ay0-bx0

Si anomenem b = A, -a = B i ay₀ - by₀ = C, queda: Ax + By + C = 0És l’equació general o implícita de la recta. A i B són els coeficients de x i y respectivament i C és el terme independent.Ax+Bx+C=0

Equació explícita: Si aïllem la y de l’equació general de la recta, obtenim:

On = n és l’ordenada a l’origen. Si anomenem = m, l’equació s’expressa:y=mx+n

L’equació explícita de la recta té la mateixa expressió que la funció polinòmica de primes grau. Es compleix que:

On α és l’angle que forma la recta amb el sentit positiu de l’eix OX

El pendent d’una recta es la tangent de l’angles que forma aquesta recta amb l’eix OX considerat en sentit positiu.