Traitement du signal

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Jamila BAKKOURY

Chap3 : numérisation des signaux

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Plan

• Introduction• Echantillonnage• Restitution• Quantification

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• Échantillonnage– Échantillonnage idéal - Théorème de Shannon– Filtre anti-repliement– Échantillonnage réel

• Restitution– Restitution idéale – Restitution réelle

• Quantification– Pas, niveaux, erreur et bruit – Quantification scalaire uniforme linéaire– Quantification scalaire non uniforme, loi de compression

Chaîne de traitement numérique du signal

Introduction

•Afin de bénéficier des nombreux avantages que présente le traitement numérique de l'information, les grandeurs analogiques, audio, vidéo ou mesures doivent être d'abord numérisées (transformées en une suite de nombres binaires par un CNA). •Elles seront transmises ou stockées dans un format binaire ,

(généralement, après codage).•A la réception ou a la lecture les données numériques

seront (décodées puis) converties en signaux analogiques si nécessaire, comme les données audio/vidéo.

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Introduction

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La numérisation consiste en la succession de trois actions

sur le signal analogique de départ :

- l’échantillonnage pour rendre le signal discret

- la quantification pour associer à chaque échantillon une

valeur d’un ensemble discret de valeurs

- le codage pour associer un code à chaque valeur

quantifiée.

Introduction

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Avantages d’un traitement numérique :

• grande stabilité des paramètres,

• reproductibilité des résultats

• fonctionnalités accrues.

• …

L’échantillonnage consiste à prélever à des instants précis, régulièrement espacées en général , les

valeurs instantanées d’un signal.

Le signal analogique x(t), continu dans le temps, est alors représenté par un ensemble de valeur discrètes :

xe(t) = x(n.Te)

avec n : entier et Te : période d’échantillonnage.

Échantillonnage

• Échantillonnage idéal (voir chap2)

• Transformée de Fourier

X fTX f f

TX f

kTe

T k( ) ( ) * ( ) ( )

1 11

Échantillonnage temporel <=> périodisation en fréquence

Échantillonnage

Echantillonnage idéal

T=1/Fe-FMAX

-FMAX FMAX

FMAX0 Fe=1/T-1/T 2/T

Filtre derestitution

x(t) X(f)

xe(t) Xe(f)

t

t

f

f

0

: Périodisation en fréquenceX fTX f f

TX f

kTe

T k( ) ( ) * ( ) ( )

1 11

Échantillonnage

Echantillonnage idéal : Théorème de Shannon

• Si Fe > 2 Fmax alors les spectres périodisés ne se recouvrent pas

Reconstitution du signal analogique de départ théoriquement possible

• Si Fe < 2 Fmax il y a recouvrement de spectre

On ne peut pas reconstituer le signal analogique de départ et l’information est déformée

Échantillonnage

Filtre anti-repliement

• Pour éviter le repliement de spectre on élimine les fréquences contenues dans le signal analogique supérieures à Fe /2

• On utilise un filtre passe-bas analogique dit filtre anti-repliement

• Le filtre anti-repliement définit Fmax

Échantillonnage

En pratique, l’échantillonneur est commandé par un un train d’impulsions étroites (échantillonnage réel).

Si le signal varie rapidement, un bloqueur permet de maintenir la valeur du signal à l’entrée de l’un échantillonneur (échantillonnage avec blocage). (annexe cours).

Il est donc impossible d’obtenir des échantillons de durée quasiment nulle.

Échantillonnage idéal et réalités pratiques :Échantillonnage idéal et réalités pratiques :

l’échantillonnage idéal n’est pas réaliste. l’échantillonnage idéal n’est pas réaliste.

Échantillonnage

Restitution

Restitution idéale, interpolateur idéal

-FMAX

FMAX

t

f

x(t) X(f)

f0

-FMAX

FMAX

0 Fe-Fe Fe

Filtre de

restitutionxe(t) X

e(f)

tT=1/Fe

• Echantillonnage

• Filtrage passe-bas

;

Restitution

Interpolateur idéal de Shannon

L’interpolateur de Shannon est irréalisable car il correspond à un filtre non causal.

Restitution

...6, 9, 12, 15,18, 17, 13, …

Filtre passe-basanti-repliementg(t), G(f)

Echantillonneur-bloqueur etConvertisseur A/N

Système detraitementnumériqueh[n],H(f)

Convertisseur N/A

Filtre de restitution

r(t), R(f)

x t e t g t( ) ( ) * ( )

...5, 9, 11, 16,18, 17, 14, …

x t x kT t kTe( ) [ ] ( )

X f T X f nT

X f

e( ) ( )

( )

1

e t( )

E f( ) X f E f G f( ) ( ) ( )

y k x k h k

y t y kT t kT[ ] [ ]* [ ]( ) [ ] ( )

Y f X f H fY f périodique( ) ( ) ( )( )

y t y t rect t Ta( ) ( )* ( / )

Y f Y f T.sinc Tfa( ) ( ) ( )

s t y t r ta( ) ( ) * ( )

S f Y f R fa ( ) ( ) ( )

périodique

Chaîne de traitement numérique du signal

• Filtre analogique anti-repliement– Elimine les hautes fréquences

• Echantillonneur-bloqueur– Maintient du signal à l’entrée du convertisseur

• Convertisseur analogique numérique (CAN)– Convertit en binaire l’amplitude des échantillons

• Système numérique de traitement– Effectue un traitement sur la suite de valeurs binaires

• Convertisseur numérique analogique (CNA)– Transforme une suite de valeurs binaires en un signal analogique

• Filtre de restitution– Elimine les fréquences indésirables à la sortie du CNA

Chaîne de traitement numérique du signal

• Avantages des systèmes numériques- Sensibilité réduite, Précision contrôlée- Reproductibilité, - Souplesse, nombre d’opérations illimité- Systèmes non réalisables en analogique

• Inconvénients- Limitations en haute fréquence- CAN/CNA- Bande passante nécessaire importante

Chaîne de traitement numérique du signal

Quantification

Espace infini de valeurs Espace fini de valeurs niveaux de quantification

Écart entre 2 niveaux consécutifs pas (plage) de quantification (D)

Erreur (ou bruit) de quantification

)()()( txtxt qe

B

SqBS P

PR /Le rapport signal sur bruit de quantification

PS : puissance du signal m(t)PB : puissance du bruit de quantification

xe(t) : signal échantillonné non quantifié xq(t) : signal échantillonné quantifié

Quantification

Types de quantification

• Quantification scalaire = échantillon par échantillon • Quantification vectorielle = groupe d ’échantillons (vecteur)

• Quantification uniforme = plage constante• Quantification non uniforme• Quantification optimale = Erreur minimale (plage+niveaux adaptés)

Quantification

Quantification scalaire uniforme linéaire

• Plage de quantification Δ = cte• Niveau de quantification = milieu des plages• Nombre de niveaux : Nq = dynamique du signal/Δ• Erreur de quantification : - Δ /2 e(t) <+ Δ /2

Quantification

Quantification scalaire uniforme linéaire

Quantification

La puissance moyenne du bruit de quantification peut s’écrire :

12).(.)(

22

2/

2/

22

dftPB

où f() désigne la densité de probabilité de , supposée constante : Ctef

1)(

Nq=2N

Quantification

Bruit de quantification du CAN• Plage d’entrée du CAN P• Nombre de bits en sortie N• Pas de quantification D = P/2N

)(log208.106 10/x

dBBSPNR

NR dBBS 627.7/

Pour un RSB d’environ 90 dB (qualité audio)il faut au moins N=16 bits.

Quantification

Quantification scalaire non uniforme

Quantification uniforme (RS/N)q est non constant (peut devenir très faible!)

dépend de l’amplitude du signal

Erreur de quantification non constante

Quantification

Les faibles amplitudes sont « amplifiées »ou « favorisées » par rapport aux fortes valeurs

Loi de compression logarithmique

• Loi de compression

Compression Quantification uniforme

Prétraitement des valeurs et conservationd ’un quantificateur simple

Quantification

Soit m(t) le signal à compresser et mc(t) le signal compressé. On pose :

Les valeurs de A = 87.6 et = 255 sont normalisées.

(RS/N)q est de l’ordre de 35 dB pour un niveau d’entrée maximal de 40 dB

Loi de compression logarithmique

Quantification

L’obtention de caractéristiques analogiques de compression et d’expansionréciproques est impossible.Solution : Approximation par segments

1

Compression logarithmique par segment

1

Quantification

A chaque valeur échantillonnée et quantifiée est associé un code : mot de n bits

Echantillonnage MICm(t) Quantification Codage

fréquence fe q niveaux n bits

CAN (q = 2n)

Modulation d ’impulsions codées (MIC, PCM)

Application- MIC

Exemple

Application- MIC