CM Transformateur monophasé

Le transformateur monophaséÉlectricité 2 — Électrotechnique

Christophe Palermo

IUT de MontpellierDépartement Mesures Physiques

&Institut d’Electronique du Sud

Université Montpellier 2e-mail : [email protected]

Année Universitaire 2010–2011

MONTPELLIER

Plan

1 Avant-propos : la puissance électrique monophaséeDéfinitionsInterprétation physique

2 Transport et distribution de l’énergie électriquePrésentationLa problématique

3 Le transformateur4 Le transformateur parfait ou idéal

DéfinitionPropriétés

5 Le transformateur réelPertesSchémas équivalents du transformateur réelRendement, pertes et mesures

IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Le transformateur monophasé 2010–2010 2 / 36

Puissance en monophasé

Plan







Puissance en monophasé Définitions

La puissance électrique

Soit une impédance Z soumise à une tension monophasée de valeurefficace V et traversée par un courant efficace I, alors :

1 L’impédance est soumise à V et appelle I :V et I sont déphasés de ϕϕ dépend de Zcosϕ est appelé le facteur de puissance

2 L’impédance consomme (ou dissipe) une puissance activeP = VI cosϕ

3 L’impédance consomme une puissance réactive Q = VI sinϕ4 On définit une puissance apparente S = VI de sorte que

S2 = P2 + Q2








S2 = P2 + Q2







3 L’impédance consomme une puissance réactive Q = VI sinϕ

4 On définit une puissance apparente S = VI de sorte queS2 = P2 + Q2








S2 = P2 + Q2


Puissance en monophasé Interprétation physique

Sens physiques

La puissance active P :La seule à être physiquement une puissanceLiée à une transformation d’énergieMesurée avec un wattmètreUnité : le watt (W)Le rendement est un rapport de puissances actives

La puissance réactive QPhénomènes d’accumulation électrostatique ou magnétiquePas de dépense d’énergie en moyenneAction sur le courant à travers son déphasageUnité : le volt-ampère réactif (VAR)

La puissance apparente S :Puissance de dimensionnement : section des câblesCapacité d’un récepteur à absorber un courant I sous une tension VMesurée en volt-ampère (VA)



Sens physiques






Sens physiques






Déphasages et puissances réactives

Signe de ϕ :ϕ est le décalage entre le courant et la tension.ϕ est positif quand la tension est en avance sur le courant(inductance).ϕ est négatif quand la tension est en retard sur le courant (capacité).

ϕ ∈ [−π/2 ;π/2]Résistance : ϕ = 0Inductance : ϕ = π/2Capacité : ϕ = −π/2

Puissance réactive :ϕ = 0 =⇒ Q = 0 : composant actifϕ = π/2 =⇒ Q > 0 : “consommation” de puissance réactiveϕ = −π/2 =⇒ Q < 0 : “production” de puissance réactive

P ≥ 0 car −π/2 ≤ ϕ ≤ π/2 =⇒ cosϕ ≥ 0


Transport et distribution

Plan







Transport et distribution Présentation

Production et transport

Grand transport : 225 et 400 kVRépartition : 225, 90 et 63 kVDistribution : 20 kV et 230/400 V


Transport et distribution Présentation

Monophasé

Monophasé : 1 phase + 1 neutre

Triphasé : 3 phases + 1 neutre

EDF :Production, transport, distribution en triphaséUtilisation domestique en monophaséCertaines industries, exploitations agricoles : triphasé

Dans ce cours :Étude du cas monophaséPrincipes physiques valables pour le triphasé


Transport et distribution La problématique

Efficacité et sécurité

Transport de l’énergie électriqueLongues distancesLe moins de pertes possibles

Distribution de l’énergie électriqueProblèmes de sécurité

TransportPuissance électrique P ∝ V · IPertes Joule Pj ∝ RI2Pour P donnée : V ↗ =⇒ I ↘ et Pj ↘Haute-Tension

Distribution :Haute-Tension : problèmes d’isolation, de stabilité, etc.Sécurité : utilisation de la Basse-Tension

Besoin : HT ⇐⇒ BT à rendement élevé



Les domaines de tension

Attention : tout est relatif !Domaines de tension fixés par le décrêt 88-1056 du 14 novembre 1988À la maison : Basse Tension A

Dénomination Courant alternatif Courant continuHaute-Tension B (HTB) > 50 kV > 75 kVHaute-Tension A (HTA) 1000 V – 50 kV 1500 V – 75 kVBasse-Tension B (BTB) 500 – 1000 V 750 – 1500 VBasse-Tension A (BTA) 50 – 500 V 120 – 750 V

Très Basse-Tension (TBT) < 50 V < 120 V

“Très Hautes Tensions”Utilisation du transformateur



Les domaines de tension

Attention : tout est relatif !Domaines de tension fixés par le décrêt 88-1056 du 14 novembre 1988À la maison : Basse Tension A

Dénomination Courant alternatif Courant continuHaute-Tension B (HTB) > 50 kV > 75 kVHaute-Tension A (HTA) 1000 V – 50 kV 1500 V – 75 kVBasse-Tension B (BTB) 500 – 1000 V 750 – 1500 VBasse-Tension A (BTA) 50 – 500 V 120 – 750 VTrès Basse-Tension (TBT) < 50 V < 120 V

“Très Hautes Tensions”Utilisation du transformateur


Le transformateur

Plan







Le transformateur

Utilité d’un transformateur

MissionL’objectif d’un transformateur est de modifier la forme de l’énergieélectrique, c’est à dire la valeur efficace de la tension alternative.

Rapport de transformationOn définit le rapport de transformation

m =V2V1

avec :V1 valeur efficace de la tension d’entrée (primaire)V2 valeur efficace de la tension de sortie (secondaire)

Utilité : transport et distribution électrique


Le transformateur

Point de vue électrique

Une machine statique de transformation électrique

Fonctionnement électrique :Le primaire consomme de la tension et du courant : récepteurLe secondaire produit de la tension et du courant : générateur

Pas de conversion énergétique : rendement demandé proche de 100 %

Fonctionnement uniquement en alternatif (cf ci-après)

Symboles électriquesNous utiliserons le (a)


Le transformateur

Constitution d’un transformateur

V1

I1

V2

I2

N1spires

N2spires

2 circuits électriques isolésLe primaire : l’entrée.Le secondaire : la sortie

Un circuit magnétiqueSur lequel sont bobinés les circuits électriques

N1 spires pour le primaireN2 spires pour le secondaire

Permet de guider le flux magnétiqueIUT de Montpellier (Mesures Physiques) Le transformateur monophasé 2010–2010 15 / 36

Le transformateur

Principe de fonctionnementPhénomènes physiques :

Courant variable ⇒ Flux variable ⇒ f.é.m induitesCircuit magnétique : induction primaire ↔ secondaire ⇒ Flux mutuel

I1 I2

E1 E2V1 V2

Conventions de signes :Primaire : V1, I1 en convention récepteurSecondaire : V2, I2 en convention générateurUne f.é.m positive tend à créer un courant positif

Par spire : E = −dφdt

φ = cste =⇒ dφ/dt = 0 =⇒ pas de f.é.m

Le transformateur ne fonctionne qu’en alternatif !


Le transformateur

Principe de fonctionnementPhénomènes physiques :

Courant variable ⇒ Flux variable ⇒ f.é.m induitesCircuit magnétique : induction primaire ↔ secondaire ⇒ Flux mutuel

I1 I2

E1 E2V1 V2

Conventions de signes :Primaire : V1, I1 en convention récepteurSecondaire : V2, I2 en convention générateurUne f.é.m positive tend à créer un courant positif

Par spire : E = −dφdt

φ = cste =⇒ dφ/dt = 0 =⇒ pas de f.é.m

Le transformateur ne fonctionne qu’en alternatif !IUT de Montpellier (Mesures Physiques) Le transformateur monophasé 2010–2010 16 / 36

Le transformateur

Premier résumé

Conversion alternatif/alternatif∼ / ∼Ne fonctionne pas en régime continu

Pas de liaison électrique entre l’entrée et la sortie :transfert d’énergie par induction électromagnétiqueisolation galvanique primaire/secondaire

Générateur secondairePropriétés :

Modifie les valeurs efficaces (amplitudes) de la tension et du courantNe modifie pas les fréquencesUn grand rendement (∼ 1 % de pertes)

Transport électrique :Premier transfo ∼ 1880Hacheur (convertisseur continu-continu) ∼ 1970Choix de l’alternatif pour le transport


Le transformateur

Choix d’un transformateur

Trois types :Si m > 1, V1 < V2 : Transformateur élévateur de tensionSi m < 1, V1 > V2 : Transformateur abaisseur de tensionSi m = 1, V1 = V2 : Transformateur d’isolement

Dans tous les cas :isolation galvanique

TP 5 : mesure des résistancesTD 1 : nécessité d’une protection différentielle au secondaire

V ↑⇒ I ↓ et vice-versa


Transfo parfait

Plan







Transfo parfait Définition

Définition du transformateur parfait

IdéeLe transformateur parfait modifie la forme de l’énergie électrique, et riend’autre !=⇒ pas de conversion énergétique (e.g. pas d’échauffement)

Transformateur parfaitUn transformateur parfait, ou idéal, est un transformateur dans lequel iln’y a aucune perte.

Dans un transformateur parfait :Rendement de transformation η = 100 %

⇒ P2 = P1

I2 = 0 =⇒ I1 = 0







⇒ P2 = P1

I2 = 0 =⇒ I1 = 0







⇒ P2 = P1

I2 = 0 =⇒ I1 = 0


Transfo parfait Propriétés

Conséquence au secondaire

RI

XII

E

V

Générateur réel en alternatif :Force électro-motrice (E )Echauffement (R)Pertes magnétiques (X = Lω = L · 2πf )

Chutes de tension sur R et X :V ≤ EV diminue à mesure que I augmente

Secondaire d’un transformateur = générateur

Transformateur parfait= générateur secondaire parfaitV2 constante quelle que soit la chargePoint du vue de l’électronicien : impédance de sortie nulle



Lien entre tensions

I1 I2

E1 E2V1 V2

Le flux est le même partout !

V1 = −E1 = N1dφdt

V2 = E2 = −N2dφdt

V2V1

= −N2N1

(∈ R)

N2N1

=V2V1

= m

V1 et V2 déphasées de π

m est un paramètre technologique !



Lien entre courants : relation de Hopkinson

Analogie magnétisme – électricité

V1

I1

V2 M1=N1I1 M2=N2I2

I2

N1 N2

φ φ Rφ

Circuit magnétique Analogie électrique

Électricité MagnétismeForce électromotrice E Force magnétomotrice M

E = −N dφdt M = NI

Courant I conservatif Flux magnétique φ conservatifRésistance R Réluctance R

Loi d’Ohm V = RI Loi d’Hopkinson M = Rφ



Relation de Hopkinson dans le transformateur parfait

V1

I1

V2 M1=N1I1 M2=N2I2

I2

N1 N2

φ φ Rφ


Les lois des “noeuds” et des “mailles” s’appliquent :

N1I1 −Rφ+ N2I2 = 0

Pas de pertes magnétiques : R = 0 =⇒ Rφ = 0 =⇒ N1I1 = −N2I2En valeurs efficaces :

I2I1

=1m

I1 et I2 déphasés de πIUT de Montpellier (Mesures Physiques) Le transformateur monophasé 2010–2010 24 / 36


Résumé des propriétés : transformateur idéal

Diagramme de Fresnel

V2 = −mV1 & I1 = −mI2

ϕ1 = ϕ2 −→ Conservation du déphasage

P2 = P1

=⇒ S2 = S1 & Q2 = Q1

Lois de conservationUn transformateur idéal conserve les puissances active P, réactive Q etapparente S ainsi que le déphasage ϕ. De plus, en valeurs efficaces :

V2V1

=I1I2

=N2N1

= m





V2 = −mV1 & I1 = −mI2


P2 = P1

=⇒ S2 = S1 & Q2 = Q1


V2V1

=I1I2

=N2N1

= m





V2 = −mV1 & I1 = −mI2


P2 = P1

=⇒ S2 = S1 & Q2 = Q1


V2V1

=I1I2

=N2N1

= m





V2 = −mV1 & I1 = −mI2


P2 = P1

=⇒ S2 = S1 & Q2 = Q1


V2V1

=I1I2

=N2N1

= m


Transfo réel

Plan







Transfo réel Pertes

Les pertes dans un transformateur réels

Circuits électriques :Pertes par effet Joule (actives) PJ1 et PJ2 : échauffementPertes de flux magnétique et auto-induction (réactives)

Circuit magnétique : Réluctance R du noyau (résistance au fluxmagnétique)

Pertes fer (actives) Pfer : échauffement à lamagnétisation

par hystérésis (retard à la magnétisation)courants de Foucault

Pertes de flux (réactives)

Dépendances :Pfer ∝ V1PJ ∝ I2




















Transfo réel Schémas équivalents du transformateur réel

Le transformateur réel à vide

Transformateur à vide :Primaire connectéSecondaire débranché (pas de charge sur le secondaire)

Mettons le secondaire à vide et observonsOn touche le transformateur : il s’échauffeSi on mesure : courant primaire I10 faible mais non-nul

Le courant I10 :existe car la magnétisation n’est pas parfaite : réluctance R 6= 0provient uniquement des pertes actives et réactives dans le circuitmagnétiqueest le courant de magnétisation



Schéma équivalent du transformateur à vide

Traduction des causes de l’existence de I10 :Les pertes de flux =⇒ Inductance lmLes pertes fer : Pf =⇒ Résistance RFTransformateur meilleur quand lm et RF sont plus grandes

Schéma équivalent à vide

Loi des nœuds : I10 = I10a + I10r

Loi d’Ohm : V10 = RF I10a = jlmω · I10r =⇒ V10 = RF I10a = lmω · I10r



Les grandeurs électriques à vide

Pas de chute de tension au secondaire :

m =V20V10

Les pertes fer sont des puissances actives ∝ V1

Pfer = P10 = V10I10a

Les pertes Joule des puissances actives ∝ I2

PJ = PJ1 + PJ2 ' 0



Le transformateur en charge

Retour à l’analogie électrique : N1I1 −Rφ+ N2I2 = 0

V1

I1

V2 M1=N1I1 M2=N2I2

I2

N1 N2

φ φ Rφ


Responsables des pertesPoint de vue magnétique → Rφ = N1I10 ← Point de vue électriqueN1I1 + N2I2 = N1I10 =⇒ N2I2 = −N1(I1 − I10)

Concrètement : I10limite le courant participant au fonctionnement (limite donc I2)dégrade l’induction : tend à limiter V2



Point de vue de l’utilisateur

Le secondaire du transfo est un générateur réelSchéma équivalent ramené au secondaire :

Rs I2 Xs I2

Représentation de Fresnel =diagramme de Kapp au secondaire.

f.é.m idéale mV1 à conditionque I10 ait des effetsnégligeables

⇒ Hypothèse de Kapp





Rs I2 Xs I2








Rs I2 Xs I2






L’hypothèse de Kapp

L’hypothèse de KappFaire l’hypothèse de Kapp, c’est négliger la magnétisation du noyau : laréluctance et les pertes sont négligées.

Permet de faire le schéma équivalent au secondaireLa f.é.m idéale est donc mV1 (valeur à vide)Dans ces conditions : N2I2 = −N1(I1 − I10) ' −N1I1On retrouve I1

I2= m

Attention !On ne peut admettre l’hypothèse de Kapp que si I1 >> I10 (concrètementI1 > 10I10)



Le régime nominal

L’hypothèse de Kapp est valable en particulier en régime nominal

Nominal : notion très utilisée en électrotechnique !

DéfinitionLe régime nominal d’une machine correspond aux conditions defonctionnement pour lesquelles la machine est prévue. C’est dans cerégime que ses performances sont les meilleures. Les valeurs nominalessont indiquées sur la machine (d’où leur nom).


Transfo réel Rendement, pertes et mesures

Rendement du transformateur

Pertes et puissances actives (liées à une conversion énergétique)Dépend du régime de fonctionnement

Meilleur en régime nominal2 façons de l’écrire :

Mesure directe : η =P2P1

Mesure des pertes : η =P1 − PJ1 − PJ2 − Pfer

P1=⇒ TP 5



La méthode des pertes séparées : 3 étapes (essais)

Essai à videTension primaire nominaleCourant faible =⇒ pertes JoulenégligeablesMesure de Pfer

Essai en court-circuitTension réduite =⇒ PfernégligeablesCourant primaire nominalCourants élevés =⇒ mesure dePJ1 + PJ2

Essai en charge nominaleTensions et courants nominauxMesure de P1 (au primaire)














Education

CM Transformateur monophasé