Cours robotique complet

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Introduction à la mécatronique

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Mouna Souissi [email protected]

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Introduction

Aujourd’hui, le domaine de l’industrie recherche à réduire son coût de production face à la complexité croissante des systèmes par la diminution:

• Du poids• Du volume• Des consommations• Des bruits

C’est ainsi qu’apparue la « conception mécatronique ».

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Définition

• Mécatronique :

Le mot mécatronique (mechatronics en anglais) a été inventé au Japon en 1969 les ingénieurs Etsuro Mori et Er. Jiveshwar Sharma de la compagnie Yaskawa.

Démarche visant l’intégration en synergie de la mécanique, l’électronique, l’automatique et l’informatique dans la conception et la fabrication d’un produit en vue d’augmenter et/ou d’optimiser sa fonctionnalité.

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La mécatronique

Elle intègre la notion de multi-domaine en représentant l’interaction forte de plusieurs domaines qui sont :

•La mécanique•L’électronique•L’informatique•L’automtique

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Système mécatonique Le but d’un système mécatronique est de réaliser une

fonction principale mais aussi étant capable de répondre à quatre fonctions secondaires :

MESURER: capteurs (présence soleil / vent)

PENSER: unité de traitement (analyse, décision)

AGIR : actionneurs (ouverture automatisée)

COMMUNIQUER: interface(dialogue avec l’extérieur)

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Structure de Principe d’un système mécatronique

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• L’aérospatial ( les systèmes de régulations antivibratoires des avions)

• L’automobile ( la direction assistée, l’ABS, l’EPS)

• La production (machines-outils, robots industriels)

• Le médical (aussi bien dans le matériel que dans l’assistance ou le remplacement d’organes humains, on parle alors de biomécatronique)

• L’électroménager (les machines à laver dîtes « intelligentes »)

Campus centre Domaines d’application

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La Robotique

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Plan

• Chapitre 1 : Généralités • Chapitre 2 : Les transformations rigides• Chapitre 3 : Les bras manipulateurs • Chapitre 4 : Modélisation des bras manipulateurs• Chapitre 5 : Notions complémentaires

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Chapitre 1

Généralités

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Généralités • Définition d’un Robot :

"Un appareil automatique qui peut effectuer des fonctions normalement effectuer par des humains." Traduit du dictionnaire Webster’s

"Appareil automatique capable de manipuler des objets ou d’exécuter des opérations selon un programme fixe ou modifiable." Petit Larousse

"Un manipulateur reprogrammable multifonctionnel conçu pour déplacer des matériaux, des outils, des pièces ou des composantes spécialisés à travers une série de mouvements programmés pour effectuer une tache précise. " Robot Institut de robotique d’Amérique,1979

"A robot is a machine designed to execute one or more tasks repeatedly, with speed and precision." whatis.com

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"Manipulateur commandé en position, reprogrammable, polyvalent, à plusieurs degrés de liberté, capable de manipuler des matériaux, des pièces, des outils et des dispositifs spécialisés, au cours de mouvements variables et programmés pour l’exécution d’une variété de tâches. Il a souvent l’apparence d’un ou plusieurs bras se terminant par un poignet. Son unité de commande utilise, notamment, un dispositif de mémoire et éventuellement de perception et d’adaptation à l’environnement et aux circonstances. Ces machines polyvalentes ont généralement étudiées pour effectuer la même fonction de façon cyclique et peuvent être adaptées à d’autres fonctions sans modification permanente du matériel." AFNOR

Association Française de Normalisation

Généralités Campus centre

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• Un robot = dispositif mécatronique accomplissant automatiquement soit des tâches qui sont généralement

dangereuses, pénibles, répétitives ou impossibles pour les humains, soit des tâches plus simples mais en les réalisant mieux que ce que ferait un être humain.

• Un robot intelligent est un assemblage complexe de pièces mécaniques et de pièces électroniques, le tout pouvant être piloté par une intelligence artificielle. Lorsque les robots autonomes sont mobiles, ils possèdent également une sources d’énergie embarquée : généralement une batterie d‘accumulateurs électriques.

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• Les 3 lois de la robotique : • Les Trois lois de la robotique, formulées par l'écrivain de science fiction de

Isaac Asimov, sont des règles auxquelles tous les robots qui apparaissent dans sa fiction obéissent.

• Un robot ne peut porter atteinte à un être humain, ni, restant passif, permettre qu'un être humain soit exposé au danger.

• Un robot doit obéir aux ordres que lui donne un être humain, sauf si de tels ordres entrent en conflit avec la Première loi.

• Un robot doit protéger son existence tant que cette protection n'entre pas en conflit avec la Première ou la Deuxième loi.

Superman-mechanical-monster

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• Composition d'un robot:

• Capteurs qui informent sur l’état de celui-ci• Des actionneurs qui agissent sur le système à réguler• Un outil de correction -généralement logiciel- pour améliorer la

qualité de la régulation (vitesse de réaction, précision, justesse, adaptabilité du système à des situations nouvelles…)

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• Exemple de robots :

Robots mobiles Bio-inspirés Micro-Nano Robots

Icare de l’INRIA

L'AR.Drone 2.0 de Parrot

SeaExplorer

Asimo

BigDog

Interaction avec le sang

https://www.youtube.com/watch?v=Q3M4S7_ISs0

https://www.youtube.com/watch?v=Q3M4S7_ISs0

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Robots manipulateurs

Kuka

Delta ABB

Robots médicaux

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• Domaine d’application:• Automobile

Robot soudeurChaîne d’assemblageRobot peintre

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• Domaine d’application:• Chaîne de production

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• Domaine d’application:• Exploration spatiale

Spirit, NASA,2003, sur Mars Canadarm

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• Domaine d’application:• Sécurité, Militaire

Robot Démineur Predator B Drone

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• Domaine d’application:• Services

Robot Aspirateur Robot lave vitre Robot pour ramasser des personnesvictimes d’une simulation d’attaque radiologique

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• Domaine d’application:• Chirurgie et médical

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Chorégraphe Monitor

Naosim

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Chapitre 2 Les transformations rigides

(rappels mathématiques pour l’étude des mécanismes poly-articulés)

• Notations et définitions

• Rotations

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Notations et définitions

• Points:

• Soit un repère R (O,x,y,z), la position d’un point M est donnée par un triplet de coordonnées. Les coordonnées de ce point sont représentées par un vecteur sous la forme d’une matrice colonne

• Le mouvement du point est la courbe paramétrée m(t) donnant sa position au cours du temps.

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XYz

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• Solides:• Un solide est indéformable si , pour toute paire de point de ce solide de

cordonnées m et n , la distance entre ces deux point reste constante au cours du temps.

||m(t) − n(t)|| = ||m(0) − n(0)||

• Le mouvement rigide est le mouvement de chacun de ces points.

• La situation du solide est donnée par la position et l’orientation dans R d’un repère lié au solide.

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• Degrés de liberté:• Il y a 6 degrés de liberté dans l’espace.

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3 en position + 3 en orientation

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• Degrés de liberté d’un solide dans l’espace:

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• Degrés de liberté d’un solide dans le plan:

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Déterminer les degrés de liberté d’un robot mobile à roues.

Application: 1. Dans le plan, quel sont les coordonnées d’un solide ?2. Quel sont les degrés de liberté du robot ?3. Est-ce équivalent ?Le robot avance de t puis tourne de Ө.Le robot tourne de Ө puis avance de t.4. Donner les coordonnées du robot.5. A partir d’une position initiale, le robot tourne de Ө puis

avance de t. Donner sa nouvelle position6. A partir d’une position initiale, le robot tourne de Ө puis avance de t puis tourne de α puis avance de d. Donner son positionnement.

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• Transformation rigide:

• Une transformation rigide est le résultat d’un mouvement rigide amenant le solide d’une situation initiale à une situation finale.

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Rotations

• 1.Matrice de rotation: • On considère deux repères R et R’ qui ont la même origine O.

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La matrice R = (x y z) est appelée matrice de rotation (ou encore matrice de passage ou matrice de changement de base) du repère R vers le repère R’.

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Rotations

• 1.Matrice de rotation • En deux dimensions:

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Exprimer A’x et A’y en fonction de Ax et Ay ?

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Rotations

• 1.Matrice de rotation • En deux dimensions:

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En deux dimensions, les matrices de rotation ont la forme suivante :

Cette matrice fait tourner le plan d'un angle Ө. Si

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Rotations

• 1.Matrice de rotation • En trois dimensions: • Dans un espace euclidien à 3 dimensions, les matrices de rotations suivantes

correspondent à des rotations autour des axes x, y et z (respectivement) :

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Les rotations opèrent ainsi : Rx tourne l'axe y vers l'axe z, Ry tourne l'axe z vers l'axe x et Rz tourne l'axe x vers l'axe y En pratique, pour déterminer le sens de rotation, on peut utiliser la règle de la main droite.

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Rotations

• a) Rotation d’un point appartenant à un solide• m et m’ sont les coordonnées d’un point M dans R et R’

Les coordonnées des vecteurs de la base R’ exprimées dans R sont notées : x’,y’,z’

Les coordonnées de M dans R sont:

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RotationsCampus centre

Exemple d’application :

Soit M de coordonnées : (1 5 9) dans R Déterminer les coordonnées du point transformé par une rotation de centre O et d’angle Ө autour de z .

t

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b) Rotation d’un vecteur : La rotation s’applique aussi sur une vecteur.Les coordonnées d’un vecteur est la différence des coordonnées de deux points.Soit un vecteur V de coordonnées v=m-nEt v’=m’-n’

Alors on a :

Et donc :

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c) Propriétés des rotations:L a matrice de rotation R est constituée de colonnes orthonormales

1. La combinaison de deux rotation R1 et R2 est la rotation R1R22. Il existe un unique élément neutre qui est la matrice identité d’ordre 33. Il existe une unique inverse

4. La rotation est une transformation rigide :

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• c) Combinaison de rotations:Soient deux rotations R1 et R2

R1R2≠R2R1

Deux cas se présentent pour combiner les rotations


Premier cas Deuxième cas

On effectue la seconde rotation par rapport au repère résultant de la premièrerotation .Problème de changement de base.

On effectue les deux rotations par rapport `a un unique repère, fixe.

Problème de rotation successive.

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d) Représentation de l’orientation d’un solide dans l’espace:• La donnée d’une base attachée à un solide S en rotation détermine de

manière unique son orientation dans l’espace.


Matrice de rotation et cosinus directeurs

Angles d’Euler classiques Angles roulis, tangage et lacet

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• 2. Transformations rigides:• Matrices de passages homogènes


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Chapitre 3 Les bras manipulateurs

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Plan

1. Morphologie des robots manipulateurs2. Chaine cinématique d’un bras manipulateur3. Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiées

Convention Principe Hypothèses Applications

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Morphologie des robots manipulateurs

Mécanisme = un ensemble de solides reliés 2 à 2 par des liaisonsIl existe 2 types de mécanismes:

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mécanismes en chaîne simple ouverte

mécanismes en chaîne complexe

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• Pour représenter un mécanisme, on dispose de 2 méthodes : • Le schéma cinématique : On utilise la représentation

normalisée des liaisons pour représenter le mécanisme, soit en perspective, soit en projection.

• Le graphe, non normalisé.

• Exemple : • Graphe de liaison d’un robot mobile

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• Afin de dénombrer les différentes architectures possibles, on ne considère que 2 paramètres : le type d'articulation (rotoïde (R) ou prismatique (P)) et l'angle que font deux axes articulaires successifs.

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Glissières (prismatic,P-joint) Pivots (revolute, R-joint)

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Morphologie des robots manipulateursCampus centre

Articulation prismatique, noté P1 ddl en translation Tx .

Valeur articulaire q = longueur [m].

Articulation rotoïde, noté R1 ddl en rotation Rx .

Valeur articulaire q = angle [rad], [].

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• Chaine cinématique :


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Architecture série Architecture parallèle

Mécanisme en chaîne cinématiqueouverte constitué d’une alternance de corps et de liaisons.

Mécanisme en chaîne cinématique fermée dont l'organe terminal est relié à la base par plusieurs chaînes cinématiques indépendantes.

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• Espace de travail:

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• Espace de travail:

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Chaine cinématique d’un bras manipulateur

• On supposera par la suite les bras manipulateurs constitués de n corps mobiles reliés entre eux par n liaisons rotoides et ou prismatiques formant une structure de chaine simple.

• Pour identifier la nature de la i-ème liaison du bras manipulateur, on définit le paramètre:

σi=

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0 pour une liaison rotoide

1 pour une liaison prismatique

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Chaine cinématique d’un bras manipulateur Campus centre

Un bras manipulateur est la succession des liaisons.

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Chaine cinématique d’un bras manipulateur Campus centre

Coordonnées généralisé X = [P,R](position P / orientation R)

Coordonnées articulaire q(consignes données aux moteurs : soit rotation autour d’un axe soittranslation suivant un axe)

Paramètres géométriques Ϛ qui définissent de façon statique les dimension du robot

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Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiés

• Selon cette convention, chaque transformation est représentée comme le produit de quatre transformations basiques.

• Li une liaison rotoïde ou prismatique parfaite c’est-à-dire suivant un seul axe, donc représentée par un seul paramètre.• (Oi , xi , yi , zi ) le repère lié à la liaison i.

• Oi−1

• xi−1

• zi−1

• yi−1

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Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiés Campus centre

di-1

ai-1

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Paramètres de Denavit-Hartenberg modifiés

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• Chaque transformation entre deux corps successifs est donc décrite par quatre paramètres :

• αi-1:

• di-1:

• Өi :

• ai :

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• Exemple d’application:

Campus centreParamètres de Denavit-Hartenberg

modifiés

Déterminer les paramètres de Denavit Hatenberg de bras manipulateur suivant ?

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• Réponse:


modifiés

di-1

ai-1

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• Relation géométrique : • La matrice de rotation entre les corps Ci-1 et Ci est :


modifiés

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Exercices d’application Campus centre

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Chapitre 4 Modélisation des bras manipulateurs

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Plan

1. Configuration d’un bras manipulateur 2. Modèle géométrique direct3. Modèle géométrique inverse

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Configuration d’un bras manipulateur

• La configuration d’un système est connue quand la position de tous ses points dans R0 est connue.

• Pour un bras manipulateur, elle est définie par un vecteur q de n coordonnées indépendantes appelées coordonnées généralisées. La configuration est alors naturellement définie sur un espace N dont la dimension n est appelée indice de mobilité.

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• Les coordonnées généralisées correspondent aux grandeurs caractéristiques des différentes articulations : angles de rotation pour les liaisons rotoides, translations pour les liaisons prismatiques. On note:

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• La situation x de l’OT du bras manipulateur est alors définie par m coordonnées indépendantes dites coordonnées opérationnelles, qui donnent la position et l’orientation de l’OT dans R0.

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Modèle géométrique direct

• Exprime la situation de son OT en fonction de sa configuration:

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Modèle géométrique inverse

• Le modèle géométrique inverse (MGI) d’un bras manipulateur permet d’obtenir la ou les configurations correspondant à une situation de l’OT donnée. Un MGI est donc tel que :

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• Il s'agit de déterminer les coordonnées articulaires q permettant d'obtenir une situation désirée pour l'organe terminal et spécifiée par les coordonnées opérationnelles X

• Il n'existe pas de méthode systématique d'inversion du modèle géométrique.

• Lorsqu'elle existe, la forme explicite, issue d'une inversion mathématique, qui donne toutes les solutions possibles au problème inverse constitue le modèle géométrique inverse.

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• Méthode classique (1970-1980)(de Paul) Utilisable par la plupart des robots industriels Résolution simple, utilisation de modèle de résolution

• Méthode algébrique (Raghavan et Roth 1990) Technique de l’élimination dyalitique

• Méthode numérique (Newton) Quand on ne sait pas faire Problème de l’unicité des solutions

Modèle géométrique inverse(Résolution)

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Modèle géométrique inverse(Méthode de Paul)

• Dans le cas de robots à géométrie simple (distances dj et aj sont nulles et les angles Өj et αj sont égaux à 0 et +/- 90°), le modèle géométrique inverse (M.G.I.) peut être obtenu analytiquement via la méthode de Paul.

• Présentation • Un robot est décrit par la matrice de transformation

suivante:

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• La méthode de Paul permet la détermination de q1 , puis q2 et ainsi de suite jusqu'à qn. Il s'agit de déplacer l'une après l'autre chacune des variables articulaires (q1,….,qn ) dans le membre de gauche de l'équation.

• Pour cela, on multiplie par de part et d'autre dans l'équation.

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Soit H0 la situation du repère R0(lié à l'organe terminal) décrit par

H0

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• Remarque :

• Si le poignet est d’axes concourants (rotule), la résolution est plus simple.

• De la même façon, si la chaîne cinématique possède 3R à axes concourants ou 3 articulations prismatiques le MGI est simplifié

• Le nombre de solutions du MGI d’un robot à 6 liaisons varie mais ≤16. (16 pour RRRRRR)


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Modèle géométrique inverseMéthode algébrique (Raghavan et Roth 1990)Campus centre

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Modèle géométrique inverseMéthode Numérique (pour les cas à problèmes)

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• Application de méthode de Paul sur un robot à 6 degrés de liberté (6dll) avec poignet :

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Chapitre 5

Modèle cinématique

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Modèle cinématique

• Le modèle cinématique direct d’un robot manipulateur décrit les vitesses des coordonnées opérationnelles en fonction des vitesses articulaires. Il est noté :

J(q) désigne la matrice jacobéenne de dimension (m×n) du mécanisme est égale à : dx/dq

Et fonction de la configuration articulaire q

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Modèle cinématique direct

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Modèle Différentiel Direct

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Calcul de la jacobienne(cas plan)

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Calcul de la jacobienne(dans l’espace)

• Pour les robots séries, cette dérivation peut être très compliquée et difficile à manipuler.

• Il existe une méthode systématique pour calculer une jacobienne dite cinématique.

• Une projection permet de passer des vitesses des coordonnées opérationnelles aux vitesses de translation, rotation.

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Calcul de la jacobienne(dans l’espace)

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Notions de singularité

• Pour les robots séries• Si pour une configuration det(J(q)) = 0, alors il

y a singularité. Le robot perd localement la possibilité d’engendrer une vitesse le long ou autour de certaines direction.

ou• Le robot est en limite de l’espace de travail.

(limite structurel)

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Génération de mouvement

• La tâche de déplacement d'un robot est spécifiée en définissant un chemin que le robot doit suivre.

• Un chemin est une séquence de points définis soit dans l'espace des tâches (espace opérationnel) (afin de situer l'organe terminal), soit dans l'espace articulaire (espace des configurations) du robot (afin d'indiquer les valeurs des paramètres des articulations).

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• Les trajectoires d'un robot peuvent être classifiées comme suit :

1er cas • les mouvements entre 2 points avec des mouvements libres entre les points, • les mouvements entre 2 points via une séquence de points intermédiaires

désirés, spécifiés notamment pour éviter les obstacles ; la trajectoire est libre entre les points intermédiaires,

2ème cas • les mouvements entre 2 points, la trajectoire étant contrainte entre les

points (trajectoire rectiligne par exemple), • les mouvements entre 2 points via des points intermédiaires, la trajectoire

étant contrainte entre les points intermédiaires.

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Chapitre 6 Modèle dynamique

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Modèle dynamique direct

• ObjectifExprimer la relation entre

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les forces en présences les grandeurs cinématiques

efforts moteursinertiesgravitéforces de dissipationsinteraction avec la tâche (effort sur l’effecteur)

Déplacementsvitessesaccélérations

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Modèle dynamique direct

• Données: efforts appliqués C(t) + état initial • Résultats: • variables articulaires Θ(t)• trajectoire dans l’espace de travail X(t)

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On obtient un système non-linéaire d’équations différentielles du second ordre à intégrer dans le temps

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Modèle dynamique inverse

• Données: trajectoire X(t)• Résultats: efforts nécessaires C(t) pour atteindre ou maintenir

une configuration

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Objectif : évaluation des caractéristiques mécaniques des actuateurs et des organes de transmissions et prédire le comportement dynamique du système.dimensionnement des moteurs et actuateurs

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Modèle dynamique inverse• FORMALISMES POSSIBLES

• schéma rendu libre des composants isolés• équilibre dynamique des membres• bien adapté à une procédure récursive conduisant à un nombre minimum

d’opérations arithmétiques

• basé sur les équations de Lagrange du système• basé sur l ’évaluation des énergies cinétique et potentielle due à la gravité, et le

travail virtuel des forces et couples extérieurs• approche plus systématique• mais procédure récursive plus compliquée et donc de coût numérique plus élevé

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EULER-NEWTON

LAGRANGE

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Formalisme de lagrange

• Considérons un robot idéal sans frottement, sans élasticité et ne subissant ou exerçant aucun effort extérieur.

• Le formalisme de Lagrange décrit les équations du mouvements en terme de travail et d’énergie du système :

• L : lagrangien du système égale à E-U • E : énergie cinétique totale du système • U : énergie potentiel totale du système

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Formalisme de lagrange Campus centre

Expression du modèle du robot :

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