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je calcule la dérivée si x>3 ,

ce qui

correspond au calcul demandé ,

je poursuis le calcul;

f''(x)= -4/(x-3)² +1/(x-3)= [-4+(x-3)]/(x-3)²= (x-7)/(x-3)² les variations de f's'en déduisent facilement ,

je calcule deux limites ,l'une en 3 , l'autre en +infini ,

la deuxième limite est,

Ainsi pour x>3 ,f '(x)>0 ,déduisons -en le signe de f ' et le tableau des variations de f ;

calculons les limites en 3 et+infini ;en 3 le produit des limites à calculerest (3+1)=4 par -infini autrement dit -infini ;la limite en + infini est donnée par leproduit +par+infini donc finalement +infini ,pour la deuxièmelimite ;ainsi x=3 est asymptote à la courbe .

C coupe l'axe (x',x) lorsque f(x)=0=(x+1)ln(x-3) , c'est à dire lorsque x=-1 ouln(x-3)=0,[ou ,en composant par exp,x-3=1,x=4];

La courbe C se trace à l'aide du tracé préalable des asymptotes ,de son allure ,et dequelques points donnés par la fonction table de la calculette.(Le tracé de la courbe pourra être donné par la calculette graphique).