Masrour cours dynamique des systèmes - vibrations -chapitre4-vibrations-masrour

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1. La mécanique des vibrations

(Rappel)

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Notions de vibrations

Vibration : Un corps est dit en vibration lorsqu'il est animé d'un mouvement oscillatoire autour d'une position de référence.

Le nombre de cycles complets du mouvement dans une période de temps d'une seconde est appelé fréquence et est mesuré en hertz (Hz).

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Système masse ressort - mise en équation-

Le système constitué d’une masse, d’un ressort et d’un amortisseur est le plus simple des systèmes, pourtant il permet d’expliquer l’essentiel des phénomènes qu’on a traité:

L’équilibre des forces : M X’’ = F1 + F2 + Fe sin (w t) (Inertie) (ressort) (amortisseur) (extérieure)

M

M

M

Position d’équilibre Position maximale Déplacement maximal

Position minimale Déplacement minimal

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Système masse ressort - mise en équation-

l’équilibre des forces intérieures et extérieures :

M X’’ = F1

(force Inertie) (ressort)

L’équation qui décrit le mouvement est:

M X’’ + K X = 0

Le but est de connaître la position x de la masse M à chaque instant, si on résout l’équation précédente on trouve:

X = a sin (2 π f t) = a sin (w t)

avec f = ( K/ M) fréquence propre (en rad/s)

x

M

MF1= - K X

M X’’

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Reconstitution de la vibration

Le mouvement de la masse M autour de sa position d’équilibre, engendre avec le temps une vibration qui est une fonction de temps

Temps

AmplitudeSignal vibratoire

M M M MMM M

MM

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Notions de vibrations - Grandeurs caractéristiques -

Cette fonction de temps ou signal vibratoire X = a sin (2 π f t) est caractérisé par un ensemble de paramètres qui le caractérisent.

T: période

x

t

a : AmplitudeC'est la plus grande valeur que la variable x(t) peut prendre

T: période C'est l'intervalle de temps au bout duquel la variable x(t) reprend la même valeur dans la même direction

f = 1/ T : C'est le nombre de périodes par unité de temps, s’exprime en Hz ou cycle / seconde

w = 2 π f : appelée vitesse angulaire, sa formule est :radian/seconde [rad/s]

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Notions de vibrations - Grandeurs caractéristiques -

x1, x2

w t

a1a2

Déphasage φ

Les amplitudes des deux vibrations x1 et x2 ne sont pas atteint en même temps, x2 est décalé par rapport à x1 de la grandeur ϕ qui représente le temps qui s’écoule entre la vibration x1 et x2. Elle est exprimée en unités d'angle.

On écrit : x1 = a1 sin (w t)

x2 = a2 sin (w t - φ)

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Système masse ressort avec force d’excitation- mise en équation-

Si on écrit l’équilibre des forces intérieures et extérieures du système masse M, ressort on trouve l’équation suivante:

M X’’ = F1 + Fe sin (w t)

(Inertie) (ressort) (extérieure)

L’équation qui décrit le mouvement est:

M X’’ + K X = Fe sin (w t)

Le but est de connaître la position x de la masse M à chaque instant, si on résout l’équation précédente on trouve:

X = a sin (w t + φ)

x

M

M

Fe sin wt

F1= - K X

M X’’

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Notion de résonance

Si on excite la masse M avec une force dont la fréquence de répétition est proche de la fréquence naturelle du système (masse ressort) l’amplitude augmente ce phénomène est appelé résonance.

Amplitude a

Fréquence d’excitation fe

F0 = (K/M)

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Récapitulation

• Signal temporel

• Amplitude

• Fréquence

• Période

• Déphasage

• Fréquence propre

• Résonance

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Système à 2 (n) degrés de liberté

Un système est dit à n degrés de liberté si et seulement si n coordonnées sont nécessaires pour définir complètement sa configuration.

(l’ensemble des degrés de liberté n’est pas, en général, unique)

m1

m2

x1

x2

θ1

θ2

Système à 2 degrés de liberté

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Système à 3 degrés de liberté

(en supposant que le corps est rigide)

M X’’ + BX’ + K X = Fe avec X=(X1, X2,…Xn)

Système à 2 (n) degrés de liberté - mise en équation-

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RécapitulationEn réalité les systèmes sont Continus.

Il y a une infinité de fréquences propres.

Plusieurs fréquences dePlusieurs fréquences de résonancerésonance

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Système continu : Méthodes des éléments finis

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2. L’analyse vibratoire

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Introduction

Dynamique des systèmes

Conception Maintenance

Méthodes des éléments finis.

Analyse modale

Logiciel de conception dynamique.

conditionnelle/prévisionnelle

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La maintenance conditionnelle et prévisionnelle;

La mécanique de la vibration;

L'analyse spectrale des signaux;

Les instruments de mesuresLes indicateurs de mesures;L’analyse spectrale et cepstrale

La pratique de la surveillance vibratoire;

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2.1. La maintenance conditionnelle et prévisionnelle

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Maintenance conditionnelle et prévisionnelle

Défaillance potentielle

ActionPréventive

ActionCorrective

MaintenanceConditionnelle

MaintenanceSystématique

Préventifconditionnel

MaintenancePalliative

MaintenanceCurative

MaintenancePrévisionnelle

conséquence

Symptôme précurseur

Paramètres

Mesures Echéancier Dépannage RéparationInspections

Inacceptable Acceptable

Non

Oui

Evolutifs

Seuils fixes

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"Maintenance préventive prévisionnelle: maintenance préventive subordonnée à l'analyse de l'évolution surveillée

de paramètres significatifs de la dégradation du bien permettant de retarder et de planifier les interventions" Norme

AFNOR X60-010

"Maintenance préventive Conditionnelle: les remplacements ou les remises en état des pièces, les remplacements ou les

appoints des fluides ont lieu après une analyse de leur état de dégradation. Une décision volontaire est alors prise

d’effectuer les remplacements ou les remises en état nécessaires" Norme AFNOR X60-010

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Alarme

Alerte

Défaut

Temps

Période critique

Maintenance corrective

Maintenance Systématique

Maintenance conditionnelle /prévisionnelle


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Quelle maintenance pour quel équipement

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• Analyse des vibrations• Analyse d’huile• Thermographie

infrarouge• Les CND…

Défaut ThermographieAnalyse huile

Acoustique Vibrations

BalourdDésalignementRoulement à billesPaliersDenturesRésonanceCavitationCourbure d’arbreDéséquilibre électriqueTourbillon d’huileCourroie

ContaminationManque de lubrifiant

1 = adapté x = moyenne0 = non adapté

xxx

1x

xxxxx

0

x

1x11x111

xx

11 x

x

1

x

Avantages de la surveillance vibratoire

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Avantages de la surveillance vibratoire

1) La prévention des risques majeurs : arrêt de la machine si les

conditions de sécurité, Homme ou machine, ne sont pas satisfaisantes ;

2) La détection précoce des anomalies pour remplacer les pièces

défectueuses avant l’incident et au meilleur moment pour limiter les

pertes de production ;

3) L’analyse après incident pour remédier aux défauts constatés, éviter à

l’avenir de les retrouver (retour d’expérience), ou définir les modifications

nécessaires.

- Une meilleure planification des interventions par une détection précoce des défauts- La diminution du nombre de pannes

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2.2 Surveillance vibratoire

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La vibration des machines tournantes

Ces machines ont un signal

vibratoire qui les caractérise: signature

Même en bon état, toute machine

tournante vibre.

La vibration dépend des conditions de fonctionnement- Stable si la machine fonctionne normalement;- Qualifiable et reproductible si l’environnement est le même;- Augmentant avec l'usure;- Changeant radicalement avec l'apparition d'un défaut.

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La vibration des machines tournantes

C'est pourquoi les mesures de vibration sont utilisées comme indicateur de l'état

de santé des machines tournante.

L'amplitude des fréquences

caractéristiques des défauts augmente

Quand les défauts commencent à apparaître l'allure du signal vibratoire change.

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Questions

1. Qu’est ce qu’on mesure pour quantifier une vibration?2. Qu’est ce qu’un capteur?3. Qu’est ce qu’un collecteur/analyseur?4. A quoi sert le logiciel de l’analyse des vibrations?5. Qu’est ce qu’une mesure globale? Une analyse fréquentielle? 6. Qu’est ce qu’un spectre? Cepstre? gSE? Spectre PBC???7. Comment savoir qu’on a un défaut de roulement, d’engrenage,

cavitation…?8. Comment remédier à ces défauts? (Équilibrage, alignement…)

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Procédure de surveillance vibratoire

1. Collecte 3. Diagnostic 4. Prévision5. Remède6. Planification des interventions

7. Retour d’expérience

2. Détection

1.

Mode de surveillance : On line, Off line

Instruments de mesure

Emplacements des capteurs

2.

Indicateurs

Analyse spectrale

Valeur global et spectral

Spectre; cepstre; HFRT

3.

Modélisation et détection des :

Défauts de roulement

Défauts d’engrenages

Défauts d’arbre

Cavité….

Fiches d’évocation…

4.

Méthodes mathématiques d’extrapolation

Préparation du remède

5.

Équilibrage

Alignement

Changement d’organes

6.

Selon le planning des arrêts

7.

Fiches défauts

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A. La collecte

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Introduction1) Considérons un ventilateur (N=2400tr/min) qui vibre à une valeur de 7mm/s pour l’indicateur Veff[10-1000Hz] :

- Déséquilibre acceptable- Désalignement Inacceptable (intervention à court terme)- Ecaillage de bague interne d’un roulement panne imminente

Temps

mm/sDirection radiale verticale

Direction radiale horizontale2)

Exemples introductifs

Il faut surveiller

Il faut bien choisir les points ou surveiller

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Mode de surveillance vibratoire

Station de travail

On-lineContinues

Station de surveillance

Boîte de jonction

Capteurs

Collecteur de données

Off-linepériodiques

Station de travail

On-lineContinues


Boîte de jonction

Capteurs



Station de travail

On-lineContinues

Station de travail

On-lineContinues


Boîte de jonction

Capteurs



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Capteurs de vibration

Relations mathématiques entre : accélération vitesse déplacement

V=dD/dt A=dV/dt A=d²D/dt²

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Capteur de déplacement : principe des courants de Foucault

Vélocimétre (Vitesse) : principe électrodynamique

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Accéléromètre (Accélération): principe piézo-électrique

aS

MKQ

.

S

FP

PKQ .

aMF .


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Capteurs de vibration: Accéléromètre

Fréquence

Amplitude

Fréquence naturelle du

capteur

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Conditions générales de l’emplacement des capteurs

La mesure vibratoire dépend de l’emplacement des capteurs : notion de mobilité

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Chaque point de la structure a une mobilité différente signal vibratoire différent

L’embase est le meilleur point de mesure

Mesurer sur un autre point fausse les mesures

ne permet pas le suivi de l’état de la machine (chaque point

évolue différemment d’un autre)

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Le câble de l'accéléromètre doit être immobilisé sur la partie vibrante pour éviter les perturbations;

Il est nécessaire de repérer le point de mesure à l'endroit le plus proche possible du composant vibrant;

Aucun vide ne doit exister entre l'emplacement du capteur et le défaut mesuré.

Prendre les mesures à chaque fois au même endroit car on surveille l'évolution du défaut (le collage des embases);

Il est souhaitable d'avoir, si possible, le minimum d'interfaces entre l'emplacement du capteur et le défaut visé par la mesure;

Les appareils doivent être étalonnés;

Les mesures doivent être effectuées éloignés d’un graissage récent (au minimum 24 heures après graissage).

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Collecteur-Analyseur

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Logiciel d’analyse des vibrations

Archivage de l’historique vibratoire des machines surveillées;

Gestion des routes de collectes;

Analyse des données vibratoires collectées: analyse temporelle et fréquentielle (spectre, cepstre, HFRT…)

Détection d’anomalie par niveau d’alarmes…

C:\Program Files\BKVibro\xms\bin\xms.exe

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B. Détection

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Formes de vibration

Vibration harmonique :

C’est une vibration dont le diagramme amplitude-temps est représenté par une sinusoïde

x (t) = X sin(2 π f t + ϕ)

Pour une vibration sinusoïdale, on obtient un point unique, de coordonnées (f, s).

Spectre d’amplitude

f (Hz) f

Amplitude

t

1/ f

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Formes de vibration

Amplitude

t

1/ f

Le spectre est constitué de raies aux fréquences f, 2f, 3f, …


f (Hz) f 2f 3 f

Vibration périodique :

C’est une vibration qui se reproduit exactement après un certain temps appelé période. Elle est la somme de vibrations sinusoïdale de fréquences multiples de f.

x (t) = Σni=0 Xi sin(2 π f i t + ϕi)

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Formes de vibration

Vibration apériodique :

C’est une vibration dont le comportement temporel est quelconque, c’est-à-dire que l'on n'observe jamais de reproductibilité dans le temps

x (t) = Σ∞=0 Xi sin(2 π f i t + ϕi)

Amplitude

t


f (Hz)

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Système à n degrés de liberté avec amortissement

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Surveillance de niveau global-Mesures globales-

Paramètres du signal :RMS:CrêteCrète-CrèteMoyenneFacteur de crêtePériode / taux de répétition

La mesure de ces niveaux globaux permet uniquement de détecter un fonctionnement anormal et de déclencher un arrêt avant la panne de l’installation. Ils ne permettent pas d’en identifier la cause. Mal adaptée à la détection des défauts à un stade précoce même si la chaîne cinématique est simple

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Analyse fréquentielle

• Spectre: Transformation d’un signal temporel en un signal fréquentiel

dtetsfS ftj

2).()(

N

j

NkjiejskS1

/)1)(1(2)()(

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• Le cepstre est en quelques sorte le spectre d’un spectre logarithmique et il permet de trouver les périodicité dans le spectre original

))(log()( 1 fSFC

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• Spectre d’enveloppe: La démarche numérique du calcul de l’enveloppe est la suivante

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Surveillance de spectre

• Spectre à pourcentage de bande constant PBC à 6%Cette technique permet de créer une nouvelle représentation du spectre consistant à

supprimer un grand nombre de points dans le domaine spectral, en scannant le graphe avec un pas variable tel que:

%6f

f

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Surveillance de spectre

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Comment savoir qu’on a un défaut?

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Principe des analyses vibratoires

identification

Prévision du moment de la défaillance

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Principe des analyses vibratoires-Alarmes-

GROUPE I: puissance jusqu'à 15 kWGROUPE II: puissance comprise entre 15 et 75 kW sans fondations spéciales. puissance jusqu'à 300 kW sur fondations spéciales.GROUPE III: grosses machines avec masses tournantes montées sur des fondations lourdes et relativement rigides dans la direction des vibrations.GROUPE IV: grosses machines avec masses tournantes montées sur des fondations relativement souples dans la direction des vibrations.

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Principe des analyses vibratoires-Alarmes-

Méthode du relevé global Méthode de l'analyse spectrale

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Défauts détectés par analyse vibratoire

Tout défaut, sur une machine tournante se traduit par des vibrations dont la fréquence correspond à celle du phénomène qui la provoque.

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Défauts détectés par analyse vibratoire

• Balourd• Désalignement• Excentricité• Courbure d’arbre• Fêlure d’arbre• Jeux mécaniques• Défauts de paliers• Frottement de rotor• Problèmes de moteur

électriques• Défauts de denture• Défauts de pales de ventilateurs• Défauts de roulements• Cavitation

Basses fréquences

(0 à 1000 Hz)

Moyennes fréquences

800 Hz à 3000Hz

Hautes fréquences

2500Hz à 40KHz Pour une fixation magnétique: 7kHz

Pour une embases filetée: 28 kHzColleGoujon Aimant

montage

Perçage

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C. Diagnostic

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• Défauts de roulement • Défauts d’engrenages • Défauts d’arbre : balourd, désalignement, courbure

d’arbre…• Autre défauts : cavitation; défauts électriques…

Modélisation et détection des défauts

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D. Prévision

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Estimation de la durée avant danger

Adapter les signaux selon les variations de vitesse de

rotation

Tendance des

défauts

Méthodes mathématiques d’extrapolation

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Préparation du remède

Arrêter l’évolution du défaut définir et préparer le remède

Remplacer un organe (roulement, engrenage…) Équilibrer (ventilateur, rotor…) Aligner…

Estimation du temps de l’intervention

Préparation du matériel (outillage, les organes de rechange…) et des équipes d’intervention

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E. Remède

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• Équilibrage

• Alignement

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F. Planification des interventions

Générer l’arrêt

Planifier dans une intervention programmée

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G. Retour d’expérience

Optimisation des :

Points de mesures : (ajouter les points horizontal et vertical au lieu de l’oblique)

Seuils d’alarmes : Baisser le seuil d’alarme pour être prévenu plutôt.

Périodicités : (3 semaines 2 semaines)

Indicateurs vibratoires : surveiller le facteur crête du signal dans la bande de fréquence 15-80 Hz qui contient la fréquence d’apparition du balourd.

Établissement des signatures avant et après chaque arrêt

Actualisation des fiche incidents (manuelle ou informatisée)

Actualisation des fiches défauts

Education

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