Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre1. NOMBRE – Sens des nombres

1.1 L’élève doit pouvoir démontrer une compréhension des nombres naturels jusqu’ à 1   000 000 :

- Savoir lire et écrire les nombres :

Deux-cent-vingt-quatre-trois-cent-sept = 224 307

- Comparer : 357 290 > 307 290

- Ordonner : 832 998, 832 999, 833 000 avant après

- Dénombrement par intervalles : 100 000 + 100 000 + 100 000 + 7000 + 90

- Représentations imagées :

246 203

26 438

- Représentations symboliques:

357 304

= 350 000 + 7 304 = 600 304 – 243 000 = 89326 x 4

Brigitte Long1

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

1.2 L’élève doit pouvoir décomposer et composer des nombres naturels jusqu’ à 1 000 000 :

- Décomposition :

524 137

= 500 000 + 20 000 + 4 000 + 100 + 30 + 7

= (5 x 100 000) + (2 x 10 000) + (4 x 1 000) + (1 x 100) + (3 x 10) + 7

= (5 x 105) + (2 x 104) + (4 x 103) + (1 x 102) + (3 x 101) + 7

- Composition :

Au premier semestre : - avec l’addition

- avec la soustraction

- avec la multiplication

Brigitte Long2

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

1.3 L’élève doit pouvoir démontrer une compréhension des fractions et des nombres fractionnaires :

1

1/2 1/21/3 1/3 1/3

1/4 1/4 1/4 1/41/5 1/5 1/5 1/5 1/5

1/6 1/6 1/6 1/6 1/6 1/61/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7 1/7

1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/8 1/81/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9 1/9

1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10 1/10

- Les fractions simples :

- Les fractions impropres :

153 - Les fractions équivalentes :

- Les nombres fractionnaires :

423

- Convertir des fractions impropres en nombres fractionnaires :

136

=216

13 ÷ 6 = 2 reste 1

donc 216

- Convertir des nombres fractionnaires en fractions impropres :

216=13

66 x 2 + 1= 13

donc 136

- Comparer et ordonner des fractions et des nombres fractionnaires :

Brigitte Long3

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

1.4 L’élève doit démontrer une compréhension des nombres décimaux jusqu’aux centième :

- Relation entre les fractions décimales et les nombres décimaux 

Partie décimale :2 - position des dixièmes5 - position des centièmes6 - position des millièmes

- Convertir fractions en nombres décimaux et en pourcentages

45= 8

10= 80

100 0,80 80%

fraction décimale nombre décimal pourcentage

1.5 L’élève démontre une compréhension des concepts de facteurs et de multiples :

- Les multiples :

Le plus petit commun multiple de 5 et 6 :

PPCM : est 30

Brigitte Long

L’arbre des facteurs- Les facteurs :

Représentation dans un Diagramme de Venn40

1 x 402 x 204 x 105 x 8

601x 602 x 303 x 204 x 155 x 126 x 10

de 40 : (1, 2, 4, 5, 8, 10, 20, 40)de 60 : (1, 2, 3, 4, 5, 6, 10, 12, 15, 20, 30, 60)

- Le nombre décimal est 453,256 - La fraction décimale est 453 et 256

1000

Les facteurs communs sont 2 x 2 x 5Le plus grand commun diviseur est

PGCD : 2 x2 x5 = 20

4

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

2. NOMBRE – Sens des nombres

2.1 L’élève doit pouvoir utiliser l’addition et la soustraction impliquant des nombres naturels jusqu’ à 100 000 dans des contextes de résolution de problèmes   :

- Addition -Soustraction

98 832 87 214 + 41 538 - 39 172

140 370 48 042

La somme est de 140 370 La différence est de 48 042

2.2 L’élève doit pouvoir résoudre des problèmes de groupement en déterminant le produit ou le quotient d’un nombre naturel à 3 chiffres par un nombre naturel à 2 chiffres :

- Multiplication - Division

gabarit

457 51 3 4 5 x x numérique x 12 - 3 0 6 51 x 0 = 0

914 3 9 0 51 x 1 = 51 + 4570 - 3 5 7 51 x 2 = 102

5484 3 3 0 51 x 3 = 153 - 3 0 6 51 x 4 = 204

2 4 51 x 5 = 25951 x 6 = 30651 x 7 = 357

51 x 8 = 40851 x 9 = 459

Brigitte Long

6, 7 6

5

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

Le produit est de 5 484 Le quotient est de 6,76

2.3 L’élève doit pouvoir effectuer des opérations en respectant la priorité des opérations suivantes : parenthèse, multiplication, division, addition et soustraction :

- Étapes pour effectuer une opération

1. Calculer les données des (parenthèses)2. Faire les multiplications x et divisions ÷3. Faire les additions + et soustractions –

2.4 L’élève doit pouvoir utiliser des stratégies de calcul mental variées :

- Tableaux numériques des (+ - x ÷) de 0 à 12.

- Nombre naturel multiplier par des multiples de 10, 100, 1000,…

x 1 ; même chose 582 x 1 = 582 x 10 ; on ajoute un 0 582 x 10 = 5 820 x100 ; on ajoute deux 0 582 x 100 = 58 200 x 1000 ; on ajoute trois 0 582 x 1000 = 582 000

2.5 L’élève doit pouvoir résoudre des problèmes impliquant des nombres décimaux (jusqu’aux centièmes):

- Additions et soustractions de nombres décimaux de façon imagée ou symbolique12,15$ + 13,05$ J’aurai besoin d’environ 25,00$

En faisant le calcul 25,20$

Brigitte Long

10 + (3 x 2) – 4 x 3 =10 + 6 – 4 x 3 =10 + 6 – 12 = 16 – 12 = 4

6

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

3. RÉGULARITÉS ET ALGÈBRE

3.1 L’élève doit pouvoir explorer des relations :

- Relations dans les suites

Ajouter 3 carrés à chaque fois… L’aire de la 5e figure sera de 15cm2

3.2 L’élève doit pouvoir représenter des relations :

- Relations placé dans une table de valeurs

3.3 L’élève doit pouvoir représenter des situations d’égalité et les résoudre  en trouvant la valeur d’une inconnue (variable) :

-Par déduction ou par essais systématiques

Brigitte Long7

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

4. GÉOMÉTRIE

4.1 L’élève doit pouvoir explorer les formes géométriques pour développer une compréhension de certaines propriétés :

- Reconnaître et nommer les sortes de quadrilatères en fonction de la terminologie mathématique.

Brigitte Long

Quadrilatère - Polygone à 4 côtés.

Deltoïde- Quadrilatère- Non convexe- 2 paires de côtés adjacents congrus.

Cerf-volant

- Quadrilatère- 2 paires de côtés adjacents congrus- 1 paire d’angles congrus.- Diagonales sont perpendiculaires.

Trapèze - Quadrilatère- Au moins 1 paire de côtés parallèles.

Parallélogramme

- Quadrilatère- 2 paires de côtés parallèles- 2 paires de côtés congrus– 2 paires d’angles opposés congrus.

Rectangle

- Quadrilatère- 2 paires de côtés parallèles- 2 paires de côtés congrus- 4 angles droits.

Losange

- Quadrilatère- 4 côtés congrus- 2 paires de côtés parallèles.ou Parallélogrammeou carré si 4 angles droits.

Carré

- Quadrilatère- 4 côtés congrus- 2 paires de côtés parallèles- 4 angles droits.ou Losange qui a 4 angles droitsou Rectangles qui a 4 côtés congrus.

8

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

Rectangle - Tiangle- 1 angle droit

Équilatéral- Triangle- 3 côtés congrus- 3 angles congrus

Isocèle- Triangle- 2 côtés congrus- 2 angles congrus

Scalène - Tous les autres triangles qui n’ont pas les propriétés mentionnées ci-haut

- Reconnaître et nommer les sortes de triangles en fonction de la terminologie mathématique.

Brigitte Long9

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

- La somme des angles d’un triangle et d’un quadrilatère

La somme des angles d’un triangle est toujours de 180°

La somme des angles d’un quadrilatère est toujours des 360°

4.2 L’élève doit pouvoir représenter des formes géométriques :

Brigitte Long10

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

- Dessiner les formes avec un rapporteur d’angles et une règle

- Relier sur du papier à points

4.3 L’élève doit pouvoir composer et décomposer des polygones pour en créer de nouveaux :

- Composer ou décomposer la forme

Ce pentagone est maintenant :1 triangle et 1 rectangle

5. MESURE

Brigitte Long11

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

5.1 L’élève doit pouvoir décrire des objets ou des situations en fonction d’attributs de mesure tels que la longueur, la masse, la capacité, le temps,

- Les attributs de mesure :

- Le périmètre :

Le périmètre = somme de la mesure de ses 4 côtés soit : AB + BC + CD + AD

7 + 3 + 7 + 3 = 20 cm- L’aire:

Aire du parallélogramme, du carré, du rectangle = longueur x largeur

A=Lx l = ____ cm2

Aire triangle = base x hauteur 2

5.2 L’élève doit pouvoir mesurer le temps:

1 jour = 24 h 1 h = 60 min 1 min = 60 s

6. TRAITEMENT DE DONNÉES ET PROBABILITÉ

Brigitte Long12

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

6.1 L’élève doit pouvoir analyser des situations qui nécessitent la collecte de données lors d’une expérience, la réalisation d’un sondage ou l’utilisation de données secondaires :

Lors d’une expériences : Ex : Chaque jour, la taille d’une plante est …

Lors d’un sondage : Ex : À l’école, combien aime…

Les données secondaires : Ex :À partir d’un site de météo, la température est.

6.2 L’élève doit pouvoir recueillir, organiser, traiter et représenter des données :

Brigitte Long13

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

Brigitte Long

Le digramme à tige et à feuilles Le diagramme à ligne brisée

Le diagramme à pictogrammes, Le diagramme à bandes

Saveur de crème glacée préférée

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Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

6.3 L’élève doit pouvoir analyser des données représentées dans un tableau ou dans un diagramme à tige et à feuilles :

- Les mesures de tendance centrale:

Mode : Tu trouves les nombres qui apparaissent le plus souvent

1, 1, 2, 2, 2, 3, 3, 3, 4, 5 (le mode : 2 et 3)

Remarque: Si tous les éléments apparaissent le même nombre de fois, il n’y a pas de mode 2, 2, 3, 3, 4, 4, 5, 5 (il n’y a aucun mode)

Médiane : Tu places en ordre et tu élimines chaque bout en même temps.

17, 22, 25, 38, 45 (la médiane est 25)

Remarque: S’il y a 2 nombres au centre, tu calcules la moyenne

17, 22, 25, 27, 38, 45

25 + 27 = 52

52 ÷ 2 = 26 (la médiane est 26)

Moyenne : Tu additionnes toutes les données et tu divises par le nombre de données.

(5, 8, 9, 12, 14, 17)

Brigitte Long15

Notes de cours – Mathématiques 6 – 1er semestre

Brigitte Long16