METROLOGIE ET CONTROLE QUALITE

Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse 2ème Année licence Génie Mécanique

Enseignant : Frija Mounir Métrologie & Contrôle Qualité -1-

Université de Sousse

Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de

Sousse

Métrologie Et

Contrôle qualité

Niveau: 2ème année licence génie mécanique

Enseignant : Frija Mounir



Métrologie et contrôle qualité

Matière : METROLOGIE ET CONTROLE QUALITE Spécialité : 2ème Année GENIE MECANIQUE Enseignant : FRIJA MOUNIR Grade : ASSISTANT EN GENIE MECANIQUE

Objectifs

• Fournir aux étudiants(es) des techniques propres à l'évaluation et à l'identification des besoins métrologiques.

• Fournir aux étudiants(es) les outils pour évaluer la variabilité des mesures en fonction des exigences.

• Initier les étudiants(es) à la métrologie dimensionnelle. Les étudiants(es) auront l'occasion de mettre en pratique la théorie vue au cours dans le cadre d'exercices et des travaux pratiques.

Objectifs pédagogiques

o Comprendre et identifier les sources d'erreurs et d’incertitude dans le phénomène du mesurage

o Le cours portera une attention spéciale sur la métrologie dimensionnelle et géométrique

o Apprendre à sélectionner, utiliser et gérer les appareils de mesure propres à une vérification donnée.

o Connaître les techniques existantes permettant d'effectuer une étude statistique de reproductibilité et de répétabilité pour un processus de mesure donné.

o Comprendre les principes fondamentaux en étalonnage des instruments de mesure. o Comprendre et interpréter le tolérablement dimensionnel et géométrique d'une

composante mécanique afin de planifier son inspection de manière appropriée. o Rédaction d’un rapport de mesure.

o Des applications tirées d’études de cas industriels (Applications et exemples pratiques tirés des industries d’aéronautique, de l’automobile, du transport et des produits récréatifs)

o La résolution d'exercices et des problèmes.

I. Travaux dirigés : Deux (2) devoirs et des travaux dirigés permettront aux étudiantes et aux étudiants d’assimiler les notions vues au cours.



II. Travaux pratique : Les travaux pratiques sont constitués de trois manipulations portant sur les techniques d’inspection (appareils conventionnels).

III. Programme du cours CHAPITRE I : Mesurage mécanique : Terminologie et définitions

- Introduction à la métrologie : Mesurage, grandeur mesurable, méthodes de mesures (direct et indirect), unités de mesures en mesurage mécanique, système de mesure, procédés de mesure.

- Contrôle dimensionnel (par attribut ou par mesurage)

- Étalonnages des instruments de métrologie : procédures de mise en œuvre (rapport d’étalonnage /constat de vérification)

- La gestion des moyens et des laboratoires de mesure. - Gestion d'un parc d'appareils de mesure et mise en place de la fonction métrologique

dans l'entreprise CHAPITRE II : Caractéristiques d’un instrument de mesure

- Types et caractéristiques des appareils de mesure. - Incertitudes d’un mesurage (les différentes causes d'erreurs)

- Caractéristiques d’un instrument de mesure : Etendue de mesure, capacité, résolution, précision, sensibilité, fidélité, justesse, classe d’exactitude.

- Choix des appareils de mesure - Techniques de mesure tridimensionnelles: les machines à mesurer tridimensionnelles

(MMT) : principe, avantages et limitations CHAPITRE III : Estimation des incertitudes

- Introduction aux incertitudes de mesure : types d’erreurs et classification (erreurs aléatoires et erreurs systématiques)

- Les modes d'évaluation des incertitudes de mesure - Loi de composition des incertitudes de mesure (Normale, Uniforme, Arcsin)

- Détermination et calcul de différents types d’erreurs (aléatoire et systématiques) CHAPITRE IV : Dimension et tolérances géométriques

- les symboles et les règles fondamentales (enveloppe, cumul, modificateurs, référentiels) - les tolérances de forme, les systèmes de référence, les tolérances d'orientation et de

localisation et les tolérances d’alignement circulaire, battements). CHAPITRE V : CONTROLE QUALITE PAR L’outil msp

- Application des cartes de contrôle et analyse statistique des données en utilisant l’approche Maîtrise Statistique des Processus (MSP)



CHAPITRE I : MESURAGE MECANIQUE TERMINOLOGIE ET DEFINITIONS

Introduction à la métrologie 1- METROLOGIE : C’est le domaine des connaissances relatives au mesurage. Il

englobe tous les aspects aussi bien théoriques que pratiques quelque soit la nature de la science et de la technologie développée.

2- MESURAGE : C’est l’ensemble des opérations permettant d’attribuer une valeur à la

grandeur mesuré.

3- GRANDEUR MESURABLE : C’est une caractéristique d’un phénomène, d’un corps ou d’une substance, qui est susceptible d’être distingué qualitativement par un nom (en métrologie dimensionnelle : Distance, Angle..) et déterminé qualitativement par une valeur (nombre exprimé dans l’unité choisie).

4- METHODE DE MESURE : C’est une succession logique d’opérations décrites

d’une manière succente permettant de la mise en œuvre de mesurage.

4.1- Méthode direct : C’est le relevé d’une dimension à partir d’une référence. La précision et la grandeur de dimension influent sur le choix de la référence. EXP : Appareil à trait : Mètre Appareil à vernier : Pied à coulisse Appareil à vis micrométrique : Micromètre 4.2- Méthode indirect : C’est le relevé à l’aide d’un capteur de l’écart entre une pièce à mesurer et un étalon (pièce de référence).

Lpièce= Létalon + α avec (Lpièce : Longueur pièce, Létalon: Longueur étalon, α: Ecart mesuré)



5- DIMENSION : C’est la distance la plus courte entre deux points réelles ou fictifs Exp. : Un diamètre, un altviltage, un entraxe.

6- MESURANDE : C’est la grandeur particulière soumise du mesurage (Exp. : Température, Pression, Dimension…)

7- RESULTAT DE MESURAGE : C’est la valeur attribué au grandeur (à la mesurande)

obtenue par mesurage. Une expression complète doit contenir la valeur et une information sur l’incertitude.

8- CONTROLE DIMENSIONEL : C’est l’ensemble des opérations permettant de

déterminer si la valeur d’une grandeur se trouve bien entre les limites de tolérance qui lui sont imposées. On distingue deux types de contrôle :

8-1. le contrôle par attribut: Il est limité à une simple vérification de

conformité (réponse par oui ou non, pas de mesurage) Applications : calibres fixes, montages de contrôle, plaquettes visco-tactiles 8-2. le contrôle par mesurage: Où l’on procède d’abord à un ou plusieurs mesurages pour quantifier les grandeurs et ensuite à une comparaison des valeurs mesurées avec les spécifications demandées. Pour palier à ce problème, la norme ISO 14253-1 préconise de déduire de la spécification l’incertitude de mesure

Application des cartes de contrôle et analyse statistique des données en utilisant l’approche maîtrise statistique des processus (MSP) (Voir Annexe)



9- UNITE DE MESURE :

Mètre : L’unité de base de longueur. Mais conventionnellement on utilise le (mm). L’angle : (rd) 1 radian : C’est l’équivalent de l’angle qui sur une circonférence ayant pour centre le sommet de l’angle interceptant entre ses cotés un arc d’une longueur égale à celle de rayon.

10- VALEUR VRAIE : C’est la valeur qui caractérise une grandeur parfaitement définie dans les conditions qui existent lorsque cette grandeur est considérée. Il s’agit d’une notion idéale, la valeur vraie ne peut être connue exactement et ceci quelle que soit la précision des moyens de métrologie utilisés. 11- VALEUR CONVENTIONELLEMENT VRAIE : C’est la valeur d’une grandeur que l’on substitue à la valeur vraie. La valeur conventionnellement vraie est considérée comme suffisamment proche de la valeur vraie pour que l’on considère que la différence (entre ces deux valeurs) n’est plus significative pour l’utilisation que l’on veut en faire.

Exemples : -valeur mesurée avec une très grande précision dans un laboratoire de métrologie. -valeur indiquée sur une cale étalon.

R

Larc balayé

1rd

1rd= {Longueur Arc balayé = R}



12- ETALONNAGE : C’est l’ensemble des opérations établissant, dans des conditions spécifiées, la relation entre les valeurs indiquées par un appareil de mesure ou un système de mesure, ou les valeurs représentées par une mesure matérialisée et les valeurs connues correspondantes d’une grandeur mesurée. (Voir Annexe rappport de calibration) 13- ETALON : Mesure matérialisée, appareil de mesure ou système de mesure, destinés à définir, réaliser, conserver ou reproduire une unité ou une ou plusieurs valeurs connues d’une grandeur pour les transmettre par comparaison à d’autres instruments de mesure. le principe de classification des boites de cale étalons : 4 Classes. La classification est suivants l’incertitude sur la longueur de cale étalon mesuré) (4 Classes : Classe 0 ; Classe 1 ; Classe 2 ; Classe3)



14- SYSTEME DE MESURE : C’est un ensemble des instruments de mesure assemblé pour faire un mesurage spécifique. Un système de mesure à demeure (non portable) est appélé installation de Mesure. 15- PROCEDES DE MESURE : l’instrument de mesure ne qu’un maillon dans le processus d’obtention d’un résultat de mesurage. Le procédé peut se définir comme l’ensemble constitué par : - Un principe de mesure - La Méthode de mesurage - Mode opératoire - Instrumentation adéquate - Des étalons - Un environnement (Température, Pression, humidité, vibration .etc.) Le procédé de mesure permet l’obtention d’un produit qui est le résultat de mesurage. 16-GESTION DES MOYENS DE MESURE : Lors de mesurage intervient une grandeur de référence, la normalisation actuelle oblige que ces grandeurs de référence soient les mêmes aussi bien en Tunisie que dans autres coins de monde. B.I.P.M : Bureau International des Poids et Mesures, Son rôle est d’assurer la cohérence du système d’unités au niveau de l’ensemble des pays adhérents. BNM : Bureau National de Métrologie, Son rôle est d’assurer la cohérence du système d’unités au niveau national. LNM : Laboratoire National de Métrologie, Son rôle est : o De conserver les étalons nationaux, o De travailler à l’amélioration des étalons Laboratoires Agréés: Leur rôle est : o D’assurer le raccordement des étalons industriels Dans le domaine Dimensionnel, 2 laboratoires :

LNM



o L.N.E (Laboratoire National d’Essais) o C.T.A (Centre Technique de l’Armement)

Laboratoires Habilités: Leur rôle est : o D’assurer le raccordement des étalons industriels COFRAC : Comité Français d’Accréditation : Au niveau des laboratoires (agréés ou habilités), le COFRAC a pour mission de s’assurer que les quatre conditions sine qua non à la conformité d’une prestation d’étalonnage ou de vérification sont respectées par le laboratoire.



CHAPITRE II : CARACTERISTIQUES D'UN INSTRUMENT DE MESURE

I- Incertitude de Mesurage

L'incertitude de mesurage est un paramètre, associé au résultat d’un mesurage, qui caractérise la dispersion des valeurs qui pourraient raisonnablement être attribuées au mesurande • Le paramètre peut être, par exemple, un écart-type (ou un multiple de celui ci) ou la demi-largeur d’un intervalle de niveau de confiance déterminé. • L’incertitude de mesure comprend, en général, plusieurs composantes. Certaines peuvent être évaluées à partir de la distribution statistique des résultats de séries de mesurage et peuvent être caractérisées par des écart-types expérimentaux. Les autres composantes, qui peuvent aussi être caractérisées par des écart-types, sont évaluées en admettant des distributions de probabilité, d’après l’expérience acquise ou d’après d’autres informations Différents facteurs influent sur un résultat de mesurage. Ce qui engendre des erreurs d’incertitudes. On cite à titre d’exemple les cinq facteurs suivants :

- Environnement,

- Méthode de mesurage

- Opérateur,

- Pièce à mesurer,

- Appareil de Mesure.

.

Diagramme Causes-Effet d'incertitude de mesurage



II- Principaux caractéristiques d’un instrument de mesure.

1- Etendue de Mesure (Capacité) :ensemble des valeurs d’une grandeur à mesurer pour lesquelles l’erreur d’un instrument de mesure est supposée maintenue entre des limites spécifiées. Les limites supérieures et inférieures de l’étendue spécifiée sont parfois appelées respectivement «portée maximale» et «portée minimale».

2- Résolution : C’est la plus petite différence d’un dispositif afficheur qui peut être aperçue d’une manière significatif. Pour les appareils à affichage numérique, on considère que le dernier chiffre affiché est connu à une unité prés.

3- Sensibilité : C’est le quotient de l’accroissement de la réponse par l’accroissement de signal d’entrée.

Rapport entre l'accroissement de la réponse (d) sur l'accroissement de la grandeur mesurée (m) : S = d / m D tambour = 15.9 -> Circonférence du tambour = .15.9 = 50 mm Un tour de tambour =50 graduations -> déplacement du curseur/une graduation=1mm Déplacement du curseur entre deux graduations = 1mm Sensibilité = déplacement du curseur / variation de la grandeur mesurée = 1mm/ 0.01mm = 100 Dans la pratique, d se traduit par le déplacement relatif à la valeur d’un index, et m correspond au déplacement réel nécessaire à provoquer la variation d. La sensibilité peut dépendre de la valeur du signal d’entrée. La sensibilité d’une chaîne de mesure est égale au produit des sensibilités des divers éléments de la chaîne.

4- Justesse : C’est l’aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications exemptes d’erreur systématique.



Erreur de justesse de l’instrument : L’erreur de justesse dépend de la qualité de fabrication de l’instrument : C’est la composante systématique de l’erreur d’un instrument de mesure (paramètre de position). Exemples : - erreur de zéro : indication de l’instrument, pour la valeur zéro de la grandeur mesurée. - défauts géométriques (forme, orientation) du palpeur - qualité des guidages : écarts géométriques de trajectoire (petites translations et petites rotations) au cours du déplacement du capteur (élément mobile de l’instrument). - erreur d’amplification de l’instrument (inégalité du pas de vis d’un micromètre, ou des dentures des roues d’un comparateur...). - erreur d’affichage de l’instrument (inégalité entre les graduations...). La valeur conventionnelle vraie est obtenue par l'épaisseur d'une cale étalon de 10 mm. Dix mesures de cette cale ont été réalisées après un étalonnage à 0 . La valeur moyenne des 10 valeurs mesurées est de 9.982 mm .



L'erreur de justesse de cet instrument après étalonnage au zéro et pour une mesure de 10 mm peut être estimée à 0.018 mm

5- Fidélité : C’est l’aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications très voisines lors de l’application répétée de la même mesurante dans les mêmes conditions de mesure qui comprennent :

- Réduction en minimum de variation du à l’observateur - Même observateur - Même mode opératoire (Même instrument, même condition de mesure) - Même lieu - Répétition durant une constante période de temps

- jeux (coulissement, articulations) - pression de contact plus ou moins grande entraînant des déformations C’est la composante aléatoire de l’erreur d’un instrument de mesure (paramètre de dispersion). Elle représente la dispersion des mesures Mi d'une même grandeur et elle est caractérisée par son écart-type estimé : L'erreur de fidélité est égal à 6 fois la valeur de l'écart type : Application : Nous avons effectué deux séries de 10 mesures sur une cale étalon de 20mm Le premier a été effectué après l'étalonnage de l'appareil sur cette même cale. Le deuxième a été effectué après mise à zéro , les deux touches en contact.



Les résultats obtenus nous montrent que dans les deux cas , l'erreur de fidélité est proche de 2/100 de mm (écart type estimé proche de 3 microns) . Par contre après étalonnage , l'erreur de justesse (proche de 2 microns) est nettement plus faible que sans étalonnage (3.3 microns) Erreur systématique : C’est la moyenne qui résulterait d’un nombre finie de mesurage de même mesurante effectué dans les conditions de répétitivité moins la valeur vraie de mesurante (Conventionnellement vraie). L’erreur systématique et ses causes peuvent être déterminé complètement.

La dispersion D représente l’erreur de fidélité : Db < Da L’instrument B est plus fidèle que A.

L’écart E entre la moyenne arithmétique et la valeur vraie conventionnellement représente L’erreur de Justesse (Ea, Eb)



6- Répétabilité : Ecart observé lors de mesurages successifs d’une même grandeur dans des conditions identiques (même opérateur, même lieu, mesures effectuées successivement dans une courte période de temps, même méthode).

7- Reproductibilité : Ecart observé lors de mesurages successifs d’une même grandeur

en faisant varier les conditions (changement d’opérateur, de lieu, de temps, de méthode).

8- Exactitude : Aptitude d’un instrument de mesure à donner des indications proches de

la valeur vraie d’une grandeur mesurée. L’exactitude représente la qualité globale de l’instrument, dans des conditions données. L’erreur d’exactitude comprend l’erreur de justesse et l’erreur de fidélité. L’exactitude correspond à l’incertitude de mesure de l’instrument.

Si l'erreur de justesse est connue , la valeur obtenue par la mesure sera corrigée de la valeur de l'erreur de justesse et l'incertitude de l'instrument de mesure sera égale à :

9- Classe de précision : La classe d’un instrument de mesure ; c’est l’aptitude à satisfaire

à certaines exigences d’applications métrologiques destiné à conserver les erreurs dans des limites spécifiés. Habituellement la classe est désignée par un chiffre ou une lettre adoptée par convention.

C’est une caractéristique des instruments de mesure qui sont soumis aux mêmes conditions d’exactitude. La classe s’exprime : - Soit par le pourcentage de la plus grande indication que peut fournir l’instrument. Par exemple un micromètre 0-25 de classe 0.04 donnera une indication dont l’exactitude est de (25 x 0.04)/100 = 0.01mm. - Soit par un repère définissant, pour une dimension nominale donnée, l’exactitude attendue (cales étalon)..

III- Classification des instrument de mesure Les instruments de mesure se devisent en deux grandes classes :

Instruments de mesure

Verificateur à dimensions variables Verificateur à dimensions fixes

Instruments de mesure direct

Instruments de mesure indirect

Pour alésages Pour filetages Pour arbres

Pour angles Pour Longueurs



1- Vérificateur à dimensions variables 1.1 : Instruments de mesure direct

Colone de mesure & Trusquin Pieds à coulisses

Rapporteur Jauges de profondeur

Micromètres & jauges micrométriques



1.2 : Instruments de mesure indirect

2- Vérificateur à dimension fixe 2.1- Pour Alésages

2.2- Pour Arbres

2.3- Pour filetages



2.4- Pour Angles

2.5- Pour Longueurs

Le choix de l’instrument de mesure adéquat pour une opération de mesurage s’effectue selon des critères bien définis. Les paramètres de choix sont :

- les caractéristiques de l’instrument de mesure : Capacité, Classe de précision, fidélité, justesse..ect

- Mode Opératoire

- Matériau de la pièce à mesurer (Acier, Plastique ..ect) -

IV- Machines à mesurer tridimensionnelles

1- Aperçue historique Les machines à mesurer tridimensionnelles (MMT) sont nées au début des années soixante et se sont vraiment développées après l’invention du palpeur à déclanchement en 1970. Les principaux concepts qui régissent la mise en œuvre et l’exploitation de ces machines sont en place depuis le début des années quatre-vingt. Voici quelques exemples des MMT.



2- Principe général Une MMT est une machine à saisir et traiter de l’information. Un palpeur se déplace grâce à trois glissières de directions orthogonales et vient au contact des surfaces réelles.

Lors de chaque accostage, le calculateur mémorise les coordonnées X, Y et Y du centre de la sphère de palpage (dans le cas fréquent où le palpeur se termine par une petite sphère). Les points palpés permettent de déterminer une image de la surface réelle. A partir des coordonnées saisies, le logiciel de traitement des données va effectuer des opérations mathématiques visant à rechercher les valeurs des dimensions ou des spécifications que l’on cherche à connaître ou à contrôler. Ce traitement mathématique tend à se rapprocher de plus en plus des exigences des normes sans toujours les respecter totalement.

3- Architecture des Machines à Mesurer Tridimensionnelles Les architectures les plus fréquemment utilisés sont :

- La structure potence : assez bien adaptée aux grands volumes. Elle permet d’accéder à toutes les faces de la pièce mais la flexion du bras lui donne une précision limitée.

- La structure cantilever : Particulièrement adaptée aux petites capacités de mesure, elle permet un bon accès à la pièce.

- La structure portique : c’est de loin la plus répandue. Elle permet de traiter de grands volumes et d’accéder aisément aux surfaces.



4- Dispositif de palpage Il existe deux types de têtes de palpage

- Les têtes de palpage dynamique : au moment du contact entre le palpeur et la surface palpée, se produit dans la tête une rupture de contact électrique qui déclenche l’ordre de lecture de la position de la sphère située à l’extrémité du palpeur ( en coordonées X, Y, Z)

- Les têtes de palpages statique : Le palpeur actionne trois capteurs internes à la tête, qui délivrent en continue des informations sur la situation de la partie active du palpeur. Ces informations permettent le pilotage des moteurs actionnant les différents mouvements de la machine et permettent donc un palpage en continu des surfaces.

5- Avantages et limitations - Rugueur de mesurage - Incertitudes de mesurage

- Capacité de mesurage - Productivité

- Rentabilité

Mise en position de la pièce sur la MMT & palpeurs utilisés





CHAPITRE III : ESTIMATION DES INCERTITUDES

1- Définition : C’est un paramètre associé aux résultats de mesurage qui caractérise la dispersion des valeurs pouvant être attribué aux mesurante. Cette incertitude peut être un écart type ou un multiple de l’écart type ou la demi largeur de l’intervalle de confiance.

2- Erreur de Mesure (EM): C’est le résultat de Mesurage (RM) moins la valeur vraie

(VV) de mesurante. EM = RM-VV

3- Erreur relative (ER): C’est le rapport de l’erreur de mesure à une valeur vraie de

mesurante. ER = EM / VV 4- Types des erreurs :

- Erreur systématique (ES) : Elle se reproduit en valeur absolue et en signe. Elle est pratiquement constante. On évolue régulièrement en fonction de condition de mesurage.

- Erreur aléatoire (EA): Elle fluctue d’une manière imprévisible lorsqu’on répète le mesurage. Pratiquement, on considère que la dispersion est normale.

E = EA + ES

5- Procédé de détermination d’erreurs de mesure

5-1 : Détermination de l’erreur Aléatoire

On procède à N mesures (Y1, Y2, Y3……..Yi…Yn) = 1

n

ii

YY

n

L’erreur aléatoire 2

1 1

1

n

in i

A Y

Y YE

n

( Ecart type)

Cette évaluation repose sur l’indépendance de différents résultats de Mesurage. Pour cela chaque opération de Mesure doit inclure le démontage et le remontage de produit à mesurer.

5-2 : Détermination des erreurs systématiques : L’évaluation de l’erreur systématique est liée à la maîtrise de processus de mesure et à l’expérience de l’opérateur, ces erreurs peuvent être notamment déterminer à partir :

- Documentation de constructeur de l’appareil de mesure - Résultat d’étalonnage et de vérification



- Une qualification des instruments utilisés - Une modélisation mathématique exprimant l’influence du paramètre identifié

sur le résultat de mesurage. 5-2.1 : Erreur systématique due à la résolution de l’instrument de mesure Si on désigne q= la résolution de l’instrument de mesure Exp. : Pied à coulisse 2/100 = 0.02 mm ===|| q=0,02 mm La résolution suit une loi uniforme centrée.

5-2.2 : Erreur systématique due à l’étalon

p EL L l

23

Réss

qE

l

EL PL



D’après le graphique ci-dessus, on remarque que pour chaque longueur du cale étalon on enregistre un erreur relatif ∆LE. Cet erreur est sooumise à une dipersion comprise dans un intervalle [-∆LE , + ∆LE ] La distribution de la dispersion enregistré peut suivre un des loi de distribution . Si on prend par exemple la distribution normale centrée suivante : Donc la valeur de l’erreur systématique due à l’étalon s’ecrit :

5-2.3 : Erreur systématique due à la Température Exemple : On travail dans un laboratoire dont la Température égale 32°C

0 (25 )

1 (32 )

28,3

28,3C

C T

X mm

X

L (mm)

Tol/L (µm)

Erreur sur longueur des cales

∆LE

+∆LE -∆LE

0

3Etalon Es

LE



Avec X0 Longueur de la pièce à la température de référence T0 = TRef = 25°C T La correction de l’erreur systématique due à la température

Condition de référence (Tref= T0) (LE=L0 ; L p=Lp0 )

Avec e : Coefficient de dilatation thermique du matériau de l’étalon

0L : Longueur de l’étalon à T0

p : Coefficient de dilatation thermique du matériau de la pièce

0pL : Longueur de la pièce à T0

-

ep

eT pT

0 0p p p pL L T T 0 0E e eL L T T

p EL L l p E TL L

T p EL L

(1) (2)

(2) T (1)



La correction de l’erreur systématique due à la température

Cas Coef dilatation Etalon /Pièce

;e p

Température ;e pT T

La correction

1 e p 0 ; 0e pT T 0 p p e eL T T

2 e p e pT T T 0 p eL T

3 e p 0e pT T 0

4 e p 0 ; 0e pT T 0 p eL T T

5 e p e pT T T 0

6 e p 0e pT T 0

Détermination de l’erreur sur (a) Erreur systématique due à la méconnaissance de p Au sein du matériau de la pièce le coefficient de dilatation présente une dispersion. On suppose que la dispersion suit la loi normale centrée.

0 0 0 0T p p p e eL T T L T T

0T p p e eL T T

T

T

0 0 0T e p e e p eL T T L T

pièce p p

pp

0

T



Erreur systématique due à la méconnaissance de p

(b) Erreur systématique due à la méconnaissance de e

Avec

3

sin2

3

e

e

e

LoiUniforme

Loi Arc

Loi Normale

(c) Erreur systématique due à T Dans un locale reglé à T ; Et si on suppose que la distribution de l’erreur sur le paramètre température suit une loi Arcsin centrée.

0 0 3p p

s eE L T T 0 3

p ps eE L T

0e

s eE L T

T T

0 2T

s p eTE L



(d) Erreur systématique due à T L’écart entre la température de la pièce Tp et la température de l’étalon Te = 0 T

L’erreur Systématique Totale :

Moyenne 0X ; Etendue = 2a

0T

s pE L 3

sin2

3

e

e

e

LoiUniforme

Loi Arc

Loi Normale

p eTOTALE Rés Etalon T Ts s s s s s sE E E E E E E



CHAPITRE IV : Dimension et tolérances géométriques

















CHAPITRE V : CONTROLE QUALITE PAR L’OUTIL MSP

FICHE OUTIL : CARTE DE CONTRÔLE AUX MESURES

1. Présentation

Les cartes de contrôle permettent d'assurer le suivi et le pilotage d’un process de fabrication. Elles définissent des limites de contrôle, situées à l’intérieur des tolérances client et jouant un rôle d’alerte lors de la production grâce à la mise en place de prélèvements et de mesures d'échantillons. Les limites de tolérances LT sont fixées par le client alors que les limites de contrôle LC sont déterminées par les limites du process.

Lors de la construction d’une carte aux mesures, la caractéristique suivie est de type quantitative, mesurable telle que le poids, l’épaisseur... De plus, elle doit suivre une loi normale.



Soient :

LTS : limite de tolérance supérieure LTI : limite de tolérance inférieure LCS : limite de contrôle supérieure LCI : limite de contrôle inférieure

Plusieurs types de cartes de contrôle aux mesures existent :

Les cartes X-bar R ou shewhart qui suivent la moyenne et l’étendue Les cartes X-bar S qui suivent la moyenne et l’écart type CUSUM et EWMA qui sont relatives aux détections de faibles déréglages

.



2. Construction d’une carte de contrôle X-bar R et détermination de ses limites de contrôle

On présente la construction et l’analyse de la carte aux mesures X-bar R, la plus répandue dans le monde industriel

2.1. Modalités de prélèvement des échantillons :

Taille de l’échantillon (n) : de 3 à 5 unités par prélèvement

Fréquence de contrôle : Toutes les heures ou demi-heures selon les critères suivants :

Les rotations d’équipes Le coût de non qualité

Les changements d’équipement La taille des lots

L’importance des variations des paramètres physico-chimiques (température, humidité…)

Support de prélèvement : Les opérateurs reportent les mesures sur les graphiques des cartes de contrôle. Ce support est complété par le journal de bord du process sur lequel toute intervention ou anomalie est inscrite.

2.2. Calcul des moyennes et étendues :

a.Calcul des moyennes de chaque échantillon :

_ Soient X1, X2, , Xn les mesures relevées au sein d’un échantillon de taille n, la moyenne X se calcule par la formule suivante :

b.Calcul des étendues de chaque échantillon :

L’étendue au sein d’un échantillon de prélèvement est donnée par la formule suivante :

Xmax et Xmin sont respectivement les valeurs maximale et minimale prises par X au sein d’un échantillon

2.3.Calcul des limites de contrôle provisoires:

a.Calcul de la moyenne globale et de l’étendue globale :



= _ S’il y a k sous groupes de prélèvement, X est la moyenne globale et R correspond à

l’étendue globale alors :

b.Calcul des limites provisoires :

Pour la carte X-bar : = LCS = X + A2.R = LCI = X – A2.R

Pour la carte R :

Soient : LCSr : limite de contrôle supérieure des étendues LCIr : limite de contrôle inférieure des étendues

Alors :

LCSr = D4.R

LCIr = D3.R

Les coefficients A2, D3 et D4, sont tabulés en fonction de n, la taille de l’échantillon :

2.4. Représentation graphique de la moyenne et de l’étendue :

Reporter les valeurs des moyennes et des étendues de chaque échantillon sur deux raphiques. Tracer les limites de contrôle.



Exemple de carte de contrôle de la moyenne Xbar:

Une distribution de Gauss comme celle étudiée lors de la construction d’une carte de contrôle est caractérisée par le fait que 99, 73% des valeurs sont contenues dans l’équivalent de 6 . La carte de contrôle est composée de plusieurs zones qui reflètent cette propriété. Ainsi, les zones A, B et C représentent chacune un écart type, soit trois de chaque côté de la moyenne.

2.5. Réviser les limites de contrôle si un des produits utilisés pour les établir est hors contrôle :

Si un ou plusieurs points sont en dehors des limites de contrôles de la carte des moyennes ou des étendues, le(s) retirer et recommencer le calcul des limites. Tester les nouvelles limites. Si un point est en dehors de ces limites, l’ôter et recalculer les limites jusqu’à ce que tous les points soient situés à l’intérieur des limites qui deviennent alors définitives.

3. Règles d’identification d’un déréglage par l’analyse de la carte de contrôle :

Une fois les limites de contrôle établies, la carte peut être utilisée en production. Les valeurs des mesures sont reportées par les opérateurs lors des prélèvements. Il est possible de savoir si le procédé est stable. Si l’une des règles suivantes s’applique aux points de la carte de contrôle alors le procédé a subi un déréglage :

Règle 1 : un point est à l’extérieur des limites de contrôle Règle 2 : au moins deux points sur trois consécutifs se trouvent dans la zone A ou au-delà

et du même côté de la ligne centrale Règle 3 : quatre points sont dans la zone B ou au-delà et du même côté de la ligne centrale

parmi cinq points consécutifs Règle 4 : huit points consécutifs sont d’un côté de la ligne centrale Règle 5 : huit points consécutifs sont en ordre croissant ou décroissant Règle 6 : si quinze points consécutifs se situent de part et d'autre de la ligne centrale, dans



les zones C. Il s’agit d’un cas de variation cyclique Règle 7 : plus de 5% des points se situent dans ou au-delà de la zone C.

4. Contrôler : Pilotage du processus par cartes de contrôle

Lors de cette phase, le processus est piloté en observant les cartes de contrôle. Pour une

efficacité maximale des cartes de contrôle, il est indispensable que les décisions d'actions sur

le processus soient dictées par les cartes. Le pilotage par cartes de contrôle doit se substituer

et non s'additionner aux méthodes empiriques de pilotage.

Cette remarque préalable peut sembler anodine, elle est pourtant fondamentale. De très

nombreuses applications de cartes de contrôle ont échoué faute d'avoir mis en pratique cette

remarque.

Figure – Méthode de pilotage

La phase de pilotage consiste donc à observer les cartes, les interpréter afin de détecter l'apparition de causes spéciales et de réagir avant de générer des produits hors spécification. Les interprétations des cartes de contrôle sont relativement simples, il suffit de connaître quelques situations de base. L'interprétation de la carte des étendues est différente de la carte des moyennes. L'une surveille le réglage du processus, l'autre surveille la dispersion du processus. Lorsqu’on analyse des cartes de contrôle, il faut toujours commencer par la carte de

surveillance du paramètre de dispersion. En effet, si la dispersion du processus augmente, il

faut arrêter tout de suite la machine, car la capabilité court terme est en train de chuter. Par

contre, une variation sur la carte des moyennes se résoudra souvent par un réglage.







Exercice 1 : (Contrôle d’un angle à la barre sinus)

1- Déterminer la fonction de transfert ),( LHf . 2- Déterminer l’expression de la sensibilité. 3- Déterminer l’expression de l’erreur angulaire . 4- Calculer pour : L=100 mm, un empilement des cales étalons H=74.12 mm.

Exercice 2 : (Mesure d’angle sur piges) FIG1 FIG2

1- Déterminer une relation entre n et r. (FIG1) 2- Déterminer la fonction de transfert ),,,( 2121 mmrrfx . (FIG2) 3- Déduire l’expression de l’angle . 4- Déterminer l’expression de la sensibilité.

Exercice 3 : (Contrôle d’un angle d’un cône contenu)

TD N° 1 METROLOGIE ---- Contrôle des angles----------- ISSAT Sousse

1- Déterminer la fonction de transfert

),,( rdfx .

2- Déduire l’expression qui calcul

l’angle . Déduire la mesure de l’angle du

cône.

3- Déterminer l’expression de la sensibilité.



Exercice 4 : (Contrôle d’un angle d’un cône contenant) Exercice 5 : (Mesure d’un angle) Exercice 6 : (Filetage Méthode des 3 piges)


),,( rdfx .

2- Déduire l’expression qui calcul l’angle .

Déduire la mesure de l’angle du cône.



tan2 ),,( 21 mmnfx .

2- Déduire l’expression qui calcul l’angle x2 .

Déduire la mesure de l’angle du cône.


TD N° 1 METROLOGIE ---- Contrôle des angles----------- ISSAT Sousse





Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse Matière : METROLOGIE Classe : 1- TS- Mécanique Enseignant : FRIJA Mounir

DEVOIR

Année : 2005/2006 Durée : 1.5 Heure Documents : non autorisés

Remarques : Il est recommandé de bien lire l’énoncé. La présentation sera prise en compte dans la notation (2 pts)

Nombre de pages : 02

I II III VI Date : / / 2005 Exercice I :( 7 pts)

1) Indiquez pour chaque figure le type de l’instrument métrologique en précisant son domaine

d’application.

2) Expliquer par un graphique comment se fait la classification des boites de cales étalons :

Principe de classification, Nombres de Classes/Grades disponibles et indiquez pour chaque

classe le niveau d’application.

Exercice II :( 5 pts)

Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesurée (Pied à coulisse à vernier au 1/10)

Figure1

Figure2




Exercice III :( 6 pts)

1) Expliquer la mise en œuvre de cette méthode de mesure indirect d’angle, Enumérer les instruments métrologiques utilisés.

2) Etablir la fonction de transfert. 3) Donner l’expression de l’inclinaison α à la barre sinus. 4) Pour une valeur de H=74,12 mm, Calculer la valeur de l’angle α mesuré.




DEVOIR




I II III VI Date : / / 2005

Exercice I :( 6 pts)



Figure 1

1) Indiquez pour la figure ci contre le type de l’instrument ent

métrologique en précisant son domaine d’application.

2) Expliquer par un graphique comment se fait la

classification des boites de cales étalons :

Principe de classification, Nombres de Classes/Gradesdes

disponibles et indiquez pour chaque classe le niveaueau

d’application.

3) Définir l’opération d’étalonnage.





1) Expliquer la mise en œuvre de cette méthode de mesure indirect d’angle, Enumérer les instruments métrologiques utilisés.

2) Etablir la fonction de transfert. 3) Donner l’expression de l’inclinaison α à la barre sinus. 4) Pour une valeur de H=74,12 mm, Calculer la valeur de l’angle α mesuré. 5) Pour une valeur de α = 20° 10’ , Calculer la hauteur de l’empilement des cales étalons

H correspondant.




DEVOIR








1) Indiquer le type de l’instrument de mesure ci contre.

2) Expliquer le principe mécanique de fonctionnement de cet instrument.

3) Indiquer son domaine d’application métrologique.

4) Indiquer le type de vérificateur ci contre.

5) Indiquer les types de vérificateurs à dimensions fixes utilisées pour vérifier respectivement : Alésages, Arbres et filetages. Expliquer les méthodes de mise en œuvre par des schémas explicatifs.





1) Pour chaque figure : Expliquer la mise en œuvre de la méthode de mesure indirect d’angle représenté, Enumérer les instruments métrologiques utilisés.

2) Etablir la fonction de transfert (Figure 1). 3) Donner l’expression de l’angle α en fonction du rayon de pige R inchangé et de la

hauteur de la cale H et des entrées C1 et C2. (Figure 1) 4) Donner l’expression de l’angle α en fonction des rayons de piges R1, R2 et des entrées

C1 et C3. (Figure2).

Figure 1 Figure 2




DEVOIR








1) Définir l’opération d’étalonnage.

2) Expliquer par un graphique comment se fait la classification des boites de cales étalons :

Principe de classification, Nombres de Classes/Grades des disponibles et indiquez pour chaque classe son niveau d’application. 3) Indiquez pour la figure ci contre la procédure de mise en œuvre de l’opération d’étalonnage du micromètre d’extérieur.

.





1) Indiquer le type de l’instrument de mesure ci contre en précisant ses principales fonctionnalités

2) Expliquer le principe de fonctionnement du palpeur ainsi que son rôle lors de l’opération de mesurage.

3) Indiquer les avantages d’utilisation de cet appareil de mesure par rapport au trusquin.

4) Comment peut –on évaluer la capacité de mesure de cet instrument.

5) Indiquer les principales caractéristiques d’un instrument de mesure qu’on doit tenir compte lors de choix de l’instrument.




DEVOIR






Exercice II :( 5pts)


1) Enoncer les principaux types des tolérances géométriques.

2) Indiquer l’utilité de contrôle des spécifications géométriques.

3) Quel type de contrôle effectué par cette machine.

4) Expliquer par un schéma démonstratif le principe de fonctionnement de cette machine ainsi la procédure de mise en œuvre de ce type de contrôle.

5) Peut-on faire ce même type de contrôle par une méthode conventionnelle ? Si oui, indiquer par un schéma explicatif.





1) En analysant les figures 1 et 2, indiquer la différence entre ces deux types d’instruments de mesure. Lequel est le plus précis.

2) Indiquer dans un tableau les caractéristiques de chaque instrument de mesure :

désignation Capacité Résolution Application Fig1 Fig2

3) Pour l’instrument figurant à la figure 3, Expliquer par un schéma représentatif son principe d’application.

4) Pour chaque méthode de mesure directe ou indirecte, utiliser l’un de ces instruments pour expliquer les étapes de mesures et le principe de la méthode par un schéma.

5) Enoncer les causes d’erreur lors d’une opération de mesurage par un diagramme cause effet

Figure 1 Figure 2

Figure 3

Figure 4




DEVOIR








1) Indiquer le type de l’instrument de mesure ci

contre en précisant ses principales fonctionnalités.

2) Expliquer le principe de fonctionnement du

palpeur ainsi que son rôle lors de l’opération de

mesurage.

3) Indiquer les avantages d’utilisation de cet appareil.

4) Comment peut –on évaluer la capacité de mesure

de cette machine de mesure.

5) Enoncer les causes d’erreur lors d’une opération de

mesurage par un diagramme cause effet.





1) L’étalonnage des instruments de mesure est indispensable dans la métrologie. En

utilisant un calibre de contrôle, on peut réaliser cet opération pour différentes

catégories des instruments (exp: Micromètre d’intérieur, pied à coulisse, trusquin)

comme ci indiquée ci-dessous. Définir ainsi l’opération d’étalonnage.

2) Expliquer par un graphique comment se fait la classification des boites de cales

étalons : Principe de classification, Nombres de Classes/Grades disponibles et

indiquez pour chaque classe son niveau d’application.

3) Rédiger un exemple illustratif d’un rapport d’étalonnage (Indication : le choix de

l’appareil à vérifier est volontaire).

4) On effectue l’opération d’étalonnage dans un laboratoire de métrologie en respectant

des conditions normalisées. Quelles sont ces conditions ?

Calibre de contrôle

Etalonnage d’un pied à coulisse

Etalonnage d’un Trusquin

Etalonnage d’un micromètre d’intérieur




DEVOIR








1) La figure ci contre illustre une opération métrologique (Opération d’étalonnage d’un micromètre de profondeur) : définir l’opération d’étalonnage, Principe et déroulement du processus.

2) Indiquer la classe d’exactitude des cales de référence utilisée dans ce contrôle.

3) On effectue l’opération d’étalonnage dans un laboratoire de métrologie en respectant des conditions normalisées. Quelles sont ces conditions ?



Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesurée


2) Indiquer le type de l’instrument de mesure ci-dessus en précisant ses principales

fonctionnalités.

3) Expliquer le principe de fonctionnement du palpeur ainsi que son rôle lors de

l’opération de mesurage. Indiquer les différents types de palpeurs.


5) Comment peut –on évaluer la capacité de mesure de cette machine de mesure.

6) Enoncer les causes d’erreur lors d’une opération de mesurage par un diagramme cause

effet

Palpeur



Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse Matière : METROLOGIE Classe : 1- TS- Mécanique Enseignant : FRIJA Mounir Ben Sghaier Rabï

EXAMEN




I II III VI Date : 29 / 01 / 2005

Exercice I :(3pts) Dans une chaîne de production d’usinage d’une pièce de dimension nominale D=12mm avec une

tolérance = 0,1mm, on effectue un sondage d’un échantillon de 10 pièces à chaque heure pour le

contrôle. Après un poste de travail de 8 heures, l’opérateur contrôleur relève les mesures suivantes :

Heure 1 2 3 4 5 6 7 8

Dimension relevée

(mm) 11,91 11,93 11,95 11,98 12,00 12,02 12,04 12,07

a) Tracer la carte de contrôle et déterminer la (limite de contrôle inférieur et supérieur : LCI et

LCS) (1,5 pts)

b) Décrire dans une fiche les constatations, l’interprétation et les corrections proposées vis-à-vis

cette production. (1,5 pts)

Exercice II :( 7 pts) D’après la figure suivante, on désire effectuer un contrôle de l’angle 2x d’un cône en utilisant une

pige de rayon r inchangé au cours de l’opération de mesure.

1- Réciter quelques methodes de mesure

d’angles (1,5 pts)


1 2( , , )x f n m m (1,5 pts)

3- Déduire l’expression de la mesure de l’angle du

cône (1 pts)

4- Déterminer les variables d’entrée et la variable

de sortie du système (1 pts)

5- Déterminer l’expression de la sensibilité par

rapport au paramètre n (2 pts)



Exercice III : (9 pts)

Etalonnage d’un pied à coulisse par une cale étalon de 202 mm, on effectue 10 mesures :

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10

Yi (mm) 201.98 202.00 201.99 202.00 202.00 201.98 201.98 202.01 201.98 202.01

La résolution du pied à coulisse de 2

100 . Notons que la dispersion du paramètre résolution suit une loi uniforme.

Le certificat d’étalonnage de la cale donne l’erreur sur la longueur de la cale L.

30.5 2.10 ( )refU m L mm

Notons que . 2ref étalonU K U avec K L’opération d’étalonnage est effectué dans un locale climatisé à 1T C . La

dispersion sur le paramètre température ΔT suit une loi normale.

On estime une variation de 0.2p eT T T C entre la cale et le pied à coulisse [loi

de dispersion Arcsin du paramètre T ] Les valeurs des coefficients de dilatations du pied à coulisse et de l’étalon sont égales

respectivement 6 6 111.5 10 110p e C . La dispersion du coefficient de dilatation suit une loi uniforme.

QUESTIONS : 1) Calculer l’erreur aléatoire (1 pts) 2) Evaluation de l’erreur systématique :

- Calculer l’erreur systématique due à la résolution (1 pts) - Calculer l’erreur systématique due à la cale étalon (1 pts) - Calculer l’erreur systématique due à la méconnaissance de αe (1 pts) - Calculer l’erreur systématique due à la méconnaissance de αp (1 pts) - Calculer l’erreur systématique due à ΔT (1 pts) - Calculer l’erreur systématique due à δT (1 pts)

Calculer l’erreur systématique totale (1 pts) 3) Calculer l’erreur totale (1 pts)




EXAMEN

Année : 2005/2006 Durée : 1.5 Heure Documents : Non autorisés



I 6 pts II 6 pts III 6 pts VI Date : 23 / 01 / 2006



1) Indiquer le type de l’instrument de mesure ci-dessus en précisant ses principales

fonctionnalités.

6) Enoncer les principaux types des tolérances géométriques.

7) Indiquer l’utilité de contrôle des spécifications géométriques.

8) Quel type de contrôle effectué par cette machine.

9) Expliquer par un schéma démonstratif le principe de fonctionnement de cette machine ainsi la procédure de mise en œuvre de ce type de contrôle.

10) Peut-on faire ce même type de contrôle par une méthode conventionnelle ? Si oui, indiquer par un schéma explicatif.



2) Expliquer le principe de fonctionnement du palpeur ainsi que son rôle lors de l’opération

de mesurage. Indiquer les différents types de palpeurs.



5) Enoncer les principales causes d’erreur lors d’une opération de mesurage en utilisant

cette machine de mesure.


6) En analysant les figures 1 et 2, indiquer la différence entre ces deux types d’instruments de mesure. Lequel est le plus précis.

7) Indiquer dans un tableau les caractéristiques de chaque instrument de mesure :

désignation Capacité Résolution Application Fig1 Fig2

8) Pour l’instrument figurant à la figure 3, Expliquer par un schéma représentatif son principe d’application.

9) Pour chaque méthode de mesure directe ou indirecte, utiliser l’un de ces instruments pour expliquer les étapes de mesures et le principe de la méthode par un schéma.

10) Enoncer les causes d’erreur lors d’une opération de mesurage par un diagramme cause effet

Figure 1 Figure 2

Figure 3

Figure 4



Institut Supérieur des Sciences Appliquées et de Technologie de Sousse Matière : METROLOGIE Classe: 1 DUT GM / DUT MAU Enseignant : FRIJA MOUNIR

EXAMEN

Année : 2006/2007 Durée : 1.5 Heures Documents : non autorisés



I 3 pts II 3 pts III 6 pts VI 6 pts Date :09 / 01 / 2007

Exercice I :( 3pts) Dans une chaîne de production d’usinage d’une pièce de dimension nominale D=12mm avec une

tolérance = 0,1mm, on effectue un sondage d’un échantillon de 10 pièces à chaque heure pour le

contrôle. Après un poste de travail de 8 heures, l’opérateur contrôleur relève les mesures suivantes :

Heure 1 2 3 4 5 6 7 8

Dimension relevée (mm) 11,91 11,93 11,95 11,98 12,00 12,02 12,04 12,07

c) Tracer la carte de contrôle et déterminer la (limite de contrôle inférieur et supérieur : LCI et

LCS)

d) Décrire dans une fiche les constatations, l’interprétation et les corrections proposées vis-à-vis

cette production.

Exercice II : (3 pts)

Etalonnage de deux pieds à coulisse par une cale étalon de 50 mm, on effectue 12 mesures pour chacune: Pied à coulisse N°1 :

N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Yi (mm) 49.98 50.00 49.99 50.00 50.00 49.98 49.98 50.01 49.98 50.01 49 .98 50.00

Pied à coulisse N°2 : N° 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12

Yi (mm) 49.98 49.98 49.99 49.99 49.98 49.99 49.98 49.99 49.99 49.99 49 .98 49.99

Note : la résolution de deux pieds à coulisse est de 1/100 QUESTIONS : 4) Calculer l’erreur aléatoire Y , la moyenne Y pour chaque opération de mesurage. 5) Calculer l’erreur de fidélité et l’erreur de justesse intrinsèques à chaque instrument de

mesure. 6) Faire une étude comparative entre le deux instruments de mesures indiqués ci-dessus.




BONNE CHANCE

7) Indiquer le type de l’instrument de mesure indiqué dans la figure1 en précisant ses

principales fonctionnalités.

8) Indiquer les différents types de palpeurs utilisés dans cette machine de mesure ainsi

que leurs principe de fonctionnement.



11) Indiquer les différents types d’architecture de ces machines. Pour la figure 1, 3 et 4

Motionner pour chacune l’architecture correspondante.

12) Enoncer les causes d’erreur lors d’une opération de mesurage par un diagramme cause

effet

FIGURE N°3 FIGURE N°4

FIGURE N°1 FIGURE N°2



Nom & Prénom : ……………………………………… Groupe : …………………. Exercice IV ( 6pts) 1) Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesurée (Micromètre d’extérieur 1)

…………………….. ……………………..

…………………….. ……………………..

…………………….. ……………………..

Indication : Cette feuille est à rendre



Indiquer pour chaque cas de lecture la valeur mesurée

(Pied à coulisse à vernier au 1/10)

(Pied à coulisse à vernier au 1/50) (Pied à coulisse à vernier au 1/20)

BONNE CHANCE

NE RIEN ECRIRE ICI





Traitement Statistique des Données



Les cartes de contôle par mesure : Outil d’analyse et de suivi, les cartes de contrôle permettent la visualisation du déroulement du processus. Deux paramètres sont à la base de leur établissement :

- Un paramètre de position : La moyenne X ou la mediane - Un parametre de dispersion : L’étendue W ou l’écart type

CARTES DE CONTROLE















Education

METROLOGIE ET CONTROLE QUALITE