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PROGRAMMATION LINÉAIRE PROGRAMMATION LINÉAIRE RÉSOLUTION D’UN SYSTÈME DES INÉQUATIONS RÉSOLUTION D’UN SYSTÈME DES INÉQUATIONS Algèbre – 1 ère Secondaire 1

Programmation linéaire

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Page 1: Programmation linéaire

PROGRAMMATION LINÉAIREPROGRAMMATION LINÉAIRERÉSOLUTION D’UN SYSTÈME DES INÉQUATIONSRÉSOLUTION D’UN SYSTÈME DES INÉQUATIONS

Algèbre – 1ère Secondaire

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Page 2: Programmation linéaire

2-2- Représenter graphiquement chacune Représenter graphiquement chacune des inégalités suivantes:des inégalités suivantes:

y 2≥

Y = 2Y = 2

2

Page 3: Programmation linéaire

y 2>

3

Page 4: Programmation linéaire

y 2≤

Y = 2Y = 2

4

Page 5: Programmation linéaire

y 2<

5

Page 6: Programmation linéaire

x 2<

6

Page 7: Programmation linéaire

x 2≥

X = 2X = 2

7

Page 8: Programmation linéaire

x y 5+ >

X + y = X + y = 55

x y 5+ =

Le point Le point (0, 0) (0, 0) ∉∉ l ’ensemble de solution l ’ensemble de solution 8

Page 9: Programmation linéaire

x y 5+ ≥

X + y = X + y = 55

x y 5+ =

Le point Le point (0, 0) (0, 0) ∉∉ l ’ensemble de solution l ’ensemble de solution 9

Page 10: Programmation linéaire

2x y 6− <

2x - y = 62x - y = 6

2x y 6− =

Le point Le point (0, 0) (0, 0) ∈∈ l ’ensemble de solutionl’ensemble de solution 10

Page 11: Programmation linéaire

x y 4− ≤

x - y = 4x - y = 4

x y 4− =

Le point Le point (0, 0) (0, 0) ∈∈ l ’ensemble de solutionl’ensemble de solution 11

Page 12: Programmation linéaire

x y 0+ >

x + y = 0x + y = 0

x y 0+ =

Le point Le point (1, 0) (1, 0) ∈∈ l ’ensemble de solutionl’ensemble de solution 12

Page 13: Programmation linéaire

x y 0− <

x - y = 0x - y = 0

x y 0− =

Le point Le point (1, 0) (1, 0) ∉∉ l ’ensemble de solutionl’ensemble de solution 13

Page 14: Programmation linéaire

• Représentation de chaque inéquation Représentation de chaque inéquation • Représenter la droite Représenter la droite • Trouver le plan de solution de chaque Trouver le plan de solution de chaque droite en remplaçant par un point.droite en remplaçant par un point.

• Trouver le plan de solution « Plan commun » Trouver le plan de solution « Plan commun » • Trouver les sommets du plan commun Trouver les sommets du plan commun et remplacer dans la fonction objectiveet remplacer dans la fonction objectivepour savoir la valeur maximale ou minimale.pour savoir la valeur maximale ou minimale.

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Page 15: Programmation linéaire

0

0

5

2 7

x

y

x y

x y

≥ ≥ + ≤ + ≤

Résoudre le système des inéquations graphiquement:-Résoudre le système des inéquations graphiquement:-

0 et 0x y≥ ≥

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Page 16: Programmation linéaire

Droite x y

x + y = 5 0 5

x + y = 5 5 0

On vérif ie le plan hachuré en remplaçant par les coordonnéesdu point de l ’origine (0, 0)dans l ’ inéquation 5x y+ ≤

x + y = 5

x + y ≤ 5

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Page 17: Programmation linéaire

Droite x y

2x + y = 7 0 7

2x + y = 7 3,5 0

On vérif ie le plan hachuré en remplaçant par les coordonnéesdu point de l ’origine (0, 0)dans l ’ inéquation

2x + y = 7

2x + y ≤ 7

2x + y ≤ 7

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Page 18: Programmation linéaire

On représente les droites sur un même repère et on détermine On représente les droites sur un même repère et on détermine l ’ensemble de solution commun, représenté par la partie l ’ensemble de solution commun, représenté par la partie hachurée commune hachurée commune

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Page 19: Programmation linéaire

X ≥ 0

Y ≥ 0

(0,5)

(5, 0)(3,5 ; 0)

(0, 7)

(2, 3)

Soit la fonction objectiver = 3 x + 4yPour calculer la valeur maximale de la fonctionPour calculer la valeur maximale de la fonction

objective, on remplace par les coordonnéesobjective, on remplace par les coordonnées des sommets de la f igure hachurée. des sommets de la f igure hachurée.

( ) ( )3 0 4 5 20Ar = + =

( ) ( )3 3,5 4 0 10,5Br = + =

( ) ( )3 2 4 3 18Cr = + =

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Alors, le point A rend la valeur Alors, le point A rend la valeur de la fonction objective maximalede la fonction objective maximale