F(x) = 1/(x²+1)

Méthode de rectangle   :

0) def Fn F(x :réel) :réel1) F 1/(carré(x) +1) 2) Fin Fn F

Algorithme de la fonction aire rectangle   :

0) def Fn aire_rectangle (a, b : réel ; n : entier) : réel1) [pas (b-a)/n xa s0pour i de 1 à n faire Ss+(pas* fn f(x)) xx+pas Fin pour2) Aire_rectangles3) fin Fn rectangle

Méthode de trapéze   :

0) def Fn F(x :réel) :réel1) F carré(x)-12) Fin Fn F

Algorithme de la fonction tarpéze   :

0) def Fn trapèze (a, b : réel ; n : entier) : réel1) pas (b-a)/n2) [xa, s0] pour i de 1 à n faire Ss+(((fn f(x)+fn f(x+pas))*pas)/2 Xx+pas Fin pour3) trapèzes4) fin Fn trapèze

Point fixeLa méthode à apprendre   :

- fonction f- fonction pt_fixe (toujours la même)

Exemple   :

F(x)= 1- sin(x)

Analyse de la fonction   f:

def Fn F ( x :réel) :réelrésultat = F 1-sin(x)fin Fn F

Algorithme de la fonction f   :

0) def Fn F ( x :réel) :réel1) F 1-sin(x)2) Fin Fn F

Analyse de point fixe   A apprendre :

def Fn pt_fixe :réelRésultat= pt_fixe X[x0] Répéter Xpx Xfn f(xp) Jusqu’à abs(X-Xp)<= epsFin Fn pt_fixe

Valeur approchéAnalyse principale   :

Résultat = écrire(calcul(x)) X proc saisi(x)Fin PP

TDOGNom Type CalculSaisiX

FnProc Réel

Analyse de la fonction calcul

Def fn calcul (x :réel) :réelRésultat = calcul sfSfxSig1i 1 Répéter Ii+2 SpS S Sp + (puis(x, i)/fact(i))*sig

Sig -sigJusqu’à abs (sp –s) <= 1e-4

TDOLNom Type Sig, i Si, sf Puis, fact

EntierRéel Fonction

Analyse de la fonction puis

Def fn pusi (x :réel ; n :entier) :réel Résultat = puis pP1Pour i de 1 à n faire P p*xFin pourFin fn puis TDOL

Nom Type IP

EntierRéel

Analyse de la fonction fact

Def fn fact (n :entier) : entier longRésultat = fact FF1Pour i de 1 à n faire F F*iFin pourFin fn puis

Analyse de la conv_10_qq   :

Def fn conv_10_qq(n :entier ; b :entier) :entierRésultat = conv_10_qq chCh’’Répéter R N mod b N N div b Si R>=10 alors c chr(R+55)

Sinon convch(R, c) Fin si

Ch c+ch Jusqu’à n=0

TDOL

Nom Type RC, ch

EntierChaîne

Analyse de la conv_qq   10:

Def fn conv_qq_10(ch :chaîne; b:entier):entierRésultat = conv_qq_10 nN0J0Pour i de long(ch) à 1 faire Si ch[i] dans [‘’0’’..’’9’’] alors valeur(ch[i], x, e) Sinon x ord(majus(ch[i])-55 Fin si

N N + (x * puis(b, j)) Jj+1Fin pourFin fn conv_qq_10

TDOLNom Type I, j, n, x, e Entier

Pgcd ppcmDef fn pgcd (a,b :entier) :entier def fn ppcm (a,b :entier) :entier Resultat =pgcd<= a resultat=ppcm<=maxTantque a<>b faire si a<b alors max <=bSi a>b alors a<= a-b min<=aSinon b<= b-a maxi<=bFin si sinon max<=a Fin tantque min<=b Finfn pgcd maxi<=a Fin si tantque (max mod min<>a) faire max<=max+maxi fin tantque

Combinaison

Def fn fact (n :entier) :entierRésultat = fact FF1Pour i de 1 à n faire FF*iFin pourFin fn fact

Def fn comb(n, p :entier) ;réelRésultat = comb fact(n) / (fact(p)*fact(n-p))Fin fn comb

Arrangement

Def fn arrag(n, p :entier) :entierRésultat = AA1Pour i de N à (n-p+1) faire AA*iFin pourFin fn arrag

triangle_pasDef proc triagle_pas(var m :mat ; n :entier)Résultat = mM[1,1]1M[2,1]1M[2,2]1Pour L de 3 à N faire Pour C de 1 à L faire Si (C=1) ou (c=L) alors M[L, C]1 Sinon M[L, C] M[L-1, C-1]+ M[L-1, C] Fin si Fin pourFin pourFin proc triangle_pas

Analyse de la procédure saisi matrice carré

Def proc saisi (var m :mat ; var n :entier) ;Résultat = m, nM= Pour L de 1 à n faire Pour C de 1 à n faire M[L, C]=donnée Fin pour Fin pour

Répéter N= donnerJusqu'à n dans [ ?.. ?]Fin proc saisi

TDOLNom Type L, C Entier

Analyse de la fonction somme

Def fn somme ( m :mat ; n :entier) :entier;Résultat = sommes[s0]Pour L de 1 à n faire Pour C de 1 à n faire Ss+M[L, C] Fin pour Fin pourFin proc saisi

TDOLNom Type L, C, s Entier

Analyse de la fonction somme_lig

Def proc somme_ligne(m : mat ; n :entier)RésultatPour L de 1 à N faire S0 Pour C de 1 à N faire SS+m[L, C] Fin pour Ecrire(s)Fin pour

TDOLNom Type L, C, s Entier

Analyse de la fonction somme1

Def fn somme1 ( m :mat ; n :entier) :entier;Résultat = somme1s[s0]Pour L de 1 à n faire Ss+M[L, L]Fin pourFin proc somme1

TDOLNom Type L, s Entier

Analyse de la fonction somme2

Def fn somme2 ( m :mat ; n :entier) :entier;Résultat = somme2s[s0]Pour L de 1 à n faire Ss+M[L, n-L+1]Fin pourFin proc somme2

TDOLNom Type L, s Entier

Cours de la suite iétaratif   :

1 ère ordre   :

Calculer les n premier terme de la suite avec n donnée.

Def proc suite(n : entier)Résultat = [ ]U valeur initialisationPour i de indice +1 à n faire Up U U formule Ecrire (U)Fin pour

2 ème ordre   :

Calculer les n premier terme de la suite avec n donnée.

Up valeur initialisation 1U valeur initialisation 2

Pour i de indice +1 à n faire Upp Up Up U U formule

Ecrire (U)Fin pour

1 ère ordre   :

Calculer les termes de la suite jusqu’à la différence entre deux termes consécutif est < 10-4

Def proc suite( ?:type)Résultat = [ ]U valeurRépéter Up U U formule)Jusqu’à abs(U-Up)< 10-4

Ecrire(U)2 ème ordre   :

Calculer les termes de la suite jusqu’à la différence entre deux termes consécutif est < 10-4

Def proc suite(n : entier)Résultat = [ ]Up valeur1U valeur 2Répéter Upp Up Up U U formule)Jusqu’à abs (U-Up)< 10-4

Nombre premierDef fn nb_p ( x :entier) : booleen Resultat = nb_p <= i>x div 2 I<= 2Repeter I<=i+1Jusqu’a (i>x div 2) ou (x mod I = 0 ) Fn fn nb_p