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Statique, résistance des matériaux, structures
Contrôle des connaissances
• Contrôle continu : 50%– Exercice filé, 4 rendus– Contrôles rapides en début de CM
• Retard = Absence = 0 si non justifié près admin.
• Contrôle final : 50%– En 2 heures– Document autorisé : une feuille A4 r/v de notes
personnelles
Fonctionnement• Il est interdit de ne pas comprendre : posez
des questions!
• 1h de cours, 1h à la maison :– Relisez et apprenez le cours– Faites des exercices y afférant, préparez les TD
• Ne prenez pas de retard!
• Sollicitez le prof autant que de besoin
• Soyez actifs en TD
Plan du cours
• Introduction
• Échelle globale : force et équilibre
• Échelle de la section : forces internes
• Échelle du matériau : contraintes et déformations
• Les critères de dimensionnement
Force de volume
Force de contact
Stabilité
Equilibre
Frottement
Déplacement
Vitesse
Accélération
Inertie
Pression
DéformationRaideur
Moment
Force interne
Travail
Traction, compression
Flexion
Calatrava
Keneth Snelson
Antony Gormley
Michael Calnan
[re]design
Quartier général de Renault à Swindon (UK)Norman Foster
Forum International de TokyoRafael Vinoly
Hongkong and Shaghai Bank , Norman Foster
Parthénon, Athènes
Panthéon de Rome
Notre Dame de Paris
Frank Ghery
Succursale de Selfridges, Bermingham (arch. Future Systems).
Food Theater Cafe, by Daniel Libeskind, at London, England, 2001.
Calatrava
Marc Mimram
Objectif : compréhension des principes fondamentaux du comportement des structures
Prendre de la hauteur et de l'autonomie par rapport aux archétypes, aux recettes et réglementations
Développer un dialogue réellement riche avec son partenaire ingénieur.
La connaissance des principes plutôt que des recettes est la clé d'une pratique innovante.
Acquisition d'un nouveau langage, celui de la structure, dont la maîtrise ajoutera une dimension fondamentale à la lecture et à l'expression architecturales.
Structure
Définitions• Définition
– Une structure a pour fonction de maintenir la géométrie de la construction, en dépit des forces qui la sollicitent.
• Définition complète du problème de structure– Géométrie globale
– Géométrie des sections– Nature des liaisons– Charges– Matériaux
Poutre
Fibre moyenne
Section droite
Centre géométrique de la section
Poutre courbe, de section variable
Sections bois carrées 20x20
Sections acier rondes Φ 2cm
Nature des liaisons
http://thehelpfulengineer.com
http://www.trada.co.uk/news
Appui simple
xy
z
z
x
x
y
z
Articulation (rotule)
x
y
z
z
x
y
Exemple de cardan
Articulations
Articulations
Encastrements
Représentation Réactions potentielles Dépls autorisés
Pour un problème plan
A
B
C
•Une structure endostatique n'est pas stable. Il lui manque des liaisons.•Une structure isostatique est juste stable : la suppression d'une seule liaison la rendrait instable.•Une structure hyperstatique comporte des liaisons sur-abondantes par rapport à la stabilité.
Stabilité
Degré d’hyperstaticité externe
Degré d’hyperstaticité interne
Juste stableRègle n°2
Juste stableRègle n°3
InstableRègle n°1
Juste stableRègle n°3
Juste stableRègle n°4
Juste stableRègle n°5
InstableRègle n°5
Juste stableRègle n°5
Arc à trois articulationsHyperstaticité totale : 0 : juste stable
Hypersaticité interne : -1
Hypersaticité externe : +1
Portique encastré en pied articulé en têteHyperstaticité totale : 1
Hypersaticité interne : -2
Hypersaticité externe : +3
Exemples de structures stables malgré une instabilité interne
FORCES
• Échelle globale : force et équilibre
– Classification des agressions
• Permanentes/variables
• Normales/accidentelles
• Statiques ou dynamiques
• Directions
• Volumiques/surfaciques/linéiques/ponctuelles
• Forces/déplacements
• Permanentes– Poids propre– Poussée des terres– précontrainte
• Variables– Charges d’utilisation– Charges climatiques– Autres : séisme,
construction, …
Pousséedes terres
Pressiond’eau
Pressioncombinée
Charges permanentes
Matériau Poids volumique en kg/m 3
(masse volumique * accélération de la pesanteur)Bois De 600 à 800Blocs de béton creux 1 350Brique pleine 1 900Béton armé 2 500Pierre de taille 2 700Acier 78 500
Matériau Poids surfacique en kg/m²Plancher bacs acier 10 - 50Dalle béton armé pleine 15 cm 375Plancher Préfabriqué alvéolé 16 cm 240 à 290Carrelage et son mortier de pose :
Grès cérame 4,5 mm 50Céramique, pierre dure (15 à 30 mm) 70 à 100
Parquet de 23 mm 25Sol mince textile ou plastique 8Partition en carreau de plâtre 10 cm 60Plafond suspendu 5
Charges de service normalisées
Type d'usage Charge d'exploitation en kN/m²Logement 1,5Balcon d'habitaiton 3,5Salle de classe 2,5Bibliothèque 4Couloirs, escaliers, halls 4Salle de réunion avec tables 2,5Salles, tribunes, gradins avec places debout 6
VentNeige
• Normales
– Fréquentes, d’intensité raisonnable.
– Qui permettent à l’installation de fonctionner normalement.
– Génèrent peu de déformations, fissures ou déplacements.
• Accidentelles
– Inhabituelles, de forte intensité.
– Peuvent conduire à des désordres importants.
– Risques majeurs.
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2,5 3,5 4,5 5,5
Magnitude
fré
qu
en
ce
an
nu
elle
Zonage sismique de la France
• Statiques– Charges permanentes– Vent– Neige– …
• Dynamiques– Energie cinétique
• Avalanche• Séisme• Tsunami
– Vibrations• Séisme• Vent• Trafic• Machines tournantes
Vent : le pont de Tacoma
• Volumiques (poids)
• Surfaciques (vent, poussée des terres)
• Linéiques (sur une poutre)
• Ponctuelles (appui isolé)
• Force• Déplacements différentiels
– Dilatation
– Tassements
Poutre encastrée
Poutre simplement poséeForce decompression
100 m à 2°C
100 m + 3 cmà 32°C
Poids porté : 11 250 kgPoids propre : 2 273 kg
Poutre pleine en acier de section carrée uniforme
Poutre treillis en acier de hauteur variable
Poids porté : 11 250 kgPoids propre : 278 kg
Centre culturel Jean-Marie Tjibaou, Nouvelle Calédonie, Renzo Piano
Volume fermé Volume ouvert
Définition de la force
Le concept de force• Une force produit des déformations, des déplacements. Une force est toute
cause susceptible de modifier l'état de repos ou de mouvement d'un corps.
• Son unité est le Newton (N)
• Le poids P, exprimé en Newton, d’un objet est le produit de sa masse M, exprimée en kg par une constante g, l’accélération de la pesanteur, valant environ 10 m/s² : P = M x g
Objet Masse Poids approché
Une petite pomme 0,1 kg = 100 g 1 N
Un litre d’eau 1 kg 10 N = 1 daN
Un parpaing de béton perforé de 5 x 20 x 20 (cm3), un pack de 6 bouteilles de 1,5 litre
9 kg 90 N
Un parpaing de béton creux de 20 x 20 x 50 (cm3) 20 kg 200 N
Un sac de ciment 50 kg 500 N
Un basketteur de 2,10 m 100 kg 100 daN = 1 kN
Une poutre en chêne de 25 x 20 cm de 6 m de long 200 kg 2 kN
Voiture (citadine) 1 000 kg = 1 t 10 kN
Dalle de béton armé de 5 x 5 m, de 16 cm d’épaisseur 10 t 100 kN
Camion semi-remorque chargé 35 t 350 kN
Locomotive 100 t 1 000 kN = 1 MN
Petit immeuble d’habitation R+3 de 200 m2 au sol en béton armé
1 000 t 10 MN
Tour Eiffel 10 000 t 100 MN
Définition mathématique• Une force est définie par :
• Son vecteur :
– Sa direction
– Son sens
– Son intensité (en N)
• Sa ligne d'action
x
y
α : direction
intensité
sens
ligne d ’actiond
• Le moment d ’une force par rapport à un axe est sa tendance à faire tourner autour de cet axe
• On définit le moment d'une force 'F' autour d'un point 'O' comme le produit de l'intensité de la force par la distance du point à la ligne d'action de la force : M = F x d .
• Son unité est le N.m (Newton - mètre).• La distance 'd' (ou bras de levier) est mesurée sur la perpendiculaire à la
ligne d'action, passant par 'O'.
Notion de moment
dd
dF
d1
d2
F1
F2
d1
F
M1 d2 < d1
F
M2 < M1
d = 0
F
M3 = 0
Notations, conventions de signe• Force, intensité, valeur algébrique : F ; vecteur : F• Valeur algébrique : le signe donne le sens par rapport à un
sens conventionnel : représentation graphique ou repère explicité
xy
F = 500 N
F = -500 N
Convention classique pour le signe du moment dans un repère
x
y
z
+x
y
z
+
x
yF1
F2
F1
F2
F1
F2
Somme vectorielle
x
y
α
F
FFy
Fx
F =4 daN
-3 daN
intensité
F1
F2
Ftot
Fy1
Fy2
Fytot
Fx1
Fx2
Fxtot
x
y
Le vecteur de la somme des forces est la somme des vecteurs
des forces individuelles.
La ligne d'action de la somme de 2 forces concourantes passe par le pt d'intersection des deux lignes d'action.
La ligne d'action de la somme de deux forces parallèles passe par un point autour duquel la somme des moments des forces prises individuellement est nul.
F1
F2F1+F2
F2
F1
Forces équivalentes
Du point de vue de l'équilibre:a) On ne change pas l'effet d'une force en la translatant le long de sa ligne d'action
b) On peut remplacer un ensemble de forces ponctuelles par leur somme
c) On peut toujours définir une force ponctuelle équivalente à une force répartie. F F
P
L
P = q.L
q
L/2
L
P = qmax.L/2
qmax
L/3
G
L/3
Forces équivalentes
Forces équivalentes
Nature de la force répartie Grandeur caractéristique Force équivalente (N)
Sur un volume V (m3) Force volumique : f (N/m3) F = V × f
Sur une surface S (m2) Force surfacique : p (N/m2) F = S × p
Sur un segment L (m) Force linéique : q (N/m) F = L × q
CONDITIONS DE L’EQUILIBRE
Réalisation de l’équilibre grâce aux réactions
Poids propre (ponctuelle équivalente)
RéactionRéaction
Poids gymnaste
Equations d’équilibre
• Si le problème est plan, on peut écrire trois équations :– 1. Somme des composantes dans la direction 'X' est nulle– 2. Somme des composantes dans la direction 'Y' est nulle– 3. Somme des moments autour d'un point quelconque est nul
d=0.6m
h=2m
F
x
y
FRBy
RAx
RBx
F
d=0.6m
h=2m
2 kN
1 kN1 kN
5m
10m
1,5 kN
0,5 kN
VERT JAUNE
2 kN
1 kN1 kN
5m
10m
1 kN 1 kN
Quel est le moment total des forces extérieures autour de l’encastrement A (intensité et sens) ?
2m
1m20 daN
10 daN/m
A
Le système de forces appliquées sur la structure ci-dessous est-il en équilibre?
2m
2m
10 daN/m
20 daN
A
EFFORTS INTERNES
Colonne sur statue
Statue sur colonne
Partie haute surpartie basse
Partie basse surpartie haute
Colonne sur sol
Sol sur colonne
Ps
Pch
Pcb
Section fictive
Principe de l’obtention des efforts internes
Coupe Forces exercées par la partie gauche sur la partie droite
On appèle efforts internes les forces exercées par la partie gauche de la structure sur la partie droite, ces deux parties étant situées de part et d'autre d'une section fictive. La gauche et la droite étant définies grâce au choix explicité d'un axe orienté.
Coupe Forces exercées par la partie gauche sur la partie droite
Les efforts internes sont donc:•la somme des forces et moments extérieurs appliqués sur la partie gauche, (c'est-à-dire transmis par la partie gauche à la partie droite).•Les forces appliqués par la partie gauche sur la partie droite, qui permettent d’équilibrer les forces extérieures qui agissent sur cette dernière.
Repères locaux : efforts internes
Repère global : réactions d ’appui XY
+
x
y +x
y+
x
y
+x
y
+
x
y
z
Nx
Ty
Tz
Mt
Mz
My
G
Les efforts de la RDM sont les composantes de force et de moment dans le repère local défini ci-dessus de la force résultante du système de forces et de moments appliqués sur la partie gauche.
N
Ty
Mz
Mt
x
y +
L
qA B
Diagramme des efforts
• Un diagramme d'effort est la courbe qui représente l'évolution de l'effort en fonction de la position de la section le long de la fibre moyenne de l'élément.
• L'équation de cette courbe correspond à l'expression de l'effort en fonction de 'x' : la position de la section repérée le long de la fibre moyenne, et à partir d'une extrémité de l'élément :Nx = f(x) ; Ty = g(x) ; Mz = h(x) ; …
Zone 3
Zone 1 Zone 2
Zon
e 1
Zone 2 Zone 3
Zon
e 4
Zone 1
Zone 3
Zon
e 4Zone 2
T
MM(6m)
6 m
8 m
Configuration Effort tranchant Moment fléchissant
qqq
|T|max = qL/2
+-
|T|max = qL/2
+-
+-
+-
+
|M|max = qL²/8
+++
|M|max = qL²/8
F = q.LF = q.L
|T|max = qL/2
+
-
|T|max = qL/2
+
-
+
-
+
-
+
|M|max = qL²/8
-+
|M|max = qL²/8
-
F = q.LF = q.L
|T|max = 11qL/16+
-
|T|max = 11qL/16+
-
+
|M|max = 0,75qL²/4
+
|M|max = 0,75qL²/4
F = q.LF = q.L
|T|max = qL/2
+
-
|T|max = qL/2
+
-
+
-
+
-
+
|M|max = qL²/4
+++
|M|max = qL²/4
F = q.LF = q.L
|T|max = qL
-
|T|max = qL
---
-
|M|max = qL²
---
|M|max = qL²
A
B
∆θ
∆θ
ρΑ = 1/CA
ρΒ = 1/CB
+
- -+
M = -E.I.C
UNE SCULPTURE FLECHIE
• A rendre pour le 18/11/07• L'idée est de créer une structure plane qui interroge sur l'idée de flexion. Bien que la
morphologie de la structure, ses liaisons et son chargement doivent répondre à des critères stricts, la créativité est convoquée pour une proposition originale sur la forme d'une part, et qui révèle une déformée inattendue d'autre part, incitant à s'interroger.
– A l'aide de 4 baguettes de balsa, 40 cm de longueur, réalisez une structure plane ouverte, dans laquelle toutes les liaisons internes sont des encastrements.
N.B. Une structure ouverte est une structure dont on peut faire un croquis sans lever le crayon, et sans repasser sur un point déjà dessiné.
– Stabilisez votre structure dans le plan en ajoutant trois liaisons externes de façon à rendre la structure isostatique.
– Chargez la structure par une force ponctuelle.– Relevez la déformée.– Déterminez et tracez le diagramme des moments sur toute la structure. – Evaluez la cohérence entre les courbures de la déformée et le diagramme des moments.
• Le relevé à l'échelle de la structure avant et après déformation, le diagramme des moments, ainsi que son interprétation en terme de courbure seront rendus sur une feuille A3.
• Concrètement, les liaisons encastrement seront réalisées par des goussets rigides, et les liaisons avec l'extérieur par des épingles plantées dans un support.
Vert Jaune
h
L/2 L/2
P
F
h
L/2 L/2
P
F
Donnez les valeurs de N, V et M au point P, compte tenu du repère local
Soient les schémas des structures déformées ci-dessous. Pour chaque zone, dites s’il est le siège d’un effort normal et/ou d’un moment fléchissant.
CONTRAINTES
100 tonnes répartiessur 50 briques
2 tonnes sur une brique
σ=F/S
σ1 < σ2
Une contrainte est une force par unité de surface:σ = F/S Son unité est le
N/m² ou le Pa
La contrainte
Résistance uniaxiale (en Mpa)Matériau
Traction CompressionBéton standard 3,5 40Granit 15 180Sapin (sans défauts) 80 40Chêne (sans défauts) 90 50Acier doux 400 400Câbles en acier 1700Composite fibre de verre 1400Composite fibre de carbone 800Alliages d'aluminium De 300 à 650 De 300 à 650Boyau de chat 350Fil d'araignée 240Os 140
Résistance uniaxiale
σx
τxz
τxy
On fait apparaître la composante normale, appelée 'σx', et les composantes qui sont tangentes à la section : 'τxy' dans la direction de 'y' et 'τxz' dans la direction de 'z'.
NB : dans cette figure, la contrainte (en Pa) est représentée par une flèche, symbole traditionnellement réservé à la force (N).
a b
fix
fiz
si
fiy
z
y
yi
N.B. : Sur cette figure, les flèches représententbien des forces, qui résultent des contraintes :fi
x = σix*si , fiy = τi
xy*si
Nx
Mz
C : Compression T : Traction
C
T T
C
T
C
C
T
C
DEFORMATIONS
La déformation
Soit un segment de longueur infinitésimal centré sur un point P. On définit la déformation longitudinale en ce point comme étant la variation de longueur du segment divisée par sa longueur initiale :
εx = du/dx
dx : longueur initiale du segment infinitésimal
du : variation de longueur
εx: déformation longitudinale dans la direction ‘x’ (celle du segment considéré).
xP
dxdu
Longueur initiale
Longueur finale
A
uA = ∆L
A
L
L/2
∆L/2
La déformation longitudinale moyenne est la variation de longueur divisée par la longueur initiale. C'est encore l'allongement unitaire ou un pourcentage d'allongement. Une déformation de 100% correspond à un doublement de la longueur initiale.
La déformation, comme la contrainte, décrit l'état local du matériau, et caractérise ici la variation de distance entre molécules.
Distorsion
Déformation longitudinale
La distorsion γ mesure la variation d'angle de l'angle droit.
ELASTICITE
εx
σx
E
traction
compression
Comportement élastique
Matériau Module d'Young (MPa)
Sapin 10 500
Chêne 12 500
Béton 25 000 - 40 000
Pierre (calcaire compact) 70 000
Brique 10 000
Acier 205 000
Aluminium 70 000
Os 21 000
Verre courant 70 000
Diamant 1 200 000
Sollicitation
Forces connues
Réactions
Efforts de la RDM
Observation des déformations
Hypothèse de distribution des contraintes
Contrainte en tout point
Etude des contraintes
EFFORT NORMAL
Sous un effort normal seul,
la déformation longitudinale
( εx = du/dx )
est uniforme sur toute la section.
Sous un effort normal seul, seule une contrainte normale est engendrée, et
sa distribution est uniforme dans la section : σx = -Nx/S
du
Exemples de structures soumises essentiellement à l’effort normal
VERT JAUNE
Quel est son niveau de contrainte? De combien s’est-elle allongée?
Une tige de 2m se raccourci de 0,2mm sous une contrainte de 3 Mpa.
Quelle est sa déformation?
Une tige de 10m subit une déformation de 0,001 sous une contrainte de 30 Mpa. Quel est
son module d’élasticité?
Une tige de 2m réalisée dans un matériau dont le module d’élasticitévaut 10000 MPa subit une déformation de 0,001.
MOMENT FLECHISSANT
G1
G2
M
M’
ρ
y
G
σx : traction
σx : compression
x
y
Fibre supérieure ( y = -h/2 )
Fibre inférieure ( y = +h/2 )
h
G
σx : traction
σx : compression
G
Une section soumise à un moment fléchissant seul est le siège d'une distribution linéaire de contrainte, qui passe par la valeur nulle au centre de gravité de la section:
σx(y) = Mz.y / Iz
Le moment génère donc de la compression sur certaines fibres, et de la traction sur les fibres opposées par rapport au centre de gravité. Les valeurs absolues maximales de traction et de compression sont obtenues sur les deux fibres extrêmes.
Si le moment est positif, la fibre en traction (σx > 0) est du côté des y positifs.
Les valeurs maximales de la contrainte font intervenir l'inertie de la section, notée Iz, qui est une grandeur fondamentale caractéristique de la géométrie de la section, et qui rend compte de l'excentrement de la matière autour de l'axe z.
G
σx : traction
σx : compression
P
G
G
σx : traction
σx : compression
P
G
+++++++
+ +++++++
- -------
P/2
P/2
+
- - - - - - - -
Inertie
* L'inertie est une caractéristique de la géométrie de la section.
* Son unité est le m4
* Elle représente la dispersion de la matière autour d'un axe, ou son degré d'éloignement.
* Plus l'inertie est élevée, plus la poutre est résistante et raide à la flexion.
En effet : plus la matière est éloignée du centre de gravité, plus le bras de levier des forces intermoléculaires qu'elle développe est grand, et donc plus elle peut contribuer à l'équilibre du moment sollicitant.
z
y
zy
Acier
G
σx : traction
σx : compression σx : compression
G
σx : traction
σx : compression
+ =
G
σx : traction
σx : compression σx : traction
+ = G
σx : traction
σx : traction
σx = -Nx/S + Mz.y/Iz
FLEXION COMPOSEE
Poutre non précontraine
Mise en traction du câble
Mise en précontrainte du béton
Chargement équivalent de la poutre précontrainte
tractioncompression
Contraintes ultimes
Distribution de contrainte dans le béton au centre de la poutre
tractioncompression
tractioncompression
EFFORT TRANCHANT
x
yτ xy
τxy sur uneseule face
τxy sur deuxfaces opposées
τxy et τyx réalisant l’équilibre
τ xy
τxy
τxy τxy
τxy
τyx
τ yx
Distribution de contrainte normale σx
Compression
TractionTraction
Compression Sur chaque couche, le moment est trois fois plus faible, ainsi que le bras de levier des forces intermoléculaires.
Les résultantes de compression et de traction (surface des triangles) doivent alors être identiques.
La contrainte doit donc être trois fois plus forte.
Résultante de compression
Bras de levier
τxymax
τxymax
τxymax
τxymax
τxymax
τmax = Ty/Sc
Avec : τmax : contrainte de cisaillement maximale
Ty : effort tranchant
Sc : surface corrigée, dépendant du type de profil :
Section rect. massive : Sc = 2/3 S
Section circ. massive : Sc = 3/4 S
Section circ. mince : Sc = 1/2 S
Profil en ‘I’ : Sc = Section de l’âme seule
S étant la surface totale de la section
EFFORT TRANCHANT
Le flambement
L
Lfl
Lfl Lfl
Ncrit = π²E.I./L²fl
Avec : E : Module d'YoungI : Moment d'Inertie minimale de la sectionLfl : Longueur de flambement
On peut donc retenir de l'expression de la charge critique de flambement que la résistance au flambement :
•Croît avec la raideur en flexion de la poutre, et notamment avec l'inertie.
•Dépend de la plus faible valeur de l'inertie : dans le plan de plus faible raideur de flexion. (I min = hb3/12 pour une section rectangulaire et b < h)
•Est inversement proportionnel au carré de la longueur.
•Dépend des conditions aux limites, qui déterminent le mode de flambement.
Flambement d’ensemble
Complément sur les structures soumises essentiellement à
l’effort normal
A B
dA dB
C
P
A
dA
Repère local
RA
B
dB
Repère local
RB
Câbles
A B
dA dB
C1
P
C2
A B
dA dB
P
C
α βh
On constate que:
•Contrairement aux composantes horizontales, les composantes verticales des réactions ne dépendent que de la position sur l'horizontale de la ligne d'action, et non pas de la hauteur de C (ou de la longueur du câble, ou encore de l'angle).
•Plus la hauteur est importante, et plus les composantes horizontales, et donc aussi l'effort normal sont faibles.
•Le rapport des angles de départ du câble (ou plus exactement de leur tangente) ne dépend que de la position sur l'horizontale de la ligne d'action de la force.
A B
dA dB
C
P
D
F1 F2
A B
F1 F2
A B
x/2 x/2
q
q.x
RAx
RAy
x
y
C
En résumé, le câble (non pesant) supportant une charge uniformément répartie :
• Prend la forme d'une parabole
• Exerce une composante horizontale de traction aux appuis qui varie comme L²/h
• Exerce une composante verticale indépendante de la flèche
• Subit un effort normal plus important près des ancrages.
Arcs
arcs câbles
En compression En traction
Sujet au flambement Pas de risque de flambement
Il faut les rigidifier à la flexion Ils restent souples à la flexion
Il faut leur donner une forme funiculaire Ils prennent automatiquement la forme funiculaire
La géométrie est toujours maintenue
La flexion apparaît si la force change
La géométrie varie en fonction de la force
Il n'y a jamais de flexion
Accroître la résistance à la flexion et
précontraindre pour limiter les efforts de
traction
Les charges constantes doivent être grandes devant les surcharges variables
Il faut précontraindre pour limiter les déplacements
Treillis
On peut énoncer les propriétés suivantes des treillis :
•Chaque barre n’est soumise qu’à un effort normal.
•L’effort normal est constant le long de la barre.
•L’action de toute sous-structure ou d'un appui sur une barre est nécessairement orientée comme la barre.
+++++++
+ +++++++
- -------
P/2
P/2
+
- - - - - - - -P
P
-
-
Moment Mz
Effort tranchant Ty
