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MATEMÁTICAS NM1 CONJUNTOS NUMÉRICOS

TEMA 1 Conjuntos Numéricos

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Page 1: TEMA 1 Conjuntos Numéricos

MATEMÁTICAS NM1

CONJUNTOS

NUMÉRICOS

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CONJUNTOS

NUMÉRICOS1

Matemáticas NM 1 Números

Conjuntos Numéricos

Números Naturales

Números Enteros

Regularidades numéricas

Números Racionales

Representación de Q en la recta numérica

Números Irracionales

Números Reales

Page 3: TEMA 1 Conjuntos Numéricos

CONJUNTOS NUMÉRICOS

Matemáticas NM 1 Números 1

Los conjuntos numéricos se van ampliando a medida que se necesitas resolver ciertas

problemáticas de la vida diaria.

Estos conjuntos numéricos reciben un nombre de acuerdo a

los números que contienen.

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Números Naturales (IN)

Matemáticas NM 1 Números 2

IN = {1, 2, 3, 4, 5 ...}

Los números naturales son un conjunto de números de la

forma:

Si al conjunto IN se le une el número cero, este nuevo

conjunto se denota IN0, y sus elementos son llamados

números cardinales.

IN0 = {0, 1, 2, 3...}

Page 5: TEMA 1 Conjuntos Numéricos

Matemáticas NM 1 Números 3

Números Naturales (IN)

Es posible establecer una correspondencia entre los números cardinales y los puntos de una recta numérica de la siguiente manera.

0 1 2 3 4 5 …

Se selecciona un punto arbitrario de la recta para

representar el cero (0).

Ubicamos otro punto a la derecha del cero para representar el uno (1).

Al segmento formado le llamamos

segmento unidad.

Luego dividimos toda la recta en segmentos que tengan la misma longitud que el segmento unidad.

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Matemáticas NM 1 Números 4

Números Naturales (IN)

De IN y IN0 se pueden formar

variados subconjuntos, entre ellos se encuentran:

El Conjunto de los números pares es un subconjunto de IN0 donde:

{x Є IN0 / x=2n, n Є IN0 } = {0, 2, 4, 6, 8, 10,....}

El Conjunto de los números impares es un subconjunto de IN0 donde:

{x Є IN0 / x=2n + 1, n Є INo } ={1,3,5,7,9,11,...}

Observa que: estos dos conjuntos no tienen elementos en común y que si se

unen ambos, forman el conjunto IN0.

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Matemáticas NM 1 Números 5

Números Naturales (IN)

Otros subconjuntos de IN son:

El conjunto de los Múltiplos de un número n:

{1n, 2n, 3n,4n, … }.

El conjunto de los Divisores de un número:

Llamamos divisores de un número, a todo el conjunto de números que lo divide exactamente.

El conjunto de los Números Primos:

El número natural p >1 es un número primo si sus únicos divisores son 1 y p.

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Matemáticas NM 1 Números 6

Números Enteros (Z)

-3 -2 - 1 0 1 2 …… 3

Puntos simétricos

El conjunto de los números enteros es la unión del conjunto

de los números naturales, el cero y los números negativos. Este

conjunto se denota por Z , donde:

Z = { …, -4, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, 4, …}

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Matemáticas NM 1 Números 7

Números Enteros (Z)

Cada número negativo es considerado el opuesto o

inverso aditivo de su simétrico positivo y, cada número positivo,

es el opuesto de su simétrico negativo.

El valor absoluto de un número a es la distancia que existe entre el cero y el número y se expresará como |a|. El valor absoluto es siempre positivo.

Inverso aditivo

Valor Absoluto

Page 10: TEMA 1 Conjuntos Numéricos

Matemáticas NM 1 Números 8

Son sucesiones de números que siguen cierta regla de

formación.

La sucesión la denotaremos por {an}, con n Є IN donde an es el término general de

la sucesión.

Regularidades Numéricas.

Page 11: TEMA 1 Conjuntos Numéricos

Matemáticas NM 1 Números 9

Regularidades Numéricas.

El término general de una sucesión es una fórmula que permite conocer el

valor de un determinado término si se conoce

previamente el lugar que ocupa en la misma.

Sucesión

Page 12: TEMA 1 Conjuntos Numéricos

Matemáticas NM 1 Números 10

Regularidades Numéricas.

Números Pentagonales

1 2 3 4 5

1 5 12 22 35

puntos

La fórmula general es:

2

13 nn

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Matemáticas NM 1 Números 11

Regularidades Numéricas.

Palitos de Fósforos

En general, para la sucesión {an} de número de palitos de fósforos se tienen:

an = 3n + 1, para n Є IN .

1 2 3

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Matemáticas NM 1 Números 12

Números Racionales (Q)

El conjunto de los números racionales lo denotaremos Q, y se

define de la siguiente forma:

Decimos que a es un número racional, si es posible expresarlo de la forma

donde p, q Є Z y q ≠ 0 .

q

pa

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Matemáticas NM 1 Números 13

Representación gráfica de Q en la recta numérica.

Un número racional se puede considerar como el cociente que se obtiene al dividir dos números enteros a y b, con b ≠ 0.

En la recta numérica, b indicará el número de partes en que se divide la unidad y a indicará el número de partes que se toman de esta división.

-3 -2 - 1 0 1 2……

32

1

2

5

2

3

2

7

Números Racionales

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Matemáticas NM 1 Números 14

Números Irracionales ( Q*)

Un número irracional es un decimal infinito, cuya parte

decimal no posee periodo, es decir, no puede ser

representado como racional.

Todas las raíces inexactas son números irracionales.

Algunos irracionales son:

-3 -2 - 1 0 1 2 …322

… 4

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Matemáticas NM 1 Números 15

Números Reales (IR)

El conjunto de los números reales se denota por la letra IR y está

conformado por la unión del conjunto de los números racionales

con el conjunto de los números irracionales:

IRQ

ZIN

*Q

,...20

,...,3,2,1-8

0

-7 -5

4

21

125,0

125555555,0

.1,414213..2

3,14159...

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