1 asservissements linéaires continus

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Asservissements linaires continus

Asservissements linaires continusLAJOUAD Rachid

PLANIntroductionNotions de signalSystmeAutomatiqueModlisation des systmes physiques linaires ou linarisable quation diffrentielle, fonctions de transfert.Description temporelle et frquentielle. Reprsentation et analyse graphiques : Bode, Black, Nyquist.Stabilit, degr de stabilit (marges). Critre algbrique (Routh).Prcision des SLC asservis.Rapidit des SLC asservis.Performances et Correction des systmes asservis : correcteurs P, PI, PD, PID, avance/retard; correction des systmes retard.

Introduction - signal

Introduction - SystmeOn appelle systme une association structure d'lments ayant une relation entre eux, de faon former un produit remplissant une ou plusieurs fonctions.

Introduction - Automatique

Description dun systmeDescription temporelleSystmee(t)s(t)Mise en quation : exemples

Dtermination de la rponse

Rsolution temporelleDtermination de la rponse

Exemple : Systme de 1er Ordre

Exemple : Systme 2nd ordre.

Caractristiques temporelles : Temps de rponse 5%DpassementConstante de tempsPulsation de rsonnance

Mthode oprationnelleDtermination de la rponsee(t)s(t) = L-1(S(p))

L(e(t)) = E(p)S(p) = L(s(t))

Mthode classique (ordre 2)Mthode oprationnel

Fonction de transfertNotions de BO et BF.Avantages et inconvnientsDtermination de la FTBFDiagrammes :Diagramme de Bode.Diagramme de Nyquist.Diagramme de Balck.

Notions sur BO et BF

Calcul de la FTBFA(p) : Chaine directeB(p) : Chaine de mesureC(p) : Fonction de consigneE(p) : La consigne(p) : lerreurS(p) : La sortier(p) : le signal de mesure

FTBO : r(p) / E(p)FTBF : S(p) / E(p)

Diagramme de BodeNotion de dcibel.Diagramme damplitude et de phase

Diagramme de Nyquist

Diagramme de Black

Mthodes numriques de trac de diagrammesFonctions :

tf(), ltiview(), step(), impulse(), lsim(), bode(), nyquist(), nichols()

sous MATLAB

Stabilit des systmes asserviesDfinitionsNotion du point critiqueConditions mathmatique gnraleCritre algbrique de RouthLes marges de stabilit

Dfinitions

StableAsymptotiquementStableInstable

Point critique

Conditions mathmatique gnrale

Si di est rel alors loriginale est Si di est complexe alors di=a+j et di*=a-j

Il faut que les ples soient partie relles ngative

Critre de Routh-Hurwitz

Aucun des i nest nulTous les i sont de mme signeAprs construction du tableau suivant: les coefficients de la premire colonne sont de mme signes012i paires0242i impaires1352i+11= (12-03)/12= (14-05)/1.1= (13-21)/12= (15-31)/1

Marges de stabilits

Prcision des systmes asservies

(s

(e

63 %

(

E

kE

KE

D1

D2

T

Influence de lamortissement

-180

-40 dB/dcade

Influence de lamortissement

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