Upload
rachid-lajouad
View
64
Download
2
Embed Size (px)
Citation preview
Asservissements linéaires continus
LAJOUAD Rachid
PLANO Introduction
O Notions de signalO SystèmeO Automatique
O Modélisation des systèmes physiques linéaires ou linéarisable O équation différentielle, fonctions de transfert.
O Description temporelle et fréquentielle. Représentation et analyse graphiques : Bode, Black, Nyquist.
O Stabilité, degré de stabilité (marges). Critère algébrique (Routh).
O Précision des SLC asservis.O Rapidité des SLC asservis.O Performances et Correction des systèmes asservis :
O correcteurs P, PI, PD, PID, avance/retard; O correction des systèmes à retard.
Introduction - signalreprésentation physique de l'information, qu'il convoie de sa source à son destinataire. • Microphone : Info physique : pression
acoustique, représentation de l’info : signal électrique proportionnel
• Souris d’ordinateur : Info physique : déplacement, clic, molette représentation de l’info : signal électrique impulsionnel
Introduction - SystèmeOn appelle « système » une
association structurée d'éléments ayant une relation entre eux, de
façon à former un produit remplissant une ou plusieurs
fonctions.
Introduction - AutomatiqueL'automatique est une science qui traite:• de la modélisation, • de l'analyse, • de l'identification • et de la commande
des systèmes dynamiques.
Description d’un systèmeO Description temporelle
Systèmee(t) s(t)
𝒂𝒏𝒅𝒏𝒔𝒅𝒕𝒏
+…+𝒂𝟏𝒅𝒔𝒅𝒕 +𝒂𝟎 𝒔=𝒃𝒌
𝒅𝒌𝒆𝒅𝒕𝒌
+…+𝒃𝟏𝒅𝒆𝒅𝒕 +𝒃𝟎𝒆
O Mise en équation : exemples
Détermination de la réponse
Méthode temporelle :• résolution de l’équation
différentielle.Méthode opérationnelle :• Utilisation de la transformé de
Laplace.
Résolution temporelle
Détermination de la réponse
s
e
63 %
E
kE
Exemple : Système de 1er Ordre Exemple : Système 2nd ordre.
KE
D1
D2
T I nfluence de l’amortissement
Caractéristiques temporelles : • Temps de réponse à 5%• Dépassement• Constante de temps• Pulsation de résonnance
𝝎𝒓=√𝟏−𝟐 𝝃𝟐 𝒕𝒓=𝟏
𝝎𝒐𝝃𝐥𝐧 (𝟏𝟎𝟎𝒏 )
𝑫%=𝟏𝟎𝟎𝒆−𝝅𝝃
√𝟏−𝝃 𝟐
Méthode opérationnelle
Détermination de la réponse
e(t) s(t) = L-
1(S(p))
L(e(t)) = E(p)
S(p) = L(s(t))
Méthode classique (ordre 2)
Méthode opérationnel
dt
Fonction de transfertO Notions de BO et BF.
O Avantages et inconvénientsO Détermination de la FTBF
O Diagrammes :O Diagramme de Bode.O Diagramme de Nyquist.O Diagramme de Balck.
Notions sur BO et BF
C’est quoi?
Comparaison entre boucle ouverte (BO)
et boucle fermée (BF). Critères de
choix.
Calcul de la FTBF
A(p) : Chaine directe B(p) : Chaine de mesureC(p) : Fonction de consigne
E(p) : La consigne (p) : l’erreurS(p) : La sortie r(p) : le signal de mesure
FTBO : r(p) / E(p) FTBF : S(p) / E(p)
Diagramme de BodeO Notion de décibel.O Diagramme d’amplitude et de phase
I nfluence de l’amortissement
- 40 dB/décade
- 180°
Diagramme de Nyquist
Diagramme de Black
Méthodes numériques de tracé de diagrammes
Fonctions :
tf(), ltiview(), step(), impulse(), lsim(), bode(),
nyquist(), nichols()
sous MATLAB
Stabilité des systèmes asservies
O DéfinitionsO Notion du point critiqueO Conditions mathématique généraleO Critère algébrique de RouthO Les marges de stabilité
Définitions
StableAsymptotiquement
StableInstable
Point critique
1 ( ) ( ) 0K p H p
( ) 1T j K H 1
( )K HArg K H
Conditions mathématique générale
)()(
......
)( 001
11
011
10 pD
pNEapapapabpbbbpb
EpS nn
nn
mm
mn
m
mm
mm
mm
dpA
dpA
dpA
Edpdpdpdpcpcpcpcp
EpS10
00
011
0110 ))()...()((
))()...()(()(
tdi
ieASi di est réel alors l’originale est
Si di est complexe alors di=a+j et di*=a-j )cos( tAeat
Il faut que les pôles soient à partie réelles négative
Critère de Routh-Hurwitz
0... 11
10
nnnn ppp
• Aucun des i n’est nul• Tous les i sont de même signe• Après construction du tableau suivant: les coefficients de la première
colonne sont de même signes 0 1 2 i
paires 0 2 4 … 2i
impaires 1 3 5 … 2i+1
1= (12-03)/1 2= (14-05)/1 … … ….
1= (13-21)/1 2= (15-31)/1 … … …
… …
Marges de stabilités
Marge de gain
• Transmittance en dB pour une phase = 180°
Marge de phase
• De combien la phase est loin de 180° pour un gain = 0dB
Précision des systèmes asservies