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CouplageCouplage

etet

Point de fonctionnement dPoint de fonctionnement d’’uneune

pompe pompe

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A A –– Couplage des pompesCouplage des pompes

Dans lDans l’’utilisation pratique des pompes on recherche souvent utilisation pratique des pompes on recherche souvent àà ::

• Augmenter la hauteur

• Augmenter le débit

Deux possibilités

• Couplage en série

• Couplage en parallèle

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1.1. Couplage en sCouplage en séérierie

On dispose pour chaque pompe de la courbe caractéristique H-Q

QuestionQuestion : : Courbe caractéristique de la pompe équivalente ?

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ParticularitParticularitééss

•• Les deux pompes refoulent le même dLes deux pompes refoulent le même déébitbit QQ

•• Pour ce dPour ce déébitbit QQ

1. La pompe P1 fournit une hauteur H1

1. La pompe P2 fournit une hauteur H2

Le système couplé fournit H1 + H2 avec un débit Q

Pour un même dPour un même déébit sommation des hauteursbit sommation des hauteurs

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• Même principe pour les pompes multicellulaires

• Couplage rarement utilisé en adduction d’eau

Point de fonctionnement de pompes en

série

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1.1. Couplage en parallCouplage en parallèèlele

ParticularitParticularitééss

•• Les pompes refoulent des dLes pompes refoulent des déébits partiels bits partiels QQ1 1 , , QQ22

•• Le systLe systèème couplme coupléé fournit fournit QQ1 1 ++ QQ22

Q2

Q1

Q1 + Q2

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Point de fonctionnement de pompes en parallèle

• Même principe pour les pompes à deux ouies d’aspiration

(double entrée)

• Couplage très utilisé en adduction d’eau. La variation du

débit refoulé est possible avec des pompes parallèles

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B B –– Point de fonctionnement dPoint de fonctionnement d’’une pompeune pompe

ProblProblèèmeme : Une pompe est installée dans un système de conduites

Quels sont le débit et la hauteur développés par la pompe

Etapes Etapes àà suivresuivre :

1.1. Aspect Aspect ééconomique : dconomique : dééterminer le (les) diamterminer le (les) diamèètre(s) tre(s) ééconomique(s) de(des) conduite(s) de refoulementconomique(s) de(des) conduite(s) de refoulement

2.2. Recherche du point de fonctionnement de la pompeRecherche du point de fonctionnement de la pompe

3.3. Aspect technique : Assurer Aspect technique : Assurer àà la pompe une marche sans la pompe une marche sans cavitationcavitation

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Plan de rPlan de rééfféérencerence

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DDéétermination de Htermination de H Application de Bernoulli entre :

1. A et entrée de la pompe (point 1)

2. Entrée et sortie de la pompe (Point 2)

3. Sortie de la pompe et B

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

=21at 1

aspA 1 A+ + + + +

PP vz 0 z h V = 0. g . g . g Δρ ρ 2

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

=22 at2

2 B Bref+ + + + + P Pvz z 0 h V = 0. g . g . g Δ

ρ 2 ρ

Pertes de charge

La pompe fournit une hauteur H (énergie par unité de poids)

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

=2 22 12 1

2 1+ + + + P Pv vH z - z. g . g . g . gρ 2 ρ 2

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On obtient alorsOn obtient alors :( )

=

= =

aspB A ref

g asp gref

-H z z + h + h

H h + h + h h + H

Δ Δ

Δ Δ Δ

La pompe doit vaincre en plus de la hauteur géométrique, les pertes de charge linéaires et singulières (accessoires : vanne, clapet, coude, …)

Calcul des pertes de charge linCalcul des pertes de charge linééairesaires

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

λ . . .

Δ =2

linL vD 2 gH

λ : Coefficient de pertes de charge linéaires (Diagramme de Moody)

. π .

= = 2Q 4 Q

DSv L : Longueur de la conduite

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Κ .Δ = 2lin 1 QH

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Calcul des pertes de charge singuliCalcul des pertes de charge singulièèresres

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

. .

Δ =2

singvk 2 gH

k : Coefficient de pertes de charge singulières (crépine, coude,…)

⎛ ⎞⎜ ⎟⎝ ⎠

Κ .Δ = 2sing 2 QH

Perte de charge totalePerte de charge totale

⎛ ⎞ ⎛ ⎞⎜ ⎟ ⎜ ⎟⎝ ⎠ ⎝ ⎠

Δ Δ Δ= + lin sing

H H H

Κ .Δ = 2QH

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Pour la pompe on doit rPour la pompe on doit rééaliser la condition suivantealiser la condition suivante

= gH h + HΔ

P(QP(Qpp, H, Hpp) : Point de fonctionnement de la pompe) : Point de fonctionnement de la pompe

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Exemples pratiques de recherche du point de fonctionnementExemples pratiques de recherche du point de fonctionnement

2.2. Pompe refoulant sur deux tronPompe refoulant sur deux tronççons de diamons de diamèètres difftres difféérentsrents

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Perte de charge totale dans les tronPerte de charge totale dans les tronççonsons

• Tronçon 1 : Aspiration – Nœud N

Κ .Δ = 211

QH

• Tronçon 2 : Nœud N - Réservoir

Κ .Δ = 222

QH

La pompe doit vaincre g 1 2h + H + HΔ Δ

= g 1 2H h + H + HΔ ΔD’où

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Point P (QPoint P (Qpp, H, Hpp) : point de fonctionnement de l) : point de fonctionnement de l’’ensembleensemble

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3.3. Pompe refoulant sur deux tronPompe refoulant sur deux tronççons en parallons en parallèèlele

Au nœud N, la charge est la même pour les deux tronçons

1 21 2g g+ = +H H H HΔ Δ

Cas simple : pas de tronCas simple : pas de tronççon commun, circuit don commun, circuit d’’aspiration naspiration néégliggligéé

zN = zA = 0

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Point de fonctionnement P : QPoint de fonctionnement P : Qpp = Q= Q11 + Q+ Q22

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4.4. SystSystèème sme séérie rie -- parallparallèèlele

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DDéémarche marche àà suivresuivre ::

• Pour les tronPour les tronççons Nons N--R1 et NR1 et N--R2 (en parallR2 (en parallèèle) : sommationle) : sommation

des ddes déébits partiels pour une même charge : bits partiels pour une même charge : Courbe C1Courbe C1

• Pour un même dPour un même déébit : sommation des charges de la courbe C1bit : sommation des charges de la courbe C1

et la charge Het la charge HggNN + + ΔΔHH00 (aspiration(aspiration--NNœœud N) :ud N) : Courbe C2Courbe C2

ΔΔHH00 : Pertes de charge lin: Pertes de charge linééaires singuliaires singulièères entre lres entre l’’aspiration et aspiration et le nle nœœud de jonction Nud de jonction N

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4.4. Cas dCas d’’un plan dun plan d’’aspiration variableaspiration variable

•• Pompage dans un puitsPompage dans un puits

•• Pompage dans un foragePompage dans un forage

δδ : Rabattement de la nappe: Rabattement de la nappe ««Perte de charge supplPerte de charge suppléémentairementaire »»

gH + + Hδ ΔCaractCaractééristique rristique réésistante du rsistante du rééseauseau

δδ = = δδ(Q)(Q)

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Pr. Y. AJDOR, EMI FinFin

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RRééalisation dalisation d’’un point de fonctionnementun point de fonctionnement

P

Q = 260 L/s

70 m Lr = 2000 mDr = 600 mmεr = 2 mm

La = 500 mDa = 500 mmεa = 2 mm

Conduite de fonteη = 85 %N = 950 rpm

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Courbes caractéristiques de la pompe

Courbes de la pompe

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600

Q, en L/s

H e

t NPS

H, e

n m

Courbe avec rognage max

Courbe sans rognage

NPSH requis

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CourbeCourbe caractcaractééristique rristique réésistantesistante

2

0.9

1.325

5.74ln3.7 D

λε

=⎡ ⎤⎛ ⎞

+⎢ ⎥⎜ ⎟⎝ ⎠⎣ ⎦R

25 570 0.08263 a a r r

a r

L LH QD D

λ λ⎛ ⎞Δ = + +⎜ ⎟

⎝ ⎠

( ) 270 1322.08 2125.26a rH Qλ λΔ = + +

Après substitution des valeurs connues,

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Courbe résistante du réseau

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600

Q, en L/s

H, e

n m

Courbe caractéristique du système

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(a) Point de fonctionnement sans correctif(a) Point de fonctionnement sans correctif

Point de fonctionnement sans correctif

0.00

10.00

20.00

30.00

40.00

50.00

60.00

70.00

80.00

90.00

100.00

0 100 200 300 400 500 600

Q, en L/s

H, e

n m

CCP

Hg + ΔH

NPSH requis

Q = 310 L/sH = 79 mrend. = 81 %NPSH req. = 5.5 mΔHa = 3.6 mZa = 0.10 mTP = 20h/jour

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(b) Vannage sur le refoulement(b) Vannage sur le refoulement

Point de fonctionnement avec vannage

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

110

0 100 200 300 400 500 600

Q, en L/s

H, e

n m

CCP

CCC avec vannage

CCC sans vannage

Qv an = 260 L/sHv an = 85 mrend. = 78 %NPSH req. = 4.2 mJa = 2.70 mZa = -2.1 mTP = 24 h

Q = 260 L/sH = 76 m

NPSH req.

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(c) Rognage de la roue(c) Rognage de la roue

Pompes semblables avec même vitesse de rotation N :Pompes semblables avec même vitesse de rotation N :

QqhH

dD

qQ

hH 2

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛==

Droite passant par l’origineet le débit q = 260 L/s et la

hauteur manométrique h =76 mpour le diamètre d

Rencontre avec la courbe caractRencontre avec la courbe caractééristique de la pompe :ristique de la pompe :Q3 = 280 L/sH3 = 82 m

Calcul du diamCalcul du diamèètre d :tre d :

rognagede%496.0280260

Dd 2/1

⇒=⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

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Fonctionnement avec rognage

0

10

20

30

40

50

60

70

80

90

100

0 100 200 300 400 500 600

Q, en L/s

H, e

n m

Q3 = 280 L/sH3 = 82 m

H = (76 / 260) Q

CCC

CCP

Qrog = 260 L/sHrog = 76 mrend. = 80 %NPSH req. = 4.2 mΔHa = 2.7 mZa = -2.1 mTP = 24 h

Qv an = 260 L/sHv an = 82.5 m

Droite des points homologues de pompes semblablesayant la même vitesse de rotation

Fonctionnement avec rognage

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(d) Avec vitesse variable(d) Avec vitesse variablePompes semblables avec même D mais vitesses de rotationPompes semblables avec même D mais vitesses de rotationdiffdifféérentes :rentes :

222

qQhH

nN

qQ

hH

⎟⎠

⎞⎜⎝

⎛=⇒⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠

⎞⎜⎝

⎛=

Parabole passant par l’origineet le point q = 260 L/s et h =76 m

Point de rencontre de la parabole et de la CCP :Point de rencontre de la parabole et de la CCP :Q4 = 271 L/sH4 = 82.5 m

Vitesse de rotation n :Vitesse de rotation n :

rpm911950271260N

Qqn =⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=⎟

⎠⎞

⎜⎝⎛=

m86.39509112.4NPSH

2

req =⎟⎠⎞

⎜⎝⎛=

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Parabole des points homologues de pompes semblablesayant le même diamètre

Fonctionnement avec variation de la vitesse de rotation

Point de fonctionnement avec variation de la vitesse de rotation

0102030405060708090

100110

0 100 200 300 400 500 600Q, en L/s

H, e

n m

NPSH req.

C C P

C C C

H = (76 / 260 2 ) Q

Q Nvar = 260 L/ sH Nvar = 76 mrend. = 80 %N P SH req. = 4.2 mΔ H a = 2.7 mZ a = -2 .44 mT p = 24 hn = (260 / 271) 950 = 911 rpm

Q 4 = 2 71 L/ sH 4 = 8 2 .5 m

Q v a n = 2 6 0 L/ sH v a n = 8 5 m

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ChoixChoix de la solution :de la solution :

9.81Q HP en kWη

=

9.81 Q HE Tη

=

Durée du pompage, en hpendant une journéeÉnergie, en kWh

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