cour robotique

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cour de robotique sur les MCD et MGD et calcul des models geometrique direct et inverse

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  • 1. Elments de RobotiqueUniversit Blaise PascalT. Chateau2012/2013C0C1C2Ck+1Cn-2Cn-1CnCk+LCm-1CmCkz0,z1zkzk+1zk+Lzmzn

2. Table des matiresListe des figures iiiListe des tableaux viIntroduction 11 Gomtrie et cinmatique du dplacement 31.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2 Gomtrie du dplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1 Transformations homognes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31.2.1.1 Matrice de transformations homognes de transla-tionpure . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2.1.2 Matrice de transformation homogne de rotation pure 51.2.1.3 Proprits des matrices de transformation homogne 71.2.1.4 Rotation autour dun axe u quelconque . . . . . . . . 121.2.2 Situation dun solide dans lespace . . . . . . . . . . . . . . . . 161.2.2.1 Description de la position dun solide . . . . . . . . . 161.2.2.2 Description de lorientation dun solide . . . . . . . . 191.3 Cinmatique du dplacement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.1 Mouvement circulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.2 Systmes daxes tournants . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.3.3 Systmes daxes mobiles dans le cas gnral . . . . . . . . . . 251.3.4 Lois de composition des vitesses . . . . . . . . . . . . . . . . . 262 Modlisation gomtrique des robots - Commande en position desrobots 292.1 Introduction la modlisation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 292.2 Description de la structure gomtrique dun robot . . . . . . . . . . 302.2.1 Notations et rgles gnrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.2 Description des robots chane ouverte simple . . . . . . . . . 30 3. ii Table des matires2.2.2.1 Cadre gnral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.2.2 Paramtrage de Denavit-Hartenberg modifi (Khalil86) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 302.2.2.3 Exemples de description . . . . . . . . . . . . . . . . 332.2.3 Extensions aux chanes fermes et arborescentes . . . . . . . . 362.2.3.1 Cas des chanes arborescentes . . . . . . . . . . . . . 372.2.3.2 Cas des chanes fermes . . . . . . . . . . . . . . . . 392.2.3.3 Exemples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402.3 Modlisation gomtrique directe dun robot . . . . . . . . . . . . . . 452.3.1 Matrice de transformation de lorgane terminal dans le repreatelier . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 452.3.2 Calcul du modle gomtrique direct dun robot (MGD) . . . 462.3.3 Exemples de modles gomtriques directs . . . . . . . . . . . 472.3.3.1 MGD du robot AID-5 . . . . . . . . . . . . . . . . . 472.3.3.2 MGD du robot H-80 . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512.3.3.3 MGD du robot AFMA . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.4 Modlisation gomtrique inverse dun robot . . . . . . . . . . . . . . 552.4.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 552.4.2 Position du problme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 562.4.3 Rsolubilit dun robot manipulateur (introduit par Pieper 68) 562.4.4 Nombre de solutions au problme inverse . . . . . . . . . . . . 572.4.5 Calcul du modle gomtrique inverse (MGI) . . . . . . . . . . 582.4.5.1 Prsentation de la mthode . . . . . . . . . . . . . . 582.4.5.2 Solutions aux types dquations rencontrs . . . . . . 592.4.6 MGI pour des robots 6 ddl comportant un poignet rotule(daxes concourants) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 662.4.7 Exemples de calcul de MGI . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 682.4.7.1 Calcul du MGI pour le robot AID-5 . . . . . . . . . 682.4.7.2 MGI du robot ACMA H-80 . . . . . . . . . . . . . . 742.5 Commande en position dun robot . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.5.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.5.2 Gnration de mouvement dans lespace articulaire . . . . . . 762.5.2.1 Interpolation polynomiale . . . . . . . . . . . . . . . 772.5.2.2 Loi bang-bang . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 832.5.2.3 Loi trapze : loi bang-bang avec palier de vitesse . . 862.5.3 Gnration de mouvement rectiligne dans lespace oprationnel 94Conclusion 97 4. Table des matires iiiBibliographie 97 5. Table des figures1.1 Passage dun repre Ri un repre Rf . . . . . . . . . . . . . . . . . 41.2 Translation pure dun repre Rf par rapport un repre Ri . . . . . 51.3 Rotation pure autour de laxe x dun repre Rf par rapport unrepre Ri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 61.4 Rotation pure autour de laxe y dun repre Rf par rapport unrepre Ri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71.5 Rotation pure autour de laxe z dun repre Rf par rapport unrepre Ri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 81.6 Passage direct et inverse dun repre Ri un repre Rj . . . . . . . . 91.7 Transformations conscutives . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101.8 Composition droite et gauche dune transformation . . . . . . . . 121.9 Composition droite dune translation le long de laxe y . . . . . . . 121.10 Composition droite dune translation le long de laxe y . . . . . . . 131.11 Rotation autour dun axe quelconque y . . . . . . . . . . . . . . . . 141.12 Coordonnes cartsiennes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.13 Coordonnes cylindriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171.14 Coordonnes sphriques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 181.15 Les angles dEuler (convention z, x, z) . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201.16 Les angles de Bryant (convention x, y, z) . . . . . . . . . . . . . . . . 211.17 Les angles de roulis-tangage-lacet (convention z, y, x) . . . . . . . . . 221.18 Les quaternions. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231.19 Mouvement circulaire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 241.20 Systme daxes tournants. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.21 Systme daxes mobiles : cas gnral. . . . . . . . . . . . . . . . . . . 251.22 Systme daxes mobiles : cas dune chane articulaire simple. . . . . . 262.1 Robot structure ouverte simple. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 312.2 Paramtres gomtriques dans le cas dune structure ouverte simple. 322.3 Structure du robot AID-5. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 6. 2.4 Structure du robot ACMA H-80. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362.5 Robot structure ouverte arborescente. . . . . . . . . . . . . . . . . . 372.6 Paramtrage ncessaire un corps plus de 2 articulations . . . . . 382.7 Repres ncessaires pour dcrire une chane ferme . . . . . . . . . . 412.8 Synoptique du robot HITACHI-HPR . . . . . . . . . . . . . . . . . . 422.9 Synoptique du robot ASEA-IRB5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432.10 Synoptique quivalent du robot ASEA-IRB5 . . . . . . . . . . . . . . 442.11 Repres ncessaires pour dcrire un robot dans un atelier. . . . . . . 462.12 Boucles de gnration de mouvement. (a) : dans lespace articulaire -(b) : dans lespace oprationnel. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 752.13 Degr 1 : Evolution de la position, de la vitesse et de lacclration . 782.14 Degr 3 : Evolution de la position, de la vitesse et de lacclration . 802.15 Degr 5 : Evolution de la position, de la vitesse et de lacclration . 822.16 Loi bang-bang : Evolution de la position, de la vitesse et de laccl-ration. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 842.17 Loi trapze et bang-bang : Evolution de de la vitesse et de lacclra-tion. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 862.18 Loi trapze : Evolution de la position, de la vitesse et de lacclration 882.19 Loi trapze : Evolution de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 892.20 Loi trapze : Evolution de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 902.21 Loi trapze : Evolution de la vitesse . . . . . . . . . . . . . . . . . . 912.22 Loi trapze : cas o la vitesse nest pas sature . . . . . . . . . . . . 93 7. Liste des tableaux2.1 Systmes dequations possibles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60 8. Introduction 1Introduction 9. 2 Introduction 10. Chapitre 1Gomtrie et cinmatique dudplacement1.1 IntroductionLtude de la robotique ncessite des connaissances de base en Gomtrie et encinmatique. Lorsque lon dsire commander un robot, il est ncessaire de situer sesdiffrentes parties mobiles les unes par rapport aux autres. Pour ce faire, on associeun repre chaque partie du robot (socle, effecteur, articulations). Le passage dunrepre un autre (position, orientation) sexprime sous la forme dune matrice depassage.La gomtrie, et plus particulirement les coordonnes et transformations ho-mognessont des outils indispensables et trs utiliss en robotique, qui font lobjetdune grande partie de ce chapitre.La cinmatique du dplacement, travers la loi de composition des vitesses, faitgalement partie des bases de la robotique. Elle est aborde dans la deuxime partiedu chapitre1.2 Gomtrie du dplacement1.2.1 Transformations homognesDans le cas dune transformation homogne, le type de reprsentation est matri-ciel.Le passage dun repre initial Ri un repre final Rf sexprime par linterm-diairedune matrice M, appele matrice de changement de repre, matrice depassage ou matrice de transformation homogne (cf fig. 1.1). En robotique, 11. 4 Gomtrie et cinmatique du dplacementyixiziRizf yfRfxfMFigure 1.1 Passage dun repre Ri un repre Rf.cette matrice de dimension (4 4), note iMf sexprime sous la forme :iTf = iMf = (isjinjiajiPj) =sx nx ax Pxsy ny ay Pysz nz az Pz0 0 0 1=iRfiPf0 1(1.1)o isj , inj et iaj sont les vecteurs unitaires, suivant les axes xj , yj et zj du repreRj exprims dans le repre Ri, o iPj est le vecteur exprimant lorigine du repreRj dans le repre Ri, et avec : iRf : matrice (33) des rotations donnant lorientation note iAf (de Rf dansRi) iPf : matrice (3 1) des translations donnant la positioniMf =iRfiPf0 1=iAfiPf0 1=I3iPf0 1iAf 00 1(1.2)A laide