Etude d'un pont voussoirs préfabriqués sur la deuxième rocade d’Alger

RRRééépppuuubbbllliiiqqquuueee AAAlllgggééérrriiieeennnnnneee DDDééémmmooocccrrraaatttiiiqqquuueee eeettt PPPooopppuuulllaaaiiirrreee

Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientifique

Ecole Nationale des Travaux Publics Thèse de fin d’étude en vue d’obtention du Diplôme d’ingénieur

d’Etat en travaux publics

Etude d’un Pont Voussoirs Préfabriqués Sur la Deuxième Rocade D’ALGER (OA 44.2)

Proposé par SAETI

Présenté par : encadré par : Mr HARMOUCHE ABDERRAHMANE Mr: HAMMOUDI.F Mr LAOFI ABDELGHANI

Promotion Juin 2008

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ôòô òôò

Au nom d’Allah, le Tout Miséricordieux, le Très Miséricordieux

Tout d’abord je tiens à remercier le Tout Puissant de m’avoir donner le courage et la

patience pour arriver à cet stade afin de réaliser ce modeste travail que je le dédie à:

Mes très chère parents qui m'ont soutenu et encouragé durant toute ma vie.

Mes frères et mes sœurs .

toute ma famille.

A notre encadreur Mr. HAMOUDI FATEH .

A tous mes amis

A toutes la promotion 2008

Tous mes collèges sans exception.

A vous…merci

والصفحات، ألن مقامهم أجل وأعلى األسطرإن الذين نحبهم ونعزهم مكانتهم ليست بين ذكراهم، والقلب لن ينساهم سكناهم والذكرى فالقلب



Remerciement : «Après aimer et aider, remercier est assurément le troisième plus

beau verbe dans toutes les langues.»

Une pensée pleine de reconnaissance inspirée par la générosité et

la gentillesse que vous avez manifestées à notre endroit. Vous avez

toujours été présent quand nous avons eu besoin de vous. Pour

cela que vous méritez, aujourd'hui, un bouquet de

remerciements…

Nous exprimons toute notre gratitude et sincère dévouement à

notre DIEU tout puissant qui nous a donné de la volonté et de la

force pour élaborer ce travail.

Nous remercions Mr. MAKHLOUFI et les ingénieurs de la SAETI

en particulier monsieur : ABDELLI.T et ses collègues de nous

avoir aidés à effectuer ce travail.

Nous tenons à remercier chaleureusement notre promoteur Mr.

HAMMOUDI.F pour son aide et son encadrement durant toute la

période de préparation de ce mémoire.

Et également nos remerciements sont exprimés :

A tous les enseignants de l’E.N.T.P qui nous ont enrichis de

connaissances et de savoir, en particulier monsieur :

FADGHOUCHE.F, ainsi aux responsables de la bibliothèque, du

centre de calcul et de l’administration qui nous ont beaucoup

facilité notre recherche.

A tous ceux qui nous ont aidés de près ou de loin dans la

réalisation de ce projet de fin d’étude.



Etude d’un Pont en voussoirs préfabriqué sur la deuxième rocade d’ALGER (OA 44-2)

2007/2008 Ecole nationale des travaux publics

Chapitre I. Introduction Page

I- Introduction ......................................................................................................................... 01

II- Présentation de l’ouvrage .............................................................................................. 02

II-1-Données géométriques .................................................................................................... 02

II-2-Données géologiques (géotechniques) ...................................................................... 03

II-3-Données du topographiques ................................................................................. 03

II-4-Données sismiques ........................................................................................................... 03

II-5-Données climatiques................................................................................................... 03

CHAPITRE II : CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX

I- Le Béton ......................................................................................................................... 05

II- Mécanique de béton ................................................................................................................... 05

III-Déformation longitudinale du béton .................................................................................... 05

IV-Déformation transversal du béton .................................................................................. 06

V- L’acier....................................................................................................................................... 06

V-1-Aciers de précontrainte « actifs » ............................................................................................. 06

V-2-Aciers passifs ....................................................................................................... 07

VI – Qualités attendues béton pour d’un ouvrage .......................................................................... 07

VII-Les caractéristiques de câble ............................................................................................ 08

Chapitre -III- Charges et surcharges

I-Charges permanentes ....................................................................................................... 09

I-1-Les charges permanentes cp ............................................................................................... 09

I-2-Les charges complémentaires permanentes ccp ......................................................................... 09

II-Surcharges d'exploitation ............................................................................................... 11

II-1-Système de charge A (l) ................................................................................................... 11

II-2-Système de charges B ........................................................................................................... 12

II-2-1-Système de charges Bc ................................................................................ 12

II-2-2-Système de charges Bt ........................................................................................... 15

II-2-3-Système de charges Br................................................................................................... 16

II-3-Surcharges militaires MC120 ................................................................................. 16

II-4-Charge exceptionnelle (D240) ........................................................................................... 17

II-5- Surcharges sur trottoirs : (ST) ................................................................................................ 17





II-6-Le Vent ............................................................................................................... 18

II-7-température ..................................................................................................................... 18

II-8-Force de freinage ................................................................................................ 18 II-9- Le séisme ........................................................................................................... 18

III-Combinaisons des charges ......................................................................................................... 19

Chapitre IV Etude de fléau isostatique : I-Efforts dus à l’exécution de fléau ................................................................................................. 23

I-1-Efforts du poids propre dans le ½ fléau isostatique .............................................. 23

I-2-Efforts des surcharges reparties de chantier ...................................................................... 24

I-3-Efforts des surcharges chariot .............................................................................. 24 I-4-Efforts des surcharges reparties de vent ............................................................... 24

Chapitre V - Etude de précontrainte

Généralité ..................................................................................................................................... 31

I- Etude de précontrainte de la console ............................................................................................ 31

I-1- disposition des câbles ......................................................................................... 31

I-2- calcul de Ap ................................................................................................................... 32

I-3-détermination de nombre des câbles ................................................................................ 33

I-4- la vérification de l’excentricité ........................................................................... 34

I-5- étude des voussoirs ........................................................................................................ 34

I-5-a-répartition des câbles dans chaque voussoir ........................................................... 34

I-6- Etude des câbles en élévation ............................................................................. 35

II-Les câbles des continuités ........................................................................................................... 40

II-1- Calcul de la section de précontrainte ................................................................. 41 II-2- Calcul de la section d’armature passive ............................................................ 41

II-3- Traces des câbles de continuités de la précontrainte ...................................................... 42

III-Calcul des perte ......................................................................................................................... 42

Définition .............................................................................................................................. 42

III-1- Les pertes instantanées ................................................................................................. 43

III-1-1- Les pertes par frottement .................................................................................. 43

III-1-2- Pertes par recul d’ancrage .................................................................... 44

III-1-3- pertes de tentions dues au raccourcissement élastique du béton ......................... 46

III-2- Pertes de tension différée ........................................................................................... 47

III-2-1-perte de tension dues au retrait du béton................................................ 47

III-2-2-perte de tension dues au fluage du béton .......................................................... 47





III-2-3-Perte de tension dues à la relaxation des armatures précontrainte ...................... 48

III-3- Pertes différées total ....................................................................................... 50

IV-Vérification des contraintes en phase de construction ................................................................. 50

V-Vérification des contraintes en phase de service .......................................................................... 52

VI-Détermination de l’effort tranchante du à la précontraint............................................... 53

VI-1-Vérification de l’effort tranchant ................................................................................ 53

Chapitre VI Etude transversale I- Définition des charges ................................................................................................................ 55

I-1-Charges permanentes ....................................................................................... 55

I-2 –Surcharge d’exploitation .......................................................................................... 55

II-Détermination des efforts ........................................................................................................... 56

III-Ferraillage de Voussoir ................................................................................................. 60

Chapitre VII Efforts Longitudinaux

I-Réactions et moments dus au poids propre ................................................................................... 64

II-Réactions et moments dus Surcharges sur trottoirs ..................................................................... 64

III-Réactions et moments des surcharges d’exploitation ..................................................... 65

Chapitre VIII Les équipements du pont

I- Appareil d’appui .................................................................................................................. 71

I -1-Introduction ................................................................................................................. 71

I-2- Réaction dus aux combinaisons du poids propre et surcharges .......................... 72

I-3-Dimensionnement des appareils d’appui ...................................................................... 72

I-4-Répartition des efforts horizontaux sur les appuis .......................................................... 74

I-5-Evaluation des efforts horizontaux et leurs répartitions ...................................... 75

I-6-Vérification de l'appareil d'appui ................................................................................... 77

II-Les dés d’appuis .................................................................................................................... 78

III- le joint de chaussée .................................................................................................. 80

IV-Accessoires .......................................................................................................................... 82

Chapitre I X Étude de la pile

I-Définition ................................................................................................................................ 84

II- Structures des appuis ................................................................................................ 84

III-Type de pile ........................................................................................................................... 85

IV-Ferraillage du voile ............................................................................................................... 86

V-Etude de la semelle sous pile ...................................................................................... 89





V-6-Le ferraillage de la semelle ......................................................................................... 92

VI- Les pieux .............................................................................................................................. 95

VI-5-Le ferraillage des pieux ............................................................................. 97

Chapitre X Étude de la culée

I-Pré dimensionnement de la culée ........................................................................................... 100

II-Calcul de la stabilité de la culée ............................................................................................ 103

II-1-Calcul de coefficient de poussée ............................................................... 103

II-2-poussée dues au remblai ........................................................................................ 104

II-3-vérification de la culée ............................................................................................ 107

III-Le ferraillage de la culée .......................................................................................... 110

III-1-Le mur garde grève ............................................................................................... 110

III-2-Dalle de transition ............................................................................................... 113

III-3- Corbeau.................................................................................................... 115

III-4- mur en retour....................................................................................................... 116

III-5- mur frontal ......................................................................................................... 118

IV- plot parasismique ................................................................................................... 121

V- la semelle ............................................................................................................................ 122

VI- les pieux ............................................................................................................................ 126

Conclusions ........................................................................................................................ 129

Annexes Bibliographie



CHAPITRE 01

INTRODUCTION



Présentation générale Promotion 2008

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1) Introduction :

-Le Pont est une construction permettant de franchir un obstacle ou une brèche (cours d’eau, route, voie ferrée) entre deux points. En général, un pont soutient une voie de circulation. Il peut également supporter des canaux ou conduites d’eau : il s’agit alors d’un aqueduc. Un viaduc est un ouvrage routier ou ferroviaire de grande longueur, constitué de travées et permettant le franchissement à grande hauteur d’une brèche. - Et pour cela et avec toute cette variation des types d’ouvrages, la conception des ces derniers reste la phase la plus importante pour un ingénieur.

Selon sa forme, un pont peut donc porter un nom particulier :

ü ponceau : petit pont d'une seule travée, de l'ordre de 5-8 m. ü viaduc : ouvrage de grande longueur constitué de plusieures travées et

situé à une hauteur élevée par rapport à la brèche. ü passerelle: pont léger livrant passage à de faibles charges:piétons,

cyclistes…etc.

On peut également classer les ponts selon :

ü le matériau utilisé (ponts en bois, en maçonnerie, en acier, en béton, en béton précontraint, mixte...).

ü la nature de la voie portée (ponts-routes, ponts-rails, pont-canal, pont-aqueduc ...).

ü la structure (ponts à poutres, ponts-dalles, ponts arc, ponts-cadres, ponts suspendus, ponts caissons, ponts à haubans,....).

ü la forme (ponts droits, ponts biais, ponts courbes, ...). ü leur mode d'exécution (ponts réalisés par encorbellement, par poussage,

sur cintre, par rotation, par ripage, ...).

Dans le cadre du développement économique, l'Algérie a lancé un programme national pour réaliser une nouvelle autoroute qui comprend plusieurs ouvrages d’arts avec de nouvelles techniques et méthodes de réalisation ; un de ces ouvrages nous a été proposé comme sujet de fin d’étude pour nous permettre d’améliorer nos connaissances.




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II-Présentation de l’ouvrage: La conception d’un pont doit satisfaire à un certain nombre d’exigences puisqu’il est destiné à offrir un service à des usagers. On distingue des exigences fonctionnelles qui permettent au pont d’assurer sa fonction, et des exigences naturelles qui sont l’ensemble des éléments de son environnement déterminant ainsi sa conception. 1- Données géométriques : L’ouvrage s’inscrit dans le cadre de la réalisation de la deuxième rocade sud pour relier la région de SIDI MOUSSA à BERAKI, ce pont permettra de franchir la nouvelle rocade sud qui relie Zeralda à Boudouaou. Sa longueur est d’environ 70 m et compris entre PK : 737.692 et PK : 807.692 . a-Tracé en plan:

Le tracé en plan est la ligne définissant la géométrie de l’axe de la voie portée, dessinée sur un plan de situation et repérée par les coordonnées de ces points caractéristiques.

b-Profil en long: Le profil en long est la ligne située sur l’extrados de ouvrage (couche de roulement) définissant, en élévation, le tracé en plan .Il doit être défini en tenant compte de nombreux paramètres liés aux contraintes fonctionnelles de l’obstacle franchi ou aux contraintes naturelles et en fonction du type prévisible de l’ouvrage de franchissement. Longitudinalement, le tracé de la voie routière bidirectionnelle présente une pente de 1.19 % pour la première travée et 1.03 % pour la deuxième, en partant du niveau 57.593m au niveau 57.651m. c-Profil en travers: Le profil en travers est l’ensemble des éléments qui définissent la géométrie et les équipements de la voie dans le sens transversal. Pour la chaussée, il est important de définir la largeur des trottoirs (s’ils existent) et la largeur roulable, avant l’établissement de l’avant projet détaillé. Le profil en travers de notre chaussée est défini par :

Ø Largeur roulable Lr = 8 m. Ø Largeur utilisée Lt = 11 m. Ø Nombre de voies de circulations = 2 voies. Ø Largeur de trottoir =1.5 m. Ø La pente du versant : 2.5 %

d- Gabarit : Le gabarit est une grandeur associée au véhicule routier. Il dépend de l’obstacle à franchir (une voie routière, chemin de fer, canal, rivière navigable…etc). Notre ouvrage franchit la deuxième rocade sud d’Alger. Le gabarit pour la nouvelle rocade sud : 6 m.




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2-Données géologiques (géotechniques) : La connaissance des caractéristiques géotechniques du sol, entraîne les meilleures conditions de stabilité et de rigidité. Le type d’ouvrage correspondant et la nature de fondation à envisager pour les appuis, en plus il nous permet de choisir le meilleur emplacement pour avoir sans aucun dont le bon comportement mécanique de l’ouvrage. Elles sont obtenues a partir d’une reconnaissance qui nous donne des informations sur le terrain naturel a savoir les paramètres mécaniques de résistance, les paramètres rhéologiques pour les problèmes de tassement et enfin le fluage et la perméabilité pour les problèmes d’épuisement ou de bétonnage dans les fouilles. 3- Données topographiques : Il convient de disposer d’un levé topographique et d’une vue en plan du site indiquant les possibilités d’accès, ainsi que les aires disponibles pour les installations du chantier, les stockages …etc. A partir du levé topographique on peut dire que notre site est plat et ne présente aucune difficultée qui peut déranger les travaux d’exécution : Vue en plan – implantation de l’ouvrage. 4-Données sismologiques : Un séisme est une succession de déplacements rapides imposés aux fondations d’un ouvrage. En général, le séisme est caractérisé par un spectre de réponse que se soit des déplacements, vitesses ou accélérations. Sur un ouvrage rigide, les efforts sont identiques à ceux d’une accélération uniforme présentant une composante horizontale de direction quelconque et une composante verticale. La région d'Alger est classée comme une zone de forte sismicité selon le règlement parasismique algérien. 5-Données climatiques :

a- La température : Les effets de température sont bien évidement pris en compte dans le calcul des constructions, elle intervient au niveau des joints de chaussée et des appareils d’appui (±30°C).et le gradient thermique. b- La neige : Les effets de la neige ne sont pas pris en considération dans le calcul des ponts, mais ils peuvent se produire dans certains cas particuliers (Ouvrage en phase de construction). c- Le vent : Les efforts engendrés par le vent sur les structures, sont fixés par (fascicule 61, Titre II) on prend une surcharge du vent répartie de 1.250 N/m2.



CHAPITRE 02

CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX



CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX Promotion 2008

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CARACTERISTIQUES DES MATERIAUX : I-LE BETON : Le béton s’obtient en mélangeant dans des proportions convenables, et de façon homogène : le ciment, le sable le gravier, l’eau, et éventuellement des adjuvents (SIKA). Le béton destiné au béton précontraint ne diffère pas beaucoup de celui destiné au béton armé, sauf qu’on l’utilise sous des contraintes plus élevées. Pour le béton précontraint, la section est soumise a une contrainte de compression qui équilibrera les contraintes de traction amenés par les charges. Le module d’élasticité longitudinal est élevé, afin de réduire les déformations,et les pertes de tension des aciers. Pour le béton précontraint, le dosage du ciment est de l’ordre de 400 à 450 Kg/m3, et ces valeurs peuvent atteindre 500 kg/m3 (c-a-d 500 Kg de Ciment pour 1 m3 de béton). Quant aux liants, les plus utilises pour la mise en œuvre du béton sont les Ciments portland artificiels C.P.A 325. Densité : la masse volumique du béton armé γ =2,5 t/m3. II-caractéristiques mécaniques du béton : 1-Résistance du béton : Le béton est défini par la valeur de sa résistance à la compression à l’âge de 28 j, dite valeur caractéristique requise celle-ci est notée "ƒc28"elle est choisie a priori compte tenu des possibilités locales, et des règles de contrôle qui permettent de vérifier qu’elle est atteinte. La résistance caractéristique à la traction du béton à j jours notée "ƒtj"est Conventionnellement définie par la relation suivante : ƒtj= 0,6 + 0,06 ƒcj (MPA). 2-Contraintes admissibles : On se fixe une valeure de contrainte qui ne peut être dépassée en aucun point de l’ouvrage, cette contrainte est appelée contrainte admissible. 3-Contrainte admissible à la compression :

• Etat limite "ELU", ƒbu =0,85ƒc28/θγb Avec : ƒc28 : résistance caractéristique à 28 jours. γb : coefficient de sécurité. γb : 1,5 situation durable ou transitoire. γb : 1,15 situation accidentelle. θ : le coefficient θ est fixé à 1 lorsque la durée probable d’application de la combinaison d’action considérée est supérieure à 24 H.à 0,9 lorsque cette durée est comprise entre 1 H et 24H .et à 0,85 lorsqu’elle est inferieure à 1H.

• Etat limite de service : "E.L.S"

Diagrammes Contrainte Déformation




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• Résistance caractéristique à la compression : Pour un béton âgé de j jours, on a : 45 MPa si j ≥ 28 j. fc28 = 30 MPa

2883,076,4 ccj fj

jf+

= si j ≤ 28 j.

Avec : 45 MPa pour le béton du caisson. fc28 = 30 MPa pour le béton d’appuis et la fondation. 4-Contrainte admissible à la traction : On doit vérifier que les contraintes de traction du béton soit limitées aux Valeurs suivantes : En situation d’exploitation, sous l’effet des combinaisons rares, aussi bien qu’en situation de construction elle vaut : -ƒtj dans la section d’enrobage, -1,5 ƒtj ailleurs. En situation d’exploitation, sous l’effet des combinaisons fréquentes ; elle vaut : 0 dans la section d’enrobage.

• La résistance caractéristique à la traction : La résistance à la traction est liée à la résistance à la compression : ftj = 0,6+0,06fcj = 0,6+ 0,06(45) =3,3 MPa (pour caisson). ftj = 0,6+0,06fcj = 0,6+0,06 (30) = 2,4 MPa (pour les appuis). 5-Contrainte admissible au cisaillement : Les essais effectués sur des poutres précontraintes, soumises à des efforts de cisaillement ont mis en évidence l’existence de deux mode de rupture de béton : ● 1ere par fissuration pour laquelle la contrainte de cisaillement admissible est données par : ● 2éme par compression cisaillement pour laquelle la contrainte de cisaillement admissible est donnée par : 1

2τ =δx. δt +2ƒtj /(ƒcj) + (0.6ƒcj -δx - δt) (ƒtj + δx + δt) La seconde formule est rarement prépondérante. elle n’est utilisée que Dans le cas d’élément soumis a des fortes compressions longitudinales. ( si δx + δt >0,4 ƒcj) Avec : )min( 21 τττ += En cas de traction dons le béton, on applique la 1éreformule avec δx=0,et Comme il n’y a pas de précontrainte transversale δt=0 d’où τ2

1=0,4 ƒtj(ƒtj). III-Déformation longitudinale du béton : On considère un module de déformation longitudinal pour le béton "Eij" Définit par les règles BP EL 91 comme suit : ● Module de déformation instantanée du béton Eij=11000(ƒcj)1 /3 pour une durée d’application <24h. ● Module de déformation sous chargement de longue durée Evj= Eij / 3=3700(ƒcj)1/3 .

τ21 =δx . δt +0,4ƒtj (ƒtj + δx + δt)




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IV-Déformation transversale du béton : Elle est donnée par la formule suivante : G=E / 2(1+ν) ● Coefficient de poisson : Le coefficient de poisson est le rapport de la déformation relative Longitudinale et transversale. ν = ((Δa)/ a)/ (ΔL/L)) Avec : a : cote de l’élément considéré. L : longueur de l’élément considéré. Pour les calculs de béton précontraint le coefficient de poisson ν, prend les valeurs suivantes :

Ø ν = 0,2 pour un béton non fissuré. (E.L.S). Ø ν = 0 pour un béton fissuré. (E.L.U).

L’acier : Les aciers utilisés dans les ouvrages en béton précontraint sont de deux natures différentes :

Ø Les aciers actifs, qui créent, et maintiennent la précontrainte dans le béton. Ø Les aciers passifs nécessaires pour reprendre les efforts tranchants pour

Limiter la fissuration. Ø Acier actifs : Les armatures actives sont des armatures en acier à haute résistance qu’on utilise pour les constructions en béton précontraint par pré tension, ou post tension.

- Les armateurs actives de précontrainte sont sous tension méme sans Aucune sollicitation extérieure.

- Les aciers de précontraints ont été classés par catégories : fils, barres, Torons.

La précontrainte initiale à prendre en compte dans les calculs est donnée par la formule suivante : P0= min (0,8ƒprg , 0,9 ƒpeg) . ƒprg : la limite de rupture garantie de l’aciers de précontrainte. ƒpeg : la limite d’élasticité de l’acier de précontrainte. ● La limite élastique : Comme ces aciers n’ont pas de palier de plasticité, on définira la limite Elastique comme étant un allongement résiduel de 0,1%. La limite élastique Conventionnelle des aciers représentent 89% de la résidence garantie à la rupture. ● Module de yong : Le module d’élasticité longitudinal "EP"des aciers de précontrainte est Pris égal à :

- 200 000 MPa pour les barres. - 190 000 MPa pour les torons.

● Diagramme contrainte déformation : Le calcul à l’E.L.U en dehors du domaine élastique, nécessite de connaître la relation entre contrainte et déformation, aux différents stades de calcul.




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Ø Aciers passifs : Les armatures passives sont celles utilisées dans le béton armé. (les armatures passives sont tendues sous l’effet des sollicitations extérieures). ● La limite élastique : Les aciers utilisés sont des aciers courants à haute adhérence pour les classes Fe E 40 et Fe E 50 , la limite élastique est respectivement 400 MPa et 500 MPa. Dans les calculs relatifs à l’E.L.U on introduit un coefficient γs tel que : γs = 1 situation accidentelle. γs = 1,15 situation durable ou transitoire. σs

ƒe/γs Allongement ε'

l -10% εl 10% εs Raccourcissement

ƒ'

e/γs ● Contrainte limite de traction :

- En fissuration peu nuisible : σs ≤ ƒe/γs

- En fissuration préjudiciable : σs = min (2/3ƒe , 110 (nƒtj) 1/2 ) - En fissuration très préjudiciable :

σs = min ( 1/2ƒe , 90 (nƒtj)1/2 ) Avec n = 1 treillis soudés et ronds lisses. n = 1,6 aciers à haute adhérence.

● Module d’élasticité longitudinale de l’acier : Es = 2.105 MPa.

Qualités attendues d’un béton pour ouvrages : Précontrainte : Ces qualités sont : - Une très bonne résistance à la compression à court terme (quelques jours)

et à la long terme (28 jours et plus). - Une très bonne résistance aux agents agressifs, aux intempéries; à l’eau

De mer ; éventuellement aux eaux séléniteuses. - Une bonne déformabilité instantanée, et différée la plus faible possible. - Une maniabilité pour la mise en œuvre.




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Les caractéristiques du câble 12T15 : Contrainte de rupture garantie fprg = 1770 N/mm2. Contrainte élastique fpeg = 1570 N/mm2. Module d’élasticité Ep = 1,9. 105 Mpa. Section du câble Ap = 1668 .10-6 m2. Diamètre de la gaine Ø = 8,8 cm. Coefficient de frottement gaine câble en ligne droite : =ϕ 0,002 m-1. Coefficient de frottement gaine câble en courbe :f =0,18rd-1. Recul d’ancrage :g = 3 mm. Relaxation à 1000h : ρ1000= 2,5 %.



CHAPITRE 03

CHARGES ET SURCHARGES



CHARGES ET SURCHARGES Promotion 2008

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P =0,176 t/ml

CALCUL DES CHARGES PARMANENTES ET SURCHARGES

L’ouvrage doit tenir en phase de service sous l’effet des différentes actions (surcharge routière, superstructures, surcharges de trottoirs) y compris son poids propre en phase finale. I-Charges permanentes :

Les charges permanentes comprennent le poids propre de la structure porteuse, les éléments non porteurs et des installations fixes.(charges des trottoirs, Revêtement ; dispositif de sécurité).

I-1-Les charges permanentes (CP) : Poids total des voussoirs : Puisque le voussoir a une hauteur constante, le calcul du poids dépendra d’une seule section S.

(7,025x11,6+5,54x 59,6) x 2,5/71,2= 14,45 t/ml. S 1 =7,025 m2. S 2= 5,54 m2. I-2-Les charges complémentaires permanentes(CCP) : Revêtement et chape :

a/-poids de la chape : 8 x 0,01 x 2,2 =0,176 t/ml. b/-poids du revêtement : Une couche de revêtement en béton bitumineux de 7 cm d’épaisseur placée sur le tablier : prev = e l γBB (l =8,00 m, γBB = 2,4 t/m3

) . prev = 1,344 t/ml

Poids propre des trottoirs et corniche : ptr = 2(γB . str) , avec str = 0,3 m2 et γB = 2,5 t/m3

donc :

ptr = 1,5 t/m




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CCP = 3,28 t/ml.

Ptot = 17,73 t/ml.

1,5m 25cm

55cm

20cm

75cm

25cm

25cm

15cm

30cm

30cm

15cm

90cm

40cm

Tube PVC 10 mm

Glissières de sécurité de pont : Les glissières dites souples standards sont les plus utilisées elles Sont composées d’éléments glissants leurs poids est pris égal : Pgl = 0,06 t/m. P (2gli) = 0,12 t/m. Poids Garde corps : le poids d’un garde corps est estimé à 0,1 t/m ; donc :

pgc = 0,2 t/m

le poids total du tablier:

Ptot = CCP +CP. Donc: La classe du pont:

Pont de première classe (largeur roulable ≥7m) Nombre de voies: Nv = [Lc/3] Donc Nv= [8/3]=2 voies. Largeur d'une voie: Lv=Lc/Nv Alors: Lv =8/2=4 m.




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II-Surcharges d'exploitation: D’après le fascicule 61 titre II, les surcharges utilisées pour le dimensionnement

sont les suivantes : Ø La surcharge de type A (L). Ø Système Bc , Bt ,Br. Ø La surcharge militaire Mc120. Ø La surcharge exceptionnelle convoi D240. Ø Les surcharges sur trottoirs. II-1-Système de charge A (l) :

D’après le fascicule 61titre II: A (l): est une masse donnée en fonction de la longueur chargée L. elle est donnée

par la formule suivante: A (l)=230+36000/ (l+12)

• A (l) pour une travée chargée (L= 35m) : L:longueur chargeable (longueur de portée). A (l)=230+36000/ (35+12). A (L) = 995,96kg/m2. A (L) = 0,996t/m2. a1 : est déterminé en fonction de la classe du pont, et du nombre de voies

chargées.

Nombre de voies 1 2 3 Classe du pont

1er

1

1

0,9

2eme 1 0,9 -

3eme 0,9 0,8 -

Tableau(3-01): Le coefficient a1.

A(L)i =ai ×aj ×A(L) ×Lc Avec: Lc: est la largeur chargée. Alors:

o pour une voie chargée : Lc= 4 m. a1=1 a2= v0/ Lv=> a2=3,5/4=0,875 Avec : v0=3,5 pour un pont de 1iére classe. 2,5 pour un pont de 3iéme classe.




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Lv:largeur d’une voie. A (L)1 =3,984 t/ml. o pour deux voies chargées :

Lc=8,00m. a1=1 a2= v0/ Lv=> a2=3,5/4=0,875 A(L)2 =7,968t/ml.

• Système de charge A (l) pour deux travées chargées (L=70m). o Pour une voie chargée :

A (l)=230+36000/ (70+12) A (L) = 669,024 kg/m2. A (L) = 0,669 t/m2. A (L)1 =2,676 t/ml. o pour deux voies chargées :

Lc=8,00m. a1=1 a2= v0/ Lv=> a2=3,5/4=0,875 A(L)2 =5,352 t/ml.

II-2- Système B : Le système de charges B comprend trois (3) types de systèmes distincts :

• Le système Bc qui se compose de camions types (30 t). • Le système Bt se compose de groupes de deux essieux «essieux tandems (32t) ». • Le système Br se compose d’une roue isolée (10 t).

II-2-1- Surcharge Bc : Un camion type du système Bc comporte trois essieux, et répond aux caractéristiques suivantes : § Masse portée par chacun des essieux arrière ……………………………12 t. § Masse portée par l’essieu avant…………………………………….……..6 t. § Longueur d’encombrement ………………………………………....…10, 5 m. § Largeur d’encombrement ………………………………………………2,5 m. § Distance de l’essieu avant au premier essieu arrière ………………….4,5 m. § Distance d’axe en axe des deux roues d’un essieu …………………....2 m.

On dispose sur la chaussée autant de files ou convois de camions que la chaussée le

permet, et on place toujours ces files dans la situation la plus défavorable pour l’élément considéré. Disposition dans le sens transversal : nombre maximum de files que l’on peut disposer égal au nombre de voies de circulation, il ne faut pas en mettre plus, même si cela est géométriquement possible, les files peuvent être accolées ou non.

Disposition dans le sens longitudinal : nombre de camions est limité à deux, la distance des deux camions d’une même file est déterminée pour produire l’effet le plus défavorable.




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Le sens de circulation peut être dans un sens ou dans l’autre à condition que les deux camions circulent dans le même sens. Longitudinalement

Transversalement en plan En fonction de la classe du pont et du nombre de files considérées, la valeur de charges du système Bc prise en compte est multipliée par le coefficient bc qui est donné dans le tableau suivant :

Nombre de files considérées

Classe du pont

1 2 3 4 >5

1 1,20 1,10 0,95 0,80 0,70

2 1,00 1,00 // // //

3 1 ,00 0,80 // // //

Calcul des coefficients dynamiques : Les surcharges du système BC sont multipliées par des coefficients de majoration dynamique. Ce coefficient est déterminé par la formule :

SG

,L

,δ×+

+×+

+=++=41

602.014011 βα

2,25m 4,5 m 1,5m 4,5 m 4,5 m 1,5 m 2,25 m 6 t 12 t 12 t 6t 12 t 12 t

0,25m 2m 0,25 0,25m 2m 0,25m

2.5m 2.5 m




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• Pour une travée chargée :

L = 35 m : portée de travée. G : La charge permanente. G = 620,70 t. S : Surcharge Bc maximale multipliée au préalable par bc. o Pour une voie chargée:

S = Ncamion x P x bc bc = 1,2 S=30 x2 x 1,2=72t.

δ=1+α+β=1+352,01

4,0×+

+72/7,62041

6,0×+

δ =1,067

o pour deux voies chargées:

bc = 1,10 S=30 x4 x 1,10=132t.

δ =1,08

Désignation bc S δ 1 file 1,2 72 1,067

2 files 1,10 132 1,08

• Pour deux travées chargées:

L = 70 m : portée de travée. G : La charge permanente. G = 1241,40 t. S : Surcharge Bc maximale multipliée au préalable par bc. o Pour une voie chargée:

S = Ncamion x Px bc bc = 1,2 S=30 x2 x 1,2=72t.




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δ=1+α+β=1+702,01

4,0×+

+72/4,124141

6,0×+

δ =1,035

o Pour deux voies chargées:

bc = 1,10

S=30 x4 x 1,10=132t.

δ =1,042

Désignation bc S δ 1 file 1,2 72 1,035

2 files 1,10 132 1,042

II-2-2- Surcharge Bt : Un tandem du système Bt comporte deux essieux (2× 16 t), à roues simples munies de pneumatiques. Pour les ponts à une voie un seul tandem est supposé circuler sur la chaussée; pour les ponts supportant au moins deux voies, deux tandems pas plus sont disposés sur le front de la chaussée, les deux bandes longitudinales qu’elles occupent pouvant être séparées de façon à obtenir la situation la plus défavorable pour l’élément considéré. Chaque tandem est supposé circuler dans l’axe d’une bande longitudinale de 3,5m de large. En fonction de la classe du pont, la valeur des charges du système Bt prise en compte est multipliée par le coefficient bt qui est présenté dans le tableau suivant :

NB : lorsqu’ il s’agit de la classe 3 le coefficient Bt n’a pas de valeur.

Classe de pont

1 2

bt 1 0,9




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Calcul des coefficients dynamiques : • Pour une travée chargée : L =35 m.

Les surcharges du système Bt sont multipliées par des coefficients de majoration dynamique.

Désignation bt S δ Une file 1 32 1,057

Deux files 1 64 1,065

• Pour deux travée chargées : L=70 m.

Désignation bt S δ Une file 1 32 1,03

Deux files 1 64 1,034 II-2-3- Surcharge Br: Ce système de charge est composé d’une roue isolée de 10t qui peut être placé n’ importe où sur la largeur roulable pour avoir le cas le plus défavorable. II-3- Surcharges militaires MC120 :

Les ponts doivent être calculés d’une manière à supporter les véhicules militaires du type Mc 120 susceptibles d’être dans certains cas les plus défavorables que celles définis précédemment A et B. Les véhicules Mc 120 peuvent circuler en convois. Dans le sens transversal : un seul convoi quelque soit la largeur de la chaussée. Dans le sens longitudinal : le nombre de convoi est limité.

Poids totale : 110t. Longueur d’une chenille : 6,10m. Largeur d’une chenille : 1,00m.

• Pour une travée chargée: L=35 m. G=620,70 t. S =110t. δ =1,075

• Pour deux travées chargées: L=70 m. G=1241,40 t. S =220t.

δ =1,052




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6,1m II-4- Charge exceptionnelle (D240) :

Comporte une remorque de trois éléments de 4 lignes à 2 essieux de 240t de poids total, ce poids est supposé réparti au niveau de la chaussée sur un rectangle uniformément chargé de 3,2m de large et 18,6m de long, le poids par mètre linéaire égal à 12,9 t/ml.

Ce type de convoi est à prendre seul (exclusif de tout les autres charges). Cette surcharge n’est pas majorée par un coefficient dynamique.

II-5- Surcharges sur trottoirs :

Nous appliquons sur les trottoirs une charge uniforme de 150 kg/m2 réservée exclusivement à la circulation des piétons et des cycles de façon à produire l’effet maximal envisagé. Premier trottoir chargé : P = 0,15 x1.5 = 0,225 t/ml. Deuxième trottoir chargée : P = 0,15 x 1.5 = 0,225 t/ml. Les deux trottoirs chargés : Pt = 0,45t/ml.

Longitudinalement

Transversalement

240 t 3,2 m

18,60 m

55 t

55 t

En plan

1,0 m

1,0 m

2,3 m




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II-6-Vent : Le vent souffle horizontalement dans une direction normale à l’axe longitudinal de

la chaussée, la répartition des pressions exercées par celui-ci et les forces qui en résultent; dépendent de la forme et des dimensions de l’ouvrage.

En général; la valeur représentative de la pression dynamique du vent est égale à 2 KN/m2 (selon le fascicule 61-titre II).

- P =2 KN/ m2 pour les ouvrages en service. - P =1,25 KN/ m2 pour les ouvrages en cours de construction.

II-7-Température : Le gradient thermique résulte d’un échauffement ou d’un refroidissement unilatéral de courte durée de la structure porteuse. La variation uniforme de la température se réfère à la température moyenne du lieu, soit : Pour la région de Barraki ΔT = ± 30°C. II-8-Forces de freinage :

Pour la vérification de l’aptitude en service, la valeur à courte durée de la résultante totale de force de freinage vaut 30t.

Les forces de freinage seront appliquées au niveau de la chaussée.

II-9-Le séisme : Pour un séisme de probabilité d’occurrence donnée, le dommage conçu est dimensionné d’après les dispositions suivantes, situé n’importe où, ne devrait pas dépasser une limite établie.

En premier lieu, il s’agit d’assurer la protection des vies humaines et par conséquent de garantir la sécurité structurale. Le territoire national étant divisé en quatre zones de sismicité croissante définies comme suit : Zone 0 : sismicité négligeable.

Zone 1 : sismicité faible. Zone 2 : sismicité moyenne. Zone 3 : sismicité élevée.

Notre ouvrage est classé en zone 3A.




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III-Combinaisons de charges : III.1.1. Notation : On désigne par :

G max = ensemble des actions permanentes défavorables. Gmin = ensemble des actions permanentes favorables. Q1 = action variable de base (valeur caractéristique, Ψ = 1). Qi = action variable d'accompagnement (i> 1) :

Ψ0i Qi = valeur de combinaison. Ψ1iQi = valeur fréquente. Ψ2i Qi = valeur quasi-permanente.

FA = action accidentelle. On note :

G = valeur probable d'une charge permanente. Qprc = charges d'exécution connues (en grandeur et en position). Qpra= charges d'exécution aléatoires. Qr = charges routières sans caractère particulier (systèmes A, B et leurs

effets annexes, charges de trottoirs) obtenues par multiplication des charges.

figurant au Fascicule 6l-titreII par : • 1,20 aux E.L.U • 1,00 aux E.L.S

Qrp= charges routières de caractère particulier (convois militaires et Exceptionnels) définies au Fascicule 61- titre II.

W= action du vent définie, par le Fascicule 61, titre II pour les ponts- Routes. T= variations uniformes de la température. ∆θ = gradient thermique.

III.1.2. Etats-limites ultimes (E.L.U.) :

a) Combinaison fondamentale :

• Formulation symbolique :

ii

iQ QQGG ⋅Ψ+⋅++ ∑⟩1

01minmax 3,135,11

γ




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Ø Cas des ponts- routes :

1. Situation d’exécution : Qpra 1,0 W 1,35(Gmax+ Qprc) + ( Gmin+ Qprc) +1,5 +1,3 1,0 Qpra

W 2. Situation d’exploitation :

Qr 1,5 1,35 Gmax + Gmin + W 1,35 Qrp b) Combinaisons accidentelles :

• Formulation symbolique : i

iiA QQFGG ⋅Ψ+⋅Ψ+++ ∑

⟩12111minmax

Avec : FA= valeur nominale de l’action accidentelle. Ψ1i Ql= valeur fréquente d’une action variable. Ψ2i Qi = valeur quasi-permanente d’une action variable. Ø Cas des ponts- routes :

0,6 pont de 1re classe. 0,4 Qr pour pont de 2e classe. 0,2 pont de 3e classe. Gmax + Gmin + FA + 0,2 W 0,5 T 0,5 ∆θ




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III.1.3. Etats-limites de service (E.L.S) : i

ii QQGG ⋅Ψ+++ ∑

⟩101minmax

Ø Cas des ponts-routes :

1. Situation d’exécution : Qpra 0,6 T W Qpra (Gmax+ Qprc) + ( Gmin+ Qprc) + T + + 0,5 ∆θ ∆θ W 0,6 T +0,5 ∆θ

2. Situation d’exploitation : Qr Qrp Gmax + Gmin + ∆θ + {(0,6 T + 0,5 ∆θ) T W Les combinaisons sont obtenues en considérant une action prépondérante accompagnée d’actions concomitantes. Un coefficient de majoration est affecté à chaque action en fonction de sa nature prépondérante ou concomitante.




E N T P Page 22

Les coefficients des majorations sont mentionnés dans le tableau suivant :

Les combinaisons :

Actions ELU ELS

Poids propre (G) 1,35 1

Surcharge A (L) 1,6 1,2

Système BC 1,6 1,2

MC120 1,35 1

D240 1,35 1

Exceptionnelles E 1,35 1

Température (ΔT) 0 0,5

Vent (W) 1,5 1

Surcharge de Trottoirs 1,6 1,2

freinage 1,6 1,2

Action prépondérante Combinaisons Numéro de la combinaison

A L’E.L.U

1 ,35G +1,6(A(l) +ST) 1 1,35G +1,6(BC +ST) 2 1,35G +1,35MC120 3 1,35G +1,35D240 4

1,35G+1,5W 5

A L’E.L.S

G +1,2(A(l) +ST) 6 G +1,2(BC +ST) 7

G + MC120 8 G + D240 9

G +1,2(A(l) +ST) +0,5 ΔT 10 G +1,2(BC +ST) +0,5 ΔT 11

G +W 12 G +T 13



CHAPITRE 04

ETUDE DE FLEAU



Etude de fléau isostatique Promotion 2008

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I-L'étude de fléau isostatique : Pour l’évaluation des efforts agissants sur chaque voussoir, on considère seulement le

demi-fléau en raison de la symétrie par rapport à l’axe de la pile, en supposant que le demi-fléau est encastré au niveau de la pile.

Schéma statique :

I-Efforts dus à l’exécution de fléau:

On va étudier ½ fléau (la symétrie est le cas le plus défavorable).

L’abscisse –x- est comptée à partir de l’axe de la pile. Les charges à prendre en compte dans la phase de construction sont :

• poids propre du tablier -G- • surcharges de chantier réparties -Sc- • poids de chariot -Ch- • Le vent -Qv-

1-Effets du poids propre dans le1/2 fléau isostatique :

Sur le1/2 fléau on a deux sections : S1=7,025 m2 et S2=5,54 m2. S1 sur une longueur L1= 3,8m et S2 sur une longueur L2=14 m.

P=S x L x γb p1=7,025x3,8x2,5 = 66,73 t donc : la charge répartie est q1=66,73/3,8=17,56 t/ml. P2=5,54 x14x2,5=193,9 t donc :la charge répartie est q2=193,9/14=13,85 t/ml. γb désigne le poids volumique du béton (γb=2,5t/m3). S:la section du voussoir. L:longueur de répartition des voussoirs.

17,8cm




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Les équations des sollicitations dans la première partie : x(0. 3,8). Effort tranchant : V(x)= -q1x+260,63

ü V(0)= 260,63 t. ü V(3,8)= -17,56 (3,8) +260,63= 193,90 t.

Moment fléchissant : M(x) = - q1x2/2 + 260,63x-2220,9

ü M(0) = -2220,9 t. ü M(3,8) = - 17,56(3,8)2/2 + 260,63 (3,8) -2220,9 = -1357,3 t.

Les équations des sollicitations dans la partie : x (3,8. 17,8).

Effort tranchant : V(x)= - q2(x-3,8)-q1.3,8+260,63

ü V(3,8)= -13,85(3,8-3,8)-17,56 . 3,8+260,63 =293,9 t. ü V(17,8)= -13,85(17,8-3,8)-17,56 . 3,8+260,63 = 0 t.

Moment fléchissant : M(x)=-q2(x-3,8)2 /2 –q1.3,8(x-3,8/2)+260,63x-2220,9

ü M(3,8)= -13,85(3,8-3,8)2 /2 –17,56.3,8(3,8-3,8/2)+260,63(3,8)-2220,9= -1357,28t.m ü M(17,8)= -13,85(17,8-3,8)2 /2 –17,56.3,8(17,8-3,8/2)+260,63(3,8)-2220,9= -3648,78 t.m

2-Effets des surcharges reparties de chantier Sc :

On considère une surcharge de chantier répartie de 50Kg/m2 = 0,05 t/m2. Soit : Sc= 0,05×11 =0,55 t/ml (avec : L=11m ; L : Largeur du tablier). L’équation de moment fléchissant : M(x)= -87,131-Sc x2/2+9,79 x L’équation de l’effort tranchant :

V(x)= 9,79-Sc.x 3-Effets de Surcharge de chariot Ch :

Le poids de chariot est 10t, pour ½ de fléau on a donc 5t. Concentrée au bout du dernier voussoir.

L’équation de moment fléchissant : M(x)= -89+5x. L’équation de l’effort tranchant : V(x)=5t. 4-Effets de Surcharge repartie du vent Qv:

D'après le fascicule 61 titre 2 on prend une surcharge du vent répartie de 125Kg/m2

Soit 0,125 t/m2. Qv=0,125x11=1,375 t/ml.

L’équation de moment fléchissant : M(x)= - Qv.x2/2+24,475x-217,82 L’équation de l’effort tranchant : V(x)=24,475-Qv.x.




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sur charge de vent

Le chariot Ch

Poids propre G

G+Qv+Sc+Ch

surcharge de chantier Sc

Schémas des charges et surcharges appliquées sur le demi fléau




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Les résultats des moments fléchissant et efforts tranchant de toutes les charges appliquées sont représentés dans le tableau suivant :

Poids propre Surcharge de chantier Le chariot Surcharge du vent

section V (T)

M (Tm) V (T)

M (Tm) V(T) M (Tm) V(T) M (Tm)

0 260,63 -2220,9 9,79

-87,13

5 -89 24,47 -217,82

1,5 234,29 -1849,71 8,96

-73,06

5 -81,5 22,41 -282,65

3,8 193,90 -1357,30 7,7

-53,9

5 -70 19,25 -134,74

5,8 166,20 -997,20 6,6

-39,6

5 -60 16,50 -99,00

7,8 138,50 -692,50 5,5

-27,5

5 -50 13,75 -68,74

9,8 110,80 -443,20 4,4

-17,6

5 -40 11,00 -44,00

11,8 83,1 -249,30 3,3

-9,9

5 -30 8,25 -24,74

13,8 55,40 -110,80 2,2

-4,4

5 -20 5,50 -11,00

15,8 27,70 -27,70 1,1

-1,1 5 -10 2,75 -2,74

17,8 0 0 0 0 5 0 0 0

Tableau (4-01): Moments fléchissant et efforts tranchant du demi-fléau Diagramme de moment du poids propre : (ROBOT 17)




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Diagramme de moment de la surcharge de chantier : (ROBOT 17)

Diagramme de moment de chariot : (ROBOT 17)

On considère les combinaisons suivantes selon le B.A.E.L 91: - A l’état limite ultime «cas courant » : Par mesure de sécurité on procède à la pose des voussoirs de telle façon à avoir un déséquilibre complet par ailleurs le procédé de la mise en pose est assuré par un équipage adéquat. 1,35 Gmax + Gmin + 1,6 (p+q)

- A l’état limite ultime « cas accidentel » : On vérifié l’ouvrage à l’état accidentel dans le cas on il y’a une chute d’un équipage quelconque sur le tablier, cette action est combinée avec le vent mais dans le sens inverse. Gmax + Gmin +FA+p+q+qv




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Avec : Gmax =1,02×le poids du ½ fléau de droite. Gmin =0,98 × le poids du ½ fléau de gauche. p : charge de l’équipage mobile. q: surcharges réparties. FA: la chute d'un voussoir.

combinaison Cas courant Cas accidentel

Sous poids propre 1,35Gmax+Gmin Gmax+Gmin

Sous surcharges 1,6(p+q) FA+p+q+qv

Pour le demi-fléau de gauche : Dernier voussoir non posé : q1=17,56 t/ml. q2=13,85 t/ml. Les équations des sollicitations dans la première partie : x(0. 3,8). T(x)= -q1x+232,92 M(x)= -q1x2/2+232,92x-1755,54 Les équations des sollicitation dans la partie : x(3,8 . 15,8). T(x)= -q2(x-3,8)+166,20 M(x)= - q2(x-3,8)2 /2- 66,72(x-3,8/2)+232,92x-1755,54 Tableau définissant l’effort tranchant et le moment fléchissant dus au poids propre seulement du ½ fléau de gauche :

Sections M(x) V(x)

0 -1755,54 232,92

1,5 -1425,915 206,58

3,8 -997,22 166,20

5,8 -692,51 138,50

7,8 -443,21 110,80

9,8 -249,31 83,10

11,8 -110,81 55,40

13,8 -27,71 27,70

15,8 0,00 0,00

Tableau (4-02) : les moments fléchissant et les efforts tranchant en différentes section dus au poids propre dans le cas d’un demi-fléau non symétrique.




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On a remarqué ci-dessous les résultats des efforts engendrés par les charges et surcharges définies précédemment.

Etat-limite ultime (E.L.U) :

x(m)

1,35MGmax+MGmin

1,5(MP +Mq)

M =1,35MGmax+MGmin+1,5(MP +Mq)

0 -4778,61 -264,19 -5042,80

1,5 -3944,45 -177,84 -4122,30

3,80 -2846,27 -185,85 -3032,12

5,80

-2051,80 -149,4 0 -2201,20

7,80 -1387,91 -116,29 -1504,2

9,80 -854,61 -86,40 -941,01

11,80 -451,88 -59,85 -511,73

13,80 -179,73 -36,60 -216,33

15,80 -38,14 -16,65 -54,79

17,80 0,00 0,00 0,00

Tableau (4-03) : Moments fléchissant dus à la combinaison : 1,35MGmax+MGmin+1,5(MP +Mq)

Dans le cas d’un demi-fléau symétrique.

Les combinaisons de calcul à considérer sont celle retenues pour les structures en béton précontraint.




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Etat-limite de service (E.L.S) :

x(m) MGmax+MGmin MP +Mq M =MGmax+MGmin+(MP +Mq )

0 -3985,74 -176,13 -4161,87

1,5 -3284,10 -154,56 -3438,66

3,80 -2361,72 -123,90 -2485,62

5,80

-1695,80 -99,60 -1795,40

7,80 -1140,70 -77,50 -1218,20

9,80 -696,40 -57,60 -754,00

11,80 -362,88 -39,90 -402,78

13,80 -140,17 -24,40 -164,57

15,80 -28,25 -11,10 -39,35

17,80 0 0,00 0,00

Tableau (4-04): Moments fléchissant dus à la combinaison : MGmax+MGmin+(MP +Mq ).

D’après ces résultats il ressort que le moment utilisé pour le dimensionnement de la précontrainte à la valeur suivante : -4161,87 obtenue sont la combinaison : MGmax+MGmin+(MP +Mq ).



CHAPITRE 05

ETUDE DE LA PRECONTRANTE



ETUDE DE LA PRECONTRAINTE Promotion 2008

31 E N T P Page

ETUDE DE LA PRECONTRAINTE DE LA CONSOLE

Généralité : La précontrainte longitudinale d'un pont construit par encorbellement se compose de deux familles de câble : les câbles de fléau et les câbles de continuité (sollicitation).

1-) les câbles de fléau: Ces câbles jouent deux rôles : ils assurent la fixation du fléau pendant la construction et aussi ils reprennent les moments négatifs de l’ouvrage en service, et en constriction.

En pratique, on arrête au moins un câble par âme et par voussoir.

2-) les câbles de continuité : Ils assurent la résistance aux moments et ils sont enfilés au voisinage de la clé de chaque travée pour assurer la continuité du tablier. L’objectif de ce présent chapitre est :

• Détermination des efforts de précontraintes et schémas de câblage. • Calcul des pertes de précontraintes. • Vérification des contraintes.

I-Etude de la précontrainte de la console : 1. Disposition des câbles:

Les câbles du fléau sont disposés au voisinage de la membrure supérieure et ils sont mise en place au fur et à mesure de l'avancent de la construction. Le décroissement des moments à partir de l'encastrement permet d'arrêter les câbles dans chaque voussoir.

:Câblages

Les moments dus à l'exécution du fléau engendrent au niveau des fibres supérieures et inférieures des contraintes.

Moment négatif:

suppσ : Contrainte de compression générée au niveau des fibres supérieures par l’application de l’effort de précontrainte. infpσ : Contrainte de traction au niveau des fibres inférieures générée par l’application de l’effort de précontrainte. Traction dans les fibres inférieures, compression dans les fibres supérieures.

Etant donné que l'effort de précontrainte P reprend le moment négatif maximal à l'encastrement. Il suffit d'équilibrer les contraintes dues à la surcharge avec celles dues à la précontrainte Pour avoir cet effort.

IVM

−=supσI

MV '

inf =σ




32 E N T P Page

En fibre supérieure.

En fibre inférieure.

Avec: P: effort de précontrainte. M: moment maximal du au poids propre et surcharge. V: distance du centre de gravité de la section à la fibre supérieure. V': distance du centre de gravite de la section à la fibre inférieure.

e: l’excentricité des câbles par rapport au centre de gravité. S: la section du voussoir sur l’axe de la pile.

A la limite on aura:

Dans cette dernière expression « P » et « e » sont des inconnus, pour cela on fixe « e » et on détermine « P ». Le nombre des câbles est donné par la relation suivante :

Ø 0p

pN =

2 .Calcul de Ap :

La précontrainte doit reprendre 100 % du poids propre donc : 1,35 g l² / 8 = Ap Z p fyp d’où: Ap = 1,35 g l² / 8 Z p fyp Ap = 1,35 x 17.73 x 35² / 1,35 x 1770 x 8 Ap = 1533,8 mm² soit: 12T15 alors: Ap = 1668 mm². Avec :

P0 : Effort de précontrainte limite qu’un câble de 1 T15 peut créer et P0 est estimé à 25% de perte. Fprg= 1770Mpa. pour un câble de 1 T15 Fpeg= 1570Mpa. pour un câble de 1 T15.

= Min (0.8Fprg, 0.9 Fpeg) = Min (1416,1413) = 1413Mpa. 0pσ

0pσ =sp0 Sp p ×=⇒ 00 σ

P0 = 1413 x1668x 10-6 x 102 = 235,68 t

0>−+

VI

M

VI

PeSP

0

'

>−+

VI

M

VI

PeSP

0

'

1=−

+

VI

M

VIe

SP

IeV

S

IVM

P+

=⇒1

'




33 E N T P Page

En estimant les pertes a 25 % . P0 =235,68. (1-0.25) = 176,76 t.

: de P Détermination3.

Pour la Détermination de P, on fait des itérations puisque on a 2 inconnues e et p on a : e =V-d. d : distance entre le centre de gravité de l'ensemble des câbles et la fibre supérieure. Donc, on fixe 'd' et on calcul le nombre des câbles puis on cherche 'd', correspondant a la disposition du nombre de câbles, on fait cette opération plusieures fois jusqu'à ce qu'on trouve le nombre réel.

Sur la section de l'encastrement on a :

• Section : S = 7.025m² • Inertie : I = 2,6m4 • Distance du centre de gravite à la fibre supérieure : V = 0.651m • e = V- d On prend l’enrobage d = 0.15 m ⇒ e =0.651– 0.15= 0.501 m

Pour M= 4161,87 t.m

⇒ P = 3891,34 t

0PP i Avec : N =

On trouve que : N= 22,12

Donc, on prend 24 câbles de 12T15 qui seront réparties 12 câbles pour chaque gousset.

Zp = bras de levier de la précontrainte.

Zs = bras de levier de l’armature passive. Le diamètre des gaines en acier pour les 12 T15 égale à 8,8 cm.

IVe

S

IVMP

.1.max

+=⇒

6,2651.0.501.0

025.71

6,2651.0.87,4161

+=⇒ P

Schéma (5-01) La disposition des câbles dans le voussoir sur pile




34 E N T P Page

: La vérification de l'excentricité4. 12dmoy =6 d0+6d1. 12dmoy = 6x 15 + 6x30. dmoy =22,5cm on le prend 0,23 m. e0 = v - dmoy = 0,651-0,23=0,421 m.

P= t94,4205

6,2651,0421,0

025,71

6,2651,087,4161

=×

+

×

D’où le nombre des câbles N=4205,94/176,76 = 24 câbles, donc elle est vérifiée.

: Etude des voussoirs5.

On va chercher la valeur de précontrainte nécessaire pour soutenir le voussoir Vi sous l’effet des charges du reste de la console. Chaque voussoir Vi doit supporter son poids propre ainsi que le poids propre du voussoir vI+1 avec l’équipage mobile et les surcharges de chantier et du vent.

a. Répartition des câbles dans chaque voussoir :

La décroissance des moments fléchissant à partir de la pile permet d’arrêter au moins 2 câbles dans chaque voussoir, pour éviter le phénomène de torsion ; on doit arrêter le nombre de câble en deux au niveau du gousset supérieur.




35 E N T P Page

Soit ci-dessous le nombre nécessaire des câbles pour le caisson :

x M (t,m) S (m²) V (m) e0 (m) I P (t) P0 (t) N=p/p0

0 4161,87 7,025 0,651 0,501 2,6 3891,34 176,76 24

1,5 3438,66 7,025 0,651 0,501 2,6 3215,14 176,76 20

3,8 2485,62 7,025 0,651 0,501 2,6 2324,05 176,76 16

5,8 1795,40 5,54 0,546 0,37 2,6 1460,21 176,76 14

7,8 1218,20 5,54 0,546 0,37 2,6 990,76 176,76 12

9,8 754,00 5,54 0,546 0,37 2,6 613,23 176,76 8

11,8 402,78 5,54 0,546 0,37 2,6 327,58 176,76 4

13,8 164,57 5,54 0,546 0,37 2,6 133,84 176,76 2

15,8 39,35 5,54 0,546 0,37 2,6 32,00 176,76 2

Tableau (5-01) : le nombre de câble nécessaire pour chaque voussoir

Tableau (5-02)Le nombre de câbles arrêtés dans chaque voussoir

6. Etude des câbles en élévation: 1-Tracé des câbles :

Rmin = 6,50 m pour 12 T15. Le rayon de courbure :

R = x2/2y L’inclinaison des câbles par rapport à l’horizontale :

tan α =dy / dx =2y /x

d1 : distance a la face supérieure du point d'ancrage. l : longueur sur laquelle s'effectue la courbure. d0 : distance a la face supérieure du câble filant.

N°de voussoir

1 2 3 4 5 6 7 8

N°de câbles arrêtés.

4 4 2 2 4 4 2 2




36 E N T P Page

Câble n°1: Le câble est arrêté dans la section de 1,50m c.-à-d. à la fin du ½ voussoir sur pile :

X =1,50m v =0,651m

d0 =0,2m On prend v=d1

R = x2/ 2(d1-d0) =(1,50)2/ 2(0,651 – 0,2)=2,49m. R < Rmin , on doit changer la position d’ancrage.

R ≥ 6,50m x2/2y ≥ 6,50m

y≤ x2/13 (1,50)2/13 =0,17m

Prenons : y =0,17m. d1= d0+ y

R=6,5 ≥ 6,5m d1=0,2 + 0 ,17 = 0,37 m. L’inclinaison de la courbure avec l’horizontale :

tanα =2y /x =2 ×0,17/ 1,50 tanα =0,22

α =12,77°

Le câble suit une parabole de la forme : dx = d0+ (d1 – d0)x2/ l2

dx = d0+ y x2/ l2 donc :

pour le câble n°1 : dx = 0,20 + 0,075 x2 (m)

Câble n°2: Le câble est arrêté dans la section de 3,80m :

x=3,80m

d0=0,2m d1=v=0,651m

calcul de « y » : y=d1 – d0 = 0,651 – 0,2 =0,451 m

R=x2/ 2(d1-d0)= (3,80)2/ 2(0,451) R =16,00 m > 6,50m.

tanα2 =2y /x =2(0,451) / 3,80 =0,23 α2 = 13,35°




37 E N T P Page

pour le câble n°2 : dx =0,2 + 0,031 x2 tanα1 =2y(1,50) /x

avec: y(1,50) =d1,50 – d0 =0,2+ 0,031 (1,50)2 – 0,2

y(1,50) =0,069 m donc: tanα1= 0,093 donc: α 1= 5,31°


x=5,80m d0=1,3m

d1=v=0,546m calcul de « y » :

y=d1 – d0 = 0,546 – 1,3=0,754 m R=x2/ 2(d1-d0)= (5,80)2/ 2(0,754)

R =22,30 m > 6,50m. tanα2 =2y /x =2(0,754) / 5,80 =0,26 α2 =14,57°

pour le câble n°3: dx =1,3 + 0,022 x2

tanα1 =2y(3,8) /x avec:

y(3,80) =d3,80– d0 =1,3 + 0,022 (3,80)2 – 1,3 y(3,80) =0,31m

donc: tanα1= 0,16donc : α 1= 9,50°


x=7,80m d0=1,3m


y=d1 – d0 = 0,546 – 1,3 =0,754 m R=x2/ 2(d1-d0)= (7,80)2/ 2(0,754)

R =40,34 m > 6,50m. tanα2 =2y /x =2(0,754) / 7,80 =0,19




38 E N T P Page

α2 = 10,94° pour le câble n°4: dx =1,3 + 0,012 x2


y(5,80) =d5,80– d0 =1,3 + 0,012 (5,80)2 – 1,3 y(5,80) =0,40 m

donc: tanα1= 0,14 donc : α 1= 7,92°


x=9,80m

d0=1,3m d1=v=0,546m

calcul de « y » : y=d1 – d0 = 1,3 – 0,546 =0,754 m

R=x2/ 2(d1-d0)= (9,80)2/ 2(0,754) R =63,68m > 6,50m.

tanα2 =2y /x =2(0,754) / 9,80 =0,153 α2 =8,75°

pour le câble n°5: dx =1,3 + 0,0078x2 tanα1 =2y(7,80) /x

avec: y(7,80) =d7,80– d0 =1,3 + 0,0078 (7,80)2 – 0,13

y(7,80) =0,47m donc : tanα1= 0,12donc : α 1= 6,93°


x=11,80m d0=1,3m


y=d1 – d0 = 0,546 – 1,3 =0,754 m R=x2/ 2(d1-d0)= (11,80)2/ 2(0,754)

R =92,33m > 6,50m. tanα2 =2y /x =2(0,754) / 11,80 =0,127




39 E N T P Page

α2 = 7,28° pour le câble n°6 : dx =1,3 + 0,0054x2


y(9,80) =d9,80– d0 =1,3 + 0,0054 (9,80)2 – 1,3 y(9,80) =0,51m

donc: tanα1= 0,10 donc : α 1= 6,04°


x=13,80m

d0=1,3m d1=v=0,546m

calcul de « y » : y=d1 – d0 = 0,546 – 1,3 = 0,754 m

R=x2/ 2(d1-d0)= (13,80)2/ 2(0,754) R =126,28 > 6,50m.

tanα2 =2y /x =2(0,754) / 13,80 =0,109 α2 =6,23°

pour le câble n°7 : dx =1,3 + 0,0039x2 tanα1 =2y(11,80) /x

avec: y(11,80) =d11,80– d0 =1,3 + 0,0039 (11,80)2 – 1,3 y(11,80) =0,54m

donc : tanα1= 0,092donc : α 1=5,25°


x=15,80m

d0=1,3m d1=v=0,546m

calcul de « y » : y=d1 – d0 = 0,546 – 1,3 =0,754 m

R=x2/ 2(d1-d0)= (15,80)2/ 2(0,754) R =165,54m > 6,50m.

tanα2 =2y /x =2(0,754) / 15,80 =0,095 α2 = 5,45°




40 E N T P Page

pour le câble n°8: dx =1,3 + 0,003 x2 tanα1 =2y(13,80) /x

avec: y(13,80) =d13,80– d0 =1,3 + 0,003 (13,80)2 – 1,3 y(13,80) =0,57m

donc: tanα1= 0,08donc : α 1= 4,76° Le tableau suivant montre les résultats obtenus pour chaque câble :

N°du voussoir

N°du câble

V (m)

d0 (m) y (m) R

(cm) αi+1 à

L’ancrage αi section

intermédiaire Equation de la

courbure

1 1 0,651 0,2 0,17 6,5 12,77 / 0,2+0,075x2

2 2 0,651 0,2 0,451 16,00 13,35 5,31 0,2+0,031x2

3 3 0,546 1,3 0,754 22,3 14,57 9,50 1,3+0,022 x2

4 4 0,546 1,3 0,754 40,34 10,94 7,92 1,3+0,012 x2

5 5 0,546 1,3 0,754 63,68 8,75 6,93 1,3+0,0078x2

6 6 0,546 1,3 0,754 92,33 7,28 6,04 1,3+0,0054x2

7 7 0,546 1,3 0,754 126,88 6,23 5,25 1,3+0,0039x2

8 8 0,546 1,3 0,754 165,54 5,45 4,76 1,3+0,003 x2

Tableau(5-03) - élévation des câbles

: bles de continuitéLes câ-II

Les câbles de continuité sont divisés en deux groupes : • câbles disposés au niveau de la membrure inférieure (généralement les plus

nombreux). Ils sont soit relevés dans les âmes ou bien ancrés dans l'hourdis inférieur (ancrés dans les bossages au dessus de celui-ci).

• câbles disposés au niveau de la membrure supérieure des voussoirs pour prolonger les câbles de fléaux les plus long.

Toute la charge permanente (100% de G) sera reprise par la précontrainte, et les surcharges par les armatures passives. Soit : M ultime= M Poids propre + M Surcharge

D’ou: M ultime = Ap fp Zp + As fs Zs

Multime : moment dû à la combinaison de charges.

fp : résistance à la fatigue =1770 N /mm2. fs : la limite d’élasticité = 400 N / mm2.

Ap , As : sections d’armatures de la précontrainte et de l’armature passive respectivement. Zp ,Zs : les bras de levier de l’acier actif et passif respectivement ,(Z=0,9d ).




41 E N T P Page

1-Calcul de la section de précontrainte: La section d’armature sera calculée par mètre linéaire selon la relation : Mgd= Ap fp Zp

Mgd : moment max. dû à la charge permanente seulement (majorée). Zp =0,9d= 0,9 (1,50-0,23) Zp = 1,143m.

Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant :

Désignation Mg (t.m) Ap (mm2) 1 Nombre de

câbles

A mi-travée 2674,86 13221,52 8câbles de 12T15

Sur pile 5153,68 / /

.Tableau (5-04) : nombre de câbles à mi-travée –armatures de précontrainte

le moment sur pile en service est inférieur à celui en phase de construction donc on a pas :NBbesoin de câbles de continuité sur pile.

2-Calcul de la section d’armature passive:

Les armatures passives reprennent les surcharges telle que : Le trafic routier, température, vent.

La section d’armature :

Mq = As fs Zs Zs= 0,9d = 0,9(hauteur du caisson– enrobage -Ø étriers-1/2 Ø des armatures passives). Zs=1,3 m

-Armature minimale :

Une section minimale doit être assurée afin d’éviter la fissuration due à la flexion.

ρs =AS / Ab ≤0, 6%

As , min / Ab = 0,6 %. - As , min : section minimale de l’armature passive. - Ab : section du béton (Ab =5,54 m2) As , min =332,4 cm2.




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Les résultats obtenus sont représentés dans le tableau suivant :

Désignation

Mq (t.m)

As (cm2) Nombre de barres

par (ml)

En travée 3866,13 743,48 30φ 25

Sur pile 5843,25 1123,70 21φ 25

Tableau(5-05) – Armature passive.

: Tracé des câbles de continuité de la précontrainte -3

Le tracé des câbles doit être conforme aux calculs statiques. Il faut éviter en général des déviations brusques de courbures. Les câbles doivent être correctement posés et fixés sur l’armature passive afin de garder leurs positions lors du bétonnage.

Une pose incorrecte peut créer des courbures parasites, et par conséquent d'augmenter les pertes de tension par frottement.

L’injection par un coulis de ciment suit la pose des câbles afin de garantir la protection

des aciers contre la corrosion et assurer une homogénéité de l’ensemble acier, gaine et béton.

SPERTECALCUL DES -III Définition : D’une façon générale, on définit les pertes de précontrainte, toutes différences entre la force exercée par le vérin lors de la mise en tension et la force qui s’exerce en un point donné d’une armature et à une époque donnée, donc cette perte est fonction de deux variables ; position et temps. L’origine de telle différence est essentiellement due au phénomène interne ; relaxation des aciers, fluage du béton et frottement câbles – gaines. En béton précontraint, on distingue deux types des pertes :

1-Les pertes instantanées : Egalement dans cette famille de perte il existe trois types de perte :

• Pertes par frottement. • Pertes par recul d’ancrage. • Pertes par la mise en tension des câbles d’une manière non simultanée.

2-Les pertes différées : Dans ce type de perte, il existe :

• Pertes par retrait du béton. • Pertes par fluage. • Pertes par relaxation des aciers.




43 E N T P Page

: Pertes de tension instantanées-1 : frottement Pertes de tensions dues au - 1-1

Elles sont provoquées par le frottement des câbles sur les gaines lors de leurs mises en tension .Les augmentations des pertes par frottement sont essentiellement dues aux irrégularités au niveau des joints des voussoirs. Toute force de contact entre armature et gaine donne lieu par suite du frottement à une réaction qui s’oppose au mouvement et même dans les parties linéaires il y’a des frottements car le trace réel des câbles présente des déviation s parasites. Selon les règles BPEL91, la tension σp0 (x) (contrainte exercée lors de la mise en tension) d’une armature de précontrainte, dans une section donnée, lors de sa mise en tension, s’obtient, compte tenu des frottements, à partir de la tension σp0 à l’ancrage actif le plus proche, par la formule suivante :

∆σp0 (x) = σp0 −× 1( e-(fα+x) )

Dans laquelle : X(m) : Est la distance de la section considérée à celle des sorties des organes de mise en tension. e: est la base des logarihtmes népériens. α (rd) : Est la déviation angulaire totale du câble sur la distance x, indépendamment de leur direction et de leur signe ; considérons son tracé dans l’espace. f (rd-1)=0,2 : Est le coefficient de frottement en courbe. (m-1)=0,003 : Est le coefficient de perte de tension par unité de longueur.

σp0=1770Mpa.

Si on raisonne sur les forces de précontrainte, la formule précédente devient :

P (x) = P0 × e-(fα+x) Si les déviations α e en élévation et α p en plan se succèdent, la déviation totale à considérer est la somme : α = α e+α p Si les déviations ont lieu simultanément on aura la formule approchée :

tgα = pe tgtg αα 22 +




44 E N T P Page

Pour calculer les pertes pour chaque câble, on donne le tableau suivant :

Tableau (5-06) : pertes de tension dues au frottement. Donc la somme des pertes dues aux frottements est : ∑∆σp0=2441,14 MPA .

: Pertes de tensions dues au recul des ancrages-2-1 Ces pertes correspondent à un glissement des torons ou fil dans les clavettes et ces dernières dans les plaques d’ancrage lors de détention du vérin et du blocage des clavettes :

d : longueur sur laquelle s’effectue le recul d’ancrage. σp0 : contrainte initiale. σp0’ : contrainte après recul d’ancrage. ∆ σ0 : la perte de tension.

X (m) N° de câble α e en élévation α p en plan α (rad) 1- )003.02.0( xe +− α 1( )003.02.0(

0x

p e +−− ασ

1,5

1 0,22 0,00 0,22 0,0473 83,72

2 0,22 0,00 0,22 0,0473 83,72

3 0,22 0,00 0,22 0,0473 83,72

4 0,22 0,00 0,22 0,0473 83,72

3,8

5 0,23 0,00 0,23 0,055 97,37

6 0,23 0,00 0,23 0,055 97,37

7 0,23 0,00 0,23 0,055 97,37

8 0,23 0,00 0,23 0,055 97,37

5,8 9 0,26 0,00 0,26 0,067 118,59

10 0,26 0,00 0,26 0,067 118,59

7,8 11 0,19 0,00 0,19 0,059 104,43 12 0,19 0,00 0,19 0,059 104,43

9,8

13 0,153 0,00 0,153 0,058 102,66 14 0,153 0,00 0,153 0,058 102,66 15 0,153 0,00 0,153 0,058 102,66 16 0,153 0,00 0,153 0,058 102,66

11,8

17 0,127 0,00 0,127 0,058 104 ,40 18 0,127 0,00 0,127 0,058 104 ,40 19 0,127 0,00 0,127 0,058 104 ,40 20 0,127 0,00 0,127 0,058 104,40

13,8 21 0,109 0,00 0,109 0,061 107.97 20 0,109 0,00 0,109 0,061 107.97

15,80 23 0,095 0,00 0,095 0,064 113,28 24 0,095 0,00 0,095 0,064 113,28




45 E N T P Page

g : l’intensité du recul d’ancrage.

g =Ep1

∫ ∆ dx0σ .

Avec : Ep : module d’élasticité des aciers = 190000MPa selon BPEL91. Dans la pratique, on préfère souvent raisonner de la façon suivante : La qualité gEp représente l’aire du triangle compris entre les diagrammes des tensions avant et après ancrage de l’armature compte tenu des frottements sur la longueur d, dans la mesure ou l’armature de longueur l est tendue par une seule extrémité et ou sa déviation angulaire totale sur la longueur l estα , ce qui correspond à une déviation angulaire

moyenne lfα sur la longueur d, on trouve :

d =kp

gEP

0σ⇒

g = 6mm

Schéma (5-02) : diagramme des tensions. Diagramme des tensions avant et après ancrage de l’armature, effet de rentrée d’ancrage Les pertes dues au recul d’ancrage sont :

∆ σ0 = 2dk

gEp σp0

∆ σ0

σp0’

x d 0

σ

D<x les pertes existes.

D>x les pertes sont nulles

Tel que k =lfα

+




46 E N T P Page

Après le calcul on trouve les résultats suivants :

Tableau (5-07) : pertes de tension dues au recul d’ancrage.

Les pertes dues aux reculs d’ancrages égales à 0,874 Mpa : Pertes de tensions dues au raccourcissement élastique du béton-3-1

Les pertes de précontrainte engendrées par le raccourcissement instantané de l’ouvrage, dues à l’action de l’effort transmis par les câbles de précontrainte et aux autres actions permanentes, sont de faibles importances. Elles peuvent être assimilées à une perte moyenne agissant sur chaque armature dans une section donnée, est égale selon le BPEL91 à :

X (m) N° de câble Κ α (rad) d (m) ∆ σ0 (MPa)

1,5

1 0,032 0,22 4,48 /

2 0,032 0,22 4,48 /

3 0,032 0,22 4,48 /

4 0,032 0,22 4,48 /

3,8

5 0,015 0,23 6,55 /

6 0,015 0,23 6,55 /

7 0,015 0,23 6,55 /

8 0,015 0,23 6,55 /

5,8 9 0,012 0,26 7,32 /

10 0,012 0,26 7,32 /

7,8 11 0,0078 0,19 9,08 / 12 0,0078 0,19 9,08 /

9,8

13 0,0061 0,153 10,27 / 14 0,0061 0,153 10,27 / 15 0,0061 0,153 10,27 / 16 0,0061 0,153 10,27 /

11,8

17 0,0051 0,127 11,23 0,114 18 0,0051 0,127 11,23 0,114 19 0,0051 0,127 11,23 0,114 20 0,0051 0,127 11,23 0,114

13,8 21 0,0046 0,109 11,83 0,108 20 0,0046 0,109 11,83 0,108

15,80 23 0,004 0,095 12,68 0,101 24 0,004 0,095 12,68 0,101




47 E N T P Page

∑∆

=IJ

bjp E

kE

σ

bjσ : Désignant la variation de contrainte dans le béton agissant au niveau du centre de gravité

des armatures de précontrainte dans la section considérée sous les diverses actions permanentes appliquées au jour j. En pratique .quand les variations de contrainte demeurent limitées, une approximation suffisante de la perte par déformation instantanée du béton peut généralement être obtenue en la prenant égale à 6 bKσ , tel que bσ désignant la contrainte finale du béton.

nn2

)1( −=Κ , n : nombre des câbles.

On a 24 câbles : EP = 6× ((24-1)/2× 24)× 45 =129,37 MPa. Les pertes instantanées sont égales à : 129,37+0,874+2441,14 =2571,38Mpa

: Pertes de tension différées-2

: au retrait du béton etension duPerte de -1-2 La perte finale de tension due au retrait du béton est égale à :

∆σr =Ep . εr (t) εr(t)= )(trrε

rε : étant le retrait totale du béton.2 .10-4 en climat humide.(BPEL). )(tr : Une fonction du temps variant de 0à1, quand t varie de 0 à l’infini à partir du

bétonnage. Ep : module d’élasticité de l’acier de précontrainte (Ep =190 KN/mm2 pour les torons). ∆σr =190000× 2.10-4 ∆σr =38Mpa

: pertes de tension dues au fluage du béton -2-2 La déformation due au fluage correspond à un raccourcissement différé du béton sous l’effet des contraintes de compression. La perte final de tension, due au fluage du béton, dans le cas des conditions thermo hygrométriques constantes, est en fonction de la contrainte maximale et de la contrainte finale, supportées par le béton dans la section considérée ; elle est définie par la formule suivante :

∆σfl =Ep × ξ fl = EijEp

× ( σ b + σ max )

Avec : Ep: Module d’élasticité de l’acier. Eij : Module de déformation instantanée du béton à l’âge j jours.

σ max et σ b étant, respectivement la contrainte maximale et la contrainte finale supportées par le béton dans la section considérée, au niveau du centre de gravité des armatures de précontrainte.

Comme σ max ≤ 1,5σ b et EijEp = 6, nous aurons : ∆σfl = 2,5× σ b × Eij

Ep

∆σfl = 2,5× 45× 6 = 675 MPa




48 E N T P Page

:précontrainte de pertes de tension dues à la relaxation des armatures -3-2

Une armature tendue en permanence et maintenue, après mise en tension, à une longueur constante, subit une perte de contrainte de traction. La valeur finale de la perte de tension due à la relaxation est en fonction du temps d’application de la force de précontrainte, de la valeur garantie de la relaxation à 1000 h, et de la valeur de tension initiale de l’armature.

Le BPEL91 propose pour le calcul de la perte finale par relaxation, la formule ci-dessous :

∆σp =100

6× ρ 1000 × (

fprgxpi )(σ - µ 0 ) × σ pi (x)

σ pi (x) = σ 0-∆σ0. Avec : ρ 1000: Valeur garantie de la relaxation à 1000 h. En général : ρ1000 =2.5% pour les aciers TBR; ρ1000 =2.5% pour les aciers RN;

σ pi (x): Contrainte initiale de l’armature dans la section d’abscisse x. Fprg : Contrainte limite de rupture garantie = 1770 MPa µ 0: Est égal à 0,43 pour les armatures à très basse relaxation (TBR).

Pour calculer les pertes dues à la relaxation des câbles on donne le tableau mentionné dans la page suivante .




49 E N T P Page

Tableau(5-08): Donnant les pertes dues à la relaxation des câbles de précontrainte.

Donc la somme des pertes dues aux relaxations est : 3480,41 MPA.

X (m) N° de câble ∆σ0 (MPa) σ 0 (MPa) σ pi (x) ∆ σ pi (x) (MPa)

1,3

1

/ 1770 1770 151,33

2 / 1770 1770 151,33

3 / 1770 1770 151,33

4 / 1770 1770 151,33

3,8

5 / 1770 1770 151,33

6 / 1770 1770 151,33

7 / 1770 1770 151,33

8 / 1770 1770 151,33

5,8 9 / 1770 1770 151,33

10 / 1770 1770 151,33

7,8 11 / 1770 1770 151,33 12 / 1770 1770 151,33

9,8

13 / 1770 1770 151,33 14 / 1770 1770 151,33 15 / 1770 1770 151,33 16 / 1770 1770 151,33

11,8

17 0,114 1770 1769,88 151,306 18 0,114 1770 1769,88 151,306 19 0,114 1770 1769,88 151,306 20 0,114 1770 1769,88 151,306

13,8 21 0,108 1770 1769,89 151,31 22 0,108 1770 1769,89 151,31

15,80 23 0,101 1770 1769,899 151,31 24 0,108 1770 1769,899 151,31




50 E N T P Page

: esertes différées totalP-3 Il faut tenir compte de l’interaction de tous les phénomènes précédents. Pour tenir compte de cette interaction, BPEL 91 propose de minorer forfaitairement la

relaxation par le coefficient65 .

La perte différée finale devient ainsi :

∆ σ d = ∆σr +∆σfl + 65

× ∆σp

∆ σ d = 38 + 675 + 65

× (3480,41) =3613,34MPa

:Conclusion

La perte totale due aux pertes instantanées et différées égale à :

2571,38+3613,34=6184,72MPa

Donc on a un pourcentage de perte égal à : 100 ×177024

72,6184×

= 14,56 ℅

Donc, on maintient le nombre de câbles précédent à savoir 24 câbles de 12T15.

: en phase de construction Vérification des contraintes -IV L’objectif de ce paragraphe est de vérifier l’ensemble des contraintes engendrées par l’application de l’effort de précontrainte. Les contraintes normales doivent rester inférieures aux valeurs limites admissibles dans chaque section.

en phase de construction, on est amené à vérifier que :

σ sup = SP +

IVM '× -

IVeP '××

≤ σ CI

≤ σ TS σ inf = SP -

IVM '× +

IVeP '××

Avec :

σ sup : Contrainte crée dans la fibre supérieure de la section par l’effort de précontrainte. σ inf : Contrainte crée dans la fibre inférieure de la section par l’effort de précontrainte. P : Effort de précontrainte. S : Section transversale du voussoir. M : Moment généré par application de l’effort de précontrainte excentré de e par rapport au centre de gravité. V’ : Distance du centre de gravité à la fibre inférieure. V : Distance du centre de gravité à la fibre supérieure .




51 E N T P Page

σ TS : Contrainte admissible de traction, elle est nulle dans le cas de précontrainte de classe I. σ CI : Contrainte admissible de compression. σ CI = σ bc= 0,6 × fc28 =0,6 ×45 =27 MPa Et σ TS = σ bt = 0 MPa (Classe I).

: fléau-Vérification des contraintes supérieures pour le demi

Les résultats sont groupés dans les tableaux suivants :

X(m) S(m2) P (t) P/S M(t.m) v' (m) I(m4) M v'/ I e(m) P×e× v'/I σ sup (M Pa)10-2

0 7,025 3891,34 553,92 4161,87 0,651 2.6 1042,06 0,501 488,14 11,07

1,3 7,025 3215,14 457,67 3438,66 0,651 2.6 860,98 0,501 403,31 9,15

3,8 7,025 2324,05 330,82 2485.62 0,651 2.6 622,36 0,501 291,53 6,61

5,8 5,54 1460,21 263,57 1795,40 0,546 2,7 363,06 0,37 109,25 5,17

7,8 5,54 990,76 178,83 1218,20 0,546 2,7 246,34 0,37 74,13 3,51

9,8 5,54 613,23 110,69 754,00 0,546 2,7 152,47 0,37 45,88 2,17

11,8 5,54 327,58 59,12 402,78 0,546 2,7 81,45 0,37 24,51 1,16

13,8 5,54 133,84 24,15 164,57 0,546 2,7 33,27 0,37 10,01 0,47

158 5,54 32,00 5,77 39,35 0,546 2,7 7,95 0,37 2,39 0,11

17,8 5,54 00,00 00,00 0,00 0,546 2,7 00,00 0,37 00,00 00,00

Tableau(5-09): Valeurs des contraintes supérieures au niveau de demi-fléau .

Vérification des contraintes inférieures pour le demi-fléau Tableau(5-10): Valeurs des contraintes inférieures au niveau de demi- fléau.

P (t) P/S M(t.m) V(m) I(m4) M v/ I e(m) P×e×v/I σ sup (M Pa)10-2

3891,34 553,92 4161,87 0,849 2.6 1359,01 0,501 636,60 -1,68

3215,14 457,67 3438,66 0,849 2.6 1122,85 0.501 525,98 -1,39

2324,05 330,82 2485.62 0,849 2.6 811,65 0.501 380,20 -1

1460,21 263,57 1795,40 0,954 2,7 634,37 0.37 190,89 -1,79

990,76 178,83 1218,20 0,954 2,7 430,43 0.37 129,52 -1,22

613,23 110,69 754,00 0,954 2,7 266,41 0.37 80,16 -0,75

327,58 59,12 402,78 0,954 2,7 142,31 0.37 42,82 -0,40

133,84 24,15 164,57 0,954 2,7 58,14 0.37 17,49 -0,16

32,00 5,77 39,35 0,954 2,7 13,90 0.37 4,18 -0,03

00,00 0,00 0,00 0,954 2,7 0,00 0.37 0,00 0,00




52 E N T P Page

:Conclusion

On constate, d’après les tableaux précédents que les contraintes trouvées sont admissibles.

: en phase de service Vérification des contraintes-V

: Etat à vide

Fibre inférieure : σ TI = SP +

IVeP '0 ×× -

IVM '×

σ≤ T

σ CI=SP -

IVep '0 ×× +

IVM '×

σ≤ C

Fibre supérieures : σ CS =SP -

IVep ×× 0 +

IVM ×

σ≤

σ TS = SP +

IVeP ×× 0 -

IVM ×

σ≤ T C = 'SVI

e0 = C -M/P (m)

. (m)C:centre de pression :Avec

Tableau (5-11) :vérification des contraintes en phase de service . : NB

On remarque, d’après le tableau précédent que les contraintes trouvées sont admissibles sauf la contrainte de compression au niveau du premier voussoir pour cela on préconise d'augmenter la section ( épaisseur de la table inférieur ) ou la performance du béton fc28 .

M (t.m) V(m) V’(m) P (t) e0 (m) C I (m4) σ CI (Mpa)

σ TS (Mpa)

5153,68 0,651 0,849 4818,68 -0,501 0,56852 2,6 31,57 -12,08

3593,42 0,651 0,849 3359,84 -0,501 0,56852 2,6 22,01 -8,43

2674,71 0,651 0,849 2500,84 -0,501 0,56852 2,6 16,39 -6,27

1588,95 0,546 0,954 1258,46 -0,370 0,89260 2,7 9,53 -1,88

610,96 0,546 0,954 483,88 -0,370 0,89260 2,7 3,66 -0,72

239,81 0,546 0,954 189,93 -0,370 0,89260 2,7 1,43 -0,28

963,35 0,546 0,954 762,98 -0,370 0,89260 2,7 5,77 -1,14

1559,66 0,546 0,954 1235,26 -0,370 0,89260 2,7 9,35 -1,84

2055,50 0,546 0,954 1627,98 -0,370 0,89260 2,7 12,32 -2,97

2388,87 0,546 0,954 1892,01 -0,370 0,89260 2,7 14,32 -2,83




53 E N T P Page

: L’effort tranchant : Introduction

L’âme est la partie la plus sollicitée en effort tranchant, les membrures supérieures et inférieures du fait de leurs inerties par rapport au centre de gravité de la section sont des éléments résistants à la flexion. Du fait de la précontrainte, la contrainte au centre de gravité de la section n’est plus

nulle mais elle vaut Gσ =sp .

: étermination de l’effort tranchant du à la précontraintD-VI

Sous l’effort de la précontrainte, deux effets sont à prendre en compte: a) Effet isostatique : les actions s’exerçant sur l’élément se réduisent aux composantes verticales de tous les efforts appliqués.

-un effort tranchant positif. -une composante verticale de la précontrainte P sin α qui vienne se retrancher à l’effort tranchant total.

On aura : V= P sinα

:Effet hyperstatiqueb) A cette action, on doit ajouter l’effort tranchant du moment hyperstatique de précontrainte, et il vaut :

dxdMV =

: on de l’effort tranchantérificatiV -1-IV • Calcul de l’effort tranchant :

Selon les combinaisons de l’état limite de service on détermine l’effort tranchant : VR=VG+VQ -Psin α

P sin α = 0

σi= σx + I

M (V’-2ε )

M=MELS + Psup (V-d) - Pinf (V’-d) -Calcul de la contrainte de cisaillement

n

r

ZbV

=τ

Avec : Vr : effort de tranchant calculé selon la combinaison de L’ELS. z : bras de levier il vaut z = I/ µ avec I étant le moment d’inertie et µ est le moment statique. bn : épaisseur nette de l’âme, elle est égale à la différence entre l’épaisseur totale de l’âme et les diamètres des câbles qui traversent cette âme, mais dans notre cas les câbles se situent seulement dans l’hourdis supérieur sans l’hourdis inférieur, elle est égale à 0,4.




54 E N T P Page

• Détermination du cisaillement admissible :

Le cisaillement admissible vaut −

τ = min (τ 1, τ 2)

Avec : τ 12 =0,4× ftj × (ftj+

32

σ x) et σ x =Sp

τ 22 = (2ftj /fcj) × (0.6fcj -σ x) × (ftj +

32

× σ t)

σ t =

+

++

+ 22

22τ

σσσσ yxyx et x

y στ

σ2

≥

La vérification à faire est τ < τ

Tableau (5-12): valeurs de l'effort tranchant dans chaque section. : Conclusion

On remarque qu'il ya trois valeurs de contrainte de cisaillement n’est pas vérifiée alors on va soit redimensionner la section d’acier transversale à l’état limite ultime ou redimensionner l’épaisseur de l’âme, mais pour des raisons économiques on préfère redimensionner l’épaisseur de l’âme.(On démarre de la contrainte admissible pour trouver cette épaisseur).

X (m)

σ X (MPa)

τ (Mpa)

Vr (MPa)

τ 1

(MPa) τ 2

(MPa) σ Y

(MPa) τ

(MPa)

0 6,85 20,32 16,67 3,22 12,37 60,27 3,22

1,5 4,78 3,59 2,95 2,92 5,48 2,69 2,92

3,8 3,56 3,10 2,55 2,73 7,39 2,70 2,73

5,8 2,27 2,31 2,27 2,52 5,04 2,35 2,52

7,8 0,87 1,95 1,99 2,26 5,26 4,37 2,26

9,8 0,34 1,67 1,71 2,15 5,99 8,20 2,15

11,8 1,37 0,68 0,70 2,35 4,15 0,33 2,35

13,8 2,23 0,41 0,42 2,51 4,20 0,07 2,51

15,8 2,93 0,13 0,14 2,63 4,30 0,006 2,63

17,8 3,41 0,12 0,13 2,71 4,39 0,004 2,71



CHAPITRE 06

REPARTITION TRANSVERSALE



Ferraillage transversal Promotion 2008

E N T P Page 55

Dimensionnement des armatures transversales :

Le ferraillage se fera à l'aide du logiciel ROBOT MILLENIUM V 17(voir annexe). On va dimensionner le ferraillage en fonction du moment défavorable développé par

les différents chargements.

-5.0

-5.0

-4.0

-4.0

-3.0

-3.0

-2.0

-2.0

-1.0

-1.0

0.0

0.0

1.0

1.0

2.0

2.0

3.0

3.0

4.0

4.0

5.0

5.0

-2.0

-2.0

-1.0

-1.0

0.0

0.0

1.0

1.0

2.0

2.0

3.0

3.0

1

12

3

1

2

12

3

2

3

12

3

3

4

12

3

4

5

12

3

5

6

12

3

6

7

7

8

12

3

8

9

12

3

9

10

12

3

10

11

12

3

11

12

3

XY

Z

2

15

16

17

19

3 4567

89

10 1112

1314

18 20

MY 500kNm

I- Définition des charges :

1- charges permanentes :

• poids propre du tablier: G1 = 144,5/11 = 13,14 KN/ml.

• revêtement et chape: GR=3,36 + 0,44 = 3,8 kN/ml.

• garde corps: Représenté par des forces concentrées aux extrémités, qui ont pour valeur :

g3=2 kN. • Poids trottoirs:

Pt = 5 KN/ml.

• Glissières de sécurité:

Pgl=1,2 KN.

2- Surcharges d'exploitation: • système de charge A(L):

A (L) = 9,96 kN/ml

• Système de charge B :

Les surcharges ponctuelles Bc sont multipliées par un coefficient de majoration dynamique δ = 1,042 et un cœfficient de pondération bc = 1,10.

• Charges militaires :

Charge uniformément répartie et elle vaut selon le fascicule 61 titre II 110t sur une largeur de 4,3m multipliée par un coefficient de majoration dynamique δ = 1,075.




E N T P Page 56

• Charges exceptionnelles :

Charge uniformément répartie et elle vaut selon le fascicule 61titre II 240t sur une largeur de 3,2 m.

• Surcharges de trottoirs :

La charge est uniformément répartie et elle vaut selon le fascicule 61 titre II 0,15 t/m2

par trottoir. II-Détermination des efforts : Pour la table supérieure on a les valeurs suivantes:

Tableau (6-01) :valeurs des moments max et min dans la table supérieure On a après la combinaison des charges les valeurs suivantes: La combinaison qui nous donne le moment supérieur max est : a L'ELU (1,35G+1,35Mc120). Mmaxsup= 338,66 KN.m. La combinaison qui nous donne le moment supérieur max est : a L'ELS(G+Mc120). Mmaxsup= 250,86KN.m. La combinaison qui nous donne le moment inférieur max est : a L'ELU (1,35G+1,35Mc120). Mmaxinf=1022,55KN.m. La combinaison qui nous donne le moment inférieur max est : a L'ELS (G+Mc120). Mmaxinf=757,45 KN.m

Cas de charge

Moment Max (KN.m)

Moment Min (KN.m)

Charges permanentes

5,92

-19,31

Surcharge sur trottoirs

0,04

-3,65

Surcharge A(l)

16,34

-32,45

Surcharge Bc

87,58

-138,02

Surcharge Mc120

244 ,94

-738,14

Surcharge D240

190,38 -545,64




E N T P Page 57

Pour la table inférieure on a les valeurs suivantes:

Tableau (6-02) : valeurs des moments max et min dans la table inférieure. On a après la combinaison des charges les valeurs suivantes: La combinaison qui nous donne le moment supérieur max est: a L'ELU (1,35G+1,35Mc120). Mmaxsup= 206,75 KN.m. La combinaison qui nous donne le moment supérieur max est: a L'ELS (G+Mc120). Mmaxsup= 153,15 KN.m. La combinaison qui nous donne le moment inférieur max est: a L'ELU (1,35G+1,35Mc120). Mmaxinf=252,51 KN.m. La combinaison qui nous donne le moment inférieur max est: a L'ELS (G+Mc120). Mmaxinf=187,05 KN.m.

Cas de charge

Moment Max (KN.m)

Moment Min (KN.m)

Charges permanentes

6,53 -8,20


0,56 -0,72

Surcharge A(l)

10,18 -12,53

Surcharge Bc

30,77 -37,63

Surcharge Mc120

146,62 -178,85

Surcharge D240

98,71 -120,17




E N T P Page 58

Pour l'âme de droite on a les valeurs suivantes:

Tableau (6-03) : valeurs des moments max et min dans l’âme droite. Pour la barre 16 : Mmaxsup=1005,80 KN.m ( a L'ELU (1,35G+1,35Mc120)). Mmaxsup=735,04 KN.m ( a L'ELS (G+Mc120)). Mmaxinf= 589,93 KN.m ( a L'ELU (1,35G+1,35Mc120)). Mmaxinf= 436,99 KN.m ( a L'ELS (G+Mc120)). Pour la barre 15 : Mmaxsup=608,34 KN.m ( a L'ELU (1,35G+1,35Mc120)). Mmaxsup=450,62 KN.m ( a L'ELS (G+Mc120)). Mmaxinf= 207,33KN.m ( a L'ELU (1,35G+1,35Mc120)). Mmaxinf=153,58 KN.m ( a L'ELS (G+Mc120)).

Cas de charge

Moment Max (KN.m)

Moment Min (KN.m)

Barre 16 Barre15 Barre 16 Barre 15

Charges permanentes

6,9 6,90 -6,74 6,96


-0,39 0,56 -3,61 -0,39

Surcharge A(l)

28,68 23,46 23,46 10,18

Surcharge Bc

137,02 87,63 87,63 30,77

Surcharge Mc120

738,14 443,72 443,73 146,62

Surcharge D240

545,64 314,59 314,59 98,71




E N T P Page 59

Pour l'âme de gauche on a les valeurs suivantes:

Tableau (6-04) : valeurs des moments max et min dans l’âme gauche. Pour la barre 19 : Mmaxsup=1005,80 KN.m ( a L'ELU (1,35G+1,35Mc120)). Mmaxsup=745,04 KN.m ( a L'ELS (G+Mc120)). Mmaxinf=590,00KN.m (a L'ELU (1,35G+1,35PMc120)). Mmaxinf=437,04KN.m a L'ELS (G+Mc120)).

Pour la barre 17 : Mmaxsup=608,42KN.m ( a L'ELU (1,35G+1,35Mc120)).

Mmaxsup=450,68KN.m ( a L'ELS (G+Mc120)). Mmaxinf=206,73KN.m ( a L'ELU (1,35G+1,35Mc120)). Mmaxinf=153,14KN.m ( a L'ELS (G+Mc120)).

Cas de charge

Moment Max (KN.m)

Moment Min (KN.m)

Barre 19 Barre 17 Barre 19 Barre 17

Charges permanentes

6,90 6,90 -6,74 6,56


-0,39 0,56 -3,61 -0,39

Surcharge A(l)

28,68 23,46 23,46 10,18

Surcharge Bc

138,02 87,63 87,63 30,77

Surcharge Mc120

738,14 443,78 443,78 146,62

Surcharge D240

545,64 314,59 314,59 98,71




E N T P Page 60

III-Ferraillage du Voussoir: Voussoir sur pile: Ferraillage de la table supérieure :

1) As1 =st

U

ZM

σ× tel que : MU= 0,338 MN.m = 338,66KN.m.

Avec : σ st= Min (0,5fe, 90 ftj×η )= 200MPa=200×103 KN/m2

Tel que : η = 1,6 pour acier HA.

Z =d×

−

31 α

d = h-c =0,25-0,05=0,20 m bcσ =0,6 MPa2745 =×

α = stbc

bc

σσσ

+××

1515 = 0,67

Z =0,20 m15,0367,01 =

−×

D’où : As1 =112,88cm2 . As1 = 9 φ 40 .

Dans le sens longitudinal on aura : Asy =3As =

388,112 = 37,62cm2.

D’où : Asy = 8φ 25 .

2) As2 =st

U

ZM

σ× tel que : MU=1022,55 kN.m =1,02255 MN.M

Avec :

σ st= Min (0,5fe , 110 ftj×η )= 200MPa=200×103 KN/m2

tel que : η = 1,6 pour acier HA.

Z =d×

−

31 α

d = h-c =0,25-0,05=0,20 m bcσ =0,6 MPa2745 =×

α = stbc

bc

σσσ

+××

1515 = 0,67

Z =0,20 m15,0367,01 =

−×

D’où: As2 = 339,39 cm2 As2 =27φ 40.




E N T P Page 61

Dans le sens longitudinal on aura Asy =3As =

339,339 = 113,13 cm2

D’où : Asy = 14φ 32 . Ferraillage de la table inférieure :

3) As3 = st

U

ZM

σ× tel que MU= 206,75 kN.m =0,20675 MN.M

Avec :

Z =d×

−

31 α

d = h-c =0,25-0,05=0,20 m

α = stbc

bc

σσσ

+××

1515 = 0,67

Z =0,20 m15,0367,01 =

−×

D’où : As3 =68,91 cm2

As3 = 9φ 32 .

Selon le sens longitudinal ; on a la section égale à Asy =3As =

391,68 = 22,97 cm2

D’où : Asy = 12 φ 16 .

4) As4 =st

U

ZM

σ× tel que : MU= 252,51 kN.m =0,25251 MN.M

Avec :

Z =d×

−

31 α

d = h-c =0,25-0,05=0,20 m

α = stbc

bc

σσσ

+××

1515 = 0,67

Z =0,20 m15,0367,01 =

−×

D’où : As4 =84,17cm2 .

Soit 11 φ 32. Selon le sens longitudinal ; on a la section égale à Asy = 28,05 cm2.

Soit 9 φ 20 .




E N T P Page 62

Ferraillage des âmes: 1-l'âme de droite: La partie externe:

5) As5= st

U

ZM

σ× tel que : MU =1,00580 MN.M=1005,80 KN.M.

Avec : σ st= Min (0,5fe , 110 ftj×η )= 200 MPa=200×103 KN/m2. tel que : η = 1,6 pour acier HA.

Z =d×

−

31 α

d = h-c =1,7-0,05=1,65 m bcσ =0,6 MPa2745 =×

α = stbc

bc

σσσ

+××

1515 = 0,67

Z =1,65 m28,1367,01 =

−×

D’où : As =39,28 cm2. • Condition de non fragilité : selon le règlement BAEL 91 on a :

feftjdb0,23mins,A ×××≥

− ftj = 3,3MPa − fe = 400MPa − b =1,00m − d = 165 cm

Donc : .230,31mins,A cm≥

As5 = 13 HA 20

Dans le sens longitudinal on aura Asy =328,39 = 13,09cm2.

Asy = 7 φ 16 La partie interne:

6) As6 = st

U

ZM

σ× tel que : MU=0,58993 MN.M=589,93 KN.M.

Avec : σ st= Min (0,5fe , 110 ftj×η )= 200 MPa=200×103 KN/m2

tel que : η = 1,6 pour acier HA.




E N T P Page 63

Z =d×

−

31 α

d = h-c =1,7-0,05=1,65 m bcσ =0,6 MPa2745 =×

α = stbc

bc

σσσ

+××

1515 = 0,67

Z =1,65 m28,1367,01 =

−×

D’où : As =23,04 cm2 . • Condition de non fragilité : selon le règlement BAEL 91 on a :


− ftj = 3,3MPa − fe = 400MPa − b =1,00m − d = 165 cm


As6 = 16HA 16

Dans le sens longitudinal on aura Asy =330,31 = 10,43cm2.

Asy = 7 φ 14

Schéma (6-01) : ferraillage transversal du voussoir.



CHAPITRE 07

EFFORTS LONGITUDINAUX



EFFORTS LONGITUDINAUX Promotion 2008

E N T P Page 64

0Les sollicitations tirées du ROBOT V17

Introduction : Pour évaluer les efforts longitudinaux on a utilisé le logiciel de calcul des structures << Robot Millenium V17 >> ; on représente ci-après les diagrammes des moments fléchissant des différents cas de charges : I) Réactions et moments dus au poids propre : RG Culée-G =184,55 t. RG Culée-D = 184,55 t. RG pile =321,05t. MG pile =2257,55 t.m. MG mi travée =1168,49 t.m.

-35.0

-35.0

-30.0

-30.0

-25.0

-25.0

-20.0

-20.0

-15.0

-15.0

-10.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

35.0

35.0

40.0

40.0

-15.0

-15.0

-10.0

-10

.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10

.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25

.0

30.0

30.0

1

1

2

1

2

1

2

2

3

1

2

3

4

1

2

4

5

5

6

1

2

6

7

1

2

7

1

2

XY

Z

2089.43 10435.46

11684.94

10932.42

-11618.82 -22575.55

-22575.55

-11618.82 10932.42

11684.94

10435.46

2089.43

0.00

MZ 1.e+004kNm

Moment sous G

II) Réactions et moments dus aux Surcharges sur trottoirs : a-Deux trottoirs chargés (deux travées chargées): R tro Culee-G = 5,81 t. R tro Culee-D =5,81 t. R tro pile =9,93 t. M tro mi travee =37,6 t.m. M tro pile = 72,01t.m.

-30.0

-30.0

-20.0

-20.0

-10.0

-10.0

0.0

0.0

10.0

10.0

20.0

20.0

30.0

30.0

40.0

40.0

-10

.0

-10

.0

0.0

0.0

10

.0

10

.0

20

.0

20

.0

30

.0

30

.0

1

1

2

1

2

1

2

2

3

1

2

3

4

1

2

4

5

5

6

1

2

6

7

1

2

7

1

2

XY

Z

376.03 66.57

376.03

-720.14 -720.14

66.57 -0.00

MZ 500kNm

Moment Sous St (deux travées chargées).




E N T P Page 65

b-deux trottoirs chargés (une travée chargée): R tro Culee-G = 5,77 t. R tro pile =-8,26 t. R tro Culee-D = -0,48 t. M tro mi travee =37,06 t.m. M tro pile = 56,71 t.m.

-30.0

-30.0

-20.0

-20.0

-10.0

-10.0

0.0

0.0

10.0

10.0

20.0

20.0

30.0

30.0

40.0

40.0

-10.0

-10.0

0.0

0.0

10.0

10

.0

20.0

20.0

30.0

30.0

1

1

2

1

2

1

2

2

3

1

2

3

4

1

2

4

5

5

6

1

2

6

7

1

2

7

1

2

XY

Z

-387.91

66.08 -149.05

-5.73 567.19 -0.03 -0.00

MZ 200kNm

Moment Sous St( une travée chargée)

III) Réactions et moments des surcharges d’exploitation: a-surcharge A (l) : a-1-une travée chargée (deux voies chargées):

RA(L) Culee-G =108,64t. RA(L) pile =139,95 t. RA(L) Culee-D = -5,63t. M A(L) mi travee =740,63.m. M A(L) pile = 1077,80 t.m.

-30.0

-30.0

-25.0

-25.0

-20.0

-20.0

-15.0

-15.0

-10.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

35.0

35.0

-10.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10

.0

15.0

15

.0

20

.0

20.0

25.0

25

.0

30.0

30.0

1

1

2

1

2

1

2

2

3

1

2

3

4

1

2

4

5

5

6

1

2

6

7

1

2

7

1

2

XY

Z

1246.38

7406.30

-10778.09

-1973.18

-1758.95 -67.65

-8804.91

MZ 5000kNm

Moment sous A(L) (une travée chargée)




E N T P Page 66

a-2-deux travées chargées( deux voies chargées): RA(L) Culee-G =103,00 t. RA(L) pile =175,87t. RA(L) Culee-D = 103,00 t. M A(L) pile = 1275,12 t.m. M A(L) mi travee =665,82 t.m.

-30.0

-30.0

-25.0

-25.0

-20.0

-20.0

-15.0

-15.0

-10.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

35.0

35.0

-10.

0 -10.0

-5.0

-5.0

0.0 0.0

5.0 5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

1

1

2

1

2

1

2

2

3

1

2

3

4

1

2

4

5

5

6

1

2

6

7

1

2

7

1

2

XY

Z

1178.72 6658.23

-12751.27 -12751.27

6658.23 1178.72 0.00

MZ 5000kNm

Moment Sous A(L) (deux travées chargées)

b-surcharge Bc : b-1-une travée chargée (deux voies chargées) : RBC Culee-G =68,87 t. RBC pile =95,67 t. RBC Culee-D =-3,18 t. M BC mi travee =461,24 t.m. M BC pile =610,77 t.m.

-35.0

-35.0

-30.0

-30.0

-25.0

-25.0

-20.0

-20.0

-15.0

-15.0

-10.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

35.0

35.0

-15.0

-15

.0

-10.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10.0

15.0

15

.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30

.0

30.0

1

1

2

1

2

1

2

2

3

1

2

3

4

1

2

4

5

5

6

1

2

6

7

1

2

7

1

2

XY

Z

-3.99

824.63

4480.70 4612.47

4598.06 -3126.97

2455.03

-6107.72

147.35 -1090.84

4.94

-981.54

12.88

-753.54

12.26

-514.96

4.31

-276.48

2.03

-38.18

0.29

-5017.99

2357.71

MZ 5000kNm

Moment sous Bc (une travée chargée).




E N T P Page 67

Après une majoration avec le coefficient dynamique δ on aura : RBC Culée-G =81,81 t. RBC pile =113,65 t. RBC Culée-D =3,77 t. M BC pile = 725,60 t.m. M BC mi travée =547,95 t.m.

Avec: bc =1,1 S =132 t. δ = 1,08 b-2-Deux travées chargées ( deux voies chargées) : RBC Culée-G =76,01 t . RBC pile =95,66 t. RBC Culée-D =76,01 t. M BC mi travée =465,86 t. m. M BC pile =610,77 t. m.

-35.0

-35.0

-30.0

-30.0

-25.0

-25.0

-20.0

-20.0

-15.0

-15.0

-10.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

35.0

35.0

-15

.0

-15

.0

-10

.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10

.0

10.0

15

.0

15.0

20

.0

20.0

25

.0

25

.0

30

.0

30

.0

1

1

2

1

2

1

2

2

3

1

2

3

4

1

2

4

5

5

6

1

2

6

7

1

2

7

1

2

XY

Z

-38.18 911.32 -276.48

4398.26

-514.96

4658.65

-753.54

4639.55

-3085.30

2577.27

-6088.94

-6107.72

-3126.97

2455.03

-752.35

4598.06

-514.40

4612.47

-276.14

4480.70

-38.13 824.63

-5004.82

5017.99

MZ 5000kNm

Moment sous Bc( Deux travées chargées).

Après pondération on aura: RBC Culée-G =87,12 t. RBC pile =109,64 t. RBC Culée-D = 87,12t. M BC mi travée =533,96 t. m. M BC pile = 700,00 t. m.

Avec : bc =1,1 S = 132 t. δ = 1,042




E N T P Page 68

VI) Surcharge Mc120: a-deux travées chargées: RMC120 Culee-G =50,49 t. R MC120 pile =60,17 t. R MC120 Culee-D =50,49 t. M MC120 mi travee =324,66 t.m. M MC120 pile = 442,49 t.m.

-35.0

-35.0

-30.0

-30.0

-25.0

-25.0

-20.0

-20.0

-15.0

-15.0

-10.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

35.0

35.0

-15.

0 -15.0

-10.

0 -10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0 5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

1

1

2

1

2

1

2

2

3

1

2

3

4

1

2

4

5

5

6

1

2

6

7

1

2

7

1

2

XY

Z

-23.80 590.24 -172.29

3108.65

-320.91

3246.60

-470.43

3222.91

-2679.21

1763.80

-4421.90

172.60

-4424.96

222.29

-2676.63

2094.62 -213.19

3538.30

3562.18

3278.29

-6.13 606.06

-1468.84

3126.18

MZ 2000kNm

Moment Sous Mc120 (deux travées chargées).

Après pondération on aura :

R MC120 Culée-D =52,51 t. RMC120 Culée-G =52,51t. M MC120 pile =460,19 t.m. M MC120 mi travée =337,64 t.m. R MC120 pile =62,57 t.

Avec : S = 220 t. δ = 1,052




E N T P Page 69

b- une travée chargée: RMC120 Culée-G =50,44 t. R MC120 pile =59,42 t. R MC120 Culée-D =-1,98 t. M MC120 mi travée =356,11 t.m. M MC120 pile = 380,45t.m.

-35.0

-35.0

-30.0

-30.0

-25.0

-25.0

-20.0

-20.0

-15.0

-15.0

-10.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

35.0

35.0

-15.

0 -15.0

-10.

0 -10.0

-5.0

-5.0

0.0 0.0

5.0 5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

1

1

2

1

2

1

2

2

3

1

2

3

4

1

2

4

5

5

6

1

2

6

7

1

2

7

1

2

XY

Z

-8.81 605.23 -64.16

3274.79

-119.15

3561.14

-156.67 3537.41

-2074.40

2096.15

-3804.58

224.91

-1443.13

222.29

-613.41

515.93

-470.33

506.35

-320.84 311.39

-172.24

161.23

-23.79

22.26

-3125.04

1468.31

MZ 2000kNm

Moment Sous Mc120 (une travée chargée).

Après pondération on aura :

R MC120 Culée-D =2,12 t. R MC120 pile =63,85 t. M MC120 pile =408,98 t.m. M MC120 mi travée =382,82 t.m. RMC120 Culée-G =54,22 t.

Avec : S = 110 t. δ = 1,075




E N T P Page 70

V)-surcharge D240 : R D240 Culée-G = 857,95 t. R D240 pile =1122,3 t. R D240Culée-D =857,95 t. M D240 mi travée =5789,8t.m. M D240 pile = 7323,49t.m.

-35.0

-35.0

-30.0

-30.0

-25.0

-25.0

-20.0

-20.0

-15.0

-15.0

-10.0

-10.0

-5.0

-5.0

0.0

0.0

5.0

5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

35.0

35.0

-15.

0 -15.0

-10.

0 -10.0

-5.0

-5.0

0.0 0.0

5.0 5.0

10.0

10.0

15.0

15.0

20.0

20.0

25.0

25.0

30.0

30.0

1

1

2

1

2

1

2

2

3

1

2

3

4

1

2

4

5

5

6

1

2

6

7

1

2

7

1

2

XY

Z

-456.88 10259.68 -3308.42

52935.27

-6161.19

57898.31

-9015.10

57768.21

-38048.26

30927.64

-73220.54 -73234.92

-38074.13 30943.55

-9017.44

57825.98

-6163.99

57953.00

-3309.78

52858.51

-457.06 10291.12

-60142.95

60145.16

MZ 5.e+004kNm

Moment sous D240.



CHAPITRE 08

LES EQUIPEMENTS DE PONT



EQUIPEMENTS DE PONT Promotion 2008

ENTP 2007/2008 E N T P Page 71

I Appareils d’appui

1-Introduction : Le tablier de pont repose en général sur des appuis par l'intermédiaire d’appareils d'appuis ; conçus pour transmettre les efforts verticaux et horizontaux. Il existe essentiellement quatre types d'appareils d'appui qui sont:

- Les articulations en béton. - Les appareils d'appui en élastomère fretté. - Les appareils d'appui spéciaux. -Les appareils d'appui métalliques.

Dans notre cas on a opté à un appareil d'appui en élastomère fretté. Ce dernier est constitué par un empilage de feuilles d'élastomère (en général, du néoprène et de tôles d'acier jouant le rôle de frettes), la liaison entre les tôles et le néoprène est obtenue par «adhérisation » au moment de la vulcanisation. L'épaisseur des frettes est comprise entre 1 et 3 mm, tandis que l'épaisseur des feuilles de néoprène est, de 8, 10 ou 12 mm (parfois 20 mm). Ce type d'appareil d'appui est le plus couramment employé pour tous les ouvrages en béton.

Schéma(8-01) : Appareil d’appui en élastomère fretté.





2- Réactions dues aux combinaisons du poids propre et surcharges : La réaction est calculé à l'ELS à l'aide des combinaisons suivantes :

1) G +1,2 (A(L) +ST) 2) G +1,2 (BC +ST) 3) G +Mc120 4) G +D240

Désignation Sur la culée (t / appareil d'appui)

Sur pile. (t / appareil d'appui)

G +1,2 (A(L) +ST) 321,56 544,01 G +1,2 (BC +ST) 295,73 467,36

G +Mc120 238,44 384,9 G +D240 1042,17 1443,35

Tableau (8-01) : Réactions à l’ELS sans combinaisons de charge. On constate du tableau précédent que la réaction maximale est obtenue sous la combinaison G +D240, et on présente ci-dessous cette valeur pour chaque appareil. R max.= 1443,35t Sur pile. R max.= 721,67 t pour chaque appareil. R max.= 1042,17t Sur la culée R max.= 521,08 t pour chaque appareil. 3-Dimensionnement des appareils d’appui : D’après le document SETRA BT N°4/1974 :

Hauteur nette de l’élastomère : la condition à vérifier est :

5,0UT 1≥

U1 : déformation lente (retrait, fluage, température). Déformation due au retrait pour chaque appui est :

Δr = εr . L / 2= 2. 10-4 . 70,00 / 2 = 0,007m Déformation due à la variation de température :

ΔT = 3. 10-4. 70 / 2= 0,0105 m courte durée. ΔT = 2. 10-4. 70 / 2= 0,007 m longue durée. Déformation due au fluage pour chaque appui est :

Les raccourcissements dus au fluage sont en fonction des contraintes normales appliquées.

On prend pour une première approximation : 410−×=∆

flKll

:flk Coefficient du fluage à t =0 sa valeur est comprise entre 2et3 au moment ou il subit une contrainte bσ .

l /2 = 35 m : 41032/

−×=∆l

l⇒ Δlf = 0,0105 cm

D‘où : U1 = Δr + ΔT + Δf = 0, 028 m =28 mm courte durée. U1 = Δr + ΔT + Δf = 0, 0245 m =24,50 mm longue durée.





Donc : T ≥ 28,00 / 0,5 =56mm on prend T = 75 mm. On prendra : T = 75 mm = 7,5 cm. ; Soit : 5 feuilles de 15 mm

Hauteur totale de l’appareil d’appui :

t : épaisseur d’un feuillet élémentaire d’élastomère ts : épaisseur d’un frette SETRA BT N°4/1974 ⇒ t= 15 mm ts =4mm

⇒ HTotale = 95 mm Dimensionnement en plan de l’appareil d’appui : Condition de non flambement : a/10 ≤ T ≤ a/5 ⇒ 5T≤ a≤10T ⇒ 375 ≤ a≤ 750 mm • On prend : a=70 cm

b= 70 cm - l'aire de l'appareil d'appuis : - l'aire choisie de l'appareil d'appui doit vérifier la condition de non écrasement :

2/150max mckgbaN

m ≤×=σ tel que Nmax est la réaction maximale.

- les dimensions en plan de l'appareil d'appui ; d’après les tableaux de Freyssinet sont: Sur culée : N= 521,08 t => a x b = (700 x 700). Sur pile: N=721,67 t => a x b = (700 x 700). La hauteur nette de l'élastomère:(à partir du tableau de Freyssinet) : -sur pile : T =7,5 cm. -sur culée :T =7,5 cm L'épaisseur des frettes :(à partir du tableau de Freyssinet) -sur pile : t = 4 mm. -sur culée : t = 4 mm.

t

t/2

700

700 Schéma (8-02) : Appareil d’appui.

ts





Schéma (8-03) Déformation d’appareil d’appui. 4-Répartition des efforts horizontaux sur les appuis : calcul des rigidités: La rigidité d'un appui est donnée par le document SETRA par la formule suivante :

Ri = 1 /∑Ui . avec Ui = U1 + U2+ U3 U1 : déplacement du à la distorsion de l'appareil d'appui :

U1 = banG

HT××

×

Ou : • G = 8kg/cm2 • T = 75mm. • a=70 cm pour la culée. • b=70 cm • n = nombre d’appareils d’appui = 2 • a=70 cm pour la pile. • b=70 cm • H=1kg

U2 : déplacement du à la flexion du fût de la pile. U2 = h3 / m.3.EI.

Ou : • h = hauteur du voile = 7,4 m • E = module de Young. • I =1,74 m4. • m = nombre des fûts = 1.

U3 : déplacement du à la rotation des fondations : U3 = 2h2 L/d2ESK . n : nombre d’appareils d’appui (2 sur pile et sur culée) K : nombre de pieux d’une file K= 2 d : entre axe des deux files de pieux d=3,2m. S : section des pieux S=πd2/4 S=1,13m2 L : longueur du (d’un pieu + semelle) L= 15,5 m T : hauteur nette de l’élastomère T= 7,5 cm - Rigidité statique : Est = 11000/3× 3 27 = 11000MPa Gst = 0,80 MPA. - Rigidité dynamique : Edyn = 3 Est= 33000MPA. Gdyn = 1,60 MPA. - I pile = Imoy =1,74 m4.





Apuis. Culée gauche. Pile voile. Culée droite.

Rigidité statique (G =0,8).

U1 0,95 10-4 0,95 10-4 0,95 10-4

U2 / 0,7 10-2 /

U3 0,00 0,66 10-2 0,00

∑Ui 0,95 10-4 1,37 10-2 0,95 10-4

Ri =1/∑Ui 1,05 104 73 1,05 104

Rigidité dynamique (G =1,60).

U1 4,78 10-5 4,78 10-5 4,78 10-5

U2 / 0,23 10-2 /

U3 0,00 0,21 10-2 0,00

∑Ui 4,78 10-5 0,44 10-2 4,78 10-5

Ri =1/∑Ui. 2,09 104 2,27 102 2,09 104

Tableau(8-02) : récapitulatif des déplacements et des rigidités des appuis 5-Evaluation des efforts horizontaux et leurs répartitions:

Action dynamique: L'effort dynamique en tête de chaque appui est donné par la formule suivante : Hdyn = fhi x Ri dyn /∑Ri. avec fhi : effort horizontal sur le tablier développé par la charge dynamique. L’effort du freinage : Surcharge A(L) :

L’effort de freinage ff A(l) = A(L). (S,

S×+ 0035020

)

S : désigne la surface chargée en m2 une travée chargée :

A(L)= 7.968 t/m2

S= 2 x4 x 35 = 280 m2 ff A(l) = 106,34 t. Surcharge Bc :

- un seul camion est supposé freiner : ff Bc=30t (CPS).





Effet de séisme : fh s =εsG avec G :poids total du tablier εs :accélération sismique horizontale d’après C.P.S (cahier des prescriptions spéciales) est prise égale à 0,1.

fh s = 0,1 G Avec G= 17,73 t/ml G= 17,73 × 70 =1241,10 t

D’où : fh s = 0,1× 1241,10=124,11 t fsis = 124,11 t

Surcharge du vent : fh-v = P x S. avec S : Surface latérale de l’ouvrage S=105 m2 P:2 N (d’après le C.P.S).

fh v =210 N. fh vent=21 t.

Culée gauche. Pile voile. Culée droite.

Ri 2,09 104 2,27 102 2,09 104

Ri /∑Ri 0,5 0,54 10-2 0,5

Hf A(l) ( t) 53,17 0,28 53,17

Hf Bc( t) 15 0,162 15

Hh v( t) 10,5 0,11 10,5

Hh s( t) 62,05 0,33 62,05

Tableau (8-03) : récapitulatif des efforts dynamiques.

Action statique : Centre de rigidité de l’ouvrage: X C R = ∑ X i Ri sta / ∑ Ri sta. X C R = 0 par rapport à la pile. -35 35m 0 35m 35 Culée gauche pile culée droite effort horizontal du à la température:

Ht = εt .X i .Ri avec : εt = 2 .10-4 longue durée. εt = 3 .10-4 courte durée

effort horizontal du au fluage: Ht = εflu . X i . Ri avec : εflu = 3. 10-4.

effort horizontal du au retrait: Ht = εr. X i. Ri avec : εr = 2 .10-4 (région humide).





Culée gauche. Pile voile. Culée droite.

X i -35 0 35

Ri 1,05 104 73 1,05 104

Ht courte durée.(t) 110 ,25 0 110,25

Ht longue durée(t) 73,5 0 73,5

Hflu (t) 110,25 0 110,25

Hret(t) 73,5 0 73,5

Tableau(8-04) : récapitulatif des efforts statiques. 6-Vérification de l'appareil d'appui : A) Contrainte de compression :

2max /15034,106

7070521080N cmKG

bam <=×

=×

=σ →Vérifiée (pour la culée).

2max /15027,1477070

721670N cmKGbam <=

×=

×=σ →Vérifiée (pour la pile).

B) Contrainte de cisaillement due à l'effort horizontal : On vérifie que :

Gst×<+ 3,1ττ H2H1 Effort statique :

=H1τ G st x U1 /T avec U1 :le déplacement Max

U1 = (HT(LD) +Hflu+Hr)/(Ri.n) U1 = 0,012 m ; G = 0,8 MPa

=H1τ 1,30 Kg/cm2

Effort dynamique :

=2

Hτ 0,50 H2 /( a . b)

H2 = max ( Hs , Hf Bc, Hf A(l), H v)/ n. => H2 = 62,05/2 = 31,02 t. =

2Hτ 3,16 kg/cm2. Pour la culée.





=2

Hτ 1,68 10-2 kg/cm2 . Pour la pile.

Donc on doit vérifier que : - Gst5,03,1H1τ <= vérifiée. - 2/46,4τττ H2H1H cmkg=+= .<1,3Gst=10,4kg/cm2 vérifiée.

C) Condition de non cheminement :

D'après le bulletin technique N°04 de SETRA page 21 les deux conditions suivantes doivent être remplis, pour la combinaison la plus défavorable :

2minminm, kg/cm 202MPa

baN

σ =≥×

= tel que Nmin engendré par le poids propre.

2minm, kg/cm 2083,18

707092275σ <=

×= .n’est pas vérifiée à cet effet un dispositif particulier

est a prévoir pour arrêter le phénomène D) Condition de non glissement :

minmax .H Nf≤ ; f coefficient de frottement

Nmin : sous le poids propre. H : effort dynamique dû au séisme Vérification:

min

6,010,0σ

+=f = 0,41.

Culée = 62,05/2 = 31,02t Hmax =Hséisme= 31,02 t < 37,83 t. vérifier.

Pile = 0,33/2 = 0,165 t Conclusion : toutes les conditions sont vérifiées, donc les appareils d’appuis choisis peuvent reprendre les contraintes normales et tangentielles. II- Les dés d’appuis : Les dés d’appuis ont pour but de diffuser, localiser et de prévoir d’éventuelles fissures.

a. Les dimensions de dés d’appuis : Dimensionnement des de glissement : h≥ 2ab/2(a+b) = 35 soit : h=40 cm a1≥ 2(h/2)+a= 110 soit : a1=120cm b1≥ 2(h/2)+b=110 soit : b1=120cm Dimensionnement de glissement : A = a + +da + −da + 50 mm Avec : da+ : Déplacement dans un sens.

da+ : Déplacement dans le sens opposé.

B = b + +db + −db + 50 mm Avec : db+ : Déplacement dans un sens.

db-: Déplacement dans le sens opposé.





Schéma (8-04) : dimensions en plan du dé d’appui Pour un déplacement dans les deux cotés égal à 15 cm on aura : A = 150 + 50 + 700 = 900 mm B = 150 + 50 +700 = 900 mm

b) Ferraillage des dés d’appuis : (support des appareils d’appuis) b.1)Armature de chainage : Elle doivent reprendre 25% de la charge localisée la plus importante c'est-à-dire : R =0,25 Rmax ELS : Rmax = RG + RD240 Rser max =721,67 t ELU : Rmax = 1,35(RG +RD240) RU max =974,25 t 0,25 Ru max/ σ s10 =0,699 10-2m2

D’où : Ac = max 0,25 Rser max/ sσ =0,51 10-2m2

Ac =69,9 cm2 soit : 15 HA 25 disposées dans les deux sens.

b.2)Armature de profondeur : On met des armatures en profondeur pour éviter la propagation des fissures,ces armatures doivent reprendre dans chaque direction un effort de 0,125 Rmax. 0,125 Ru max/ σ s10 = 0,349 10-2 m2

D’où : Ah = max 0,125 Rser max/ sσ = 0,255 10-2 m2

Ah =34,9 cm2 soit : 12 HA 20 Nous disposons ces armatures dans les deux sens a une profondeur Z = b0 /3. b.3) Armature de diffusion : Ces armatures sont des frettes ;on distingue :

• Ferraillage de surface(frette sup) : Ces armatures sont capables de reprendre 4% Rmax

Appareil ’appui

a

A

15 da- 15 da+

15

15

db+

db-

b B

d

da

db Plaque de glissement





0,04 Ru max/ σ s10 = 0,11 10-2 m2 D’où : As = max 0,04 Rser max/ sσ = 0,08 10-2 m2 As = 11 cm2 soit : 8 HA14 disposées dans les deux sens.

• Ferraillage inferieur ou d’éclatement(frette inf) :

Elle sont disposées sur une profondeur Z tel que : b0/3≤ Z ≤ b0 R = 0,1 Rmax 0,1 Ru max/ σ s10 = 0,279 10-2 m2

D’où : As = max 0,1 Rser max/ sσ = 0,20 10-2 m2 As =27,9 cm2 soit : 14 HA 16 disposées dans les deux sens.

III-Le joint de chaussée: Les joints de chaussée sont conçus pour assurer la continuité de circulation. Et aussi reprendre les mouvements de structures dus aux effets du fluage, du retrait,des variations de température et des déformations d'exploitation. Il existe plusieurs types de joint de chaussée, on cite à titre d'exemple : ü joints de faibles souffles tel que : joint JEP, WR et WOSd. ü joints de souffles moyens tel que : joint Wd. ü joints de grands souffles tel que: joint WP.

1- Joints de faibles souffles tel que: Joint de chaussée JEP : il est de la famille des joints à hiatus.il est composé de deux profilés en acier filé, livrés en longueur de trois mètres et disposés face à face. Ces joints sont équipes de deux aciers sinusoïdaux de scellement ; qui sont noyés dans une longrine en mortier de résine adhérant à l'ouvrage. Joint de chaussée WR: il est de la famille des joints à hiatus.il est composé de deux profilé extrudés en alliage d'aluminium, livrés en longueur de trois mètres et disposés face à face.

Ces joints sont scellés par une série de fixations légèrement inclinée ; dans des longrines en micro béton armé et fixés à la structure par des armatures de couture .une succession des couples de profilés installés bout à bout forme la ligne de joint.

Joint de chaussée WOSD: ils apparient à la famille des joints a hiatus, il est composé de deux profiles extrudés en alliage d'aluminium, livrés en longueur de trois ou six mètres et disposés face à face. Une succession des couples de profilés installés bout à bout forme la ligne de joint. Des fixations assurent l'ancrage des éléments métalliques aux structures. 2-Joints de souffles moyens tel que: Joint de chaussée WD: ces joints sont de la famille des joints a dents en console. Ils se composent des couples d'éléments indépendants à dents triangulaires moulés en alliage d'aluminium, livrés en longueur d'un mètre et disposés face à face. Une succession des couples d'éléments installés bout à bout forme la ligne de joint Des fixations assurent l'ancrage des éléments métalliques aux structures. 3- Joints de grands souffles tel que : Joint de chaussée WP: ces joints sont de la famille des joints à peigne en console. Ils se composent des couples d'éléments indépendants (peignes) à dents parallèles livrés en Longueur d'un mètre et disposés face à face.





Ces peignes sont soit oxycoupés dans une plaque en acier laminé, soit moulés en alliage d'aluminium. Une succession des couples d'éléments installés bout à bout forme la ligne de joint. Des fixations à serrage contrôlé assurent l'ancrage des éléments métalliques aux structures. 4) Calcul du joint de chaussée Le calcul du joint de chausse est en fonction des déplacements tel que : -Déplacement dû aux variations linéaires (fluage, retrait, température) plus le déplacement dû au freinage. -Déplacement dû au séisme, 4-1) Déplacement dû au freinage :

εf A(L) = SG

HT

dyn

f

××

G : module de déformation transversale G= 8 kg/cm2 pour des variations lentes G = 16 kg/cm2 pour des variations instantanées

εf A(L) = cmx 54,27070161058,265,7 3

=××

×

4-2) Déplacement dû au séisme:

εs = SGHT s

×× Hs = 31,02 t/appareil

εs = cm96,2707016

105,7025,31 3

=××

××

∆ t = ∆ tret + ∆ ttemp + ∆ tflu =2,8 cm (voir appareil d’appui) Déplacement dû aux variations linéaires ∆ t + εf = 2,8+ 2,54=5,34cm =53,40 mm ∆ t + εs = 2,8 +2,96 = 5,76 cm = 57,60 mm

On choisira par conséquent un joint de type Wd60 capable d’assurer un souffle de 60mm





La fiche technique du joint de chaussée Wd60:

Type Souffle (mm)

Amin (mm)

Amax (mm)

Bmin (mm)

Bmax (mm)

Cmin (mm)

Cmax (mm)

Dmin (mm)

Dmax (mm)

Wd60

60 65 125 185 245 125 185 20 80

IV Accessoires : Afin de compléter l'étanchéité générale au droit du joint de chaussée et la continuité du traitement du joint sur les trottoirs (ou zones non circulées), les accessoires suivant sont disponibles:

• Joint de trottoir de type PL et TO.

• Relevés de profilé d'extrémité + cache –bordures. • Evacuation des eaux :

Sur un tablier de pont, l'évacuation des eaux est nécessaire non seulement du point de vue de la durabilité de la structure, mais également pour la sécurité des usagers.

De manière générale, les eaux sont d'abord recueillies sur un (ou les) côté(s) de la chaussée, puis évacuées par des gargouilles quand ce n'est pas une corniche caniveau. Le recueil de l'eau dans le sens transversal se fait en donnant à la chaussée une pente transversale générale (cas des ouvrages autoroutiers) ou une double pente en forme de toit (cas des chaussées bidirectionnelles à deux voies). La pente transversale ne doit pas être inférieure à 2% ; dans le cas des profils en travers en forme de toit, les deux pentes se raccordent paraboliquement sur un mètre de part et d'autre de l'axe de la chaussée.

H

E

L

F

P(Kn)

Nb

55 200 200 52,50 65 5

6,5 cm

38 cm 20 cm

19 cm

6

2 à 17 cm 29

Fig. (8-01) : Coupe transversale sur le





La forme de pente n'est jamais obtenue par un profilage approprié de la couche de roulement : cette dernière est d'épaisseur constante, et c'est la géométrie de la structure qui est convenablement exécutée.

Pour des raisons de commodité, on peut être amené à prévoir une pente générale constante dans le sens transversal, même pour des chaussées bidirectionnelles courantes.

Il faut noter qu'une pente transversale de 2,5 % (dans notre cas) n'est pas ressentie par un automobiliste. Il convient néanmoins de veiller au bon raccordement avec la chaussée courante, surtout si l'ouvrage se trouve en extrémité d'une courbe.

Une fois recueillie dans le fil d'eau, l'eau est évacuée, le plus souvent, par l'intermédiaire de gargouilles implantées au droit de ce fil d'eau. Leur espacement est compris entre 20 et30 m, leur diamètre ne doit pas être inférieur à 10 cm et la section totale de toutes les gargouilles doit être de l'ordre de 1/10000 de la surface versante. Les gargouilles peuvent déboucher directement à l'air libre ou être raccordées à un système de recueil et d'évacuation des eaux à l'intérieur de la structure du tablier.



CHAPITRE 09

ETUDE DE LA PILE



Etude de la Pile Promotion 2008

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Etude de la Pile I- DEFINITION : Une pile est un appui intermédiaire qui a pour rôle de transmettre les efforts provenant des charges et surcharges jusqu’au sol de fondations, elle intervient dans la résistance globale du pont, la conception des piles est en fonction d’un très grand nombre de paramètres :

− Aquatique, terrestre. − Mode de construction du tablier. − Urbain ou rural. − Hauteur de la brèche à franchir. − Mode d’exécution des fondations. − Liaison avec le tablier.

Les piles peuvent jouer un rôle plus ou moins important dans le fonctionnement mécanique du tablier selon que ce dernier est simplement appuyé sur elles, ou partiellement ou totalement encastré. C’est pour cela qu’un bon dimensionnement est plus que nécessaire car un mauvais dimensionnement pourra engendrer la ruine de ce dernier. II- Structures des appuis : Un appui peut être caractérisé par ces caractéristiques géométriques et mécaniques, elles doivent répondre à plusieurs critères mécaniques, économiques et esthétiques. Il existe plusieurs types de piles (pile à fût, pile voile, pile portique …) qui sont constituées d’une manière générale, de deux parties bien distinctes : II.1- Une superstructure (où fût) : Son rôle est de transmettre les charges et les surcharges aux fondations, sur laquelle repose le tablier par l’intermédiaire des appareils d’appuis. Elle est constituée soit par un ou plusieurs voiles, soit par une série de colonnes ou poteaux généralement surmontés d’un chevêtre, de façon générale ils sont dimensionnés pour permettre l’implantation :

− Des appareils d’appui définitifs, lorsque le tablier n’est pas totalement encastré sur la pile.

− Des éventuels appareils d’appui provisoires − De niches à vérins pour le changement des appareils d’appui.

II.2- Une fondation : C’est la base de l’ouvrage, elle reçoit la descente de charges puis la transmet aux semelles reposantes directement sur le sol ou sur un ensemble de pieux reposantes réunis en tête par une semelle de liaison. Pour notre cas le type de la pile est une pile voile qui repose sur une fondation, cette fondation devra être dimensionnée de façon à assurer le transfert de la descente de charges aux sols. Les caractéristiques sont définies dans le document SETRA.




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III- Pile de type voile : Elles sont plus nombreuses, parce qu’elles sont généralement préférables pour les ouvrages courants aux appuis à base de colonnes ou poteaux ; aussi ils présentent moins de problèmes à la réalisation (L’exécution de coffrage est aisée et la simplicité de ses formes).sans oublier que la rigidité transversale de l’appui est toujours assurée, même leur aptitude à résister aux chocs de véhicules est très bonne. Pré dimensionnement de la pile : Notre pile centrale est constituée par un voile vertical reposant sur des fondations profondes (semelle+pieux). On commence tout d’abord à dimensionner la pile en se basant sur le document SETRA. Epaisseur du voile E : E= Sup (0,5(m) ; 4H+L/100 + 0,10 (m)). Tel que : H est la hauteur de la pile. L : la portée des travées centrales. On a H = 7,4 m. L = 35 m. Donc : E= 1,6m.

Fig (9-01) : vue en élévation de la pile dans le sens transversal du pont.




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IV- Ferraillage du voile : La pile sera considérée comme une console encastrée dans la semelle de la fondation. A) Evaluation des charges et surcharges : Charge verticale : tablier + pile =328,76+ 157,93= 486,69 t

• Surcharge d’exploitation : BC =113,65 t A(L)=175,87t Surcharge du trottoir = 9,93t • Charge horizontale : freinage dû au système A(L) tH lA 28,0)( = • Freinage dû au système BC :

tH BC 162,0= • Variation linéaire :

tT

baGHVt 04,6==ε

B) Evaluation de l’effort sismique : Hs = 0,33 t (voir appareil d'appui). Vs=0,07RG-pile=34,06 t.

Effort FV (t) FH (t) M (t.m)

G 486,69 6,04 47,56

A(L) 175,87 0,28 2,20

Bc 113,65 0,162 1,27

ST 9,93 / /

Séisme 34,06 0,33 2,60

Tableau (9-01) : charges et surcharges engendrées à la tête de la pile.

Effort FV (t) FH (t) M (t.m)

ELU 1,35(G)+1,6(A(L)+ST) 954,31 8,60 67,72

1,35(G)+1,6(BC+ST) 854,76 8,41 66,23

G +S+A(L)+ST 706,55 6,65 52,36

G +S+BC+ST 644,33 6,53 51,43

ELS G +1,2(A(L)+ST) 709,65 6,37 50,2

G +1,2(BC+ST) 634,98 6,23 49,08

Tableau (9-02) : combinaisons des cas de charges à la tête de la pile




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c)Ferraillage à la flexion composée : Sollicitation de calcul :

ELU :

==

tNmtM

U

U

31,954.67,72

NMe =1

me 07,01 = lf =0,7 x l0 = 0,7 x 7,4 m = 5,18 m

1520;15max23,36,118,5 1 =

×

<===h

ehl fλ

Donc : On va calculer avec la méthode forfaitaire qui consiste à tenir compte des effets du second ordre en introduisant l’excentricité totale : e = e1+ea+e2

− Calcul de l’excentricité :

NMe =1

me 07,01 = − Calcul de ea :

{ } 0,029m2,96cmcm 2cm,2,96max250L2cm,maxae ===

=

− L = 740 cm. − Calcul de e2 :

0,017m2)0,70(21,6410

218,53)α(2h410

2fl32e =×+×

××=×+×

××= ϕ

Ou : - Lf : longueur de flambement. - h : Hauteur totale de la section dans la direction de flambement. - α : Moment de premier ordre dû aux charges permanentes et quasi

permanente divisé par le moment total du 1er ordre (avant application des coefficients de pondération) .

- ϕ =2 , rapport de la déformation finale due au fluage, sur la déformation instantanée sous la charge considérée.

=α 47,56/97,72=0,70

Donc: meeee a 116,021 =++=

Mu = N × e

Donc :

==

t31,954Nu t.m70,110Mu

• Ferraillage du voile à l’état limite ultime :

On a :

==

t31,954Nu t.m10,701Mu

SOCOTEC nous donne : AS = 0,00cm2 (section entièrement comprimée ).

BQG

G

MMM+

=α




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• Condition de non fragilité : selon le règlement BAEL 91on a :


− ftj = 3,3 MPa − fe = 400MPa − b =5,6 m − d =0,9h = 0,9 x 1,6 m = 1,44 m


Soit 32 HA25. Ferraillage transversal: La section d’armature transversale à mettre en place est au moins égale à 0,05% de la section verticale du béton.

ASH=0, 05%×hp×E ASH=0,05%×740×160 ASH= 59,20 cm2 Soit 2×10 HA 20

Avec St=min (15 LΦ ,40cm, a+10cm)=30cm

Fig. (9-02) : Croquis du ferraillage longitudinal et transversal de la pile .

b=5,6m

h= 1,6 m

10HA20

10HA20




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5,2 m

11 m

5,6 m

1,6m

Fig (9-03): Vue en plan de la pile

V-Etude de la semelle sous pile : 1) Introduction : La semelle a pour rôle de transmettre au sol les différentes charges par l’intermédiaire des pieux. On a une semelle rectangulaire sous voile, sollicitée par un effort normal N et un moment M appliqués au C D G de la semelle. Longueur : L = 11,00 m Largeur : B = 5,20 m Epaisseur : E = 1,5 m

Poids propre de la semelle : 11,00 × 5,20 ×1,5×2,5 = 214,5 t. Poids des terres sur semelle : Pt s = 11 x 5,2 x 1,8 x 1,8 - (8,53 x 1,8).1,8 = 157,69 t.

N H B M tablier 328,76

la pile 157,93

semelle 214,5

remblai 157,69 séisme vertical

60,12

freinage AL 0,28 8,9 2,49

freinage BC 0,162 8,9 1,44 séisme tablier 32,876 8,9 292,59

séisme pile 15,7 5,2 81,64 séisme semelle 21,45 0,75 16,087

D240 59,42

Bc 113,65

ST 9,93

MC120 62,57

AL 175,87

G 858,88

Tableau (9-03) : Les sollicitations à la tête de la semelle.

ELU ELS ELA N 1456,76 1081,84 919

H 0,44 0,33 70,02 M 3,98 2,98 390,31

Tableau (9-04) : Valeurs des sollicitations M, H,N sous les différentes combinaisons .




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2) Calcul des réactions : Pour une fondation reposante sur (02) files de pieux on a :

Pour 1pieu de file avant : Rmax=nlM

nN

+2

Pour 1pieu de file arrière :Rmin=nlM

nN

−2

Avec : n : nombre de pieux par file :n=4 pieux. L : entre axe des 2 files de pieux : l=3,2 D’où :le tableau suivant :

Effort Rmax (t) Rmin (t)

ELU C N 182,40 181,78

CS 135,46 135,00

ELS CN 145,36 84,38

Tableau (9-05) : valeurs des réactions sur les pieux. 3) Evaluation des efforts : a) Conditions normales : Charges verticales : CP (Tablier + pile ) = 486,69 t. Surcharges (A(l) + ST) = 185,80 t.

Poids de la semelle : PS= 11,00 × 5,20 ×1,5×2,5 = 214,5 t

Poids des terres sur la semelle : Pt s = 11 x 5,2 x 1,8 x 1,8 - (8,53 x 1,8).1,8 = 157,69 t Donc : Nmax = 1044,68 t. Charges horizontales : Freinage : FA(l) =0,28 t. Vent : Fv = 0,11 t/m2. Variation linéaire : Fvl = 6,04t. Récapitulatif : Effort normal : Nmax = 1044,68 t. Moments à la base du voile : - Freinage : MA(l) = 0,28 x (7,875 ) = 2,20 t.m. - Vent : Mv = 0,11 x 63,17 = 6,94 t.m. - Variation linéaire : Mvl = 6,04x (7,875) = 47,56 t.m Donc : Nmax =1044,68 t. Mmax = 56,7 t.m. b) Condition sismique :

G (1 ± 0,07) avec G =1044,68 t. MSH = 0,10 (328,76 x 7,875 + 157,93x3,7 ) = 317,33 t.m. Donc : MMAX = 317,33 + 47,56 = 364,89 t.m. Nmax =1044,68 t. 4) Effort revenant à chaque pieu : Les pieux présentent une symétrie par rapport (XOY) : Le voile ramène un moment et un effort normal. L’effort normal qui revient à chaque pieu est donné par la formule suivante :




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∑∑±±= 2

y2

xi

x

xM

yyM

nNN

Avec les hypothèses suivantes :- Déformation pieu-semelle proportionnelle à la charge. - Semelle infiniment rigide. - Pieux identiques. Ø Condition normale :

N1 = t01,135)6,1(86,17,56

8 1044,68

2 =×

×+

N2 = .15,126)6,1(86,17,56

8 1044,68

2 t=×

×−

Ø Condition sismique :

N1 = .09,159)6,1(8

6,189,3648

1044,682 t=

××

+

N2 = t07,102)6,1(8

6,189,3648

1044,682 =

××

− .

Tableau des efforts totaux au niveau de la semelle :

Effort N (t) M (t.m)

ELU 1,35G+1,6(A(l)+ST) 954,31 67,72

G+S+A(l)+ST 706,55 52,32

ELS G+1,2(A(l)+ST) 709,65 50,20

Tableau (9-06) : Efforts (N ; M) au niveau de la semelle . 5) Vérification de la stabilité : A) Tiers central :

60B

NMe ≤=

ELU

C.A : 86,062,507,0

55,70632,52

0 =≤== me → vérifiée.

C.N : 86,062,507,0

31,95472,67

0 =≤== me → vérifiée.

ELS

86,062,507,0

65,70920,50

0 =≤== me → Vérifiée.




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B) Condition de résistance de sol :

solm σσσ

σ ≤+

=4

)3( minmax

Avec : )61( 0

Be

SN

±=σ

ELU

C.A : MPa 11,0

2,51,061

112,506,7

13MPa ,02,51,061

112,506,7

min

max

=

−×

=

=

+×

=

σ

σ

MPa 25,0MPa 13,04

)11,013,03(≤=

+×=mσ → Vérifiée.

C.N : MPa 14,0

2,51,061

112,554,9

MPa 18,02,51,061

112,554,9

min

max

=

−×

=

=

+×

=

σ

σ

MPa 25,0MPa 17,04

)14,018,03(≤=


ELS

C.A : MPa 11,0

2,51,061

112,509,7

MPa 14,02,51,061

112,509,7

min

max

=

−×

=

=

+×

=

σ

σ

MPa 25,0MPa 13,04

)11,014,03(<=


6) Ferraillage de la semelle : • Détermination de la méthode de calcul : Calcul de α :l’angle d’inclinaison des bielles / à l’horizontal.

a- Armatures transversales inférieures : La Condition de la méthode est:

−≥

°≥

42

45bLh

α

tg α= 03,1

42

=−

bLh

⇒ α = 45,84° > 45° Vérifiée.

mbL 3,142

=− < 1,35 m. Vérifie.

α α h

d

b

4b

3,2m




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Condition normale : ./0026732 2mtea == σσ

As = .004,035,13,1

2670007,126)

42(

21 mh

bLN

a

=×=−

×σ

Ainf = 45,46 cm2.

Condition sismique : ./40000 2mtea == σσ

A = .0036,035,13,1

4000015,150 2m=× Ainf = 36,14 cm2.

La condition normale est la plus défavorable Ainf = 45,46cm2.On prend 10 HA25 Ainf = 49,10 cm2. n : Nombre de barre = 10 barres. d : Enrobage = 10cm. Φ : Diamètre du pieu = 1,2 m.

L’espacement est de St = .2828,0110

1,05,12,11

cmmn

dH=≈

−−+

=−

−+Φ On prend :

St = 30 cm. Les armatures transversales placées dans les bandes axées sur les pieux, ayant une largeur (L) telle que : L = h + Φpieu = 1,5 + 1,2 = 2,7 m. Entre les différentes bandes, on placera des armatures de répartitions tel que :

Ainf = A31 = .15,1546,45

31 2cm=× Soit : 4 HA25 Ainf = 19,64 cm2.

b- Armatures longitudinales inférieures dans la semelle : Elles jouent un rôle de répartition des efforts entre le fût et les pieux de fondation.

Ali = A31 = .15,1546,45

31 2cm=× Soit : 4 HA25 Ainf1 = 19,64 cm2.

St = .8514

10 cmH≈

−−+Φ

c- Armatures de construction : c-1) Armatures transversales supérieures:

Ats = .54,410

46,4510

2cmA== Soit : 5 HA12. Ats= 5,65 cm2.

St = .6515

10 cmH≈

−−+Φ

c-2) Armatures longitudinales supérieures :

Als = .15,15346,45

32cmA

== Soit : 4 HA25 Als = 19,64 cm2.

St = .8514

10 cmH≈

−−+Φ

c-3) Armatures latérales :

Alat = .54,410

46,4510

2cmA== Soit : 5 HA12. Alat= 5,65 cm2.

A la base des cadres verticaux, on placera des armatures transversales sous forme de chaises en HA14 espacées de 1 m.




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4 HA25 H=5,2m Φ + h=2,7m 4HA25 10 HA25 L=11m

Fig. (9-04) : ferraillage de la semelle (nappe inférieure).

Armature latérale 4 HA25 5HA12 ; St=0,85m H=5,2m 5HA12 L=11m

Fig. (9-05) : ferraillage de la semelle (nappe supérieure).




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VI- Les pieux:

Lorsque les couches superficielles d'un sol sont de faible portance, compressibles et les charges appliquées sont importantes dans ce cas nous utilisons des fondations sur pieux pour atteindre le substratum résistant.

1) Vérification des distances entre axes : -Pour des raisons d’effet de groupe et d’exécution. La distance de nu à nu entre deux pieux doit vérifier : L≥0,75 (2d) avec d =diamètre de pieu =1,20m. L : l'entraxe = 3,20m. L=3,2m =>3,2 > 1,8(m) vérifiée 2) Groupes de pieux : - Dans la pratique les pieux sont toujours forés par groupe,et se voisinage diminue leur force portante. pour cela un coefficient correcteur (f) permet le calcul de la force portante de l’un des pieux du groupe. d 1 f =1- ― ——— [m(n-1)+n(m-1)+√2 (m-1)(n-1)]

L п.m.n f : coefficient d’efficacité m : le nombre de rangées n : le nombre de pieux dans chaque rangée L : l'entraxe des pieux. d : est le diamètre de pieu.

m=2 d=1,2m n=4 => f=0,78.

3) calcul de la capacité portante des pieux : -La résistance à l’enfoncement d’un pieu se fait par deux mécanismes différents : * Le mécanisme de frottement latéral. * Le mécanisme de mobilisation de pressions en pointe. Frottement latéral : Qf = [α .σ mi+ β.Ci] п d.Di avec Ci : cohésion de chaque couche. Di : l'épaisseur de la couche de sol.

HA12

HA25 HA25

HA25

HA25

Fig.(9-06) ferraillage de la semelle




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d : diamètre de pieu. 1ere couche: Qf1= 1,984 MN. α = 0,419 ; β = 2,188 MN. 2eme couche: Qf2 = 1,996 MN. α = 1,412 3emecouche: Qf3 = 11,806 MN. α = 3, 27 ; β =7, 27 Résistance de pointe : d2

Qp = п —— [γ.Nq.D + 1,2C.Nc]. 4 Nq, Nc : Facteur de capacité portante. Nq = 1,12 Ø =35º => Nc = 1,43 Qp = 29,998 MN

Conclusion : Q = (Qp + ∑ Qfi) / 3 = 15,26 MN. Qadm

= Q.f = 11,90 MN.

Effort revenant à chaque pieu : Les pieux présentent une symétrie par rapport (XOY) :

Chaque fut ramène un moment et un effort normal. L’effort normal qui revient à chaque pieu est donné par la formule suivante :

∑∑

±±=2

y2

xi

x

xM

yyM

nNN

Avec les hypothèses suivantes : • Déformation pieu semelle proportionnelle à la charge. • Semelle infiniment rigide. • Pieux identiques.

R =123,73t. = 1,23 MN pour le pieux le plus sollicité. Qaap =1,23 MN < 11,90 MN.

4) Calcul des efforts le long des pieux : a) Méthode de calcul : - Les pieux sont supposés encastrés en tête dans la semelle et libres à la base, ils sont calculés par la méthode de « WERNER » qui permet de déterminer les sollicitations d’un pieu en différentes sections sous l’effet de H* et M*. H* : effort horizontal en tête du pieu. M*: moment fléchissant en tête du pieu. M* = -XH

φ . H* / XMφ .λ

λ :paramètre dépendant du module de réaction du sol « Cu » et des caractéristiques du pieu.

λ =α1 =

EICu

44 φ




E N T P Page 97

Ø : diamètre du pieu, Ø =1,2 m. E : module d'élasticité de béton 33000Mpa. I : moment d'inertie de pieu. I=0,102m4. Cu: module de réaction du sol Cu=35MN/M3. λ =0,236m-1.=> λL=3,304 avec L=14m. D’après l'abaque de Werner XH

φ=1,190. XMφ=1,498.

b) L’effort horizontal maximum : Les combinaisons d'action :

ELU : CN 1,35 G +KQ + 0,8 T CS G + Fs + 0,5 T ELS : G + KQ + 0,6 T.

Le cas le plus défavorable est obtenu sons le cas sismique : H* = 30,33/8. H* = 3,79 t. M* = -XH

φ. H* / XMφ .λ= -12,75t.m

Les moments sollicitant les différentes sections du pieu : M(Z) = XH

φ. H* /λ + XMφ M*

Tableau (9-07) : valeurs des moments le long du pieu. 5) Ferraillage du pieux :

M* =0,127 MN.m N* =1,64 MN.

a)Ferraillage longitudinal du pieu à la flexion composée : Sollicitation de calcul :

ELU :

==

MNNmMNM

U

U

64,1..127,0

Avec socotec on aura : As=0,00cm2(section totalement comprimée).On va ferrailler avec la section minimale. As min=0,005.(1/d)0.5.Π.R2 (SETRA) d : diamètre du pieu. R: rayon du pieu. As min=51,59 cm2. Nous choisissons une section d'acier 11 HA25 (54,01cm2). Ces armatures seront disposées en six nappes avec un enrobage de 5 cm.

Z(m) 0,1 L 0,2 L 0,3 L 0,4 L 0,5 L 0,6 L 0,7 L 0,8 L

XHφ 0,29 0, 48 0, 59 0 ,62 0 ,5 0 ,38 0,25 0,1

XMφ 0,97 0,90 0, 75 0,6 0, 45 0,29 0,15 0,09

M(z) -7,710 -3,766 -0,087 2,307 2,292 2,405 2,102 0,458

H M

CU




E N T P Page 98

Tableau (9-08): position des aciers. M* =0,127 MN.m N* =1,64 MN b) Ferraillage transversal: Nous assimilons la section circulaire à une section carrée (b0 ×b0): b0= 2 R=84,85 cm. d=0,9b0=76,37 cm. Vérification de la contrainte de cisaillement :

UU

U dbV

ττ ≤×

=0

⇒ =Uτ 5 Mpa.

058,0764,0849,0

0379,0=

×=Uτ Mpa < 5 Mpa.

Calcul de At : On fixe: St = 20 cm .

feKb

SA

St

t

9,03,0

0−

≥τ

γ

⇒ At <0 Nous prenons At minimale:

Atminfe

bST 4,00≥ ; Atmin = 1,7 cm2

At = 1φ 16 <<1 cercle >> • les armatures transversales seront disposées comme suit :

on partage le pieu en 5 zone avec des espacements adéquats tel que : ü en zone 1 et 5 on prend : St/2. ü en zone 2 et 4 on prend : 2/3St. ü en zone 3 on prend : St. l1=2φ

l2=2φ l3=4,4 m

l4=2φ l5=2φ

Nappes 1 2 3 4 5 6

Ai(cm2) 8,04 16,08 16,08 16,08 16,08 8,04

di(cm) 5 27 49 71 93 115

Xi(cm) 16 38 60 82 104

1 2 3 4 5




E N T P Page 99

Fig. (9-07)Schéma de ferraillage du pieu

11 HA25

Cercle HA16

HA16

11HA25



CHAPITRE 10

ETUDE DE LA CULEE



Etude de la culée Promotion 2008

E N T P Page 100

Etude de la culée : La culée est un élément fondamental de l’ouvrage, son rôle consiste à assurer la liaison entre le tablier du pont et le milieu environnant ; donc assurer les fonctions d’appui de tablier et de mur de soutènement. En tant qu’appui de tablier une culée est soumise aux mêmes efforts que des celles piles. En tant que mur de soutènement, elle subit la poussée des terres et des surcharges de remblais.

Le choix de la culée résulte d’une analyse globale de : • La nature et le mode de construction du tablier. • Les contraintes naturelles du site. • Les contraintes fonctionnelles de l’ouvrage.

Choix de la morphologie : Vu les données géotechniques du site, on a opté pour une culée fondée sur pieux.

La culée comporte les éléments constructifs suivants : • Un mur frontal sur lequel s’appuit le tablier. • Deux murs en retour qui ont pour rôle d’assurer le soutènement des terres de

remblais. • Un mur de garde grève destiné à protéger l’about du tablier en retenant les terres et

assurer la fixation du joint de chaussée. • Corbeau arrière sur lequel s’appuit la dalle de transition. • Dalle de transition.qui limite les tassements de chaussée et assure le confort des

usagers lors de déplacement d'un milieu souple qui est la route à un milieu rigide qui est le pont.

I-Pré dimensionnement de la culée : Tête de la culée :

a)-Mur de garde grève : 1. La hauteur du mur garde grève h :

h = hauteur du dernier caisson ( côté culée ) +hauteur de l’appareil d’appui + dé d’appui.

h = 1,5+0,95+0,4 =2,85 m. 2.épaisseur du mur :

e = Max (0,30m, 8h ) = (0,30m .0,35m) = 0,35 m.

b)- Dalle de transition : Sa longueur est dimensionnée par la formule suivante : L = Min [ ])6,0,4(,6 HmMaxm × . Avec : H étant la hauteur de remblai = 8,40 m , donc L = 5 m. Généralement elle a une épaisseur e = 30 cm.

c)- Le mur frontal : Hauteur de mur frontal : h = 6,65 m. L’épaisseur emf :

emf = 1,30 m.




E N T P Page 101

d)- Sommier d’appui : Le sommier d’appui est un élément sur lequel repose l’about du tablier, il est intégré au mur

frontal. Sa surface doit être aménagée de façon à permettre l’implantation des appareils d’appui et la

mise en pace des vérins pour changer ces derniers. La longueur du sommier L = largeur du pont = 11 m.

La largeur du sommier l=1,70 m. Les appareils d’appui ne doivent pas être implanter trop prés du bord extérieur du sommier, d ≥20 cm, on prend d = 30 cm. L’espace ménage entre l’about du tablier et le mur garde grève, est destiné à faciliter l’accès

pour question de visite et d’entretien. Pour les grands ouvrages, il est couramment de 50 à 60, donc on prend 50 cm.

e)-semelle : On prend Es = 1,5m. Longueur de la semelle : L = 12,20 m. Largeur de la semelle :l =5,2 m.

f)-Murs en retour : Epaisseur du mur en retour varie entre 30 et 45 cm : emr = 40cm. Longueur varie entre 7 et 8 m on prend L = 7m. Les dimensions de la culée sont représentées dans les schémas suivants:

5,2 m

7,7 m

1,80 m

Mur frontal

Mur en retour

Dalle de transition

Semelle

Mur

gar

de g

rève 0,3 m

7,00m 1 m

0,5m

2,6 m 1,3 m 0,8 m 0,5 m

1m

0,3 m 0,3 m

0,3 m

0 1,5 m

7,7 m

0,8 m

0,3 m

schéma (10-01) :vue en élévation de la culée




E N T P Page 102

12,20 m 0,6 m 0,6 m

schéma (10-02) : vue en plan de la culée

4,5 m

5,2m

0,6 m

0,05

m

10,1m

0,05

m

0,6 m

2,65 m

0,8 m

1 m

3,1 m

0,3m




E N T P Page 105

Sollicitation Désignation

Calcul des P (t).

Efforts horizontau

x ε H P(t).

Efforts verticaux ( 1 ± ε V ) P (t).

Bras de levier « H » (m)

Bras de levier

« V » (m)

Moment de renversement FH V

(t.m)

Moment stabilisateur FV H

(t.m)

Mur de garde grève

0,35×11×1,80×2,5=17,32 0,00 17,32 1,925 10,10 0,00 33,34 17,32 1,73 18,53 1,925 10,10 17,47 35,67 17,32 1,73 17,32 1,925 10,10 17,47 33,34 17,32 1,73 16,10 1,925 10,10 17,47 30,99

Corbeau

(0,090+(0,09/2))×10,20×2,5=3,44 0,00 3,44 2,23 9,925 0,00 7,67 3,44 0,34 3,68 2,23 9,925 3,37 8,20 3,44 0,34 3,44 2,23 9,925 3,37 7,67 3,44 0,34 3,20 2,23 9,925 3,37 7,13

Mur frontal

7,70 x1,30 x11x 2,5=275,27 0,00 275,27 1,45 5,35 0,00 399,14 275,27 27,52 294,54 1,45 5,35 147,23 427,08 275,27 27,52 275,27 1,45 5,35 147,23 399,14 275,27 27,52 256,00 1,45 5,35 147,23 371,20

Mur en retour

2 (30,86 x 0,4 x 2,5) = 30,86 0,00 30,86 4,22 7,05 0,00 130,23 30,86 3,086 33,02 4,22 7,05 21,75 139,34 30,86 3,086 30,86 4,22 7,05 21,75 130,23 30,86 3,086 28,69 4,22 7,05 21,75 121,07

Semelle

5,20x12,20x1,50x2,5 = 237,90 0,00 237,90 2,6 0,75 0,00 618,54 237,90 23,79 254,55 2,6 0,75 17,84 661,83 237,90 23,79 237,90 2,6 0,75 17,84 618,54 237,90 23,79 221,24 2,6 0,75 17,84 575,22

Dalle de transition

10,1x5x0,30x2,5=37,875 0,00 37,875 4,6 10,45 0,00 174,22 37,875 3,78 40,52 4,6 10,45 39,50 186,3 37,875 3,78 37,875 4,6 10,45 39,50 174,22 37,875 3,78 35,22 4,6 10,45 39,50 162,01

Tableau (10-02) : valeurs des moments Mr et Ms sur les différents éléments qui constituent la culée




E N T P Page 106

Poids des terres sur Dalle de transition.

5x10,1x0,50×1,8=45,45 0,00 45,45 4,6 10,85 0,00 209,07 45,45 4,54 48,63 4,6 10,85 49,26 223,70 45,45 4,54 45,45 4,6 10,85 49,26 209,07 45,45 4,54 42,26 4,6 10,85 49,26 194,39

Poids des terres sur la semelle

(291,17+20,30+19,91)x1,80=596,48 0,00 596,48 3,65 5,85 0,00 2177,15 596,48 59,65 638,23 3,65 5,85 348,95 2329,53 596,48 59,65 596,48 3,65 5,85 348,95 2177,15 596,48 59,65 554,73 3,65 5,85 348,95 2024,76

Poids des surcharges

1,20x5,00x10,10=60,60 0,00 60,60 5,35 11 0,00 324,21 60,60 6,06 64,84 5,35 11 66,66 346,89 60,60 6,06 60,60 5,35 11 66,66 324,21 60,60 6,06 56,35 5,35 11 66,66 301,47

Pous

sé d

es te

rres

Mur GG +

Mur frontal

0,5x(9,5)2x10,2x1,8x0,333=275,88 275,88 / / 4,66 1285,60 / 0,5x(9,5)2x10,2x1,8x0,42=347,96 347,96 / / 4,66 1621,49 / 0,5x(9,5)2x10,2x1,8x0,395=327,25 327,25 / / 4,66 1524,98 / 0,5x(9,5)2x10,2x1,8x0,374=309,85 309,85 / / 4,66 1443,90 /

Semelle

0,5× (1,50)²×12,2×1,8×0,333=8,22 8,22 / / 0,50 4,11 / 0,5× (1,50)²×12,2 ×1,8×0,420=10,37 10,37 / / 0,50 5,18 / 0,5× (1,50)²× 12,2×1,8×0,395=9,76 9,76 / / 0,50 4,88 /

0,5× (1,50)²×12,2 ×1,8×0,374=9,24 9,24 / / 0,50 4,62 /

Pous

sée

des

surc

harg

es

Mur GG +

Mur frontal

1,2x9,5x10,20x0, 333=38,72 38,72 / / 6,25 242 / 1,2x9,5x10,20 x0, 420=48,83 48,83 / / 6,25 305,18 /

1,2x9,5x10,20x0, 395=45,93 45,93 / / 6,25 287,06 / 1,2x9,5x10,20x0, 374=43,49 43,49 / / 6,25 271,81 /

Semelle

1,2x1, 5x10,20x0, 333=6,11 6,11 / / 0,75 4,58 / 1,2x1, 5x10,20x 0,420=7,71 7,71 / / 0,75 5,78 / 1,2x1, 5x10,20x0, 395=7,25 7,25 / / 0,75 5,43 / 1,2x1, 5x10,20x0, 374=6,86 6,86 / / 0,75 5,14 /

Totaux

Cas n 01 2) 3) 4)

328,93 1267,37

/ /

1589,77 4073,57 539,87 1396,62 2455,98 4358,54 515,19 1269,19 2340,70 4073,57 494,99 1213,79 2243,82 3761,24




E N T P Page 107

3) Vérification de la stabilité de la culée à vide ( culée + remblais ) : Le tableau suivant donne la somme des efforts agissants sur la culée (à vide) tout en vérifiant les deux conditions suivantes : Stabilité au renversement :

r

s

MM ≥ 1,5 condition normale.

r

s

MM ≥ 1,00 condition sismique.

Stabilité au glissement : 1,5 tgH

V ≥ϕ Condition normale.

1,00 tgHV ≥ϕ Condition sismique.



CONCLUSION



Conclusion Promotion 2008

E N T P page 129

Conclusion: Dans notre projet de fin d'étude, nous avons eu des connaissances sur les différentes étapes de calcul d'un pont à voussoirs.

L'étude nous a permis aussi de connaître les diverses méthodes de réalisation et de construction d’un pont réalisé par encorbellement successif, de même on a entamé la précontrainte de ce dernier ; qui est une nouvelle technique pour nous. La modélisation du pont à été faite avec un moyen automatique robuste dans les calculs, c’est un outil qui aide l'ingénieur à racourcier le temps et à apprécier les résultats. Enfin, ce travail que nous avons présenté est le couronnement de cinq années d’études, il nous permettra de tester, compléter les connaissances déjà acquît et les confronter avec la pratique.



ANNEXE



ANNEXE Promotion 2008

E N T P

Efforts - Cas: 1 (PERM1): Extrêmes globaux: 2 - Cas: 1 (PERM1)

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 8564,08 3179,38 3,06 0,00 21,73 22356,70 Barre 4 10 6 6 3 9 Noeud 5 6 1 8 4 6 Cas 1 1 1 1 1 1 MIN -0,01 -3179,38 -2,56 -1,03 -8,35 -11442,22 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas 1 1 1 1 1 1

Efforts - Cas: 2 (Tr): Extrêmes globaux: 3 - Cas: 2 (Tr)

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)


Efforts - CAS: 3 (rev): Extremes globaux: 4 - Cas: 3 (rev)

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)





E N T P

Efforts - Cas: 11 (Gc+Gls): Extrêmes globaux: 5 - Cas: 11 (Gc+Gls)

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)


Efforts - Cas: 4 (Qtr): Extrêmes globaux: 6 - Cas: 4 (Qtr)

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 198,06 98,93 0,10 0,00 0,69 707,78 Barre 4 10 6 6 3 9 Noeud 5 6 1 8 4 6 Cas 4 4 4 4 4 4 MIN -0,00 -98,93 -0,08 -0,03 -0,27 -364,65 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas 4 4 4 4 4 4 Efforts - Cas: 5 (A(l)): Extrêmes globaux: 7 - Cas: 5 (A(l))

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)





E N T P

Efforts - Cas: 12 (A(l) 2 travée charge): Extrêmes globaux: 8 - Cas: 12 (A(l) 2 travée charge)

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 2355,63 1176,62 1,16 0,00 8,22 8417,82 Barre 4 10 6 6 3 9 Noeud 5 6 1 8 4 6 Cas 12 12 12 12 12 12 MIN -0,01 -1176,62 -0,97 -0,39 -3,17 -4336,95 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas 12 12 12 12 12 12 Efforts - Cas: 35 36 : Extrêmes globaux: 9 - Cas: 35 36

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 1738,45 1404,12 2,22 0,42 15,81 7549,27 Barre 4 10 6 4 3 9 Noeud 5 6 1 5 4 6 Cas Bc 3v/27 Bc 3v/37 Bc 3v/8 Bc 3v/18 Bc 3v/45 Bc 3v/11 MIN -0,01 -1459,49 -1,63 -0,57 -4,17 -4098,40 Barre 7 9 5 4 3 4 Noeud 7 6 7 5 4 5 Cas Bc 3v/49 Bc 3v/17 Bc 3v/50 Bc 3v/42 Bc 3v/11 Bc 3v/11

Efforts - Cas: 29 30 : Extrêmes globaux: 10 - Cas: 29 30

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 1096,33 1015,94 1,65 0,47 11,93 6209,20 Barre 4 10 6 4 3 3 Noeud 5 6 1 5 4 4 Cas Mc120/33 Mc120/38 Mc120/13 Mc120/24 Mc120/51 Mc120/51 MIN -0,01 -1015,62 -1,20 -0,39 -2,85 -2799,98 Barre 7 9 5 4 3 4 Noeud 7 6 7 5 4 5 Cas Mc120/58 Mc120/28 Mc120/59 Mc120/47 Mc120/18 Mc120/18




E N T P


FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 1464,69 1033,76 1,25 0,29 11,93 7282,96 Barre 4 10 6 4 3 9 Noeud 5 6 1 5 4 6 Cas Mc120

2cas/15 Mc120 2cas/2

Mc120 2cas/13

Mc120 2cas/26

Mc120 2cas/51

Mc120 2cas/16

MIN -0,01 -1032,27 -1,20 -0,76 -4,28 -4506,51 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas Mc120

2cas/58 Mc120 2cas/27

Mc120 2cas/59

Mc120 2cas/8

Mc120 2cas/11

Mc120 2cas/13

Efforts - Cas: 31 32 : Extrêmes globaux: 12

- Cas: 31 32

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 2325,45 1937,67 3,03 0,63 21,72 10459,30 Barre 4 10 6 4 3 3 Noeud 5 6 1 5 4 4 Cas D240/27 D240/37 D240/8 D240/18 D240/45 D240/45 MIN -0,01 -1940,94 -2,20 -0,76 -5,62 -5526,34 Barre 7 9 5 4 3 4 Noeud 7 6 7 5 4 5 Cas D240/50 D240/17 D240/50 D240/42 D240/11 D240/11 Efforts - Cas: 33 (ELS A(l)): Extrêmes globaux: 13 - Cas: 33 (ELS A(l))

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 12376,05 4872,31 6,78 0,00 22,02 38769,53 Barre 4 1 6 6 3 9 Noeud 5 2 1 8 4 6 Cas 33 (C) 33 (C) 33 (C) 33 (C) 33 (C) 33 (C) MIN -0,03 -6001,91 -5,01 -1,24 -13,59 -18804,82 Barre 8 9 6 4 3 3 Noeud 8 6 8 5 3 3 Cas 33 (C) 33 (C) 33 (C) 33 (C) 33 (C) 33 (C)




E N T P


FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 12357,97 5717,33 6,57 0,04 46,66 37518,43 Barre 4 10 6 5 3 9 Noeud 5 6 1 7 4 6 Cas ELS Bc/27 ELS Bc/37 ELS Bc/8 ELS Bc/65 ELS Bc/45 ELS Bc/11 MIN -0,03 -5783,77 -5,23 -1,99 -15,31 -18581,15 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas ELS Bc/49 ELS Bc/17 ELS Bc/50 ELS Bc/42 ELS Bc/43 ELS Bc/7 Efforts - Cas: 60 62 : Extrêmes globaux: 15 - Cas: 60 62

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 11130,48 4929,61 5,44 0,03 38,79 32777,82 Barre 4 10 6 6 3 9 Noeud 5 6 1 8 4 6 Cas ELS

Mc120/33 ELS

Mc120/38 ELS

Mc120/13 ELS

Mc120/1 ELS

Mc120/51 ELS

Mc120/18 MIN -0,02 -4929,29 -4,37 -1,66 -13,01 -16578,83 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas ELS

Mc120/58 ELS

Mc120/28 ELS

Mc120/59 ELS

Mc120/47 ELS

Mc120/49 ELS

Mc120/14


FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 11498,84 4947,43 5,03 0,03 38,79 34892,94 Barre 4 10 6 6 3 9 Noeud 5 6 1 8 4 6 Cas ELS Mc120

2 cas/15 ELS Mc120

2 cas/2 ELS Mc120

2 cas/13 ELS Mc120

2 cas/1 ELS Mc120

2 cas/51 ELS Mc120

2 cas/16 MIN -0,02 -4945,94 -4,37 -2,03 -14,61 -18655,27 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas ELS Mc120

2 cas/58 ELS Mc120

2 cas/27 ELS Mc120

2 cas/59 ELS Mc120

2 cas/8 ELS Mc120

2 cas/11 ELS Mc120

2 cas/13




E N T P


FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 12359,60 5851,34 6,81 0,01 48,57 37812,36 Barre 4 10 6 6 3 9 Noeud 5 6 1 8 4 6 Cas ELS

D240/27 ELS

D240/37 ELS D240/8 ELS D240/1 ELS

D240/45 ELS

D240/11 MIN -0,03 -5854,61 -5,37 -2,04 -15,58 -18687,08 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas ELS

D240/50 ELS

D240/17 ELS

D240/50 ELS

D240/42 ELS

D240/44 ELS D240/7

Efforts - Cas: 56 (ELU A(l)): Extrêmes globaux: 18

- Cas: 56 (ELU A(l))

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 16668,63 6549,30 9,10 0,00 29,80 52152,87 Barre 4 1 6 6 3 9 Noeud 5 2 1 8 4 6 Cas 56 (C) 56 (C) 56 (C) 56 (C) 56 (C) 56 (C) MIN -0,03 -8067,78 -6,73 -1,67 -18,25 -25308,90 Barre 8 9 6 4 3 3 Noeud 8 6 8 5 3 3 Cas 56 (C) 56 (C) 56 (C) 56 (C) 56 (C) 56 (C) Efforts - Cas: 68 70 : Extrêmes globaux: 19 - Cas: 68 70

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 16644,53 7688,33 8,82 0,05 62,65 50484,73 Barre 4 10 6 5 3 9 Noeud 5 6 1 7 4 6 Cas ELU Bc/27 ELU Bc/37 ELU Bc/8 ELU Bc/65 ELU Bc/45 ELU Bc/11 MIN -0,04 -7776,93 -7,03 -2,68 -20,58 -25010,67 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas ELU Bc/49 ELU Bc/17 ELU Bc/50 ELU Bc/42 ELU Bc/43 ELU Bc/7




E N T P


FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 15026,14 6654,97 7,34 0,04 52,37 44250,06 Barre 4 10 6 6 3 9 Noeud 5 6 1 8 4 6 Cas ELU

Mc120/33 ELU

Mc120/38 ELU

Mc120/13 ELU

Mc120/1 ELU

Mc120/51 ELU

Mc120/18 MIN -0,03 -6654,54 -5,91 -2,24 -17,57 -22381,42 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas ELU

Mc120/58 ELU

Mc120/28 ELU

Mc120/59 ELU

Mc120/47 ELU

Mc120/49 ELU

Mc120/14 Efforts - Cas: 47 49 : Extrêmes globaux: 21 - Cas: 47 49

FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 15523,44 6679,02 6,80 0,04 52,37 47105,46 Barre 4 10 6 6 3 9 Noeud 5 6 1 8 4 6 Cas ELU Mc120

2cas/15 ELU Mc120

2cas/2 ELU Mc120

2cas/13 ELU Mc120

2cas/1 ELU Mc120

2cas/51 ELU Mc120

2cas/16 MIN -0,03 -6677,02 -5,91 -2,75 -19,72 -25184,61 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas ELU Mc120

2cas/58 ELU Mc120

2cas/27 ELU Mc120

2cas/59 ELU Mc120

2cas/8 ELU Mc120

2cas/11 ELU Mc120

2cas/13


FX (kN)

FY (kN)

FZ (kN)

MX (kNm)

MY (kNm)

MZ (kNm)

MAX 16685,46 7899,31 9,19 0,02 65,57 51046,68 Barre 4 10 6 6 3 9 Noeud 5 6 1 8 4 6 Cas ELU

D240/27 ELU

D240/37 ELU D240/8 ELU D240/1 ELU

D240/45 ELU

D240/11 MIN -0,04 -7903,72 -7,24 -2,75 -21,03 -25227,56 Barre 7 9 5 4 1 1 Noeud 7 6 7 5 2 2 Cas ELU

D240/50 ELU

D240/17 ELU

D240/50 ELU

D240/42 ELU

D240/44 ELU D240/7



BIBLIOGRAPHIE

Ouvrages : v J.A. Calgaro, M. Virlogeux. Projet et construction des ponts. presses de

l’école nationale des ponts et chaussée. v Henry. Thonier. le béton précontraint aux états limites. Presses de l’école

nationale des ponts et chaussée. Paris. v J.A. Calgaro, Anne Bernard-Gély. Conception des ponts v J.Mathivat construction par encorbellement successif. v Le BPEL. v Documents SETRA.

Cours: v Cours 4ème année d’O.A. Mr. FEDGHOUCHE, E.N.T.P. v Cours mécaniques des sols 4ème année, Mr BEN.ABDELOUAHAB, E.N.T.P. v Cours 4ème année béton armé Mr.BENRADOUANE.

Thèses : v Thèses d'option ouvrage d'art (ENTP). v Thèse d'option ouvrage d'art(USTHB).

Logiciels : v Robot millenium V17. v SAP2000V10.01. v Microsoft office 2007. v Autocad 2004 : logiciel de dessin. v SOCOTEC : FERRAILLAGE

Sites Internet: www.google.com www.setra.fr


http://www.google.com

http://www.setra.fr


Engineering

Etude d'un pont voussoirs préfabriqués sur la deuxième rocade d’Alger