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Our universe is a sea of energy - free, clean energy. It is all out there waiting for us to set sail upon it. Robert Adams

Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

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Our universe is a sea of energy - free, clean energy. It is all out there waiting for us to set sail upon it.

Robert Adams

Page 2: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Remerciement

C’est avec une certaine émotion et beaucoup de

sincérité que je voudrais remercier toutes les personnes

ayant soutenu mon travail.

En premier lieu, je remercie mon encadreur de

projet de fin d’étude Monsieur Hatem MHIRI,

responsable de l’unité de Thermique et Thermodynamique

des Procédés Industriels et professeur à l’Ecole Nationale

d’Ingénieurs de Monastir . Je lui exprime ici toute ma

reconnaissance pour m’avoir accueilli au sein de son équipe

et m’avoir permis de réaliser ce travail dans une bonne

ambiance, tant que sur le plan matériel que humain.

Je tiens à exprimer ma profonde gratitude à

Monsieur Ahmed BALLAGI, responsable de l’unité de

Thermique et Thermodynamique des Procédés Industriels et

professeur à l’Ecole d’Ingénieurs de Monastir, qui m’a fait

l’honneur de présider le jury de projet de fin d’étude, pour

l’intérêt et le soutien chaleureux dont il a toujours fait

preuve.

Je souhaite remercier Monsieur Kamel

Abderrazak, Professeur à l’Ecole Nationale d’Ingénieurs

de Monastir, pour avoir accepté d’être le rapporteur de ce

travail. Leur questionnement et remarques précieuses ont

été fort utiles quant à la finalisation de ce travail.

Mes plus chaleureux remerciements s’adresse

aussi à qui j’ai eu le plaisir de les réunir pendant ces trois

mois Rim GUIZANI et Yoldoss CHOUARI , à qui j’ai

Page 3: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

partagé une franche camaraderie qui fait naitre des liens

d’amitié qui dépassent largement le cadre scientifique de

l’unité. Elles ont su être là dans les moments clés pour

m’aider à franchir les caps difficiles.

Page 4: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

DEDICAC

A mes parents pour leur soutien et leur affection ; A mon frère et ma sœur ;

A mes amis.

Issaoui Ines

Page 5: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

SOMMAIRE

INTRODUCTION GENERALE :……………………………………………………….…3

CHAPITRE1:L’ENERGIE EOLIENNE ....................................................................... 6

1.BREF HISTORIQUE : ................................................................................................................................... 7

2.PRINCIPE DE FONCTIONNEMENT D’UNE EOLIENNE : ............................................................................ 8

3.LES COMPOSANTS D’UNE EOLIENNE : ..................................................................................................... 8

4.CLASSIFICATION DES EOLIENNES :......................................................................................................... 10

4.1.Eoliennes à axe horizontal : ............................................................................................................ 10

4.2.Eoliennes à axe vertical (Perpendiculaire au vent) : ............................................................... 11

5.L’IMPACT DE L’ENERGIE EOLIENNE SUR L’ENVIRONNEMENT : ...................................................... 12

6.LES OUTILS POUR L’ESTIMATION DE LA RESSOURCE EOLIENNE : ................................................... 14

6.1.Couche limite terrestre et stabilité : .............................................................................................. 14

6.1.1.La couche limite atmosphérique : ......................................................................................................... 14

6.1.2.Stabilité de la couche limite atmosphérique : .................................................................................. 15

6.2.Le vent : ................................................................................................................................................. 16

6.2.1.Influence de la vitesse du vent : ............................................................................................................. 16

6.2.2.La mesure du vent : ...................................................................................................................................... 18

6.2.3.L’intensité de turbulence : ........................................................................................................................ 18

6.3.Le concept du disque actuateur : ................................................................................................... 19

CHAPITRE2:SILLAGE : .................................................................................................................... 21

1.EFFET DU SILLAGE : ................................................................................................................................... 22

1.1.Description phénoménologique : ................................................................................................... 22

1.2.Les caractéristiques du sillage d’une éolienne : ....................................................................... 23

2.MODELISATION DE L’EFFET DU SILLAGE : ........................................................................................... 24

2.1.Blade Element Momentum : ............................................................................................................ 24

2.2.Théorie de conservation de la quantité de mouvement (momentum theory) : .................. 25

2.3.Théorie de l’élément de pale : Blade Element Theory : .......................................................... 30

3.MODELE DE DEVELOPPEMENT DU SILLAGE : ....................................................................................... 36

3.1.Le sillage proche : .............................................................................................................................. 36

3.2.Le sillage intermédiaire : ................................................................................................................. 38

3.3.Le sillage lointain : ............................................................................................................................ 39

CHAPITRE3:CFD : ............................................................................................................................... 42

Page 6: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

1.INTRODUCTION : ......................................................................................................................................... 43

2.INTRODUCTION AU CFD : ........................................................................................................................ 43

3.MISE EN EQUATION : ................................................................................................................................. 44

3.1.Equation de conservation de la masse (équation de continuité) : ........................................ 44

3.2.Equations de conservation de la quantité de mouvement (équations de Navier Stokes) :

45

4.MODELE DE TURBULENCE : ..................................................................................................................... 45

4.1.Equation de transport de l’énergie cinétique turbulente : ..................................................... 46

4.2.Equation de transport du taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente : .......... 46

5.CONCLUSION : ............................................................................................................................................. 47

CHAPITRE4:SIMULATION PAR CFD D’UNE PETITE EOLIENNE .............................. 48

1.INTRODUCTION : ......................................................................................................................................... 49

2.GAMBIT : ...................................................................................................................................................... 49

1.1.Présentation du cas : ......................................................................................................................... 50

1.2.Modélisation : ...................................................................................................................................... 50

1.3.Maillage : .............................................................................................................................................. 52

1.4.Qualité de maillage ............................................................................................................................ 54

1.5.Choix des types de frontières : ...................................................................................................... 55

3.TRAITEMENT DES DONNEES : .................................................................................................................. 57

4.CONCLUSION : ............................................................................................................................................. 58

CHAPITRE5:RESULTATS ET INTERPRETATIONS : ......................................................... 59

1.EVOLUTION DE LA VITESSE DU VENT : .................................................................................................. 60

2.EVALUATION DE LA TURBULENCE DANS LE SILLAGE : ..................................................................... 63

3.SENSIBILITE A LA TURBULENCE : ........................................................................................................... 66

4.SENSIBILITE A LA ROTATION : ................................................................................................................. 67

5.COMPARAISON : ......................................................................................................................................... 68

6.CONCLUSION : ............................................................................................................................................. 69

CONCLUSION GENERALE…………………………………………………………………………………………………69

Page 7: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Introduction générale

Pour répondre au défi environnemental et énergétique, de nombreuses alternatives peuvent

être considérées à l’heure actuelle. Les autorités responsables, étant conscients de

l’importance de ce défi d’actualité, s’accordent tous sur certaines actions à entreprendre, une

ambition est partagée : étendre et développer l’utilisation des énergies renouvelables à travers

l’incitation et l’encouragement à l’investissement dans ce secteur, pour cela des subventions

et des allègements fiscaux ont été mis en place au profit des promoteurs de l’énergie verte.

Les raisons d’opter pour une économie verte sont multiples. D’une part, la prise de

consciences de la responsabilité de l’homme dans le changement climatique pousse les

autorités internationales à engager une diminution des rejets de gaz à effet de serre. En 2007,

certains pays du G8 se sont prononcés en faveur d’une division par deux des émissions de gaz

à effet de serres à l’horizon 2050.En 2003, le gouvernement français a annoncé qu’il retenait,

sur la même période, un objectif de division par deux des émissions. La diminution de ces

rejets passe par une réduction progressive de certaines formes de production d’énergie

(énergies fossiles) et le développement de sources existantes (nucléaires) et nouvelles

(énergies renouvelables).

En Tunisie Les besoins en énergie ne cessent d’augmenter, au taux de 10 % par ans, par la

dynamique de son économie. Mais, avec la flambée des prix des hydrocarbures ces dernières

années, le déficit énergétique s’est creusé de plus de 15 % par ans en moyenne depuis 1995.

Actuellement, la Tunisie exploite tout son potentiel en énergie, dont l’énergie éolienne. Cette

énergie, propre et renouvelable, est directement tirée du vent au moyen d’un dispositif

aérogénérateur. Ce faisant, le pays assure sa production d’énergie tout en contribuant à la lutte

contre le réchauffement climatique.

Page 8: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

D’autre part, les tensions entre les puissances mondiales sur les ressources énergétiques

provoquées par une situation géopolitiques internationale inquiétante, la hausse des prix du

pétrole et du gaz, et leur raréfaction à long terme, poussent les pays développés à renforcer

leur degré d’indépendance énergétique et à assurer la continuité de leur croissance

économique à long terme. Plusieurs pays opté dans leur développement de leur économie

verte, à l’utilisation de l’énergie éolienne, une énergie qui a su démontré une efficacité

satisfaisante et un apport considérables aux besoins en énergies.

Le développement de l’industrie éolienne est récent ; les premières éoliennes dont la

puissance dépassaient le mégawatt apparurent (60m de diamètre) et avec la Vesta 1.5MW

(68m de diamètre) en 1996. Les éoliennes de la classe multi-mégawatts apparurent à partir de

1999 avec l’éoliennes de la NEG Micon(72m de diamètre ) de 2MW et l’éolienne Bonus

(72m de Diamètre) de 2MW puis l’éolienne Nordex (80 de diamètre) 2.5 MW en 2000. Ce

dernier type d’éolienne est devenu très répandu pour l’éolien terrestre. Le diamètre du rotor

est généralement compris entre 70 et 90m, pour des puissances autour de 2 .5MW. La

recherche porte actuellement plus sur la fiabilité des machines que sur l’accroissement de la

puissance et donc de la taille, ces éoliennes devant s’intègre dans les paysages.

Cette énergie présente l’inconvénient de ne pas être une source constante de production

puisqu’elle dépend du vent. Ce défaut peut être, compensé en s’appuyant sur une répartition

judicieuse des installations sur le territoire.

L’étude de faisabilité d’un projet de parc éolien implique une estimation aussi précise que

possible du productible théorique avec d’autres considérations comme les contraintes

environnementales ou de raccordement au réseau. Le choix des turbines et de leur

emplacement précis nécessite ensuite une détermination plus précise des conditions de vent et

de turbulence prenant en compte les facteurs locaux.

Ce travail s’intéresse plus particulièrement à cette évaluation effectuée avant la

construction des éoliennes. Pour évaluer le productible, il faut calculer la puissance produite

par cette éolienne en tenant compte des pertes engendrées notamment par les sillages. Ces

sillages engendrent une perte de puissance, ainsi qu’in accroissement des charges mécaniques

sur les turbines susceptible d’induire des coûts de maintenance plus élevés ou même une

réduction de la durée de vie du parc.

Ce travail vise à permettre d’estimer avec le code de CFD les effets de sillage. Il

comprend:

Le premier chapitre introduit des notions nécessaires à la compréhension des autres

chapitres tels que le principe de fonctionnement de l’éolienne et des notions météorologie.

Page 9: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Le deuxième chapitre présente les bases théoriques qui décrivent le phénomène de

sillage.

Le troisième chapitre décrit en détails différents aspects de la CFD.

Le quatrième chapitre est consacré à la description du problème et la procédure de

résolution par le mailleur GAMBIT et le code de calcul FLUENT.

Le cinquième chapitre, dans un premier temps, discute les résultats numériques obtenus,

en particulier les champs de vitesse et le champ de l’énergie cinétique turbulente. Dans un

second temps, nous comparons nos résultats aux celles du code Mercure Saturne.

Nous terminons par une conclusion générale reprenant les différents points forts de ce

travail et avançons quelques perspectives.

Ce projet de fin d’étude s’est déroulé au sein de l’unité de Thermique et Thermodynamique

des Procédés Industriels à l’Ecole d’Ingénieurs de Monastir.

Page 10: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1:

L’énergie éolienne

Page 11: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 7

Chapitre1 : L’énergie éolienne

1. Bref historique :

Le vent représente une source d’énergie importante exploitée par l’homme depuis très

longtemps. Pendant plus de 3000 ans, l’homme a utilisé cette énergie pour propulser les

navires grâce aux voiliers, mais aussi pour pomper l’eau et pour moudre les grains grâce aux

moulins à vent.

Au début du XXème siècle, Poul La Cour, au Danemark, était le premier à connecter un

générateur électrique à un moulin à vent [1] et à produire ainsi de l’énergie électrique à la

place de l’énergie mécanique produite auparavant. Ainsi la première éolienne destinée la

production d’électricité a été élaborée.

C’est seulement avec le premier choc pétrolier en 1973 que l’intérêt pour l’énergie

éolienne est réapparu. Depuis, la technologie de génération électrique à partir de l’énergie

éolienne s’est nettement améliorée. À la fin des années 1990, l’énergie éolienne est devenue

l’une des plus importantes ressources énergétiques durables. Par exemple, la production

électrique mondiale à partir des énergies éoliennes est passée de 12.6 TWh en 1997 à 169.3

TWh en2007, soit une augmentation de 1343% [1]. Entre 1997 et 2007, la production

d’énergie éolienne a augmenté de manière exponentielle de 29.6% par an en moyenne comme

le montre la figure1.1.Cette croissance a été possible grâce au développement des éoliennes de

nouvelle génération, capables de développer une puissance d’environ 2 MW [2]. A titre

d’exemple, chaque machine de 2 MW est capable d’alimenter environ 2 000 foyers, hors

chauffage. En plus, le coût de l’électricité de l’énergie éolienne a baissé pour atteindre

environ un sixième de son coût au début des années 1980 [1]. Et la tendance semble se

poursuivre avec l’industrialisation de cette énergie.

Page 12: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 8

Cette production se développera encore plus dans les prochaines années grâce à la

mondialisation. En effet, les constructeurs d’éoliennes ne se trouvent plus seulement en

Europe, aux USA et au Japon, mais aussi en Chine et en Inde. L’arrivée en force des

fabricants Chinois et Indiens sur le marché mondial, notamment par la création de partenariats

avec les constructeurs occidentaux, se traduira par un nouvel élan dans le secteur de l’énergie

éolienne et le rendra encore plus compétitif. Le cap de 100 000 MW installés dans le monde a

été dépassé au premier semestre de l’année 2008 et le GWEC prévoit une capacité cumulée

de 240 300 MW en 2012 [2].

2. Principe de fonctionnement d’une éolienne :

Le vent est de l’air en mouvement, et comme tout corps en mouvement on peut lui associer

une énergie cinétique qui dépend de sa masse et de sa vitesse. Le plan de l’éolienne est

disposé perpendiculairement à l’écoulement de l’air, ce qui entraine un mouvement de

rotation des pales autour du moyeu de la machine. Suite à une interaction entre les masses en

déplacement et la pale de l’éolienne, cette dernière extrait l’énergie cinétique du vent incident.

On rappelle que les profils utilisés sur une pale satisfont des critères aérodynamiques et

mécaniques. Pour la plupart des éoliennes, l’énergie cinétique extraite du vent est transmise

au générateur à l’aide d’une boite de vitesse. La quantité d’énergie produite par une éolienne

dépend de la vitesse du vent principalement, la surface par les pales et la densité de l’air.

Pour les anciennes éolienne, la vitesse de rotation de l’arbre est commandée par les

caractéristiques du générateur et du réseau de distribution d’électricité. Dans ces conditions, la

pale tourne avec une vitesse constante. Toutefois, pour optimiser le rendement de l’éolienne à

toutes les vitesses de vent, certaines éoliennes modernes fonctionnent à vitesse de rotation et

le moyeu de l’éolienne est directement relié à la génératrice.

3. Les composants d’une éolienne :

L’éolienne se compose d'un grand nombre d'éléments que l'on peut regrouper en trois

parties bien distinctes telles que :

Nacelle :

Page 13: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 9

La nacelle comprend tous les éléments mécaniques qui permettent de transformer l’énergie

mécanique produite par les pales en énergie électrique.

A l’intérieur de la nacelle, du côté du moyeu se trouve tout d’abord l’arbre lent entraîné par

les pales et relié au multiplicateur. A l’extrémité de cet arbre lent se trouve le frein qui permet

le freinage ou l’arrêt du rotor en cas de vents trop forts. Le multiplicateur, très complexe,

consiste à multiplier la vitesse de rotation très lente de l’arbre lent pour aboutir à une vitesse

extrêmement plus rapide (près de 1500 tours/min). Le multiplicateur, lui, est relié au

générateur par l’arbre rapide qui est comme son nom l’indique la continuité de l’arbre lent

mais doté d’une vitesse de rotation nettement supérieure au précédent permettant d’obtenir

plus d’énergie mécanique. Le générateur transforme donc l’énergie mécanique en énergie

électrique.

Figure 1: Les composantes d'une nacelle

Les pales du rotor :

Les pales d’une éolienne tournent grâce au vent, elles sont donc constamment en contact

avec le vent. Mais il ne s’agit pas simplement de molécules d’air frappant le bord d’attaque de

pales qui font tourner ainsi l’éolienne.

Les pales d’une éolienne ont un peu près la même forme que les ails d’un avion, mais ont

tout de même leurs propres particularités, étant donné que le changement fréquent de la

vitesse et la direction du vent dans la couche d’air où doivent opérer les éoliennes, crée des

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Chapitre1 : L’énergie éolienne 10

conditions de fonctionnement qui sont assez différentes de celles des avions. Les pales d’une

éolienne sont donc vrillées.

Le mat :

La première fonction du mat est de soutenir la nacelle. Il est constitué de trois parties

constituant une tour généralement conique et en acier afin d’optimiser la résistance face à des

vents forts ou du givre par exemple. Elle est obligatoirement blanche pour des raisons

esthétiques.

La seconde fonction du mat est de protéger les câbles reliés depuis le générateur jusqu’à

l’armoire de couplage située à la base du mat.

Figure 2: les composantes d'une éolienne

4. Classification des éoliennes :

On classe les éoliennes, en général, selon l'axe de rotation :

4.1. Eoliennes à axe horizontal :

La plupart des éoliennes modernes utilisent ce principe, avec un nombre de pales variant.

On les distingue par le nombre de leurs pales: quadri pale, tripale, bipale,... il existe même des

mono pales (avec un contrepoids).

Page 15: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 11

Parmi cette catégorie, on distingue:

Les éoliennes lentes:

Ce type d'éolienne possède un grand nombre de pales, cela facilite évidemment le

démarrage grâce à son couple élevé. Mais cela constitue un inconvénient lorsque la vitesse

s'accroit à cause des vibrations. Ces éoliennes ne peuvent pas atteindre des vitesses élevées.

Ces éoliennes sont utilisées comme des aéromoteurs notamment pour le pompage.

Les éoliennes rapides:

A l'inverse des éoliennes lentes, les éoliennes rapides (les monopales, les bipales, et les

tripales) doivent parfois être lancées par un moteur électrique; cependant, une fois lancées,

elles rendent l'énergie consommée au démarrage. Si la vitesse du vent est élevée les

vibrations sont trop importantes et risque de briser les pales, pour cela l'éolienne est freinée

puis arrêtée à une vitesse de l'ordre de 20 à 25 m/s. Ces éoliennes rapides conviennent mieux

à la production d'électricité.

Figure 3: Des différentes éoliennes à axe horizontal

4.2. Eoliennes à axe vertical (Perpendiculaire au vent) :

Ce type d'éolienne est caractérisé par son axe vertical. Il utilise le principe de

fonctionnement omnidirectionnel, qui a l'avantage de capter les vents d'où qu'ils viennent,

sans besoin de mécanisme d'orientation. Un autre avantage de ce type d'éolienne est la taille

des pales, qui n'est pas aussi contraignante, comparée à celle du type à axe horizontal.

Plusieurs modèles d’éoliennes à axe vertical ont été conçus, mais les deux modèles les plus

célèbres sont ceux de Darrieus et de Savonius.

Tous les modèles de cette catégorie sont restés au stade du prototype, car elles ne sont pas

rentables actuellement, mais tous témoignent d'ingéniosité. Avec la faillite du dernier

fabricant, Flowind (USA), les éoliennes à axe vertical ne sont pratiquement plus fabriquées

Page 16: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 12

aujourd'hui, mais elles feront encore rêver longtemps les ingénieurs car leur simplicité est

attrayante.

Figure 4: Des différentes éoliennes à axe vertical

5. L’impact de l’énergie éolienne sur l’environnement :

La construction et l’exploitation des installations éoliennes, souvent dans des zones rurales

dégagées, soulèvent la question des nuisances visuelles et sonores et des effets sur la faune

sauvage locale. Ces problèmes sont généralement abordés dans le cadre d’une étude d’impact

sur l’environnement.

. Impact visuel :

Les éoliennes sont des structures de grande taille et il est très probable qu’elles soient

visibles dans une zone relativement étendue. Si certaines personnes s’alarment de l’impact

paysager de ces installations, d’autres voient en elles des machines élégantes et gracieuses,

des symboles d’un futur meilleur, moins pollué.

Page 17: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 13

Figure 5: Impact visuel des éoliennes

Oiseaux : Le développement de l’énergie éolienne peut avoir un impact sur la faune aviaire à travers

la perte d’habitat, la gêne occasionnée aux aires de reproduction ou en cas de mort ou blessure

causée par les pales en rotation d’une éolienne. Des études réalisées en Europe et aux États-

Unis ont toutefois montré que le taux moyen de collision n’a pas dépassé deux oiseaux par

turbine et par an. Ces chiffres sont à rapprocher de ceux des millions d’oiseaux qui sont tués

chaque année par les lignes électriques, les pesticides et les véhicules routiers.

Bruit :

En comparaison avec la circulation routière, les trains, les activités de chantier et de

beaucoup d’autres sources industrielles de bruit, le son généré par les éoliennes en

fonctionnement est relativement faible. Des améliorations dans la conception et l’isolation

acoustique ont permis d’avoir des modèles d’éoliennes récents beaucoup plus silencieux que

les machines précédentes. L’approche des organismes réglementaires a consisté à veiller à ce

que les machines soient situées suffisamment loin des maisons avoisinantes pour éviter une

gêne inacceptable.

Page 18: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 14

Figure 6: Grandeur du bruit en décibels d’une éolienne

6. Les outils pour l’estimation de la ressource éolienne :

6.1. Couche limite terrestre et stabilité :

6.1.1. La couche limite atmosphérique :

Toutes les informations données dans cette section sont extraites du livre « Atmosphéric

Turbulence » [3] .

La couche limite planétaire se définit comme la zone de l’atmosphère dans laquelle les

contraintes visqueuses de cisaillement sont encore fortes, et où des changements rapides de

vitesse, de température et de concentration sont observés verticalement. D’avion, le sommet

de cette couche correspond à la limite supérieure de visibilité réduite due aux poussières,

fumées et gaz présents dans l’air. Les propriétés de cette zone sont en constant changement,

en raison des variations du rayonnement solaire, de la présence du nuage, etc., si bien que la

hauteur de la couche limite planétaire varie en fonction du moment de la journée.

Pour mieux comprendre le phénomène de la turbulence au niveau de la couche limite, on

définit la température potentielle θp

D’un bulle d’air, définit par une température T et une pression P, nécessaire pour qu’elle

peut être ramené isentropiquement à la pression de référence (Pref=1000mb). La température

potentielle est donnée par l’expression suivante :

(

)

(6.1.1.1)

D’après les équations de quantité de mouvement et de l’énergie, on peut prouver que si la

température potentielle varie avec l’altitude, les effets de forces d’Archimède subissent de

Page 19: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 15

fluctuations. Par conséquences, l’énergie cinétique turbulente varie. La température

potentielle touche directement l’état de stabilité de la couche limite atmosphérique.

Figure 7: La couche limite atmosphérique

6.1.2. Stabilité de la couche limite atmosphérique :

Etat de stabilité :

Elle se produit lors d’une inversion thermique au voisinage du sol, qui peut se traduire ou

bien par le passage thermique au voisinage du sol, ou bien par le passage d’une masse d’air

plus froide à la surface du sol, ou bien par un taux de refroidissement du sol plus rapide que

celui d’air.

Ces deux cas se présentent essentiellement durant la période d’hiver ou encore pendant la

nuit, surtout avec l’absence de nuages qui favorise la perte de chaleur au sol par

rayonnement.

La couche limite atmosphérique stable est constituée de deux parties :

-la couche limite stable de l’ordre de quelques dizaines de mètres à quelques centaine de

mètres.

- la couche résiduelle, comprise entre la couche limite table et l’atmosphère.

Etat neutre :

On parle d’une couche atmosphérique neutre lorsque la température du sol et celle de

l’atmosphère sont égales.

Etat instable :

On parle d’une couche atmosphérique instable lorsque le sol est plus chaud que l’air. Elle

est constituée de trois parties :

Page 20: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 16

-la couche de surface, de l’ordre de 100m de haut, représente alors 5 à 10% de la CLA ;

- la couche de mélange, de l’ordre du kilomètre, représente quant à elle 35% à 80%.

-la zone d’entraînement de l’ordre de 10% à 40% de l’épaisseur total de la CLA

Figure 8: Evolution typique de la stabilité de la CLA au cours de la journée

La couche limite atmosphérique est influencée en premier lieu par le sol. Les obstacles tels

que les forêts les bâtiments peuvent empêcher l’écoulement du vent, la chaleur dégagée par le

sol peut aussi chauffer l’atmosphère en contact avec lui. Par conséquent, toutes les

interactions avec le sol vont modifier la couche limite atmosphérique. Cette dernière peut être

influencée aussi par des facteurs météorologiques et géographiques, ainsi l’épaisseur de la

couche limite peut varier entre 100m et 3000m.

Il est à noter qu’il faut bien maîtriser et modéliser la couche limite atmosphérique pour

déterminer la performance et estimer la production d’une éolienne. Si l’éolienne est sensible

aux modifications des conditions de vent, elle modifie également la couche limite

atmosphérique en créant un sillage.

6.2. Le vent :

6.2.1. Influence de la vitesse du vent :

L’étude du vent est une étape primordiale avant tout projet d’installation d’une éolienne.

Le vent est un élément variable, sa variation peut dépendre des plusieurs phénomènes tel que :

les phénomènes temporels et les phénomènes liés à l’altitude.

Page 21: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 17

6.2.1.1. Les phénomènes temporels :

Le phénomène instantané : tel que les rafales, qui peuvent influencer directement sur

la puissance récupérable par un moteur éolien, puisque cette dernière est proportionnelle

au cube de la vitesse du vent.

Les phénomènes journaliers : comme l’énergie éolienne dépend en quelque sorte du

rayonnement solaire. On remarque alors que la vitesse du vent et plus faible pendant la

nuit et qu’elle augmente à partir du lever du soleil.

Les phénomènes mensuels : les variations mensuelles de vent dépendent généralement

des données géographiques du milieu ce sont ces variations qui vont être mentionnées

dans les relevés météorologiques.

6.2.1.2. Variations de vitesse du vent avec l’altitude :

La variation de la vitesse de vent dépend essentiellement de la nature du terrain où se

déroule le déplacement des masses d’air. Ces variations peuvent être exprimées par la relation

suivante :

(

)

(6.2.1.2.1)

Avec :

V1 : est la vitesse horizontale du vent à la hauteur h1

V2 : est la vitesse horizontale du vent à la hauteur h2

α : ce terme caractérise le terrain utilisé

On générale h2 est prise égale à 10m ; c’est la hauteur de référence pour la mesure de la

vitesse du vent pour un site donné.

Nature du terrain Inégalité du sol (m) Exposant α

Plat(mar, neige, herbes,

courtee)

0 à 20 0.08 à 0.12

Peu accidenté (champs,

pâturages)

20 à 200 0.13 à 0.16

Accidenté (bois, zones

peu habitées)

1000 à 1500 0.20 à 0.23

Très accidenté : villes 1000 à 4000 0.25 à 0.4

Tableau 1: variation α de pour différente nature du terrain

On remarque que les terrains les plus favorables pour l’implantation des éoliennes sont les

terrains de faible exposant α c’est-à-dire peu ou pas accidentés. Dans ce cas, on bénéficie de

vitesses du vent élevées près du sol et la variation de vitesse du vent avec l’altitude est faible.

Page 22: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 18

6.2.2. La mesure du vent :

La mesure du vent se fait traditionnellement par des anémomètres. Les plus courants sont

les anémomètres à coupelles et les anémomètres ultra-soniques. L’utilisation de ces capteurs,

pendant des périodes supérieures à 1 an pour caractériser un site éolien, est une pratique

standard. Ils fournissent la moyenne et l’écart type de la vitesse du vent et la variance de la

vitesse dans les 3 directions de l’espace. La précision de ces données est très importante pour

l’estimation du potentiel éolien. Il est ainsi utile de bien comprendre ce qui est mesuré.

Il est d’usage de calculer la vitesse moyenne sur une période donnée, la vitesse

longitudinale instantanée du vent est défini comme étant la somme de la vitesse moyenne U et

de la vitesse des fluctuations u’.

On peut s’intéresser à l’écart type de la vitesse du vent sur une période donné qui va

caractériser les variations de la vitesse autour de sa valeur moyenne.

(

∑( )

)

(6.2.2.1)

Avec :

σu : l’écart type de la vitesse longitudinale du vent

ui : la vitesse instantanée lors de la iéme

mesure

u : la vitesse moyenne

N : le nombre de mesures

Comme la vitesse instantanée est la somme de la vitesse moyenne et de la vitesse

fluctuante, l’expression de l’écart type de la vitesse longitudinale devient :

(

∑(

)

)

(6.2.2.2)

6.2.3. L’intensité de turbulence :

Les tourbillons peuvent influer directement sur les éoliennes puisqu’ils créent des

irrégularités dans les efforts supportés par les pales. Ceux-ci ont souvent des effets sur la

production de la machine et réduisent la durée de vie de certains composants. Ainsi la

connaissance du niveau de la turbulence d’un site est très importante.

Page 23: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 19

Prendre en compte la turbulence est nécessaire pour représenter les non linéarités de

l’écoulement du vent dans la couche limite atmosphérique, qui est une tâche assez difficile et

nécessite la précision des instruments de mesure. Pour cette raison, on utilise les

anémomètres à coupelles de la vitesse. Une valeur adimensionnée a été définie c’est

l’intensité turbulente.

(6.2.3.1)

Cette grandeur et très utilisée dans la littérature éolienne et également dans le domaine de

la modélisation en soufflerie. Elle est calculable à partir de mesures de l’anémomètre à

coupelles.

Les anémomètres soniques sont capables de mesurer la variance et la covariance dans les

trois directions de l’espace. Ces anémomètres sont cependant chers et ne sont pas encore très

utilisés dans le monde éolien.

En pratique, on peut relier la présence de turbulence dans le sillage d’une éolienne à quatre

origines :

Le niveau de turbulence atmosphérique

La turbulence engendrée par les forces de cisaillement du champ de vitesse

La turbulence générée par les pales

La production ou dissipation d’énergie cinétique turbulente due à la

stratification de la température.

6.3.Le concept du disque actuateur :

Le comportement d'un rotor d'éolienne dans un écoulement peut facilement être analysé en

introduisant le principe du disque actuateur. L'idée de base du principe de disque actuateur est

de remplacer le rotor réel par un disque de surface équivalente perméable où les forces des

pales sont distribuées sur le disque circulaire. Les forces distribuées sur le disque actuateur

modifient les vitesses locales à travers le disque et l’ensemble de l’écoulement autour du

disque de rotor. Par conséquent, l'équilibre entre les forces appliquées et l’écoulement

perturbé est régi par la loi de la conservation de masse et l’équilibre des quantités de

mouvement, or pour un rotor réel est donné par les équations de mouvement axial et

tangentiel.

Page 24: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre1 : L’énergie éolienne 20

Figure 9: Concept d'un disque actif

Page 25: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2:

Sillage

Page 26: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 22

Chapitre 2 : Sillage

1. Effet du sillage :

1.1.Description phénoménologique :

Lorsque l’air s’approche du rotor d’une éolienne, sa vitesse moyenne baisse et sa pression

augmente. A travers le rotor on constate une brusque chute de pression, juste derrière le rotor,

on observe un déficit non-uniforme de la vitesse moyenne axiale et de la pression ; la force de

poussée crée par ce dernier sur les pales est en fait à l’origine du déficit. Une composante

azimutale de la vitesse s’associe au couple induit [4] A l’extrémité des pales, des vortex

s’enroulent sur une distance courte et suivant une trajectoire hélicoïdale. Ces vortex forment

une couche cylindrique de cisaillement séparant l’écoulement extérieur de l’écoulement

central lent. Ce dernier est peu turbulent même si les gradients de vitesse incidents et induits

par le moyeu ne sont pas négligeables [5].

Lorsqu’on s’éloigne de cette zone proche de l’éolienne, la couche turbulente se propage

par diffusion, la pression se rétablit au niveau de la pression extérieure et le déficit de vitesse

s’amenuise. A partir d’une certaine distance (quelques diamètres en général) la couche

turbulente atteint l’axe du rotor. Cette distance marque la limite entre la région turbulente

proche et la région turbulente éloignée du sillage. Si l’on souhaite étudier l’influence de

l’effet de sillage d’une éolienne sur une autre, on s’intéressera essentiellement à la

modélisation de la région éloignée.

Page 27: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 23

Figure 10: Sillage prescrit de forme cylindrique d'une éolienne

1.2.Les caractéristiques du sillage d’une éolienne :

Pour une éolienne placée dans un écoulement uniforme, le sillage est composé de trois

régions distinctes : le sillage proche, la zone de transition et le sillage lointain.

Le sillage proche est caractérisé par de forts gradient de pression, de vitesse et par une

hausse de niveau de turbulence, ce qui va se traduire, pour une autre éolienne située dans cette

zone de sillage, par une baisse de puissance et une augmentation des charges aérodynamiques

sur le rotor.

Après cette zone, la turbulence générée par l’éolienne se dégrade progressivement et seuls

les effets de cisaillement et de turbulence atmosphérique influencent alors le auto-similaires

(invariants par dilatation des échelles), c’est-à-dire que pour une position donnée x, le profil

de vitesse ne dépend que de deux paramètres : le rayon de sillage et la vitesse à l’axe de

symétrie [6].

Page 28: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 24

Figure 11: Sillage proche et sillage lointain

2. Modélisation de l’effet du sillage :

La modélisation de l’effet de sillage suit la distribution expliquée précédemment entre une

région proche et une région éloignée. Dans la région proche l’effort se porte sur la

modélisation des pales, du disque rotor et des tourbillons et vortex générés par les pales. Dans

la région éloignée l’effort de modélisation se porte sur l’évolution de la turbulence du sillage

dans la couche limite atmosphérique, l’interaction avec la turbulence naturelle de la couche

limite, les effets de sillage multiples lorsque plusieurs éoliennes sont alignées et les effets de

la topographie notamment en terrain complexe.

La méthode la plus utilisé pour le calcul le déficit de vitesse à l’intérieur du sillage est la

méthode BEM (Blade Element Momentum) qu’est représenté dans les paragraphes suivants.

Elle se base sur les principes de l’aérodynamisme des turbines.

2.1.Blade Element Momentum :

Cette méthode est la plus répandue dans le mode industriel et très utilisé aujourd’hui dans

la conception des pales d’éolienne. C’est un modèle aérodynamique simple.

Il est la conjonction de deux théories, celle de conservation de la quantité de mouvement

(mementum theory) et celle de la pale élémentaire (blade element theory).

Les différentes étapes nécessaires à l’établissement de ces deux derniers vont être

représentées dans les paragraphes suivants.

Page 29: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 25

2.2.Théorie de conservation de la quantité de mouvement (momentum theory) :

Dans cette théorie, on utilise le concept du disque actuateur et un volume de contrôle. Ce

concept consiste à modéliser le disque du rotor comme une surface semi-perméable définie

par l’aire balayée par les pales du rotor à travers laquelle l’air est ralentie et communique son

énergie cinétique au générateur. Cela permet de réaliser de approche rapides mai, inexactes.

Ceci est dû au mouvement de rotation des pales qui crée un écoulement tridimensionnel de

l’air autour de cette pale.

Figure 12: Remplacement de la surface balayé par les pales du rotor par un disque

Afin de simplifier cette modélisation, les suppositions suivantes sont faites [7] :

L’écoulement passant à travers le rotor forme un tube de courant,

L’écoulement est unidirectionnel,

L’écoulement est homogène, incompressible et stationnaire,

La vitesse est constante sur le disque rotor et la poussée est uniforme sur sa surface,

La rotation du sillage induite par le disque rotor est négligée (l’air ne subit aucun

mouvement de rotation)

La pression statique loin en a mont et loin en aval est égale à la pression ambiante.

Page 30: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 26

Figure 13: Le tube de courant autour du disque rotor

La figure ci-dessus schématise le tube de courant avec :

U0 représente vitesse axiale initiale du vent et A0 représente la surface à l’entrée du tube de

courant.

U1 représente vitesse du vent juste avant le plan du rotor et U2 la vitesse derrière le rotor A1

représente surface du rotor.

U3 est la vitesse du vent dans la partie éloigné du sillage.

En appliquant le principe de la conservation de masse (débit volumique) à travers les sections

du tube, puisque l’écoulement est incompressible et stationnaire, on obtient :

(2.2.1)

Le théorème de variation de la quantité de mouvement de la veine de vent entre l’amont et

l’aval de l’hélice (Le théorème d’Euler) permet d’écrire que la force axiale du vent sur le

disque rotor est donnée par l’expression suivante :

( ) (2.2.2)

Page 31: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 27

Elle peut aussi s’écrire en fonction de pressions statiques exercées sur le disque rotor de

surface A1 et A2 (A1=A2).

( )

(2.2.3)

Ainsi on obtient l’expression de la puissance mécanique fournie :

( )

(2.2.4)

L’éolienne présente une difficulté au niveau de l’application du théorème de Bernoulli

entre A0 et A3 et puisque l’écoulement étant stationnaire et incompressible, l’air est considéré

comme un fluide parfait. Cependant on peut l’appliquer sur des lignes de courant entre les

indices 0 et 1 puis 2 et 3 :

L’équation de Bernoulli :

en amont du rotor :

(2.2.5)

Et celle en aval :

(2.2.6)

D’après les hypothèses du modèle, la vitesse est continue au passage du disque rotor (U1=U2)

et la pression de la région éloignée du sillage est égale à la pression ambiante (p3=p1). En

combinat les équations 2.2.3, 2.2.5 et 2.2.6 on obtient :

(

)

(2.2.7)

Les équations 2.2.2, 2.2.7 permettent d’écrire, la vitesse de l’écoulement d’air à travers le

disque rotor est la moyenne des vitesses loin en amont et loin en aval.

Page 32: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 28

(2.2.8)

Introduisant le facteur d’induction axial a défini par

Ce paramétré défini l’influence du rotor sur le vent, en effet, lorsque le vent passe à

travers sans être freiné, a vaut 0, dans le cas contraire c'est-à-dire lorsque l’énergie cinétique

du vent est complètement absorbée par le rotor, a vaut 1. Il permet de définir l’évolution des

grandeurs du système éolienne-vent ;

Les vitesses :

( )

(2.2.9)

( ) (2.2.10)

Il faut noter que la valeur du facteur d’induction axial est limité à a ≤ 0 .5 vue que la vitesse

du vent loin dans le sillage ne peut pas être négative.

La puissance récupérée par l’éolienne :

(

)

(2.2.11)

En introduisant le facteur d’induction axiale, l’expression d devient :

( )

(2.2.12)

Coefficient de puissance qui est un paramètre important des modélisations de système

éolienne-vent. Il caractérise le niveau de rendement d’une turbine.

On peut le définir comme suit :

Page 33: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 29

( )

Et s’écrit :

( )

(2.2.13)

Il a été introduit par la théorie de Betz et admet un maximum, connue dans la littérature sous

le nom LIMITE DE BETZ, peut être obtenue en prenant la dérivée de Cp par rapport à a égale

à zéro :

Qui donne

(2.2.14)

Le rendement théorique optimal pour une éolienne idéale est 59.3%. Dans la pratique,

l’extraction de toute l’énergie disponible du vent est impossible, soit donc le rendement ne

dépasse pas 42% .Cela à cause de plusieurs effets : l’écoulement de l’air a une composante

rotative due à la rotation du rotor, la traînée aérodynamique et le nombre fini de pales.

Pour cette raison, on l’utilise souvent avec la théorie de l’élément de pale.

Page 34: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 30

Figure 14: Coefficients de puissance de différents types d'éoliennes.

Le coefficient de poussée :

La force de l'actionneur du disque causée par la chute de pression peut également être

adimensionnelle pour donner un coefficient de poussée CT :

( )

(2.2.15)

2.3.Théorie de l’élément de pale : Blade Element Theory :

Pour cette théorie, il faut considérer la rotation du sillage. L’air exerce sur les pales un

couple, il est mis en mouvement de rotation dans le sens inverse de celui du rotor. Elle repose

sur le découpage de la pale en plusieurs tranches à l’aide de surface cylindrique et sur une

étude de l’écoulement menée tranche par tranche et que l’écoulement dans un anneau et

indépendant des autre anneaux.

Page 35: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 31

Figure 15: Un élément de pale et un anneau balayé par cet élément

Les suppositions suivantes sont envisages et ajoutée aux hypothèses du chapitre2.2.2, [7] :

L’écoulement en amont loin du plan du rotor, est complétement axial.

Au niveau de la pale du rotor, la vitesse angulaire de rotation de l’air est ω, cette

vitesse diminue considérablement loin du rotor, en aval, de telle manière que la

pression statique à cet endroit peut être considérée égale à la pression atmosphérique.

Il n’y a pas d’interférence entre les éléments adjacents de la pale.

L’écoulement de l’air autour d’un élément de la pale est considéré comme

bidimensionnel.

Sillage en rotation :

Bien que l’on considère la rotation du sillage, l’hypothèse de fluide irrotationnel est

conservée la vorticité est nulle car les particules de fluides conservent leur orientation

d’origine. La conservation de la masse s’applique au volume de contrôle défini par un tube de

courant annulaire :

(2.3.1)

Page 36: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 32

On applique la conservation du moment angulaire par rapport à l’axe de symétrie du

volume de contrôle et on en déduit le couple élémentaire appliqué sur la masse d’air au niveau

du rotor.

(2.3.2)

Où est la vitesse de rotation de l’air à la sortie du volume de contrôle.

Le moment angulaire est conservé entre les positions (2) et (3) :

(2.3.3)

On en déduit, à partir des équations 2.3.1et 2.3.3, une expression du couple en fonction des

grandeurs au niveau du rotor :

(2.3.4)

En faisant un bilan énergétique sur un tube annulaire de courant entre l’énergie éolienne

arrivant sur le rotor, l’énergie éolienne en sortant et l’énergie reçue par le rotor, on obtient :

Soit en explicitant ces termes :

(

)

(2.3.5)

Où Ω est la vitesse de rotation de l’éolienne. L’énergie cinétique en aval de l’éolienne a

maintenant une composante due à la rotation du sillage ( ⁄

) est ma

puissance reçue par le rotor. La différence de pression se réduit de l’expression

précédente :

(

)

(2.3.6)

En reprenant l’équation 2.2.3, nous obtenons :

(

)

(2.3.7)

Page 37: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 33

Introduisons le facteur d’induction angulaire défini par :

(2.3.8)

L’indice 2 est maintenant abandonné pour les grandeurs se situant dans le plan du rotor.

L’expression de la poussée devient :

( )

(2.3.9)

Avec :

(2.3.10)

En utilisant les équations 2.2.9, 2.3.4, 2.3.8 on obtient l’expression finale pour le couple :

( )

(2.3.11)

Blade element model :

L’idée de ce modèle est d’exprimer la poussée et le couple exercés par le vent sur une pale en

fonction des caractéristique géométriques du système : angle d’inclinaison θ, angle d’attaque

α, dimensions d’un élément de pale. Les hypothèses prises par ce modèle sont les suivantes

[7] :

Il n’y a pas d’interaction aérodynamique entre les pales,

Les forces sont entièrement déterminées par les coefficients de portance et de traînée,

le vent incident est orthogonal au plan de rotation des pales .

En se référant à la figure on obtient par des considérations géométriques :

(2.3.12)

Page 38: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 34

( )

( )

(2.3.13)

( )

(2.3.14)

Où est la vitesse relative incidente du vent par rapport à la pale. La portance et la trainée

s’expriment classiquement par :

(2.3.15)

(2.3.16)

Où c et la corde. Ces expressions sont projetées sur l’axe principal du vent et dans le plan de

rotation pour obtenir les expressions de la poussée et du couple s’exerçant sur un élément de

pale. Si l’on multiplie ces valeurs par le nombre de pales B on obtient les efforts et le couple

exercés sur un anneau de rayon r et de largeur dr :

( )

(2.3.17)

( )

(2.3.18)

Page 39: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 35

Figure 16: Aérodynamique du profil d'une pale d'éolienne

Blade Element Momentum model :

Comme son nom indique c’est la réunion de la Momentum Theory et de la Blade Element

Theory. Les expressions de la poussée 2.3.9 et 2.3.17et du couple 2.3.11 et 2.3.18 sont

égalées. On en déduit les facteurs d’induction axial a et angulaire a’ :

(

( ) )

(2.3.19)

(

( ) )

(2.3.20)

Où σ’ est la solidité locale définie comme le rapport entre l’espace occupé par les pales et

l’espace vide, sur le périmètre d’un anneau de rayon r :

(2.3.21)

Avec ces équations la méthode BEM peut être mise en place.

Page 40: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 36

3. Modèle de développement du sillage :

Pour modéliser analytiquement la zone de sillage d’une éolienne, la majorité des études

existantes n’ont pas considéré le caractère tridimensionnel du sillage de l’éolienne. Ces études

ont considéré le caractère tridimensionnel du sillage de l’éolienne. Cependant, même dans la

région lointaine du sillage, les modèles existants n’ont pas tenu compte de la dégradation du

coefficient de poussée inespéré de la solution exacte de Prandtl et Swain. En conséquence

l’accord de ces modèles ne tient pas compte de l’impact d’une éolienne sur une éolienne

voisine, situé immédiatement en aval. Cependant, le modèle proposé offre une nouvelle voie

pour surmonter les limitations des modèles rencontrés dans la littérature. En effet, ce modèle

est vérifié par comparaison un vaste recueil de résultats expérimentaux. De plus, ce modèle

aborde la question critique de la productivité et du schéma d’implantation d’un parc éolien.

Structure de l’écoulement dans le sillage d’une éolienne :

Le sillage est composé de trois régions distinctes dont chaque zone est gouvernée par une

équation qui traduit la diminution de la vitesse axiale.

Figure 17: Les trois parties de sillage: sillage proche, sillage intermédiaire, sillage éloigné

3.1.Le sillage proche :

Le sillage proche d’une éolienne à axe horizontal, sera considéré être réagi par les forces

non visqueuses de pression avec la couche de mélange turbulente. En aval de l’éolienne

Page 41: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 37

McCormick a fourni une solution exacte de la loi de Biot Savart appliquée à un système non

visqueux de vorticité. En effet, la vitesse adimensionnée du sillage s’écrit comme suit :

(3.1.1)

Avec :

-

où Vx et V0 sont respectivement la vitesse de l’écoulement dans le sillage à une

distance x par rapport à l’éolienne (dans le sens de l’écoulement) et la vitesse en amont de

l’éolienne.

- X est la distance adimensionnelle donnée par :

(D2 est le diamètre de la éolienne).

- c est une constante liée à la circulation de l’écoulement produite par l’éolienne, qui peut

être déterminé en fonction de la vitesse à l’infini aval (V3).

(3.1.2)

La variation de diamètre de sillage peut être déterminée en utilisant l’expression de la

vitesse. Pour ce faire, on applique le principe de conservation de la masse entre la section de

l’éolienne, A2 et la section à une distance x bien déterminée, Ai on a donc :

(3.1.3)

Or déterminer la vitesse V2 on prend X=0 et on obtient :

(3.1.4)

On obtient par la suite l’expression finale du diamètre du sillage :

(3.1.5)

D’après des références bibliographiques, la vitesse à la sortie V1 peut être déterminée à partir

de l’une des expressions du coefficient de poussé où bien de celui de puissance [8].

Page 42: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 38

(

)

( )(

)

(3.1.6)

(

)

(

)

(3.1.7)

Le sillage loin et géré par le coefficient de poussée, CT, qui sera pris comme paramètre de

contrôle pour tout le problème. On peut exprimer la vitesse à la sortie et le coefficient de

puissance, CP, en fonction de coefficient de poussée :

(3.1.8)

(3.1.9)

3.2.Le sillage intermédiaire :

Dans cette région il n’y a pas une solution disponible dans la littérature pour décrire le

comportement de l’écoulement. Cependant, on peut utiliser la solution de Prandtl pour la

couche de mélange turbulente pour établir une évaluation de la longueur de la région

intermédiaire du sillage. Ceci à son tour sera employé pour établir X0 et pour coupler

finalement chacune des trois régions ensemble.

La région intermédiaire du sillage commence à un point pré de Xi et finit à Xm, quand la

couche de cisaillement entre à la ligne centrale. Près de Xi, l’épaisseur de la couche de

cisaillement est petite comparée à la distance radiale, Ri=Di/2=D0/2. Les résultats de Prandtl,

dans ce cas, ‘appliquent et prédisent un taux de croissance linéaire pour la largeur de la

couche de cisaillement. Afin d’estimer Xm, on utilise la relation suivante :

Page 43: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 39

(3.2.1)

Là où la valeur de Km doit être établie expérimentalement. On considère Xi égale à 2 et le

diamètre du sillage proche à X.

3.3. Le sillage lointain :

C’est la région où le sillage est totalement développé. Les propriétés turbulentes du sillage

d’une éolienne influencent significativement l’évolution du sillage. Ainsi, il est à noter que

plus le niveau de turbulence dans l’écoulement incident et important, plus les vitesses du

sillage reviennent rapidement à leurs valeurs non- perturbées ; la vitesse axiale commence

maintenant à accroître d’une façon constante vers a valeurs de l’écoulement libre, V0.

Dans ce sens, le travail du Swain, effectué en collaboration avec Prandtl, permet de

caractériser cette zone de sillage en introduisant le taux de croissance visqueux de sillage, Dv,

et la vitesse induite visqueuse. La solution de Swain contient deux constantes empiriques :

une constante applicable à tous les sillages axisymétriques qui doivent être déterminé à partir

des expériences et une constante arbitraire représentant l’origine virtuelle de sillage loin qui

doit être déterminée à travers le comportement proche et intermédiaire de sillage .

L’expression de taux de croissance visqueux est donnée par [9] et [8] :

( )

(3.3.1)

Et la vitesse induite visqueuse de ligne central, Vv, comme:

(

)

(3.3.2)

D’après Prandtl, la constante K est liée à la longueur de la couche de mélange turbulente.

Cependant, Swain définit cette constante comme étant une constante déterminée

expérimentalement et prend la même valeur pour tous les corps axisymétriques dans un jet

uniforme.

Or d’après ces deux équations, on peut déterminer l’expression de la constante K :

Page 44: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 40

( )

(

)

( )

(3.3.3)

Une série d’expériences réalisée sur de différents modèles prouvent que la valeur de la

constante K converge vers l’unité. Avec ceci et d’après la proposition de Swain, on peut écrire

la forme la plus générale du modèle asymptotique de sillage loin en introduisant l’origine

virtuelle, X0 , de sorte que :

( )

(3.3.4)

[

]

(3.3.5)

La valeur de X0, l’endroit d’origine virtuelle de la région lointaine du sillage de l’éolienne,

doit être déterminée par la combinaison des relations de sillage loin, intermédiaires et proche.

Le modèle de sillage composé :

Dans cette partie, on n’a pas tenu compte du sillage intermédiaire. En effet, ce modèle

n’est autre que le modèle de sillage loin combiné avec le modèle de sillage proche . Ceci en

plaçant l’origine virtuelle du sillage loin, X0, de façon à avoir les deux vitesses, Vi et Vv,

égales à Vm, pour la position Xm. Les résultantes de la vitesse axiale du sillage sont :

Pour X<Xm :

[

√ ]

(3.3.6)

Pour X>Xm:

Page 45: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre2 : Sillage 41

[( ) (

)]

(3.3.7)

Avec :

[

]

(3 .3.8)

Ainsi, pour le taux de croissance de sillage, on peut effectuer la même effectuer la même

démarche et on aboutit donc à :

Pour X<Xm, :

(3.3.9)

Pour X>Xm, :

[ ( )

(

)

]

(3.3.10)

Tel que :

(3.3.11)

On remarque que la solution reste dépendante de la constante Km qui est lié à la longueur

de la couche mélange turbulent pour la région intermédiaire de sillage.

Page 46: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre3:

CFD

Computational Fluid Dynamics

Page 47: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 3 : CFD 43

Chapitre 3 : CFD

1. Introduction :

La modélisation mathématique d’un écoulement turbulent est classiquement menée à l’aide

de la résolution des équations différentielles aux dérivées partielles. Ces équations expriment

les principes de conservation de la masse, de la quantité de mouvement, dans un volume

élémentaire de fluide.

Dans ce chapitre on donne tout d’abord, les équations des principales grandeurs

caractéristiques d’un écoulement turbulent. Ensuite, on présente le modèle de turbulence.

2. Introduction au CFD :

Le CFD « Computational Fluid Dynamics » fournit une approximation numérique des

équations qui régissent le mouvement des fluides. Il offre une réduction considérable de

temps et de coûts, en fournissant des données pertinentes dans la phase de conception.

Il existe quatre différentes méthodes utilisées pour résoudre les équations numériques de

fluide :

La méthode de différences finies, la méthode des éléments finis, la méthode des volumes

finis, et la méthode spectrale. La plupart des programmes CFD comme celui qui a été utilisé

dans ce projet (FLUENT) sont basés sur la méthode des volumes finis.

L’utilisation du CFD pour analyser un problème nécessite les étapes suivantes. Tout

d’abord, le domaine est divisé en petits éléments. Puis, les modèles mathématiques appropriés

sont sélectionnés. Alors, les équations mathématiques décrivant l’écoulement du fluide sont

discrétisées et formulées sous forme numérique. Puis, les conditions limites du problème sont

Page 48: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 3 : CFD 44

définies. Enfin, le système algébrique est résolu en utilisant un processus itératif. Nous

détaillerons toutes ces étapes dans ce chapitre, afin d’expliquer comment les calculs CFD ont

été réalisés pour analyser le sillage de l’éolienne à l’étude.

RANS/LES :

Deux approches sont actuellement disponibles : l’approche RANS qui traite les valeurs

moyennes de l’écoulement (le calcul prends plusieurs heures sur un PC) et l’approche LES,

qui s’occupe des valeurs instantanées de l’écoulement et nécessite plusieurs jours, voire

plusieurs semaines de calcul. L’approche RANS est actuellement la plus proche de

l’utilisation opérationnelle pour des raisons évidentes de temps de calcul.

3. Mise en équation :

Nous présentons dans ce chapitre les différentes équations pour lesquelles une

décomposition en moyenne de Reynolds est appliquée :

3.1. Equation de conservation de la masse (équation de continuité) :

Cette équation est valable que pour un fluide compressible :

(3.1.1)

Où ρ est la masse volumique de l’air, uj la je composante de la vitesse et xj la j

e composante de

l’espace.

Une simplification courante de cette équation, basée sur l’ordre de grandeur de chaque terme :

(3.1.2)

La vitesse u et la masse volumique ρ sont décomposées en partie moyenne et partie

fluctuante. L’équation entière est ensuite moyennée. En l’approximation de Boussinesq, qui

considère que la variation de ρ est faible dans CLA, On obtient :

(3.1.3)

Page 49: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 3 : CFD 45

3.2.Equations de conservation de la quantité de mouvement (équations de Navier

Stokes) :

(3.1.4)

Avec de gauche à droite, le terme d’inertie, le terme d’advection, le terme de gravité, le

terme de gradient de pression et le terme de viscosité moléculaire.

Avec δi3 est le symbole de Kronecker.

En décomposant les grandeurs en parties moyennes et fluctuantes, et en utilisant

l’approximation de Boussineq, puis en moyennant l’équation :

(3.1.5)

représente les contraintes de Reynolds. Ce type de terme est aussi interprété en tant

que flux cinématique turbulent représentant le transport de quantité de mouvement (de la

même que u’i ) dans la direction de u’j.

4. Modèle de turbulence :

L’approche RANS (Reynolds Averaged Navier Stokes) utilise un traitement statistique

avec une séparation en valeur moyenne et valeur fluctuante des variables. Dans les équations

moyennées apparaissent des termes supplémentaires. Pour fermer le systéme, c’est-à-dire

avoir autant d’équations que l’inconnues, il est nécessaire de modéliser ces produits de

fluctuations. C’est ce qu’on appelle la fermeture. Plusieurs modèles utilisés par l’approche de

RANS.

Modèle k-ε standard :

Le modèle k-ε standard est un modèle semi empirique basé sur les équations de transport

de l’énergie cinétique turbulente k et de sa dissipation ε. L’équation modélisée de l’énergie

turbulente est dérivée de l’équation exacte. Celle de la dissipation est obtenue sur la base d’un

Page 50: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 3 : CFD 46

raisonnement physique. Dans ce modèle, l’écoulement est supposé complètement turbulent

[10]

4.1. Equation de transport de l’énergie cinétique turbulente :

L’équation de l’énergie cinétique est donnée comme suit :

[

]

(4.1.1)

Modélisation du terme de production turbulente :

Ce terme est définit par :

(

)

(4.1.2)

Modélisation du terme de production par flottabilité :

(4.1.3)

Modélisation de la viscosité turbulente :

La viscosité turbulente νt est obtenue en combinant k et ε comme suit :

(4.1.4)

Où Cμ est une constante.

4.2. Equation de transport du taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente :

L’équation exprimant le taux de dissipation de l’énergie turbulente est construite par

analogie avec l’équation de l’énergie cinétique k. Ainsi, l’équation de ε est mise sous la

forme :

[

]

( )

(4.1.5)

Les constantes usuelles du modèle de turbulence k-ε sont données à partir de l’expérience

ou de la théorie par :

Page 51: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 3 : CFD 47

C ε1= 1.44, C ε2=1.92, Cμ= 0.09, σk =1.0, Cε=1.3

Le modèle k- ε est très utilisé dans la modélisation numérique des écoulements turbulents.

Il présente cependant quelques faiblesses comme une surévaluation de la dissipation de

l’énergie cinétique [11] ou l’apparition d’un point de stagnation à proximité de la paroi d’un

obstacle, où l’énergie cinétique turbulente et la dissipation sont surévaluées [12].

5. Conclusion :

Dans ce chapitre, on a rappelé les équations fondamentales régissant un écoulement

turbulent, ainsi que le modèle adopté pour la fermeture du problème à savoir : le modèles k-ε.

A ce stade, l’étape suivante consiste à développer une étude tridimensionnelle d’une

éolienne. Dans cette étude, on s’est intéressé à l’effet du sillage sur les caractéristiques

dynamiques de l’écoulement.

Page 52: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre4:

Simulation par CFD du

sillage d’une petite

éolienne

Page 53: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 49

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne

1. Introduction :

Ce chapitre et étudié à la modélisation du sillage d’une éolienne. Les équations de quantité

de mouvement sont résolues par la méthode des volumes finis, en utilisant le code FLUENT.

Dans ce qui ce suit, seront décrits la construction de la géométrie d’une éolienne RUTLAND,

la génération de son maillage ainsi que l’incorporation des conditions aux limites telles

qu’elles ont été élaborées dans le pré-processeur Gambit.

Un code CFD contient trois éléments principaux :

- Un préprocesseur, qui prend en entrée le maillage défini selon la géométrie étudiée, les

paramètres d’écoulement et les conditions limites.

- Un solutionneur, qui est utilisé pour résoudre les équations régissant le fluide dans les

conditions prévues.

- Un post-processeur, qui permet de manipuler les données et d’afficher les résultats sous

forme graphique.

2. Gambit :

C’est un pré processeur intégré pour l’analyse en CFD. Il est utilisé pour construire une

géométrie et générer son maillage. Les options de génération de maillage de GAMBIT offrent

une flexibilité de choix. La géométrie peut être décomposée en plusieurs parties pour générer

un maillage structuré, sinon GAMBIT génère automatiquement un maillage non structuré

adapté au type de géométrie construite. Les défauts sont détectés à l’aide de son interface

Page 54: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 50

comportant plusieurs fenêtres d’outils de création, génération, vérification du maillage du

modèle étudié et l’incorporation de conditions aux limites.

1.1. Présentation du cas :

Cette étude représente le calcul numérique du sillage d’une éolienne RUTLAND.

Cette éolienne est une petite éolienne de bateau dont la vocation est la recharge des batteries.

Elle fournit de faibles puissances, quelques dizaines de watts. Son diamètre est de 50 cm dont

une importante part est occupée par le nez du rotor (14cm). Elle comporte six pales peu

inclinées.

Figure 18 : Donnée constructeur de la Rutland WG503

1.2. Modélisation :

La modélisation géométrique traitée est présentée ci-dessous.

Page 55: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 51

Figure 19 : La modélisation des différents composants du l’éolienne RUTLAND WG503

La géométrie finale correspond à la création d’un volume rectangulaire 3D qui englobe

toute la géométrie initiale (l’éolienne). Les caractéristiques géométriques du domaine de

calcul de l’écoulement reproduisent celles d’une partie l’atmosphère ; 3 m de profondeur sur

une longueur de 15 m. Le domaine d’étude démarre 4 m en amont de l’éolienne jusqu’à 6.6 m

en aval, comme indiqué sur la figure au-dessous. Ces dimensions sont choisies de façon à

assurer l’indépendance des résultats.

Page 56: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 52

Figure 20 : Domaine de résolution

1.3. Maillage :

Avoir une meilleure précision des résultats par le solveur FLUENT nécessite un maillage

suffisamment raffiné de sorte que la solution soit indépendante du maillage.

Dans la méthode des volumes finis la grille de points générés par le maillage forme un

ensemble de volumes qui sont appelées cellules. Chaque cellule constitue un volume de

contrôle où les valeurs des variables mécaniques, comme la vitesse, sera calculée.

Le raffinement du maillage est nécessaire pour résoudre les petites variations du flux. En

augmentant le nombre de nœuds on augmente la précision, mais cela augmente aussi la charge

de calcul. Par conséquent, l’une des principales difficultés de la génération du maillage est

d’accroitre le raffinement là où les gradients élevés sont attendus et de diminuer de

raffinement là où les gradients sont censés être faibles.

Généralement, le raffinement est nécessaire près des murs, des points de stagnation, dans

les régions de séparation, et dans les sillages. En particulier, le raffinement est nécessaire le

long des surfaces solides où la couche limite est développée.

La géométrie du l’éolienne est assez complexe. Il s’est avéré nécessaire de subdiviser le

domaine à l’aide de GAMBIT qui repose sur une topologie multi-blocs, afin d’obtenir un

maillage le plus orthogonal possible et d’utiliser simultanément le maillage hexaédrique et le

maillage tétraédrique.

Page 57: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 53

MRF :

Maillage tétraédrique

4842 cellules

Volume cylindrique autour la

nacelle :

Maillage tétraédrique

82646 cellules

Figure 21 : Nombre des cellules autour des pales et du nacelle .

Page 58: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 54

Nombre total des cellules : 516281 cellules

Figure 22 : Nombre totale des cellules utilisés

1.4. Qualité de maillage

Avant d’entreprendre la simulation numérique de l’écoulement, il est nécessaire de vérifier

les étapes suivantes :

- Assurer une bonne résolution dans les régions à fort gradient

Page 59: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 55

- Assurer un bon lissage dans les zones de transition entre les parties à maillage fin et les

parties à maillage grossier

- Maintenir une bonne qualité des éléments

- Minimiser le nombre total des éléments (temps de calcul)

La génération d’une bonne qualité de maillage est primordiale pour la stabilité et la

précision du calcul numérique. Il faut donc minimiser les paramètres présentant des

distorsions (skewness).

La valeur maximale du skewness tolérée pour un maillage volumique doit être inférieure à

0,90.

Pour le cas de notre domaine d’étude, l’analyse de la qualité du maillage généré sous

gambit, montre que 99,65 % des cellules ont un facteur de distorsion skewness compris entre

0 et 0.5.Le 0,35 % restant est situé entre 0.5 et 0.8. Ainsi, nous pouvons constater que le

maillage que nous avons choisi est excellent dans sa totalité.

Figure 23 : Qualité du maillage autour des pales et le rotor

1.5. Choix des types de frontières :

Une fois que la géométrie et le maillage du domaine physique étudié sont définis, nous

spécifierons les zones géométriques sur lesquelles nous allons appliquer les conditions aux

limites.

Page 60: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 56

Le logiciel GAMBIT propose différents types de conditions aux limites. Nous en utilisons

quatre : vitesse, conditions de parois, condition à la sortie et conditions de pression.

Les conditions frontières spécifient l’écoulement et les variables physiques du modèle

étudié. Elles sont donc un élément critique dans les simulations et il est important qu’elles

soient spécifiées convenablement.

Les types de frontières entourant le domaine considérés dans cas étudié dans ce travail

sont résumés dans le tableau ci-dessous.

Elément Condition attribuée

Face d’entrée du domaine Velocity inlet

Face de sortie du domaine Pressure outlet

Eolienne Wall

Parois du domaine wall

Tableau 2 : Les différentes conditions attribuées

Le « Velocity-Inlet », ou vitesse à l’entrée, permet de définir la valeur, la direction, et la

variation de la vitesse de l’écoulement à l’entrée du domaine de calcul.

Le « Pressure-Outlet », ou pression en sortie, permet de définir la valeur de la pression

relative à la sortie du domaine de calcul.

Figure 24 : Les conditions aux limites utilisées dans cette étude

Page 61: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 57

3. Traitement des données :

Après vérification du maillage, on exporte le fichier depuis le préprocesseur GAMBIT

vers le solveur FLUENT en format « msh » afin d’effectuer les simulations numériques tout

en discrétisant les équations qui gouvernent l’écoulement.

Le code FLUENT résout les équations de conservation par la méthode des volumes finis.

Choix du solveur : Le solveur SIMPLE est le plus approprié pour les écoulements

incompressibles, il résout les équations de continuité, de quantité de mouvement et de

l’énergie séparément

Hypothèses et équation :

L’écoulement est stationnaire et turbulent

Fluide incompressible

La configuration est tridimensionnelle

Modèle de turbulence : Modèle de K-ε

Choix de la formulation du solveur : Implicit

Critère de convergence :

Le critère d’arrêt des calculs est basé sur la somme des résidus normalisés sur l’ensemble

des points du domaine de calcul. A chaque itération, Fluent permet de juger de l’état de la

convergence par le biais du calcul des résidus Rpour chaque variable.

Par définition Rdoit être inférieure à ε avec ε est la pression choisie.

Ε est de l’ordre de 10-6, Nous avons vérifié qu’une augmentation de cette précision n’avait

pratiquement aucune influence sur les résultats.

Condition aux limites :

Page 62: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre 4 : Simulation par CFD d’une petite éolienne 58

Données

Entrée (velocity-inlet)

Vitesse : 10 m/s

Intensité turbulente : 10%

Diamètre Hydraulique : 3m

Sortie

(Pressure-outlet)

Pression : 0 Pa

MRF

(fluid)

Vitesse de rotation : 170 tr/min

Axe de rotation : Z

Figure 25 : Les données entrée au Fluent

4. Conclusion :

Dans ce chapitre, le but était de présenter la formulation du problème en commençant par

détailler les méthodes utilisées dans la création et la génération du maillage du domaine

physique. Par la suite, nous avons présenté le logiciel Fluent et la méthode de discrétisation

par volumes finis.

Page 63: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5:

Résultats et interprétations

Page 64: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5 : Résultats et interprétations

60

Chapitre 5 : Résultats et interprétations

1. Evolution de la vitesse du vent :

Les calculs 3D présentent quelques caractéristiques intéressantes. Comme on peut le voir

sur la figure au-dessous, une légère survitesse apparaît, de l’ordre de 11.5m/s pour un vent

incident de 10 m/s. Cette survitesse perdue, elle s’établit autour 11m/s et entoure la zone de

sillage.

Figure 26: Simulation Fluent du sillage 3D de l'éolienne Rutland WG503 pour un vent incident

de 10m/s. Les axes sont exprimés en diamètre de l'éolienne (50 cm), les couleurs représentent

l'intensité de la vitesse en m/s.

La figure montre que le rétablissement de la vitesse sur l’axe est relativement lent pour

l’éolienne, à une distance de 9 diamètres la vitesse axiale du vent n’a atteint que 80% de sa

valeur initiale. Le moyeu, de taille du même ordre de grandeur que les pales, est représenté

par un obstacle, la vitesse du vent chute à des valeurs proches de zéro juste après celui-ci.

En effet, au passage de l'éolienne, les masses d'air entrant dans la zone balayée par le rotor

sont ralenties, et cet effet est plus important aux bouts de pales. Les masses d'air plus lentes

localisées aux extrémités des pales contribuent alors à ralentir les masses d'air centrales du

Page 65: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5 : Résultats et interprétations

61

rotor, et ce n'est seulement qu'à une distance d’un diamètre en aval du rotor que l’écoulement

commence à réaccélérer vers les valeurs de l’écoulement incident.

Figure 27: Vitesse du vent à différents niveau dans sillage. La figure à droite représente la

vitesse dans le sillage sur l'axe de l'éolienne.

La figure au-dessus montre que le résultat du calcul est symétrique. Les courbes présentent

plusieurs plans de coupe du sillage. Juste après l’éolienne, à 0.1D, l’impact du moyeu est net,

les vitesses s’échelonnent du sillage semble beaucoup plus homogènes. A partir de 4D la

structure du sillage semble beaucoup plus homogène avec vitesses compris entre 6 m/s et 10

m/s.

Page 66: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5 : Résultats et interprétations

62

Figure 28: Evolution de la vitesse du vent [m/s] dans différents plans de coupe en aval de

l'éolienne. L'unité "D" est le diamètre de l'éolienne.

Page 67: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5 : Résultats et interprétations

63

2. Evaluation de la turbulence dans le sillage :

L’évolution de turbulence est représentée sur la figure au-dessous. Le moyeu entraîne une

forte turbulence au niveau de son nez. Les bouts de pale entraînent un sillage dans la zone

proche puis se propageant jusqu’à atteindre une distance de 3D. EN effet les deux principales

sources de turbulence sont le moyeu en tant qu’un obstacle et les pales.

Figure 29: Simulation Fluent du sillage 3D de l'éolienne Rutland WG503 pour un vent incident

de 10 m/s et une intensité de turbulente de 10 %. Les axes sont exprimés en diamètres de l'éolienne

(50 cm) , les couleurs représentent l'énergie cinétique turbulente [m2/s2].

Figure 30: Evolution de l'énergie cinétique turbulente normé dans un plan vertical passant par le

moyeu (à gauche) et de l'énergie cinétique turbulente sur l'axe de la turbine à droite. TKE0 est

l'énergie cinétique amont.

Page 68: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5 : Résultats et interprétations

64

La figure au-dessus (à gauche) qui représente l’énergie cinétique turbulente à différents

niveaux dans le sillage, Les deux sources de turbulence sont visibles à 1D. De plus, les

résultats exhibent une quasi-symétrie de la structure turbulente par rapport au plan (y=O).

En particulier, on peut noter des pics d'énergie cinétique turbulente aux bouts de pales;

dans cette zone le gradient de vents est très important, c’est la frontière entre le sillage et

l’atmosphère non perturbée. Les pis de turbulence disparaissent progressivement à plus de

3D. La turbulence diminue rapidement par rapport au déficit de vitesse, et s’annule à partir de

5D de l’éolienne

Figure 31: Evolution de l'énergie cinétique turbulente [m2/s2] du vent dans différents plans de

coupe en aval de l'éolienne. L'unité "D" est le diamètre de l'éolienne.

Page 69: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5 : Résultats et interprétations

65

Figure 32: Simulation 3D du sillage de l'éolienne Rutland .Lignes de courant dans les couleurs

représentent la vitesse.

Figure 33: Simulation 3D du sillage de l'éolienne Rutland. Projection de quelques lignes de

courant dans un plan parallèle à celui de rotor à une distance 1D, vue de l'aval de l'écoulement.

Page 70: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5 : Résultats et interprétations

66

3. Sensibilité à la turbulence :

Cette étude nous montre qua la turbulence du vent amont a une grande influence sur le

comportement du sillage.

On observe sur la figure au-dessus que plus on s’éloigne dans le sillage plus le déficit de

vitesse est dépendant de l’intensité turbulente amont. A une distance 8D du rotor, la

différence de vitesse dans le sillage est de 2 m/s entre des vents amont d’intensité turbulente

6% et 20%.

Figure 34: Profil de la vitesse le long de l'axe de l'éolienne.

Page 71: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5 : Résultats et interprétations

67

Figure 35:profil de la vitesse en fonction de la distance radiale, pour une distance axiale de 1D.

4. Sensibilité à la rotation :

Dans cette partie on veut savoir l’influence du mouvement des pales à l’évolution du

sillage. La figure au-dessous présente une comparaison des deux cas pour le déficit de

vitesse dans le sillage avec rotation avec le sillage sans rotation. On observe un écart 2

m/s à 4 diamètres d’éolienne. Cette différence n’est pas négligeable en terme productible.

Figure 36: Comparaison des simulations avec et sans mise en rotation du sillage.

Page 72: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5 : Résultats et interprétations

68

5. Comparaison :

Dans cette partie, les résultats trouvés par le code Fluent sont comparées à celles par le

code Mercure Saturne. Les figures ci-dessus représentent les différentes simulations faite avec

Mercure Saturne [13] (Traits continue) et avec Fluent (Traits pointillés), on remarque une

différence à une constante près entre les courbes due principalement à la différence des

hypothèses utilisés dans le calcul des simulations dans les deux codes, cependant les deux

résultats obtenues montrent une cohérence et une convergence aux même conclusions.

Par ailleurs, dans la simulation Mercure Saturne les termes sources de turbulence dûs aux

bords des pales ne sont pas intégré, c’est le principe de disque actuator. Cette source de

turbulence répartie sur tout le disque rotor devrait accélérer le rétablissement du déficit de

vitesse, Ce qu’explique les valeurs de la simulation Mercure Saturne sont plus importants que

celles du Fluent.

Figure 37: Energie cinétique turbulente dans le sillage, dans différents plans de coupe à gauche. Comparaison entre la simulation Mercure Saturne (traits continus) et la simulation Fluent (traits pointillés).

Page 73: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Chapitre5 : Résultats et interprétations

69

Figure 38: Vitesse du vent à différents niveaux dans le sillage, dans différents plans de coupe à gauche. Comparaison entre la simulation Mercure Saturne (traits continus) et la simulation Fluent (traits pointillés).

6. Conclusion :

Cette étude a contribué à la compréhension du phénomène de sillage. D’une manière

détaillé le code FLUENT nous a permis de déterminer le champ de vitesse ainsi que celui de

l’énergie turbulente.

Ces résultats sont de point de vue qualitatif en bon accord en comparaison avec les

résultats de Mercure Saturne.

La simulation numérique permet de reproduire correctement les mesures de déficit de vent

du sillage : la vitesse du sillage se rétablit à sa valeur initiale au bout d’environ 10D, l’énergie

turbulente se rétablit plus rapidement, au bout d’environ 5D.

L’influence de la rotation est moins important à une distance 5D du rotor mais nécessite

être pris en compte pour un calcul précis du déficit vitesse.

Ces chiffres sont très important lors d’implantation une éolienne concernant l’espacement

nécessaire entre deux éoliennes.

Page 74: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Conclusion générale :

Dans ce travail, on a réussi à mettre en œuvre la CFD pour l’obtention des données

quantitatives sur les champs de vitesse dans le sillage d’une éolienne à axe horizontal.

Concernant la simulation Fluent, l’éolienne est modélisé d’une façon précise ce qui permet

de reproduire correctement les résultats de vent dans le sillage.

On 3D, on observe une survitesse de part et d’autre part de l’éolienne, aussi l’évolution de

l’énergie cinétique turbulente le long de l’axe du sillage.

L’intensité turbulente amont est un paramètre essentiel pour calculer correctement

l’évaluation du sillage.

Les perspectives d’amélioration ouvertes par ce travail sont les suivantes :

1'amélioration de la précision du déficit de vitesse dans le sillage. Ceci passe par :

l'obtention de données bien documentées sur les caractéristiques du sillage d'une

éolienne,

Aussi de comparer les résultats numériques avec des mesures dans le sillage d’une

véritable éolienne, dès qu’un jeu de données bien adapté sera disponible.

Une fois que les prédictions de vitesse dans le sillage seront en accord avec les résultats

expérimentaux, passer à l'étape la plus importante des travaux futurs. C’est étudier l'influence

de la topographie du sol sur les performances d'un parc éolien. En conclusion, on espère que

ce travail permettra ou encouragera d'autres ingénieurs à se lancer dans la simulation

numérique de l'écoulement dans les parcs éoliens afin d'obtenir un jour un code optimal de

résolution.

Page 75: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Annexe

Mercure Saturne est un code CFD atmosphérique développé par le CEREA (Centre

d’enseignement et de Recherche en Environnement Atmosphérique, Ecole Nationale des

Ponts et Chaussées) pour modéliser les écoulements atmosphériques tridimensionnels.

Il repose sur le noyau de Code Saturne, solveur Navier Stokes de type volumes finis,

pouvant s’appliquer à des maillages non structuré et non conformes et permettant ainsi de

prendre en compte des géométries complexe. Code Mercure Saturne résout les écoulements

stationnaires et instationnaires, incompressibles, laminaires et turbulents, isothermes ou non.

Il offre la possibilité d’utiliser les équations RANS ou LES. Plusieurs fermetures de la

turbulence sont disponibles : k-ε, k-ω.

Page 76: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Liste des figures

Figure 1: Les composantes d'une nacelle .......................................................................................... 9

Figure 2: les composantes d'une éolienne ....................................................................................... 10

Figure 3: Des différentes éoliennes à axe horizontal ..................................................................... 11

Figure 4: Des différentes éoliennes à axe vertical .......................................................................... 12

Figure 5: Impact visuel des éoliennes .............................................................................................. 13

Figure 6: Grandeur du bruit en décibels d’une éolienne .............................................................. 14

Figure 7: La couche limite atmosphérique ...................................................................................... 15

Figure 8: Evolution typique de la stabilité de la CLA au cours de la journée ........................... 16

Figure 9: Concept d'un disque actif ................................................................................................. 20

Figure 10: Sillage prescrit de forme cylindrique d'une éolienne ................................................. 23

Figure 11: Sillage proche et sillage lointain .................................................................................... 24

Figure 12: Remplacement de la surface balayé par les pales du rotor par un disque .............. 25

Figure 13: Le tube de courant autour du disque rotor .................................................................. 26

Figure 14: Coefficients de puissance de différents types d'éoliennes. ........................................ 30

Figure 15: Un élément de pale et un anneau balayé par cet élément .......................................... 31

Figure 16: Aérodynamique du profil d'une pale d'éolienne ........................................................ 35

Figure 17: Les trois parties de sillage: sillage proche, sillage intermédiaire, sillage éloigné ... 36

Figure 18 : Donnée constructeur de la Rutland WG503 ................................................................ 50

Figure 19 : La modélisation des différents composants du l’éolienne RUTLAND WG503 ..... 51

Figure 20 : Domaine de résolution ................................................................................................... 52

Figure 21 : Nombre des cellules autour des pales et du nacelle . ................................................ 53

Figure 22 : Nombre totale des cellules utilisés ............................................................................... 54

Figure 23 : Qualité du maillage autour des pales et le rotor ........................................................ 55

Figure 24 : Les conditions aux limites utilisés dans cette étude .................................................. 56

Figure 25 : Les données entrée au Fluent ........................................................................................ 58

Figure 26: Simulation Fluent du sillage 3D de l'éolienne Rutland WG503 pour un vent

incident de 10m/s. Les axes sont exprimés en diamètre de l'éolienne (50 cm), les couleurs

représentent l'intensité de la vitesse en m/s. ................................................................................... 60

Page 77: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Figure 27: Vitesse du vent à différents niveau dans sillage. La figure à droite représente la

vitesse dans le sillage sur l'axe de l'éolienne. ................................................................................. 61

Figure 28: Evolution de la vitesse du vent [m/s] dans différents plans de coupe en aval de

l'éolienne. L'unité "D" est le diamètre de l'éolienne. ...................................................................... 62

Figure 29: Simulation Fluent du sillage 3D de l'éolienne Rutland WG503 pour un vent

incident de 10 m/s et une intensité de turbulente de 10 %. Les axes sont exprimés en

diamètres de l'éolienne (50 cm) , les couleurs représentent l'énergie cinétique turbulente

[m2/s2]. ................................................................................................................................................. 63

Figure 30: Evolution de l'énergie cinétique turbulente normé dans un plan vertical passant

par le moyeu (à gauche) et de l'énergie cinétique turbulente sur l'axe de la turbine à droite.

TKE0 est l'énergie cinétique amont. ................................................................................................. 63

Figure 31: Evolution de l'énergie cinétique turbulente [m2/s2] du vent dans différents plans

de coupe en aval de l'éolienne. L'unité "D" est le diamètre de l'éolienne. ................................. 64

Figure 32: Simulation 3D du sillage de l'éolienne Rutland .Lignes de courant dans les

couleurs représentent la vitesse. ...................................................................................................... 65

Figure 33: Simulation 3D du sillage de l'éolienne Rutland. Projection de quelques lignes de

courant dans un plan parallèle à celui de rotor à une distance 1D, vue de l'aval de

l'écoulement......................................................................................................................................... 65

Figure 34: Profil de la vitesse le long de l'axe de l'éolienne. ......................................................... 66

Figure 35:profil de la vitesse en fonction de la distance radiale, pour une distance axiale de

1D. ......................................................................................................................................................... 67

Figure 36: Comparaison des simulations avec et sans mise en rotation du sillage. .................. 67

Figure 37: Energie cinétique turbulente dans le sillage, dans différents plans de coupe à gauche.

Comparaison entre la simulation Mercure Saturne (traits continus) et la simulation Fluent (traits

pointillés). .............................................................................................................................................. 68

Figure 38: Vitesse du vent à différents niveaux dans le sillage, dans différents plans de coupe à

gauche. Comparaison entre la simulation Mercure Saturne (traits continus) et la simulation Fluent

(traits pointillés). ................................................................................................................................... 69

Liste des tableaux Tableau 1: variation α de pour différente nature du terrain ........................................................ 17

Tableau 2 : Les différentes conditions attribuées ........................................................................... 56

Page 78: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

Liste des notations, symboles,et abbréviations

Notations

θp température potentielle K

T température de l’air K

Tv température virtuelle K

p pression de l’air Pa

σu écart type de la vitesse du vent m/s

ui vitesse instantané lors de la iéme

mesure m/s

u la vitesse moyenne m/s

N nombre de mesures -

h Hauteur de la couche limite m

Iu intensité turbulente -

μ Viscosité dynamique Kg.m-1.S

-1

ν Viscosité cinématique m2.s

-1

ε Taux de dissipation de l’énergie cinétique turbulente m2.s

-3

k Energie cinétique turbulente -

α angle d’attaque °

ω vitesse de rotation du rotor s-1

θ angle d’inclination °

A surface du rotor m2

a’ facteur d’induction angulaire -

a facteur d’induction axial -

c corde d’une pale m

Cp coefficient de puissance -

CT coefficient de poussé -

CX coefficient de trainée aérodynamique -

CZ coefficient de portance -

D diamètre du rotor m

P puissance reçue par le disque rotor W

Q couple exercé par le rotor sur l’air m.N

T effort exercé sur le rotor N

Symboles

Page 79: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

δij Symbole de Kronecker

Abbréviations

BEM Blade element momentum

CFD Computational fluid dynamics

CLA Couche limite atmosphérique

RANS Reynolds averaged Navier Stokes

TKE Turbulent kinetic energy

Page 80: Simulation par CFD du sillage d’une petite éolienne

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