Mercator Ocean newsletter 14

La lettre trimestrielle Mercator Océan N°14 – Juillet 2004 – Page 1 GIP Mercator Océan

La lettre trimestrielle

Editorial

Chère mercatorienne,

Cher mercatorien,

Rien de tel que de lire un bon bouquin sur la plage? Emportez plutôt cette lettre trimestrielle. L'intrigue est subtile, et le dénouement fort et inattendu. Il s'agit en effet des premiers résultats probants obtenus avec un système opérationnel océanique 3D à propos du réglage des statistiques d'erreur de prévision. Ce travail est, de plus, courageux puisqu’il fait appel à une méthode d'ensemble pour la caractérisation de ces erreurs, défi technologique bien maîtrisé. Du neuf qui a de l'avenir, pour la plage donc…

Sommaire

Nouveaux paramètres d'assimilation pour le système multivarié • Introduction

• Paramétrisation de l’assimilation dans SAM1V2

• Les méthodes d’ensemble

• La fonction de corrélation

• La variance d’erreur

• Conclusion

La lettre trimestrielle Mercator Océan N°14 – Juillet 2004 – Page 2 Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système multivarié

Nouveaux paramètres d'assimilation pour le système multivarié

Par Hélène Etienne avec la contribution de Rémi Cousin

Introduction : La lettre trimestrielle précédente (N°13, Avril 2004) présentait le nouveau schéma d’assimilation SAM1V2 de Mercator, opérationnel maintenant depuis le 14 Janvier 2004. Ce schéma est dit multi-données et multivarié. En d’autres termes, il est basé sur l’assimilation à la fois de données in situ et de données altimétriques. Il calcule de plus directement une correction sur plusieurs variables du modèle (Ψ, T, S). Pour cela, SAM1V2 fait appel aux équations du filtre de Kalman et de l’interpolation optimale : la correction est alors une combinaison linéaire des écarts entre le modèle et les observations, pondérés par un facteur de poids (le gain de Kalman dans ce cas précis). Lorsqu’il y a beaucoup d’observations, cette pondération correspond à une interpolation. Dans le cas inverse, par exemple l’altimétrie et la température satellitaires seulement, cette pondération correspond à une extrapolation. Il peut en résulter une erreur accrue. Un des gros problème de l’assimilation à l’heure actuelle repose donc sur la représentation des statistiques d’erreur nécessaires au calcul de ce gain. Nous proposons ici de voir comment, à partir de méthodes statistiques (méthodes de Monte Carlo), on peut accéder à une première estimation de la propagation des erreurs dans le modèle et déterminer les statistiques qui leur sont associées. Il est alors possible de représenter les erreurs de façon plus réaliste et d’améliorer ainsi considérablement les résultats de l’assimilation et les champs prévus par le modèle.

Paramétrisation de l’assimilation dans SAM1V2

La méthode générale de l’assimilation est décrite dans la lettre trimestrielle N°13. Il est cependant nécessaire de revenir sur les choix qui ont été faits pour la paramétrisation de la matrice de covariance d’erreur d’ébauche Br dans l’espace réduit (l’indice r caractérisant cet espace réduit.) Cette matrice est une composante essentielle du gain de Kalman K. Si l’on se place dans l’espace réduit :

Kr = BrHrT(HrBrHT+R)-1

avec Hr :opérateur d’observation dans l’espace réduit R : matrice de covariance d’erreur d’observation Il est important de connaître les matrices B et R, puisque l’amplitude des covariances de ces deux types d’erreur (ébauche et observation respectivement) va déterminer l’amplitude de la correction d = K(y0-HXf) où y0 est l’observation et HXf l’équivalent modèle aux observations (Xf étant le vecteur d’état). On voit donc que pour une valeur de y0-HXf donnée :

- Si la covariance d’erreur d’ébauche est supérieure à celle des observations, le schéma fait plus confiance aux observations. Le gain K est alors important (proche de 1) ainsi que la correction d apportée à la prévision.

- Si la covariance d’erreur d’ébauche est plus faible que celle des observations, le schéma fait confiance au modèle et la correction d apportée à la prévision est plus faible (K est petit).

La représentation des statistiques d’erreur est donc primordiale pour le bon fonctionnement du schéma d’assimilation. Alors que les erreurs d’observations sont relativement bien connues (erreur instrumentale et de représentativité), celles de l’ébauche sont soumises à quelques hypothèses. Ainsi, Br est représentée grâce à l’approximation de l’interpolation optimale (OI), qui décompose cette matrice en une fonction de corrélation C, caractérisant la structure spatiale et temporelle de la covariance, et en une variance D, correspondant à l’amplitude :

Br = D1/2CD1/2

La fonction de corrélation C

La fonction de corrélation qui est utilisée dans SAM1V2 est une fonction qui décroît exponentiellement dans le temps et dans l’espace (Cf. lettre trimestrielle N°7). Cette décroissance est paramétrée par des échelles de corrélation Rx, Ry, Rt qui déterminent la vitesse de décroissance de la corrélation dans le temps (Rt) et dans l’espace (Rx dans la direction zonale et Ry


dans la direction méridienne). Ainsi C(Rx,Ry,Rt)=e-1. Les échelles de corrélation sont déterminées à partir des incréments d’analyse d’une simulation PSY1V2 (prototype Atlantique au 1/3° en assimilation multi-données et multivariée) utilisant des rayons issus des données satellites (SLA). Cette fonction est appliquée sur tout le domaine et sur chacune des dimensions de l’espace réduit.

La variance d’erreur dans l’espace réduit

Cette matrice D est fortement dépendante de l’espace réduit dans lequel on la calcule. La réduction d’ordre se fait grâce à la projection sur des modes empiriques saisonniers (EOFs, cf. lettre trimestrielle N°13). Dix modes (m) sont utilisés et caractérisés par la quantité de variance du signal qu’ils représentent (V(m).) La variance d’erreur sur chacun des modes m est déterminée en fonction de cette variance expliquée :

D1/2(m)=20% V1/2(m) On fait donc l’hypothèse que le rapport de proportionnalité entre la variance d’erreur d’ébauche et la variance d’erreur expliquée par le mode est constant en chaque point de grille et est identique pour tous les modes. Cela revient à supposer que l’erreur et le signal possèdent les même modes dominants. Cette hypothèse est communément admise puisque l’on utilise souvent la variance du signal comme approximation de la variance d’erreur. Ce sont ces deux paramètres (C et D) que nous avons cherchés à optimiser ici à l’aide de méthodes statistiques.

Les méthodes d’ensemble

Les méthodes d’ensemble sont des méthodes statistiques qui permettent d’approcher une solution de l’équation de propagation de la densité de probabilité d’erreur d’un vecteur d’état. C’est une méthode relativement coûteuse, puisqu’elle est basée sur N réalisations d’un même vecteur d’état perturbé.

Principe

On va chercher à approcher l’erreur sur les conditions initiales, ce qui revient à chercher l’erreur d’analyse (puisque l’analyse du cycle i sert de condition initiale pour le cycle i+1. Il faut donc créer un ensemble de N états Xp très peu différents de l’analyse initiale Xa tels que :

Xp(0) = Xa(0) + εp p∈ [1,N]

L’ensemble des perturbations A={εp}, p∈ [1,N] est choisi de façon à ce que sa moyenne E[ε] soit nulle et à ce que sa

covariance C(δx, δy) soit représentative de la covariance de l’erreur initiale. On a donc :

E[ε] = 0 et E[X(0)]= Xa(0)

C(δx, δy)= <εT(x+δx, y+δy)ε(x,y) >

Une fois que l’ensemble A est créé, il ne reste plus qu’à intégrer chacun des N membres dans le temps grâce au modèle. On peut ainsi à chaque pas de temps t avoir accès aux différentes statistiques de l’erreur, notamment E[X(t)] (moyenne

d’ensemble) et la variance d’erreur V(t)=< εT(t)ε(t) > avec εp(t) = Xp(t)- E[X(t)]. De la même façon, on peut obtenir la matrice de

covariance d’erreur C(δx, δy, δt) et de ce fait la corrélation associée.

Nous allons donc, à partir d’un ensemble de perturbations εp, estimer les statistiques d’erreur sur les conditions initiales, ainsi que leur propagation dans le temps et dans l’espace. La partie délicate de la méthode consiste à choisir une estimation a priori des statistiques initiales de l’ensemble. Il faut s’approcher au mieux des statistiques réelles. Pour cela nous avons choisi de prendre comme première estimation de l’erreur l’incrément d’analyse obtenu par le premier système de Mercator PSY1V1. Ainsi, un ensemble de 50 membres est créé de façon à ce que sa variance soit égale à celle de l’incrément d’analyse en SLA issue de PSY1V1 (système monovarié n’assimilant que des données altimétriques de SLA.) Chacune de ses

perturbations εp est ensuite propagée sur toutes les variables du vecteur d’état par montée-descente (principe utilisé dans

SAM1V1) et ajoutée à l’analyse.


Trois expériences d’ensembles préliminaires ont été réalisées sur des périodes différentes. Chacune d’elle correspond à une intégration du modèle (sans assimilation) sur 28 jours de façon à ne conserver que les échelles et les structures d’erreur réellement présentes dans le modèle (on ne conserve que les directions de plus forte croissance d’erreur.) Il faut cependant noter que les statistiques d’erreur contenues dans B sont celles des erreurs à 7 jours, puisque la fenêtre d’assimilation est de 7 jours. Nous aurons donc à la fois une idée de la façon dont se comportent les erreurs sur cette fenêtre temporelle et comment elles évoluent par la suite. Les trois expériences sont réalisées sur les années 1995 et 1996. La variance de l’ensemble initial est égal à la variance de l’incrément de SLA de PSY1V1 sur chacune de ses années (Figure 1). Ces perturbations sont ensuite ajoutées à une analyse en hiver et en été pour les 2 expériences de 1995 (nommées A95w et A95s) et une analyse en hiver pour l’expérience sur 1996 (maintenant nommée A96w.)

Figure 1

Ecart quadratique moyen de l’incrément de SLA de PSY1V1 pour les années 1995 (à gauche) et 1996 (à droite)

Variance d’erreur à 7 jours

Un résultat auquel on pouvait s’attendre est la dépendance de la croissance de l’erreur (croissance de la variance de l’ensemble) par rapport à la dynamique du jour (fonction de l’analyse Xa ). On trouve donc des différences entre les trois expériences à la fois après 7 jours d’intégration, comme après 28 jours. On retrouve cependant les mêmes structures majeures dans tous les cas. La Figure 2 illustre ces résultats pour la hauteur barotrope (Hbar). Quelle que soit la période considérée, on retrouve une forte variance d’erreur à 7 jours:

- au sud du Gulf Stream ainsi que dans son extension vers le Nord ; - dans le courant Est Groenland et dans la mer du Labrador ; - dans la bande tropicale, à l’exception de l’équateur.

Il faut noter que le cas de l’équateur pour cette variable Hbar est un peu particulier, puisque dans le schéma d’assimilation SAM1V1 utilisé dans PSY1V1, il y a une coupure de l’incrément barotrope à l’équateur. Nous n’avons donc pas généré de variance d’erreur dans cette zone à l’origine et elle ne s’y est pas développée après 7 jours d’intégration. Les amplitudes varient, à la fois de façon saisonnière et interannuelle, comme le montre la Figure 2. Les changements les plus notables sont concentrés dans les tropiques, et au nord de 50°N (mer du Labrador et courant du Groenland), avec une variance d’erreur plus importante en été et en 1996.


Figure 2

Ecart quadratique moyen de l’erreur en Hbar à 7 jours, pour les expériences A95w (à gauche), A95s (au milieu) et A96w (à droite)

Etant donné la différence de régime dynamique de chacun des niveaux du modèle, on obtient pour un même champ des variances d’erreur caractéristiques du niveau pour lesquels elles sont calculées. La Figure 3 montre les écarts quadratiques moyens de l’erreur à 7 jours en température à 100m et 1000m. Ils sont fortement corrélés avec la répartition spatiale du champs initial (champs de température) sur leur niveau respectif (quelle que soit l’expérience.) On retrouve bien entendu cette propriété pour chacune des variables 3D du modèle (T,S,U,V…) Dans les zones dynamiques (Gulf Stream, Golfe du Mexique, courant Nord-Brésilien…), les structures d’erreur se concentrent au niveau des structures mésoéchelles : on voit la variance d’erreur croître principalement au niveau des tourbillons et des courants.

Figure 3

Ecart quadratique moyen de l’erreur en température à 7 jours pour l’expérience A95w à 100m (gauche) et à 1000m (droite)

Croissance d’erreur sur 28 jours

Après 28 jours d’intégration, la variance d’erreur en Hbar a fortement diminué (Figure 2 et Figure 4.) L’équateur se comporte comme un guide d’onde pour les variances d’erreur comme pour le signal. On peut voir nettement des structures d’erreur se propager vers l’ouest le long de l’équateur, rebondir sur les côtes africaines et repartir vers l’ouest à 10°S et 10°N. De la même façon, les structures d’erreur liées à l’eau méditerranéenne à 1000m se propagent lentement vers l’ouest. Au niveau des côtes du Brésil, les structures mésoéchelles du courant Nord Brésilien et ses tourbillons sont le lieu de la croissance d’erreur et les transportent vers le Nord et dans la mer des Caraibes. De façon générale, la dynamique des erreurs sur la zone est cohérente avec celle du signal associé. Celle-ci propage les structures d’erreur qui se concentrent au niveau des tourbillons et de méandres.


Figure 4

Ecart quadratique moyen de l’erreur en Hbar (gauche) et température à 100m (milieu) et à 1000m (droite) à 28 jours pour l’expérience A95w

Temps de doublement des erreurs

Le calcul de la variation temporelle de la variance d’erreur en T, S, SSH et HBAR montre que le temps de doublement des erreurs pour ces variables n’est pas atteint au bout de 28 jours d’intégration du modèle (Figure 5). Ce n’est pas le cas pour les champs de vitesse dans la zone nord équatoriale entre 0 et 100m où l’écart quadratique moyen de l’erreur est doublé entre 15 et 28 jours suivant la période et la profondeur :

- en surface et en été, les erreurs (en rms) sont doublées autour de 20 jours, alors qu’elles le sont entre 12 et 15 jours en hiver ; - à 100m, le temps de doublement est de 28 jours en été, alors qu’il est compris entre 17 et 20 jours en hiver.

La région tropicale Nord, autour de 10°N est donc la seule région où certaines variances d’erreur, en l’occurrence celles du champs de vitesse horizontale, sont susceptibles d’augmenter de façon importante, et ceci dans les 100 premiers mètres. Il faut cependant noter que les échelles de temps mises en jeu (entre 12 et 28 jours) dépassent la longueur de la fenêtre d’assimilation des prototypes PSY1 et PSY2, qui est de 7 jours. Par contre, dans le cas des prévisions à 15 jours d’échéance fournies par ces systèmes, il est probable que les erreurs commises sur les champs de vitesse en surface seront importantes, et ceci d’autant plus que la prévision porte sur une période hivernale. Nous pouvons maintenant, à partir des résultats précédents, calculer les statistiques d’erreur qui nous intéressent pour l’assimilation, à savoir la corrélation et la variance des erreurs dans l’espace réduit. Les calculs sont faits à partir des ensembles obtenus après 28 jours d’intégration, bien que ce soient les échéances à 7 jours qui soient paramétrées dans SAM1V2. Ce laps de temps permet au modèle de dissiper les échelles non physiques introduites par notre méthode de perturbation et de ne conserver que les directions de croissance d’erreur les plus durables. Dans la suite, seuls les résultats d’une expérience sont commentées à la fois, sachant que les résultats des trois expériences ont des caractéristiques similaires.


Figure 5

Série temporelle de l’écart quadratique moyen sur le domaine de l’erreur en température, salinité, vitesse zonale et méridienne en surface (haut) et à 1000m (bas). En rouge les résultats de A95w, en vert A95s, en bleu A96w

La fonction de corrélation

Les fonctions de corrélation analytiques utilisées communément en assimilation sont des fonctions caractéristiques de la corrélation des structures mésoéchelles. Les rayons de corrélation utilisés dans SAM1V2 sont calculés à partir des échelles des incréments de Hbar, T et S issus des différents cycles d’assimilation (utilisant dans ce cas les rayons de SAM1V1 issus de l’altimétrie). En général, les fonctions analytiques communément utilisées, dont la fonction C décrite plus haut, sont calculées pour la fonction de courant ou la SLA. C’est ce champ que nous avons utilisé pour calculer la fonction de corrélation des erreurs. Soit {Xsla

p } p∈ [1,50] l’ensemble de 50 membres formé de la partie du vecteur d’état correspondant à la SLA : nous allons calculer la corrélation à partir de cet ensemble à différents pas de temps de modèle. On obtient ainsi une corrélation qui décrit à la fois la structure spatiale et temporelle de l’erreur. Cette corrélation est calculée en chaque point de grille. On peut caractériser deux types de fonction suivant la région :

- une fonction sans lobe négatif, correspondant à la fonction C qui est déjà utilisée dans le système (Figure 6a). Ce type de corrélation est rencontré essentiellement dans la partie Nord du domaine (latitude supérieure à 50°N), au niveau de l’équateur et à la frontière sud. On a bien une décroissance spatiale (temporelle) avec la distance (le temps). Cette corrélation reste malgré tout positive.

- Une fonction avec lobe négatif (Figure 6b ) dans les régions de forts courants (Gulf Stream, courant des Açores et dérive Nord Atlantique, zone tropicale, Caraïbes et Golfe du Mexique.) On a toujours une décroissance spatiale et temporelle, mais cette fois les valeurs sont inférieures à 0 pour les distances spatiales importantes.

La corrélation de l’erreur en SLA est identique pour les trois expériences dans le sens où l’on retrouve toujours le même type de fonction (avec ou sans lobe négatif) dans les mêmes régions. Mais les échelles de corrélation et les directions d’anisotropie dépendent de la dynamique et donc de la période considérée. Une fonction analytique permet de représenter cette deuxième fonction passant par des valeurs négatives. Elle est maintenant notée Cn. Elle est composée, comme la fonction C, par une exponentielle décroissant en temps et en espace, mais son amplitude est caractérisée par un polynôme de degrés 3 (à la place d’un polynôme de degrés 2 pour C.) Alors que la fonction C est égale à e-1 lorsque les distances spatiales correspondent aux rayons de corrélation, la fonction Cn passe par zéro pour ces mêmes distances. Cn est maintenant testée, compte tenu du fait qu’elle est représentative de l’erreur sur une grande partie du domaine et surtout dans les zones de fortes croissance d’erreur (zones de forte variabilité).

0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30 0 5 10 15 20 25 30


Une simulation PSY1V2 est donc réalisée avec la fonction Cn (simulation Sn) et comparée à une simulation de référence (simulation Sref) sur l’année 2003.

Figure 6

Corrélation spatiale des erreurs de SLA de l’expérience A95w à 0,66°W; 17,7°S (a) et à 31,33°W; 33,84°N (b), pour des distances temporelles de 0, 2, 4 et 6 jours

Les diagnostics d’assimilation

La première chose remarquable est la différence d’échelle spatiale des incréments d’analyse (Figure 7). La décroissance spatiale de la fonction Cn étant plus rapide que celle de la fonction C, les incréments d’analyse, quelle que soit la variable corrigée, sont moins étendus.

Figure 7

Incrément de température à 100m du deuxième cycle d’analyse pour les expériences Sref et Sn

Sref Sn


Les corrections sont donc plus ponctuelles. Les diagnostics d’assimilation pour la SLA sur le domaine (Figure 8) sont légèrement meilleurs dans Sn. L’écart quadratique des écarts modèle/données a été réduit, suivant la date et le satellite, de 0.5cm à 1cm. Globalement, cette rms est inférieure à 8.5cm. On voit de plus que son rapport sur la rms des données est toujours inférieure à 1 et plus faible dans la nouvelle simulation. Bien entendu, l’amélioration apportée à ces diagnostics d’assimilation de la SLA est plus ou moins importante suivant la zone que l’on considère. Les différences les plus caractéristiques se trouvent dans le détroit de Floride, Puerto Rico (où l’on gagne plus de 1.5 cm en été), la région du Cap Vert, et globalement entre 20°N et 20°S. Les diagnostics d’assimilation en température et salinité sont aussi améliorés. On peut constater la diminution de la rms des écarts entre les profils modèle et donnée, ainsi qu’une diminution de la moyenne de ces écarts dans la simulation Sn.. Ce sont les niveaux entre 100 et 1500m qui sont le plus sensibles au changement de fonction de corrélation. On obtient le même type de résultat pour la température. Les régions dont les diagnostics sont les plus améliorés par cette nouvelle paramétrisation sont les mêmes que celles déjà citées pour la SLA.

Figure 8 Diagnostics d’assimilation sur la SLA pour les trois satellites JASON

(noir), ENVISAT (bleu) et GFO (orange.). En trait plein, la simulation Sref, en pointillé la simulation Sn

Les cartes de rms des incréments en température et salinité confirment que les améliorations les plus notables se situent entre la surface et 1000m de 20°N à 10°S. Dans cette zone, on obtient une diminution de la rms de la température à 300m de plus de 0.8°C (voir figure 4 de la newsletter n°13.) La globalité du gyre subtropical voit aussi une chute de la rms des incréments d’analyse, ainsi que la région de la mer du Labrador.

Comparaison entre modèle et climatologie

La comparaison de l’écart entre le modèle et la climatologie en température et salinité montre que le biais de la nouvelle simulation Sn est largement diminué sur l’ensemble du domaine, et plus particulièrement dans la zone tropicale (Figure 9). On voit que le biais entre 10 et 20°N est particulièrement réduit (zone Puerto Rico), ainsi que dans la zone équatoriale. On retrouve les même caractéristiques sur le champ de salinité. Il faut cependant noter que l’utilisation de la nouvelle fonction de corrélation introduit un biais en SST. Il reste relativement faible en moyenne sur l’année de simulation (0.25°C en moyenne sur la zone). Il se développe le long des côtes du Brésil et jusque dans la mer des Caraïbes. Nous avons vu que la nouvelle fonction de corrélation avait une décroissance spatiale plus rapide que la précédente (sans lobe négatif). Or, les données de SST utilisées dans le système (données hebdomadaires de Reynolds) sont assimilées sur une grille de 2°x2°. Avec une telle résolution horizontale, il est probable que seul un petit nombre de ces données vont avoir un impact sur l’assimilation, puisque la plupart seront à une distance trop importante du point de grille à corriger (distance supérieure au rayon de corrélation). La corrélation associée sera faible et de ce fait le poids attribué à l’observation de SST (déterminé à partir de B). Ainsi, dans le cas de l’expérience Sn, la résolution spatiale de la SST ne permet pas une prise en compte optimale de ces données dans l’assimilation et un léger biais se développe.


Figure 9

Moyenne sur l’année 2003 de l’écart entre la température à 100m du modèle et de la climatologie pour Sref (à gauche) et Sn (à droite.)

Le changement de la fonction de corrélation a aussi un impact sur la prévision de l’eau méditerranéenne (Figure 10). Le biais est réduit à Gibraltar : l’eau qui sort de la Méditerranée est plus salée dans la simulation Sn que dans la référence Sref. La plus grosse partie de cette masse d’eau remonte le long des côtes du Portugal. Dans Sn, elle a plus tendance à y rester concentrée, ce qui explique le défaut de sel plus important qui s’étend entre les côtes et les Açores. C’est aussi une eau plus salée qui descend vers le sud le long des côtes jusqu’à 28°N.

Figure 10

Moyenne sur 2003 à 1000m de l’écart modèle-climatologie du champs de salinité pour la simulation de référence (gauche) et la nouvelle simulation (droite)

Comparaison aux points de mouillages Pirata

Les mouillages Pirata entrent dans le jeu de données utilisées pour l’assimilation. Une rapide comparaison entre les séries temporelles des mouillages issues du modèle et ces données, nous donne un aperçu de la façon dont le nouveau système se comporte dans la partie équatoriale et tropicale. La Figure 11 montre un exemple de série temporelle de température à l’équateur à 35°W pour les deux simulations et les données Pirata. En premier lieu, on constate que les sauts d’analyse dans Sn sont réduits par rapport à la référence (Sref.) Les évènements brusques qui sont beaucoup trop forts dans Sref (essentiellement des remontées d’eau froide au fond ou des refroidissements de la thermocline) sont lissés dans la nouvelle simulation. Les

SnSref

Sref Sn


incréments issus de Sn sont, comme on l’a vu, beaucoup plus ponctuels mais aussi plus faibles. Leur extension verticale est, de plus, réduite sur les 500 premiers mètres. Comme on l’a vu, ce sont les profondeurs les plus sensibles au changement de fonction de corrélation. Cela explique la réduction des sauts d’analyse. Bien que la température de surface soit plus (et trop) froide dans Sn à la fois par rapport aux observations et à Sref , on a un positionnement plus réaliste de la thermocline. En profondeur, certains évènements froids sont encore surestimés mais la diminution des incréments permet d’obtenir un champ plus proche des observations. Ces constations sont globalement valables pour tous les mouillages Pirata que nous avons utilisés pour l’assimilation.

Figure 11

Série temporelle de la température au point de mouillage Pirata à 35°W à l’équateur. En haut les données, en bas les simulations Sref (gauche) et Sn (droite)

Comparaison aux données de bouées dérivantes

La comparaison entre les vitesses à 15 m des bouées dérivantes SVP et des vitesses de l’analyse du modèle à 6 m montre que globalement la nouvelle simulation représente mieux, en moyenne sur l’année, les vitesses mesurées (Figure 12). Les analyses de courant à 6 m disponibles à la date des mesures sont interpolées à la position des bouées. La corrélation le long de la trajectoire de l’instrument est ensuite calculée. Globalement, on obtient une amélioration du champ de vitesse zonale et dans une moindre mesure de celui de vitesse méridienne. Les zones où l’amélioration est la plus importante sont la zone tropicale jusqu’à 5°N, la mer du Labrador, la partie est du gyre subtropical et la mer des Caraïbes. Ailleurs, comme dans le courant du Brésil ou dans le Golfe du Mexique, seule la vitesse zonale semble être plus proche des données. Cependant, la simulation Sn représente mieux la vitesse méridienne dans le sud du Gulf Stream.

Sref Sn


L’apport de la nouvelle fonction de corrélation est donc globalement positif sur le champ de vitesse jusqu’à 15m, mais localement, la correction modifie la direction des vitesses (anisotropie de la correction), qui peut alors s’écarter des observations.

Figure 12

Corrélation entre les vitesses de bouées dérivantes et les vitesses issues des champs modèle analysés. En haut pour la simulation de référence, en bas pour la simulation Sn

La variance d’erreur

Nous venons de voir que l’utilisation de la fonction de corrélation estimée par les méthodes d’ensemble semble être satisfaisante à la fois pour l’assimilation et la prévision. Nous allons maintenant estimer la variance d’erreur dans l’espace réduit, pour voir si, à son tour, elle peut apporter un complément d’information sur la projection de l’erreur dans la base des modes du signal. Les ensembles à 28 jours sont projetés sur les modes pour lesquels l’étalement de l’ensemble est ensuite calculé. La Figure 13 montre le rapport entre la variance d’erreur projetée dans l’espace réduit sur la variance du mode correspondant. Dans cet exemple le rapport est celui de la variance de A95s à 28 jours sur la variance des modes d’été (puisque les modes

U Sref V Sref

U Sn V Sn


sont saisonniers). Dans le schéma d’assimilation, la variance d’erreur est prise égale à 4% de celle du mode. Or, on voit que globalement sur le domaine, le rapport des deux variances est bien inférieur à 0.1 à l’exception de certaines zones où ce rapport peut dépasser 1. En plus de ne pas être homogène spatialement, il est réparti différemment suivant les modes. Ainsi, la variance d’erreur et le signal ne se projettent pas de la même façon sur les modes, qui sont eux représentatifs du signal. On voit donc que la variance d’erreur s’exprime faiblement sur le mode 1. L’erreur dans le Gulf Stream est présente sur le mode 2, alors que l’erreur dans les tropiques se retrouve sur les modes d’ordre supérieurs (à partir de 7). On peut donc conclure que la base d’EOFs calculée pour représenter le signal n’est pas adaptée pour représenter l’erreur dans la mesure où les modes dominants du signal ne sont pas ceux de l’erreur. De plus, l’hypothèse selon laquelle le rapport entre la variance du signal et celle de l’erreur est constant sur le domaine et sur les modes est infirmée.

Figure 13

Rapport de la variance d’erreur à 28 jours de l’expérience A95s projetée sur les EOFs sur la variance du mode correspondant. Sont représentés les mode 1, 2 et 10

A partir de cette constatation sur les erreurs à 28 jours, nous avons voulu tester une nouvelle variance d’erreur qui puisse à la fois tenir compte de la disparité spatiale de ce rapport ainsi que de sa variance d’amplitude en fonction des modes. Pour cela, deux nouvelles expériences d’ensemble sont réalisées sur 2003, permettant d’évaluer une variance d’erreur à 7 jours en hiver et une autre au printemps. Les ensembles obtenus sont ensuite projetés sur les modes saisonniers correspondant et une nouvelle variance d’erreur est calculée. Le rapport des variances d’erreur et des modes a été écrêté à 1 de façon à éviter les problèmes numériques dus à la production d’incréments d’analyse de trop forte amplitude. Une nouvelle simulation de 6 mois (hiver et printemps) est ensuite effectuée. Elle est maintenant notée Sv. La figure 14 montre la variance d’erreur utilisée dans la référence et dans Sv pour les deux saisons simulées. On peut voir que la nouvelle variance d’erreur, quelle que soit la saison représentée n’est plus aussi homogène sur le domaine que ne l’était celle de Sref. Des zones comme les tropiques et la partie sud équateur vont par exemple être corrigées sur des modes d’ordres élevés (supérieurs à 6), alors que dans le Gulf Stream et la mer du Labrador, la correction sera principalement constituée des premiers modes.


Figure 14 Variance d’erreur sur les modes 1 et 8 en hiver et au printemps pour la référence (Sref) et la simulation Sv

Mode 1 (Sref)

Mode 8 (Sref)

Mode 1 (Sv)

Mode 8 (Sv)

Mode 1 (Sref)

Mode 1 (Sv)

Mode 8 (Sref)

Mode 8 (Sv)

HIVER

PRINTEMPS


Les diagnostics d’assimilation

Les diagnostics d’assimilation des données de SLA de la nouvelle simulation sont globalement meilleurs que ceux de la référence (Figure 15). La moyenne des écarts modèle/donnée est équivalente dans les deux cas (non montrée ici) mais l’on voit que le rapport de la rms des misfits sur celui des données est plus faible dans Sv que dans Sref. On a une amélioration des diagnostics d’assimilation des données de SLA globalement sur la zone et en particulier sur chacune des zones SOFA (surtout zones tropicales) à l’exception de la zone Irminger. Les diagnostics des données de température et de salinité sont eux aussi globalement améliorés, sauf les zones Irminger et Iceland, dont les diagnostics en salinité sont légèrement dégradés. De façon générale, la rms de l’incrément de salinité est fortement réduite sur l’ensemble des couches du modèle jusqu’à 500m (Figure ). On voit une forte diminution (plus de 0,1psu) à l’est de Puerto Rico et dans le Gulf Stream ainsi que, dans une moindre mesure, dans la mer du Labarador et dans toute la bande tropicale. On observe la même amélioration de la rms de l’incrément de température (Figure ) dans la même gamme de profondeur, avec à 300m plus qu’à 100m, une diminution dans le Golfe de Guinée. Cette nouvelle variance d’erreur a donc fortement amélioré les résultats de l’assimilation, en modérant à la fois la rms des incréments d’analyse en Ψ, T et S ainsi que la moyenne de ces incréments.

Figure 15 Diagnostics d’assimilation sur la SLA pour les trois satellites JASON (noir), ENVISAT (bleu) et GFO

(orange). En trait plein, la simulation Sref, en pointillé la simulation Sv


Figure 16

Rms de l’incrément de salinité à 100m sur les 6 mois de simulation pour Sref (à gauche) et Sv (à droite)

Figure 17

Rms de l’incrément de température à 300m sur les 6 mois de simulation pour Sref (à gauche) et Sv (à droite)

Comparaison entre modèle et climatologie

Comme dans l’expérience Sn précédente, il se développe en surface un biais en température. Pourtant, sur la verticale, la tendance est plutôt à une diminution de l’écart entre la climatologie et le modèle sur l’ensemble du domaine. Les régions qui sont les plus sensibles au changement de la variance d’erreur (comme de fonction de corrélation) sont les tropiques dans les 500 premiers mètres et plus principalement la zone Puerto Rico. Ce sont à la fois les biais en température et salinité qui sont réduits (jusqu’à -1°C à l’est de Puerto Rico à 100m et 0,25psu à 300m dans la même région). Au niveau de Gibraltar, l’eau qui sort de la méditerranée est plus salée dans la nouvelle simulation (Figure ) et le biais en température a complètement disparu. Dans cette région, la variance d’erreur est représentée par les modes entre 3 et 5, plus que par le mode 1 comme dans la simulation de référence. La correction est donc projetée différemment sur les modes.

Sref

Sref Sv

Sv


Figure 18

Moyenne à 1000 m de l’écart modèle/climatologie du champs de salinité pour la simulation de référence (gauche) et la nouvelle simulation (droite)

Comparaison aux données Pirata et aux données de bouées dérivantes

L’amplitude des incréments a été réduite dans la simulation Sv, et le champ de température aux points de mouillage Pirata est plus cohérent avec les observations dans Sv que dans Sref sur les six mois de simulation. Les structures sont plus homogènes (diminution du saut d’analyse) et la thermocline est plus marquée. Le champ de vitesse en surface est aussi considérablement amélioré par la nouvelle paramétrisation (Figure 19). La corrélation moyenne entre le modèle et les données est augmentée de 7% en vitesse zonale et de 9% en vitesse méridienne. C’est particulièrement visible dans la zone équatoriale et nord tropique (Golfe de Guinée, courant nord brésilien). La vitesse zonale dans le Gulf Stream semble aussi plus cohérente avec les données de bouées, alors que la vitesse méridienne est légèrement moins bonne.

Sref Sv


Figure 19

Corrélation entre les vitesses de bouées dérivantes et les vitesses issues des champs modèle analysés. En haut pour la simulation de référence, en bas pour la simulation Sv

V Sref U Sref

U Sv V Sv


Conclusion

Les informations sur les structures d’erreur apportées par les simulations d’ensemble, nous ont permis de déterminer de nouveaux paramètres pour le schéma d’assimilation multivarié et multi-données de Mercator. L’utilisation d’une fonction de corrélation ayant des valeurs négatives apporte un plus, à la fois au schéma d’assimilation et aux résultats du modèle. Pourtant, quelques mises aux points restent encore à faire pour l’utilisation en opérationnel. Nous avons vu que la résolution des données de SST était trop faible pour pouvoir être prise en compte efficacement par l’assimilation, dans le cas où l’on utilise la fonction Cn sans changer les échelles de corrélation. Elles ont été calculées pour que la fonction C sans lobe négatif soit égale à e-1 à la distance correspondant aux rayons de corrélation. Il faudrait donc réévaluer ces distances pour obtenir le même résultat avec Cn et étendre ainsi l’influence des données (entre autres de SST). On trouvera dans ce cas des échelles spatiales plus importantes que celles trouvées sur la Figure 7 pour la simulation Sn. D’autre part, nous avons affiné la représentation de la variance d’erreur dans l’espace réduit. Il reste à calculer cette variance pour l’été et l’automne et à faire une simulation sur les 6 derniers mois de 2003. Malgré la variation interannuelle et saisonnière, les trois expériences réalisées sur 1995 et 1996 ont révélé des structures d’erreur récurrentes qui laissent à penser que l’on peut obtenir une sorte de climatologie saisonnière de la variance d’erreur à 7 jours. Celle-ci est utilisée dans l’espace réduit et dépend donc de l’opérateur de réduction d’ordre. Enfin, à l’exception de la zone tropicale, l’impact du changement de chacun des deux paramètres n’est pas visible dans les mêmes régions. Une simulation à partir des deux paramètres optimisés combinés devrait permettre de réduire encore les biais et les écarts aux données dans certaines zones sensibles, comme le Gulf Stream.

- Bloc Notes -

Publication :

Eric Greiner

Edition : Sophie Baudel

Article :

Nouveaux paramètres d’assimilation pour le système mulivarié

Hélène Etienne

Adresse :

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Prochaine édition : Octobre 2004

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