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IEEE754Manipulation des

nombres flottants :

exemples avec

Javascript

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Human talker

Mickaël Ruau :

• consultant en qualité logicielle

(forges logicielles)

• spécialiste de l’informatique

médicale (norme DICOM)

• formateur à l’AFPA d’Angers

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Références

http://blog.oaxoa.com/2008/03/22/weird-math-aka-ieee-754-

double-precision-floating-point-number-sukcs/

http://grouper.ieee.org/groups/754/faq.html

http://www.haypocalc.com/wiki/Standards_IEEE_754_et_854

http://floating-point-gui.de/languages/javascript/

http://www.ecmascript.org/

Standard ECMA-262 3rd Edition - December 1999

ECMA-262 5.1 Edition - June 2011

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Disclaimer

Le but est de sensibiliser

aux problèmes liés aux

calculs informatiques,

notamment en matière

financière (comptabilité,

paie, ecommerce...).

Je ne suis pas

mathématicien.

Je n’ai pas écrit la norme

IEEE754, je ne la connais

pas par coeur!

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La minute nécessaire

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Etonnant, non?!

console.log(0.1+0.2); //0.30000000000000004

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Etonnant, non?! (suite)

console.log(0.1*0.2); //0.020000000000000004

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Etonnant, non?! (re-suite)

console.log(0.11/0.10); //1.0999999999999999

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Etonnant, non?! (fin)

console.log(0.3 - 0.2 ); //0.09999999999999998

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Explication

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La cancellation

http://fr.wikipedia.org/wiki/Virgule_flottante#Pr.C3.A9cautions_d.27emploi

Les calculs en virgule flottante (...) présentent divers

désagréments, notamment leur précision limitée, qui se

traduit par des arrondis. (...)

En particulier, la soustraction de deux nombres très proches

provoque une grande perte de précision relative : on parle de

« cancellation ».

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Pourquoi 0.1 n’est pas 0.1?

http://www.haypocalc.com/wiki/Standards_IEEE_754_et_854

En gros, on stocke les nombres sous la forme :

(signe, mantisse, exposant)

ce qui donne x = signe * mantisse * (2 ^ exposant).

Le signe vaut +1 ou -1, la mantisse est un nombre réel

tel que 1.0 <= mantisse < 2.0,

et l'exposant est une valeur entière.

Bien sûr, l'ensemble est codé en binaire !

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Exemples de format de stockage

Le nombre 2 est stocké (+1, 1, 1),

c'est-à-dire : 2 = (+1) * 1 * (2 ^ 1).

Le nombre 3 est stocké (+1, 1.5, 1) :

3 = (+1) * 1.5 * (2 ^ 1).

Le nombre 10 est stocké (+1, 1.25, 3) :

10 = (+1) * 1.25 * 2^3.

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Personne ne coule?Vers l’infini et au-delà avec les flottants…

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Passé les bornes, y’a plus de limite!

console.log(1.00000000000000009);// affiche 1

var n1 = 123456789012345672;

console.log(n1); // affiche 123456789012345660

var n2 = 123456789012345673;

console.log(n2); // affiche 123456789012345680

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Mini, mini, mini

console.log(1.00000000000000009);// affiche 1

console.log(0.0000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000

000000000000000000000000000000000000000000000000

00000000000000000000000000000000000000000000001);

// affiche 0

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" Il faut une infinie patience pour attendre toujours ce

qui n'arrive jamais. " (PIERRE DAC)

console.log(999999999999999999999999999999999999999

999999999999999999999999999999999999999999999999

999999999999999999999999999999999999999999999999

999999999999999999999999999999999999999999999999

999999999999999999999999999999999999999999999999

999999999999999999999999999999999999999999999999

999999999999999999999999999999);

//affiche Infinity

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" Il faut toujours prendre le maximum de risques avec le

maximum de précautions. " Rudyard Kipling

console.log(3+999999999999999);

//affiche 1000000000000002

console.log(3+9999999999999999);

//affiche 1000000000000004

console.log(3+99999999999999999);

//affiche 100000000000000000

console.log(2+99999999999999999);

//affiche 100000000000000000

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Explication

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IEEE 754 overflow

http://fr.wikipedia.org/wiki/Virgule_flottante

La plage d'exposants est limitée :

• « overflows » lorsque le résultat d'une opération est plus

grand que la plus grande valeur représentable

• « underflows » lorsqu'un résultat est plus petit, en valeur

absolue, que le plus petit flottant normalisé positif

• puis des résultats n'ayant plus aucun sens.

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Quelles solutions?

photo : http://blog.megdesk.com/computer-engineer-barbie-revised/

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Number() = IEEE 64 bit

JavaScript is dynamically typed and will often convert

implicitly between strings and floating-point numbers (which

are IEEE 64 bit values).

To force a variable to floating-point, use the global

parseFloat() function.

var num = parseFloat("3.5");

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https://github.com/dtrebbien/BigDecimal.js

Decimal Types

The best decimal type for JavaScript seems to be a port of

Java’s BigDecimal class, which also supports rounding

modes:

var a = new BigDecimal("0.01");

var b = new BigDecimal("0.02");

var c = a.add(b); // 0.03

var d = c.setScale(1, BigDecimal.prototype.ROUND_HALF_UP);

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@HeforShe

Dedicated to

Pauline,

Stéphanie,

Sylvie,

Mum…

With love and kisses.

You girls rock in IT!

Credits : Photo : http://violasong.com/2010/03/what-a-computer-engineer-looks-like

https://computer-engineer-barbie.herokuapp.com

Cette présentation constitue une parodie au sens de l’article L.122-5

du Code de la Propriété Intellectuelle.

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under Section 107 of the U.S. copyright act.

Use of copyrighted material is necessary

for the purpose of criticism and education, the images are only

at the resolution necessary for this purpose,

and this remix is clearly marked to avoid confusion with the original.