Capteurs industriels et instrumentation

CAPTEURS INDUSTRIELSCAPTEURS INDUSTRIELSET ET

INSTRUMENTATIONINSTRUMENTATION

FACULTE DES SCIENCES ET TECHNIQUES TANGER

10/04/2310/04/23 FSTT TANGERFSTT TANGER 22

Solution a une

température de 25 C

Solution a une

température de 60 C

∆x

Introduction: La Mesure de la températureCAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONCAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION


Capteurs et Instruments de mesuresCapteurs et Instruments de mesures

Le principe de la mesure consiste

1- Porter le mercure a la même température que la solution.

2- Le mercure se dilate selon une loi V=f() et se propage dans le canal.

3- La lecture des graduations sur le canal renseigne sur la portée de la dilatation qui elle, renseigne sur la température du mercure qui est la même que celle de la solution.

Introduction: La Mesure de la température


Capteur ConditionneurMesurande Mesure

CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONCAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATION

Chaîne de mesure

Corps d’épreuve Transducteur Conditionneur

Mesu

ran

de

Mesu

re

Mesurage

Mesurande Mesure

Les capteurs industriels: Définitions et caractéristiques



Corps d’épreuve Transducteur Transmetteur

Mesu

ran

de

Mesu

re

Mesurage

- Corps d'épreuve : Réagit sélectivement à la Mesurande et la converti en une autre grandeur physique mesurable .

-Transducteur : Converti les réactions du corps d'épreuve en une grandeur électrique appelée «le signal de sortie » .

- Transmetteur : Standardise la sortie s du capteur et permet si nécessaire l’alimentation électrique du capteur.

m sCapteur

Les capteurs industriels: Définitions et caractéristiques


CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONCAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONLes capteurs industriels:Caractéristiques métrologiques


Mesu

ran

de

Mesu

re

Mesurage

m sCapteur

Étendue de la mesure

La sensibilité

La linéarité

La rapidité

La répétabilité

La reproductibilité

La résolution-Le seuil

La précision

La justesse

La fidélité

Conditionneur



Étendue de mesure (Range)

Intervalle entre deux mesures extrêmes Intervalle entre deux mesures extrêmes appelées:appelées: portée minimaleportée minimale

Ex: -10 °CEx: -10 °C

portée maximaleportée maximale Ex: 60 °CEx: 60 °C



La sensibilité

Rapport de la variation du signal de sortie Rapport de la variation du signal de sortie VS le signal d’entrée pour une valeur VS le signal d’entrée pour une valeur donnée du mesurande.donnée du mesurande.

SSortieEn trée



Linéarité

Définit la constance du rapport entre le Définit la constance du rapport entre le signal de sortie et celui d ’entrée.signal de sortie et celui d ’entrée.

Se définit en % de l ’étendue de mesure.Se définit en % de l ’étendue de mesure.



La rapidité ou le temps de réponse

Aptitude à suivre dans le temps les Aptitude à suivre dans le temps les variations de la grandeur à mesurer.variations de la grandeur à mesurer. Temps de réponse (en statique)Temps de réponse (en statique) Bande passanteBande passante Fréquence de coupure ou fréquence propreFréquence de coupure ou fréquence propre

Fonction de transfert du capteur.Fonction de transfert du capteur.



La rapidité ou le temps de réponse - Fonction de transfert

Capteur du premier ordre

Temps de réponse à 5% est égal à 3



La répétabilité

Correspond à la concordance entre les Correspond à la concordance entre les résultats consécutifs obtenus à court résultats consécutifs obtenus à court terme pour la même grandeur (et le même terme pour la même grandeur (et le même opérateur)opérateur)

En pourcentage de l’étendue de mesureEn pourcentage de l’étendue de mesure




Correspond à la concordance entre les Correspond à la concordance entre les résultats consécutifs obtenus à long terme résultats consécutifs obtenus à long terme pour la même grandeur (et différents pour la même grandeur (et différents opérateurs)opérateurs)

En pourcentage de l’étendue de mesureEn pourcentage de l’étendue de mesure



La résolution et le seuil

Résolution:Résolution: Correspond à la granularité de la mesure, i.e. Correspond à la granularité de la mesure, i.e.

à la plus petite variation discernable par le à la plus petite variation discernable par le capteur.capteur.

Seuil:Seuil: Correspond à la résolution à l ’origine, au Correspond à la résolution à l ’origine, au

voisinage de la valeur 0 de la grandeur voisinage de la valeur 0 de la grandeur d’entrée (mesurande).d’entrée (mesurande).



La précision

Aptitude d’un capteur à donner une Aptitude d’un capteur à donner une valeur mesurée proche de la valeur valeur mesurée proche de la valeur vraie d’un mesurande.vraie d’un mesurande.

Un capteur précis est juste et fidèle.Un capteur précis est juste et fidèle.



La justesse

Correspond à l’écart entre la moyenne Correspond à l’écart entre la moyenne d’un ensemble de mesure et le d’un ensemble de mesure et le mesurande réel. Englobe les erreurs mesurande réel. Englobe les erreurs de mesure.de mesure.



La fidélité

Correspond à l’écart type d’un Correspond à l’écart type d’un ensemble de mesures. Englobe les ensemble de mesures. Englobe les incertitudes de mesure.incertitudes de mesure.




Mesu

ran

de

Mesu

re

Mesurage

m sCapteur

Étendue de la mesure

La sensibilité

La linéarité

La rapidité

La répétabilité


La résolution-Le seuil

La précision

La justesse

La fidélité

Conditionneur


CAPTEUR

Capteurs et Instruments de mesures

CONDITIONNEUR

mZc Vm

Fm

Conditionneur d’un capteur passif : Qualités

Sensibilité

Linéarité

Compensation des grandeurs d’influence

g


CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONCAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONConditionneur d’un capteur passif: Types de conditionneurs

1- Le montage potentiométrique

2- Le pont de Wheatstone

1- Le circuit oscillant

3- L’amplificateur opérationnel

Deux types de conditionneurs

Action sur l’amplitude du signal de mesure.

Action sur la fréquence du signal de mesure.


CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONCAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONConditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité



ccs

ccs

cs

csm RRRR

RRe

RRR

ReV

01

0

1

ccs RRRRSi 01:

01

0

cs

ccsm RRR

RReV

ccs

sm R

RRR

eV

01

En régime des petites variations

Régime petites variations



csm RiV

La linéarité est immédiate

Alimentation par une source de courant

)( 0 ccscsm RRiRiV cs RRRSi 1:



Montage push-pull

Conditionneur d’un capteur passif:Correction de linéarité

ccc RΔRR 21-

21

2

ccs

csm RRR

ReV

02010 ccc RRR

ccscc

ccsm RRRRR

RReV

00

0

-

sc

ccsm RR

RReV

0

0

2 sc

ccsm RR

RReV

0

0

2 sc

csm RR

ReV

02



Limites du montage potentiométrique


cs

csm RRR

ReV

1

sss eee 0 ccc RRR 0

ccs

ccssm RRRR

RReeV

01

00 )(



montage pont de Wheatstone


BAm VVV sss eee 0 ccc RRR 0

cc

ccssA RRR

RReeV

01

00 )(

43

40 )(

RR

ReeV ssB

)).((

..

0101

10

ccc

cssBAm RRRRR

RReeVVV

43

4

01

0

RR

R

RR

REquilibre

c

c

01

10 ..

2 c

cssm RR

RReeV



montage pont de Wheatstone


BAm VVV sss eee 0

24412423 RRRRRRRR

)).(.(

...

4321

4132

RRRRR

RRRReI

dsd

43

4

21

2

RR

R

RR

REquilibre

4123 RRRR

)).((

....

4321

4132

RRRR

RRRReIRV sddm



Montage quart de pont


BAm VVV sss eee 0

0431 cRRRR

cc RRR 02

)).((

...

4321

4132

RRRR

RRRReV sm

)).((

.).(.

4301

4130

RRRRR

RRRRReV

cc

ccsm

).2.4.

cc

csm RR

ReV

Non linearite



Montage ¼ du pont de Wheatstone


BAm VVV sss eee 0

).2.4.

cc

csm RR

ReV

Linearisation en regime petites variations

c

csmcc R

ReVRR

.4.



Montage 1/2 pont de Wheatstone


BAm VVV sss eee 0

043 cRRR

)).((

...

4321

4132

RRRR

RRRReV sm

).2.(.2

).().(.

2100

010020

cccc

ccccccsm RRRR

RRRRRReV

101 cc RRR 202 cc RRR

).(2.4.

210

12

ccc

ccsm RRR

RReV

)(21 pullpushRRlinearite cc 0.2

.c

csm R

ReV



Montage pont entier « push pull »


43210 RRRRRc

4312 ccccc RRRRR

)).((

...

4321

4132

RRRR

RRRReV sm

0

.c

csm R

ReV



Linéarité du pont de Wheatstone



CAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONCAPTEURS INDUSTRIELS ET INSTRUMENTATIONConditionneur du signal



Modèle de Thevenin

)).((

...

4321

4132)( RRRR

RRRRee smc

42

42

31

320

..

RR

RR

RR

RRR



suiveur

)(msm eV



Le capteur associé à son conditionneur est équivalent à un générateur d’impédance interne Zc

i

imsm RR

ReV

0)( . )(0 )( msmi eVRRSi



Amplificateur non inverseur

1

2)( 1.

R

ReV msm





1

2)( .

R

ReV msm 21 eeVm


INTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRESINTRODUCTION A LA METHODE DES MOINDRES CARRES

baxy

X1 X2

Y2

Y1

X1 X2 X3 X7

Y7

Y4

Y1

...33

22

11

baxy

baxy

baxy



baxy

X1 X2

Y2

Y1

X1 X2 X3 X7

Y7

Y4

Y1

...333

222

111

baxry

baxry

baxry



baxy

baxy

baxy

baxy

33

22

11

baxry

baxry

baxry

333

222

111

333

222

111

ybaxr

ybaxr

ybaxr

yMpr

3

2

1

r

r

r

r

1

1

1

3

2

1

x

x

x

M

b

ap

3

2

1

y

y

y

y


23

22

21

3

2

1

321

2)(. rrr

r

r

r

rrrrrr T

A minimiser

yMpr

yMpyMprr TT .

yMpyMprr TTTT .

yyyMpMpyMpMprr TTTTTTT

22 ySpQpprr TTT MMQ T yMS T


yMpMpy TTT


22 ySpQpprr TTT


SpQrrGrad pT 2..2)(

SpQrrGrad pT .0)(

MMQ T yMS T

yMMpM TT

Minimiser =

Annuler la dérivée par rapport à p



111321

32123

22

21

xxx

xxxxxxMM T

321

332211

yyy

yxyxyxyM T

bxxxa

xxxbxxxaMpM T

3.

..

321

32123

22

21



bxxxa

xxxbxxxaMpM T

3.

..

321

32123

22

21

bnxa

xbxaMpM

i

n

i

n

i

n

T

..

.. 2



i

nii

n

T

y

yxyM

321

332211

yyy

yxyxyxyM T



i

nii

n

i

n

i

n

i

n

y

yx

bnxa

xbxa

..

.. 2

22.

.

i

n

i

n

i

n

i

n

ii

n

xxn

yxyxna i

n

i

n

xn

ayn

b .1

.1


Exemple:Exemple:Comment calculer la linComment calculer la linéarité ?éarité ?

Soit un capteur de distance ayant la caractéristique suivante:Soit un capteur de distance ayant la caractéristique suivante:

X 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70Y 0,00 0,25 0,51 0,75 1,01 1,24 1,51 1,74

X 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50Y 2,01 2,26 2,51 2,76 3,02 3,24 3,51 3,75

X 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 cmY 4,00 4,26 4,51 4,75 5,00 Volts


Solution:Solution:Comment calculer la linComment calculer la linéarité ?éarité ?

On trouve l’équation de la droite par la méthode des moindres carrés.On trouve l’équation de la droite par la méthode des moindres carrés.

Il faut calculer la pente a et l’ordonnée à l’origine b.Il faut calculer la pente a et l’ordonnée à l’origine b.

baxy



Calcul de la pente a:Calcul de la pente a:

22.

.

i

n

i

n

i

n

i

n

ii

n

xxn

yxyxna



Calcul de l’ordonnée à l’origine b:Calcul de l’ordonnée à l’origine b:

i

n

i

n

xn

ayn

b .1

.1



n = nombre de points = 21n = nombre de points = 21

xxii = entrée du capteur (position) = entrée du capteur (position)

yyii = sortie du capteur (tension) = sortie du capteur (tension)

x po y V

x y po V x po

i i

i i i

2 1 5 2 5 9

7 1 8 4 8 2 8 72 2

.

. . .



Calcul de a et de b:Calcul de a et de b:

)(0022,0

)/(5010,2

Vb

pouceVa



En calculant la sortie théorique en utilisant En calculant la sortie théorique en utilisant avec l’équation obtenue, il est possible de avec l’équation obtenue, il est possible de calculer l’erreur de linéarité.calculer l’erreur de linéarité.

Cette erreur est le maximum de Cette erreur est le maximum de l’ensemble des erreurs entre la sortie l’ensemble des erreurs entre la sortie théorique et la sortie réelle.théorique et la sortie réelle.



Liste des erreurs (valeurs absolues):Liste des erreurs (valeurs absolues):

Erreur de linéarité = +/- 0.31 %Erreur de linéarité = +/- 0.31 %

X 0,00 0,10 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70Y 0,07% 0,07% 0,13% 0,07% 0,13% 0,28% 0,12% 0,28%

X 0,80 0,90 1,00 1,10 1,20 1,30 1,40 1,50Y 0,12% 0,12% 0,12% 0,11% 0,11% 0,31% 0,29% 0,11%

X 1,60 1,70 1,80 1,90 2,00 poucesY 0,10% 0,10% 0,10% 0,10% 0,10%


Exemple: Exemple: Comment calculer la répétabilitéComment calculer la répétabilité ? ?

Soit un capteur de distance ayant fait les Soit un capteur de distance ayant fait les 15 mesures suivantes sur un objet fixe:15 mesures suivantes sur un objet fixe: 20.0 cm, 20.2 cm, 20.1 cm, 19.9 cm,20.0 cm, 20.2 cm, 20.1 cm, 19.9 cm, 22.2 cm, 19.9 cm, 20.0 cm, 20.3 cm,22.2 cm, 19.9 cm, 20.0 cm, 20.3 cm, 19.8 cm, 19.9 cm, 20.5 cm, 18.8 cm,19.8 cm, 19.9 cm, 20.5 cm, 18.8 cm, 20.1 cm, 20.3 cm, 19.9 cm. 20.1 cm, 20.3 cm, 19.9 cm.


Solution: Solution: Comment calculer la répétabilitComment calculer la répétabilité ?é ?

Calcul de la moyenne :Calcul de la moyenne :

XX

N

ii

N

1


Solution: Solution: Comment calculer la répétabilitéComment calculer la répétabilité ? ?

Calcul de l’écart type :Calcul de l’écart type :

s

X X

N

ii

N

2

1

1


Exemple: Exemple: Comment calculer la répétabilitéComment calculer la répétabilité ? ?

La moyenne des 15 mesures est: La moyenne des 15 mesures est: 20,13 cm;20,13 cm; L’écart-type des 15 mesures est:L’écart-type des 15 mesures est:0,69 cm0,69 cm Pour s’assurer que de mauvaises mesures n’altèrent pas Pour s’assurer que de mauvaises mesures n’altèrent pas

l’évaluation de la l’évaluation de la répétabilitérépétabilité, on utilise le critère de Chauvenet., on utilise le critère de Chauvenet.


Exemple: Comment calculer la Exemple: Comment calculer la répétabilitérépétabilité ? ?

Le critère de Chauvenet :Le critère de Chauvenet : On peut rejeter toute donnée dont la On peut rejeter toute donnée dont la

probabilité est inférieure à 1/(2N).probabilité est inférieure à 1/(2N). 15 données => 0.0333315 données => 0.03333

Avec une table des probabilités d’une Avec une table des probabilités d’une distribution gaussienne, on trouve que l ’on distribution gaussienne, on trouve que l ’on doit rejeter toute donnée à + de 2.13 écart-doit rejeter toute donnée à + de 2.13 écart-type de la moyenne.type de la moyenne.



Critère de Chauvenet:Critère de Chauvenet:Nombre de mesures n ratio dmax/

2 1,153 1,384 1,545 1,656 1,737 1,8010 1,9615 2,1325 2,3350 2,57

100 2,81300 3,14500 3,291000 3,48



Donc toute mesure à plus de 2.13 écart-Donc toute mesure à plus de 2.13 écart-type de la moyenne peut être retirée de la type de la moyenne peut être retirée de la liste.liste.

20.0 cm, 20.2 cm, 20.1 cm, 19.9 cm,20.0 cm, 20.2 cm, 20.1 cm, 19.9 cm, 22.2 cm, 19.9 cm, 20.0 cm, 20.3 cm,22.2 cm, 19.9 cm, 20.0 cm, 20.3 cm, 19.8 cm, 19.9 cm, 20.5 cm, 18.8 cm,19.8 cm, 19.9 cm, 20.5 cm, 18.8 cm, 20.1 cm, 20.3 cm, 19.9 cm.20.1 cm, 20.3 cm, 19.9 cm.



Nouvelle moyenne = 19.99 cm Nouvelle moyenne = 19.99 cm Valeur maximale = 20.5 cmValeur maximale = 20.5 cm

19.99 cm + 0.51 cm19.99 cm + 0.51 cm

Valeur minimale = 18.8 cmValeur minimale = 18.8 cm 19.99 cm - 1.19 cm19.99 cm - 1.19 cm

Répétabilité = +/- 1.19 cmRépétabilité = +/- 1.19 cm


)R

RV

R

RV

R

RV

R

R(VVs

33

22

11

00

R0 = 2 R1 = 4 R2 = 8 R3




Principe :

Charger une capa avec Vin et la décharger avec Vref

Architecture à double rampe analogiqueArchitecture à double rampe analogique


Principe :

Compter linéairement, faire la conversion NA de cette suite et la comparer avec Vin. Vout>Vin = Arrêt conversion

Avantages : Plus d ’influence I, C Résolution quelconqueInconvénients : Lent à très lent (qq ms /qq sec) DAC n bits Temps de conversion dépend de Vin

Architecture à rampe numériqueArchitecture à rampe numérique



CAN CNA

(8 bits)analogique

enregistrement

traitement

(ordinateur)

tension

CAN


Résolution Erreur de Quantification


Résolution Erreur de Quantification


Erreur d’offset


Erreur de gain


Erreur de linéarité différentielle


Erreur de linéarité integrale

Technology

Capteurs industriels et instrumentation