γ = F f 1 C (O 20 f 1 0 C θ =0 θ d θ d G θ L1...

Corrigé Spécialité 3Le microscope

3.1 N°13 p. 33 :Modélisation sur un banc

1/ f �1 =

1C1

=110

= 0, 10 m = 10 cm

f �2 =

1C2

=15

= 0, 20 m = 20 cm

2/ O1A = −15 cm

Formule de conjugaison :1

O1A1− 1

O1A=

1

O1F�1

⇒ O1A1 =1

1

O1A+

1

O1F�1

⇒ O1A1 =1

1−15 +

110

= 30 cm

1

3/a/ Grandissement : γ1 =A1B1

AB=

O1A1

OA

⇒ γ1 =30−15

= −2, 0

3/b/ A1B1 = γ1 AB = −2× 0, 50 = −1, 0 cm4/a/ L’image A’B’ est à l’infini.4/b/ A1B1 doit être placée dans le plan focal objet de L2

(avec sur le foyer objet )A1 F2

5/ L’ajout d’un diaphragme permet de se placer dans les conditions de Gauss : rayons paraxiaux, c’est-à-dire peu inclinés, proches de l’axe optique. L’image est plus nette, moins déformée.

6/, 7/, 8/ et 9/ Voir schéma page suivante.

2

A1

B1

A

B

F2�

L2L1

F1F2

F1�

}B� →∞

A� →∞θ�

θ

A

B Œil

dm

Triangle rectangle en : (O2A1B1) A1

tan θ� � θ�=

A1B1

O2F2=

1, 0

20= 0, 050 rad

Triangle rectangle en A :

tan θ � θ =ABdm

=0, 5025

= 0, 020 rad

Grossissement : G = θ�/θ = 0, 050/0, 020 = 2, 5

10/

3

3.3 N°11 p. 31 : Modélisation d’un microscope

1) Intervalle optique :

Or : O1F�1 =

1

C1=

1

20= 50 mm

∆ = F�1F2 = F�

1O1 + O1O2 + O2F2

donc : ∆ = −50 + 750− 100 = 600 mm

O2F2 = −O2F�2 = −100 mmet :

F1 F�1 F�

2F2

O2O1

∆

L1 L24

O1

A1

B1

BA A�

B�

2) a) b)

2)c) O1A ?

F1 F�1 F�

2F2

O2

L1 L2

Formule de conjugaison pour :L1

1

O1A1− 1

O1A=

1

O1F�1

⇔ O1A =1

1

O1A1− 1

O1F�1

⇔ O1A =1

15,0+60,0+5,0 −

15,0

= −5, 4 cm

5

AB ?Grandissement pour :L1

γ1 =A1B1

AB=

O1A1

O1A⇔ AB =

A1B1 · O1A

O1A1

AB =−13× (−5, 4)

70, 0= 1, 0 cm

2)d) O2A� ?

Formule de conjugaison pour :L2

1

O2A� −

1

O2A1=

1

O2F�2

⇔ O2A� =

1

1

O2A1+

1

O2F�2

⇔ O2A� =

1

1−5,0 +

110,0

= −10, 0 cm

6

A�B� ?Grandissement pour :L2

γ2 =A�B�

A1B1=

O2A�

O2A1⇔ A�B� =

O2A� · A1B1

O2A1

A�B� =−10, 0× (−13)

−5, 0= −26 cm

2)e) Grandissement total :

γT = γ1γ2 =A1B1

AB· A�B�

A1B1

=A�B�

AB

γT =−261, 0

= −26

3)a) A1B1 dans le plan focal objet de l’oculaire L2

3)b) On reprends le calcul du 2)c) :7

3)c) Angle α pour AB vu à l’œil nu au PP :

Angle α’ pour AB vu en sortie du microscope :

tanα� � α�=

A1B1

O2A1

=A1B1

f �2

Or |γ1| =A1B1

ABet G2 =

dm

f �2

Grossissement : G =α�

α=

A1B1

f �2

· dm

AB

tanα � α =ABdm

ABdm

α

Triangle(O2A1B1)

α’α’A1B1

F2

O2

O1A =1

1

O1A1− 1

O1F�1

=1

1

5,0+60,0 −1

5,0

= −5, 4 cm

8

Donc : G = |γ1| G2

3)d)

=∆f �1

⇒ |γ1| =∆f �1

⇒ G =∆f �1

G2

F�1 F2

O1

L1

AB

A1B1

Thalès dans les triangles semblables en vert :

F�1F2

A1B1=

O1F�1

AB

⇔ A1B1

AB=

F�1F2

O1F�1

G =∆ · dm

f �1 · f �

2⇒

3)e) G =60× 2510× 5

= 30

9

4)a) C est l’image du centre de l’objectif donné par laO1

la lentille oculaire L2 . Formule de conjugaison :1

O2C− 1

O2O1=

1

O2F�2

⇔ O2C =1

1

O2O1+

1

O2F�2

4)b) |γ2| =O2C

O2O1Grandissement :

⇒ O2C =1

1−75,0 +

110,0

= 11, 5 cm

⇒ |γ2| =11, 5−75

= −0, 153

⇒ Diamètre cercle oculaire : 0, 153× 4 = 0, 6 cm

10

3.5 Pouvoir séparateur

a) α � ABd

=0, 2·10−6

25·10−2= 8, 0·10−7 rad

b)8, 0·10−7 rad < 3·10−4 rad donc non observable.

c) G =α�

α

⇒ Gmin =α�

min

α=

3·10−4

8, 0·10−7= 375

α�min = 3·10−4 rad

d) G = |γob| Goc G = 100× 10 = 1 000G = 40× 15 = 600G = 40× 10 = 400

11

3.7 Cercle oculaire et latitude de mise au point

1/ Le cercle oculaire est l’image de la monture de l’objectif.C’est l’endroit où la pupille peut recevoir le maximum de lumière.

2/ Notons C le centre du cercle oculaire ;Lentille

L2

ObjetO1

ImageC

Formule de conjugaison :1

O2C− 1

O2O1=

1

O2F�2

⇒ O2C =1

1

O2F�2

+1

O2O1

⇒ O2C =1

12,0 +

1−2,0−16,0−0,50

= 2, 2 cm

Distance proche de , ce qui est habituel.f �2 = 2, 0 cm

12

3/a/ Permet une observation sans effort d’accomodation, sans fatigue.

LentilleL1

ImageA1

ObjetA

A1

Objet LentilleL2

ImageA�

à l’∞en F2

⇒ O1A1 = f �1 + ∆ = 0, 50 + 16, 0 = 16, 5 cm

Formule de conjugaison pour :L1

1

O1A1− 1

O1A=

1

O1F�1

⇒ O1A =1

1

O1A1− 1

O1F�1

O1A =1

116,5 −

10,5

= −0, 515 63 cm = −5 156, 3 µm

13

3/b/ L2

C

F�2

O2

25 cm

A�

B�

O2C = 2, 2 cm

O2A� = −22, 8 cm

A1

Objet LentilleL2

ImageA�

Formule de conjugaison pour :L2

1

O2A� −

1

O2A1=

1

O2F�2

⇒ O2A1 =1

1

O2A� − 1

O2F�2

14

A1

B1

⇒ O2A1 =1

1−22,757 58 −

12,0

= −1, 838 43 cm

O2A1 = −1, 838 43 cm

F�1

∆O1

L2

C

L1

F1

O2

O1O2 = f �1 + ∆ + f �

2 = 0, 50 + 16, 0 + 2, 0 = 18, 5 cm

⇒ O1A1 = 18, 5− 1, 838 43 = 16, 661 57 cm

LentilleL1

ImageA1

ObjetA

Formule de conjugaison pour :L1

15

1

O1A1− 1

O1A=

1

O1F�1

⇒ O1A =1

1

O1A1− 1

O1F�1

3/c/ Latitude de mise au point = différence des deux positions extrêmes de AB, permettant de voir une image A’B’ nette à l’œil nu :

Valeur très faible : le microscope a un « profondeur de champ » très faible, on ne peut pas observer d’objets trop épais.

� ��

O1A =1

116,661 57 −

10,5

= −0, 515 47 cm = −5 154, 7 µm

L = 5156, 3− 5 154, 7 = 1, 6 µm

16