05 d'Électrostatiqe

L’ÉLECTROSTATIQUEL’ÉLECTROSTATIQUE

Phénomènes liés aux charges électriques au repos

Le plan de ce chapitre est le suivant;

1. Charges électriques

2. Forces électrostatiques

3. Champ électrostatique

4. Potentiel électrostatique

5. Énergie potentielle électrostatique

6. Le dipôle électrique

7. Distributions de charges

8. Le condensateur plan

1.1. Charge électrique élémentaire ,

,

1.Charges Électriques

Electrons

Noyau

Charge : Négative

Charge : Positive

Charge : neutre

Atome

e =-1,6 10-19 C,

m=9,1 10-31 kg

1-2.Quantification de la charge électrique

Q = N.e

Système discret i iqQ

dqQ

dqQ

dqQ

• Distribution de charges

q1

q2 q3 q4

Système continu

d

dq

S

dVV

dq

dl.dldq .

dSdq .

dVdq .

s

ds

v

dv

dSdq

• la charge électrique totale d’un système isolé reste constante

Charge électrique: multiple de la charge élémentaire « e »

2. La Force Électrostatique (loi de coulomb)

q1

q2

u1,2

r

12221

021

.

.4

1u

r

qqF

1221 FF

21F

12F

q1

q2

u1,2

r

21F

12F

q1 et q2 de signes différents

q1 et q2 même signes

> 0< 0

12221

21

.u

r

qqKF

• Loi définissant les interactions entre les charges électrique 

F: force électrique (N)k: constante de Coulomb (9 X 109 Nm2/C2)q: charge des particules (C)r: distance entre les particules (m)

12u.rr

r

ru12

r21

0

ur

q

.4

1

rr

qE

31

0.4

1

• Unités N.C-1 ou V.m-1

E.qF

q

FE

• direction radiale

• sens

• intensité2

1

0 r

q

.4

1

0qsiu 1r

0qsiu 1r

source du champ

distance source point

3. Champ électrostatique

M

q1

E

r

ru

3.1 Champ électrostatique créé par une charge ponctuelle unique

Si q > 0

3.2 Champ électrostatique créé par un système de charges ponctuelles discrètes

• Le champ résultant en un point M est la somme des champs créés par chaque charge

i2

i

i

0

ur

q

.4

1E

q1>0

M

q3<0

q2>0

q4<0

1E

2E

3E

4E

4321M EEEEE

iEE

i2

i

i

0

ur

q

.4

1E

3.3 Champ électrostatique créé par une distribution de charges continues

1.Distribution Volumique

ur

dVdE

20

.

.4

1

V

dEE

V

2

0

u.r

dV.

.4

1E

dVVdq dV.

2.Distribution surfacique

ur

dSdE

20

.

.4

1

S

ur

dSE .

.

.4

12

0

dS.

S

EdE

dS

S

dq

3.Distribution linéique

ur

dldE

20

.

.4

1

u.

r

d.

.4

1E

20d

dq dl.

EdE

4. Potentiel électrostatique

dlEdV .r

QkV

.

4.2. Potentiel électrique créé par plusieurs charges,

r

dQkdV

.

r

dlkV

.Densité linéique dQ= λ dl

dQ= δ dSDensité surfacique r

dSkV

.

dQ=ρ dVDensité volumique

r

dVkV

.

4.3. Potentiel électrique créé par une distribution des charges continu,

4.1. Potentiel électrique créé par un charges,

r

dQkdV

.

r

dQkdV

.

r

dlkV

.

5. Travail & Energie

dlFdW .

5. 2. Energie potentielle.

5.1. Travail de la force électrique

B

A

dlFW . B

A

dlEqW . BAA

B VVqW

R

M

p dlFME . R

M

p dlEqME . RMRM VVqME

MdEdlF p.

EqF .

Le travail de cette force lors d’un déplacement élémentaire dl est :

Unités le travail est mesuré en joule

6. Le Dipole Electrique.

M

A B-q +q

r1 r2r

p21 rr

a

7.2 Potentiel électrique produit par un dipôle électrique :

2121 r

q

r

qkVVV

12

12..rr

rrqkV

ar 221. rrr cos.21 arr

2

cos...

r

aqkV

2

cos..

rqkV

aqP .

7.3 Champ électrique produit par un dipôle électrique :

dlEdV .

E

.rEE

)( rdEdrEdV r

dV

drr

V)()(

3

cos...2)(

r

pK

r

VEr

3

sin..)

1(

r

pKr

r

V

rEr

.ruu

7.1. Moment dipolaire électrique

Exemple HCl p cmP 3010.4.3 H+ Cl-

H

7-Conducteurs Et Isolants Électriques

Conductibilité électrique: Propriété physique de la matière qui décrit la capacité d'une substance ou d'un matériau à laisser circuler les charges électriques.

Les matériaux sont classés selons leur conductibilité électrique.

7.1 – Les isolants électriques

Ce sont des substances à l'intérieur desquelles les charges électriques ne peuvent pas se déplacer.

Les isolants électriques peuvent être chargés localement par frottement.

Exemples: Plastique, caoutchouc, céramique, verre, coton, papier

7.2 – Les conducteurs électriques

Ce sont des substances dans lesquelles les électrons peuvent se déplacer aisément. On les utilise dans la fabrication de fils électriques.

Exemples: métaux (Cu, Fe, Al, etc.), solutions électrolytiques (qui contiennent des ions)

7.3 – Les semi-conducteurs

Ce sont des substances dans lesquelles les électrons se déplacent difficilement. Ils sont utilisés dans la fabrication de composantes électroniques (diodes, transistors, circuits intégrés, etc.).

Exemples: Silicium, Germanium, Carbone, Oxyde de zinc (métalloïdes)

7.4 – Les supraconducteurs

Ce sont des substances qui conduisent l'électricité sans presque aucune contrainte, lorsque refroidis à de très basses températures (inférieures à -100ºC généralement). Les supraconducteurs sont utilisés pour transporter efficacement l'électricité ou pour fabriquer des aimants (trains à sustentation magnétique).

Exemples: Niobium à -275ºC, Plomb à -266ºC, Aluminium à -272ºC, Étain à -269ºC

8.Conducteur en équilibre électrostatique

• Un conducteur et dit en équilibre électrostatique si toutes ses charges sont immobiles , c’est-à-dire que les charges intérieures ne sont soumises à aucunes force.

Propriétés des conducteurs en équilibre• Le champ électrostatique : Le Champ intérieur est nul

• Le potentiel est constant V = cte

• La distribution des charges électriques ne peut être que surfacique, avec une densité σ.

0int E

8. LE CONDENSATEUR PLAN

A B

d

??E ??dV

-σ +σ

0

E0E0E

VVVdV BA VVVdV BA

00 22).(

dd

dV .

0

dEV .E

8.1 Capacité du condensateur C

S

Q

d

S

QV .

0

.

.0

d

SC

Q/V est la capacité du condensateur

Unité SI: Farad (F)

Énergie stockée dans un condensateur:

Énergie stockée: énergie à fournir pour passer de q=0 à Q:

8. 3. Association de condensateurs

Ceq = C1 + C2 + ... + CN 1/Ceq = 1/C1 +1/ C2 + ... + 1/CN

en parallèle en Serie

C1

C2

C3

C4

Électrocinétique

I.1 Dipôle électrocinétique

On appelle dipôle électrocinétique tout système relié à l'extérieur par deux conducteurs uniquement.

Le comportement d'un dipôle est caractérisé par deux grandeurs électriques duales : la tension et le courant.

Conducteur 1 Conducteur 2

U(t)

BA

= VA-VB

Dipôle

i(t) = iA(t) = iB(t)

Il est dit actif dans le cas contraire.

Un dipôle est passif si son intensité de court-circuit et sa tension en circuit ouvert sont nulles.

I.2 Puissance électrique reçue par un dipôle

p (t) = (vA − vB) iAB

Remarque : P(t) représente la puissance électrique instantanée reçue par le dipôle. Réciproquement dans la convention générateur elle représente la puissance délivrée au reste du circuit par le dipôle.

U(t)

BADipôle

i(t)

p(t) = u(t) i(t)

On distingue deux types d'association

I.3 Associations de dipôles

I.3.a Association série

U(t)

i(t)

Chaque dipôle est traversé par la même intensité et la tension aux bornes du dipôle équivalent est égale à la somme des tensions partielles :

u1 u2 u3 un

n

kk tutU

1

)()(

I.3.b Association parallèle

Les dipôles sont soumis à la même tension. Le courant total qui traverse l'ensemble des dipôles est égal à la somme des courants individuels :

n

kk titi

1

)()(

i(t)

U(t)

i1

i2

i3

i4

I.4 Résistances

I.4.a Loi d'Ohm

UR(t)

BAR

i(t)

La tension aux bornes d'une résistance est donnée par la loi d'Ohm :

UR(t) = R i(t)

Unité Ohm (Ω).

La puissance de résistance

R

uiRiuP RR 2..

I.4.b Associations de résistances

Résistances en série

n

iiRR

1

Résistances en parallèle.i

i

RRR

RRRR

...

...

21

21

I.5 Sources de tension et de courant

I.5.a Sources de tension idéales et réelles

Un générateur de tension idéal délivre une tension indépendante du courant débité :

Cette tension est la force électromotrice (f.e.m.) du générateur

VA-VB = e = cst

e

B

A

U

i

+

-

La résistance interne d'un générateur de tension idéal est nulle

Un générateur de tension idéal

Un générateur de tension réel

e

B

A

U+

-

riUn générateur réel est modélisé par un

générateur idéal en série avec sa résistance interne.

u = e − r i.

I.5.c Sources de courant idéales et réelles

Un générateur de courant idéal :

Un générateur de courant réel :

B

A

U+

-

i

iS

B

A

U

i

iS

+

-

r

i = iS

i = iS -u/r

II.1. Condensateur

Un condensateur est un dipôle qui emmagasine une charge électrique q proportionnelle à la tension qui lui est appliquée :

q(t) = C u(t) = C [ VA (t) − VB(t)]

la charge q étant portée par l'armature A.

Uc(t)

BA

i(t)

+q -q

L'unité est le Farad noté F.

la variation par unité de temps de la charge q est égale à l'intensité du courant traversant le condensateur .

dt

tduC

dt

dqti

)()(

La puissance instantanée reçue par un condensateur peut s'écrire :

)().()( titutp

II.1.a La puissance de condensateur

dt

tdutuC

)()(.

dt

tduCtP

)(.

2

1)(

Calculons l'énergie reçue par le condensateur pendant un intervalle de temps t :

Si nous supposons que le condensateur est initialement déchargé, nous retrouvons l'expression de l'énergie électrostatique stockée dans un condensateur :

t

dxxpW0

).( t

dxdx

tduC

0

2 )(

2

1 )0()(2

1 22 utuC

)(2

1 2 tCuW

II.1.b Énergie de Condensateur

C

qqutCuW

2

1

2

1)(

2

1 2

II.1.b Associations de condensateurs

Chacun de ces condensateurs est traversé par la même intensité i,

C1 C2 C3 C4 Cn

u1 u2 u3 un un

U

i∀ k [ 1, n]

Associations en série

n

k kCC 1

11

Associations en paralléle

C1 C2 C3 Cn

n

kKCC

1

i1

le condensateur équivalent en série est

le condensateur équivalent en paralléle esti1 i2 i3 in

U

II.1.c Auto-inductance ou bobine

BA

UL(t)

i(t)

dt

tdiLte

)()( BAL VVtU )(

)().()( titUtPL dt

tdiLtp

)()(

2

2

1LiW

II.2 Charge d'un condensateur au travers d'une résistance

v

RA t = 0. qc(t=0) = 0 A

B

C

+

-

CcA VVV

)()( cBBA VVVV

c

tqtRi

)()(

avec Nous obtenons :dt

tdqti

)()(

R

V

Rc

tq

dt

tdq

)()(

le régime stationnaire0

)(

dt

tdqR

V

Rc

tq 0)( CVtq )(

Résolvons l'équation différentielle sans second membre :

0)()(

Rc

tq

dt

tdqRc

dt

tq

tdq

)(

)(RCtektq /.)(

La solution générale s'écrit donc : RCtekCVtq /.)(

III. Lois de Kirchhoff

Circuit Électrique

un ensemble de dipôles reliés entre eux par des fils conducteurs parfaits.

Un nœudest un point du circuit relié à deux dipôles ou plus.

Une brancheest la partie de circuit comprise entre deux noeuds

Une mailleest un parcours fermé de branches passant au plus une seule fois par un nœud donné.

Les deux lois de Kirchhoff

1-Loi des nœuds :

Σ iarrivent =Σ ipartent

2-Loi des mailles :

(VA - VB) + (VB - VC) + … + (V? - VA) = 0

AB C

III.2 Principe de superposition

III.3 Théorèmes de Thévenin et de Norton

Remarque: la permittivité est une grandeur qui est liée à la réaction d’un milieu face à une interaction électrostatique, l’intensité de la force dépend de la nature du milieu, vide, air, eau,..)

Points essentiels

• Le courant électrique;

• La force électromotrice;

• La résistance;

• La loi d’Ohm;

• L’effet Joule;

• La puissance;

• Association de résistances

•Série;

•Parallèle;

Le courant électrique

Le courant électrique est défini comme le débit de charge à travers une surface.

tqI

(1 ampère = 1C/s)

Sens du courant

La force électromotriceOn appelle force électromotrice (f.é.m.) tout dispositif modifiant l’énergie potentielle électrique des charges électriques. Une pile sèche transforme de l’énergie chimique en énergie potentielle électrique.

L’énergie potentielle acquise par une charge q traversant la pile est

Le symbole d’une f.é.m. est (epsilon). Sa valeur se donne en VOLT.

U q

La résistanceTout conducteur offre une résistance au passage du courant électrique.

Soit un circuit électrique élémentaire constitué d’une f.é.m. et de fil conducteur de résistance R. Plus la résistance R est élevée, plus le courant I est faible. Plus la f.é.m. est élevée, plus le courant est grand.

Le courant électrique est proportionnel à la f.é.m. utilisée et inversement proportionnel à la résistance du fil conducteur.

RVI

Mesure de la résistance

ALR

La résistance R d’un élément de circuit dépend de la forme géométrique de cet élément et de la nature même de ce dernier. On utilise la relation suivante pour calculer R:

où R est en ohm (), L est la longueur de l’élément en mètre, A est l’aire de la section de l’élément en mètre carré et est la résistivité du matériau (une constante) en ohm·mètre (·m).

Le courant électrique est un déplacement d’électrons dans un conducteur. Plus la longueur du conducteur est grande, plus les électrons auront de la difficulté a le traverser. Ainsi, la résistance augmente lorsque la longueur du

conducteur augmente.

Lorsqu’on augmente la grosseur du fil, on augmente aussi la quantité d’électrons disponibles pour la conduction. Ainsi, le courant électrique est beaucoup plus élevé.

Donc, la résistance diminue lorsque la grosseur du conducteur augmente.

Le code de couleur

La loi d’Ohm

a) Résistance ohmique b) Résistance non-ohmique

L’effet Joule

Toute résistance R traversée par un courant produit de la chaleur. C’est ce qu’on appelle l’effet Joule. L’énergie potentielle électrique se transforme en énergie thermique. L’énergie potentielle électrique U perdue par une quantité de charge q traversant une différence de potentiel V est

U = q·V

où U est en joule, q est en coulomb et V est en volt.