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平成２０年度 原子核物理学 1
原子核物理学
８．中性子過剰核
平成２０年度 原子核物理学 2
核図表
2028
50
82
8
8
20
28
50
82
126
184
114
70
存在すると予想される核種 約６０００
存在が確認された核種 約３０００
安定な核種 ２０７
ほとんどの不安定核は中性子過剰核
r-process (rapid neutron capture)
超新星爆発における爆発的元素合成中性子捕獲反応とベータ崩壊の競争
重要な役割を果たす waiting point の原子核は
中性子数が魔法数である中性子過剰核
平成２０年度 原子核物理学 3
p-sd 殻核
N = 8
平成２０年度 原子核物理学 4
入射核破砕反応
RI Beam (Radioactive Isotope Beam)
安定な原子核（入射核）を加速
安定な標的核との原子核反応入射核から陽子や中性子を剥ぎ取って不安定な原子核をつくる
欲しい不安定な原子核を選び出す（電荷，質量の違いを利用）
不安定核のビーム：安定な標的核との反応核力（強い相互作用），電磁相互作用
平成２０年度 原子核物理学 5
中性子過剰核における新しい現象の発見
従来良く研究されてきた安定な原子核やベータ安定線に近い原子核では
見られなかった現象
１．中性子ハロー
２．異常に小さい電気四重極遷移確率
平成２０年度 原子核物理学 6
11Li ： 異常に大きい半径
I. Tanihata et. al,Phys. Rev. Lett. 55, 2676 (1985)
Interaction cross sections and nuclear radii
11Li安定核の半径は
上の式によると
平成２０年度 原子核物理学 7
11Li ： 中性子ハロー
T. Kobayashi et. al,Phys. Rev. Lett. 60, 2599 (1988)
Transverse momentum distributions of 9Li fragments from 11Li + C
8He
11Li
11Li から剥ぎ取られた２個の中性子
11Li 内での運動量分布
幅の広い成分通常の原子核とほぼ同じ
幅の狭い成分非常に狭い幅
⇒ 空間的な広がり⇒ Interaction cross section の
実験結果とも一致
ハロー（halo）
平成２０年度 原子核物理学 8
Woods-Saxon ポテンシャルによる計算
相互作用の強さを微調整して、小さな束縛エネルギーをもつ１粒子状態をつくる。１粒子波動関数を Gauss 基底で展開。
11Li の中性子密度分布s1/2 軌道に中性子が入るとハローが作られる
平成２０年度 原子核物理学 9
実験的検証
H. Simon et al., Phys. Rev. Lett. 83 (1999) 496
平成２０年度 原子核物理学 10
Soft Dipole ResonanceT. Kobayashi et al.,Phys. Lett. 232B (1989) 51
通常の原子核では，陽子と中性子が逆位相で振動する GDR
高い励起状態に励起強度が集中する
中性子過剰核では，GDR の他に，
弱く束縛した中性子と，他の核子の集団とが逆位相で振動する。
振動を起こす復元力は弱く，従って，励起エネルギーは小さい。
平成２０年度 原子核物理学 11
Soft Dipole ResonanceT. Nakamura et al., Phys. Rev. Lett. 96 (2006) 252502
黒丸が実験値
実線が理論値
11Li の基底状態からの電気双極型励起強度 B(E1) 分布
励起エネルギー 0.3 MeV 付近に，強い E1 型励起が見られる。
通常の GDR は系統性から考えると 25 MeV 付近
平成２０年度 原子核物理学 12
ハロー核
11Li
平成２０年度 原子核物理学 13
異常に小さい電気四重極遷移確率
N. Imai et al., Phys. Rev. Lett. 92 (2004) 062501
16C
偶々核の低励起 2+ 状態のエネルギーと，基底状態から 2+
状態への電気四重極遷移確率には強い相関がある：
E(2+) が小さいほどB(E2;0+ → 2+) が大きい。
16C の B(E2) は系統性から期待される強さの 1/30 程度
後に，別の実験が行われ，実験値は４倍くらい大きくなったが，それでも，B(E2) は異常に小さ
い。
平成２０年度 原子核物理学 14
ホウ素同位体の電気四重極モーメント
H. Izumi et al.,Phys. Lett. B366 (1996) 51
H. Ogawa et al.,Phys. Rev. C67 (2003) 064308
安定核領域と比べて，中性子の有効電荷が小さくなっているようである。
平成２０年度 原子核物理学 15
E2 有効電荷 (sd-shell)B.A. Brown and B.H. Wildenthal, Ann. Rev. Nucl. Part. Sci. 38 (1988) 29
ep と en を２つのパラメータとして，
実験データをより良く再現するように決める。
有限な模型空間内の殻模型計算では，模型空間外との結合の効果として，中性子も有限な電荷をもつとする。
安定核領域で典型的な値
有効 E2 演算子
行列要素
平成２０年度 原子核物理学 16
E2 有効電荷 (psd-shell)(a) H. Sagawa and K. Asahi, Phys. Rev. C63 (2001) 064310
Hartree-Fock + Random Phase Approximation 計算
パラメータ化偏極電荷 (Polarization charge)
(b) Bohr and Mottelson, Nuclear Structure
(c) T. Suzuki, H. Sagawa and K. Hagino, PR C68 (2003) 014317
20C の場合 (a) (b) (c)
平成２０年度 原子核物理学 17
中性子ハローは何を示唆するのか。
ハローは中性子が s1/2 軌道を占めるときに現れる。
11Li の実験データも，２個の中性子が p1/2 と s1/2 に同程度の確率で入っていることを示している。
一方，安定核では， p1/2 軌道と s1/2 軌道の間には大
きなエネルギーの間隔がある（右図）。
⇒ N = 8 が魔法数
11Li 以外にも，6He (N=4), 8He (N=6), 11Be (N=7) でハローが見られる。
9He は非束縛系であるが，最も低い状態は s 波状
態である。
安定核における１粒子エネルギー
中性子過剰核では N = 8 は魔法数ではないのか？
平成２０年度 原子核物理学 18
N = 7 同調体(isotones)
N = 8
平成２０年度 原子核物理学 19
11Be のベータ崩壊
Beta decay of 11Be
D.H. Wilkinson and D.E. AlburgerPhys. Rev. 113, 563 (1959)
½- or ½+
大きな Q-value
Q = 11.5 MeV
を考慮すると，半減期が長い
T1/2 = 13.6 sec
11Be の基底状態が 1/2− ならば，ベータ
崩壊は Gamow-Teller 型（許容遷移）であり，半減期はもっと短いはずである。
11Be は N = 7 であり，普通に考えれば，最後の中性子は p1/2 軌道を占め，基底状態は 1/2− となる。
最後の中性子は s1/2 軌道を占め，基底状態は 1/2+ なのか？
平成２０年度 原子核物理学 20
N = ７ 核の 1/2+ と 1/2− 状態
Order of levels in 11Be
I. Talmi and I. UnnaPhys. Rev. Lett. 4, 469 (1960)
N = 8 は魔法数ではない
安定核における１粒子エネルギー
平成２０年度 原子核物理学 21
中性子過剰核における魔法数の消失
中性子過剰核において，安定線近傍核で見られた魔法数
N = 8， N = 20 が消失する
中性子分離エネルギー（右図）
同じ Tz = 2(N-Z) をもつ原子核を線で
結んである
魔法数のところで，中性子分離エネルギーは小さくなる
Monopole 相互作用の役割
平成２０年度 原子核物理学 22
Island of inversion
E. K. Warburton et al., Phys. Rev. C 41, 1147 (1990).
中性子過剰核ではＮ = ２０ も魔法数ではないらしい
平成２０年度 原子核物理学 23
魔法数の消失は どう理解できるのか
中性子過剰核で N = 8 の魔法数が消失する機構は何か？
中性子過剰核で特殊な現象が現れているのか？ベータ安定線近傍核で得てきた我々の知識では説明できないのか？
N = 8 の魔法数は p-shell と sd-shell の間にエネルギー・ギャップが
存在することによって現れる。それならば，中性子の一粒子エネルギーの変化を調べ，ギャップが消失しているか確かめればよい。
中性子過剰核で見られる現象が統一的に理解できるか？
11Li の基底状態の波動関数（p1/2 と s1/2 の混合）He 同位体，19C などのハロー
電気四重極遷移における中性子の小さな有効電荷
平成２０年度 原子核物理学 24
一粒子エネルギー
実験データから求めることもできるが，たとえば，
11Li の基底状態から中性子を pick-up する際の一粒子強度分布，11Li の基底状態へ 中性子を stripping する際の一粒子強度分布
の両方のデータが必要。
理論的には A. Umeya and K. Muto, Phys. Rev. C69 (2004) 024306
中性子移行強度分布を考慮に入れて定式化
任意の原子核の任意の状態に対して一粒子エネルギーが計算できる。従って，一粒子エネルギーの変化について定量的な議論が可能。
平成２０年度 原子核物理学 25
N = 7 核の一粒子エネルギー
psd-shell model
SFO 相互作用： Suzuki et al., Phys. Rev. C63 (2003) 044302
G. Kaneko et al., submitted to Phys. Rev. C
平成２０年度 原子核物理学 26
11Be の基底状態は Jπ = 1/2+ であるが
１粒子エネルギーには大きなギャップがある
p1/2 と s1/2 の一粒子エネルギーの差
s1/2 の一粒子強度が分散
p1/2 の一粒子強度は集中
平成２０年度 原子核物理学 27
中性子ハロー
He，Li では p1/2 と s1/2 がほぼ縮退
陽子-中性子相互作用は平均として強い引力であり，
同種粒子間の相互作用は平均として弱い。
⇒ 陽子数が等しい同位体の中では，中性子の一粒子エネルギーはほとんど変化しない。
11Li では p1/2 と s1/2 両方を占める
B，C では s1/2 と d5/2 がほぼ縮退し中性子の一部は s1/2 に入る
ハローの条件： s1/2 の束縛エネルギーが小さく，そこに中性子が入る
平成２０年度 原子核物理学 28
Monople 相互作用の分解１粒子エネルギー
Triplet-Even の引力
中心力＋テンソル力の２次の効果
中心力の Triplet-Even での
強い引力が支配的
Triplet-Even はS = 1 の陽子-中性子相互作用
平成２０年度 原子核物理学 29
電気四重極遷移の有効電荷
行列要素
陽子の有効電荷
中性子の有効電荷
灰色部分が，陽子の 励起
は 模型空間での行列要素， 励起状態との結合を摂動で計算する。
有効電荷をパラメータとしてではなく，理論的に計算する。
A. Umeya, G. Kaneko and K. Muto,submitted to Phys. Rev. C
平成２０年度 原子核物理学 30
炭素同位体の電気四重極遷移 B(E2)
理論値：現象論的有効電荷実験値
理論値：摂動計算
16C
では
では 陽子の寄与は小さく，中性子の有効電荷が小さい
平成２０年度 原子核物理学 31
N > 8 核における中性子の集団性
では ほぼ縮退した s1/2, d5/2 軌道に中性子が入り大きな集団性をもつ。
⇒ 陽子と中性子の decoupling
では 陽子と中性子が同じような集団性をもつ ⇒
平成２０年度 原子核物理学 32
Bubble Nuclei
E. Khan et al.,Nucl. Phys. A800 (2008) 37
中性子過剰な Ar 同位体では，1s1/2 軌道が 0d3/2 軌道より上になり，1s1/2 軌道を陽子が占めない状態が
出現する可能性がある。
原子核の中心部で密度（存在確率）を持つのは s 軌道であり， 1s1/2 軌道が
空いているため，中心部分の密度が小さい bubble 核が作られる。
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