ACF-chapitre-5-2011-2012

1Universite Antonine Semestre 3Annee 2011- 2012

Analyse complexe et de FourierChapitre V- Transformee de Fourier

Exercice 1. Trouver la transformee de Fourier de la fonction f , puis deduire celle de g :

f(t) =

{sin t si |t| 6pi

0 ailleursg(t) =

{t sin t si |t| 6pi

0 ailleurs

Exercice 2. Determiner la transformee de Fourier de la fonction suivante :

f(t) =

{1 |t| si |t| 1

0 ailleurs

Deduire la transformee de Fourier desin2 t

2

t2, puis celle de

sin2 t

t2.

Exercice 3. On definit la fonction porte P par :

P (t) =

{1 si 1

2 t 1

20 ailleurs

1. Calculer la transformee de Fourier de la fonction P .

2. Utiliser les proprietes de la transformee de Fourier pour deduire les transformeesdes fonctions suivantes :

f(t) = P

(t 1

2

)g(t) = tP (t) h(t) = t2P (t)

Exercice 4. Calculer la transformee de Fourier de chacune des fonctions suivantes, a`partir de celle de f(x) = e|x| :

g(x) = e|ax| ; h(x) =1

1 + x2; k(x) =

x

(1 + x2)2; u(x) =

1

1 + (x b)2 ; v(x) = xe|x|