Bienvenue au cours Mat 350 Probabilités et statistiques

Bienvenue au cours Mat 350

Probabilités et statistiques

Enseignant Claude Blais

Maître d'enseignement ( mathématiques )Service des enseignements généraux

(SEG)Local B-2544Téléphone: 396-8523 Télécopieur: 396-

8513Adresse électronique:

claude.blais@etsmtl.ca

Introduction Pourquoi un cours de statistiques

dans un programme en ingénierie ?

La résolution d’un grand nombre de problèmes d’ingénierie fait appel à une compréhension de la variabilité ainsi qu’à une connaissance des outils descriptifs et analytiques reliés à la variabilité.

C'est quoi les statistiques?

C'est l'art de recueillir, présenter, analyser et utiliser des observations (des données) afin d'aider à la prisede décisions et à la résolution de problèmes.

Le premier phénomène qui ressort desobservations: la variabilité des données.

Un premier exemple

On s'intéresse à un nouvel alliage aluminium et lithium; on analyse sa résistance à la compression.

80 tests sont effectués (les unités sont en psi)105 221 183 186 121 181 180 14397 154 153 174 120 168 167 141245 228 174 199 181 158 176 110163 131 154 115 160 208 158 133207 180 190 193 194 133 156 123134 178 76 167 184 135 229 146218 157 101 171 165 172 158 169199 151 142 163 145 171 148 158160 175 149 87 160 237 150 135196 201 200 176 150 170 118 149

Les données sont présentées commeelles ont été recueillies. Ainsi, iln'est pas facile de répondre à unequestion comme: quel est le pourcentage des tests qui donnentune résistance inférieure à 120 psi?

Les deux types d'études statistiques

La statistique descriptive ou statistique déductive

La statistique inductive ou inférence statistique

La statistique descriptive

La statistique descriptive (ou statistique déductive) s'occupe de la description des données: tableau, graphique, pourcentage, ...

Résistance à la compression de l'alliage (en psi)

0

5

10

15

20

25

70 à 90 110 à 130 150 à 170 190 à 210 230 à 250

• La moyenne est de 162,7 psi;• L'écart-type est de 33,8 psi;• Dans 50% des cas, la résistance est inférieure à 160 psi; • 10,1% des essais ont donné une résistance à la compression inférieure à 120 psi.

La statistique inductive

La statistique inductive (ou inférence statistique) s'occupe de tirer des conclusions générales à partir d'expériences et de faire des prévisions.

Dans le contexte de l ’exemple sur la résistance d ’un alliage on pourra affirmer: la résistance moyenne à la rupture de cet alliage se situe entre 155,3 et 170,1 psi ; cette affirmation possède un niveau de confiance de 95%.

La ressource principale

Le site internet du cours MAT-350 Stats.etsmtl.ca on y trouve un mémo mis à jour à toutes

les semaines on y trouve également :

des exercices des résumés des documents d ’illustration des laboratoires

Les définitions de base

Population et individus Variables Types de variables Échantillon But d'une étude statistique

Population et individus

Individu ou unité statistique Une unité distincte chez

laquelle on peut observer une ou plusieurs caractéristiques données.

Population et individus Population

Ensemble des individus (ou unités statistiques ) pour lequel on considère une ou plusieurs caractéristiques

Taille de la population Le nombre d'individus

constituant la population.

Notation : N

Variable statistique (1)

Caractéristique susceptible de variations observables. Notation : X , Y , W , ... (MAJUSCULE)

Valeurs: les mesures distinctes d'une caractéristique donnée. Notation : x1 , x2 , ... (minuscule)

Variable statistique (2)

Valeurs possibles tous les résultats possibles a priori si

on fait une observation d'une variable Valeur observée

résultat a posteriori d'une observation d'une variable

Types de variables

Variable qualitative

Variable quantitative

Variable qualitative

Ses valeurs peuvent être des états, des opinions, des propriétés,... des modalités qui correspondent à des "qualités".

ExempleVariable qualitative

Population : les résidents d'Outremont (1986)

Unité statistique : un résident Variable :

X: la langue maternelle d'un résident Valeurs : Français , Anglais , Grec ,

Autres .

Variable quantitative

Ses valeurs sont des nombres réels et correspondent à des quantités.

On distingue deux types de variables quantitative : la variable quantitative

discrète la variable quantitative

continue

Variable quantitative discrète

Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les uns des autres.

Variable quantitative discrète

Ses valeurs a priori sont des nombres isolés les uns des autres.

Image géométrique :

ExempleVariable discrète

Population : les ménages de la ville de Montréal

Unité statistique : un ménage Variable étudiée :

X : le nombre d'individus dans le ménage

Valeurs : xi = 1 , 2 , 3 , 4 , ... , 11 . (Valeurs observées)

Variable quantitative continue Ses valeurs a priori ne peuvent être

isolées. Les valeurs se situent donc dans des

intervalles de la droite réelle.

Variable quantitative continue Ses valeurs a priori ne peuvent être

isolées. Les valeurs se situent donc dans des

intervalles de la droite réelle.

Image géométrique :

ExempleVariable continue

Population : les modèles automobiles sur le marché canadien

Unité statistique : un modèle de voiture

Variable étudiée : X : la consommation en litres sur 100 km (urbain)

Valeurs : x [5 , 6) ou [6 , 7) ou ... ou [22 , 23)

Les variables en résumé

Variab les qualitatives

Variab les d iscrètes Variab les continues

Variab les quantitatives

Variables statistiques

Échantillon Les résultats des observations, portant sur la variable à l'étude, faites sur une partie des

individus. (Une observation par individu)

Taille de l'échantillon : le nombre d'orbservations dans l'échantillon. Notation : n

But d'une étude statistique

Se faire une idée assez juste des variations d'une variable dans une population.

0 1 2 3 4 50

20406080

100120140

Eff

ecti

fs

0 1 2 3 4 5

N. erreurs

Le nombre d'erreurs

Quelques fondateurs(1)

Pierre de Fermat(1601 - 1665)

Abraham de Moivre(1667 - 1754)

Thomas Bayes(? - 1763)

Blaise Pascal(1623 - 1662)

Jacques Bernouilli(1654 - 1705)

Quelques fondateurs(2)

Karl Friedrich Gauss(1777 - 1855)

Karl Pearson(1857- 1936)

Ronald Fisher(1890 - 1962)

Francis Galton(1822 - 1911)