BILAN DE MATIERE Objectifs : Connaître la notion d’avancement Faire un bilan de matière ...

BILAN DE MATIEREBILAN DE MATIERE

Objectifs :Objectifs : Connaître la notion d’avancementConnaître la notion d’avancement Faire un bilan de matièreFaire un bilan de matière Définir les proportions stoechiométriquesDéfinir les proportions stoechiométriques

Analogie avec la cuisine Analogie avec la cuisine ::

Recette d’un sandwichRecette d’un sandwich : :

1 tranche de pain (P)

+1 tranche de pain (P)

++1 tranche de jambon (J) 1 sandwich (P2J)

Equation Equation culinaireculinaire : :

2 P + J P2J

Trois cuisiniers décident de fabriquer dessandwichs au jambon.

1 1

Les chiffres présents dans l’équation Les chiffres présents dans l’équation culinaireculinaireportent le nom de portent le nom de nombres nombres stoechiométriques.stoechiométriques.

2 P + J P2J 1 1

Ils représentent les proportions suivant lesquelles, lesingrédients sont consommés et les produits formés.Ce sont toujours des nombres entiers.

Ici, pour faire 1 sandwich, il faut 2 tranches de pain et 1 tranche de jambon.

1. Le cuisinier A1. Le cuisinier A

Dans sa cuisine :Dans sa cuisine :

1 1

Et maintenant au boulot :Et maintenant au boulot :

6 P 2 J4 1

P2J123

2 00 9

Exemple : Si le cuisinier A a utilisé 5 tranches de jambon, il a dû utiliser tranches de pain. Il a donc fabriqué sandwichs.

Plus on fabrique de sandwichs et plus le nombre de tranches de jambon et de pain diminue.

105

Il lui reste : 16-10 = 6 P 12 - 5 = 7 J

Ce tableau montre ce qui se passe au cours Ce tableau montre ce qui se passe au cours du travail :du travail :

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat de Etat de fabricationfabrication

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat Initial Etat Initial (t=0) x=0 12 16 0

Etat Etat intermédiaireintermédiaire x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax

12-x x16 – 2x

xmax16-2xmax12-xmax

Quand le travail s’arrête ?

1. soit il n’y a plus de tranches de jambon :

2. soit il n’y a plus de tranches de pain :

3. soit tout le jambon et le pain ont été utilisés :

1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon

Que vaut xmax ?

xmax=12A la fin on doit avoir : 12-x12-xmaxmax=0=0

Lors de la transformation, il reste 12-x12-x tranches de jambon

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat Initial Etat Initial (t=0) x=0 12 16 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax=12

12-x x16 – 2x

12- xm

16-2.xm

=-8=-8

16-2X12 xmax

12=0I M P O S S I B L E

1er cas : il ne reste plus de tranches de jambon

Que vaut xmax ?

xmax=12

2e cas : il ne reste plus de tranches de pain

Ici que vaut xmax ?

En cours de transformation, il reste 16-2.x tranches de painA la fin on doit avoir : 16-2.xmax=0 xmax=8

Lors de la transformation, il reste 12-x tranches de jambonA la fin on doit avoir : 12-xmax=0

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 12 16 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

12-x x16 – 2x

12-xmax16-2.xmax

=0=4 xxmaxmax=8=8xmax=8

x = x =

2011Etat initial :

12 16

Transformation…

Etat final :

8

Le pain est ici l’ingrédient qui limite la fabrication de sandwichs bien qu’il y ait plus de pain que de jambon !

001122334455667788

-x=

-2.x=

98765 16420864204

maxmax

Evolution des quantités d’ingrédients au Evolution des quantités d’ingrédients au cours du travail :cours du travail :

x

n

4

8

12

16

4 8 12

16

np

nJ

Pour x = 8, np = 0 : il n’y a plus de pain.

Le travail s’arrête.

Donc xmax = 8

2. Le cuisinier B2. Le cuisinier B

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 7 18 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax

7-x x18 – 2.x

7-xmax 18–2.xmaxxmax

Il a à sa disposition Il a à sa disposition 7 tranches7 tranches de jambonde jambon et et 18 18 tranchestranches de painde pain..

Qu’a-t-on à l’état final ?

1.1.Calcul de l’avancement maximal xCalcul de l’avancement maximal xmaxmax

• S’il ne reste plus de jambon alors :7-xmax=0

soit : xmax=7

• S’il ne reste plus de pain alors : 18-2.xmax=0

soit : xmax=9

On retient On retient toujourstoujours la plus petite valeur de la plus petite valeur de xxmaxmax pour que les quantités d’ingrédients soient pour que les quantités d’ingrédients soient positives à tout instant du travail.positives à tout instant du travail.

Ici xmax=7 : le jambon est donc l’ingrédient limitant.

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 7 18 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax=7

7-x x18 – 2.x

xmax718–2.xmax7-xmax 40

ingrédient limitant ingrédient en excès

Evolution des quantités d’ingrédients au Evolution des quantités d’ingrédients au cours du travail :cours du travail :

x

n

4

8

12

16

4 8 12

16

np

nJ

Pour x = 7, nJ = 0 : il n’y a plus de jambon.

Le travail s’arrête.

Donc xmax = 7

3. Le cuisinier C3. Le cuisinier C

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 15 30 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax

15-x x30 – 2.x

15-xmax30–2.xmax xmax

Il a à sa disposition Il a à sa disposition 15 tranches15 tranches de jambonde jambon et et 30 30 tranchestranches de painde pain..

1.1.Calcul de l’avancement maximal xCalcul de l’avancement maximal xmm

• Si le jambon est l’ingrédient limitant alors :15-xmax=0

soit : xmax=15

• Si le pain est l’ingrédient limitant alors : 30-2.xmax=0

soit : xmax=15

Les deux ingrédients sont totalement consommés.

Equation culinaireEquation culinaire J + 2P PJ + 2P P22JJ

Etat du Etat du systèmesystème

AvancemeAvancementnt

Nombre de tranches de jambon

Nombre de tranches de pain

Nombre de sandwichs

Etat initial Etat initial (t=0) x=0 15 30 0

En cours de En cours de transformatitransformationon

x

Etat final Etat final (travail réalisé)

xmax=15

15-x x30 – 2.x

15-xmax30–2.xmaxxmax150 0

Ici, à l’état initial, les nombres de tranches de jambon et de pain suivent les proportions stoechiométriques.

Evolution des quantités d’ingrédients au Evolution des quantités d’ingrédients au cours du travail :cours du travail :

x

n

10

20

30

10

20 30

np

nJ

Pour x = 15, nJ = 0 et np = 0 : il n’y a plus ni de jambon ni de pain.

Le travail s’arrête.

Donc xmax = 15

Dans ce cas, on est dans les proportions stoechiométriques.

On peut vérifier à partir de l’équation culinaireque les nombres de tranches de pain (np) et de tranches jambon (nj) présents dans l’état initialvérifient :

np

nj

3015

=

+ PJ P2J 1 1

=

2Equation culinaire : 21

proportionsproportionsstoechiométriquesstoechiométriques