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Prise en compte des Eurocodes dans le
dimensionnement d’ouvrages d’art courant en
béton armé.
Comparaison avec « l’ancienne » réglementation.
Projet de Fin d’Etude
Auteur : GODARD Sandy Elève ingénieur en 5
ème année, Spécialité Génie civil
Tuteur Entreprise : PELLE Gilles Ingénieur chef de projet, SOGREAH Consultant
Tuteur INSA Strasbourg : ZINK Philippe Ingénieur chef de projet INGEROP et Intervenant à l’INSA de Strasbourg en Ouvrage d’art
Juin 2009
Remerciements
Je tiens à remercier dans un premier temps Monsieur GONZALEZ Manuel, Directeur de l’agence SOGREAH à Pontivy, de m’avoir accueillie en tant que stagiaire au sein de son agence.
Je remercie également Monsieur PELLE Gilles, Ingénieur Chef de projet, pour l’expérience enrichissante et pleine d’intérêt que j’ai pu effectuée pendant ces cinq mois de stage. Et aussi pour le temps qu’il m’a consacré tout au long de cette période.
D’une façon plus générale, je remercie le personnel de SOGREAH dans son ensemble pour son accueil chaleureux et sa convivialité, ainsi que pour toutes les informations qu’ils m’ont apportées durant ce stage.
Je remercie de même, mon tuteur de stage Monsieur ZINK Philippe, Ingénieur Chef de Projet chez Ingérop et Intervenant à l’INSA de Strasbourg en Ouvrage d’Art, pour son encadrement pendant celui-ci.
2
Sommaire
1 PRESENTATION ENTREPRISE ....................................................................................... 4
2 OBJET DE L’ETUDE ...................................................................................................... 5
2.1 ETUDE D’EXECUTION D’UN PONT CADRE DOUBLE ............................................................................................... 5
2.2 OBJECTIFS ................................................................................................................................................. 5
3 ETUDE DU PS1 SUIVANT LES EUROCODES ................................................................... 5
3.1 PRESENTATION OUVRAGE ............................................................................................................................. 5
3.2 HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................... 9
3.2.1 Caractéristique de l’ouvrage ............................................................................................................. 9
3.2.2 Poids propre (EC1-1-1 §5.2.3) .......................................................................................................... 10
3.2.3 Action du trafic routier (EC1-2 §4) ................................................................................................... 10
3.2.4 Action sur les trottoirs (EC1-1-1 §5) ................................................................................................ 13
3.2.5 Actions thermiques (EC1-1-5 §6) ..................................................................................................... 14
3.2.6 Charges sur remblais (EC1-2 §4.9) .................................................................................................. 16
3.2.7 Dalle de transition ........................................................................................................................... 21
3.2.8 Conditions d’environnement (EC2-1-1 §4.2) ................................................................................... 23
3.2.9 Enrobage (EC2-1-1 §4.4.1)............................................................................................................... 23
3.3 COMBINAISONS D’ACTIONS ......................................................................................................................... 25
3.3.1 Définition des charges ..................................................................................................................... 25
3.3.2 Combinaisons à l’ELS ....................................................................................................................... 25
3.3.3 Combinaisons à l’ELU ...................................................................................................................... 26
3.4 MODELISATION DE L’OUVRAGE .................................................................................................................... 28
3.4.1 Hypothèses de modélisation ........................................................................................................... 28
3.4.2 Schéma ............................................................................................................................................ 30
3.5 DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES ........................................................................................................... 31
3.5.1 Tableau récapitulatif des sollicitations à l’ELU ................................................................................ 31
3.5.2 Calcul des armatures longitudinales ............................................................................................... 32
3.5.3 Calcul des armatures transversales ................................................................................................. 35
3.5.4 Armatures d’effort tranchant (EC2-1-1 §6.2) .................................................................................. 37
3.5.5 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS (EC2-1-1 §7.1) ...................................................... 38
3.5.6 Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3) ......................................................................................... 40
4 COMPARAISON NORMES FRANÇAISES/EUROCODES .................................................. 44
4.1 HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................. 44
4.1.1 Matériaux ........................................................................................................................................ 44
4.1.2 Charges permanentes...................................................................................................................... 45
4.1.3 Charges de trafic routier .................................................................................................................. 45
4.1.4 Forces de freinages .......................................................................................................................... 47
4.1.5 Charges sur remblais ....................................................................................................................... 47
4.1.6 Actions thermiques .......................................................................................................................... 47
4.2 COMBINAISONS D’ACTIONS ......................................................................................................................... 47
4.2.1 Charges de trafic ............................................................................................................................. 47
4.2.2 Combinaisons ELS ............................................................................................................................ 48
3
4.2.3 Combinaisons ELU ........................................................................................................................... 49
4.3 ENROBAGE .............................................................................................................................................. 49
4.4 DIMENSIONNEMENT DES ARMATURES ........................................................................................................... 50
4.4.1 Détermination de la section d’armature à l’ELU ............................................................................ 50
4.4.2 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS .............................................................................. 50
4.4.3 Maîtrise de la fissuration à l’ELS...................................................................................................... 50
4.5 JUSTIFICATION DES FONDATIONS .................................................................................................................. 51
4.6 EXEMPLE ................................................................................................................................................. 51
5 SYNTHESE COMPARATIVE NORMES FRANÇAISES / EUROCODES ................................ 52
5.1 HYPOTHESES DE CALCUL ............................................................................................................................. 52
5.1.1 Définition charges permanentes ..................................................................................................... 52
5.1.2 Charges de trafic routier .................................................................................................................. 53
5.1.3 Actions thermiques .......................................................................................................................... 54
5.1.4 Matériau béton ............................................................................................................................... 55
5.1.5 Matériau acier ................................................................................................................................. 55
5.2 COMBINAISONS D’ACTIONS ......................................................................................................................... 56
5.3 ENROBAGE .............................................................................................................................................. 56
5.4 GEOTECHNIQUE ....................................................................................................................................... 56
5.5 METHODES DE DIMENSIONNEMENT.............................................................................................................. 57
ANNEXES ......................................................................................................................... 59
ANNEXE 1 : DETAILS DES CALCULS DE SECTION D’ARMATURE LONGITUDINALES .................................................................. 60
ANNEXE 2 : CALCULS DES EFFORTS NORMAUX ............................................................................................................. 64
ANNEXE 3 : DETAILS DES CALCULS DES ARMATURES TRANSVERSALES ................................................................................ 66
ANNEXE 4 : CALCULS DES ARMATURES D’EFFORT TRANCHANT ........................................................................................ 69
ANNEXE 5 : CALCULS D’OUVERTURE DE FISSURE........................................................................................................... 72
ANNEXE 6 : CALCULS DES APPUIS SURFACIQUES ........................................................................................................... 87
ANNEXE 7 : BIBLIOGRAPHIE ..................................................................................................................................... 89
4
1 Présentation entreprise
SOGREAH est un groupe indépendant de conseil et d'ingénierie de dimension européenne, spécialisé
dans les domaines de l'eau, de l'environnement, de l'énergie et de l'aménagement urbain.
Intervenant à la fois comme cabinet de conseil et société d'ingénierie, en études, en maîtrise
d'œuvre ou en assistance au maître d'ouvrage, SOGREAH accompagne ses clients publics et privés
dans la préparation, la conception et la mise en œuvre de leurs stratégies, de leurs projets, de leurs
investissements.
L’agence de SOGREAH Pontivy est spécialisée dans la conception et le dimensionnement d’ouvrages
maritimes et d’ouvrages d’art.
5
2 Objet de l’étude
2.1 Etude d’exécution d’un pont cadre double
L’étude porte sur un pont cadre double PS1 en béton armé, déjà justifié avec les normes françaises
(BAEL, Fascicule 61 Titre II, Fascicule 62 Titre V, DC 79), elle consiste en la justification de cet ouvrage
avec les Eurocodes.
2.2 Objectifs
• Comparer les différentes approches de dimensionnement entre les normes françaises et les
Eurocodes.
• Comparer les hypothèses de calcul.
• Comparer les sollicitations obtenues (RdM).
• Comparer les dimensionnements des sections (BA).
• Développer des outils de calcul adaptés aux Eurocodes (calcul BA, calcul de contraintes,
calcul d’ouverture de fissures).
• Rédiger une synthèse comparative des approches aux Eurocodes suivant les points énoncés
précédemment.
3 Etude du PS1 suivant les Eurocodes
3.1 Présentation ouvrage
L’ouvrage PS1 est un pont cadre double en béton armé, situé dans le département de la Manche
(50). Il est réalisé dans le cadre de l’aménagement de la RN174 entre Saint-Lô et Cherbourg.
6
Vue en plan :
7
Coupe longitudinale :
Coupe transversale :
8
Détail de rive :
9
3.2 Hypothèses de calcul
3.2.1 Caractéristique de l’ouvrage
Epaisseur moyenne du tablier :
Le tablier possède un profil en travers en toit, avec une pente de 2.5%. Dans toute la suite de l’étude,
nous prendrons comme épaisseur de tablier l’épaisseur moyenne suivante :
e������� � 0.80 � 0.65
2
�������� � �. ���� � �. ���
Hauteur moyenne de l’ouvrage :
La traverse présente un profil en long en pente, avec une inclinaison de 2.30%, ce qui conduit à une
différence de hauteur entre les piédroits extérieurs. Nous utiliserons la hauteur moyenne entre
feuillet moyen suivante pour la modélisation élément finis (avec le logiciel Effel) :
H������� � 8.49 � 9.05
2
�������� � �. ���
H������� �� !� "�#$%%� ����� � 8.77 ' 2 ( 0.40
�������� ��)*� +�,-..�) ����� � �. /��
10
3.2.2 Poids propre (EC1-1-1 §5.2.3)
Les poids volumiques, ainsi que les tolérances à prendre en compte sont définis par l’eurocode EC1-
1-1 « Actions sur les structures ».
3.2.3 Action du trafic routier (EC1-2 §4)
3.2.3.1 Découpage de la chaussée
La largeur chargeable « ω » est définie entre les bordures. La chaussée est ensuite découpée en voie
conventionnelle et aire résiduelle.
Pour notre ouvrage : ω � 2 ( 3.50 � 2 ( 0.50 � 8m.
Nous avons donc deux voies conventionnelles d’une largeur 3m et une aire résiduelle de 2m de large.
L’EC1-2 impose une numérotation des voies. La voie n°1 étant celle qui aura l’effet de chargement le
plus défavorable pour l’ouvrage. Dans notre cas, vis-à-vis de la flexion longitudinale de la traverse, la
voie dimensionnante est celle la plus proche de la rive. (Cf. Théorie de Guyon-Massonnet).
Poids volumique (kN/m3)
Epaisseur (m) Largeur (m)Valeur nominale
(kN/ml)Revêtement étanchéité
Béton Bitumineux 24 0,08 8 15,4Etanchéité 24 0,03 11 7,9Béton sous BN4 x2 24 0,41 0,55 10,8Béton trottoir 24 0,41 1,5 29,5
Réservations réseaux fourreaux -8,9
Eléments non structurauxCorniche métallique x2 1,6BN4 x2 1,3
TOTAL 57,7
Coef Valeur minimale (kN/ml)
Coef Valeur maximale (kN/ml)
Revêtement étanchéitéBéton Bitumineux 0,8 12,3 1,4 21,5Etanchéité 0,8 6,3 1,2 9,5Béton sous BN4 x2 0,8 8,7 1,2 13,0Béton trottoir 0,8 23,6 1,2 35,4
Réservations réseaux fourreaux 0,8 -7,1 1,2 -10,6
Eléments non structurauxCorniche métallique x2 1 1,60 1 1,6BN4 x2 1 1,30 1 1,3
TOTAL 46,7 71,7
Largeur droite 12,1 m
Superstructure min : 4 kN/m²Superstructure max : 6 kN/m²
11
Schéma numérotation des voies choisie
3.2.3.2 Modèle de charge 1 (LM1)
Le modèle de charge 1 définie dans l’EC1-2 regroupe une charge uniformément répartie UDL, ainsi
qu’une charge de tandem TS.
L’intensité des charges réparties et du tandem dépendent du numéro des voies. Les valeurs
caractéristiques fournis par l’eurocode inclus le coefficient de majoration dynamique.
Emplacement TS Qk (kN)
Coefficient ααααQ
TS (kN) UDL qik (kN/m²)
Coefficient ααααq
UDL (kN/m²)
Voies n°1 300 1 300 9 1 9 Voies n°2 200 1 200 2,5 1,2 3 Aire résiduelle 0 0 0 2,5 1,2 3
Les coefficients αQ et αq sont définis par l’annexe nationale en fonction de la classe de trafic de
l’ouvrage. Considérant que l’ouvrage de par sa position géographique, voie d’accès à Cherbourg,
pouvait supporter un trafic lourd, il se trouve dans la première classe de trafic.
Schéma surface d’impact du tandem
Il faut noter que le nombre de tandem par voie est fixé à un tandem
complet, circulant dans l’axe de la voie.
0.4m
0.4m
1.20m
2m
Aire résiduelle
Voie n°2
Voie n°1
2m
3m
3m
12
3.2.3.3 Modèle de charge 2 (LM2)
Le modèle de charge 2 se compose d’une charge d’essieu unique d’une valeur : βq.Qak
La valeur du coefficient βq est donnée par l’annexe nationale à 0.8. Celle de Qak est fixée par l’EC1-2 à
400kN.
D’où : 34 . 567 � 0.8 ( 400
89. :;< � ��� <=
Schéma surface d’impact du tandem
L’essieu de LM2 doit être placé longitudinalement et transversalement sur la chaussée de façon à
engendrer l’effet le plus défavorable.
3.2.3.4 Modèle de charge 3 (LM3)
Ce modèle de charge permet de prendre en compte les véhicules spéciaux (convoi exceptionnel
et/ou convoi militaire). La définition des véhicules spéciaux (Annexe A de l’EC 1991-2) n’est pas
applicable en France. L’annexe nationale propose de se référer soit aux véhicules spéciaux types
définis par la réglementation française, soit de définir, dans le projet, les caractéristiques des
véhicules spéciaux pouvant emprunter l’ouvrage.
Dans notre cas, le projet définit le passage d’un convoi militaire MC120 (conformément au fascicule
61 titre II) et d’un convoi exceptionnel de type C (définit par la lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet
1983 Convois exceptionnels).
• Caractéristiques du MC120
o Efforts développés par le MC120
Schéma surface d’impact des chenilles du MC120
3.20m
6.10m
1m
55t
55t
13
Le MC120 est défini dans le fascicule 61 titre II. Le coefficient de majoration dynamique change, il est
défini par l’annexe nationale de l’eurocode.
> � 1 �0.7
1 � 0.2@ avec L : longueur d'influence
> � 1 �0.7
1 � 0.2 ( 11.85
A � B. �B
La valeur de la force développée par le char par chenille:
LM3 � 55t ( δ ( 1.1
FG� � ���HI
D’après l’Eurocode, le char doit être placé le plus défavorablement sur la chaussée. Nous plaçons le
char excentré en rive de la chaussée.
L’annexe nationale prend aussi en compte une force de freinage pour le char.
Force de freinage � 0.3 ( Poids du véhicule
Force de freinage � 0.3 ( 110t
Z�*[� \� +*�-�]^� � ��_HI
• Caractéristiques du convoi exceptionnel de type C
D’après la lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983, le convoi exceptionnel de type C est couvert par
le passage du char MC 120. De ce fait, il n’y a pas lieu de le prendre en compte.
3.2.3.5 Modèle de charge 4 (LM4)
Le modèle de charge 4 représente le chargement de la foule par une charge uniformément répartie.
Dans notre cas, ce cas n’est pas dimensionnant. Nous ne le prenons donc pas en compte.
3.2.3.6 Forces de freinage
L’EC1-2 propose de prendre en compte une force de freinage Q%a, dépendant du chargement TS et
UDL de LM1. L’intensité de cette force est bornée à 180αbc d Q%a d 900ef.
Q%a � 0.6 ( αbc ( g2 ( Qcah � 0.10 ( αic ( qca ( ωc ( L avec L : longueur du tablier
Q%a � 0.6 ( 1 ( g2 ( 300h � 0.10 ( 1 ( 9 ( 3 ( 12.10
m.H � �/�HI
3.2.3.7 Forces de freinage transversale
Nous devons prendre en compte des forces latérales dues au freinage en biais ou au dérapage
représentant 25% de la force de freinage. Ces deux actions sont considérées simultanément.
Q !a � 0.25 ( 393kN
m)*H � /�HI
3.2.4 Action sur les trottoirs (EC1-1-1 §5)
La charge de trottoir uniformément répartie à prendre en compte est forfaitaire.
m+H � �HI/�²
14
3.2.5 Actions thermiques (EC1-1-5 §6)
Les variations de température dans les ponts sont définies suivant le type de tablier. Le pont cadre en
béton armé est regroupé dans le type 3.
3.2.5.1 Définition des termes
• Températures de l’air sous abri, définies par l’annexe nationale suivant la zone géographique.
Pour le département de la Manche :
Température minimale de l’air sous abri : T�$� � '15°C ;
Température maximale de l’air sous abri : T�tu � �35°C ;
• Termes additionnels, définis par l’annexe nationale suivant le type d’ouvrage. Pour un
ouvrage de type 3 (tablier béton armé) : ∆Te,�$� � �8°C
∆Te,�tu � �2°C
• Composantes de températures uniformes extrêmes
Composante de température uniforme minimale : T�.�$� ;
Composante de température uniforme maximale : T�.�tu ;
• Température d’origine, définie forfaitairement par l’annexe nationale.
Tx � 10°C
• Etendue des variations de la composante de température uniforme d’un pont
Etendue des variations négatives : ∆Ty,z�� ;
Etendue des variations positives : ∆Ty,�u{ ;
• Composantes linéaires du gradient thermique, définies par l’annexe nationale en fonction du
type de tablier pour un revêtement de 50mm d’épaisseur.
Composante positive : ∆T|,}�t ;
Composante négative : ∆T|,z��% ;
3.2.5.2 Composante de température uniforme
• Calcul de la composante de température uniforme
Les composantes de température uniforme extrêmes dépendent des températures extrêmes de l’air
sous abri, T�$� et T�tu , et de termes additionnels, ∆Te,�$� et ∆Te,�tu .
Nous avons donc : Te,�$� � T�$� � ∆Te,�$�
Te,�tu � T�tu � ∆Te,�tu
Te,�$� � '15 � 8°C
Te,�tu � �35 � 2°C
~�,�-� � '�°�
~�,�]� � ���°�
15
• Calcul de l’étendue des variations négative/positives de la composante de température
uniforme
Etendue des variations négatives : Ty,z�� � Tx ' Te,�$�
Ty,z�� � 10 � 7
~I,[�� � B�°�. Soit une variation négative de -17°C.
Etendue des variations positives : Ty,�u{ � Te,�tu ' Tx
Ty,�u{ � 37 ' 10
~I,��� � ��°�
3.2.5.3 Composante de gradient thermique
L’eurocode propose deux méthodes pour définir la composante de gradient thermique. Le choix de la
méthode est fixé par l’annexe nationale en fonction du type de tablier. Dans notre cas, nous utilisons
la méthode 1 : composante linéaire verticale.
Composante positive : ∆T|,}�t � 12°C ;
Composante négative : ∆T|,z��% � '6°C ;
Notre ouvrage a un revêtement de 110mm d’épaisseur (enrobé + étanchéité). Les valeurs des
composantes linéaires du gradient thermiques doivent être corrigées par un coefficient k�#!
dépendant lui aussi du type d’ouvrage.
Dans notre cas : k�#! � 0.8 pour ∆T|,}�t
k�#! � 1 pour ∆T|,z��%
Finalement : ∆~G,��]) � /. �°� : fibre supérieure chaude
∆~G,[��. � '�°� : fibre supérieure froide
3.2.5.4 Coefficient de dilatation linéaire
Il dépend du type de matériau. Pour le béton armé, il est fixé à : �~ � B. B���/°�
3.2.5.5 Simultanéité de la composante uniforme et du gradient thermique
L’EC1-1-5 permet de prendre en compte simultanément le gradient thermique et les variations
uniformes de température en proposant quatre combinaisons. Les coefficients ωy et ω| sont définis
forfaitairement par l’EC1-1-5.
Combinaisons n°1a : ∆T|,}�t et ωy. Ty,�u{
Combinaisons n°1b : ∆T|,z��% et ωy. Ty,z��
Combinaisons n°2a : ω|. ∆T|,}�t et Ty,�u{
Combinaisons n°2b : ω|. ∆T|,z��% et Ty,z��
Composante linéaire du gradient
thermique
Composante de variation uniforme
de température
Combinaison ωM ∆T|,}�t g°Ch ∆T|,z��% g°�h ωN Ty,�u{ g°Ch Ty,z�� g°Ch
n°1a 1 9.6 - 9.6 0.35 27 - 9.45
n°1b 1 - -6 -6 0.35 - -17 -5.95
n°2a 0.75 9.6 - 7.2 1 27 - 27
n°2b 0.75 - -6 -4.5 1 - -17 -17
16
Les combinaisons n°2 présentent un écart de variation uniforme de température (Δ=44°C) beaucoup
plus important que les combinaisons n°1 (Δ=15.4°C). Or les variations uniformes de températures
sont les plus préjudiciables pour un ouvrage. Nous retenons donc les combinaisons n°2.
3.2.6 Charges sur remblais (EC1-2 §4.9)
3.2.6.1 Charge permanente : poussée des terres
D’après les recommandations du dossier pilote du SETRA Ponts-Cadres en Béton armé aux états
limites, le calcul de la poussée des terres s’effectue avec une fourchette pour la valeur de Ka. La
valeur du coefficient de poussée mini est de 0.25 et sa valeur maxi est 0.5.
• Caractéristiques du remblai contigu à l’ouvrage :
Densité : γ � 2.0t/m�
Cohésion : c � 0t/m�
Angle de frottement interne : φ � 35°
• Calcul de la poussée des terres :
Schéma de principe
Poussée des terres : PT � Ka ( γ ( z
Hauteur (m) Poussée des terres (kN/m²)
Kamin = 0.25 Kamax =0.50
Remblai
gauche
Feuillet moyen sup. 0.4 2.0 4.0
Feuillet moyen inf. 8.09 40.5 80.9
Hauteur totale 8.49 42.5 84.9
Remblai
droit
Feuillet moyen sup. 0.4 2.0 4.0
Feuillet moyen inf. 8.65 43.3 86.5
Hauteur totale 9.05 45.3 90.5
17
3.2.6.2 Charges variables : trafic - MC120
L’EC1-2 recommande d’utiliser le modèle de charge LM1 pour charger la chaussée situé derrière les
culées. L’annexe nationale précise que les charges UDL et TS sont réduites de 30% et que la charge
de tandem peut être remplacée par une charge uniformément répartie sur une surface rectangulaire
de 3m de large sur 2.20m de long.
3.2.6.2.1 Intensité des charges
• Tandem TS
Voie n°1 � TSc � 600 ( 0.70 � 420kN Soit ~�B �420kN
2.2m ( 3m� ��. �HI/�²
Voie n°2 � TS� � 400 ( 0.70 � 280kN Soit ~�� � 280kN
2.2m ( 3m� _�. _HI/�²
Schéma de principe
• Charge répartie UDL
Voie n°1 � qc � 9 ( 0.70 � 6.3kN/m²
Voie n°2 : q� � 3 ( 0.70 � 2.1kN /m² ������ ��(�.���(�.c��(�.c
�� �. ��HI/�²
Aire résiduelle � q�� � 3 ( 0.70 � 2.1kN /m²
Schéma de principe
18
• Char MC 120
MC � 110kN
6.10 ( 4.20� 43kN/m²
G� � _�HI/�²
Schéma de principe
3.2.6.2.2 Poussée sur piédroit
Schéma de principe de la détermination de la hauteur de poussée sur le piédroit
Nous faisons l’hypothèse d’une répartition uniforme et rectangulaire du chargement.
Hauteur de poussée sur piédroit (m) : z1 � a ( tan φ
z2 � ga � bh ( tang�
��
�
�h
Largeur d’impact sur piédroit (m) : L � d � a
19
Schéma de principe de la détermination de l’intensité de la poussée sur le piédroit
Intensité de la poussée sur le piédroit (kN/m²) : p ��}t!����� ( (¡( t� g
π
¢�
£
¤h
g¥��¥ch(¦
• Calcul de la hauteur et de l’intensité des poussées:
Dans un premier temps, nous positionnons les surcharges accolés au piédroit. Puis, dans un second
temps, nous positionnons les surcharges à une distance telle que l’impact sur le piédroit de la
poussée résultante soit centré sur la hauteur de celui-ci.
Il faut donc que §c�§�
��
}
�� 3.895m
Voie a (m) b (m) d (m) φ Charge TS
(kN/m²)
Hauteur de
poussée (m)
Largeur
d’impact
(m) Poussée
(kN/m²)
z1 z2 L
TS accolé
au
remblai
n°1 0 2.20 3 35 63.6 0 4.23 3 17.2
n°2 0 2.20 3 35 42.4 0 4.23 3 11.5
Impact de
TS centré
n°1 1.43 2.20 3 35 63.6 1 6.97 4.43 8.3
n°2 1.43 2.20 3 35 42.4 1 6.97 4.43 5.5
MC 120 - 0 6.10 4.2 35 43 0 11.7 4.2 12
20
Schémas récapitulatif
• Poussée due à UDL
p¨©¦ �$� � Ka�$� ( q � 0.25 ( 3.68 � 0.92kN/m²
p¨©¦ �tu � Ka�tu ( q � 0.50 ( 3.68 � 1.84kN/m²
Schémas récapitulatifs
21
3.2.7 Dalle de transition
Le fonctionnement d’une dalle de transition est donné par le dossier pilote du SETRA – Dalle de
transition d’octobre 1984. On lui applique, afin de la calculer, les charges routières définies par
l’EC1-2.
• Hypothèses faites :
o Longueur : 4m
o Largeur : 10.80m
o Epaisseur : 0.30m
3.2.7.1 Réaction sous charges permanentes
Revêtement : 24kN/ª� ( 0.11 ( 10.80 � 28.5kN/ml
Poids des terres : 20kN/ª� ( 0.64 ( 10.80 � 138kN/ml « � 248ef/ª¬
Poids propre de la dalle : 25kN/ª� ( 0.30 ( 10.80 � 81kN/ml
R©©® �¯ °248 ( 4
2
±²²~ �³ � _/�HI
3.2.7.2 Réaction sous surcharge
3.2.7.2.1 Réaction sous surcharge TS
Tandem voie n°1 = 300kN
´µ � 500ef
Tandem voie n°2 = 200kN
¶··¸ ¸¹ � 500 � 500 (�.�º�c.�x
�.�º
»¼¼½ ½¾ � ���<=
3.2.7.2.2 Réaction sous surcharge UDL
UDL � g9 ( 3 � 3 ( 3 � 3 ( 2h ( 4 � 168kN
22
R©©® ¨©¦ �168
2
±²²~ Á²F � ��HI
3.2.7.2.3 Réaction totale sous surcharge
R©©® � t%� � R©©® ®Â � R©©® ¨©¦
R©©® � t%� � 836 � 83
±²²~ )�)].� � /B/ HI
3.2.7.3 Poussée des terres avec la dalle de transition
Le calcul avec dalle de transition n’a pour objet que de minimiser l’effet des poussées des terres et
des surcharges. Aussi le calcul de poussée s’effectue donc avec Kmin.
Schéma de principe
Poussée des terres sur remblais : PT � Ka ( γ ( z
Hauteur (m)
Poussée des terres
(kN/m²)
Kamin = 0.25
Remblai
gauche
Feuillet moyen inf. 7.34 36.7
Hauteur jusqu’au corbeau 7.74 38.7
Remblai droit Feuillet moyen inf. 7.90 39.5
Hauteur jusqu’au corbeau 8.30 41.5
23
3.2.8 Conditions d’environnement (EC2-1-1 §4.2) Les conditions d’environnement sont définies suivant les classes d’exposition des différentes parois
de l’ouvrage. Ces classes d’expositions font références aux conditions physiques et chimiques
auxquelles l’ouvrage est soumis pendant sa durée d’utilisation.
Nous avons classé les parois de l’ouvrage au contact de remblais (fondation) dans la classe
d’exposition XC2. Les autres parois de l’ouvrage sont classé dans la classe d’exposition XF2 ou XF3
(surfaces verticales ou horizontales de béton exposées à la pluie et au gel). Cependant l’enrobage de
ces classes sera déterminé par références à la classe d’exposition XD1 (Cf. EC2-1-1 NA Note6).
Schéma récapitulatif classe d’exposition :
3.2.9 Enrobage (EC2-1-1 §4.4.1)
L’enrobage nominal des armatures est défini comme suit dans l’eurocode.
c��� � c�$� � ∆c¡�Ã
3.2.9.1 Calcul de l’enrobage minimal ÄÅÆÇ
c�$� � max Éc�$�, ; c�$�,¡#! � ∆c¡#!,Ë ' ∆c¡#!,� ' ∆c¡#!,t¡¡ ; 10}
Avec : ∆c¡#!,Ë � 0mm gvaleur recommandéeh
∆c¡#!,� � 0mm gvaleur recommandéeh
∆c¡#!,t¡¡ � 0mm gvaleur recommandée h
24
Classe d’exposition XD1 XC2
Classe structurale (Cf. EC2-1-1 Tableau 4.3)
S� ' 1 � S�
Minoration de 1 : qualité du
coffrage/vibration/compacité
S� ' 0 � S� Pas de minoration
Enrobage minimal vis à vis adhérence
cmin,b (Cf. Tableau 4.2)
∅barre
Armature individuelle
∅barre
Armature individuelle
Enrobage minimal vis à vis
environnement cmin,dur (Cf. Tableau 4.4)
30mm 25mm
[�-� 30mm 25mm
Tolérance d’exécution
∆cdev
10mm
Valeur recommandée
10mm
Valeur recommandée
Enrobage nominal
[��� 40mm 35mm
En pratique, un seul enrobage nominal est utilisé. Nous choisissons de prendre pour tous l’ouvrage
[��� � _���.
25
3.3 Combinaisons d’actions
3.3.1 Définition des charges
Dénomination Description
G1 Poids propre
G2 Superstructures
PT Poussée des terres, avec Kmin ou Kmax sans DDT
PTDDT Poussée des terres Kmin avec DDT et réaction DDT due aux charges permanentes
TS Charges de tandem sur les voies conventionnelles n°1 et 2
UDL Charges réparties sur la chaussée
QLKC Charge de trottoir dans la combinaison du groupe1a
RDDT Réaction DDT due aux surcharges de trafic
LM3 Convoi militaire MC120, charges verticale et charge de freinage
LM3P Poussée des terres sur remblais due à LM3
QR Surcharge sur remblais dues à UDL et TS
FF Forces de freinage
FTRANS Forces transversales
TK Température
L’EC1-2 regroupe ensuite les différents chargements en groupe de charge.
Gr1a � LM1 gTS � UDLh � Charge de trottoir de combinaison
Gr1b � LM2
Gr2 � LM1gvaleur fréquente : 0.75TS � 0.40UDLh � forces de freinage � forces transversales
Gr3 � Charge de trottoir
Gr4 � Chargement de foule : non prise en compte dans notre cas
Gr5 � LM3
3.3.2 Combinaisons à l’ELS
3.3.2.1 Charges permanentes
Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d’élasticité effectif du
béton : ÎÏÐÑÑ �ÒÓÔ
c�ÕgÖ,×Øh�
��
c�c.Ù� 12ÚÛÜ
L’ouvrage est étudié avec ou sans la dalle de transition.
G1 : Ú1 � Ú2 � Û´
GDDT1 : Ú1 � Ú2 � Û´ÝÝ´
26
3.3.2.2 Charges variables
Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d’élasticité sécant du béton :
Ec� � 22g"za��
cxhx.� � 22g
�x��
cxhx.� � 33GPa
• Combinaisons caractéristiques : Qa,c � ∑ ψx,$. Qa,$
C1 gLM1 sans DDTh : TS � UDL � QLKC � QR � 0.6TK
C2 gLM1 avec DDTh : TS � UDL � QLKC � RDDT � 0.6TK
C3 gGr2h : 0.75(TS � 0.40 ( UDL � FF � FTRANS � 0.6TK
C4 gGr5h : LM3 � 0.6TK
C4 gGr5h : LM3P � 0.6TK
Le char circulant en convoie, il ne peut pas y avoir en même temps un char sur l’ouvrage et la
poussée du char sur le remblai. Les deux sollicitations sont donc étudiées dans des combinaisons
différentes.
Les combinaisons suivantes ont été considérées comme non dimensionnantes : Gri$ác ,� � 0.6TK
Le groupe 1b, représentant un essieu unique, et le groupe 3, représentant uniquement les charges
sur les trottoirs, sont forcement moins préjudiciables pour l’ouvrage que le groupe 1a qui considère
simultanément une charge uniformément répartie, un tandem sur chaque voie conventionnelle et
des charges sur les trottoirs.
• Combinaisons quasi-permanentes : ∑ ψ�,$. Qa,$
QP1 : QR � 0.5TK
QP2 : RDDT � 0.5TK
• Combinaisons fréquentes : ψc,c. Qa,c � ∑ ψ�,$. Qa,$
F1 : 0.75´µ � 0.4âÝ@ � 5¶ � 0.5´ã
F2 : 0.75´µ � 0.4âÝ@ � ¶ÝÝ´ � 0.5´ã
F3 : 0.85@ä3 � 0.5´ã
F3 � 0.85LM3P � 0.5TK
3.3.3 Combinaisons à l’ELU
3.3.3.1 Charges permanentes
Les combinaisons de charges permanentes sont effectuées avec le module d’élasticité effectif du
béton : Ec�"" �åz�
c��gÖ, Øh�
��
c�c.Ù� 12GPa
L’ouvrage est étudié avec et sans la présence de la dalle de transition.
Combinaisons sans la dalle de transition :
G1 : G1 � G2 � PT
G2 : 1.35G1 � 1.35G2 � 1.35PT
G3 : G1 � G2 � 1.35PT
G4 : 1.35G1 � 1.35G2 � PT
27
Combinaisons avec la dalle de transition :
GDDT1 : G1 � G2 � PTDDT
GDDT2 : 1.35G1 � 1.35G2 � 1.35PTDDT
GDDT3 : G1 � G2 � 1.35PTDDT
GDDT4 : 1.35G1 � 1.35G2 � PTDDT
3.3.3.2 Charges variables
Les combinaisons de charges variables sont effectuées avec le module d’élasticité sécant du béton :
Ec� � 22g"za��
cxhx.� � g
�x��
cxhx.� � 33GPa
Q1 gLM1 sans DDTh : 1.35gTS � UDL � QLKC � QR � TSQRh � 0.9TK
Q2 gLM1 avec DDTh : 1.35gTS � UDL � QLKC � QR � TSQRh � 1.5RDDT � 0.9TK
Q3 gGr2h : 1.35gTS" � UDL" � Force de freinage � Force transversaleh � 0.9TK
Q4 gGr5h : 1.35LM3 � 0.9TK
Q4 gGr5h : 1.35LM3P � 0.9TK
28
3.4 Modélisation de l’ouvrage
Le calcul des sollicitations est effectué à l’aide du logiciel de calcul de structure aux éléments finis
EFFEL.
3.4.1 Hypothèses de modélisation
3.4.1.1 Hauteur de l’ouvrage
L’ouvrage est un pont cadre double, nous ne pouvons donc pas utiliser les logiciels de calcul
automatique des ponts cadre du SETRA. La traverse présente un profil en long, avec une pente de
2.30%, ce qui conduit à une différence de hauteur entre les piédroits extérieurs de 56cm. Les impacts
de roue ne peuvent pas être modélisés avec le logiciel que nous utilisons. De ce fait, nous avons
modélisé l’ouvrage avec une hauteur moyenne de 7.97m au feuillet moyen. Cette hypothèse avait
déjà été faite dans l’étude précédente et validée par le contrôle externe d’INGEROP Rennes et le visa
SETEC. De plus, le but de cette étude est de pouvoir comparer les résultats trouvés en appliquant les
Eurocodes avec ceux préalablement trouvés lors de la réalisation de ce projet, ils paraissaient donc
pertinent de garder les mêmes hypothèses.
3.4.1.2 Modèle plaque
Le logiciel de calcul de structure Effel nous permet de modéliser l’intégralité de l’ouvrage avec un
modèle plaque. Cette modélisation nous permet d’obtenir les moments longitudinaux et
transversaux prenant en compte l’effet de redistribution des plaques (Effet de Guyon-Massonnet). La
liaison entre la traverse et le piédroit central est modélisée par un encastrement à trois nœuds. Une
partie de la sollicitation subit par la traverse passe donc dans le piédroit central.
CF. Annexe informatique pour le schéma d’orientation des repères locaux sur les différents éléments.
3.4.1.3 Module de réaction sous le cadre
Le calcul des appuis surfacique est effectué suivant le fascicule 62 titre V annexe F.3.
Cf. Détails du calcul en annexe 6.
Nous retenons : Hæ � �. ��GI/��
H- � BBGI/��
3.4.1.4 Module d’élasticité
L’étude des charges permanentes est effectuée avec un module d’élasticité effectif du béton,
Ec�"" � 12GPa, celle des charges variables avec un module d’élasticité sécant du béton, Ec� �
33GPa.
3.4.1.5 Chargement du trafic routier
Afin de simplifier la modélisation, nous avons décidé de ne charger que la traverse (voie portée) avec
le trafic routier pour le dimensionnement de l’ouvrage.
L’ouvrage modélisé est symétrique par rapport au piédroit central. Nous avons donc choisi de ne
charger l’ouvrage que d’un seul côté.
29
3.4.1.6 Poussée sur remblais
Nous avons calculé la poussée du remblai sur les piédroits avec les hauteurs réelles des piédroits
(respectivement 8.49m à gauche et 9.05m à droite). Nous avons gardé ces valeurs, ce qui conduit à
un chargement dissymétrique de l’ouvrage. Cependant, le dimensionnement est identique pour les
piédroits extérieurs et est effectué avec l’enveloppe des sollicitations sur ceux-ci. Au final, les
piédroits extérieurs sont armés symétriquement.
3.4.1.7 Dalle de transition
L’intensité des réactions de la dalle de transition sous les différents cas ont été calculées ci-dessus.
Sous charges permanentes : R©©® �¯ � 496kN
Sous surcharges TS : R©©® ®Â � 836kN
Sous surcharges UDL : R©©® ¨©¦ � 83kN
La dalle de transition a une largeur de 10.80m. Les réactions de la dalle de transition sont appliquées
au feuillet moyen. Nous avons donc décidé de les répartir sur 12.10 (largeur totale de l’ouvrage), ce
qui avec une diffusion à 45° est atteint 40cm sous le feuillet moyen de la dalle de transition.
D’où :
ggR©©® �¯h �496
12.10� 41kN/ml
qgR©©® ®Â�¨©¦h �919
12.10� 76kN/ml
3.4.1.8 Température
Les variations de température sont modélisées de la façon suivante avec le module d’élasticité sécant
du béton:
• Traverse : Variation de température et gradient thermique.
• Piédroits : Variation de température seule.
• Radier : Le radier est recouvert de remblais, nous considérons qu’il n’y a ni de variation de
température, ni de gradient thermique.
10.80m 0.65m 0.65m
0.60m
0.40m
Feuillet moyen traverse
Feuillet moyen corbeau
7.97m
30
3.4.2 Schéma
31
3.5 Dimensionnement des armatures
Le dimensionnement des armatures de flexion se fait à l’ELU de résistance (Cf. EC2-1-1 §6.1).
Le ferraillage longitudinal et le ferraillage transversal, des différents éléments de l’ouvrage (traverse,
radier, piédroits), sont dans des directions orthogonales. Nous pouvons donc étudier chaque
élément comme une poutre dans la direction considérée. La section d’armature minimale pour une
poutre est fournie par la formule suivante (Cf. EC2-1-1 §9.2.1.1):
A�,�$� � 0.26 ("çèé
"êë( b ( d
3.5.1 Tableau récapitulatif des sollicitations à l’ELU
Les sollicitations ELU sous les différentes combinaisons de charges variables (Q1, Q2, Q3 et Q4) sont
étudiées séparément.
Cf. Annexes informatiques pour résultats Effel et §3.3.3 pour le rappel des combinaisons.
Pour les charges permanentes, les sollicitations affichées correspondent à l’enveloppe des
sollicitations pour les combinaisons G1, G2, G3 et G4 définies au §3.3.3.
Les écarts de moments longitudinaux, en travée et sur appuis, entre les deux piédroits extérieurs
sont dû au fait que l’ouvrage n’est chargé que sur la partie gauche de la traverse.
Nous constatons que la combinaison Q3 (Forces de freinage) n’est pas dimensionnante.
Travée Appui central Travée Appui central Travée Appui central Travée Appui central
Q1 382 -404 197 -120
Q2 266 -540 387 -487 44 -100 197 -137
Q3 264 -300 153 -95
Q4 313 -355 177 -77
Q1 266 -238 68 -81 88 135
Q2 398 -415 355 -243 88 134
Q3 130 -161 70 136
Q4 184 -206 73 138
Encastrement
sur traverse
Encastrement
sur radier
Encastrement
sur traverse
Encastrement
sur radier
Encastrement
sur traverse
Encastrement
sur radier
Encastrement
sur traverse
Encastrement
sur radier
Q1 18 -23 -217 128 -94 135
Q2 -158 81 22 -81 -95 134
Q3 -170 119 -70 136
Q4 -196 109 -77 138
Encastrement
sur traverse
Encastrement
sur radier
Encastrement
sur traverse
Encastrement
sur radier
Encastrement
sur traverse
Encastrement
sur radier
Encastrement
sur traverse
Encastrement
sur radier
Q1 182 -182 -48 -69 -56 -103
Q2 238 -353 138 -212 60 -94
Q3 80 -120 76 -91
Q4 132 256 50 -100
Q1 146 -133 -48 -76 -47 -102
Q2 230 -385 228 -161 60 -94
Q3 -110 84 -35 -102
Q4 -306 121 -43 -102
Moment longitudinal (kN.m/ml)
Sous Q
Moment transversal (kN.m/ml)
Sous GSous GRésultats ELU Sous Q
Piédroit ext.
Gauche
(chargé)
Piédroit ext.
Droit
Radier
Piédroit
central
Traverse
32
3.5.2 Calcul des armatures longitudinales
3.5.2.1 Traverse
• Données
Epaisseur : h � 0.73m
Largeur : b � 1.00m
Enrobage : c � 0.04m
Hauteur utile : d � h ' c ' ì !t�� 'ìíîïð
�
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA20 pour les aciers transversaux
et HA32 pour les longitudinaux. D’où d � 0.73 ' 0.04 ' 0.024 'x.x��
�� 0.65m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs.
• Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml) Moment sous Q
(kN.m/ml) Moment Total
(kN.m/ml) As (cm²/ml)
Travée 266 387 653 24.1
Appuis central 540 487 1027 38.9
Appuis extérieur 238 306 544 19.9
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : A�,�$� � 0.26 (2.9
500( 1 ( 0.65 � 9.80 cm²/ml
3.5.2.2 Radier
• Données
Epaisseur : h � 0.80m
Largeur : b � 1.00m
Enrobage : c � 0.04m
Hauteur utile : d � h ' c ' ì !t�� 'ìíîïð
�
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA20 pour les aciers transversaux
et HA32 pour les longitudinaux. D’où d � 0.80 ' 0.04 ' 0.024 'x.x��
�� 0.72m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs.
33
• Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml) Moment sous Q
(kN.m/ml) Moment Total
(kN.m/ml) As (cm²/ml)
Travée 398 355 743 24.7
Appuis central 415 243 658 21.7
Appuis extérieur 385 256 641 21.2
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : A�,�$� � 0.26 (2.9
500( 1 ( 0.72 � 10.86 cm²/ml
3.5.2.3 Piédroit central
• Données
Epaisseur : h � 0.60m
Largeur : b � 1.00m
Enrobage : c � 0.04m
Hauteur utile : d � h ' c ' ì !t�� 'ìíîïð
�
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA16 pour les aciers transversaux
et longitudinaux.
D’où d � 0.60 ' 0.04 ' 0.019 'x.xcò
�� 0.53m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion composée, N=262kN/ml.
Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs et annexe 2
pour le calcul de l’effort de compression sur le piédroit.
• Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml) Moment sous Q
(kN.m/ml) Moment Total
(kN.m/ml) Effort normal
(kN/ml) As (cm²/ml)
Encastrement
sur traverse 18 217 235 262 7
Encastrement
sur radier 23 128 151 262 3.26
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : A�,�$� � 0.26 (2.9
500( 1 ( 0.53 � 7.99 cm²/ml
A�,�$� ó A� : on placera donc 7.99cm²/ml.
34
3.5.2.4 Piédroit extérieur
• Données
Epaisseur : h � 0.50m
Largeur : b � 1.00m
Enrobage : c � 0.04m
Hauteur utile : d � h ' c ' ì !t�� 'ìíîïð
�
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA16 pour les aciers transversaux
et longitudinaux.
D’où d � 0.50 ' 0.04 ' 0.019 'x.xcò
�� 0.43m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion composée, N=98kN.
Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 1 pour les détails des calculs et annexe 2
pour le calcul de l’effort de compression sur le piédroit.
Nous avons pris l’enveloppe des résultats du piédroit gauche et du piédroit droit pour la suite des
calculs.
• Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml) Moment sous Q
(kN.m/ml) Moment Total
(kN.m/ml) Effort normal
(kN/ml) As (cm²/ml)
Encastrement
sur traverse 238 306 544 98 29.9
Encastrement
sur radier 385 256 641 98 36.12
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : A�,�$� � 0.26 (2.9
500( 1 ( 0.43 � 6.48 cm²
35
3.5.3 Calcul des armatures transversales
3.5.3.1 Traverse
• Données
Epaisseur : h � 0.73m
Largeur : b � 1.00m
Enrobage : c � 0.04m
Hauteur utile : d � h ' c 'ìèôõïö
�
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA20 pour les aciers transversaux.
D’où d � 0.73 ' 0.04 'x.x��
�� 0.68m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 3 pour les détails des calculs.
• Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml) Moment sous Q
(kN.m/ml) Moment Total
(kN.m/ml) As (cm²/ml)
Travée 44 197 241 8.6
Appuis central 100 137 237 8.5
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : A�,�$� � 0.26 (2.9
500( 1 ( 0.68 � 10.25 cm²/ml
A�,�$� ó A� : on placera donc 10.25cm²/ml.
3.5.3.2 Radier
• Données
Epaisseur : h � 0.80m
Largeur : b � 1.00m
Enrobage : c � 0.04m
Hauteur utile : d � h ' c 'ìèôõïö
�
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA20 pour les aciers transversaux.
D’où d � 0.80 ' 0.04 'x.x��
�� 0.75m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 3 pour les détails des calculs.
• Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml) Moment sous Q
(kN.m/ml) Moment Total
(kN.m/ml) As (cm²/ml)
Travée 68 88 156 5
Appuis central 81 138 219 7.1
36
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : A�,�$� � 0.26 (2.9
500( 1 ( 0.75 � 11.31 cm²/ml
A�,�$� ó A� : on placera donc 11.31cm²/ml.
3.5.3.3 Piédroit central
• Données
Epaisseur : h � 0.60m
Largeur : b � 1.00m
Enrobage : c � 0.04m
Hauteur utile : d � h ' c 'ìèôõïö
�
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA16 pour les aciers transversaux.
D’où d � 0.60 ' 0.04 'x.xcò
�� 0.55m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 3 pour les détails des calculs.
• Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml) Moment sous Q
(kN.m/ml) Moment Total
(kN.m/ml) As (cm²/ml)
Encastrement sur
traverse 22 95 117 4.9
Encastrement sur
radier 81 138 219 9.3
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : A�,�$� � 0.26 (2.9
500( 1 ( 0.55 � 8.29cm²/ml
A�,�$� ó A� : on placera donc 8.29cm²/ml au niveau de l’encastrement sur traverse..
3.5.3.4 Piédroit extérieur
• Données
Epaisseur : h � 0.50m
Largeur : b � 1.00m
Enrobage : c � 0.04m
Hauteur utile : d � h ' c 'ìèôõïö
�
Nous prenons comme hypothèses de calcul (vérifiées par la suite) HA16 pour les aciers transversaux.
D’où d � 0.50 ' 0.04 'x.xcò
�� 0.45m
Le calcul des sections d’armature est réalisé en flexion simple.
Cf. Annexes informatiques pour les cartographies et annexe 3 pour les détails des calculs.
37
• Résultats
Moment sous G
(kN.m/ml) Moment sous Q
(kN.m/ml) Moment Total
(kN.m/ml) As (cm²/ml)
Encastrement sur
traverse 64 56 120 6.2
Encastrement sur
radier 76 103 179 9.3
Les sections d’armatures trouvées sont à comparer avec le pourcentage d’armature mini.
Section d'armature minimale : A�,�$� � 0.26 (2.9
500( 1 ( 0.45 � 6.79cm²/ml
A�,�$� ó A� : on placera donc 6.79cm²/ml à l’encastrement sur traverse.
3.5.4 Armatures d’effort tranchant (EC2-1-1 §6.2)
Les armatures d’effort tranchant sont requise si : V�¡ ÷ V�¡,z
3.5.4.1 Calcul de øùú
Résultats ELU Sous G (kN) Sous Q (kN) Ved (kN)
Traverse 303 326 629
Radier 344 219 563
Piédroit central 7 93 100
Piédroit ext. 325 207 532
3.5.4.2 Calcul de ø»ú,Ä
VRd,c (kN) Ved (kN)
Traverse 804 > 629
Radier 931 > 563
Piédroit central 703 > 100
Piédroit ext. 575 > 532
Cf. annexe 4 pour le détail des calculs.
Commentaires : Aucunes armatures d’effort tranchant n’est nécessaires.
38
3.5.5 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS (EC2-1-1 §7.1)
3.5.5.1 Contraintes admissibles à l’ELS
Sous combinaisons caractéristique, les contraintes sont limitées à :
• Contrainte de traction dans les aciers : û¹ d 0.8 ( üý7 � 0.8 ( 500 � 400 äÛÜ
• Contrainte de compression dans le béton � ûÓ d 0.6 ( üÓ7 � 0.6 ( 30 � 18 äÛÜ.
Sous combinaisons quasi-permanent, la contrainte de compression dans le béton est limitée à :
• ûÓ � 0.45 ( üÓ7 � 0.45 ( 30 � 13.5äÛÜ
3.5.5.2 Vérification des contraintes sous combinaisons caractéristiques
Cf. Annexes informatiques pour les cartographies à l’ELS
Commentaires : Les contraintes admissibles, fixées pour l’acier à σS = 400MPa et pour le béton à σC =
18MPa aux ELS caractéristiques, ne sont pas dépassées.
ELU
AS,ELU Effort normal
(cm²/ml) Sous G Sous Q Total (kN) σs (MPa) σc (MPa)
Long. en travée 24,1 189 283 472 0 33 8,73
Long. sur appuis 38,9 398 344 742 0 331 11,55
h=0,73m
d=0,68mTrans. 10,25 79 141 220 0 337 5,31
Long. en travée 24,7 295 250 545 0 337 8,46
Long. sur appuis 21,7 302 175 477 0 334 7,78
h=0,80m
d=0,75mTrans. 11,31 59 90 149 0 188 2,96
LongitudinalEncastrement sur
traverse7,99 13 154 167 262 257 6,49
h=0,60m
d=0,53m
Encastrement sur
radier7,99 17 87 104 262 109 3,83
TransversalEncastrement sur
traverse8,29 16 67 83 0 194 3,06
h=0,60m
d=0,55m
Encastrement sur
radier9,3 59 90 149 0 312 5,25
LongitudinalEncastrement sur
traverse29,9 166 92 258 98 213 8,89
h=0,50m
d=0,43m
Encastrement sur
radier36,12 285 147 432 98 307 13,91
TransversalEncastrement sur
traverse6,79 30 40 70 0 245 3,86
h=0,50m
d=0,45m
Encastrement sur
radier9,3 56 54 110 0 284 5,33
Piédroit
central
Piédroit
extérieur
ELS caractéristiques
Moment (kN.m) Contraintes
Traverse
Radier
h=0,73m
d=0,65m
h=0,80m
d=0,72m
Vérification des contraintes
39
3.5.5.3 Vérification de la contrainte de compression du béton sous combinaisons quasi-
permanente
Commentaires : La contrainte admissible de compression du béton sous combinaisons quasi-
permanentes, fixé à σz � 13.5MPa , n’est jamais dépassée.
ELU
AS,ELU Effort normal
(cm²/ml) Sous G Sous Q Total (kN) σs (MPa) σc (MPa)
Long. en travée 24,1 189 49 238 0 168 4,4
Long. sur appuis 38,9 398 138 536 0 239 8,39
h=0,73m
d=0,68mTrans. 10,25 79 70 149 0 228 3,6
Long. en travée 24,7 295 107 402 0 249 6,24
Long. sur appuis 21,7 302 70 372 0 261 6,07
h=0,80m
d=0,75mTrans. 11,31 59 78 137 0 173 2,72
LongitudinalEncastrement sur
traverse7,99 13 57 70 262 38 2,31
h=0,60m
d=0,53m
Encastrement sur
radier7,99 17 71 88 262 74 3,12
TransversalEncastrement sur
traverse8,29 16 31 47 0 110 1,74
h=0,60m
d=0,55m
Encastrement sur
radier9,3 59 78 137 0 287 4,82
LongitudinalEncastrement sur
traverse29,9 166 65 231 98 189 7,97
h=0,50m
d=0,43m
Encastrement sur
radier36,12 285 83 368 98 260 11,87
TransversalEncastrement sur
traverse6,79 30 37 67 0 234 3,69
h=0,50m
d=0,45m
Encastrement sur
radier9,3 56 57 113 0 291 5,48
Radier
h=0,80m
d=0,72m
Piédroit
central
Piédroit
extérieur
Vérification des contraintes
ELS quasi-permanent
Moment (kN.m) Contraintes
Traverse
h=0,73m
d=0,65m
40
3.5.5.4 Tableau récapitulatif des sections d’armatures
3.5.6 Maîtrise de la fissuration (EC2-1-1 §7.3)
La valeur limite de l’ouverture des fissures wmax dépend de la classe d’exposition de l’élément
considéré (cf. EC2-2-2 /NA §7.3.1). Elle est limité sous combinaisons fréquentes à :
• w�tu � 0.3mm pour XC2
• w�tu � 0.2mm pour XD1
3.5.6.1 Calcul de l’ouverture de fissure à l’ELS fréquent (EC2-1-1 §7.3.4)
wa � S!,�tugε�� ' εz�h
Avec : S!,�tu � espacement maximal des �issures
ε��: déformation moyenne de l'armature de béton armé
εz�: déformation moyenne du béton entre les �issures
• Calcul de ε�� ' εz� :
ε�� ' εz� � max g
σ ' k fz ,�""ρ{,�""
�1 � α� ( ρ{,�""E�
; 0.6σ�
E�h
AS,calculée AS,placée
(cm²/ml) (cm²/ml) HA Espacement (m)
Long. en travée 24,1 25,13 20 0,125
20 0,25
32 0,25
h=0,73m
d=0,68mTrans. 10,25 12,57 20 0,25
Long. en travée 24,7 25,13 20 0,125
Long. sur appuis 21,7 24,54 25 0,2
h=0,80m
d=0,75mTrans. 11,31 12,57 20 0,25
LongitudinalEncastrement sur
traverse7,99 8,04 16 0,25
h=0,60m
d=0,53m
Encastrement sur
radier7,99 8,04 16 0,25
TransversalEncastrement sur
traverse8,29 12,57 20 0,25
h=0,60m
d=0,55m
Encastrement sur
radier9,3 12,57 20 0,25
20 0,25
25 0,25
h=0,50m
d=0,43m
Encastrement sur
radier36,12 39,27 25 0,125
TransversalEncastrement sur
traverse6,79 8,04 16 0,25
h=0,50m
d=0,45m
Encastrement sur
radier9,3 12,57 20 0,25
32,229,9Encastrement sur
traverseLongitudinal
Radier
h=0,80m
d=0,72m
Piédroit
central
Piédroit
extérieur
Section d'armaturesArmatures placées
38,9 44,74
h=0,73m
d=0,65m Long. sur appuisTraverse
41
Exemple de calcul pour la traverse :
Section � b � 1m ; h � 0.73m ; c � 0.04m ; d � 0.65m ; As � 25.13cm²
Moment total à l�ELS fréquent � 385kN. m
En flexion simple : σ� � 261MPa et l’axe neutre : x=0.1868 (Cf. Calcul des contraintes en annexe 6)
E� � 200000MPa
Ez� � 22gfz�
10hx.� � 32837MPa
α� �E�
Ez��
2000000
32837� 6.09
k � 0.4 gchargement de longue duréeh
Az,�"" � b ( hz,�"" � b ( min�2.5gh ' dh;gh ' xh
3;h
2 avec x � axe neutre
� 1 ( min�2.5g0.73 ' 0.65h;g0.73 ' 0.1868h
3;0.73
2
� 1 ( ming0.2; 0.181036; 0.365h
� 0.181036m²
ρ{,�"" �A�
Az,�""�
0.002514
0.181036� 0.01388
fz ,�"" � fz � gsi jó28joursh � 2.9 MPa
ε�� ' εz� � max g261 ' 0.4
2.90.01388
g1 � 6.09 ( 0.01388h
200000 ; 0.6
261
200000h
D’où ε�� ' εz� � maxg0.00085045; 0.00078173h
��� ' �[� � �. �����_�
• Calcul de S!,�tu :
La valeur de S!,�tu dépend de l’espacement entre les armatures (Cf. EC2-1-1 §7.3.4(3)).
Exemple de calcul pour la traverse :
e � 0.125 m
5gc � ì 2⁄ h � 5g0.04 � 0.02 2⁄ h � 0.25m
Donc : e � 5gc � ì 2⁄ h d'ou �*,�]� � H�. [ � HB. H�. H_.ì
��,�++
Avec : kc � 0.8 gbarre haute adhérenceh
k� � 0.5 g�lexion pureh
k� � 3.4g25 c⁄ h�/� � 2.49 pour c � 0.04m ÷ 0.025
k� � 0.425 gvaleur recommandéeh
ì � 20mm
D’où : S!,�tu � 2.49 ( 0.04 � 0.8 ( 0.5 ( 0.425 (�x
x.xc���
�*,�]� � B����
42
• Ouverture de fissure:
wa � 0.102 ( 0.0085045
�H � �. ����� � ��]� � �. ���
3.5.6.2 Tableau synthétique des résultats
• Tableau des contraintes à l’ELS fréquent
Effort normal
(cm²/ml) Sous G Sous Q Total (kN) σs (MPa) σc (MPa)
Long. en travée 25,13 189 196 385 0 261 7,01
Long. sur appuis 44,74 398 254 652 0 255 9,68
h=0,73m
d=0,68mTrans. 12,57 79 107 186 0 234 4,13
Long. en travée 25,13 295 194 489 0 298 7,54
Long. sur appuis 24,54 302 128 430 0 268 6,69
h=0,80m
d=0,75mTrans. 12,57 59 77 136 0 155 2,58
LongitudinalEncastrement sur
traverse8,04 13 124 137 262 185 5,23
h=0,60m
d=0,53m
Encastrement sur
radier8,04 17 82 99 262 97 3,6
TransversalEncastrement sur
traverse12,57 16 50 66 0 103 2,06
h=0,60m
d=0,55m
Encastrement sur
radier12,57 59 77 136 0 213 4,24
LongitudinalEncastrement sur
traverse32,2 166 78 244 98 187 8,22
h=0,50m
d=0,43m
Encastrement sur
radier39,27 285 125 410 98 268 12,85
TransversalEncastrement sur
traverse8,04 30 37 67 0 199 3,45
h=0,50m
d=0,45m
Encastrement sur
radier12,57 56 44 100 0 193 4,3
Radier
h=0,80m
d=0,72m
Piédroit
central
Piédroit
extérieur
AS,placéeVérification des contraintes
ELS fréquent
Moment (kN.m) Contraintes
Traverse
h=0,73m
d=0,65m
43
• Tableau des ouvertures de fissures
Cf. Annexe 5 pour le détail des calculs d’ouverture de fissure
Commentaires :
Pour le piédroit central, une section d’armature de 8.04cm² (soit 4HA16) aurait suffit pour le non
dépassement des contraintes admissibles, cependant l’espacement de 0.25m ne permettait pas de
maîtriser la fissuration longitudinalement (wa � 0.319mm ó 0.2mm ). Nous avons donc choisi de
placer plus d’armatures, soit 5HA16 afin d’obtenir un espacement de e=0.2m ce qui permet
d’obtenir wa � 0.2mm. Ce même raisonnement a été appliqué pour la section d’armatures
transversale des piédroits extérieurs au niveau de l’encastrement sur traverse wa � 0.316mm ó0.3mm. Nous sommes passés de 4HA16 (8.04cm²) à 5HA16 (10.05cm²).
Moment Effort normal
(cm²/ml) (mm) (m) (kN.m) (kN) σs (MPa) σc (MPa) wk (mm) wmax (mm)
Long. en travée 25,13 20 0,125 385 0 261 7,01 0,087 0,2
Long. sur
appuis44,74 27,4 0,25 652 0 255 9,68 0,104 0,2
h=0,73m
d=0,68mTrans. 12,57 20 0,25 186 0 234 4,13 0,072 0,2
Long. en travée 25,13 20 0,125 489 0 298 7,54 0,101 0,2
Long. sur
appuis24,54 25 0,2 430 0 268 6,69 0,086 0,2
h=0,80m
d=0,75mTrans. 12,57 20 0,25 136 0 155 2,58 0,048 0,2
LongitudinalEncastrement
sur traverse10,05 16 0,2 137 262 153 4,87 0,047 0,2
h=0,60m
d=0,53m
Encastrement
sur radier8,04 16 0,25 99 262 97 3,6 0,156 0,2
TransversalEncastrement
sur traverse12,57 20 0,25 66 0 103 2,06 0,032 0,2
h=0,60m
d=0,55m
Encastrement
sur radier12,57 20 0,25 136 0 213 4,24 0,066 0,2
LongitudinalEncastrement
sur traverse32,2 22,8 0,25 244 98 187 8,22 0,071 0,3
h=0,50m
d=0,43m
Encastrement
sur radier39,27 25 0,125 410 98 268 12,85 0,115 0,3
TransversalEncastrement
sur traverse10,05 16 0,2 67 0 199 3,45 0,049 0,3
h=0,50m
d=0,45m
Encastrement
sur radier12,57 20 0,25 100 0 193 4,3 0,059 0,3
Traverse
h=0,73m
d=0,65m
Radier
h=0,80m
d=0,72m
Piédroit
central
Piédroit
extérieur
Vérification des contraintesAS,placée
Contraintes OuvertureEspacement
ELS fréquentDiamétre
éq.
44
4 Comparaison Normes Françaises/Eurocodes
4.1 Hypothèses de calcul
4.1.1 Matériaux
• Béton :
Nous avons utilisé le diagramme simplifié rectangulaire.
La loi de comportement du béton est identique à celle du BAEL. Cependant la valeur de la contrainte
de compression du béton est différente.
Aux Eurocodes : �� � 1 ( fz¡ � α�� ( "çë
Ëç� 1 ( �x
c.º� ��G³]
Au BAEL : ��[ � x.�º�(Ë� fz� � x.�º
c(c.º( 30 � B�G³]
Les modules d’élasticité différé et instantané du béton ont changé de nom et les formules de calcul
sont différentes.
Le module d’élasticité instantané du béton devient le module d’élasticité sécant du béton.
��� � 11000�fz��� � �_B��G³] avec fz�� � fza � 30MPa
�[� � 22000gfza � 8
10hx.� � �����G³]
Le module d’élasticité différé du béton devient le module effectif du béton. Sa valeur dépend
maintenant d’un coefficient de fluage pour la charge et de l’intervalle considéré φg∞, txh, qui
dépend lui de la classe de résistance du ciment utilisée. En se plaçant pour le calcul à tx ó
100�� !", nous obtenons φg∞, txh=1.7. L’incidence de la classe de résistance du ciment utilisée
n’influe que très faiblement sur la valeur de φg∞, txh, cette valeur étant lue sur diagrammes (Cf.EC2-
1-1 §3.1.4(3)).
��� � 3700�fz��� � BB_/�G³]
�[�++ �åçé
c��gÖ, Øh� B����G³]
Ce qui arrondi au GPa près est identique.
45
• Acier :
Le diagramme contrainte-déformation utilisé est identique à celui du BAEL. Cependant la valeur de
εuk est définie par rapport au type de barre (Cf. EC2-1-1 Annexe C).
L’application des Eurocodes n’a entrainé aucun changement dans la prise en compte des paramètres
caractéristiques de l’acier : f� � f�a � 500MPa et γ � 1.15
EÂ � 200 GPa
ρ � 7850 kg/m�
4.1.2 Charges permanentes
Le poids propre des matériaux de construction est défini dans l’EC1-1-1 annexe A.
Les règles DC79 et les Eurocodes prévoient la même variation pour le calcul du poids propre du
revêtement et de l’étanchéité, soit #20% si l’épaisseur total tient compte d’un revêtement
postérieur, sinon �40% et ' 20%.
Pour le calcul du poids propre des éléments structuraux, les règles DC79 prennent en compte une
variation de #5% alors que les Eurocodes prennent la valeur nominale.
4.1.3 Charges de trafic routier
Les charges de trafic routier étaient auparavant déterminées par le Fascicule 61 titre II. L’eurocode 1-
2 « Actions sur les ponts » les définies maintenant.
4.1.3.1 Largeur chargeable
La largeur roulable devient la largeur de chaussée, sa détermination (entre les bordures) reste
identique. Cependant, la distinction entre largeur roulable et largeur chargeable n’existe plus dans
l’EC1-2.
4.1.3.2 Nombre de voies
L’EC1-2 fait apparaître les notions de voies conventionnelles et d’aire résiduelle. Les voies
conventionnelles sont destinées à supporter la totalité des charges de trafic routier alors que l’aire
résiduelle n’en supportera qu’une partie.
46
La largeur d’une voie est calculée par la partie entière du rapport de la largeur de chaussée sur 3.
L’EC1-2 impose la largeur d’une voie suivant la largeur de chaussée et défini la largeur de l’aire
résiduelle.
Le chargement des voies peut être différent dans certains modèles. C’est pourquoi, les voies sont
numérotées. La voie numéro 1 doit donner l’effet le plus défavorable à l’ouvrage.
4.1.3.3 Modèle de charge
La détermination du modèle de charge à appliquer à l’ouvrage a totalement changée. Cependant,
persiste toujours la philosophie d’une charge uniforme et d’une charge d’essieu, mais les modalités
d’application sont différentes.
L’EC1-2 défini quatre modèles de charge (LM1, LM2, LM3 et LM4).
LM1 regroupe une charge uniformément répartie UDL et une charge concentrée à double essieux TS.
L’intensité de ces deux charges est définie à partir de la classe de l’ouvrage. La grande différence par
rapport à l’ancien chargement (A(l), Bc et Bt) se constate sur l’application et l’intensité des charges.
Aux Eurocodes, la charge uniforme n’est pas répartie avec la même intensité sur toute la largeur de
chaussée et son intensité est plus faible aux Eurocodes (environ -75%). Quant à la charge concentrée
TS, un seul tandem peut circuler sur chaque voie conventionnelle (contrairement aux deux camions
Bc). De plus, la circulation du tandem est imposée transversalement dans l’axe des voies. La charge
concentrée TS est elle aussi appliquée avec une intensité différentes sur les voies conventionnelles et
inexistante sur l’aire résiduelle. Son intensité est par contre plus élevée aux Eurocodes (environ 70%).
Le modèle de charge LM2, un essieu unique, est appliqué en un point quelconque de la chaussée. Il
ressemble fortement au système Bt (essieux-tandem). Cependant alors que le système Bt pouvait
comporter deux essieux-tandems, le modèle LM2 est limité à un essieu unique.
Le modèle de charge LM3 correspond aux véhicules spéciaux. L’annexe nationale ne nous autorise
pas à appliquer l’annexe A de l’EC1-2. Nous sommes invités à nous reporter à la réglementation
française sur les transports exceptionnels ou sur les charges militaires ou bien à définir les véhicules
spéciaux susceptibles d’emprunter l’ouvrage dans le projet individuel. Cependant, il est précisé que
les véhicules spéciaux de 1ére et 2éme catégories définis au sens de la réglementation françaises sont
couvert par le cas de charge LM1 (Cf. EC1-2NA §4.2.1) et que les valeurs des charges caractéristiques
à prendre en considération sont les valeurs nominales multipliées par 1.1.
Le modèle de charge LM4 correspond à un chargement de foule. Ce modèle n’est pas à prendre en
compte dans notre cas.
47
4.1.3.4 Coefficient de majoration dynamique
La majoration dynamique est incluse dans l’intensité des charges du modèle LM1 et LM2. Elle n’est à
rajouter que pour le modèle de charge LM3. Sa formule de calcul, définis pour la prise en compte des
véhicules spéciaux, est différente de celle du Fascicule 61 titre II. Elle ne tient plus compte de la
charge permanente et de la charge maximale, soit : > � 1 � x.Ùc�x.�% (Cf.EC1-2 NA §Annexe3(3)).
4.1.4 Forces de freinages
L’EC1-2 définie une force de freinage globale. Celle-ci dépend de l’intensité des charges verticales du
cas de charge LM1 et est bornée à : 180αbc � Q%a � 900kN.
Pour les convois spéciaux, auparavant aucune réaction de freinage n’était à considérer. L’EC1-2 en
considère une si la vitesse est supérieure à 5km/h, elle est égale à 30% du poids du véhicule spécial.
4.1.5 Charges sur remblais
Le fascicule 61 Titre II définissait une charge forfaitaire de 1t/m² répartie sur toute la largeur de la
plate-forme. Dans l’EC1-2, l’annexe nationale préconise de calculer cette charge avec l’application du
modèle de charge LM1 minorées de 30% et en remplaçant la charge de tandem par une charge
répartie sur une surface de 3m x 2.20m (Cf. EC1-2 NA 4.9.1(1) Note1). Un deuxième calcul est
nécessaire lors de l’application d’un véhicule spécial. Les calculs de charges sur remblais et de leur
effet vis-à-vis de la poussée sont beaucoup plus complexes que précédemment.
4.1.6 Actions thermiques
4.1.6.1 Coefficient de dilatation thermique
Il dépend, dans l’EC1-2, du matériau considéré.
4.1.6.2 Composante uniforme et gradient thermique
Le BAEL prend en compte les effets de la température avec le module d’élasticité différé du béton.
L’EC1-1-5 définit les composantes de température suivant le type d’ouvrage et sa localisation
géographique. De plus, ces composantes sont prisent en compte avec le module sécant du béton
(module instantané au BAEL).
4.2 Combinaisons d’actions
4.2.1 Charges de trafic
Une spécificité de l’EC1-2 consiste à définir la prise en compte de la simultanéité des systèmes de
chargement. Cinq groupes de charges sont définis et sont ensuite considérés comme des actions
caractéristiques lors de leur combinaison avec les autres charges que celles du trafic.
48
4.2.2 Combinaisons ELS
Contrairement au BAEL, Les actions thermiques sont définies comme des actions variables par l’EC0.
4.2.2.1 Sous charges permanentes
Hypothèses de modélisation : υ=0.2
Kv = 5500kN/m3
L’écart entre les deux modèles est dû à la prise en compte de la température et du retrait dans le
modèle Normes françaises, ainsi qu’aux écarts de tolérance pour la prise en compte des charges
permanentes.
4.2.2.2 Sous charges variables
Hypothèses de modélisation : υ=0.2
Kv = 11000kN/m3
Commentaires :
Nous avons comparé les sollicitations sous combinaisons caractéristiques aux Eurocodes, ce qui
équivaut aux combinaisons rares au BAEL. Nous obtenons des sollicitations plus faibles sous charges
permanentes avec le modèle Eurocodes. Ceci est justifié par le fait que le modèle Eurocodes ne
prend en compte ni la température ni le retrait comme charges permanentes. Les charges de trafic
appliquées à l’ouvrage étant plus importantes que sous normes françaises, cet écart tend à s’inverser
sous charges variables.
Travée Appuis Travée Appuis
Moment longitudinal (kN.m) 203 -449 189 -398
Moment transversal (kN.m) 38 -131 32 -79
Moment longitudinal (kN.m) 327 -433 295 -302
Moment transversal (kN.m) 61 -87 50 -59
Moment longitudinal (kN.m) 37 -28 13 -17
Moment transversal (kN.m) 10 -10 16 -59
Moment longitudinal (kN.m) 334 -124 166 -285
Moment transversal (kN.m) 69 -26 22 -56
ELS charges permanentesModèle Normes françaises Modèle Eurocodes
Traverse
Radier
Piedroit
central
Piedroit
extérieur
Travée Appuis Travée Appuis Travée Appuis Travée Appuis
Traverse 174 -217 283 -344 77 -41 141 -79
Radier -160 160 250 -175 23 -28 59 -90
Max Min Max Min Max Min Max Min
Pièdroit central -75 44 -154 87 -45 4 -90 67
Pièdroit
extérieur63 -55 92 147 13 -21 40 -54
ELS Charges
variablesNormes françaises Eurocodes
Moment longitudinal (kN.m) Moment transversal (kN.m)
Normes françaises Eurocodes
49
4.2.3 Combinaisons ELU
L’EC0 propose les combinaisons d’actions suivantes :
- Expression de base : ∑ γ&,�Ga,� � γb,cQa,c � ∑ γb,$ψx,$Qa,$ (EC0 §6.4.3.2 expression 6.10)
- Expressions alternatives :
∑ γ&,�Ga,� � γb,cψx,cQa,c � ∑ γb,$ψx,$Qa,$ (EC0 §6.4.3.2 expression 6.10a)
∑ ζ�γ&,�Ga,� � γb,cQa,c � ∑ γb,$ψx,$Qa,$ (EC0 §6.4.3.2 expression 6.10.b)
Seulement, l’annexe nationale de l’EC0/A1 « Application pont » ne nous permet pas d’utiliser les
expressions alternatives dans l’application au calcul des ponts routiers (EC0/A1 NA§2.3.1(1)).
La différence entre les combinaisons BAEL et Eurocodes se trouvent donc sur la valeur des
coefficients γb,$. Pour les actions permanentes (poids propre, superstructure et poids du sol) il est
identique à celui du BAEL γb,�#{ � 1.35, pour les actions du trafic routier aussi. Il diffère pour les
actions thermiques γb � 1.5 à l’eurocode au lieu de 1.35 au BAEL (Cf. EC0/A1 Tableau A2.4 (B)).
4.3 Enrobage
Le BAEL définit l’enrobage minimal comme une valeur forfaitaire dépendant uniquement de
l’environnement extérieur.
L’EC2-1-1 passe par les conditions d’environnement de chaque face pour définir la classe
d’exposition. Celle-ci permet de calculer l’enrobage minimal à travers la prise en compte de plusieurs
paramètres (Durée d’utilisation du projet, classe de résistance du béton, compacité de l’enrobage,…)
pour chacune des faces de l’ouvrage. Cependant, dans la pratique on limite le nombre de valeur
d’enrobage minimal utilisée dans les calculs.
Méthode de détermination :
La classe structurale recommandée pour les ouvrages de génie civil est la classe S4. On lui ajoute les
minorations ou majorations déterminées avec les différents paramètres. Ensuite, la classe trouvée
joint à la classe d’exposition permet de déterminer l’enrobage minimal.
50
4.4 Dimensionnement des armatures
4.4.1 Détermination de la section d’armature à l’ELU
Le calcul s’effectue en flexion simple ou en flexion composée suivant les cas. La section minimale
d’armature est déterminée à l’EC2-1, dans le cas d’une poutre, avec la formule suivante :
AÂ,�$�$ å� � 0.26 "çèé
"êëb d.
La formule diffère de celle du BAEL : AÂ,�$�$(�å¦ � 0.23"è)"* b�d . Le rapport des deux formules,
�+,é,ï, -.�+,é,ï,/0-1 � x.��("çèé
x.��("è) � x.��(�.òx.��(�.�
� 1.37, montre un écart de 37% sur la section d’armature minimale
à placer entre l’EC2-1 et le BAEL.
4.4.2 Vérification des contraintes admissibles à l’ELS
La vérification de la contrainte admissible de traction dans les aciers s’effectue à l’ELS sous
combinaisons caractéristiques. Elle est limitée à σ � 0.8 ( f�a � 400MPa alors qu’au BAEL elle vaut
σ � 250MPa, en fissuration préjudiciable. Cette notion est abandonnée dans l’EC2-1-1. Cet écart
peut paraître important, seulement les sollicitations appliquées étant plus importantes aux
Eurocodes, les armatures trouvées ne seront pas très différentes entre les deux méthodes.
La vérification de la contrainte admissible de compression dans le béton est à vérifier sous
combinaisons caractéristiques et quasi-permanentes. La contrainte de compression est limitée à
σz � 0.6 ( fza � 18 MPa sous combinaisons caractéristiques (ce qui ne diffère pas avec la
contrainte admissible du BAEL) et σz � 0.45 ( fza � 13.5MPa sous combinaisons quasi-
permanentes.
4.4.3 Maîtrise de la fissuration à l’ELS
Les notions de fissuration peu préjudiciable, préjudiciable ou très préjudiciable sont abandonnées
dans l’eurocode. Le principe de l’EC2-1-1 consiste à définir une valeur limite de l’ouverture de fissure
qui dépend de la classe d’exposition de la surface considérée. On calcul ensuite l’ouverture de fissure
avec l’espacement maximale des fissures et la déformation moyenne de l’armature et du béton sous
combinaisons fréquente. Finalement, on vérifie que wa d w�tu.
Le calcul d’ouverture de fissure fait intervenir un facteur k permettant de tenir compte du type de
chargement (courte ou longue durée). La décision quant à la valeur à lui attribuer peut être délicate
au vue de certains résultats. Toutefois, ce paramètre n’intervient que dans le cas ou :
2+�aè3çè,*3345,*33�c�6*(75,*33
åö est plus grand que 0.6
2ö
åö. De plus, le calcul avec l’une ou l’autre valeur (0.6
pour chargement de longue durée et 0.4 pour un chargement de courte durée) n’entraine une
variation de la valeur d’ouverture de fissure wa que de 10% en moyenne, sachant qu’un chargement
de courte durée donne une ouverture de fissure plus grande quand ce paramètre entre en
considération.
51
4.5 Justification des fondations
La rédaction de l’EC7 « Calcul géotechnique » n’est pas encore terminée. De ce fait, d’après la note
d’information du SETRA « Calcul des ponts aux Eurocodes – Utilisation du Fascicule 62 Titre V du
C.C.T.G », nous pouvons toujours utiliser l’article B.3.1, 2 en prenant comme référence au béton
l’EC2-2 et en appliquant les combinaisons d’actions définies dans l’EC0/A1.
Plus généralement, le fascicule 62 Titre V du C.C.T.G reste applicable avec les Eurocodes, conscient
de remplacer les références aux anciens règlements par leurs équivalents aux Eurocodes.
4.6 Exemple
Ces remarques peuvent être illustrées par un exemple. Nous prenons comme exemple les aciers
longitudinaux en travée de la traverse.
BAEL
Fissuration préjudiciable
Eurocodes
ELU
Sous G Comb. Rares : MELS = 20 t.m MELU = 27 t.m
Sous Q Comb. Rares : MELS = 17 t.m MELU = 39 t.m
MELS = 37 t.m MELU = 66 t.m
Contrainte de traction dans
armature σS = 250 MPa σS = 435 MPa
Section d’armature As = 22.7cm²/ml As = 24.1cm²/ml
% mini d’armature 8.5cm²/ml 9.80cm²/ml
Eurocodes
ELS
Combinaisons caractéristiques
MELS = 19t.m + 28t.m = 47 t.m
σS = 339 MPa < 400 MPa
σc = 8.88 MPa < 18 MPa
Combinaisons quasi-
permanente
MELS = 24 t.m
σc = 4.44 MPa < 13.5 MPa
Ouverture de fissure
Combinaisons fréquentes
MELS = 39 t.m
σS = 261 MPa
σc = 7.01 MPa
Wk =0.087mm < 0.2mm
52
5 Synthèse comparative Normes françaises / Eurocodes
5.1 Hypothèses de calcul
5.1.1 Définition charges permanentes
Règles DC 79
Eurocodes EN 1991-1-1 §5.2.3
Matériaux de construction
• ± 2%
• Valeur moyenne définit par l’annexe A
Revêtement, étanchéité
Epaisseur totale :
• Si tient compte d’un revêtement postérieur ± 20%
• Si ne tient pas compte d’un revêtement postérieur + 40% et -
20%
Valeur nominale :
• Si tient compte d’un revêtement postérieur ± 20%
• Si ne tient pas compte d’un revêtement postérieur + 40% et -20%
Eléments non structuraux
• ± 5% • Valeur nominale
53
5.1.2 Charges de trafic routier
Fascicule 61 Titre II
Chp. 1 Eurocodes
EN1991-2 §4.2
Détermination largeur de
chaussée
• Largeur roulable : largeur entre dispositifs de
sécurité ou bordures
• Largeur chargeable : largeur roulable réduite 0.50m
le long de chaque dispositif de sécurité
• Largeur de chaussée ω : largeur entre bordures ou limites intérieures des
dispositifs de retenue
Nombre de voies
• N � Partie entière de glargeur chargeable 3⁄ h
• Largeur de voie � Largeur chargeable N⁄
• N � Partie entière gω 3⁄ h
• Largeur de voie imposée : dépend de la largeur de chaussée
• Présence aire résiduelle : de largeur dépendant de la largeur de chaussée
Modèle de charge
• A(l) : charge uniforme
• Bc : camion type
o 2 camions Bc accolés par voie maximum
• Br : roue isolée
• Bt : groupe de 2 essieux
o 1 tandem Bt maximum
• Charges militaires
• Charges exceptionnelles
o Distance libre entre point de contact de deux
véhicules = 30.50m
• LM1
o TS : charges concentrées à double essieux : 1 seul tandem par voie
o UDL : charge uniformément réparties
o Position transversale imposée
• LM2 : charge d’essieu unique
• LM3 : véhicules spéciaux à définir comme hypothèse du projet
o Distance libre entre deux véhicules = 25m
• LM4 : chargement de foule
Coefficient de majoration
dynamique
• Pour Bc et MC120 :
> � 1 �0.4
1 � 0.2@�
0.6
1 � 4Úµ
• Pour véhicule spéciaux
L2.01
7.01
++=δ
• Pour les autres cas, δ est déjà inclus dans les valeurs.
Application :
> � 1 �x.�
c�x.�% �x.�
c��89 = 1.162
Application :
21.12.01
7.01 =
++=
Lδ
54
Force de freinage
Pour les cas de charge normaux :
• Cas de charge A
• Cas de charge Bc et Bt (30tonnes à l’ELS)
Pour charge militaire :
• Aucune réaction de freinage
Pour les cas de charge normaux :
• Dépend de l’intensité de la charge LM1
• Bornée à 180αQ1 < Qlk < 900kN
Pour convois spéciaux :
• Calcul valeur caractéristique=1.1 x valeur nominal
• Force de freinage si vitesse > 5km/h = 0.3 x poids total véhicule spécial
Charges sur remblais
• Charge forfaitaire d’1t/m² répartie sur toute la
largeur de la plate-forme
• Modèle de charge LM1 minoré de 30%
• Charge de tandem TS sont réparties sur une surface rectangulaire de 2.20m x
3.00m
• Calcul différent pour véhicules spéciaux
5.1.3 Actions thermiques
BAEL
A.3.1, 33
Eurocodes EN 1991-1-5 §6
Coefficient de dilatation
thermique
• Pour béton armé : :¸ � 1. 10�º/°� • Dépend du matériau : :¸ � 1. 10�º/°Cg;é<�=h
Composante uniforme
• Forfaitairement : +30°C / -40°C, dont ±10°C
rapidement variable et le complément lentement
variable
• Définition type d’ouvrage : 3types
• Te,max et Te,min définies dans annexe nationale par zone géographique et par type
ouvrage
• Calcul de ΔTN = Te,max – Te,min
Composante du gradient
thermique
• Définies dans le marché
• Définition méthode de calcul suivant le type d’ouvrage : 2méthodes
• Détermine ΔTM,heat et ΔTM,cool
55
5.1.4 Matériau béton
BAEL
A.2.1, 1
Eurocodes EN 1992-1-1 et EN 1992-2
Module de déformation du
béton
• Module instantanée Î> � 11000 �üÓ?�
• Module différée Î@ � 3700�üÓ?�
• Module d’élasticité sécant du béton : ÎÏÔ � 22 AÑÓ7��
cxBx.�
• Module d’élasticité effectif du béton : ÎÏÐÑÑ � ÒÓÔ
c�Õg∞,×Øh
Application :
• Î> � 11000 √30� � 34180 äÛÜ
• Î@ � 3700√30� � 11497 äÛÜ
Application :
• ÎÏÔ � 22 A�x��
cxBx.�
� 32837 äÛÜ
• ÎÏÐÑÑ � ����Ù
c�c.Ù� 12161 äÛÜ
Coefficient de Poisson
• Calcul déformation : ν = 0.2
• Calcul sollicitation : ν = 0
• Béton non fissuré : ν = 0.2 p.32
• Béton fissuré : ν = 0
Contrainte de compression • σbc �0.85
θ(γbfcj �
0.85
1(1.5( 30 � 17MPa • σC � 1 ( fcd � αCC (
fck
γc� 1 (
30
1.5� 20MPa
5.1.5 Matériau acier
BAEL
A.2.2
Eurocodes EN 1992-1-1 et EN 1992-2
Caractéristiques
• Limite d’élasticité f� � 500MPa
• Module d’élasticité E� � 200000 N/mm²
• Limite caractéristique d’élasticité f�a � 500MPa
• Module d’élasticité E� � 200000 N/mm²
56
5.2 Combinaisons d’actions
BAEL
A.3.3, 3
Eurocodes EN 1990 et EN 1990/A1
Etats Limites de
Services
• Combinaisons rares : G�tu � G�$� � Qc � ∑ ψx$Q$
• Combinaisons fréquente : G�tu � G�$� � ψcQca � ∑ ψ�$Q$a
• Combinaisons quasi-permanentes : G�tu � G�$� � ∑ ψ�$Q$a
• Combinaisons caractéristiques : ∑ Ga,� � Qa,c � ∑ ψx,$Qa,$
• Combinaisons fréquente : ∑ Ga,� � ψc,cQa,c � ∑ ψ�,$Qa,$
• Combinaisons quasi-permanentes : ∑ Ga,� � ∑ ψ�,$Qa,$
Etats Limites
Ultimes
• 1.35G�tu � G�$� � 1.5Qca � ∑ 1.3ψx$Q$ • ∑ γ&,�Ga,� � γb,cQa,c � ∑ γb,$ψx,$Qa,$ (Cf. EC0/A1 Tableau A2.1(NA) et Tableau
A2.4(A)(NA) pour les coefficients)
5.3 Enrobage
BAEL
A.7.1
Eurocodes EN 1992-1-1 §4.4.1
Enrobage
minimal
• Définit par rapport aux conditions d’environnement.
Généralement, 3cm pour un pont.
• Définition de la classe d’environnement de la paroi
• Définition de la classe d’exposition
• Calcul enrobage minimal suivant plusieurs critères
5.4 Géotechnique
Fascicule 62 Titre V
Eurocodes EN 1997-1
Globalement
• Cf. Note d’information du SETRA « Calcul des ponts aux Eurocodes – Utilisation du
Fascicule 62 Titre V du C.C.T.G » pour les modalités d’applications.
57
5.5 Méthodes de dimensionnement
En ouvrage d’art, le calcul au BAEL s’effectue en fissuration préjudiciable, l’ELU n’est donc pas
dimensionnant, le dimensionnement se fait à l’ELS.
Le principe de dimensionnement peut être résumé comme suit :
���������������� ��������� ������
������������������� ����������������
�������������� � ���������
� ������� ����
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����� ����������� ������� ��������
�������� ������ ����������������������������������� ���� !�"����������#$�%��& �
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0 ��������� ���������������������������������������.� (� -1�,���� (�23)0�
0 �������4������������������
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����� ����������� ������� ��������
�������� ������ ����������������������������������� ���� !�"����������#$�%��& �
%�������� ��������������������������������������������������������������+�)�,� -&�� +�22 �7����
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0 ��������� �����������������������������������������������������(�23)0�
0 �������4������������������
( -/�-�--���!���(� - 22-�-
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������������������������������������������������
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� ���� ��-�����������������9����������( -3�,��AB (�; )0�
� ���� ��-�����������������9��������(� -1�,���B (�23)0�
� ���� ��-�����9����@�������������(� -;&�,���B (�21)0�
��������������������������� ��� ��� ���������
��������
����������� ����<��, ����� ���� ����������������,� ���� �������������
���������<B � ���� ������� ����������9�����
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�������,��8>?�?���
�������������� � ���������
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��������������������������� ��� ��� ���������
��������
����� ���� ����������������,� ���� ����
� ���� ������� ����������9�����
�
�
59
Annexes
60
Annexe 1 : Détails des calculs de section d’armature longitudinales
61
Traverse
Radier
BETON 30 MPa "Enrobage" : 0,08 mACIERS 500 MPa (ou plutot décalage jusque axe armature)
γc = 1,5 αcc 1 fyd = 434,78 MPaγs = 1,15 fcd = 20,00 MPa
Flexion simple ELU:
Travée Appuis central Appuis extérieur
Mu (kN.m) 653,00 Mu (kN.m) 1027,00 Mu (kN.m) 544,00b (m) 1 b (m) 1 b (m) 1h (m) 0,73 h (m) 0,73 h (m) 0,73mbu 0,0773 mbu 0,1215 mbu 0,0644a 0,1006 a 0,1625 a 0,0832As (cm²) 24,1 As (cm²) 38,9 As (cm²) 19,9Amin (cm²) 9,8 Amin (cm²) 9,8 Amin (cm²) 9,8
BETON 30 MPa "Enrobage" : 0,08 mACIERS 500 MPa (ou plutot décalage jusque axe armature)
γc = 1,5 αcc 1 fyd = 434,78 MPaγs = 1,15 fcd = 20,00 MPa
Flexion simple ELU:
Travée Appuis central Appuis extérieur
Mu (kN.m) 743,00 Mu (kN.m) 658,00 Mu (kN.m) 641,00b (m) 1 b (m) 1 b (m) 1h (m) 0,8 h (m) 0,8 h (m) 0,8mbu 0,0717 mbu 0,0635 mbu 0,0618a 0,0930 a 0,0820 a 0,0798As (cm²) 24,7 As (cm²) 21,7 As (cm²) 21,2Amin (cm²) 11,3 Amin (cm²) 11,3 Amin (cm²) 11,3
62
Piédroit central
BETON 30 MPa "Enrobage" : 0,07 mACIERS 500 MPa (ou plutot décalage jusque axe armature)
γc = 1,5 αcc 1 fyd = 434,78 MPaγs = 1,15 fcd = 20,00 MPa
Flexion composée : ( avec traction Nu < 0 ; avec co mpression Nu > 0) :
Encastrement sur traverse Encastrement sur radierMu (kN.m) 235,00 Mu (kN.m) 151,00Nu (kN) 262,00 Nu (kN) 262,00b (m) 1,00 b (m) 1,00h (m) 0,60 h (m) 0,60eo (m) 0,897 eo (m) 0,576ea (m) 1,127 ea (m) 0,806MuA (kN.m) 295,260 MuA (kN.m) 211,260m 0,0526 m 0,0376a 0,068 a 0,048z (m) 0,516 z (m) 0,520As1 (cm²) 12,9 As1 (cm²) 9,2As (cm²/ml) 7,00 As (cm²/ml) 3,26
63
Piédroit extérieur
BETON 30 MPa "Enrobage" : 0,07 mACIERS 500 MPa (ou plutot décalage jusque axe armature)
γc = 1,5 αcc 1 fyd = 434,78 MPaγs = 1,15 fcd = 20,00 MPa
Flexion composée : ( avec traction Nu < 0 ; avec co mpression Nu > 0) :
Encastrement sur traverse Encastrement sur radierMu (kN.m) 544,00 Mu (kN.m) 641,00Nu (kN) 98,00 Nu (kN) 98,00b (m) 1,00 b (m) 1,00h (m) 0,50 h (m) 0,50eo (m) 5,551 eo (m) 6,541ea (m) 5,731 ea (m) 6,721MuA (kN.m) 561,640 MuA (kN.m) 658,640m 0,1519 m 0,1781a 0,207 a 0,247z (m) 0,394 z (m) 0,388As1 (cm²) 32,1 As1 (cm²) 38,3As (cm²/ml) 29,90 As (cm²/ml) 36,12
64
Annexe 2 : Calculs des efforts normaux
65
Calcul de l’effort normal minimal pour le calcul d’armature du piédroit avec
compression
1. Modèle articulé
a. Poids propre
g � 0.73m ( 2,5 N m�⁄ ( 1m � 18.25 kN m⁄ /ml
b. Superstructures
q�#{,�$� � 3.9 kN m�⁄ ( 1m � 3.9 kN m/ml⁄
Total � p � 22.15 kN m/ml⁄
• Piédroit central
R � 1.25 ( p ( l R � 1.25 ( 22.15 ( 11.85
±[��)*]. � ���HI/�.
• Piédroit extérieur
R � 0.375 ( p ( l R � 0.375 ( 22.15 ( 11.85
±��) � /�HI/�.
2. Modèle encastré
• Piédroit central
±[��)*]. � ���HI/�.
• Piédroit extérieur
±��) � B�BHI/�.
Pour le dimensionnement des piédroits en flexion composée, nous prendrons par sécurité la valeur
minimale de l’effort de compression. Soit un effort de compression de 98kN/ml pour les piédroits
extérieurs et de 262kN/ml pour le piédroit central.
11.85m 11.85m
P=22.15kN/m/ml
11.85m 11.85m
P=22.15kN/m/ml
66
Annexe 3 : Détails des calculs des armatures transversales
67
Traverse
Radier
BETON 30 MPa "Enrobage" : 0,05 mACIERS 500 MPa (ou plutot décalage jusque axe armature)
γc = 1,5 αcc 1 fyd = 434,78 MPaγs = 1,15 fcd = 20,00 MPa
Flexion simple ELU:
Travée Appuis central
Mu (kN.m) 241,00 Mu (kN.m) 237,00b (m) 1 b (m) 1h (m) 0,73 h (m) 0,73mbu 0,0261 mbu 0,0256a 0,0330 a 0,0325As (cm²) 8,6 As (cm²) 8,5Amin (cm²) 10,2 Amin (cm²) 10,2
BETON 30 MPa "Enrobage" : 0,05 mACIERS 500 MPa (ou plutot décalage jusque axe armature)
γc = 1,5 αcc 1 fyd = 434,78 MPaγs = 1,15 fcd = 20,00 MPa
Flexion simple ELU:
Travée Appuis central
Mu (kN.m) 156,00 Mu (kN.m) 219,00b (m) 1 b (m) 1h (m) 0,8 h (m) 0,8mbu 0,0139 mbu 0,0195a 0,0175 a 0,0246As (cm²) 5,0 As (cm²) 7,1Amin (cm²) 11,3 Amin (cm²) 11,3
68
Piédroit central
Piédroit extérieur
BETON 30 MPa "Enrobage" : 0,05 mACIERS 500 MPa (ou plutot décalage jusque axe armature)
γc = 1,5 αcc 1 fyd = 434,78 MPaγs = 1,15 fcd = 20,00 MPa
Flexion simple ELU:
Encastrement sur traverse Encastrement sur radier
Mu (kN.m) 117,00 Mu (kN.m) 219,00b (m) 1 b (m) 1h (m) 0,6 h (m) 0,6mbu 0,0193 mbu 0,0362a 0,0244 a 0,0461As (cm²) 4,9 As (cm²) 9,3Amin (cm²) 8,3 Amin (cm²) 8,3
BETON 30 MPa "Enrobage" : 0,05 mACIERS 500 MPa (ou plutot décalage jusque axe armature)
γc = 1,5 αcc 1 fyd = 434,78 MPaγs = 1,15 fcd = 20,00 MPa
Flexion simple ELU:
Encastrement sur traverse Encastrement sur radier
Mu (kN.m) 120,00 Mu (kN.m) 179,00b (m) 1 b (m) 1h (m) 0,5 h (m) 0,5mbu 0,0240 mbu 0,0358a 0,0304 a 0,0456As (cm²) 6,2 As (cm²) 9,3Amin (cm²) 7,5 Amin (cm²) 7,5
69
Annexe 4 : Calculs des armatures d’effort tranchant
70
Traverse
Radier
Données :fck 30 MPafcd 20 MPa
bw 1000 mmd 650 mmAsl 980 mm² (Armature transversale)
Effort tranchant sous G 303 kNEffort tranchant sous Q 326 kNEffort tranchant total Ved 629 kN
Effort normal agissant sur la section droite Ned 0 kN
γc 1,5
Calcul de V Rd,c quand aucunes armatures d 'effort tranchant n 'est requise : Ved ≤ VRd,cCRd,c 0,12k 1,55 ≤ 2 okρl 0,00150769 ≤ 0,02 okk1 0,15σcp (MPa) 0 < 4 ok
vmin 1,2415 Dalle bénéficiant effet de redistribution transversale sous cas de charge considéré 1,2415Poutres et dalles autres que celles-ci-dessus 0,2597Voiles 1,2780
VRd,c 807 kN
Données :fck 30 MPafcd 20 MPa
bw 1000 mmd 750 mmAsl 1131 mm² (Armature transversale)
Effort tranchant sous G 344 kNEffort tranchant sous Q 219 kNEffort tranchant total Ved 563 kN
Effort normal agissant sur la section droite Ned 0 kN
γc 1,5
Calcul de V Rd,c quand aucunes armatures d 'effort tranchant n 'est requise : Ved ≤ VRd,cCRd,c 0,12k 1,52 ≤ 2 okρl 0,001508 ≤ 0,02 okk1 0,15σcp (MPa) 0 < 4 ok
vmin 1,2415 Dalle bénéficiant effet de redistribution transversale sous cas de charge considéré 1,2415Poutres et dalles autres que celles-ci-dessus 0,2554Voiles 1,2780
VRd,c 931 kN
71
Piédroit central
Piédroit extérieur
Données :fck 30 MPafcd 20 MPa
bw 1000 mmd 550 mmAsl 829 mm² (Armature transversale)
Effort tranchant sous G 7 kNEffort tranchant sous Q 93 kNEffort tranchant total Ved 100 kN
Effort normal agissant sur la section droite Ned 0 kN
γc 1,5
Calcul de V Rd,c quand aucunes armatures d 'effort tranchant n 'est requise : Ved ≤ VRd,cCRd,c 0,12k 1,60 ≤ 2 okρl 0,00150727 ≤ 0,02 okk1 0,15σcp (MPa) 0 < 4 ok
vmin 1,278 Dalle bénéficiant effet de redistribution transversale sous cas de charge considéré 1,2415Poutres et dalles autres que celles-ci-dessus 0,2651Voiles 1,2780
VRd,c 703 kN
Données :fck 30 MPafcd 20 MPa
bw 1000 mmd 450 mmAsl 690 mm² (Armature transversale)
Effort tranchant sous G 325 kNEffort tranchant sous Q 207 kNEffort tranchant total Ved 532 kN
Effort normal agissant sur la section droite Ned 0 kN
γc 1,5
Calcul de V Rd,c quand aucunes armatures d 'effort tranchant n 'est requise : Ved ≤ VRd,cCRd,c 0,12k 1,67 ≤ 2 okρl 0,00153333 ≤ 0,02 okk1 0,15σcp (MPa) 0 < 4 ok
vmin 1,278 Dalle bénéficiant effet de redistribution transversale sous cas de charge considéré 1,2415Poutres et dalles autres que celles-ci-dessus 0,2720Voiles 1,2780
VRd,c 575 kN
72
Annexe 5 : Calculs d’ouverture de fissure
73
Traverse
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 385 kN.mELS fréquent
Section Section d'armatureb (m) 1 A 25,13 cm²h (m) 0,73 ø armature 20 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,65
Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15
α 0,28747509x (m) 0,18685881I (m4) 0,01026037
Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 261 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 7,01 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure
fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours
As (m²) 0,002513hc,eff (m) 0,18104706Ac,eff (m²) 0,18104706ρp,eff 0,01388037
εsm-εcm 0,00085075 0,00085075 0,00078203
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,125 m < 0,25 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 102 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 706 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 102 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,087 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
74
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 652 kN.mELS fréquent
Section Section d'armatureb (m) 1 A 44,74 cm²h (m) 0,73 ø armature 27,4 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,65
Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15
α 0,36274964x (m) 0,23578726I (m4) 0,01588379
Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 255 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 9,68 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure
fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours
As (m²) 0,004474hc,eff (m) 0,16473758Ac,eff (m²) 0,16473758ρp,eff 0,02715834
εsm-εcm 0,00102661 0,00102661 0,00076512
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m < 0,2685 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 101 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 642 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 101 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,104 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
75
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 186 kN.mELS fréquent
Section Section d'armatureb (m) 1 A 12,57 cm²h (m) 0,73 ø armature 20 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,68
Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15
α 0,20938958x (m) 0,14238492I (m4) 0,00641187
Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 234 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 4,13 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure
fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours
As (m²) 0,001257hc,eff (m) 0,125Ac,eff (m²) 0,125ρp,eff 0,010056
εsm-εcm 0,00070180 0,00055831 0,0007018
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m < 0,25 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 103 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 764 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 103 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,072 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
76
Radier
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 489 kN.mELS fréquent
Section Section d'armatureb (m) 1 A 25,13 cm²h (m) 0,8 ø armature 20 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,72
Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15
α 0,27544042x (m) 0,19831710I (m4) 0,01285872
Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 298 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 7,54 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure
fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours
As (m²) 0,002513hc,eff (m) 0,2Ac,eff (m²) 0,2ρp,eff 0,012565
εsm-εcm 0,00099160 0,00099160 0,00089275
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,125 m < 0,25 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 102 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 782 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 102 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,101 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
77
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 430 kN.mELS fréquent
Section Section d'armatureb (m) 1 A 24,54 cm²h (m) 0,8 ø armature 25 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,72
Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15
α 0,27270175x (m) 0,19634526I (m4) 0,01261696
Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 268 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 6,69 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure
fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours
As (m²) 0,002454hc,eff (m) 0,2Ac,eff (m²) 0,2ρp,eff 0,01227
εsm-εcm 0,00083110 0,00083110 0,0008031
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,2 m < 0,2625 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 103 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 785 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 103 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,086 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
78
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 136 kN.mELS fréquent
Section Section d'armatureb (m) 1 A 12,57 cm²h (m) 0,8 ø armature 20 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,75
Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15
α 0,20049692x (m) 0,15037269I (m4) 0,00791278
Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 155 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 2,58 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure
fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours
As (m²) 0,001257hc,eff (m) 0,125Ac,eff (m²) 0,125ρp,eff 0,010056
εsm-εcm 0,00046377 0,00016160 0,00046377
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m < 0,25 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 103 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 845 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 103 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,048 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
79
Piédroit central
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion composée● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 137 kN.mEffort normal 262 kN.m
Section Section d'armatureb (m) 1 A 8,04 cm²h (m) 0,6 ø armature 16 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,53
Calcul contrainte dans acier :Coefficient d'équivalence pour le calcul : n 15Md 197,26 kN.mδ 0,703944033f(alpha) = 0,000563401α 0,29803670x (m) 0,15795945I (m4) 0,002983034
Acierσs 185 MPaBétonσc 5,23 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,6 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure Si j>28jours
fct,eff 2,9 MPa
As (m²) 0,000804hc,eff (m) 0,14734685Ac,eff (m²) 0,14734685ρp,eff 0,005456513
εsm-εcm 0,00055456
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m > 0,24 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 104 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 575 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 575 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,319 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
calcul
80
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion composée● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 99 kN.mEffort normal 262 kN.m
Section Section d'armatureb (m) 1 A 8,04 cm²h (m) 0,6 ø armature 16 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,53
Calcul contrainte dans acier :Coefficient d'équivalence pour le calcul : n 15Md 159,26 kN.mδ 0,871907573f(alpha) = 0,00030636α 0,35708039x (m) 0,18925261I (m4) 0,00365973
Acierσs 97 MPaBétonσc 3,60 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,6 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure Si j>28jours
fct,eff 2,9 MPa
As (m²) 0,000804hc,eff (m) 0,136915797Ac,eff (m²) 0,136915797ρp,eff 0,005872222
εsm-εcm 0,00029205
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m > 0,24 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 104 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 534 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 534 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,156 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
calcul
81
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 66 kN.mELS fréquent
Section Section d'armatureb (m) 1 A 12,57 cm²h (m) 0,6 ø armature 20 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,55
Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15
α 0,22979938x (m) 0,12638966I (m4) 0,00405645
Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 103 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 2,06 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure
fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours
As (m²) 0,001257hc,eff (m) 0,125Ac,eff (m²) 0,125ρp,eff 0,010056
εsm-εcm 0,00031015 -0,00009443 0,00031015
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m < 0,25 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 103 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 616 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 103 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,032 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
82
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 136 kN.mELS fréquent
Section Section d'armatureb (m) 1 A 12,57 cm²h (m) 0,6 ø armature 20 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,55
Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15
α 0,22979938x (m) 0,12638966I (m4) 0,00405645
Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 213 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 4,24 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure
fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours
As (m²) 0,001257hc,eff (m) 0,125Ac,eff (m²) 0,125ρp,eff 0,010056
εsm-εcm 0,00063911 0,00045382 0,00063911
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m < 0,25 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 103 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 616 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 103 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,066 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
83
Piédroit extérieur
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion composée● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
ELS fréquentMoment total 244 kN.mEffort normal 98 kN.m
Section Section d'armatureb (m) 1 A 32,2 cm²h (m) 0,5 ø armature 22,8 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,43
Calcul contrainte dans acier :Coefficient d'équivalence pour le calcul : n 15Md 261,64 kN.mδ 0,161061f(alpha) = 2,18417E-05α 0,39689402x (m) 0,17066443I (m4) 0,004905357
Acierσs 187 MPaBétonσc 8,22 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure Si j>28jours
fct,eff 2,9 MPa
As (m²) 0,00322hc,eff (m) 0,109778523Ac,eff (m²) 0,109778523ρp,eff 0,029331785
εsm-εcm 0,00070377
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m < 0,257 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 101 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 428 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 101 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,071 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
calcul
84
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion composée● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
ELS fréquentMoment total 410 kN.mEffort normal 98 kN.m
Section Section d'armatureb (m) 1 A 39,27 cm²h (m) 0,5 ø armature 25 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,43
Calcul contrainte dans acier :Coefficient d'équivalence pour le calcul : n 15Md 427,64 kN.mδ 0,098540829f(alpha) = 0,000834456α 0,41836684x (m) 0,17989774I (m4) 0,005625264
Acierσs 268 MPaBétonσc 12,85 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure Si j>28jours
fct,eff 2,9 MPa
As (m²) 0,003927hc,eff (m) 0,106700753Ac,eff (m²) 0,106700753ρp,eff 0,036803864
εsm-εcm 0,00114697
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,125 m < 0,2625 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 101 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 416 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 101 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,115 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
calcul
85
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 67 kN.mELS fréquent
Section Section d'armatureb (m) 1 A 8,04 cm²h (m) 0,5 ø armature 16 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,45
Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15
α 0,20626274x (m) 0,09281823I (m4) 0,00180515
Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 199 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 3,45 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure
fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours
As (m²) 0,000804hc,eff (m) 0,125Ac,eff (m²) 0,125ρp,eff 0,006432
εsm-εcm 0,00059657 0,00005836 0,00059657
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m > 0,24 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 104 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 529 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 529 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,316 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
86
Hypothèses :● Section rectangulaire● Flexion simple● Calcul des contraintes en section fissurée sous moment fréquent avec un coefficient d'équivalence moyen acier/béton donné (n=15)
Donnée d 'entrées :BétonRésistance caractéristique en compression du béton fck 30 MPa
Module d'élasticité sécant du béton : Ecm 32837 MPaModule d'élasticité effectif du béton : Ec,eff 12162 MPaValeur moyenne de la résistance en traction du béton : fctm 2,9 MPa Si fck<50 (sinon cf §Tableau 3.1)
AcierLimite caractéristique d'élasticité de l'acier fyk 500 MPaValeur de calcul du module d'élasticité Es 200000 MPa
Moment total 100 kN.mELS fréquent
Section Section d'armatureb (m) 1 A 12,57 cm²h (m) 0,5 ø armature 20 mmc (m) 0,04 Si plusieurs ø d'armatures dans la section, entrer le øéquivalent (cf §7.3.4(3) EC2-1-1)d (m) 0,45
Calcul contrainte dans acier :Valeur coefficient d'équivalence pour le calcul des contraintes : n 15
α 0,25059891x (m) 0,11276951I (m4) 0,0026223
Contrainte dans l'acier sous combinaison fréquente σs 193 MPaContrainte dans le béton sous combinaison fréquente σc 4,30 MPa
Calcul déformation moyenne εsm-εcm :kt 0,4 Chargement courte durée 0,6
Chargement longue durée 0,4
αe 6,09 Coefficient d'équivalence pour le calcul ouverture de fissure
fct,eff 2,9 MPa Si j>28jours
As (m²) 0,001257hc,eff (m) 0,125Ac,eff (m²) 0,125ρp,eff 0,010056
εsm-εcm 0,00057870 0,00035316 0,0005787
Calcul espacement maximal des fissures Sr,max :Espacement des armatures : e 0,25 m < 0,25 =5(c+ø/2)
k1 0,8 Armature haute adhérence 0,8Armature lisse 1,6
k2 0,5 Flexion
k3 2,49 si c<25mm 3,4si c>25mm 2,49
k4 0,425
Sr,max1 103 mm Si e≤5(c+ø/2)Sr,max2 503 mm Si e>5(c+ø/2)Sr,max 103 mm
Calcul ouverture de fissures :Wk 0,059 mm
Wk=Sr,max.(εsm-εcm) (cf §7.3.4(1) EC2-2)
87
Annexe 6 : Calculs des appuis surfaciques
88
Evaluation du module de réaction sous une fondation superficielleà partir des essais au pressiomètre MENARDAnnexe F3 du fascicule 62 V
Affaire :Référence :
Forme de la semelle 11 : rectangulaire / 2 : circulaire
B 12,1 mL 24,2 m
L/B 2
L/B cercle carré 2 3 5 20λλλλc 1 1,1 1,2 1,3 1,4 1,5λλλλd 1 1,12 1,53 1,78 2,14 2,65
λc = 1,2λd = 1,53
coefficient rhéologique αc = 2/3 Déformations sphériques jusqu'à environ B/2αd = 1/2 Déformations déviatoriques jusqu'à environ 8xB
Profondeur d'influence: 96,8 m
module pressiométrique :
niveau d'assise de la semelle 45,60 CM
entre 45,6 et 39,55 E1 = 8,00 MPa Ec = 8,00 MPaentre 39,55 et 33,5 E2 = 27,00 MPaentre 33,5 et 27,45 E3 = 27,00 MPa E3,5 = 27,00 MPaentre 27,45 et 21,4 E4 = 27,00 MPaentre 21,4 et 15,35 E5 = 27,00 MPaentre 15,35 et 9,3 E6 = - MPa E6,8 = - MPaentre 9,3 et 3,25 E7 = - MPaentre 3,25 et -2,8 E8 = - MPaentre -2,8 et -8,85 E9 = - MPa E9,16 = - MPaentre -8,85 et -14,9 E10 = - MPaentre -14,9 et -20,95 E11 = - MPaentre -20,95 et -27 E12 = - MPaentre -27 et -33,05 E13 = - MPa Ed = 15,56 MPaentre -33,05 et -39,1 E14 = - MPaentre -39,1 et -45,15 E15 = - MPaentre -45,15 et -51,2 E16 = - MPa
module de réaction verticale kvd = 5,49 MN/m3 ou MPa/m kvi = 10,99 MN/m3 ou MPa/m
89
Annexe 7 : Bibliographie
90
Bibliographie
[1] Directive commune DC79 – Introduction Technique sur les Directives Communes de 1979
(circulaire N°79-25 du 13 mars 1979)
[2] Fascicule 61 Titre II – Conception, calcul et épreuves des ouvrages d’art
[3] Fascicule 62 Titre I section I – Règles techniques de conception et de calcul des ouvrages en béton
armé suivant la méthode des états limites (règles BAEL 91, révisée99)
[4] Fascicule 62 Titre V section I – Règles techniques de conception et de calcul des fondations des
ouvrages de Génie civil
[5] Lettre circulaire R/EG.3 du 20 juillet 1983. Convoi exceptionnels
[6] Dossier pilote du SETRA – Dalles de transition d’octobre 1984
[7] Dossier pilote du SETRA – Ponts cadres en béton armé aux états limites.
[8] Eurocodes :
- NF EN 1990, Base de calcul sur les structures, NF P06-100-2
- NF EN 1990/A1, Annexe 2 : application aux ponts, NF EN 1990/A1/NA
- NF EN 1991-1-1, Actions générales – Poids volumiques, poids propres, charges d’exploitation des
bâtiments, NF P 06-111-2
- NF EN 1991-1-5, Actions générales - actions thermiques, NF EN 1991-1-5/NA
- NF EN 1991-2, Actions sur les ponts, dues au trafic, NF EN 1991-2/NA
- NF EN 1992-1-1, Calcul des structures en béton – Règles générales et règles pour les bâtiments, NF
EN 1992-1-1/NA
- NF EN 1992-2, Calcul des structures ben béton – Ponts en béton – Calcul et dispositions
constructives, NF EN 1992-2/NA
- NF EN 1997-1, Calcul géotechnique – Règles générales, NF EN 1997-1/NA
[9] Eurocode 2 application aux ponts-routes en béton, Guide méthodologique, SETRA (juillet 2008)
[10] Les Eurocodes - Conception des bâtiments et des ouvrages de génie civil, LE MONITEUR (2005)
[11] Calcul des ponts aux Eurocodes – Utilisation du Fascicule 62 Titre V du C.C.T.G, Note
d’information, SETRA (janvier 2008)
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