Cha pitre Se pt

Chapitre Sept

Préférences révélées

Analyse de préférences révélées Supposons que nous observions les

choix de consommation de bien d’un ménage confronté à différentes configurations de prix et à différents niveaux de richesse. De telles observations peuvent nous permettre ...

Analyse de préférences révélées

–De tester l’hypothèse de rationalité du consommateur (Popper).

–De découvrir les préférences du consommateur.

Hypothèses de base

Les préférences:– ne changent pas entre les différentes

périodes où les données sur les choix sont collectées.

– Sont localement non-saturables. Non-saturation locale implique que le

consommateur dépense l’intégralité de sa richesse pour se procurer son panier préféré.

Révélation directe faible de préférence

Supposons que le panier x* est choisi alors qu’un panier y aurait coûté, aux prix en vigueur, faiblement moins cher que x*. On dit alors que x* est directement faiblement révélé préféré à y

Révélation directe stricte de préférence

Supposons que le panier x* est choisi alors qu’un panier y aurait coûté, aux prix en vigueur, strictement moins cher que x*. On dit alors que x* est strictement révélé directement préféré à y

Révélation directe de préférence

La distinction entre préférence révélée directe stricte et faible n’a de sens que si l’on fait l’hypothèse de non-saturation locale (un panier non choisi qui coûte strictement moins cher qu’un panier choisi est strictement moins bien que le panier choisi)

Révélation directe de préférence

Le panier choisi x* estdirectement faiblement révélé Préféré à y et à z et directement strictement révélé préféré à y,

Révélation Directe de Préférence

De manière compacte, on écrira x D

y. Pour dire que x est (directement)

faiblement révélé préféré à y et

x D y pour dire que x est

(directement) strictement révélé préféré à y

Révélation indirecte de préférences

Supposons que x soit directement révélé préféré à y, et que y soit directement révélé préféré à z (dans les deux cas, faiblement). Alors, si la préférence utilisée par le ménage était transitive, on pourrait en déduire que x est indirectement révélé préféré à z. Ecrivons cela comme

Révélation indirecte de préférence

z n’est pas disponible lorsque x* est choisi.

Révélation indirecte de préférences

x* n’est pas disponible lorsque y* est choisi.

Révélation Indirecte de préférence

z n’est pas disponible lorsque x* estChoisi, x* n’est pas disponible lorsque y* est choisi.

z n’est pas disponible lorsque x* est choisi et x* n’est pas disponible lorsque y* est choisi. Donc, x* et z ne peuvent pas être directement comparés.

zmais x*x D y*

et y*x D z*

zmais x*x D y*

et y*x D z*

donc x*x I z*

2 Axiomes de la préférence révélée

Pour apparaître comme rationnel au sens microéconomique, les préférences révélées par les choix doivent satisfaire deux axiomes- l’axiome faible et l’axiome généralisé de la préférence révélée

L’Axiome Faible de la Préférence Révélée (AFPR)

Si le panier x est directement révélé faiblement préféré au panier y, alors on ne doit jamais observer que le panier y est directement et strictement révélé préféré à x; i.e.

x D y non (y D x).

L’axiome faible de la préférence révélée (AFPR)

Des observations sur les choix d’un consommateur qui violent l’AFPR sont incompatible avec la rationalité microéconomique.

L’AFPR est une condition nécessaire que doit satisfaire un comportement de choix pour pouvoir résulter de la poursuite d’un objectif de maximisation d’utilité sous contrainte budgétaire .

Un comportement de choix qui viole AFPR

x est choisi lorsque y est disponible

donc x D y.

y est choisi lorsque x est disponible

donc y D x.

donc x D y.

y est choisi lorsque x est disponible

donc y D x. Ces énoncés Contredisent AFPR

Comment vérifier si des données violent l’AFPR ?

Un consommateur fait les choix suivants:–Aux prix (p1,p2)=(2€,2€) le panier

choisi était (x1,x2) = (10,1).–Aux prix (p1,p2)=(2€,1€) le panier

choisi était (x1,x2) = (5,5).–Aux prix (p1,p2)=(1€,2€) le panier

choisi était (x1,x2) = (5,4). Ce comportement de choix viole-t-il

l’AFPR ?

Vérifions si ce comportement viole l’AFPR

Choix Prix

(10, 1) (5, 5) (5, 4)

(2€, 2€) 22€ 20€ 18€

(2€, 1€) 21€ 15€ 14€

(1€, 2€) 12€ 15€ 13€

Choix Prix

(10, 1) (5, 5) (5, 4)

(2€, 2€) 22€ 20€ 18€

(2€, 1€) 21€ 15€ 14€

(1€, 2€) 12€ 15€ 13€

Les nombres en rouge représentent le coûts D’achat des paniers choisis.

Choix Prix

(10, 1) (5, 5) (5, 4)

(2€, 2€) 22€ 20€ 18€

(2€, 1€) 21€ 15€ 14€

(1€, 2€) 12€ 15€ 13€

Les nombres encerclés représentent les coûts D’acquisition des paniers non choisis.

Choix Prix

(10, 1) (5, 5) (5, 4)

(2€, 2€) 22€ 20€ 18€

(2€, 1€) 21€ 15€ 14€

(1€, 2€) 12€ 15€ 13€

Choix Prix

(10, 1) (5, 5) (5, 4)

(2€, 2€) 22€ 20€ 18€

(2€, 1€) 21€ 15€ 14€

(1€, 2€) 12€ 15€ 13€

( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 )

( 1 0 , 1 ) D D

( 5 , 5 ) D

( 5 , 4 ) D

Ch o i x P r i x

( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 )

( 2€ , 2€ ) 2 2€ 2 0€ 1 8€

( 2€ , 1€ ) 2 1€ 1 5€ 1 4€

( 1€ , 2€ ) 1 2€ 1 5€ 1 3€

( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 )

( 1 0 , 1 ) D D

( 5 , 5 ) D

( 5 , 4 ) D

Ch o i x P r i x

( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 )

( 2€ , 2€ ) 2 2€ 2 0€ 1 8€

( 2€ , 1€ ) 2 1€ 1 5€ 1 4€

( 1€ , 2€ ) 1 2€ 1 5€ 1 3€

( 1 0 , 1 ) ( 5 , 5 ) ( 5 , 4 )

( 1 0 , 1 ) D D

( 5 , 5 ) D

( 5 , 4 ) D

(10,1) est directementrévélé préféréà (5,4) et (5,4) estdirectement Révélé préféréà (10,1),donc ce comportement viole l’AFPR .

(5,4) D (10,1)

(10,1) D (5,4)

L’axiome Généralisé de la préférence révélée (AGPR)

Si un panier x est faiblement révélé (directement ou indirectement) préféré à un panier y, alors y ne doit jamais être strictement et directement révélé préféré à x; i.e.

x D y ou x I y

non ( y D x ).

L’axiome Généralisé de la préférence révélée (AGPR)

Un comportement de choix qui vérifie l’AGPR vérifie l’AFPR mais la réciproque n’est pas vraie en général

Si il n’y a que deux biens, les deux axiomes sont équivalents

Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR?

Considérons les choix de consommation suivants (remarquons qu’il y a 3 biens):

A: (p1,p2,p3) = (1,3,10) & (x1,x2,x3) = (3,1,4)

B: (p1,p2,p3) = (4,3,6) & (x1,x2,x3) = (2,5,3)

C: (p1,p2,p3) = (1,1,5) & (x1,x2,x3) = (4,4,3)

Comment vérifier si un comportement satisfait l’AGPR ?

Choix Prix

A 46€ 47€ 46€

B 39€ 41€ 46€

C 24€ 22€ 23€

A: (1€,3€,10€) (3,1,4).

B: (€4,3€,€6) (2,5,3).

C: (1€,1€,5€) (4,4,3).

Choix Prix

A 46€ 47€ 46€

B 39€ 41€ 46€

C 24€ 22€ 23€

Choix Prix

A 46€ 47€ 46€

B 39€ 41€ 46€

C 24€ 22€ 23€

Dans la situation A,le panier A estdirectement Faiblement révélé préféré au panier C;

A D C.

Choix Prix

A 46€ 47€ 46€

B 39€ 41€ 46€

C 24€ 22€ 23€

Dans la situation B,le panier B estdirectement Strictement révélé préféré aupanier A;

B D A.

Choix Prix

A 46€ 47€ 46€

B 39€ 41€ 46€

C 24€ 22€ 23€

Dans la situation C,le panier C estdirectement Strictement révélé préféré aupanier B;

C D B.

Choix Prix

A 46€ 47€ 46€

B 39€ 41€ 46€

C 24€ 22€ 23€

Choix Prix

A 46€ 47€ 46€

B 39€ 41€ 46€

C 24€ 22€ 23€

Les données ne violent pas l’ AFPR.

Les données ne violent pas l’AFPR mais ...

Nous avons que

A D C, B D A et C D Bet donc par définitionDe la préférence indirecteB I C, A I B et C I A.

Nous avons que

A D C, B D A et C D Bet donc par définitionDe la préférence indirecteB I C, A I B et C I A.

Les énoncés

A I B et B D A sont incompatibles Avec l’AGPR.

Les énoncés

B I C et C D B sont incompatibles Avec l’AGPR.

Les données ne violent pas l’AFPR mais violent à deux reprisesL’AGPR!!!!!

Un théorème important (Afriat, 1967).

Une liste finie de T observations sur des paniers de n biens et des listes de n prix {xt,pt} (avec xt Rn

+ et pt Rn+

(pour t = 1,..,T) satisfait l’AGPR si et seulement si il existe une fonction (d’utilité) U: Rn

+ R continue, monotone croissante et concave telle que, pour tout t, U(xt) U(x) pour tout panier x Rn

+ satisfaisant p1tx1+…

+ pntxn p1

tx1t +…+ pn

txnt .

Un théorème important (Afriat, 1967).

En mots, un comportement observé de consommation vérifie l’AGPR si et seulement si il résulte d’une maximisation d’utilité sous contrainte budgétaire.

L’AGPR représente l’ensemble de toutes les implications observables de l’hypothèse de rationalité du consommateur

Recouvrer les préférences à partir des choix

Supposons que nous disposions de données sur les choix d’un individu et que ces données satisfassent l’AGPR.

D’après le théorème d’Afriat, nous pouvons trouver les préférences de cet individu (ou une fonction d’utilité qui les représente).

Comment?

Supposons que nous observions:A: (p1,p2) = (1€,1€) & (x1,x2) = (15,15)B: (p1,p2) = (2€,1€) & (x1,x2) = (10,20)C: (p1,p2) = (1€,2€) & (x1,x2) = (20,10)D: (p1,p2) = (2€,5€) & (x1,x2) = (30,12)E: (p1,p2) = (5€,2€) & (x1,x2) = (12,30).

Où se situe la courbe d’indifférence associée au panier A = (15,15)?

Le tableau montrant les relations de révélation directe de préférence est :

Dans un monde à 2 biens, il y a Équivalence entre AFPR et AGPR; l’AFPR n’est pas violé par les données.

A B C D E

D D D D

E D D D

Recouvrer les préférencesx2

A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).

Commençons par les paniers qui sont révéléspires que A.

A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)

A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).

Recouvrer les préférences x2

A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15).

A est directement révélépréféré à tout panier dans cettezone

A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)

A est directement révéléPréféré à B et …

B est directement révélé préféréà tous les paniers dans cette zone

donc, A est indirectementrévélé préféré à tous les Paniers dans cette zone

donc A est maintenant révélé Préféré à tous les paniers Dans l’union.

A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)

C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10).

A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)

C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10).

A est directement révélépréféré à C et ...

C est directement révélé Préféré à tous les paniers dansLa zone hachurée

Donc, A est indirectement révélé préféré à tous ces paniers

Donc A est révélé préféréà tous les paniers de la zonehachurée.

Donc A est révélé préféréà tous les paniers de la zonehachurée. L’ensemble FP De ces préférences doit être au Nord est de cette zone.B

Recouvrer les préférences

Maintenant, quid des paniers révélés faiblement préférés (directement ou indirectement) à A?

A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)

D est directement révélé Préféré à A.

D est directement révélé Préféré à A. Cherchons une Préférence convexe et monotonequi rationalise ces choix

Tous les paniers sur ladroite reliant A à D seront Préférés à A

tous les paniers contenant lamême quantité de bien 2et plus de bien 1 queD sont préférés à D et sont donc également préférés à A

paniers révélés Strictement préférés à A

A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)B: (p1,p2)=(2,1); (x1,x2)=(10,20)C: (p1,p2)=(1,2); (x1,x2)=(20,10)D: (p1,p2)=(2,5); (x1,x2)=(30,12)E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).A

A: (p1,p2)=(1,1); (x1,x2)=(15,15)

E: (p1,p2)=(5,2); (x1,x2)=(12,30).

E est directement révélé Préféré à A.

E est directement révélé Préféré à A. Utilisons la convexité

E est directement révélé Préféré à A. Utilisons la Convexité pour conclure que Tous les paniers sur le segmentReliant A et E sont préférés à A

E est directement révélé Préféré à A. Utilisons la Convexité pour conclure que Tous les paniers sur le segmentReliant A et E sont préférés à A de même…

Tous les paniers contenant lamême quantité de bien 1 et plus de bien 2 que Esont préférés à E et donc, à A.

De nouveaux paniers sont donc révélés révélés préférés A

paniers révélésantérieurement préférésà A

Ensemble des paniers révéléspréférés à A

Recouvrer les préférences

Nous venons donc de fixer des bornes supérieures et inférieures de la zone où doit se situer la courbe d’indifférence passant par le panier A.

Paniers révéléspréférés à A

paniers révélés pires que A

paniers révéléspréférés à A

paniers révélés pires que A

région où doit se situer la courbe d’indifférence passant par A.

Application: Les indices numériques

Au cours du temps, plusieurs prix changent. Peut-on apprécier l’impact de ces changements de prix sur le bien être des consommateurs ?

Certains indices numériques peuvent nous fournir des réponses partielles à de telles questions.

Indices Numériques

Deux grands types d’indices– Indices de prix (inflation, INSEE) et– Indices de quantité (PIB,

consommation agrégée) Chaque indice compare les

dépenses entre une période dite de référence et une période courante en prenant un ratio de ces dépenses.

Indices de quantité

Un indice de quantité est un ratio impliquant des moyennes (pondérées par les prix) des quantités consommées de biens à deux périodes; i.e.

Où les prix (p1,…,pn) utilisés pour pondérer les quantités peuvent être ceux de la période courante (p1

t,…,pnt) ou ceux de la période de

référence (p1b,…,pn

q xpxp

Si (p1,…,pn) = (p1b,…,pn

b) on obtient ce qu’on appelle un indice de quantité de Laspeyres;

q xpxpxpxp

Si (p1,…,p2) = (p1t,…,p2

t) on a un indice de quantité de Paashes;

q xpxpxpxp

Les macro-économistes aiment bien utiliser ces indices (une croissance du PIB réel par habitant est jugée, en général, une bonne chose)

Peut on justifier cet usage normatif des indices ?

Si alors

et donc, le consommateur moyen préfère le panier consommé à l’année de référence par rapport à l’année courante.

bnxbnpbxbp

tnxbnptxbp

bnxbnpbxbpt

nxbnptxbp ...

Si alors

et donc, le consommateur moyen préfère le panier consommé à l’année courante par rapport à l’année de référence.

bnxtnpbxtp

tnxtnptxtp

bnxtnpbxtpt

nxtnptxtp ...

Par contre, aucune conclusion ne peut être tirée si on a simultanément Pq < 1 et Lq > 1

Par ailleurs, le fait d’avoir simultanément Pq > 1 et Lq < 1 serait révélateur d’une irrationalité du consommateur moyen

Indices de prix

Un indice de prix est un ratio constitué de deux moyennes (pondérée par les quantités) des prix; i.e.

où (x1,…,xn) peut être le panier de la période de référence (x1

b,…,xnb) ou celui de

la période courante (x1t,…,xn

nxbnpxbp

nxtnpxtp

Indices de prix

Si (x1,…,xn) = (x1b,…,xn

b) nous avons l’indice de prix de Laspeyres (utilisé par l’INSEE);

p xpxpxpxp

Indices de prix

Si (x1,…,xn) = (x1t,…,xn

t) nous avons l’indice de prix de Paasche ;

p xpxpxpxp

Indices de prix

On s’inquiète souvent de l’inflation (hausse du niveau moyen des prix)

A t-on raison de le faire? Définissons le ratio de dépense

xpxpxpxp

......

Indices de prix si

et donc, le consommateur moyen préfère le panier qu’il consomme à la période courante à celui qu’il consommait à la période de référence.

p xpxpxpxp

xpxpxpxpbn

......

bt xpxpxpxp ...... 1111

Indices de prix Mais si

et donc, le consommateur préfère le panier de la période de référence à celui de l’année courante.

p xpxp

11 Mxpxp

xpxpbn

tb xpxpxpxp ...... 1111

Pleine Indexation? Des changements dans l’indice de prix

sont parfois utilisés pour ajuster les salaires où le niveau des prestations sociales (ex. coup de pouce du SMIC). On appelle cela de l“indexation”.

Il y a « pleine indexation » lorsque le salaire ou la prestation est ajustée au même taux que celui qui gouverne l’évolution de l’indice des prix utilisé pour mesurer l’inflation.

Pleine Indexation?

Puisque les prix n’augmentent pas tous au même taux, les prix relatifs tendent typiquement à se modifier lorsque « le niveau général des prix augmente ».

Par exemple, est-il approprié d’indicer le SMIC sur l’inflation avec l’intention de préserver le pouvoir d’achat des SMICARDS ?

Pleine indexation?

Voyons ce qui se passe lorsqu’on utilise l’indice de prix de Laspeyres

Pleine Indexation?x2

contrainte budgétaire de la période de référence

Choix de la période de référence

Contrainte budgétaire de référence

Choix de référence

Contrainte budgétaire Courante avant indexation

Contrainte budgétaire couranteaprès pleine indexation

Choix courant après indexation

(x1t,x2

t) est révélé préféré à(x1

b,x2b) et donc la pleine

Indexation améliore le bien êtredu SMICARD si les prix relatifsChangent entre les deuxpériodes.

Comment tarifer la téléphonie ?

Supposons qu’une entreprise de téléphonie désire augmenter les tarifs du téléphone

Est-il préférable du point de vue du consommateur d’augmenter le tarif à la communication ou d’augmenter le forfait fixe (payé indépendamment du nombre de communications)?

On fait l’exercice en supposant donné le montant collecté

Soient x1 et x2 les quantités de téléphone et d’argent disponibles à d’autres usage que le téléphone consommées avant le changement de tarif et soient p et F les montants respectifs du tarif à la communication et du forfait avant le changement (la richesse est R)

FRxpx 21

Soient y1 et y2 les quantités de téléphone et d’argent disponibles à d’autres usage que le téléphone choisies suite à une augmentation du forfait de F

))((21 FFRypy

Soient z1 et z2 les quantités de téléphone et d’argent disponibles à d’autres usage que le téléphone choisies suite à une augmentation du prix de la communication de p à q

FRzqz 21

Nous savons que

Fzpq 1)(

Et donc que

zpqzqz

FFRypy

Le panier choisi avec la tarification au forfait est donc révélé préféré au panier choisi avec tarification à la communication (à recettes données)

Tout consommateur préférera donc une tarification au forfait à une tarification à l’appel

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