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Sciences et Technologies de l’Industrie et du Développement Durable 1ère STI2D Cinématique Analytique
CI5 : Comportement des mécanismes Cours ES-‐ITEC
CI5_cours_cinematique_analytique.docx Lycée Jules Ferry – Versailles 1/4
1. Le mouvement de translation rectiligne :
1.1. Caractérisation du mouvement :
On définit le mouvement du solide par : • sa position x en fonction du temps t : !(!) • sa vitesse instantanée v en fonction du temps t : ! ! = !"(!)
!"= !! ! = !(!)
• son accélération : ! ! = !"(!)!"
= !!! ! = !(!)
1.2. Equations horaires du mouvement :
Les équations horaires du mouvement sont les équations analytiques donnant l’évolution de x (position), v (vitesse) et a (accélération) en fonction de t (temps). Deux cas sont à connaître :
• le mouvement de translation rectiligne uniforme,
• le mouvement de translation rectiligne uniformément varié.
1.2.1. Mouvement de translation rectiligne uniforme :
C’est un mouvement de translation rectiligne pour lequel la vitesse est constante au cours du temps. où t0 est l’instant initial x0 est la position initiale (à t0) v0 est la vitesse initiale (à t0)
Accélération : ! ! = !
Vitesse : ! ! = !"# = !!
Position : ! ! = !! !− !! + !!
Représentation graphique :
a (m/s2)
t (s)
v (m/s)
t (s)
x (m)
t (s)
Train en ligne droite
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CI5_cours_cinematique_analytique.docx Lycée Jules Ferry – Versailles 2/4
1.2.2. Mouvement de translation rectiligne uniformément varié :
C’est un mouvement de translation rectiligne pour lequel la vitesse est uniformément variée au cours du temps. où t0 est l’instant initial x0 est la position initiale (à t0) v0 est la vitesse initiale (à t0) a0 est l’accélération initiale (à t0)
Accélération : ! ! = !"# = !!
Vitesse : ! ! = !! !− !! + !!
Position : ! ! = !!!! !− !! ! + !! !− !! + !!
Représentation graphique : • Cas ou a0 > 0 :
• Cas ou a0 < 0 :
2. Le mouvement de rotation :
2.1. Exemple :
a (m/s2)
t (s)
v (m/s)
t (s)
x (m)
t (s)
a (m/s2)
t (s)
v (m/s)
t (s)
x (m)
t (s)
O
Schéma spatial x
y z
A O
Schéma plan
y x
Rotor d’éolienne / mat
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2.2. Caractérisation du mouvement :
Tous les points du solide tournent du même angle ! pour une même durée.
Tous les points ont même vitesse angulaire w . On définit le mouvement d’un solide en rotation par :
• sa position angulaire : !(!) • sa vitesse de rotation instantanée :
! ! = !"(!)!"
= !! ! = !(!)
• son accélération : ! ! = !"(!)!"
= !!! ! = !(!) Remarque :
• L’unité de la vitesse angulaire ! ! est le rad/s (ou rad.s-1).
• On note N la fréquence de rotation. Son unité est le tr/min (ou tr.min-1).
• Relation entre ω et N : ! = !!"!
2.3. Equations horaires du mouvement :
Les équations horaires du mouvement sont les équations analytiques donnant l’évolution de θ (position angulaire), ω (vitesse angulaire) et α (accélération angulaire) en fonction de t (temps).
2.3.1. Mouvement de rotation uniforme :
C’est un mouvement de rotation pour lequel la vitesse angulaire est constante au cours du temps. où t0 est l’instant initial θ0 est la position initiale (à t0) ω0 est la vitesse angulaire initiale (à t0)
Accélération : ! ! = !
Vitesse : ! ! = !"# = !!
Position : ! ! = !! !− !! + !!
Représentation graphique :
(rad/s2)
t (s)
(rad/s)
t (s)
(rad)
t (s)
O O
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2.3.2. Mouvement de rotation uniformément varié :
C’est un mouvement de rotation pour lequel la vitesse angulaire est uniformément variée au cours du temps. où t0 est l’instant initial θ0 est la position initiale (à t0) ω0 est la vitesse angulaire initiale (à t0) α0 est l’accélération initiale (à t0)
Accélération : ! ! = !"# = !!
Vitesse : ! ! = !! !− !! +!!
Position : ! ! = !!!! !− !! ! +!! !− !! + !!
Représentation graphique : • Cas ou α0 > 0 :
• Cas ou α0 < 0 :
(rad/s2)
t (s)
(rad/s)
t (s)
(rad)
t (s)
(rad/s2)
t (s)
(rad/s)
t (s)
(rad)
t (s)
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