Cinématique du point Chapitre 1 1 La cinématique consiste à analyser le mouvement de...

Cinématique du point

Chapitre 1

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La cinématique consiste à analyser le mouvement de ‘’points’’ sans se préoccuper des causes du mouvement

Sylvie Spagnoli : sylvie.spagnoli@ujf-grenoble.frDes documents sur Chamilo : Mécanique ENEPS http://chamilo1.grenet.fr/ujf/courses/IUT1GEMECAENEPS/

outils

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I. Se repérer dans l’espace : coordonnées et trajectoires• 1.SYSTEMES DE COORDONNEESPour repérer un point dans l’espace, on utilise un système de coordonnées−Cartésiennes (cas général),−Cylindriques (adaptées à la rotation autour d'un axe),−Sphériques (adaptées à la rotation autour d'un point).• 1.1Coordonnées cartésiennes• Définitions Repère cartésien orthonormé: défini par:

• un point origine O• trois axes Ox, Oy, Oz perpendiculaires entre eux.• 3 vecteurs unitaires , , ,

Le repère est dit orthonormé direct si la disposition relative des axes Ox, Oy, Oz telle que le trièdre soit direct règle de la main droite Point M repéré par les 3 composantes du vecteur joignant O à M.

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1.2 Les autres systèmes de coordonnées

L’avion avance en ligne droite avec une vitesse constante vÀ t=0 il se trouve en X=0 et Y=0À t=t1 il se trouve en X=X1 et Y=Y1

Sa trajectoire est une droite d’équation Y=(Y1/X1)X

X=(Vcos )q tY=(Vsin )q t

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2. TRAJECTOIRE

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Exemple : vitesse moyenne – trajectoire rectiligneQuelle est la vitesse moyenne de la voiture entre le temps t=10s et 25s

Sur la figure on voit qu’entre 10s et 25sla voiture a roulé sur 500m – 200 m

La vitesse moyenne est donc de(500-200)/(25-10)=20m/s

On écrit Vmoy=Dx/Dt

Calculer la vitesse moyenne entre5s et 25s . On constate que l’on trouvela même chose

La voiture se dirige vers le nord

Que trouve-t-on si la voiture se dirigevers le sud ?

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Exemple : vitesse moyenne et vitesse instantanée

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II. Vitesses : moyennes et instantanées1. VITESSE D’UN POINT

1.1 Vitesse moyenne

1.2 Vitesse scalaire instantanée

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La direction du vecteur vitesse est celle du mouvement

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2. CAS DE LA TRAJECTOIRE CIRCULAIRE

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III. Accélération1. ACCELERATION D’UN POINT

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Comme dans le cas de la vitesse où on avait défini une vitesse moyenne et une vitesseinstantanée

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IV. Bilan

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Remarques

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V. Cas du mouvement circulaire

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Annexe : Comment passer de l’accélération à la trajectoire dans le cas d’une accélération constante a dirigée suivant yAvec une vitesse initiale t=t0, v=v0 suivant y et une position initialey=y0