Cinématique Mouvement -> Cinématique Cause->Dynamique -> Vitesse ->Déplacement ->...

Cinématique

• Mouvement -> Cinématique• Cause -> Dynamique

-> Vitesse->Déplacement-> Vitesse relative

-> Variation de la vitesse -> accélération

Vitesse scalaire

Vitesse scalaire ou module de vitesse:Se base sur la distance parcourue indépendamment de la direction du mouvement

Vitesse vectorielle:Tient compte de la direction

Vitesse scalaire

Aristote (384-322 AJC) définit la vitesse comme la distance parcourue pendant un temps donné (autant de km en autant d’heures)

Vitesse scalaire moyenne = -------------------------------

m/sVm = l/t

Distance parcourue

Temps mis pour la parcourir

Vitesse scalaire

Si une voiture parcourt 80km en 2h, elle a une vitesse scalaire moyenne de 40km/h; mais elle a pu s’arrêter en cours de route (v=0) et puis rouler plus vite que vm (v > 40km/h). C’est pour cela qu’on parle de vitesse moyenne

Autre exemple:

Vitesse scalaire

La lune est en orbite autour de la terreOrbite +/- circulaireRayon moyen: 3,84 x 108met elle met 27,3 jourspour effectuer une révolutionQuelle est sa vitesse orbitale en m/s?

Ordres de grandeur• Vitesse d’une fourmi?

• Avion de ligne commerciale?

• Vitesse moyenne du son dans l’air?

• Voiture en ville? Sur autoroute?

• Bateau?

• Vitesse de la lumière?

Ordres de grandeur• Fourmi: 0,01 m/s• Avion commercial 961 km/h (267 m/s) ou +/- 0,75 mach• Voiture

– 3,6 km/h (1 m/s)– 36 km/h (10m/s)– 100 km/h (+/-29m/s)

1 nœud = 1 mille marin/h = 1,852 km/h

Mach1 = vitesse du son dans l’air = 1200 km/h = 333m/s(En fait la vitesse du son varie avec la température, de la pression et de l’altitude)

Vitesse de la lumière: 299 792 458 m/s = 300 000 km/s

Eclair / Tonnerre

Comment savoir à quelle distance la foudre est tombée?

Exercice

Dans un rallye de 600 km,

2 conducteurs se relaient et roulent chacun 300km

Le premier fait une vitesse moyenne de v1m = 60km/hLe second fait une vitesse moyenne de v2m = 20km/h

Quelle est la vitesse moyenne vm globale?

Exercice

Réponse: C1: 300km à 60km/h -> 5h de conduiteC2: 300km à 20km/h -> 15h de conduiteMoyenne générale: 600km/20h = 30km/h

Ce n’est pas la moyenne de 60km/h et 20km/h soit 40km/h!

La vitesse moyenne est en général différente de la moyenne des vitesses!

Un des conducteurs a conduit 3x plus que l’autre, sa moyenne a donc plus d’influence.

Vitesse scalaire constante

Un corps est animé d’une vitesse uniforme s’il parcourt une distance égale pendant chaque intervalle de temps égal à une durée quelconque fixée aussi courte que l’on veut.

-> vitesse scalaire constante = vitesse scalaire moyenne

Vitesse scalaire

Vitesse scalaire

Vitesse scalaire

Notation D

La lettre D placée devant le symbole d’une quantité physique représente une variation de cette quantité:

Vm = Dl / Dt = (lfinal – linitial) / (tfinal – tinitial)

Vitesse scalaire instantanée, la dérivée

V = dl/dt

C’est la dérivée (tangente) de la courbe en un point

Vitesse scalaire instantanéeLa vitesse scalaire instantanée est la limite de la vitesse moyenne (Dl/Dt) lorsque l’intervalle Dt sur lequel on évalue la moyenne tend vers zéro.

La vitesse scalaire instantanée au temps t1 est la dérivée de l par rapport à t, c’est-à-dire le taux de variation de la position avec le temps. Géométriquement, elle correspond à la pente de la tangente au point t1 à la courbe représentant la distance parcourue en fonction du temps.

Vitesse scalaire instantanée

v = dl/dt = 2Ct

Vecteur vitessePour décrire complètement le mouvement d’un objet, nous devons préciser à la fois sa vitesse scalaire ET sa direction

-> vecteur vitesse

C’est une notion indispensable s’il y a plusieurs mouvements simultanés dans des directions différentes…

Mathématiques nécessaires: calcul vectoriel

Addition vectorielle: v1 + v2Commutativité de l’addition: v1 + v2 = v2 + v1Multiplication par un scalaire: addition répétée du même vecteur donc même directionSoustraction vectorielle: addition de l’opposé

Vecteur déplacement

Attention: différence entre distance (en pointillés) et déplacement (vecteur brun)

Vecteur vitesse moyenne

Que devient le vecteur vitesse quand Dt -> zéro?

Le vecteur vitesse instantanée est à chaque instant le vecteur orienté dans la direction instantanée du mouvement et dont le module est la vitesse scalaire

Mouvement relatifLa terre tourne autour du soleil avec une vitesse de 106000 km/h

Le soleil a une vitesse de 770000 km/h par rapport à notre galaxie

-> un objet immobile sur terre a une vitesse 0 par rapport à la terre et 106000 km/h par rapport au soleil!

-> rien n’est immobile

Or, rien ne permet de mesurer la différence entre le repos et le mouvement uniforme (cfr voyage en voiture)

Mouvement relatif

Conclusion: le mouvement n’est pas absolu mais mesuré par rapport à quelque chose;Pour atterrir sur un porte-avion, ce qui est important c’est la vitesse de l’avion par rapport au bateau et pas par rapport à la mer

-> on choisit une référence au repos ou en mouvement à vitesse constante et on l’appelle système de référence inertiel

Mouvement relatif

Mouvement relatif

Mouvement relatif

Mouvement relatif

Vent 50km/h