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physique
Karmous-M ed
Série6 : oscillations électriques libre non amortie
Classe : 4 Tec( top 50…)………
Sousse - Nabeul - Bardo
Sfax-Menzah- Ezzahra
Bizerte - Kairouan - Kebili
Monastir - CUN- Gabes
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www.takiacademy.com
73832000
1
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Le montage de la figure du document ci contre, comprend:
- Un générateur de f.e.m E et de résistance négligeable.
- Un condensateur de capacité C.
- Une bobine d’inductance L de résistance négligeable.
- Un résistor de résistance R Réglable.
I/ Expérience (1): Le Résistor est réglé pour que sa résistance soit nulle(R=0 Ω).
Le condensateur est préalablement chargé à l'aide du générateur (interrupteur en position 1).
A t=0s on bascule l'interrupteur en position 2, Un dispositif d'acquisition relié à un ordinateur donne
la courbe de la figure du document ci après qui représente l'évolution au cours
du temps de la tension uC aux bornes du condensateur.
1°)Les oscillations enregistrées sont dites oscillations
libres non amorties. Justifier les dénominations:
Libres et non amorties
2°)- a -Établir l'équation différentielle régissant les
oscillations de la tension uc(t) aux bornes du
condensateur après la fermeture de l'interrupteur K en
position 2.
b- Déduire l’expression de la pulsation propre ω0 des oscillations
3°)- a- Cette équation différentielle admet une solution de la forme uc(t)= UcMAX sin(ω0t+θ).
Déterminer graphiquement UcMAX ; ω0 et θ. Déduire la valeur de la f.é.m. E du générateur
b- Déduire l'expression de l'intensité du courant i(t) circulant dans le circuit.
4°)- a- Exprimer, en fonction du temps, l'énergie électrique Ec emmagasinée dans le condensateur
et l'énergie magnétique EL emmagasinée dans la bobine.
b- Le dispositif d'acquisition nous donne la courbe du document
ci contre qui représente l'évolution de l'une des
formes d'énergies
emmagasinées dans le circuit LC. En justifiant
la réponse,
préciser si la courbeDu document ci contre
correspond à EC(t) ou EL(t).
c- Montrer que l'énergie totale emmagasinéedans le
circuit LC est
E= C
2 U
2cMAX =
L
2 I
2MAX
Déterminer graphiquement sa valeur.
d- Déterminer la valeur de la capacité C. Déduire la valeur de L'inductance L.
Exercice N°1 :
E en μj
72
t en ms
figure 1
0
t en ms
0
4
uc en v
1
L
C
K
i
1 22
E
R
2
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Un condensateur de capacité C est chargé à l’aide d’un générateur de tension délivrant à ces bornes
une tension constante U ( K2 ouvert et K1 fermé voir schéma ci-contre).
Les armatures A et B de ce condensateur chargé sont reliées à une bobine d’inductance L de
résistance négligeable. A un instant t=0s, pris comme origine des temps on ouvre l’interrupteur K1 et
on ferme K2. L’intensité i(t) du courant est comptée. positivement quand le courant circule dans le
sens indiqué sur le schéma. On appelle q(t) la charge de l’armature reliée au point A et on précise
qu’à l’instant t=0s cette armature est chargée positivement.
1°)
a- Etablir l’équation différentielle vérifiée par la charge
q(t).
b- Montrer que q(t) = Qmax sin(0t + q) est une solution
de cette équation différentielle pour une valeur particulière
de 0 dont on déterminera l’expression.
2°) On donne dans la figure 6 les courbes de variation de la
charge q(t) du condensateur et de l’intensité de courant i(t)
qui traverse le circuit.
a- Identifier les courbes 1 et 2.
b- Déterminer l’expression de q(t) et celle de i(t).
On donne l’échelle :
* pour la charge q(t) : 2.10-5 C → 1 carreau.
* pour l’intensité de courant i(t) : 1,5 mA →1 carreau.
3°) a -Donner l’expression de l’énergie totale Etot du circuit
en fonction de q, i, L et C.
b- Déterminer l’expression de EC en fonction de i2. c- sur la figure 3 on donne la courbe représentant l’évolution
de l’énergie électrique EC en fonction de i2. Déterminer
graphiquement l’inductance L, déduire la valeur de la capacité C
du condensateur.
4°)sur le document de la figure 8 (feuille a rendre) on donne la
variation de l énergie électrique Ec au cours du temps
Déterminer les valeurs des points A et D
Fig 6
1
2
0
q(C) ; i(A)
t(s)
0 10 0
11
12 11,52
i2( (mA)2 )
EC(10-5 J)
9
50
Fig 7
(ms)t2 4 6 8 10 12 14 16 18
Ec ( ³ھ10)
1
2
3
4
Ec(j)
A
D
Figure (8)
Exercice N°2 :
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Un condensateur de capacité C est chargé à l’aide d’une tension continue U0. A un instant qu’on choisi
comme origine des dates, on relie les bornes A et B du condensateur chargé à celle d’une bobine
d’inductance L et de résistance négligeable ( figure 1). A l’aide d’un oscilloscope on visualise les
variations en fonction de temps, de la tension uC du condensateur (figure 2)
Figure 1
L’oscilloscope est régi à la sensibilité verticale SV = 2V
par division et la sensibilité horizontale SH.
1°)a-Etablir l’équation différentielle réagissant l’évolution temporelle de la tension instantanée uc
aux bornes du condensateur. En déduire la nature des oscillations libres non amorties.
b- Donner l’expression de la période propre T0 en fonction de L et C.
2°)on trace sur le même graphe les courbes représentant les variations en fonction de temps t, de la
charge q de l’armature A, du condensateur
et de l’intensité i du courant qui traverse
le circuit.
a) Montrer en justifiant, que la courbe1
correspond à i(t)
b) déterminer la valeur maximale Qm
de la charge q et la valeur maximale
Im de l’intensité i
c) En déduire :
➢ La valeur de la période
Propre T0 de la tension uAB
➢ La sensibilité horizontale SH
a la quelle est réglé l’oscilloscope(en l’exprimera en seconde par division)
d) Déterminer les expressions de q (t) et i (t).
e) Déterminer les valeurs de :
➢ La capacité C
➢ L’inductance L
➢ La tension U0
3°)Pour la suite de l’exercice, on prendra C = 1µF et L = 0,1 H.
a) Exprimer l’énergie électromagnétique E de l’oscillateur en fonction de q ,i, C et L.
b) En déduire que cette énergie est constante. Calculer sa valeur.
c) Exprimer en fonction du temps, l’énergie EC emmagasinée par le condensateur.
B
A
Figure 2
Exercice N°3 :
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d) Montrer que cette énergie peut se mettre sous la forme d’une somme d’un terme
constant et d’une fonction sinusoïdale. En déduire sa période T en fonction de la
période propre T0 de l’oscillateur. On rappelle que sin2x = 1−cos 2𝑥
2
Représenter EC en fonction du temps.
Déduire sur le même système d’axe, les courbes d’évolution au cours du temps des énergies
électromagnétique E et magnétique EL (t) .
On considère le circuit électrique schématisé dans la figure ci-contre, comportant :un
générateur de tension continue (G), de f.é.m U0 et de résistance interne négligeable ;un condensateur
(c) de capacité C et d’armatures A et B ;une bobine (B) d’inductance L et de résistance
négligeable ;deux interrupteurs K1 et K2 .
1°)K2 étant ouvert, on ferme K1. Après une brève durée, le condensateur porte une charge maximale Q0 et emmagasine une énergie électrostatique E0.
a- Donner l’expression de Q0 en fonction de U0 et C.
b- Donner l’expression de E0 en fonction de Q0 et C.
2°)Le condensateur étant chargé ; à t = 0 on ouvre K1 et on ferme K2. A t quelconque, l’armature A du
condensateur porte une charge q.
a-Exprimer l’énergie électromagnétique E en fonction de L, C, q et i.
b-Montrer, sans faire aucun calcul que cette énergie se conserve et elle est égale à C2
Q2
0 .
c-Déduire l’équation différentielle des oscillations électriques.
d-Déterminer l’expression de la période propre T0 en fonction de L et C.
e-Donner l’expression de la charge q en fonction du temps.
3°) Montrer que l’expression de cette énergie EL en fonction du temps s’écrit :
++= t
T4cos1
2
EE
0
0L
4°)Une étude expérimentale a permis de tracer les courbes (1) et (2) (ci-dessous) traduisant respectivement les variations de l’énergie magnétique EL en fonction de i et en fonction du temps.
a-En exploitant la courbe (1), déduire les valeurs de L et de E0. b-En exploitant la courbe (2), déduire la valeur de T0.
5°)Déterminer alors C, Q0 et U0.
EL (10-3J)
i(A)
0,1 0,2
1
2
Courbe (1) Courbe (2)
1
2
EL(10-3)J
t (10-4s)
2
Exercice N°4 :
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