Conception de fibre à cristal photonique à l'aide d'un algorithme génétique

Emmanuel Kerrinckx, Laurent Bigot, Géraud Bouwmans, Marc Douay, Yves QuiquempoisLaboratoire de Physique des Lasers, Atomes et Molécules, UMR 8523Institut de Recherche sur les Composants logiciels et matériels pour l’Information et les Communications Avancées. Université de Lille I – UFR de Physique, Bâtiment P5. 59655 Villeneuve d’Ascq Cedex, France

Sophie Fasquel, Xavier Mélique, Didier Lippens, Olivier VanbésienInstitut d’Electronique, de Microélectronique et de Nanotechnologie (IEMN-UMR CNRS 8520)Université de Lille I – 59652 Villeneuve d’Ascq Cedex

Emmanuel.Kerrinckx@phlam.univ-lille1.fr

Plan de l’exposé

• Problématique• Présentation de l’algorithme génétique• Application à la conception de fibres

micro-structurées Validation de l’algorithme Conception de fibres à dispersion chromatique nulle sur une large bande spectrale

• Conclusion / perspectives

Problématique

1.71.61.51.41.31.21.11.0

Longueur d'onde (m)

Calcul direct réalisable

Inversion ???

Propriétés optiques ajustables en fonction de d/

1. Une population de N individus est créée au hasard

Chaque individus ayant un génotype propre

parent x parent y

1. {P1,P2,…PN}

Présentation de l’Algorithme Génétique Analogie avec les processus de sélection naturels

2. Le degrés d’adaptation de chaque individu à une contrainte donnée est évalué grâce à une fonction erreur J

J= 0 solution exacte

1. {P1,P2,…PN}

2. {J1,J2, …JN}

Analogie avec les processus de sélection naturels

parent x parent y

3. X % de la population peut se reproduire. Chaque individu obtient une probabilité de reproduction F

F = 0 L’individu ne peut se reproduire

F = 2 L’individu apparaît deux fois dans la liste

1. {P1,P2,…PN}

2. {J1,J2, …JN}

3. {F1,F2,…FN}

parent x parent y

4. Les parents se reproduisent par recombinaison des chromosomes pour donner les enfants

F = 0 L’individu ne peut se reproduire

F = 2 L’individu apparaît deux fois dans la liste

1. {P1,P2,…PN}

2. {J1,J2, …JN}

3. {F1,F2,…FN}

4. Recombinaisons

parent x parent y

Enfant

4’. Les enfants peuvent subir des mutations de façon aléatoire1. {P1,P2,…PN}

2. {J1,J2, …JN}

3. {F1,F2,…FN}

4. Recombinaisons Mutations

parent x parent y

Enfant

Mutation

5. Le degrés d’adaptation des enfants est déterminé grâce à la fonction J1. {P1,P2,…PN}

2. {J1,J2, …JN}

3. {F1,F2,…FN}

4. Recombinaisons Mutations

5. {J1g,J2g,…JN’g}

parent x parent y

Enfant

Mutation

6. Les enfants dont la fonction J est meilleure que les parents sont conservés et insérés dans la population initiale

Le processus est réitéré jusqu’à ce que le nombre de générations soit atteint

La solution finale correspond à l’individu ayant le plus faible J.

1. {P1,P2,…PN}

2. {J1,J2, …JN}

3. {F1g,F2g,…FN’g}

4. Recombinaisons

Mutations

5. {J1g,J2g,…JN’g}

6. {P1g,P2g,…PNg}

Solution Pi

Application à la conception de fibres microstructurées

Chromosomes = paramètres ajustables de la fibre

Rayons r des trous Pas de la maille hexagonale

1 individu = 1 structure géométrique

Recombinaisons1 2

Fonction erreur

2)(cible

La fonction erreur…

…peut prendre de nombreuses formes de manière à prendre en compte :

- La pente de la dispersion

- La position des zéros

- La biréfringence

- Les pertes par confinement

- La valeur de la dispersion chromatique

Calcul direct

Maillage de la structure par une méthode d’éléments finis

Résolution vectorielle de l’équation de Helmoltz

Indices effectifs en fonction de la longueur d’onde et de la polarisation

cD neff

Calcul de la dispersion chromatique

Etape 1 : Validation de l’algorithme sur une structure FCP test à 3 couronnes

1.71.61.51.41.31.21.11.0

Longueur d'onde (m)

Cible de l’AG

Comparaison

Etape 1 : Validation de l’algorithme : Calcul avec 40 individus

1.71.61.51.41.31.21.11.0

Longueur d'onde (m)

Etape 1 : Validation de l’algorithme….Résultats

Résultat optimisé après 30 générations

1.71.61.51.41.31.21.11.0

Longueur d'onde (m)

Bilan :

rcible= 0,95 m roptimisé = 0,96 m

cible= 2,10 m optimisé = 2,12 m Désaccord < 1% !!!

1.71.61.51.4

Longueur d'onde [m]

Etape 2 : Conception de fibre à dispersion nulle

Paramètres choisis : 9 couronnes, populations de 40 individus, calcul arrêté après 30 générations

Plage spectrale « restreinte » [1,35m-1,75m]

r = 0,23 m ; = 2,59 m

Plage spectrale large [1m-1,7m]

r = 0,23 m ; = 2,59 m

1.71.61.51.41.31.21.11.0

Longueur d'onde [m]

r = 0,33 m ; = 2,35 m

= 1.55 = 1.55 mm

Plage spectrale large [1,1m-1,9m]

G. Renversez et al, "Dispersion management with microstructured optical fibers : ultraflattened chromatic dispersion with low losses“, Optics. Lett 28 12, (2003)

1.9x10-6

1.81.71.61.51.41.31.21.1

Longueur d'onde (m)

1.9x10-6

1.81.71.61.51.41.31.21.1

Longueur d'onde (m)

1.9x10-6

1.81.71.61.51.41.31.21.1

Longueur d'onde (m)

1.9x10-6

1.81.71.61.51.41.31.21.1

Longueur d'onde (m)

1.9x10-6

1.81.71.61.51.41.31.21.1

Longueur d'onde (m)

Dispersion chromatique calculée par AG et structure correspondante = 1,81m , r1 = 0,27m , r2 = 0,27m , r3 = 0,52m , r4 = 0,52m , r5 = 0,60m

1.9x10-6

1.81.71.61.51.41.31.21.1

Longueur d'onde (m)

Conclusion

L’Algorithme Génétique s’avère être un outil adapté pour la résolution du problème inverse

La fonction erreur J peut être modifier de manière à prendre en compte les ordres supérieurs de la dispersion (pentes, zéros…)

Perspectives

Détermination des pertes par confinement du mode fondamental

Application de l’algorithme à la conception de fibres microstructurées à cœur creux

Questions

Le calcul difficileProposition : Utilisation d’un Algorithme Génétique pour la résolution du problème inverse

Principe de l’algorithme génétique : Analogie avec les lois de la nature

P1= 1 0 0 1 0 1 1 0

P2= 1 0 1 1 1 0 0 0Parents

E1= 1 0 0 1 0 0 0 0

E2= 1 0 1 1 1 1 1 0Enfants

Recombinaison

E1m = 1 0 0 0 0 0 0 0

Mutation

Etape 1 : Validation de l’algorithme sur une structure FCP test à 3 couronnes

Génération de la structure test

Calcul de sa dispersion chromatique

Dispersion calculée utilisée comme “cible” de l’algorithme génétique

Algorithme !

Génération des structures FCP

Calcul des dispersions et fonctions erreurs associées

Reproduction (recombinaison, mutation)

Elimination des FCP les moins adaptés à l’objectif

Comparaison avec la structure initiale

Bleu: paramètres de Saitoh et al* ( = 1,58m , d1/ = 0,31m , d2/ = 0,45m , d3/ = 0,55m , d4/ = 0,63m , d5/ = 0,95m)

*Saitoh et al, “Chromatic dispersion control in PCF: application to ultra-flattened dispersion”, Optics Express 11 8, (2003)

Calcul de la dispersion avec les paramètres de Reeves et al* sur une FCP à 9 couronnes (au lieu de 11)

Plage spectrale large [1m-1,7m]

r = 0,23 m ; = 2,59 m

r = 0,33 m ; = 2,35 m

1.71.61.51.41.31.21.11.0

Longueur d'onde [m]

r = 0,29 m ; = 2,59 m

* W.H.Reeves et al, “Demonstration of ultra-flattened dispersion in photonic crystal fibers,” Opt. Express 10 (14), 609 (2002) http://www.opticsexpress.org/abstract.cfm?URI=OPEX-10-14-609

Plage spectrale large [1m-2m]

Dispersion chromatique calculée par AG et structure correspondante = 1,51m , d1/ = 0,337m , d2/ = 0,495m , d3/ = 0,629m , d4/ = 0,754m , d5/ = 0,825m

2.0x10-6

1.81.61.41.21.0

Longueur d'onde (m)

Conception de fibre à cristal photonique à l'aide d'un algorithme génétique

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