Transferts de chaleur par rayonnementdans les matériaux

composites micro et nanostructurés

Habilitation à diriger des recherches

Philippe Ben-Abdallah

Laboratoire de Thermocinétique UMR CNRS 6607

Vital Ledez, Karl Joulain (LET-Poitiers), Jean-Yves Dusquesnes (INSP-Paris), Sébastien Fumeron (LEMTA, Nancy), Cécile Reynaud (CEA-Saclay, projetANR), Gilberto Domingues (LTN-Nantes), Michel Jezegou(LTN-Nantes)

André Charette (Chicoutimi), Bo Ni (Shanghai), Nadine Aubry (Newwark), Zhuomin Zhang (Atlanta)

sans oublier :

Maxim Palliy (Post-Doc), Jérémie Drevillon (Doc), Clément Le Goff (Doc)

et tous ceux qui ont participé à ma réflexion…

Collaborations

Activités de recherche :

Nanocomposites(transferts radiatifs)

Transport de chaleuret de quantité de mouvementà l’échelle des corrélations spatiales ou temporelles des porteurs d’énergie

Nanocolloides

Manipulation optique

22 nm

Transferts radiatifs dans les matériaux à gradient de permittivité diélectrique

Micro et nanostructures planes à émission thermiquecohérente en champ lointain

Transferts de chaleur en champ proche par hybridationde plasmon de surface

Plan de l’exposé

Transfert radiatif

dans les matériaux à

gradient de permittivité diélectrique

Courbure des trajets optiques (phoniques) due à …

une déformation de l’espace-temps

un diélectrique en mouvement

JQSRT 73, 2002JOSA 2001,2002

un gradient d’indice

un BEC ou un

SuperfluideJOSA B 18, 2001

Peut-on modeler les trajets optiques (lignes de flux) dans la matière ?

Etc…

Jet ultrarelativiste

Oui , il faut structurer la matière à échelle sub-longueur d’onde

Permittivité effective (théorie de Brugman) :

Facteur de remplissage

Écrantage du champ (lié aux électrons) :

j-j

Leonhard, Pendry et Schuring 2006…

Comment se propage les ondes dans ces milieux ?

0=)(+

)(-)](-1[+

)(+

)(-)(

j

j

j

j

effi

effh

effi

effi

κεε

εεrf

κεε

εεrf

Géométrie effective (métrique) associée aux

matériaux nanostructurés

)<<<<( macronano DλdSolution dans l’approximation de l’optique géométrique

Surface d’onde

Equations de Maxwell dans un espace courbe:

Sc

K ννω −∂=−= ),( K

0=++ αβγγαββγα FDFDFD

0=αββ FD

K

macroD

dnano

02)( 0200 =++ βααβ

αα kkgk

c

vg

c

vg phasephase

Relation de dispersion dans le milieu:

]exp[= iSAF αβαβ

)(==)(

jKj

effphase

ε

cωv

(modèle de Brugman)lorsque le milieu est faiblement dissipatif

Quadrivecteur d’onde :

Tenseur métrique:

)1-,1-,1-,/)((= 2cjεdiagg effµν

JOSA B,18, 2001Comment se déforme le front d’onde ?

Quelques propriétés optiquesTrajets optiques stationnaires (principe de Fermat)

0=)(∫ λdλd

dx

λd

dxgδ

νµ

µν)(λx µApplied Optics 2001

JQSRT 73, 2002

rR

2 20 ( )r E V r= −&

Trajectoires de particules de masse unitédans un potentiel de force 1/2V(r)=f(εeff)

(principe de Maupertuis)

V(r)

E0

E0’

Trajets émergeants

Interaction directe des photons avec l’environnement

(courbure tournée vers les indices effectifs les plus petits)

En transmission tous les rayons sont émergeants

R

Trajets confinés(piégeage ou confinement)

Pas d’échange direct avec l’environnement

Bilan radiatif ?

Transfert radiatif dans un matériau nanostructuré non dissipatif

Invariant géodsique: JOSA B,18, 2001

Ω

),(=),( 2 dνSdtdd

νNνhIν

Ω,xΩx

ΩΩΩΩ

dS

dSΩΩΩΩ

cteν

Iν =),(

3

Ωxdilatation:

x’=xt’=ng

2t

Sdtddνdνc

hVd 2236

Ω)(=

( Liouville)

Clausius classique :

cteνn

I

g

ν =),(

32

Ωx'

Clausius généralisée :

Milieu homogène :

Milieu hétérogène :

cteVd

νN=

),(6

Ω,x

avec

Transfert radiatif dans un matériau nanostructuré participant

3 2 3 2

( , , ) ( , , )( , ) ( , , )

( , , ) ( , , )g g

I t I tdt S t

ds n t n tν ν

ν νκν ν

+ =x Ω x Ωx x Ω

x Ω x Ω

''

' ' ' '3 2 ''

0 4

( , , )1( , , ) ( , ) ( , , , , )

( , , )ing

I tS t Q t t d d

n tν

ν νπ

σ ν ν νν

+∞

= + → →∫ ∫x Ω

x Ω x x Ω Ω Ωx Ω

ligne de flux

ds

Source monochromatique

Absorption linéiquemonochromatique

(dissipation + diffusion sortante)

Emission spontanée Diffusion (entrante)

h νννν’ΩΩΩΩ

3 23 2( )( , , )

[ ( , ) ] ( , , ) ( , , )gg

dLog ndI tt I t n S t

ds dsν

ν ν ν

νκ ν+ − =x Ω

x x Ω x Ω

Perte Gain ou perte

JOSA B,19, 2002

Effet de lentille

)0(νI )(SIν

( )( )

(0) a g

I sG s G G

Iν

ν

= =

Gain de luminance:

0

exp( ) 1s

aG dνκ τ= − <∫3 2 2 3

3 20 0 0

log( )exp( )

sg g

gg

n d nG d

n ds

ν ντ

ν= = ∫

%

Pas de création d’énergie , ouf !!

Cet effet persiste en présence de diffractionJQSRT 78, 2003

JOSA B,19, 2002

Atténuation classique Gain géométrique

- +

Conséquences thermiques : champ de température

εεεε=0.1

κ κ κ κ=1 m-1

P=1 MW.m-3

T(K)

r/R

ng=3-r/R

ng=2+r/R

ng=2.5 R=10 cm

Ta =1000K

Résolution de l’ETR par lancer de rayon

T(K)

r/R

JQSRT, JTHT, Applied Optics 2000-2001

0)( =+ Pdiv rq

]),()()(4)[()(4

42 ∫=Ω

−=π

σκ ΩΩqr drIrTrnrdiv

ng=2.35

ng=4-2.5r/R Surchauffelocale

ng=2+r/R ng=3-r/R

+

ng=4-2.5r/R

FDTD

JQSRT Vol. 66 et 67, 2000

Applied Optics 39, 2000

n=6x+2y+1 n=1.5

)(°ϕ

εx

y

0.1

0.1

φ1-10= mκ

)(),( rnrκ

Conséquences thermiques : émission cohérente

Diffraction en théorie de champs scalaires

cteψ =′

t q

...+]′∇)′″″(2+)′∇′′′′∇)[(′′2exp(2

+′∇)′′2exp(2= 101'0000

'00

0

2

00 ψAAAAAAAAψkk

ψAψk ----q

optique géométrique diffraction

Corrélations spatiales du champ et absorption Diffraction

0)()( 220 =++∆ ruiknku

0 10 0 0

( ) 1( ) exp( ( )) ( )

( )

Mm

m Mm

Au ik O

ik kψ +

=

= +∑r

r r

22 )]()([)( rikrn +=∇ψ

0 02( . ) 0A Aψ ψ∇ ∇ + ∆ =

1 1 02( . )A A Aψ ψ∇ ∇ + ∆ = −∆

12( . )m m mA A Aψ ψ −∇ ∇ + ∆ = −∆…

JQSRT 73, (2002); 78 (2003); 84 (2004)

]∇∇[≡ **

0

uuuuk

i-q

Kravtsov et al. (1999)

'= cteψeff

effeff ψn ∇=effψ∇∞q

Quelques perspectives…

µνµν

µνµ

µν πjARAg 4−=−∇∇

Ingénierie du champ proche et étude des effets de cohérence

Electrodynamique fluctuationnellemaisdans un espace courbe

xdgxjxxA βα

β

α ′det-)′(),(G= 4'∫

- Réponse optique :

- Corrélations spatio-temporelles des champs: )t′,x′(t),(x, *EE

- Flux de chaleur :

Introduction d’une torsion par brisure de symétrie- Augmenter la cohérence spatiale en champ lointain

∫∫ ′)x′(j(x),)′,( ∞Π * xdxdjxxG

(interférométrie)

Densité de courantPotentiel vecteur

(équation des ondes)

…et des applications potentiellesLeonhard, Pendry, Schurig et al.

Science 2006« cape d’invisibilité »

Management thermiqueJQSRT 66 2000

Tourismediscret

Hyperlentille(Narimanov et al. Opt. Express 2006) :

Imagerie en champ lointain d’objets sub-longueur d’onde

Conversion TPVde champ proche

PVTc HL

Micro et nanostructures planes à

émission thermique cohérente en

champ lointain

Spectromètre

Greffet et al. Nature 416 (2002)Lampe à incandescenceRéseau de surface

Jusqu’en 2002

Emission quasi-isotrope

(Lambertienne)

Comportement en antenne

en polarisation p seulement

Filament De Tungstène

Lien entre directivité et cohérence spatiale

Contrôle directionnel de l’émission thermique

T

Les porteurs de chargerayonnent

Agitation thermique

θθθθ

Peut-on concevoir une véritable antenne thermique?

émissivité

θ °

Multiréflexions Interférences

dφiλ

λ er

θgθε 221

)(∞)( --

JOSA A 21 (2004) théorie

Film mince Cavité de type Fabry Pérot

θ

d=10 µmSiO2

Lobes d’émission :

0=1 22 dφier --

−ℜ≈ ])([1

sin 2

02

11

2

dk

mem

πεε

θ

Modes propres :

Emissivité:

Contrôle directionnel de l’émission thermique

dλ ~

Multicouche = structure d’interférences plus complexe

KOLLUKH et al. Opt. Com. (2003) expérience

θ

d=92 µmSi

θ ° θ °

λ=10.57µm

Polarisation p Polarisation s

)(/)( θεθε )(/)( θεθε

Contrôle directionnel de l’émission thermique

Filament De Tungstène

Lampe à incandescence

(spectre à large bande)

Γ(τ=t1-t2)≡⟨E(r, t1) × E∗(r, t2)⟩

Source

∆z=c∆t

Détecteur

Temps de corrélation

Michelson

Γ

τPlanck

λ

ε

λ

ε

(µm)

Cristalphotonique

défaut

PBA et Ni, JAP 97 (2005)

τ∆

1=∆∆ ντ

(Wiener-Khintchine)

Lien entre largeur du spectre et cohérence temporelle

r

Contrôle spectral de l’émission thermique

Augmenter la cohérence = Filtrage

ωCristal photonique=filtre séléctif Cristal photonique semi-infini + défaut

défautYablonovich PRL (1987)

John PRL (1987)

εεεε1111

εεεε2222a

εεεε3333

Le mode guidé ne contribue pas à l’émission

briséeon translatide symétrie→

π/a

ω

0

Bande interdite

κ

Modesdiscretslocalisés

π/a0 κ

McCall et al.

PRL (1991)

Contrôle spectral de l’émission thermique

PBA et Ni, JAP 97 (2005)

Em

itta

nce

)( mµλ

SiC massifAmplification de l’émission

thermique par couplage résonant

avec le mode du défaut sous le régime

d’homogénéisation du cristal

Délocalisation du mode de défaut

Contrôle spectal de l’émission thermiqueλExcitation

du mode de défaut vs. onde de surface

1=0E

(CdTe-Ge)8-SiC-(CdTe-Ge)8

x

Les sources thermiques cohérentes jusqu’en 2007

Les structures hybridesLes structures hybrides

Cavitéεεεε (ωωωω)

Greffet et al. Nature 416 (2002)

Lee & Zhang, JHT,APL (2007)

Joulain & Loizeau, JQRST (2007)

Les rLes rééseaux de surfaceseaux de surface : :

diffraction des diffraction des polaritonspolaritons de surfacede surface

Augmenter le degré de cohérence des sources implique une conception bottom-up plus rationelle

Les multicouchesLes multicouches : couplage avec des : couplage avec des modes de surfacemodes de surface

conception heuristique essai-erreur

Design ab-initio de sources thermiques cohérentes

є

60°

30°30°

60°

x

є

λCohérence spatiale

Minimum local

Minimum global

Algorithme génétiqueCohérence temporelle

Identification de sources

nanostructurées ?

…..

min→ -+- ∑ ciblepp

ciblep rrεε

Pb. fortement non-linéaire

Source thermique partiellement cohérente dans le proche IR

JAP 102, 114305 (2007)

Eθ

Quelques perspectives

Design ab initio de métamatériaux (collaboration Vinko ESA)

- Management thermique et conversion PV et TPV

Thermoélectricité (collaboration Dusquesnes, INSP)

Efficacité :

ZT

max→=2

κ

TσSZT

~10% Carnot

Transferts de chaleur

en champ proche par hybridation

de plasmons de surface

ComportementComportement en champ en champ procheprochedes films minces?des films minces?

20x10 3

15

10

5

0

De

nsit

éd

’éne

rgie

500x10 124003002001000ωωωω (Hz)

1.0

0.8

0.6

0.4

0.2

0.0

De

nsit

éd

’éne

rgie

15

10

5

0

De

nsit

éd

’éne

rgie

Z=100 µµµµm

Z=1 µµµµm

Z=100 nm

Shchegrov et al.,PRL, 85 , 1548 (2000)

SiC, T = 300 K

z

Densité d’énergie à la surface d’un matériau massif

Film d’aluminium

L=200 nm

LDO

S

Joulain et al., PRB (2003)

)(1

2

2 γωωω

εi

p

−−=

Film Al

Densité d’état à la surface d’un film

1-)/exp(

1),(=),(

TkωωωzρωzU

Bhh

Densité d’énergieDensité d’état Distribution deBose-Einstein

L=10 nm

LDO

S

arXiV (2008)

Densité d’état à la surface d’un film

L=3 nm

Densité d’état à la surface d’un film

Quelques perspectives

Mesure de la LDOS par IRSTM (De Wilde et Joulain)

De Wilde et al., Nature 444, 740 (2006)

(filter, λ = 10.9 µm)

De Wilde et al. Nature 2006

- 2 canaux fréquentiels distincts pour le transfert

Transferts de chaleur par hybridation de plasmons entre 2 films

dSiC

SiC

Champ lointain

Champ evanescent

(300K)

d (nm)Mulet et al.Microsc. Thermophys. Eng. 6 (2002)Domingues et al. PRL (2005)

Transferts de chaleurs vs. les ondes de surface

Que se passe t-il dans un réseau de nano-objets en interactions?

Wienλd << Couplage des ondes de surface

Transferts de chaleurs dans un réseau de NPs

Utiliser le couplage entre les plasmons de surfacepour transporter de la chaleur dans une matrice

d

a

Nanoparticules=dipôles Nanoparticules=multipôles

d>1.5 a d<1.5 a

Chaine de dipôles

A chaque NP on associe un dipôle en interaction avec ces voisins

i i+1 i+2 ….i-1i-2i-3….

PT,i

PL,i

d=1.7 a

pω

ωkd

)exp(]1

)[,(+

)exp(),(∞),(

23 ikrr

ik

rθpB

r

ikrθpAθrE

+q

-qp

rθ

)( 1,1,2

1,20

,,20, +− +−Γ+Γ−−= imimmim

RimIimim pppppp ωγ

ωω &&&&&&

Nanoparticule=Dipôle

Interactions électrons-phonons+ perte vers champ lointain

APL 89 (2006)

nanoparticules de Cu10 nm

)](exp[=, kidtωjpp mim -

Chaine de multipôles

Lorsque d<2a les multipôles interagissentPRB 77 (2008)

i i+1i-1i-2 i+2 ……

pω

ω

l=1 l=3 l=8

d~a

lmiq

...+)],(+),([

2

1+)exp(]-

1)[,(+

)exp(),(∞),( ∑

,423

jiij r

φθVφθUQikr

r

ik

rθpB

r

ikrθpAθrE

Dipôle (l=1) Quadrupôles (l=2)

Les régimes de transport

L

L<<lpm

Transport balistique Transport diffusif

L>>lpm

Transport balistique

T+δδδδT T

dkkfkkvlm

lmBlmglm ])([)()(2

1

0

∑∫∞

± = ωωπ

ϕ h

Conductance :

ϕϕϕϕ+

ϕϕϕϕ-Landauer :

d/a

G

Régime dipolaire

10 NPs Cu10 nm

Régime multipolaire(limitée à l<8)

6 ordres degrandeur

900 K

T

TTTG

T δϕδϕ

δ

)()(lim

0

−+

→

−+=

Transport diffusif (Fourier)

~1% κ(bulk)

d/a

∑ ∫ −=

lm

d

lmlmglmB

dke

ekkk

TkS lm

lm/

02

222

2

)1()()()(v

2 π

ωβ

ωβ

ωτπ

κh

hh

1000 Nanoparticules de Cu de 10 nm

d=1.5 a

d=1.25 a

contact

z

nE

SSzEznzEznj

glm

lm

glm

lmlmlmlmlm ∂∂v

2-=v

)]+()+(-)-()-([= lllll

l lm j lm

z

]),([)()(= TkωfkωL

dkkρnE lmBlmh

J(z)

S

PRB 77 (2008)

εεεεm

Quelques perspectivesInfluence des effets de retard sur le transport de chaleur

Chaine dipolaireWeber et Ford 70 PRB 2004

Modes transverses

Conséquences sur le transport de

chaleur?

Merci !