Convergence de suites transfinies de fonctions… …et charactérisation des ensembles Boreliens...

Convergence de suites transfinies de

fonctions…

…et charactérisation des ensembles Boreliens

transfinies-transfinies-transfinies-transfinies-transfinies-transfinies-transfinies

Tamás Mátrai

W. Sierpiński (1920) : Convergence transfinie de suites et fonctions

Théorèmes :

1. Suite transfinie de fonctions continues se stabilise.

3. Suite transfinie de fonctions Baire-1 ne se stabilise pas toujours.

2. Limite transfinie de polynômes est un polynôme (même argument).

4. Limite transfinie de fonctions Baire-2 n’est pas toujours Baire-2 !!!

P. Komjáth (1998) :

Z. Grande : •fonctions ponctuellement discontinues ;

•fonctions continues presque partout ;

•autres classes ;

M. Dindoš :

Autre convergence :

1 convergencequ’on considère dans ce qui suit

Théorème 1.

Théorème 2.

Théorème 3. (A. Louveau-J. Saint-Raymond)

Théorème 2.

Démostration de Théorème 1.

Démonstration de Théorème 2.

Démonstration de Théorème 2.

Démonstration de Théorème 2.

Démonstration de Théorème 2. …………….

1 1 1 1 0 …

1 0 0 0 1 …

1 0 0 0 1 …

1 1 1 0 1 …

1 1 1 0 0 …

0 1 0 1 1 …

0 0 1 1 0 …

…………….

1 1 1 1 0

1 0 0 0 1

1 0 0 0 1

1 1 1 0 1

1 1 1 0 0

0 1 0 1 1

0 0 1 1 0

FIN