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Electronique de spin

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• Pourrait-on jouer de la même façon avec le spin de l’électron?

Action d’un champ magnétique sur le spin?

Point de départ : découverte de la magnéto-résistance géante (P. Grünberg and A.Fert)

S

Electronique de spin: qu’est-ce?

•L’électronique (diode, transistor, etc) exploite la charge de l’électron:Action d’un champ électrique sur cette charge….

e-

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Plan• Introduction • Principe général 

– Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)

• Contraintes technologiques pour la GMR

–  Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.

• Applications 

– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture. – Enregistrement magnétique.

• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin

– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Race track ». – Boites quantiques à spin unique.

• Deux phénomènes présentés plus en détail:

A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.

B. Le spin torque.

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Plan• Introduction 

• Principe général – Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)

• Contraintes technologiques pour la GMR

–  Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.

• Applications 

– Enregistrement magnétique.– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture.

• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin

– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Race track ». – Boites quantiques à spin unique.

• Deux phénomènes plus en détail:

A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.

B. Le spin torque.

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Effet du champ magnétique sur la résistance d’un matériau?

Magnéto-résistance ordinaire (OMR (Lord Kelvin, 1856: R/R < 5%) ):

La résistivité scalaire suit : xx=1/2)

où B est le champ magnétique et la mobilité de l’électron.

Effets magnéto-résistifs:

La force de Lorentz due au champ magnétique modifie la trajectoire des

électrons

B veF

B

vF

Ne prend pas en compte le spin de l’électron!…

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• L’électron possède un spin S= ħ/2

• Au spin S est associé un moment magnétique s

s= g q/m S

Spin de l’électron

S

• Voir expérience de Stern et Gerlach (voir cours de mécanique quantique): La projection du moment magnétique de l’électron sur un axe z peut prendre deux valeurs: ± z

• On distingue ainsi les électrons (notamment ceux qui portent le courant) en deux familles selon leur projection de spin: électrons « up » et électrons « down ».

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Matériaux ferro-magnétiques: asymétrie entre les deux populations de spin

L’axe z est pris selon l’aimantation M du matériau.

Polarisation en spin: au niveau de Fermi N ↑ différent de N ↓

Densité d’états des électrons down

EN

Niveau de Fermi

Energie des électrons

EN

Densité d’états des électrons up

La densité d’états est différente pour les deux populations.

Il y a polarisation du spin électronique selon M: les électrons les plus nombreux

sont dits majoritaires.

M

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Filtrage de spin dans un matériauferro-magnétique

• Un matériau ferro-magnétique joue le rôle de filtre à spin. La polarisation en spin est liée à l’orientation de son aimantation.

Différents libres parcours moyens pour les deux types d’électrons .

•On considère un modèle à deux courants d’électrons: les électrons up et down.

•Ces deux courants ont des caractéristiques différentes: différentes conductivités s et s , différent nombre de porteurs de charge N et N .

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Effets d’interface: modèle à deux courants

Si des électrons majoritaires dans un milieu sont injectés dans un milieu où ils sont minoritaires……

Deux canaux en parallèle (up et down):

R

R

Les résistances R et R sont différentes…….

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Applications: têtes de lecture, bits de stockage, capteurs de position, etc.

e-

aimantation

Rp GMR = (Rap-Rp)/ Rp

Principe de la Magneto-Resistance Géante

Magneto-Resistance Géante dans des systèmes de deux films minces magnétiques séparés par un film non magnétique :

Variation de résistance pour un courant dans le plan ou hors du plan

Couche intermédiaire ( de l’ordre de quelques nanomètres d’épaisseur):

• métal (système Fe/Cr/Fe par exemple) : GMR de l’ordre de quelques dizaines de %

• isolant ( ex: systèmes Fe/MgO/Fe): conductance tunnel.

Géométrie « Current perpendicular to the plane »

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Principe de la Magneto-Resistance Géante

GMR dans un système métallique:

e-

Géométrie « Current in plane »

Champ magnétique H

-600 -300 0 300 600

1.210

1.215

R(O

hm

s)

H(Oe)

-600 -300 0 300 600

-2.0x10-4

0.0

2.0x10-4

4.0x10-4

M(e

mu)

H (Oe)

Système Fe/Cr/Fe/Co:

aimantation

résistance

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Principe de la Magneto-Resistance Géante

GMR dans le système Fe/Cr/Fe:

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Plan• Introduction • Principe général 

– Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)

• Contraintes technologiques pour observer la GMR

–  Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.

• Applications 

– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture. – Enregistrement magnétique.

• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin

– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Race track ». – Boites quantiques à spin unique.

• Deux phénomènes plus en détail:

A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.

B. Le spin torque.

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Contraintes techniques: Magnétisme

• Il faut pouvoir obtenir les configurations parallèle et anti-parallèle des aimantations: les deux électrodes ont des champs coercitifs différents (différents matériaux).

e-Quelques nanomètres.

• Il faut pouvoir changer les configurations avec des champs magnétiques assez faibles.

• Mais pas trop….sinon instable.

• Une couche non magnétique intermédiaire est nécessaire: découpler magnétiquement les deux électrodes.

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Taille des jonctions à GMR

La lithographie de motifs de petite dimension est nécessaire.Permet également d’accroître la densité de jonctions.

From Y. Jiang et al, Nature Materials 3, 361 - 364 (2004)

Résistivité d’un métal :< 100 .cm

Supposons une jonction de 100 x 100 x 50 nm : R = .l/S# 1 …très faible

Taille latérale: quelques centaines de nm

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Plan• Introduction • Principe général 

– Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)

• Contraintes technologiques pour la GMR

–  Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.

• Applications de la GMR

– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture. – Enregistrement magnétique.

• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin

– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Race track ». – Boites quantiques à spin unique.

• Deux phénomènes plus en détail:

A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.

B. Le spin torque.

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Enregistrement magnétique: lecture et écriture de bits

H

Lecture et écriture inductives

Magnetic bits

Mémoires conventionnelles:

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Utilisation de la GMR pour la lecture de bits

V

Lecture: GMR sensible au champ de fuite d’un bit

R( ) < R( )

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Evolution des densités d’enregistrement

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Utilisation de systèmes « MRAM »

Magnetic Random Access Memory: gain de temps de lecture

Chaque intersection représente un bit Possibilité de lecture sans tête de lecture…et aussi d’écriture (voir spin torque)

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Plan• Introduction • Principe général 

– Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)

• Contraintes technologiques pour la GMR

–  Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.

• Applications de la GMR

– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture. – Enregistrement magnétique.

• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin

– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Racetrack ». – Boites quantiques à spin unique.

• Deux phénomènes plus en détail:

A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.

B. Le spin torque.

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Résistance de paroi magnétique• Une paroi magnétique: rotation continue de l’aimantation:

Aimantation I

Paroi magnétique

La paroi magnétique présente une résistance supérieure à celle du milieu homogène: Rparoi

Blanc: M upNoir: M down

parois

Image à force magnétique de domaines dans FePd: les domaines magnétiques sont séparés par des parois.

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• On peut réaliser une mémoire en jouant sur la présence d’une paroi magnétique ou non:

Résistance de paroi magnétique

État 0R+Rparoi

R État 1

Paroi

I

• On peut également déplacer la paroi en appliquant un fort courant I (voir spin torque):

Paroi

I

Lecture

Ecriture

piste

Parois magnétiques…

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Plan• Introduction • Principe général 

– Modèle à deux courants– Application à la magnéto-résistance géante (GMR)

• Contraintes technologiques pour la GMR

–  Propriétés magnétiques– Tailles de jonction, lithographie.

• Applications 

– Détecteurs magnétiques. Têtes de lecture. – Enregistrement magnétique.

• Quelques phénomènes physiques en électronique de spin

– Résistance de paroi. – Mémoire du type « Race track ». – Boites quantiques à spin unique.

• Deux phénomènes présentés plus en détail:

A. La magnétorésistance tunnel. –– Formule de Jullière. – Intérêt des systèmes monocristallins : transport tunnel cohérent.– Application au système Fe/MgO/Fe.

B. Le spin torque.

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Magneto Resistance Tunnel (TMR)

Tension

potentiel

Conservation du spin durant le passage par effet tunnel

e-Niveau de Fermi

métal métalisolant

e-

Couche isolante utilisée comme espaceur: passage de la barrière par effet tunnel

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Density of electronic states for majority

electrons (spin down)

EN

Niveau de Fermi

Energie

EN

Density of electronic states for minority

electrons (spin up)

e-Tension appliquée

V: Potentiel del’électron

Fermi level

aimantation aimantation

Magneto Resistance Tunnel (TMR)

Un canal pour chaque spin

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Density of electronic states for majority

electrons (spin down)

EN

Niveau de Fermi

Energie

EN

Density of electronic states for minority

electrons (spin up)

Un canal pour chaque spin

Forte différence de résistance entre les deux configurations magnétiques

aimantation

Magneto Resistance Tunnel (TMR)

e-Tension appliquée

V: Potentiel del’électron

Fermi level

aimantation

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Magneto Resistance Tunnel

« Le courant tunnel dans chaque canal de spin est proportionnel au produit des densités d’états au niveau de Fermi.« 

Modèle de Juillère: On considère les électrodes comme deux systèmes isolés avec deux densités d’états différentes:

gP N1N2 +N1N2

Cf règle d’or de Fermi.

gAP N1N2+N1N2

Ainsi, la conductance dans les états parallèle et anti parallèle peut s’écrire:

Niveau de Fermi

Electrode 1 Electrode 2

Probabilité de passer par effet tunnel?

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Formule de Julliére

On définit la polarisation en spin dans chaque électrode:

Ce qui donne (Julliére, 1975):

)(

)(P

11

111

NN

NN

)(

)(P

22

222

NN

NN

)PP-(1

P P 2

R

)R-(RTMR

21

21

p

pap

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TMR = 2 P1 P2 /(1-P1P2)

Recherche de demi-métaux

Si P1 = P2 = 1 la TMR peut théoriquement être infinie.

Cette polarisation en spin de 100% spin polarisation correspond à:

donc: N = 0 pour chaque électrode

De tels matériaux sont appelés demi-métaux:

difficile à réaliser en pratique!

1)N(N

)N(N

P

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Le transport tunnel n’est pas cohérent: la direction du vecteur d’onde k n’est pas la même dans le grain de départ et d’arrivée….

Problème dans les jonctions polycristallines

Direction de croissance

e-

électrode 1

isolant

électrode 2

La polarisation en spin devrait être de 100% pour toutes les directions de k

(sur toute la sphère de Fermi)!

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Systèmes monocristallins

Tunnel barrier

Ferro 1

Ferro 2e-

Transport tunnel cohérent dans une jonction monocristalline(par exemple Fe/MgO/Fe)

La probabilité de passage par effet tunnel est maintenant déterminée par le spin et la symétrie de la fonction d’onde électronique.

• Dans un système épitaxié, la périodicité du potentiel est conservée dans le plan de la couche.

• Les électrons sont décrits par des ondes de Bloch dans les électrodes et la barrière.

• Ces fonctions de Bloch sont caractérisées par leur symétrie par rapport à la normale à la barrière.

Par exemple les états ’ dans le fer [001].

• Cette symétrie est conservée lors du transport tunnel cohérent.

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Posons(x,y,z) = (x,y) exp(-z),

avec (x,y) périodique. Injecté dans l’équation

de Schrödinger:

Le dernier terme diffère du cas des électrons libres et dépend de la symétrie considérée.

Influence des symétries électroniques sur les probabilités de passage par effet tunnel

x

z

y

2

2

2

2

22 )(

2 yxEV

m

EH

Avec V hauteur de la barrière de potentiel

EVm

i)

2

)((

2

)(2)(2

2

2

2

2

22 VEm

zyx

)(2

)exp()(2

22

2

2

2

VEm

zyx

est lié au taux d’atténuation de la fonction d’onde dans la barrière

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Cas simple du système Fe/MgO/Fe, pris avec k//=0.

Soit un vecteur du réseau 2D (plan (x,y) et g vecteur de son réseau réciproque)

Si(x,y)=exp(i g), alors:

• état 1 (s,pz,dz2): pas de nœuds dans le plan, donc g=0

(cf une simple barrière de potentiel)

• états 2(dx2-y2) et 5(px,py,dxz,dyz), g=g1=(2/a,0) (et symétriques)

La densité de probabilité pour ces états décroît rapidement dans la barrière.

Symétries électroniques dans le système Fe/MgO/Fe

22

)(2

gEVm

b

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*Phys. Rev. B, 63, 054416, (2001)

Une symétrie électronique (1) domine le transport par effet tunnel

Densité d’états en fonction de l’épaisseur de MgO pour différentes symétries (d ’après W. Buttler*)

Filtrage en symétrie par la barrière tunnel

Système Fe/MgO/Fe ( d’après S. Yuasa)

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système Fe/MgO/Fe monocristallinCroissance épitaxiale (monocristalline ) de Fe/MgO/Fe

Fe

MgO

Fe

CoCouche magnétiquement dure

Couche douce

a MgO

aFe

Mg

O

Fe

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système Fe/MgO/Fe monocristallin

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Jonctions Fe/MgO/Fe monocristallines

Du point de vue des électrons 1, dominant le transport, le fer est demi-métallique!

Courbe de dispersion pour les états 1 et 5 dans le fer (k perpendiculaire à la barrière)

0 /aWave vector k

0 /aWave vector k

Majority electrons

Minority electrons

EF

-500 0 500

200

300

400

R(

)

Field (Oe)

65g 40µm

Fortes valeurs de TMR (> 150%)

TMR dans le système FeCoB/MgO/FeCoB (d’après S. Lee )

4K

RT

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Forte TMR dans les systèmes à base de MgO

applications industrielles d’ici peu?

S. Yuasa et al., J. Phys. D., 40, R337, (2007)

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Ecrire des bits avec un courant fortement polarisé en spin:

V

e-

e-

Polarisation des électrons de conduction selon M1M1

Retournement de l’aimantation M2

Lecture: mesure de la GMR à basse tension (bas courant)

Iwritting

Perspective: spin torque

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Spin torque et paroi de domaines magnétiques:

Perspective: spin torque

Phys. Rev. Lett., 96, 197207 (2006)

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Racetrack memories

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Boites quantiques à spin unique

ZnTe

ZnTe

Boite quantique de CdTe

•Dopage d’une boite quantique avec un atome unique de Mn:

•Spin de l’atome de Mn: S=5/2

•2*(5/2)+1= 6 niveaux électroniques dans la boite quantique In

ten

sité

de

ph

otol

um

ines

cen

ce (

ua)

2037 2039E (meV)