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Chapitre 13
De l’addition de deux spins ½
aux horloges atomiques
Quiz de bienvenue
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On considère un système constitué de deux particules (a) et (b) de spin ½
et on ne s’intéresse qu’aux degrés de liberté de spin. Indiquer la ou les
expression(s) décrivant correctement l’opérateur rotation agissant sur ce
système pour une rotation d’angle autour de l’axe
Rappels sur le spin ½
Systèmes de deux spins ½
Spins de l’électron et du proton dans l’atome d’hydrogène
Spins des deux protons de la molécule d’hydrogène
Spins ½ « virtuels » : état de polarisation d’une paire de photons
1.
L’addition de deux spins ½
L’opérateur spin total
est donc bien une observable de moment cinétique :
On en conclut qu’il est possible de trouver une base propre commune
à et , avec pour valeurs propres respectivement
et , où est entier ou demi-entier.
Nous allons montrer que prend les valeurs 0 et 1.
L’opérateur On se place dans la base
ou encore avec et
A.
B.
C.
D.
E.
F.
Les opérateurs et
A.
B.
C.
D.
E.
F.
Amphi 3 :
On en déduit :
Action de l’opérateur sur
Amphi 3 :
Construction de la base standard pour
Les états triplets
Dans l’espace de dimension 4 engendré par les , nous avons iden-
tifié un sous-espace de dimension 3 correspondant aux états triplets
Que dire de l’état orthogonal à ce sous-espace ?
De même :
L’état singulet
Nous avons évidemment
Par ailleurs,
correspond donc à
Base couplée
En résumé
Système de deux particules de spin ½ (espace de dimension 4)
Le moment cinétique total est entier et peut prendre les valeurs s=0 ou s=1.
Base tensorielle
Mesure de
2.
La structure hyperfine de l’hydrogène
(niveau fondamental)
Description complète de l’atome d’hydrogène
( ) Amphi 4 Amphi 5
Interaction spin-orbite
(hors programme)
Structure fine
Effet nul pour le niveau 1s
Interaction magnétique électron-proton
Structure hyperfine
L’interaction magnétique électron – proton
Terme de
contact
En magnétostatique, l’énergie d’interaction dipôle-dipôle s’écrit :
On peut donc se limiter au « niveau » fondamental (1s)
Calcul de l’hamiltonien effectif
On considère l’effet du couplage magnétique sur le niveau 1s, dégénéré 4
fois en l’absence de couplage magnétique. Si on ne considère que les
degrés de liberté de spin, ce couplage est caractérisée par la matrice 4x4 :
Après calcul de la partie orbitale, on obtient agissant dans
avec
Diagonalisation de l’hamiltonien de structure hyperfine
Niveau 1s Triplet
Singulet
Durée de vie :
Image courtesy of NRAO/AUI Image courtesy of NRAO/AUI
Interaction entre galaxies
Visible 21 cm
3.
Horloges atomiques
Cf conférence Jean Dalibard du 28 avril 2014
La physique des atomes ultra-froids,
des horloges ultra-stables à la simulation quantique
La gamme de fréquence (1-10 GHz) est compatible avec les
technologies électroniques.
Tous les atomes de césium, rubidium ou hydrogène sont
rigoureusement identiques.
Les horloges atomiques
Atome
Fréquence de transition
hyperfine (Hz)
Hydrogène 1H 1 420 405 751.768
Rubidium 87Rb 6 834 682 610.904
Césium 133Cs 9 192 631 770
Depuis 1967, « la seconde est la durée de 9 192 631 770 périodes de la
radiation correspondant à la transition entre les deux niveaux hyperfins de
l'état fondamental de l'atome de césium 133. »
Oscillateur Compteur
Applications
Informatique et télécommunications (synchronisation)
Navigation (GPS, GLONASS, GALILEO, COMPASS, etc.) : 1 ns ~ 30 cm
Etude de la tectonique des plaques
Radio-astronomie (interférométrie à très longue base)
Test de la théorie de la relativité
Test d’une éventuelle variation des constantes fondamentales
http://www.esa.int/
Pompage optique dans le rubidium T
ran
sitio
n o
ptiq
ue
6.8 GHz
Emission 87Rb
87Rb
Transmission 85Rb
Lampe 87Rb 85Rb
“for the discovery and development
of optical methods for studying
Hertzian resonances in atoms”
1966
A. Kastler J. Brossel
Horloge à rubidium
Synthétiseur
micro-onde
RF (6.8 GHz)
Oscillateur
à quartz
Dispositif
d'asservissement
Signal d’horloge
10 MHz
Cavité
micro-onde
Compteur
87Rb 85Rb Lampe 87Rb
Courbe de résonance
(cf PHY311 – RMN)
~ 300 Hz
6.8 GHz
Ab
so
rptio
n
http://www.spectratime.com/
Quelques exemples d’horloges à rubidium
Maser à H
(PHY311)
Rubidium atomic
frequency standard
Horloge à césium (étalon primaire)
Synthétiseur
micro-onde
RF (6.8 GHz)
Oscillateur
à quartz
Dispositif
d’asservissement
Signal d’horloge
10 MHz
Cavité
micro-onde
Compteur
Me
su
re
Franges de Ramsey
Synthétiseur
micro-onde
RF (6.8 GHz)
Oscillateur
à quartz
Dispositif
d'asservissement
Signal d’horloge
10 MHz
Compteur
Me
su
re
Cf PC5
“for the invention of the separated oscillatory fields method
and its use in the hydrogen maser and other atomic clocks”
1989
Atomic Clock Ensemble in Space (ACES)
www.esa.int
PHARAO
CNES – LKB – SYRTE
1 s en 3x108 ans
Maser H
Spectratime
© ESA
smsc.cnes.fr
