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Définition:
Variation de la fréquence observée lorsqu’il y a un mouvement relatif entre la source et l’observateur.
J.C. Doppler
1. Effet Doppler causé par le mouvement de l’observateur
2. Effet Doppler causé par le mouvement de la source
3. Effets combinés
4. Effet Doppler appliqué à la lumière
Section 3.3 de Benson
Si l’observateur s’approche de la source avec une vitesse v0
v
v0
Remarque: La longueur d’onde ne varie pas.
v vitesse de l’onde (vers la droite)
v0 vitesse de l’observateur (vers la gauche)
longueur d’onde de la source (au repos)
Posons f la fréquence émise par la source au repos.
Soit N la quantité d’onde (d’oscillation complète) produit par la source durant un intervalle de temps t
Puisque f = v/on obtient:
N t
T t f
N v t
Puisque l’observateur se rapproche de la source avec une vitesse v0, il traverse une quantité supplémentaire d’onde « N »
Puisque la fréquence perçue « f ‘ » est le nombre d’oscillations par unité de temps on obtient:
N v0 t
f ' N N
t
v v0
Comme la longueur d’onde ne varie pas ici, on obtient:
Il en résulte une augmentation de la fréquence perçue.
N v0 t
f ' v v
0
v
f
Si l’observateur s’éloigne de la source avec une vitesse v0
Soit:
Il en résulte une diminution de la fréquence perçue.
On retrouve: f ' N N
t
v v0
f ' v v
0
v
f
Il y a un changement de fréquence perçue uniquement parce que, l’observateur se déplaçant, il traverse +/- d’ondes (d’oscillations) pou un temps donné.
À savoir:
f ' v v0
v
f
Si la source est immobile
Observateur au repos
s
à t = 0 s
à t = 0 + T s
à t = 0 s
s
à t = 0 s
0 longueur d’onde de la source (au repos)
v vitesse de l’onde (vers la droite)
0s
à t = 0 + 2T s
à t = 0 s
à t = 0 + T s
à t = 0 s
s
Si la source se rapproche de l’observateur avec une vitesse vs
Observateur au repos
s
à t = 0 s
à t = 0 + T s
à t = 0 s
s
à t = 0 s
à t = 0 + 2T s
à t = 0 s
à t = 0 + T s
à t = 0 s
ss
’ nouvelle longueur d’onde (source se rapprochant de l’observateur)
v vitesse de l’onde (vers la droite)
’
Si la source se rapproche de l’observateur avec une vitesse vs
v
’
Puisque:
On obtient:
' - v vs
f
f ' v
'
f ' v
v - vs
f
Si la source s’éloigne de l’observateur avec une vitesse vs
v
’
v
Puisque:
On obtient:
' v vs
f
f ' v
'
f ' v
v vs
f
Ici, la source étant en mouvement, la longueur d’onde change ce qui explique le changement de fréquence perçue.
À savoir:f '
v
v vs
f
Un klaxon de voiture a une fréquence de 400 Hz. Quelle sera la fréquence perçue:
a) par un observateur au repos si la voiture s’approche de lui avec une vitesse de 34 m/s (Prendre v = 340 m/s)
b) par un observateur se rapprochant vers la source immobile avec une vitesse de 34 m/s .
f ' 340
340 34
400 444 Hz
f ' 340 34
340
400 440 Hz
Un train s’approche d’un observateur stationnaire avec une vitesse de 90 km/h, actionne son sifflet ( f = 630 Hz)
a) Calculez la longueur d’onde
b) Calculez la fréquence perçue par l’observateur
' 340
630 -
25
630 0,50 m
f ' 340
340 - 25
630 680 Hz.
Une auto patrouille roule à 50 m/s dans la même direction qu’un camion dont la vitesse est de 25 m/s. Si la fréquence de la sirène est de 1 200 Hz, quelle sera la fréquence perçue par le camionneur si l’auto patrouille se trouve: (prendre v = 350 m/s)
a) Derrière le camion
• mouvement de la source
• mouvement de l’observateur
f ' 350
350 50
1 200 =1 400 Hz
f '' 350 - 25
350
1 400 1 300 Hz
Une auto patrouille roule à 50 m/s dans la même direction qu’un camion dont la vitesse est de 25 m/s. Si la fréquence de la sirène est de 1 200 Hz, quelle sera la fréquence perçue par le camionneur si l’auto patrouille se trouve:
b) Devant le camion• mouvement de la source
• mouvement de l’observateur
f ' 350
350 50
1 200 1 050 Hz
f '' 350 25
350
1 050 1 125 Hz
1. Il existe une différence sur la fréquence perçue (f ‘) selon que l’observateur se rapproche (source immobile) ou que la source se rapproche (observateur immobile) et c’est important d’un point de vue théorique car il s’agit de deux situations physiques différentes.
2. Un problème survient lorsque v0 ou vs deviennent comparable à v, les formules démontrées doivent être modifiées (entre autre parce que la force de rappel n’est plus proportionnelle au déplacement).
3. On ne peut appliquer les formules pour une onde électromagnétique. La lumière ne requérant aucun milieu pour se propager, la vitesse de la lumière p/r à la source ou p/r à l’observateur possède la même valeur (c dans le vide).
Une source sonore se déplaçant plus rapidement que la vitesse du son !
sin v
vs
Il est fort improbable que ces navires aillent exactement aussi vite. Pourtant, l'angle de leur sillage vaut 39°.
Je suis sûr que vous regarderez les sillages des canards avec un peu plus de respect maintenant !
Comme l'a montré Lord Kelvin, l'angle du sillage ne dépend pas de la vitesse. Cela est dû au fait que la vitesse des ondes dépend de leur longueur d'onde selon relation qui annule la dispersion angulaire..
On peut démontrer que pour l’onde électromagnétique :
• si éloignement, « décalage » vers le rouge;
• si rapprochement « décalage » vers le bleu.
Si v « c
v
c
Mouvement relatif de rapprochement
Mouvement relatif d’éloignement
f ' c v
c v
f
f ' c v
c v
f
Faire les exemples 3.3 et 3.4
Question aucune
Exercices 23, 25, 27 et 31
Problème aucun
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