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TERM 10/21/2003
Les écoulement de fluide dans l'industrie 1
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 1
Dimensionnement des installations de chauffage Partie 2
Jean-Marie SEYNHAEVE
• Pertes de charge • Pompe - circulateur : puissance et rendement• Dimensionnement d’un réseau bi-tubes
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 2
Hypothèses :• Régime permanent• Masse volumique constante• Écoulement en conduit fixe• Variables moyennées
2
1
12
2
0
0
2
f
f
f f
dp K g z W
p K g z W
cp gz W p
ρρ ρ ρ
ρ ρ ρ
+ ∆ + ∆ + =
∆ + ∆ + ∆ + =
+ + = ∆
∫
1
2Wm = 0
La “Perte de charge” d’un circuit
Hypothèses et définitions
TERM 10/21/2003
Les écoulement de fluide dans l'industrie 2
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 3
Terminologie :
• Wf (J/kg ou m2/s2) : perte d'énergie massique due aux frottements à la paroi• ∆pf (Pa) : diminution de pression de charge par "frottements" : pch,1 - pch,2
Définitions :
• Pression statique :
• Pression dynamique :
• Pression totale :
• Pression de charge :
2
2dyncp ρ=
2
2ch st dyncp p p gz p gzρ ρ ρ+ + + +
stp p=
2
2t st dyncp p p p ρ+ +
NB Si ρ g∆z = 0 ⇒ ∆pt=∆ pch
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 4
Question : Comment évaluer la diminution de pression par "frottements"
f
dyn
pp
ζ∆
≡
• Coefficient sans dimension.• Fonction du régime d'écoulement (Re) • Fonction du confinement de l'écoulement
- géométrie du conduit- rugosité de la paroi
Re cD cDρµ ν
=
Puissance mécanique dissipée par l'écoulement
3f f dynP V p Vp kVζ= ∆ = ≈
Coefficient de « perte de charge » :« Memento des pertes de charge »
Idel’cik
Bonne référence
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Les écoulement de fluide dans l'industrie 3
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 5
2
2f dynh
L cp pD
ζ λ ρ∆ = =4
hSD
P= 4 fλ =
De quoi dépend la valeur de λ ?
• Régime d'écoulement - Pour Re < … 2000 : régime laminaire (profil parabolique de la vitesse) - Pour Re > … 2000 : régime turbulent
• Rugosité relative - Rugosité dite homogène ( expériences effectuées avec des grains de sable )- Rugosité hétérogène (conduites industrielles)
hDε
Quel est l’effet du diamètre pour un même débit ?5f f
h
Ctep PD
∆ ≈ ≈
Conduits droits
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 6
Diagramme pour conduits à rugosité hétérogène
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Les écoulement de fluide dans l'industrie 4
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 7
Pertes de charge locales2
f sin gularitévp ζ ρ2
=
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 8
Pertes de charge locales
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AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 9
1
2
1 2Rréparti R1 RnR2 Rn-1
Hypothèses :• Régime permanent• Écoulement à masse volumique constante• Écoulement en conduit fixe (Espace confiné)• Variables moyennées de l'écoulement
( ) 2,1 ,2 ,ch ch f dynp p p p R géométrie fluide mζ− = ∆ =
Résistance aéraulique (hydraulique) R ⇒ analogie électrique - circuit non linéaire
Courbe caractéristique d’un circuit
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 10
12
22 f fcp gz W pρ ρ ρ
+ + = ≡ ∆
1 2
, ,,
f
f f réparti f locali local
p p p g z K
p p p
ρ ρ− = ∆ + ∆ + ∆
∆ = ∆ + ∆∑
Conservation de l’énergie mécanique
Courbe caractéristique d’un circuit hydraulique 21 2
' 2,1 ,2
circuit
ch ch circuit
p p R m g z
p p R m
ρ− = + ∆
− =
Pour les circuits de gaz (air) : 0g zρ ∆ ≅
∆p
m
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AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 11
• Hypothèses :Régime permanentMasse volumique constante(Ventilateur p2/p1 < ...1.05…)
• Équation de la conservation de l’énergie mécanique - puissance à la roue :
1 2
2
1
.
tm f f
roue m arbre roue
pdpW K g z W W
P mW P P pertes mécρ ρ
∆= + ∆ + ∆ + ≅ +
= = +
∫
tutile m f
tutile t
pW W W
pP m V p
ρ
ρ
∆ = −
∆= = ∆
• Travail et puissance utile :
Courbe caractéristique d’une pompe (ventilateur) Point de fonctionnement
Puissance à l’arbre, puissance utile, rendement aéraulique
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 12
• Rendements aéraulique et total :
( )2
,
( , )
m utile fW W W Euler AV B
A f n géométrie
B f n géométrie
= + = = +
=
=
utile taér
roue t f
P pP p W
ηρ
∆= =∆ +
• Équation d’Euler : conservation du moment de la quantité de mouvement
• Évaluation des pertes (Travaux de frottement) :
( )2, , , , ,f f déviation entrée f déviation sortie f répartiW W W W f V= + + =
utiletot mec aér
arbre
PP
η η η= =
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AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 13
Courbes caractéristiques et point de fonctionnement
∆pt
Parbre
ηaér
Droite d’Euler
ρWf
∆pcharge
2argch e circuitP R m∆ =
Courbe caractéristique
Point de fonctionnement
V
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 14
Similitude des débits : V kn
n : vitesse de rotation de la machineSimilitude des pressions :
Similitude des puissances :
2p kn∆
3arbreP kn
Conséquences pratiques ⇒ courbes caractéristiques pour d’autres vitesses n
Doubler le débit dans un circuit aéraulique signifie :• Doubler la vitesse de rotation (pompe ou ventilateur).• L’augmentation de pression (et les « pertes de charge ») sont multipliées par 4 !• La puissance consommée au moteur d’entraînement est multipliée par 8 !!• La note énergétique est 8 fois plus élevée !!!• Le rendement aéraulique est quasi identique.
Mise en série ou en parallèle ...
Loi de similitude
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AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 15
Pompes
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 16
Circulateurs
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Les écoulement de fluide dans l'industrie 9
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 17
Dimensionnement d’un réseau bi-tubes
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 18
Dimensionnement d’un réseau bi-tubes
• Débit d’eau nécessaire dans chaque tronçon (régime 70 90 °C) :
th m pP q c ∆T=Pth : Puissance thermique en Wqm : débit masse en kg/scp : chaleur massique J/kg/°C (4185 pour l’eau)∆T : écart de température entrée-sortie en °C
• Vitesse dans chaque tronçon :
2i
mπDq ρ v
4=
qm : débit masse en kg/sρ : masse volumique de l’eau en kg/m3 (970)Di : diamètre intérieur de la conduite en mv : vitesse (débitante) en m/s
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Les écoulement de fluide dans l'industrie 10
AMCO 2363 - Dimensionnement chauffage - Partie 2 19
Dimensionnement d’un réseau bi-tubesPth1R1
Pthi
Pthn
Ri
Rn
qn
q1
qi
• Bilan de masse :n
tot ii 1
q q=
=∑
• Équation aux branches :
∆P
2i i∆P R q=
• On obtient : 2 2i i j j
22j th , ji
j i th ,i
R q R q
q PRR q P
=
= =
Hypothèses …
Exercice …
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