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Dominique Muller Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie. Bureau : 238 Tel : 04 76 82 58 90 Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr. Différentes questions de recherches, différents tests. - PowerPoint PPT Presentation
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Dominique Muller
Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie
Bureau : 238Tel : 04 76 82 58 90
Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr
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Un chercheur développe une échelle de connaissances en mathématiques (50 questions de math en vrai/faux) : pourcentage de bonnes réponses
Question : les participants répondent-ils au hasard (50%) ?
Que faire ?
Test t pour échantillon unique contre la valeur 50
Différentes questions de recherches, différents tests
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Soit une expérimentation avec 3 conditions d’amorce et une mesure d’erreur :
- Condition contrôle sans amorce (Cond = NoAm)
- Condition avec amorce noms (Cond = AmNo)
- Condition avec amorce visages (Cond = AmVis)
La chercheuse veut montrer que seule l’amorce visage diminue les erreurs
Que faire ?
ANOVA à un facteur (+ contrastes) = S < C3 >
Différentes questions de recherches, différents tests
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VI1 : type d’items (Compatible et Incompatible)
VI2 : valence des items (Positifs et Négatifs)
VD : temps de réaction pour dire si l’item du milieu est positif ou négatif
Comp. pos.
Inc. pos.
Comp. neg.
Comment tester les deux effets principaux et l’interaction ?
ANOVA factorielle intra-sujets = S * A2 * B2
Inc. neg.
Différentes questions de recherches, différents tests
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VI1 : Type d’item (X1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. INTRA)
VI2 : Présence d’un bruit (X2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. INTER)
VD : nombre d’items lu correctement
Différentes questions de recherches, différents tests
Comment tester les deux effets principaux et l’interaction ?
ANOVA factorielle mixte = S * A2 < B2 >
Un chercheur fait passer une tâche de Stroop sous différentes conditions :
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Différentes questions (différents plans d’expérience), différents tests ?
Test T pour échantillon unique 0β εi iY
ANOVA un facteur (3 conditions)
Traduction :
0 1 1 2 2β β β εi iY C C
ANOVA factorielle intra
ANOVA factorielle mixte
0 1β εAi iW
0 2β εBi iW
* 0 3β εA Bi iW
0 1 1β β εmoy i iW C
0 1 2β β εdiff i iW C
Tous ces tests ne sont pas réellement différents car ils peuvent être traduits dans un langage commun
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Lorsque l’on parle d’une analyse (ex. ANOVA, ANCOVA…), nous parlons du modèle sous-jacent. Exemple :
Différence entre un modèle et un module
0 1 1 2 2 3 1 2β β β β * εi iY X X X X
Une ANCOVA = variable(s) catégorielle(s) d’intérêt et variable(s) continue (covariant) :
0 1β εAi iW 0 2β εBi iW * 0 3β εA Bi iW
(ANOVA 2x2 inter)
(ANOVA 2x2 intra)
Peu importe l’endroit (le module) du logiciel où l’on clique, ce qui compte, c’est le modèle sous-jacent
0 1 1 2 2 3 1 2 4β β β β * β εi iY X X X X COV (ANCOVA 2x2 inter)
Une ANOVA = une ou plusieurs variables catégorielle(s) :
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But du cours
Le but du cours est d’apprendre ce langage
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Ce langage plus général a-t-il un intérêt pour nous ?
Quelques raisons :
Pourquoi vouloir connaître ce langage ?
Mieux cerner les conditions d’applications
Disposer des outils de détections d’observations déviantes
Permettre une plus grande flexibilité dans les plans d’analyse
…
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Deux objectifs principaux : souplesse et parcimonie
Illustration 1 : VI1 : type d’items (Présente, Absente 1, Absente 2), variable intra
VI2 : direction comparaison (Descendante, Ascendante), variable inter
VI3 : échelle de tendance à la comparaison sociale, variable continue inter
VD : pourcentage d’erreurs Illustration 2 :
Les participants écoutent 30 voix (15 filles et 15 garçons) et évaluent la probabilité que chacune d’elle soit celle de la personne ayant écrit une auto-description
VI1 : auto-description stéréotypiquement féminine vs masculine, variable intra
VI2 : condition contrôle vs suppression, variable inter
VD1 : effet du sexe (féminité contrôlée) de la voix sur la probabilité évaluée
VD2 : effet de la féminité (sexe contrôlé) de la voix sur la probabilité évaluée
Objectifs et illustrations
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Approche par comparaison de modèles
Données = Modèle + Erreur
Comparaison de modèles
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Judd, C.M., McClelland, G.H., & Ryan, C.S. (2008). Data analysis: A model comparison approach. Routledge.
Approche par comparaison de modèles
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Judd, C.M., McClelland, G.H., Ryan, C.S., Muller, D., & Yzerbyt (2010). Analyse des données : Une approche par comparaison de modèles. De Boeck.
Approche par comparaison de modèles
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Comparaison de modèles ?
Modèle (notre prédiction)
Erreur de prédiction (ei)
0i iY VD
(données)Modèle Erreur
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0i iY 0 1 1i i iY X
Nombre de paramètres à estimer = 1 Nombre de paramètres à estimer = 2<
Modèle Contraint Modèle Augmenté
PC (nb para. estimés dans MC) = 1 PA (nb para. estimés dans MA) = 2
Autre modèle plus complexeModèle (notre prédiction b0)
Comparaison de modèles ?
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Avec un modèle simple, la valeur de b0 qui amène à la somme des erreurs au carré la
plus petite est la moyenne de Prc
Mesure (Y ou VD) : pourcentage de bonnes réponses à un test de connaissance (50 questions de math en vrai/faux)
Prédicteur (X) : note en math au BEPC
Modèles simples ( ) : test t échantillon unique
Commençons par le modèle simple => même prédiction pour toutes les observations
Prci=0 + i
(=Prc =Y =59.89)
Prc∑ =59.89
0β εi iY
On pourrait se poser la question de savoir si cette moyenne est différente de 50
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Comparaison de modèles : test du modèle simple
Prc∑ =50
Prc∑ =59.89
Modèle augmenté (MA)
Prci=0 + i
Modèle contraint (MC)
Prci=B0 + i
PC = 0
PA = 1
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Modèle simple :test de la moyenne (b0) contre une valeur spécifique (B0)
- L’erreur du MC était
3291.43
- Avec le MA, elle devient 1823.73
En proportion, cette erreur est diminuée de
3291.43 1823.73
3291.43
soit 0.44 donc 44%
=> La Proportion de Réduction de l’Erreur (PRE) = 0.44 (taille de l’effet)
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Formules de bases et test du modèle simple
Réduction SCE (équivaut à SC effet dans l’anova)
C A
C C
SCE SCE SCRPRE
SCE SCE
C ASCR SCE SCE
Proportion de Réduction de l’Erreur ou taille de l’effet (« équivaut » au )2η
/
1 /
PRE PA PCF
PRE N PA
/ /
/ /EFFET
A ERREUR
SCR PA PC SC PA PC
SCE N PA SC N PA
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Résumé du test du modèle simple
Tableau ANOVA modèle simple
/
1 /
PRE PA PCF
PRE N PA
/ /
/ /EFFET
A ERREUR
SCR PA PC SC PA PC
SCE N PA SC N PA
SCR
SCEC = 3291.43 SCEA = 1823.73 SCR = SCEC - SCEA = 1467.70
SCEA
PA - PC
N – PA
SCRCMR
PA PC
ASCECME
N PA
CMR
CME C
SCR
SCE
SCEC N – PC
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Valeur p
0( / )p D HLa valeur p nous renseigne sur la probabilité d’avoir ces données sachant que H0 est vraie (Cohen, 1990)
Ne pas confondre avec la probabilité que H0 soit vraie sachant qu’on a observé ces données
0( / )p H D
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Résumé du test du modèle simple (test t échantillon unique)
Tableau ANOVA modèle simple
Au seuil , nous pouvons donc conclure que la moyenne (M = 59.89) est significativement différente de 50
.05α
NB : Ce test est le seul nécessaire dans les plans intra-sujets
.44
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Différentes questions (différents plans d’expérience), différents tests ?
Test T pour échantillon unique 0β εi iY
ANOVA un facteur (3 conditions)
Traduction :
0 1 1 2 2β β β εi iY C C
ANOVA factorielle intra
ANOVA factorielle mixte
0 1β εAi iW
0 2β εBi iW
* 0 3β εA Bi iW
0 1 1β β εmoy i iW C
0 1 2β β εdiff i iW C
Tous ces tests ne sont pas réellement différents car ils peuvent être traduits dans un langage commun
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Faire mieux avec un modèle plus complexe ?
Prci=0 +1BEPCi1 + i
Peut-on améliorer notre modèle en ajustant nos prédictions en fonction des valeurs de notre variable BEPC ?
Ajouter BEPC dans la partie modèle de l’équation nous permet d’ajuster la prédiction b0 en fonction des valeurs de BEPC
Cet ajustement correspond à la pente de la droite (b1)
Pour le savoir, ajout de BEPC dans notre modèle :
Prc∑i =39.30 +1.83BEPCi
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Interprétation des coefficients de régression
Ici b0 = 39.30 donc pour les gens ayant eu une note de 0 (BEPC=0) le modèle prédit un taux de bonnes réponses de 39.30
Interprétation du b1 : il s’agit de la pente => de combien change la prédiction sur Prc lorsque l’on augmente d’une unité sur BEPC
Ici b1 = 1.83 donc notre modèle prédit une augmentation du taux de bonnes réponses de 1.83 pour chaque augmentation d’un point de BEPC
Prc∑i =b0 +b1BEPCi
ici : Prc∑i =39.30 +1.83BEPCi
Interprétation du b0 : il s’agit de l’ordonné à l’origine, c’est-à-dire la prédiction pour une valeur de BEPC = 0
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Modèle contraint (MC)
Modèle augmenté (MA)
Comparaison de modèles : test de b1 pour un modèle à un facteur continu
Prc∑ =59.89
Prc∑i =b0 +b1BEPCi
Prc∑ =b0
Prc∑i =39.30 +1.83BEPCi
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Modèles à un facteur continu : régression simple
Prc∑i =39.30 +1.83BEPCi
b1 = 1.83, l’augmentation de 1.83 du pourcentage de bonnes réponses pour chaque augmentation d’un point de BEPC est significative
Connaître la note au BEPC permet de prédire le pourcentage de bonnes rép.
Prci=0 +1BEPCi + i
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