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Dominique Muller

Laboratoire Inter-universitaire de Psychologie

Bureau : 238Tel : 04 76 82 58 90

Email : dominique.muller@upmf-grenoble.fr

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Un chercheur développe une échelle de connaissances en mathématiques (50 questions de math en vrai/faux) : pourcentage de bonnes réponses

Question : les participants répondent-ils au hasard (50%) ?

Que faire ?

Test t pour échantillon unique contre la valeur 50

Différentes questions de recherches, différents tests

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Soit une expérimentation avec 3 conditions d’amorce et une mesure d’erreur :

- Condition contrôle sans amorce (Cond = NoAm)

- Condition avec amorce noms (Cond = AmNo)

- Condition avec amorce visages (Cond = AmVis)

La chercheuse veut montrer que seule l’amorce visage diminue les erreurs

Que faire ?

ANOVA à un facteur (+ contrastes) = S < C3 >

Différentes questions de recherches, différents tests

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VI1 : type d’items (Compatible et Incompatible)

VI2 : valence des items (Positifs et Négatifs)

VD : temps de réaction pour dire si l’item du milieu est positif ou négatif

Comp. pos.

Inc. pos.

Comp. neg.

Comment tester les deux effets principaux et l’interaction ?

ANOVA factorielle intra-sujets = S * A2 * B2

Inc. neg.

Différentes questions de recherches, différents tests

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VI1 : Type d’item (X1 : typec) => Incongruents vs. Contrôles (var. INTRA)

VI2 : Présence d’un bruit (X2 : bruitc) => Non bruit vs. Bruit (var. INTER)

VD : nombre d’items lu correctement

Différentes questions de recherches, différents tests

Comment tester les deux effets principaux et l’interaction ?

ANOVA factorielle mixte = S * A2 < B2 >

Un chercheur fait passer une tâche de Stroop sous différentes conditions :

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Différentes questions (différents plans d’expérience), différents tests ?

Test T pour échantillon unique 0β εi iY

ANOVA un facteur (3 conditions)

Traduction :

0 1 1 2 2β β β εi iY C C

ANOVA factorielle intra

ANOVA factorielle mixte

0 1β εAi iW

0 2β εBi iW

* 0 3β εA Bi iW

0 1 1β β εmoy i iW C

0 1 2β β εdiff i iW C

Tous ces tests ne sont pas réellement différents car ils peuvent être traduits dans un langage commun

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Lorsque l’on parle d’une analyse (ex. ANOVA, ANCOVA…), nous parlons du modèle sous-jacent. Exemple :

Différence entre un modèle et un module

0 1 1 2 2 3 1 2β β β β * εi iY X X X X

Une ANCOVA = variable(s) catégorielle(s) d’intérêt et variable(s) continue (covariant) :

0 1β εAi iW 0 2β εBi iW * 0 3β εA Bi iW

(ANOVA 2x2 inter)

(ANOVA 2x2 intra)

Peu importe l’endroit (le module) du logiciel où l’on clique, ce qui compte, c’est le modèle sous-jacent

0 1 1 2 2 3 1 2 4β β β β * β εi iY X X X X COV (ANCOVA 2x2 inter)

Une ANOVA = une ou plusieurs variables catégorielle(s) :

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But du cours

Le but du cours est d’apprendre ce langage

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Ce langage plus général a-t-il un intérêt pour nous ?

Quelques raisons :

Pourquoi vouloir connaître ce langage ?

Mieux cerner les conditions d’applications

Disposer des outils de détections d’observations déviantes

Permettre une plus grande flexibilité dans les plans d’analyse

…

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Deux objectifs principaux : souplesse et parcimonie

Illustration 1 : VI1 : type d’items (Présente, Absente 1, Absente 2), variable intra

VI2 : direction comparaison (Descendante, Ascendante), variable inter

VI3 : échelle de tendance à la comparaison sociale, variable continue inter

VD : pourcentage d’erreurs Illustration 2 :

Les participants écoutent 30 voix (15 filles et 15 garçons) et évaluent la probabilité que chacune d’elle soit celle de la personne ayant écrit une auto-description

VI1 : auto-description stéréotypiquement féminine vs masculine, variable intra

VI2 : condition contrôle vs suppression, variable inter

VD1 : effet du sexe (féminité contrôlée) de la voix sur la probabilité évaluée

VD2 : effet de la féminité (sexe contrôlé) de la voix sur la probabilité évaluée

Objectifs et illustrations

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Approche par comparaison de modèles

Données = Modèle + Erreur

Comparaison de modèles

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Judd, C.M., McClelland, G.H., & Ryan, C.S. (2008). Data analysis: A model comparison approach. Routledge.

Approche par comparaison de modèles

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Judd, C.M., McClelland, G.H., Ryan, C.S., Muller, D., & Yzerbyt (2010). Analyse des données : Une approche par comparaison de modèles. De Boeck.

Approche par comparaison de modèles

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Comparaison de modèles ?

Modèle (notre prédiction)

Erreur de prédiction (ei)

0i iY VD

(données)Modèle Erreur

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0i iY 0 1 1i i iY X

Nombre de paramètres à estimer = 1 Nombre de paramètres à estimer = 2<

Modèle Contraint Modèle Augmenté

PC (nb para. estimés dans MC) = 1 PA (nb para. estimés dans MA) = 2

Autre modèle plus complexeModèle (notre prédiction b0)

Comparaison de modèles ?

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Avec un modèle simple, la valeur de b0 qui amène à la somme des erreurs au carré la

plus petite est la moyenne de Prc

Mesure (Y ou VD) : pourcentage de bonnes réponses à un test de connaissance (50 questions de math en vrai/faux)

Prédicteur (X) : note en math au BEPC

Modèles simples ( ) : test t échantillon unique

Commençons par le modèle simple => même prédiction pour toutes les observations

Prci=0 + i

(=Prc =Y =59.89)

Prc∑ =59.89

0β εi iY

On pourrait se poser la question de savoir si cette moyenne est différente de 50

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Comparaison de modèles : test du modèle simple

Prc∑ =50

Prc∑ =59.89

Modèle augmenté (MA)

Prci=0 + i

Modèle contraint (MC)

Prci=B0 + i

PC = 0

PA = 1

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Modèle simple :test de la moyenne (b0) contre une valeur spécifique (B0)

- L’erreur du MC était

3291.43

- Avec le MA, elle devient 1823.73

En proportion, cette erreur est diminuée de

3291.43 1823.73

3291.43

soit 0.44 donc 44%

=> La Proportion de Réduction de l’Erreur (PRE) = 0.44 (taille de l’effet)

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Formules de bases et test du modèle simple

Réduction SCE (équivaut à SC effet dans l’anova)

C A

C C

SCE SCE SCRPRE

SCE SCE

C ASCR SCE SCE

Proportion de Réduction de l’Erreur ou taille de l’effet (« équivaut » au )2η

/

1 /

PRE PA PCF

PRE N PA

/ /

/ /EFFET

A ERREUR

SCR PA PC SC PA PC

SCE N PA SC N PA

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Résumé du test du modèle simple

Tableau ANOVA modèle simple

/

1 /

PRE PA PCF

PRE N PA

/ /

/ /EFFET

A ERREUR

SCR PA PC SC PA PC

SCE N PA SC N PA

SCR

SCEC = 3291.43 SCEA = 1823.73 SCR = SCEC - SCEA = 1467.70

SCEA

PA - PC

N – PA

SCRCMR

PA PC

ASCECME

N PA

CMR

CME C

SCR

SCE

SCEC N – PC

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Valeur p

0( / )p D HLa valeur p nous renseigne sur la probabilité d’avoir ces données sachant que H0 est vraie (Cohen, 1990)

Ne pas confondre avec la probabilité que H0 soit vraie sachant qu’on a observé ces données

0( / )p H D

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Résumé du test du modèle simple (test t échantillon unique)

Tableau ANOVA modèle simple

Au seuil , nous pouvons donc conclure que la moyenne (M = 59.89) est significativement différente de 50

.05α

NB : Ce test est le seul nécessaire dans les plans intra-sujets

.44

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Différentes questions (différents plans d’expérience), différents tests ?

Test T pour échantillon unique 0β εi iY

ANOVA un facteur (3 conditions)

Traduction :

0 1 1 2 2β β β εi iY C C

ANOVA factorielle intra

ANOVA factorielle mixte

0 1β εAi iW

0 2β εBi iW

* 0 3β εA Bi iW

0 1 1β β εmoy i iW C

0 1 2β β εdiff i iW C

Tous ces tests ne sont pas réellement différents car ils peuvent être traduits dans un langage commun

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Faire mieux avec un modèle plus complexe ?

Prci=0 +1BEPCi1 + i

Peut-on améliorer notre modèle en ajustant nos prédictions en fonction des valeurs de notre variable BEPC ?

Ajouter BEPC dans la partie modèle de l’équation nous permet d’ajuster la prédiction b0 en fonction des valeurs de BEPC

Cet ajustement correspond à la pente de la droite (b1)

Pour le savoir, ajout de BEPC dans notre modèle :

Prc∑i =39.30 +1.83BEPCi

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Interprétation des coefficients de régression

Ici b0 = 39.30 donc pour les gens ayant eu une note de 0 (BEPC=0) le modèle prédit un taux de bonnes réponses de 39.30

Interprétation du b1 : il s’agit de la pente => de combien change la prédiction sur Prc lorsque l’on augmente d’une unité sur BEPC

Ici b1 = 1.83 donc notre modèle prédit une augmentation du taux de bonnes réponses de 1.83 pour chaque augmentation d’un point de BEPC

Prc∑i =b0 +b1BEPCi

ici : Prc∑i =39.30 +1.83BEPCi

Interprétation du b0 : il s’agit de l’ordonné à l’origine, c’est-à-dire la prédiction pour une valeur de BEPC = 0

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Modèle contraint (MC)

Modèle augmenté (MA)

Comparaison de modèles : test de b1 pour un modèle à un facteur continu

Prc∑ =59.89

Prc∑i =b0 +b1BEPCi

Prc∑ =b0

Prc∑i =39.30 +1.83BEPCi

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Modèles à un facteur continu : régression simple

Prc∑i =39.30 +1.83BEPCi

b1 = 1.83, l’augmentation de 1.83 du pourcentage de bonnes réponses pour chaque augmentation d’un point de BEPC est significative

Connaître la note au BEPC permet de prédire le pourcentage de bonnes rép.

Prci=0 +1BEPCi + i