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Doris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAMDoris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAM
Les bases du alcul ifférentiel
Les bases du alcul ifférentiel
Par Doris LéonardDans le cadre du cours FPE
7650
Par Doris LéonardDans le cadre du cours FPE
7650
Doris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAMDoris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAM
Plan de la présentation
Plan de la présentation
ouvenirs: ouvenirs:
–Taux de variation moyen;–Taux de variation instantanée;–Dérivée (limite).
–Taux de variation moyen;–Taux de variation instantanée;–Dérivée (limite).
ouvelles notions: ouvelles notions:
xercices: xercices:
Doris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAMDoris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAM
ouvenirsSecondaire 3: Le fameux y = ax +b
ouvenirsSecondaire 3: Le fameux y = ax +b
a =
a =
b : Valeur initiale lorsque x = 0.
b : Valeur initiale lorsque x = 0.
33
77
1515
22 66
2 1
2 1
y -yx -x
2 1
2 1
y -yx -x
15-7 8= =2=
6-2 4Pente
15-7 8= =2=
6-2 4Pente
Alors Alors
y=2x+3y=2x+3
yy
xx
1 1(x ,y )1 1(x ,y )
2 2(x ,y )2 2(x ,y )
1 1(x ,y )1 1(x ,y )
2 2(x ,y )2 2(x ,y )
Doris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAMDoris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAM
ouvenirsSecondaire 4 : Les fonctions
ouvenirsSecondaire 4 : Les fonctions
Définition:
Soit une courbeSi pour toutes valeurs de X, il existe une unique valeur y , alors nous avons une fonction et donc
Définition:
Soit une courbeSi pour toutes valeurs de X, il existe une unique valeur y , alors nous avons une fonction et donc
y
xy=f(x)
C’est bon!
C’est bon!
Doris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAMDoris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAM
ouvelles notions Le taux de variation moyen (TVM)
ouvelles notions Le taux de variation moyen (TVM)
Définition :
C’est le rapport entre les distances horizontales et verticales pour une fonction.
Définition :
C’est le rapport entre les distances horizontales et verticales pour une fonction.
Conclusion : C’est une pente!!!
Conclusion : C’est une pente!!!
1 1(x ,y )1 1(x ,y )
2 2(x ,y )2 2(x ,y )
1 1(x ,f(x) )1 1(x ,f(x) )
2 2(x ,f(x) )2 2(x ,f(x) )yy
xx
Doris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAMDoris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAM
ouvelles notions Le taux de variation instantanée
(TVI)
ouvelles notions Le taux de variation instantanée
(TVI)Ça mange quoi en hiver ça ?Ça mange quoi en hiver ça ?
v<0v<0
v>0v>0
v =0v =0
a=Csta=Cst
yy
xx
Doris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAMDoris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAM
ouvelles notions Le taux de variation instantanée
(TVI)
ouvelles notions Le taux de variation instantanée
(TVI)
1 1(x ,f(x) )1 1(x ,f(x) )
2 2(x ,f(x) )2 2(x ,f(x) )
(x,f(x))(x,f(x))
(x ,f(x+h))h(x ,f(x+h))h
Et si on rapprochait les points ?
Et si on rapprochait les points ?
On a alors une pente en un point.
C’est le TVI.
On a alors une pente en un point.
C’est le TVI.
Formule: Formule:
f(x+h)- f(x)(x+h)-x
f(x+h)- f(x)(x+h)-xh 0
limh 0
lim
0h 0h
h h
yy
xx
Comme avant:
a =
Comme avant:
a =
AlorsAlors
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ouvelles notions Le taux de variation instantanée
(TVI)
ouvelles notions Le taux de variation instantanée
(TVI)yy
xx
Le TVI du est la
Le TVI de la est l’
Le TVI de l’ est
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ouvelles notions Exercices
ouvelles notions Exercices
xercice 1 Soit
Trouver son TVI en passant par la formule
xercice 2 Trouver le taux de variation moyen passant par les points x = 0 et x = 2
xercice 1 Soit
Trouver son TVI en passant par la formule
xercice 2 Trouver le taux de variation moyen passant par les points x = 0 et x = 2
2-x +2x-52-x +2x-5
Doris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAMDoris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAM
ouvelles notions Le taux de variation instantanée
ouvelles notions Le taux de variation instantanée
h 0
f(x+h)- f(x)lim
(x+h)-xh 0
f(x+h)- f(x)lim
(x+h)-x
2 2
h 0
-(x+h) +2(x+h)+5 - -(x) +2x-5=lim
(x+h)-x
2 2
h 0
-(x+h) +2(x+h)+5 - -(x) +2x-5=lim
(x+h)-x
2 2 2
h 0
(-x -2xh-h +2x+2h+5)-(-x +2x-5)=lim
x+h-x
2 2 2
h 0
(-x -2xh-h +2x+2h+5)-(-x +2x-5)=lim
x+h-x
xercice 1 Solution xercice 1 Solution
Doris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAMDoris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAM
ouvelles notions Le taux de variation instantanée
ouvelles notions Le taux de variation instantanée
2
h 0
-2xh-h +2h=lim
h
2
h 0
-2xh-h +2h=lim
h
xercice 1 Solution xercice 1 Solution
h 0=lim -2x-h+2
h 0=lim -2x-h+2
=-2x+2=TVI=-2x+2=TVI
= Dérivée ( Bonus)
= Dérivée ( Bonus)
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ouvelles notions Le taux de variation instantanée
ouvelles notions Le taux de variation instantanée
xercice 2 Solution xercice 2 Solution
Soit
Alors x = 0
x = 2
Soit
Alors x = 0
x = 2
2
2
f(0) = -0 2)(0)-5=-5
f(2) = -2 2)(2)-5=-5
+(
+(
2
2
f(0) = -0 2)(0)-5=-5
f(2) = -2 2)(2)-5=-5
+(
+(
2 1
2 1
f(x )- f(x ) -5-(-5) 0= = =
x -x 2-0 202 1
2 1
f(x )- f(x ) -5-(-5) 0= = =
x -x 2-0 20
TVM =TVM =
2-x +2x-52-x +2x-5
Doris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAMDoris Léonard 27 mai 2008FPE 7650-20 UQAM
Les bases du alcul ifférentiel
Les bases du alcul ifférentiel
Par Doris Léonard Travail présenté dans le cours
FPE760-20 Professeures : Suzanne Roy
Geneviève Lemoine
UQAM, 27 mai 2008
Par Doris Léonard Travail présenté dans le cours
FPE760-20 Professeures : Suzanne Roy
Geneviève Lemoine
UQAM, 27 mai 2008
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