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Mthode de rsolution de pb avec roulement sans glissement

Jean-Paul Molina

L'objectif est de trouver la loi entre-sortie 30 10/ .On traduit le roulement sans glissement en I 2 1V(I, R / R ) 0

On passe par le repre fixe (li au bti)

02 01V(I, R / ) V(I, R / )R R

On applique la distribution des vitesses pour R2

2 0 2 2 0 20 2V(I, R / R ) V(0 , R / R ) O I

R2 0 20 2 2 20 2

0

dV(0 / R ) O I O OO I

dt

On applique la distribution des vitesses pour R1

1 0 1 1 0 10 1V(I, R / R ) V(0 , R / R ) O I

R01 0 10 1 1 10 1

dV(0 / R ) O I O O I

dtO

Aprs avoir effectu les calculs, il est fondamental de projeter dans une mme basede faon obtenir 3 relations scalaires.

Procder suivant le mme principe pour le point J.Il suffit ensuite d'liminer 20 pour obtenir le rapport 30 10/ Remarques : Du fait de la transitivit, il n'est pas ncessaire de connatre 20 .On pourra donc le poser comme une variable de travail ( c'est ce qui est fait dans la plupart des pb )Si l'un des solides est li directement au bti alors une seule relation de distribution.

Autre mthode (que je dconseille car bien souvent mal applique )

On utilise la composition des mouvements 2 1 2 1V(I, R / R ) 0 V(I / R ) V(I / R )

puis 2 2R2

dV(I / R ) I

dtO

et 1R1

1d

V(I / R ) Id

Ot

A partir d'ici, il faut tre trs vigilant dans les calculs.

La mthode nonce plus haut s'applique quasiment les yeux ferms et fonctionne tous les coups !

Hypothses :repre fixe 0R (O, ....)

1 1R (O , ....) li au solide S1

2 2R (O , ....) li au solide S2

3 3R (O , ....) li au solide S3etc ...Roulement sans glissement en : I S1 S2 et J S2 S3

S'il existe un point particulier K tel que

2 0V(K, R / R ) 0

utilisez le la place :

20 KI

S'il existe un point particulier H tel que

1 0V(H,R / R ) 0

utilisez le la place :

20 HI