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Formules d’addition (suite). Facile de trouver les autres formules d ’addition à partir de cos (a-b). Très important !. cos 2a. cos (a-b). cos (a+b). tg (a+b). tg 2a. tg (a-b). sin 2a. sin (a-b). sin (a+b). (a+b) =a-(-b). a+a =2a. > complémentaires. Calcul de cos (a+b). - PowerPoint PPT Presentation
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Formules d’addition (suite)
Facile de trouver les autres formules d ’addition à partir de cos (a-b)
cos (a-b) cos (a+b) cos 2a
sin (a+b)sin (a-b) sin 2a
tg 2atg (a+b)tg (a-b)
Très important !Très important !
> complémentaires
(a+b) =a-(-b)
a+a =2a
Calcul de cos (a+b)
Nous pouvons facilement démontrer cette formule à partir de:
cos (a-b) = cos a cos b + sin a sinb
IL suffit de remarquer que
Cos (a+b) = cos a cos b- sin a sinb
a + b = a - ( -b)
cos (a + b) = cos a -(- b)
= cos a cos ( -b) + sin a sin ( -b)
Calcul de sin (a + b)
Retenons la même idée de départ :
cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b
Remarquons que :
a + b et /2 -(a+b)
mesurent des angles complémentaires /2 -(a + b ) = ( /2-a) - b
Sin (a + b) = cos (( /2) -a) - b
= cos (( /2 ) -a) cos b + sin (( /2 )- a ) sin b
sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a
Calcul de sin (a - b)
Retenons la même idée de départ :
cos (a-b) = cos a cos b + sin a sin b
Remarquons que :
a - b et /2 -(a-b)
mesurent des angles complémentaires /2 -(a - b ) = ( /2-a) + b
sin (a - b) = cos (( /2) -a) + b
= cos (( /2) -a) cos b - sin (( /2) - a ) sin b
sin (a - b) = sin a cos b - sin b cos a
Calcul de tg (a + b)
tg (a + b) = tg a + tg b
1 - tg a .tg b
Il est bien sur évident que:
b a.sin sinb a.cos cos
a b.cos sinb a.cos sinba cosba sin
b a.cos cosb a.sin sin
b a.cos cosb a.cos cos
b a.cos cosa b.cos sin
b a.cos cosb a.cos sin
x 1 bien choisi
b cos a cos1
b cos a cos1
.
Calcul de tg (a - b)
tg (a - b) = tg a - tg b
1 + tg a .tg b
Nous pouvons démontrer ce calcul comme le calcul précédent mais employons une autre astuce:
Il suffit de reprendre l ’idée de l ’astuce utilisée dans le calcul de cos (a + b) càd:a - b = a + (-b)
b)( a.tg tg1
b)( tga tgb)- ( a tg b)- (a tg
Petit résumé
sin (a + b) = sin a cos b + sin b cos a
cos ( a + b) = cos a cos b - sin a sin b
sin ( a - b) = sin a cos b - sin b cos a
cos (a - b) = cos a cos b + sin a sin b
b a.tg tg1
b tg-a tg b)- (a tg
b a.tg tg1
b tg a tg b) (a tg
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