GCI 210 – Résistances des matériaux Chargé de cours - Olivier Girard Hiver 2009

GCI 210 – Résistances des matériaux

Chargé de cours - Olivier Girard

Hiver 2009

www.civil.usherbrooke.ca/cours/gci210/

Chapitre 0 : Méthode de résolution de problème (6-8)

1. Définir le problème Énumérer les données disponibles Dessiner des figures aidant la compréhension du problème Définir les éléments recherchés Rester calme et dépressif, faire l’étape 2

2. Planifier la solution Effectuer un plan de match ! Définir les étapes qui permettront d’atteindre la solution

Chapitre 0 : Méthode de résolution de problème (6-8)

3. Résoudre le problème 3 ingrédients : équilibre, géométrie des déformations et loi de

comportement du matériel « traîner » les unités

F x L = F / L2

Limiter le nombre de chiffres significatifs 4. Réviser la solution

Ma solution a-t-elle les bonnes unités ? Mes hypothèses sont-elles respectées ? Le signe de la réponse est-il adéquat ? La magnitude de la solution est-elle raisonnable ?

Raisonnable ?!

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++)

Rx = N : Effort normal à la section, appliqué au centroïde

Ry = Vy : Effort tranchant parallèle à l’axe y, tangentiel à la section

Rz = Vz : Effort tranchant parallèle à l’axe z, tangentiel à la section

Mx = T : Moment de torsion autour de l’axe normal à la section

My = Mfy : Moment de flexion autour de l’axe y

Mz = Mfz : Moment de flexion autour de l’axe z

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++)

Les efforts internes dans une section équilibrent les forces externes appliquées

Le calcul des efforts internes s’effectue au moyen de la méthode des sections

Les diagrammes des efforts normaux (DEN), des moments de torsion (DMT), des moments fléchissant (DMF) et des efforts tranchants (DET) permettent d’obtenir en tout point les efforts internes

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++)

Exemple

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++)

Exemple – résolution 1. Réactions

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++)

Exemple – résolution 2. coupe 1-1

ΣFx = 0 = N1

ΣFy = 0 = 36N + V1 ; donc V1 = -36N (vers le bas)

ΣMA = 0 = -36N*1,5m + M1 ; donc M1 = 54Nm (anti-horaire)

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++)

Exemple – résolution 2. coupe 2-2

ΣFx = 0 = N2 + 40N ; donc N2 = -40N (vers la gauche)

ΣFy = 0 = V2 + 4N ; donc V2 = -4N (vers le bas)

ΣMB = 0 = 4N*1,5m + M2 ; donc M2 = -6Nm (horaire)

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.1 Efforts et forces internes dans une section (21++)

Exemple – résolution 2. coupe 3-3

ΣFx = 0 = N3 ; donc N3 = 0

ΣFy = 0 = 36N – 40N + V3 ; donc V3 = 4N (vers le haut)

ΣMA = 0 = -40N*3m + 4N*x + M3 ; donc M3 = (120 – 4x) Nm(anti-horaire)

(les équations sont valides pour x > 3m)

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.1 Efforts et forces internes dans une section (310-322)

Notions de DET et DMF

Équilibre de l’élément dx (« double coupe »)

ΣFy = 0 = -V + pdx + (V+dV) ; donc p = - ( dV / dx ) ΣMgauche = 0 = -M + (M + dM) + (V + dV)dx + (pdx * dx/2) puisque dx est petit, dx2 est très près de 0 ; donc dM + Vdx = 0

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.1 Efforts et forces internes dans une section (310-322)

Notions de DET et DMF

Les conclusions de l’équilibre de l’élément dx sont :

dV = -pdx

dM = -Vdx

Chapitre 1 : Containtes et déformations DEN, DET, DMF de l’exemple

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.2 Définition et composantes des contraintes (21++)

3 D

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.2 Définition et composantes des contraintes (21++)

2 D

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.3 Définition et composantes des déformations (21++)

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.3 Définition et composantes des déformations (21++)

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.4 Courbe contrainte-déformation (36-44)

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.4 Courbe contrainte-déformation (36-44)

Propriétés typiques

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.4 Courbe contrainte-déformation (36-44)

Simplification !!

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81)

Uniaxiale

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81)

Coefficient de Poisson

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81)

Contrainte admissible Contrainte due aux charges (charges)< Contrainte admissible (adm)

adm > 0 / F.S.

Calcul aux états limites Pondérer la charge et pondérer la résistance charges < 0

> 1 et < 1

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81)

Matériaux soumis à trois contraintes normales

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81)

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81)

Cas général

Chapitre 1 : Containtes et déformations 1.5 Loi de Hooke généralisée (47-81)

Exemple